Mesurer les propriétés électroniques des solides ?· Mesurer les propriétés électroniques des…

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MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff1MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCourspourleM2ConceptsFondamentauxdelaPhysiqueParcoursMatireCondense20122013JulienBobroff,LaboratoiredePhysiquedesSolides,UniversitParisSud11http://chercheurs.lps.upsud.fr/m2structure/MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff2Toutes les figures sont des courbes exprimentales obtenues sur une mme famille de matriaux, les pnictures supraconducteurs base de Fer. Mesure par chaleurspecifique de latransitionsupraMesure par RMN dutauxderelaxationMesureparARPESdelastructuredebandeMesureparneutronsdelordremagntiqueCartographie parMicroscope effetTunnelOscillationsdeHaasVanAlphenMesurede lasurfacedeFermi et du gap supraparARPESMesure par RMN de lasusceptibilitdespinmesure par optique delaconductivitMesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff3TabledesmatiresI. Fonctionsderponseetcorrlations..........................................7A. Lathoriedelarponselinaire..................................................................91. Susceptibilituniforme0..............................................................................................9 Susceptibilitnonuniforme(q,)..............................................................................11 RelationsdeKramersKronig........................................................................................124. Lienentresusceptibilitetdissipation.........................................................................155. Lesfonctionsdecorrlation.........................................................................................156. ThormedeFluctuationDissipation..........................................................................17B. Rponseunchampmagntique..............................................................191. Susceptibilitmagntiqueuniforme0........................................................................202. Mesurede0parmagntomtrie................................................................................271. Mesurede0parRMN................................................................................................292. Susceptibilitmagntiquenonuniforme(q,)..........................................................353. Mesurede(q,)pardiffusioninlastiquedeneutrons...........................................384. MesureparrelaxationenRMNde(q,)..................................................................41C. Rponseunchamplectrique.................................................................461. Formulationgnrale...................................................................................................462. Lecasdesmtaux:rponsedynamiqueuniforme......................................................47II. MesuresdelasurfacedeFermi................................................51A. Oscillationsquantiques..............................................................................531. Originedesoscillations:lesniveauxdeLandau..........................................................532. Lesexpriencesmontrantlesoscillations....................................................................563. effetsdelatempratureetdudesordre,informationsaccessibles............................59B. ARPESetSTM............................................................................................60Bibliographie 61Remerciements chaleureux pour leur aide : Henri Alloul, Fabrice Bert, Frdric Bouquet,VroniqueBrouet,TristantCren,MarcGabay,AntoineGeorges,FranoiseHippert,PeterHirschfeld,Ricardo Lobo, HadrienMayaffre, PhilippeMendels, Olivier Parcollet, Cyril Proust, Sylvain Petit,SylvainRavy,YvanSidis.MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff4MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff5Dans ce cours, nous allons dcrire les approches exprimentales pour dterminer certainesproprits lectroniques dans les solides. En effet, une partie importante des proprits quicaractrisentlamatirecondenseestlieauxlectrons:lacouleur,lespropritslectriques,lemagntisme, lasolidit,etc.Lescoursdematirecondensegnrauxproposentengnraluneapprochethoriquequidcritleproblmedungrandnombredlectronsdansunrseaucristallin(structuredebandes,niveauxdeFermi,etc).Maiscescoursngligentparfoislafaondemesurer exprimentalement cesproprits. Ilne sagitpasengnraldunprioringatifpour les expriences,mais juste dune impossibilit pratique: il est peu prs impossible dedcriredefaoncompltelestechniquesdisponibles,tantellessontnombreusesetcomplexes.De plus, ces techniques sont souvent en pleine volution, certaines datant dil y a seulementquelques annes, et ce genre de cours devient donc vite obsolte. Un parti pris consiste enseignerlesaspectsthoriquesltudiant,etluidapprendredansledtailpendantsathselatechniqueexprimentalequilaurachoisie.Cependant, le physicien thoricien ou exprimentateur doit pouvoir comprendre les rsultatsexprimentauxpublisdanssondomaineendehorsdesapropretechniquedexpertise.Prenonslexempledune famillede composs rcemmentdcouverts,dessupraconducteursbasedeFer, lespnictures.Limitonsnous justeundes touspremiersarticlesderevueparuunanaprs ladcouvertedescomposs,cestdireunarticledestinrsumerpouttousdefaonsimplifie les rsultats dj obtenus par lensemble de la communaut. Les figures de lacouverture du polycopi sont pour la pluspart extraites de cet article(http://arxiv.org/abs/0812.0302):neutrons chaleurspcifique shiftRMN relaxationRMN conductivitoptique