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Maths, Fourmis, Maths, Fourmis, Informatique et Informatique et Petits Chevaux - 2 Petits Chevaux - 2 Journée des Ludologues 18-06-08 Journée des Ludologues 18-06-08 Pierre Chauvet IMA – UCO [email protected]

Maths, Fourmis, Informatique et Petits Chevaux - 2 Journée des Ludologues 18-06-08 Pierre Chauvet IMA – UCO [email protected]

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Maths, Fourmis, Informatique Maths, Fourmis, Informatique et Petits Chevaux - 2et Petits Chevaux - 2

Journée des Ludologues 18-06-08Journée des Ludologues 18-06-08

Pierre ChauvetIMA – UCO

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Partie 2 :Partie 2 :Jeux avec les CavaliersJeux avec les Cavaliers

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Activité proposée pour la Fête de la Science en 2006 et 2007 par Laurent Péridy

Public: groupes d’enfants (7 à 12 ans), adultes

Contexte

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Le Dispositif…Le Dispositif…

Deux animateurs (L. Péridy, P. Chauvet) Un échiquier en papier (format A3) par auditeur, en général coupé en deux Quelques petits chevaux en papier et un crayon par personne Micro+Vidéoprojecteur, fichier powerpoint

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Des échecs aux cavaliers, de Des échecs aux cavaliers, de l’optimisation aux fourmis…l’optimisation aux fourmis…

Distances et chemins

Durée: 1h30 à 2h

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Activité 1Activité 1

Prendre un échiquierNuméroter les colonnes : a b c d e f g hNuméroter les lignes : 1 2 3 4 5 6 7 8Colorier d4 en bleuRepérer les cases accessibles à partir de d4

pour le cavalierLes colorier en rouge

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Cases rougesCases rouges

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Questions 1 Questions 1

Combien de cases rouges avez vous coloriées ? Est-ce qu’une case située à côté de d4 est rouge ? A quelle figure géométrique vous font penser les

cases rouges ? Tracez un trait passant par le centre de chaque case

En un coup peut-on aller d’une case rouge sur une autre case rouge ?

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Activité 2Activité 2

Colorier en vert toutes les cases accessibles à partir d’une case rouge.

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Cases vertes Cases vertes c6c6

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Cases vertes Cases vertes c6c6 et et e6e6

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Cases vertesCases vertes

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Questions 2 Questions 2

En un coup peut-on aller d’une case verte à la case bleue sans passer par une case rouge ?

A quelle figure géométrique vous font penser les cases vertes ?

Quelle est la distance entre la case bleue et les cases vertes ?Notion de longueur/distance

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Questions 3 Questions 3

Quelles sont les cases les plus proches de la case bleue ? Les cases vertes ou les cases rouges ?

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Questions 4 Questions 4

Proposer un chemin de longueur 3 allant de la case bleue à la case g6 ?

Proposer un chemin de longueur 4 allant de la case bleue à la case g6 ?

Proposer un chemin de longueur 5 allant de la case bleue à la case g6 ?

Quel est le plus court chemin pour aller de la case a1 à la case h8 ?

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Activité 4Activité 4

Peut-on visiter une et une seule fois toutes les cases de l’échiquier avec un cavalier ?

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Activité 4Activité 4

Peut-on visiter une et une seule fois toutes les cases de l’échiquier avec un cavalier ?

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GrapheGraphe

Notion de graphe :– Des sommets -> un sommet par case– Des arcs -> une flèche entre deux sommets si le

cavalier peut passer d’une case à l’autre en un déplacement

Degré du sommet i = nombre de sommets reliés par un arc au sommet i.

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Algorithmes sur les graphesAlgorithmes sur les graphes

Parcours Hamilthonien: – Chemin passant une et une seule fois sur tous les sommets

d’un graphe. Algorithme

– Méthode de résolution– Succession d’étapes conduisant à une solution

Problèmes sur les graphes– Plus courts chemins– Problème du Voyageur de Commerce– …

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Les fourmis…Les fourmis…

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Conclusion Partie 2Conclusion Partie 2

La majeure partie de l’activité fonctionne de 7 à 77 ans Re-découverte de la notion de distance et longueur (cas non-euclidien), de parcours Exemple d’application amusante de la théorie des graphes Illustration des outils théoriques enseignés et utilisés à l’IMA en logistique