photomissionrsolueenangleOnvoittoutdesuiteladiversitdesnotations,desquantitsmesures,etmmedesmodesdereprsentation. Lobjectif de ce cours est de permettre de sy retrouver dans cette foison demesures.Nous allons donc ici essayer de brosser un panorama non exhaustif de quelques techniquesreprsentativesdelamesuredessolides.Pourviteruneffetdecatalogue,nouschoisironsdeux fils directeurs: lamesure des fonctions de rponse des lectrons (rponse un champmagntique,rponseunchamplectrique...),etlamesuredesbandeslectroniques(structurede bande, niveau de Fermi, densit au niveau de Fermi...). Nous essayerons pour chaqueMesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff6technique de donner un ou deux exemples caractristiques dans des systmes simples bienconnus(unmtal,unisolant)etgalementsurunoudeuxexemplesplusrcentsempruntsauxrecherches actuelles (un systme fortement corrl, un liquidede spin, un supraconducteur haute temprature...). Nous essayerons de limiter au maximum le formalisme et lesdmonstrations, prfrant plutt dvelopper une culturegnrale de ce quest la mesuredun lectron dans un solide, et le lecteur trouvera le bagage thorique ncessaire lacomprhensiondececoursdanslecoursdAntoineGeorgesetOlivierParcolet.Enfin,lestechniquesquenousexposeronsconcernentpourlessentieldesmatriauxmassifsoudesfilmsminces,maispasdesobjetsdetaillenanomtrique.Nousnetraiteronspasdunaspectpourtant galement trs riche, celui de la mesure des lectrons dans des compossnanomtriques(lananophysique)etrenvoyonslaussiverslecoursdHlneBouchiat.MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff7I. FonctionsderponseetcorrlationsMesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff8MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff9A. LathoriedelarponselinaireLtudedes systmesquantiques solideshors quilibre est trs complexe.Une approximationsouvent efficace est propose par lapproximation de la rponse linaire. On part dunsystme lquilibre thermodynamique auquel on applique un champ extrieur h(r,t) et oncherchedfinirsoneffetsurunegrandeurconjugueA.LapproximationdelarponselinaireconsistesupposquehestsuffisamentfaiblepourquelaperturbationAengendreparhvarielinairementavech(A~h). est la susceptibilit, qui caractrise la rponse linaire du systme. Le formalisme de larponselinairepermetdemontrerqueestseulementdpendantdespropritsintrinsquesdusystmenonperturb.Autrementdit,mesurer larponsedunsystmeuneperturbationrenseignesurlesystmeluimmelquilibre.Onpeutenparticuliermontrerquelesfonctionsde corrlations du systme sont directement relies aux susceptibilits, ainsi que le taux dedissipationdelnergie.Cestdoncunformidableoutilpourmesurerlespropritsdelamatirecommesesfonctionsdecorrlation.Ceformalismepeuttredveloppclassiquementouquantiquement:dansunfluideclassique,dansunsystmedespinquantique,etc.Nousallons icimontrer iciquelles susceptibilits il estpossibledemesurerdansunsolide,etquelles informations on en tire alors. En particulier, nous voquerons les cas suivants, car ilssontsouventparmilesplustudisparlesexprimentateursetthoriciensdelaphysiquedessolidesdansleslaboratoiresactuellement:excitationh grandeur A rpondant cette excitation etmesureexprimentalementsusceptibilit oufonction derponse A~hcorrlationsassociesfaisceaudeRayonsX S(q,)intensitdiffusedensitdensitchampmagntiqueH aimantationM susceptibilitmagntiquespinspinchamplectromagntiqueEpolarisationP susceptibilitdilectriquedchargechargechamplectromagntiqueEcourantlectriquej conductivitlectriquecourantcourantfaisceaudeneutrons partiemagntiquedelasectionefficaceindirectementsusceptibilitmagntiquespinspin1. Susceptibilituniforme0On considre une perturbation uniforme )(th , cest dire la mme dans tout lespace parexemple un champmagntique ou lectrique homogne appliqu un chantillon. Ce champconsidr comme perturbation est coupl une observable A travers un terme danslHamiltonien(parexemplelaimantationpourunchampmagntiqueoulapolarisationpourunchamplectrique):MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff10)(.)( thAtV Il en rsulte un changement de A . Lapproximation de la rponse linaire propose que cechangement se traite enperturbation et quon garde lepremier ordre. Lamodificationde A scritalors: ')'()',()( dtthttAtA o )',( tt estlarponselinairedusystme,appeleengnralesusceptibilit1.dsignelamoyenne nEnenAnZAtrZA 001)(1 Lintrt de cette rponse linaire est quelle ne dpend que des proprits du systme nonperturb. Enmesurant la perturbation A du systme, on apprend donc quelque chose sur lesystmelquilibre.Lapprochedelarponselinaireconstitueunoutiltrspratiqueetpuissantpourmesurer lesproprits intrinsquesdusystmepartirdesarponsedesperturbationsextrieures.Danslasuite,noussupposerons 0A (ditecentre)lquilibrethermodynamique.CestengnrallecascarAnapparatquequandlechamphestnonnul(parexemplelaimantationoulapolarisationdansunmtalnapparatquenprsencedunchampmagntiqueoulectriqueetsemoyenne0sinon).Uneremarque importante:dansce cours,nouscrirons la susceptibilit commeuncoefficientsimplemaiscestenfaituntenseurcarellenestpasncessairementisotropeetpeutvarieravecladirectionduchampappliqu.Nouspouvonsmaintenantdduirequelquespropritsdebasedecettesusceptibilit. Invariancepar translationdu temps:Lesystmeconsidrest engnral invariantpartranslationdutemps,doncdpendseulementdett: ')'()'()( dtthtttA Si la perturbation est une impulsion trs courte, )'()'( 0 thth do0)()( httA donc(t) reprsente la rponse un temps t aprs une impulsion dechampuniforme. Causalit: la rponse dun systme doit apparatre aprs la perturbation. Donc enreprenantlexemplecidessusduneimpulsionent=0,(t)estnonnulleseulementpourt>0,etplusgnralement 0)'( tt seulementquand 'tt .CettecausalitentrainenotammentlesrelationsdeKramersKronigquenousverronsplusloin.NouslaissonsletraitementrigoureuxdeceformalismeaucoursdeA.GeorgesetO.Parcollet,etnousdonnonsiciuntraitementapproximatifquipermetdesentirlesensphysiquedesquantitsenjeu.))(*)((')'()'()( thtdtthtttA La stratgie employe consiste passer en transforme de Fourier mieux adapte quand ontraitedintgralesdecetype,carleproduitdeconvolution*hdevientunproduitsimple:1parfois,onprfrereserverletermesusceptibilitpourlatransformedeFourrierde .MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff11)()()( hA )( peuttrecomplexe,etonlasparealorsenunepartierelleetimaginaire:)('')(')( i caractriselarponseenphaseaveclaperturbationetlarponsehorsdephase. Susceptibilitnonuniforme(q,)Onpeut gnraliser la rponse linaire si h nest pasuniformeetdpendde r . Le termedecouplagedanslHamiltonienscrit: ),().,()( trhtrArdtV Larponselinairedevient: ')','()',',,('),( dttrhtrtrrdtrA Cette fois, en plus de linvariance par translation du temps, supposons une invariance partranslationdanslespace.Do: ')','()','('),( dttrhttrrrdtrA On peut nouveau passer en transforme de Fourier la fois temporellement (t>) etspatialement(r>q).Ondfinitdanscecaslasusceptibilitenqetetonobtientlarponsedusystmevia: )'()'.()','()'()'(),( ttirrqi eettrrttdrrdq ),(),(),( qhqqA o ),( qh estlatransformedeFourierspatialeettemporelledelaperturbation.Casuniformeetstatique:sionappliquetoutletempsunchampuniformestatique 0h ,alorssatransforme de Fourier est un pic de Dirac centr en 0q et 0 donc la rponse dusystmeest:)0,0()()(),(),(),(),(),(0.0..qheeqhqdqdeeqhqdqdeeqAdqdtrArqitirqitirqitiSionnote 0)0,0( q alors00),( htrA Larponseestuniformeetstatiqueetfaitjusteintervenirlasusceptibilituniformestatique0.Onpeutvisualiserlarponsesondedanslespacedesqetdespourdiffrentesexcitations:MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff12Avecuneexcitationuniforme,onsonde():excitationstatique tAvecuneexcitationoscillantedepriode2/,onsonde():excitationoscillante tAvecuneexcitationimpulsionnellecourte,onsondetousles: t RelationsdeKramersKronigTout le raisonnementqui suit ciaprsneconcerneque lapartie temporellededoncaffecteseulementladpendanceentetenmaispasladpendancespatialeenretq.Onpourradoncdanslasuiteremplacer(q,)par()indiffremment.Lacausalit impliqueque la rponsenepeutprcder laperturbation.Onpeutalorsmontrermathmatiquementquecelaimpliquedesrelationsentrelespartiesrelleetimaginairedelasusceptibilit(q,):'')'('1)('''')'(''1)('dvpdvprelationsdeKramersKronigMesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff13Un argument qualitatif pour expliquer le lien entre causalit et le fait quabsortion etdispersionsontrelies:supposonsuneexprienceoonappliqueunchampviauneimpulsionh(t)unsystme(voirfigure).AchaquecomposantedeFourierdeh(t),larponseapouramplitude )()()( 000 hA .Maisdanscettecriture,onvoitquelarponsedmarre tMesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff14Dmonstration:MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff15Application: cette relation est utile pour dduire si lon connait sur une large plagedefrquencesetrciproquement.Sonusageestcependanttoujourssujetcautioncaronnepeutjamaismesurerlasusceptibilittouteslesfrquences.Ilfautdoncncessairementimposerunecoupureousupposeruneextrapolationtrshautefrquencecequipeutposerproblme.Cettemthodeestutilisenotammentenoptiqueouendiffusioninlastiquedeneutronscommenousleverronsplusloin.4. LienentresusceptibilitetdissipationOnpeutmontrerquelorsquonappliqueh(t)pourperturberunsystmeetquilrpondviaA(t),le terme dnergie correspond )(.)( thAtV induit lapparition dun travail et donc dunepuissanceinstantaneabsorbequivaut:dttAdthdtdW )()( Pourunchamposcillant tiehth 0)( ,onpeutalorsmontrerquelapuissancedissipeaucoursdecetravailvaut:)("2)(20 hdtdWp La partie imaginaire de la susceptibilit )(" est donc relie la puissance dissipe et estparfoisappeledissipation.Laquantit )(" estdoncncessairementpositive.5. LesfonctionsdecorrlationLes fonctions de corrlation sont essentielles pour caractriser lorganisation statique etdynamiquedunsystme,pourmesurerlesmisesenordrecourteoulonguedistanceetpourcaractriserlaphysiqueenjeu.Ondfinitunefonctiondecorrlationclassiquepar:)','(),()',',,()',',,()','(),()',',,(trBtrAtrtrCtrtrStrBtrAtrtrCABABABOn supposera dans la suite queA et B sont centrs, donc que ABAB SC . La fonction dautocorrlationsobtientalorspourA=B:)','(),()',',,( trAtrAtrtrCAA EllecaractriselacorrlationentreAlinstanttaupointretAplustardetplusloin.Dansunsystmeinvariantpartranslation,Cnedpendquede 'rr et 'tt doncparunchangementdevariablequede 'r et t .OnpeutpasserentransformedeFourierdabordspatialement: rdetrAtqA rqi .),(),( MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff16etrecrireavecdestransformedeFourierdelafonctiondecorrlation: )0,';,(')0,'(),(')0,(),( .'..'. rtrCerderdrBtrAerderdqBtqA ABrqirqirqirqi )0,'(),(')0,(),( .'. rBtrAerderdqBtqA rqirqi Par invariance par translation par rapport t et r, ', rr peut tre remplac par 0,r et)',',,( trtrCAB nedpendquede )','( ttrr .Do:),(),()0,0(),(')0,(),( .. tqVCtrCerdVBtrAerdrdqBtqA ABABrqirqi PuisonprocdelatransformedeFouriertemporelledesdeuxmembresdelgalit:dteqBtqAVqC tiAB )0,(),(1),( Onutilisesouventpourlafonctiondautocorrlationen q etlanotation: )0,(),(),( qAtqAdteqS ti fonctiondautocorrlationassocieAPour la fonctiondecorrlationquantique,AetBnecommutentpasncessairement,niA(t)etA(t).Ilexistealorsplusieursdfinitions,commeparexemple: BAABBAtSAB 21,21)( ouencore: 0)(1)( 00 dtBAeetK HHAB Alalimiteclassique, ABABAB CSK .Exemples de fonctions de corrlation: considrons des chanes de spin 1 dimensioncaractrisesparunHamiltoniendeHeisenberg jiiSJSH 1 avecJ>0cestdireuncouplageantiferromagntique entre spins voisins. La fonction de corrlation scritdiffremment pourdeschanesdespinetdespin1.Pourdeschanesdespin1,elleprendlaformepoursapartiestatique:xeASxS xx /)1()0,0().0,( / chanedespin1MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff17cest dire que les corrlations sont courteporte ( est de lordredequelquesmailles) etdcroissentexponentiellement.Lalongueurdecorrlationsatureversquelquesmaillesquandlatempraturetendvers0:lesystmenesordonnepas.Pourunechanedespin, lescorrlationsontunprofildiffrent,etsurtout,ellessontpluslongue porte avec une dcroissance grande distance en)sinh(/)1()0,0().0,( xxASxS x . La porte des corrlations diverge quand latempraturetendvers0.Lesystmenesordonnecependantpasnonpluscarcestimpossibleunedimension,maisonparlealorsdequasiordregrandedistance.chanedespin1/2Lesfonctionsdecorrlationmontrentdoncdescomportementstrsdiffrentspourceschanesdespinenfonctiondelavaleurduspinetunephysiqueradicalementdiffrente,cequimontretoutlintrtdelesmesurerexprimentalement.6. ThormedeFluctuationDissipationIlexisteunliendirectentrelessusceptibilitsetlesfonctionsdecorrlationlquilibre.Ainsi,nouveau,enmesurantunerponseuneperturbationhorsquilibre,onaccdeunequantit,lafonctiondecorrlation,quicaractriselesystmelquilibre.On peut alors dmontrer une relation entre la fonction de corrlation en q et et lasusceptibilit(voircoursParcollet/Georgespourladmo):ThormedeFluctuationDissipation),())(1(2)0,(),( '' qnqAtqAdte ti oeen11111)(1 ),(121),('' qSeq IlyadoncunlienentrelafonctiondecorrlationdeAlquilibredethermodynamiqueetlapartie imaginaire de la susceptibilit associe lamesure de A. Ce thorme sapplique denombreuxsystmesclassiquesouquantiques:systmesbrowniens,magntiques,etc.Unexempledirect:dansunsystmedespinslectroniques,cethormemontrelelienentrelafonctiondecorrlationspinspinetlarponsedusystmeunchampmagntique.MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff18Un exempleindirect: le bruit Johnson associ aux fluctuations thermiques dans un circuitlectrique: fRTkV B 42 Ici, R est la rsistance lectrique, V la tension,f la largeur debandeducircuit.Cestuneformeduthormecarilrelielebruitprsentauxbornesducircuitlquilibre(lesfluctuationsdonc)etlarsistanceRellemmelieladissipationdanslecircuitquandonappliqueunchamplectrique.Unargumentqualitatifpourvoirlelienentrefluctuationsetdissipations:dansunsystmeprsentantunmouvementbrownien(quelquesgrossesparticulesdansunensembledepetitesparticules, par exemple dupollen flottant surun liquide), si on appliqueun champlectriqueextrieuretquelesgrossesparticulessontcharges,ellsvonttreacclresmaisfreinesparleschocssubis.Ceschocssetraduisentparuneforcevisqueuseproportionnelle lavitesseetdonclieauxchocssubis.Ilapparatalorsunedissipationdanslesystmelie.Lamesurede larponsecechampEestdoncrelieauxmmesquantits(natureetnombredechocs)que le mouvement brownien lquilibre, cest dire les fluctuations alatoires des grossesparticules.Ilyaunlienentrelesfluctuationslquilibreetladissipationlie.MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff19B. RponseunchampmagntiqueCommeapplicationdelarponselinaire,nousnousconcentronsicisurlarponseunchampmagntique, ce quelle permet dapprendre sur le systme sond, et comment la mesurerexprimentalement.Nousnetraiteronsparcontrepasduproblmede lamiseenordreoudugelmagntique (ferromagntisme,verresde spin, etc)quine rentrentpasdans le cadrede larponse linaire. Nous nous attacherons galement dcrire la mise en uvre des mesuresexprimentalesdecesrponses.LoprateurAestdonclaimantationMdontlagrandeurconjugueestlechampmagntiqueH:HMH La fonction de rponse ou susceptibilit magntique relie ici laimantation et le champmagntique. On rappelle ici quen ralit est un tenseur car la susceptibilit nest pasncessairementisotrope.EncomposantesdeFourier, ),( q estdonclielaimantationpar:),(),(),( qHqqM CettesusceptibilitestrelielafonctiondautocorrlationspinspinnoteencomposantesdeFourierpar: )0,(),(),( qStqSdteqS ti etlethormedeFluctuationDissipationreliesusceptibilitetfonctiondecorrlationspinspinpar: )0,(),(121),(121),('' qStqSdteeqSeq ti oestlapartieimaginairede.MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff20Leformalismedelarponselinairenepermetpasdedterminerlasusceptibilitmagntique,ildonnejustedesoutilsquisuggrentcommentlamesureretquellesinformationsenextraire.Mais seul un vrai calculmicroscopique permet de calculer la susceptibilit. Menons ce calculdansquelquescassimples.1. Susceptibilitmagntiqueuniforme0a) FormegnraleLa susceptibilituniforme )0,0(0 q caractrise la rponse un champmagntiqueuniformeetstatique 0H :00 HM Pour calculer 0, on utilise une approche thermodynamique: on calcule leffet dun champmagntique ArotB sur un solide en perturbation en B (ce qui est cohrent aveclapproximationde larponse linaireo B estaussincessairementpetit).Onsupposepourlinstantlesolidecomposdionssansinteraction,etonconsidredonclecasdunseuldecesions,avecZlectrons,despintotalS.SonHamiltonienscritenprsencede B : SBgVmrAepBZielectronsielii .2)(12H Onchoisitunejauge 2/rBA do ZielectronsiiiiZielectrons elii rBmerBpmempmrAep12221282.22)( Onreconnaitlemomentorbital L dansLBprBrBpiiiiii .)().( Encrivant elB me / ilvientfinalement:ZiiB rBmeSgLB1228).(0HH oH0estlHamiltoniennonperturb.Ondduitlasusceptibilitde HM 0 encalculant M par un traitement en perturbation de lHamiltonien dans une base dtats propres nots n dnergieperturbe nnn EEE 0 :BEVNBM 0H or0 BM d'oBEBVN 00 Onexprimelaperturbationennergieausecondordre.Pourcela,onchoisit B selonlaxeOz,do )(0,, 22222 iiiii yxBxyBrB etongardeaupluslestermesquadratiquesdo:MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff21nn nnBZiiiBnn nnBZiiBnn nnnEEnSgLBnnyxnBmenSgLnBEEnSgLBnnrBmennSgLnBEEnnnnE' '212222' '2122' '200').()(8)(').(8)('HHHHDtaillons le sens physique de chacun de ces 3 termes qui contribuent la susceptibilituniforme.Nousverronsquelepremierterme,siilexiste,dominelargementlesdeuxautres.b) DiamagntismedeLarmor(2ndterme)Etudionslacontributiondu2ndterme nyxnBme Ziii12222)(8lasusceptibilitdunsolidecomposdeN ions dans un volumeV, quon noteradia. A suffisamment basse temprature, seul ltatfondamentalnot 0 contribuesignificativement.Onsimplifie 2122320)(0 rZyxZiii do 222000328rZBmeBBVNBEBVNdia 220 6rZmeVNdia susceptibilitdiamagntiquedeLarmorCest la susceptibilit diamagntique de Larmor (diamagntique car dia signifie soppose).Elleestngativeetprsentedanstouslesmatriaux.Savaleurabsolueestengnralfaible.Elle est la seule contribution la susceptibilit dans les solides isolants couches pleines o0 SL etolesdeuxautrestermessontdoncnuls.Ellenedpendpasdelatemprature.Vrificationexprimentale: elle semesuredans les isolants couchepleineoon trouvebienquelleestproportionnellelaquantitZr2orestlerayonionique.MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff22SusceptibilitdiamagntiquedeLarmorenfonctiondeZr2dansdiffrentscomposs(S.Blundell)Onpeutfairelviterunmatriauprsentantcediamagntismeconditionquelasusceptibilitcorrespondante soit eleve et lematriau lger. Pour cela, il faut placer lematriau dans ungradiant le plus lev possible de champ magntique, la force quil subit sera alors en BMF . etpeutsopposerlagravitsi M estoppos B ,commelillustrentlesimagesciaprs:MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff23c) ParamagntismedeVanVleck(3meterme)Silesniveauxlectroniquesnesontpastouspleins,i.e.LouSnonnuls,alorsle3metermedansE0 nn nnBEEnSgLBn' '2').( est non nul. De la relationBEBVN 00 on dduit paridentification:nn nnBVleckVan EEnSgLna' '2')(Lencore,onneretientqueleffetsurltatfondamentalensupposantB selonOz:0 02)(0n nzzVleckVan EEngSLa susceptibilitparamagntiquedeVanVleckCettecontributionestparamagntiquecarpositivecarEn>E0.Elleestnonnulleseulementsilesniveaux lectroniques ne sont pas tous pleins, i.e. L ou S non nuls. En gnral, VleckVan estpositive,faibleenvaleur,etindpendantedelatempraturecarladiffrenceennergieentrelefondamentaletlestatsdnergiepluslevsesttrssuprieurekBT.d) Isolants couches non pleines:Paramagntisme deCurie(1erterme)Silesniveauxlectroniquesnesontpastouspleins,i.e.LouSnonnuls,alorsle1ertermedansE0 nSgLnBB )( estnonnul.Pourun isolant, L et S sontdterminspar les rglesdeHund.Dansltatfondamental,pourBselonOz,cetermesecalculedansltatcaractrisparlesnombresquantiques zJSLJn ,,, .Cettefois,ilfauttenircomptedufaitquemmebassetemprature,ledcalageentrelesniveaux JJJ z ,... peuttrefaibledevantkBTetquilfautfaireuncalculdephysiquestatistiquetenantcomptedupoidsdeBoltzmannassocichaqueniveau.Onentirefinalement,pourunchampappliquH:)(TkJHgJBgVNMBBJB o )2coth(21)212coth(212)(JxJxJJJJxBJ BJestlafonctiondeBrillouin.LaimantationMnestpluslinaireenHetonnesaitplusdfinirune susceptibilit. Cest logique car H peut ici devenir grand par rapport aux carts entreniveaux.Cependant,quandxpetit, xJJxBJ 31)( .Onretrouveuncomportement linairepourMfonctiondeH:HTkJJgVNMBB3)1()( 2 pour TkJHg BB Do on peut alors dfinir la susceptibilit si TkJHg BB donc suffisamment hautetempratureetbaschamp:TCCurie oBBkJJgVNC3)1()( 20 SusceptibilitparamagntiquedeCurieCestlasusceptibilitdeCurie,quivarieeninversedelatemprature.ElleestparamagntiquecommecelledeVanVleckcarMvadanslemmesensqueH.CecomportementdcritbienleMesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff24paramagntismedesionsdeterreraredanslessolidesisolantsoilyapeudinteractionentrespinsvoisins.Casparticulierdesisolantsdionsdetransition(orbitalesd):lasusceptibilitdeCuriedcritbienlecomportementdes ionsdemtauxdetransitiondans les isolantso ilyapeudinteractionentrespinsvoisins,maisconditiondesupposerqueseulSintervientetqueLestnul.Pourtant,lemomentorbitalpourlesionsdnestpasnul,maisilyaquenchingoublocagedumomentorbital. En effet, les lectrons d sont trs sensibles au champ cristallin d aux atomes qui lesentourent, cequimodifie les rgles deHund. Le champ cristallin est dans ce cas en effet trssuprieuraucouplagespinorbitequonpeutngliger.Cechampnelvepasladgnrescencede spin S car il agit sur les variables spatiales, mais il lve fortement la dgnrescence dumoment orbital L. Ltat fondamental correspond donc une situation o 0L . Ceraisonnementestmoinsvraipourlesions4dou5detfauxpourlesterresraresdorbitalef.Rsumpourlesisolants:couchespleines: 0 dia couchesnonpleines CurieVanVleckdia Tdeindepfaibledia .0 ; TdeindepfaibleassezVanVleck .0 ;TbassefortTenCurie /10 e) Mtaux:paramagntismedePaulietdiamagntismedeLandauPourunmtal,LetSviennentdeslectronsdeconductionetnepeuventpastretraitscommedesmomentslocalisssurlesatomes.LescontributionsdeSetLdans nSgLnBB )( doittrespares.Dansunmtalparfaitsansinteraction: lespindeslectronsdeconductioncontribuevialasusceptibilitdePauli:)(20 FBPauli En SusceptibilitparamagntiquedePauliMesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff25o )( FEn estladensitdtatsauniveaudeFermiEFElle vient dune leve de dgnrescence EF entre les lectrons de spin up et down.Cestuntermeparamagntique,faibleetengnralindpendantdelatemprature,saufsin(EF)dpenddelatempraturecequiarrivedanslesionsdetransition.Onobserveicique les spins des lectrons de conduction salignent moins bien H que les spinslocaliss,carpourunmtal,cestleprincipedexclusiondePauliquiempchelesspinsEF de bien saligner, alors que pour les isolants, cest la temprature ce qui estmoinsefficace. lemomentorbitaldeslectronsdeconductioncontribuevialasusceptibilitdeLandau.Onpeutmontrerque:PauliLandau 31 SusceptibilitdiamagntiquedeLandauFinalement,dansunmtal LandauPauliVanVleckdia MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff26f) CasdessystmescorrlsEn prsence de couplage entre spins dans un isolant ou de corrlations dans un mtal, lasusceptibilitestmodifie.Cestsouventparsoncomportementanormalentempraturequondtectecesanomalies.Voiciquelquesexemples: dansunisolantolesspinssecouplent,TC oestlielaforceducouplageetsonsigneautypedecouplage(couplage ferromagntique:>0,couplageantiferro,MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff272. Mesurede0parmagntomtriePour mesurer la susceptibilit uniforme, on applique un champ magntique et on dtectelaimantationcorrespondante.Laimantationsemesurepar lamesureduneforce HMF . dansungradiantdechamp,des lamesureduncoupleforce HM quandM nestpasalignH (casanisotropes) laf.e.m.induitedansunebobine dtdU / enfaisantvarierlaimantation M aucoursdutemps destechniquesdersonance:RMN,RPE,SR... une magntomtrie de surface (magntooptique, Hall, dcoration, MFM...) mais engnral, ces techniques conviennent de fortes aimantations, donc plutt des ordresmagntiquesetpasdanslecasdelarponselinaire.MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff28MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff291. Mesurede0parRMNa) PrincipedebaseLaRMN(rsonancemagntiquenuclaire)consistemesurerleffetZeemandunspinnuclaireIplacdansunchampstatiqueH0.LHamiltonienZeemanduspinIscritznnoyau IHHM 00. H onestlerapportgyromagntiquedunoyauconsidr(ilvarieselonlesnoyaux).LechampH0lvepareffetZeemanladgnrescenceentrelesniveauxduspin,duncartennergie:0HE n -5/2-3/2-1/21/23/25/2......m=I -I E = H0= h RMN = /2 H0rsonanceLes mesures statiques consistent mesurer les champs magntiques locaux dans levoisinageimmdiatdunoyau.LespinnuclaireIsertdesonde.MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff30Lesmesuresdynamiques consistent mesurer le tempsde relaxation cest direde retour lquilibre du spin nuclaire aprs inversion de population. Ce retour lquilibre peut entreautresseffectuergrceauxfluctuationslocalestemporellesduchampmagntique.Celapermetentreautresdemesurerlapartieimaginaire(q,RMN)lafrquence 0HnRMN .La RMN permet de nombreuses autres mesuresdont nous ne parlerons pas ici : diffusionionique,caractrisationdesmolculesenchimie,imageriemdicale,etc.Danscechapitre,onvadterminercommentlaRMNpermetdedterminerlasusceptibilitdespin uniforme des lectrons 0 et pourquoi cettemesure est complmentaire et parfois pluspertinente que la mesure macroscopique par magntomtrie. Nous traiterons plus loin desmesuresdynamiques.b) MthodedemesureUne des mthodes les plus utilises est celle de la RMN impulsionnelle par transforme deFourier. Onplacelchantillondansunchampstatique 0H (selonOz) Onappliqueuneimpulsioncarredechampalternatif )cos(1 tHH rf perpendiculaire 0H encrantuneimpulsiondecourantalternatifdansunebobineperpendiculaire0H . A la frquence de rsonance 0HnRMN , cette impulsion fait tournerlaimantationnuclairemoyennedansunplanperpendiculaire 0H . Aprscette impulsion, laimantationprcesseperpendiculairement 0H dounef.e.minduitedanslabobine.Enmesurantlafrquencedecettef.e.m,ondduit RMN Pouruncalculprcisducomportementde laimantationnuclaire,onpeut laussiutiliserunformalismede rponse linaire.Attention, ilne faut cependantpas confondre la susceptibilitRMN associe laimantation nuclaire que lonmesure ici et la susceptibilit lectronique laquelle on sest intress jusqu prsent. Cette susceptibilit nuclaire nest pas trsintressante en tant que telle,mais permet juste de sonder indirectement les lectrons.Nousrenvoyonsverslesrfrencesbibliographiquespourvoirletraitementprcisdeceproblme.Maisonneferapascecalculicicaronnesinteressepaslarponsedesspinsnuclairesdanscecours.Voirlesrefsbibliospouruntraitementpropre.MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff31c) MesuredelasusceptibilitlectroniqueparRMNDcrivonsleffetdeslectronsdansunsolidesurlespectreRMN.Pourcela,nousconsidronslecouplageentrelespinnuclaire I etunlctrondespin s demomentorbital l : rsIrrsrIrsIrlInenene .38..3.. 253232 H onestlerapportgyromagntiquedunoyauconsidr,eceluidellectron.Cestermesontlemme effet que des champs magntiques additionnelsquon fait apparatre en crivantlHamiltonienselon:contacteffndipolaireeffnorbitaleffnelectroneffnn HIHIHIHIHI ..... 0 H avec 3rlH eorbeff 53.3rrsrrsH edipeff rsH econtacteff 38 MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff32CeschampsfluctuenttrsviteaucoursdutempsparrapportautempsdemesureRMNetsontengnral trs faiblespar rapport au champextrieurH0 (aumoinsdans les systmeso lesspinsnesontnigelsniordonns).Onpeutdonctraiterleffetdeslectronscommeunchampmoyenenperturbationpar rapport H0.La thoriede la rponse linaire scritpour le spinmoyendellectron:eelectronseelectronBelectron HMgMs 00 do3rlH eorbeff 053 0.31 HrrurrH electronszdipeff 0038 HrH electronscontacteff Danslevidelaconditiondersonancescrivait:znH00 Danslesolideenprsencedlectronselleestmaintenantdcale: zelectronsnzelectronsznzorbnzn HrHrrurrHH 00530 00 )(38.31 OnlcritennotantcesdcalagesK(appelsshift):)1(0 contactidipiorb KKK dcalagedelapulsationRMNdansunsolideLespectreestdoncdcal: duntermeorbitalKorbquirenseignesurlanaturedesorbitalesetestaucurdelaRMNenchimie. determesKdipetKcontactregroupsengnralsouslenomdespinshiftouKnightshiftqui sont directement proportionnels la susceptibilit uniforme magntique 0 deslectrons:MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff33electronshfspin AK 0 Dcalage(shift)despinoleterme hfA reprsentelesdiffrentscouplageshyperfinsentreIets,doriginedipolaireetdecontact2.Laformulecidessusnetientpascomptedesanisotropiesvenantdutermedipolairequinestpaslemmedanstouteslesdirections.LintrtdutiliserlaRMNpourmesurer0vialeshiftdespin Uneffetdtectable: lecouplagehyperfinentrelespinnuclaireet lespindeslectronsesttrsfaible,etpeutdonctrefacilementdtect, larsonanceRMNtantengnralpeudcale,etavecprcision,laRMNtantunetechniquedersonancepermettantdemesurerRMNavecunetrsgrandeprcision. Un effet local: le couplage hyperfin est trs courte porte, donc le spin nuclaire secouple aux lectrons sur son propre site atomique ou au pire sur latome voisin parhybridation.LaRMNmesuredonc le champmagntiquedauxlectrons trsprochesdunoyau. Sidiffrents typesdenvironnementsmagntiques sontprsents, laRMNenfournitlhistogrammeetpaslamoyenne.Si lasusceptibilituniformenestpas lammedanslensembledunmatriau,onpeut,grcelaRMN,entablirlhistogramme.Cestlecasparexempledansdescompossodiffrents types datomes ont des contributions diffrentes, comme les alliages ou lesoxydesdebassedimension. Uneffetintrinsque:toutecontributionlasusceptibilituniforme0quineprovientpasdirectement de lchantillon sond donne en gnral un signal une frquencediffrente. Autrement dit, toute phase parasite lie un problme de synthse dematriaupourratredistinguecequinestpaslecasdunemesureparmagntomtrie.Du ct des inconvnients, les mesures par RMN sont plus dlicates mener que celles parmagntomtrie,souventbienpluslongues,etnepermettentengnralpasdemesurerlavaleurabsoluedelasusceptibilitcarlecouplagehyperfinestsouventdifficiledterminerdefaonabinitia.2Anoterquilpeutyavoiruneautresourcedecouplagehyperfin,dtdecur,venantdelapolarisationinternedorbitalessdanscertainscas.MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff34MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff352. Susceptibilitmagntiquenonuniforme(q,)Lasusceptibilitnonuniformeestrelieauchampappliqupar:),(),(),( qHqqM Pourlamesurer,ondevraitdoncappliquerunchamposcillantspatialementettemporellement.Autant cest faisable temporellement sans difficult (en faisant circuler un courant alternatifdansunebobine),autantspatialement,onaunedifficultdetaille:ilfautfairevarierlechampavec une priode de lordre de la distance entre atomesce qui est impossible avec unlectroaimant traditionnel. On doit donc faire appel des techniques indirectes demesures:diffusion inlastique de neutrons ou techniques de rsonance et de relaxation (RMN, RPE,SR...).Maisaucunenestparfaiteetlamesurede ),( q estsouventtrsincomplteetparfoisimpossible.Avantdedtaillercesmthodesdemesure,nousindiquonslecomportementde ),( q dansquelquescastypiquessansledmontrer.MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff36LienentresusceptibilitetcorrlationsentrespinsDe faon gnrale, la structure en q de ),( q informe sur les corrlations spatiales entrespins. Par transforme de Fourier inverse de la fonction dautocorrlation dteqStqSqS ti )0,(),(),( etgrceauthormedefluctuationdissipation,ona:eqedeqSedeSS tiRRqiqtiRRqiqjijiji1),(''),( )()( Enseplaanthautetemprature, TkB1 do e1 :)0,('1),(''1),('' qqedeqed titi (parKramersKronig))()0,('1 ji RRqiqji eqSS Si )0,(' q estparexemplepiqueen 0Q , cela signifieque les spins sont corrlsavecunepriodespatiale 0/2 Q .Parexempleunedimensionontrouvedanscecas: )(cos)0,(')0,(' 00)()(0 00 jiRRQiRRQiji RRQQeeQSS jiji Si 00 Q ,celacorrespondunalignemententrespinsvoisins,doncdescorrlationsdetypeferromagntiques. Si aQ /0 o a est paramtre de la maille, cela correspond un antialignemententrespinsvoisins,doncdescorrlationsdetypeantiferromagntiques.SusceptibilitnonuniformedanslesisolantsparamagntiquesEnlabsencedecorrlationslasusceptibilit )(0 q napasdestructureen q etresteidentiquelasusceptibilituniforme:TCq )(0 susceptibilitdunsystmedespinssansinteractionEffet des corrlations: si il existe une interaction entre spins de type Heisenbergijijiji SSRRJ,.)(H ,cestdirequilssontcorrls,uneapprocheRPA(champmoyenotouteslescomposantesdeFouriersontindpendantes)permetdedterminerlasusceptibilit:CBTTCqgqJqq)()()(1)()(020 susceptibilitdunsystmedespinseninteractionHeisenbergo 2)/()( BC gCqJT et ji RRqiji jieRRJqJ )()()( .LeffetdelinteractionentrespinsJestdaugmenter )(q auxvecteurs 0Q o )(qJ estmaximum.Ahautetemprature,lesspinsvont secorrlerprfrentiellementcevecteur 0Q .Cescorrlationspeuventventuellementmeneruntatordonndespingrandedistancebasse temprature,auvecteur 0Q pourMesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff37lequel il y a la divergence de )(q la temprature critique la plus leve20 )/()( BC gCVQJT .Parexempleconsidronslecasduneinteraction J seulemententrepremiersvoisins dansunrseaucubiquedeparamtredemaillea,alors )cos()cos()cos()( aqaqaqJqJ zyx Si 0J , )(qJ est maximum en 00 Q donc lalignement entre spins est favoris et lapremiredivergencede )(q quandlatempraturedcroitalieupour 0q quimneversunordreferromagntiquedesspinssousTC.Si 0J , )(qJ estmaximumen aaaQ ;;0 donc lantialignement entre spinsestfavoris,quimneversunordreantiferromagntiquesousTC.SusceptibilitnonuniformedanslesmtauxLasusceptibilitnonuniformestatiquedunmtalscritpartirdelafonctiondeLindhard:k kqkFDFDqB qkfkfVmHgq )()()()( 220ofFDestladistributiondeFermiDirac.Pourungazdlectronslibres,ellescrit: ffffPauli kqkqkqkqq2/12/1ln2/22/1121)(2 susceptibilitdunmtalo )(4)(4)()0(202220 FBFBPauli Engmkgq est la susceptibilit uniforme. Cettesusceptibilitprsenteuneanomalieenq=2kFquiadenombreusesconsquences(voirTD).Effetdescorrlations:Pourdefaiblescorrlations,lathoriedesliquidesdeFermimontrequeleffetdesinteractionsest de modifier la masse effective des lectrons qui intervient dans Pauli . Si on veut tenircomptedesinteractionscoulombiennesentrelectronsU,onpeututiliserlencoreunmodledechampmoyen,icilemodledeStoner.Ilpermetdemontrerque:)()(21)()(020qgUqqB susceptibilitdunmtaleninteractiondansunmodledeStoner)(1)0(FPauliEUnqOn trouveun rsultat analoguepourunmodledeMottHubbard: )(q est renforcepar lescorrlationsduntermedutypeen ))()(1/(1 0 qqI .Lencore, ilpeutyavoirdivergenceouforte augmentation de )(q aux vecteurs donde o )()(1 0 qqI do mise en ordre dusystmecevecteur:cestlecritredeStoner.MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff383. Mesure de (q,) par diffusion inlastique deneutronsLesneutrons thermiques sontunebonne sondede la structure et dumouvementdes atomesdans les solides. En effet, leurs nergies sont de lordre de 1 100meV pour des longueursdonde de lordre de 1 3. Par rapport aux Rayons X, lnergie est plus faible donc cesneutronspermettentdesonderdesexcitationsthermiques,commelesphonons(voircoursdeS.Ravy).Deplus, leneutronportantunspin,cedernierestgalementsensibleauxspinsetmomentsorbitauxdeslectronsdoncauxordresouauxexcitationsmagntiques(spinons).Danslapratique,considronsuneexpriencedediffusioninlastiquedeneutrons:unfaisceaude neutrons est envoy sur lchantillon puis on en mesure lintensit diffuse un anglequelconque.Sioncaractriseleneutronparuneondeplane k ,unenergieE,etunspinetlematriautudiparuntat n dnergie,alorsonpeutnoter:ltatinitial: ii Ek , et iin , ltatfinal: ff Ek , et ffn , Ilyauntransfertdnergie )(2222finfi kkmEE parconservationdelnergie.Ilyauntransfertdemoment fi kkQ parconservationdelaquantitdemouvement.Onpeuttraiterlinteractionentreneutronetmatireenperturbation,etlargledOrdeFermipermetalorsdecalculerlasectionefficacedeceprocessus:fi nifiiifffniiffnkVnknpkkmdEdd )()(22222o iijnj eenp /)( Ilyaplusieurssourcespossiblesdediffusion: une diffusion nuclaire venant de linteraction entre les noyaux des atomes et lesneutrons.On latraiteviaunpotentielV localissur lesnoyaux,do lasectionefficaceapparaitproportionnelleunfacteurdestructuredynamiqueS:),(2 QSkkdEddiffS a pour transforme de Fourier inverse la fonction de corrlation densitdensit 3)0,0(),( tr .Cettediffusionpermetdoncdemesurerlastructurecristallinedefaonanalogue aux rayons X. La dpendance enQ renseigne sur lorganisation spatiale desatomes,etladpendanceenleurmouvement(donclesphonons) unediffusionmagntiquevenantdufaitque leneutronporteunspinCespinpeuten particulier interagir avec le spin des lectrons et leur moment orbital, de sectionefficace3nepasconfondreladensitdematiresondeicietladensitdechargelectriquemesuredansuneexpriencedoptiqueMesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff39 ),(202 QSkkrdEddmagiffDanscecours,nousnousintresseronsspcifiquementcetermed'interactiondanslecasdesystmesnonordonns.Casdunmtaletdeneutronsnonpolarissenspin:Traitons ainsi de cette contribution dans un mtal. Dans ce cas, le moment orbital peut engnral tre nglig devant le spin des lectrons non apparis. Nous allons montrer que lasectionefficaceestalorslielasusceptibilitnonuniformedespindumtal(q,).Pourexprimer magS ,onexprimelechampdipolairecrparlemomentliauspindeslectronssurlemomentportparleneutron.Doondduitaprscalculque:timag etQMtQMdtQS )0,(),(21),( ),( tQM estlatransformedeFourierdelaimantationdelchantillonmesur,elleestlieauxspins ),( tRs i deslectronsauxsites iR dumatriauvia:iiRQizyxQQiatomesiRQiiatomesQiQRQitRseuutRseutRsuetQMiii),(),(),(),(.),,(,,..avec Qu vecteur unitaire dans la direction de Q . Le produit QiQ utsu )( slectionne lacomposanteperpendiculaireduspinetdelaimantationdeslectrons.DoncseulelacomposantedelaimantationdeslectronsperpendiculaireQ contribue ),( QSmag .Laimantation M mesure le spin des lectrons non apparis S donc)0,(),( tQMtQM est proportionnelle la fonction dautocorrlation spinspin)0,(),( tQStQS .OrparlethormedeFluctuationdissipation:),())(1(2)0,(),,( '' qnqStqSdte ti avec ),,(, zyx Ici,onneslectionnequelescomposantesperpendiculairesdespinQ dofinalementonpeutmontrerque: ),("))(1()(),(,,2)( QuuneQFQS QQQWmag Structuredefacteurdynamiquemagntiquepourladiffusiondeneutrons ),,(, zyx oF(Q)estunfacteurdeformequidpenddelionquidiffuseet )(QWe estunfacteurdeDebyeWaller liaumouvementdesnoyauxavec 2).()( juQQW proportionnel lavaleurmoyenneducarrdudplacementdesionsprojetsurQ .MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff40Lasectionefficaceestrelie lapartie imaginairedynamique ),(" Q delasusceptibilitdespin(composantesperpendiculairesQ ).Parexemplesi OzQ // alors yyxxmagS "" Ladiffusioninlastiquedeneutronspermetdoncdesonder ),(" Q exprimentalement.Maisilyadeslimitesimportantes: les neutrons sont trs couteux produire, donc les signaux ne peuvent tre mesursquavecdesstatistiquesengnralassezlimites larsolutionexprimentaleestengnralfaibleenQ ilfautbienviserdanslespacedesQ De ce fait, les mesures de susceptibilit dynamique dans un mtal non corrl sontpresquimpossibleraliserdans lesconditionsactuelles 4.Parcontre, ladiffusion inlastiquedeneutronsest trsutilepourmesurer les corrlationsdansdesmtauxcorrls, car ceuxciprsententdessusceptibilitsavecdespicsbienmarqusdanslespacerciproqueetdintensitimportante,doncmesurables.LapositiondecespicsenQ renseignedirectementsurlanaturedes corrlations (antiferromagntique, ferromagntique...) et leur dpendance en renseignesurlescomportementsdynamiques.4 En effet, dans unmtal simple, est trs distribu dans lespace rciproque et de ce fait,lintensitesttrsfaible,delordrede1/eV/f.u,typiquement100foisplusfaiblequedansunmtal corrl comme le cuprate YBa2Cu3O7 ou Sr2RuO4. De plus, ce signal est superpos unbruit de fond nuclaire pour desmesures de neutrons non polariss ce qui le rend difficile dtecter. Une mesure suffisament longue pourrait renseigner sur mais elle seraitextrmement couteuse en temps de faisceau, et peu motivante pour tudier des mtauxstandardquonconnatdjbien.MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff414. MesureparrelaxationenRMNde(q,)UneautrefaondesonderlasusceptibilitnonuniformeestlamesuredutempsderelaxationT1en RMN. En RMN, on sonde la rsonance Zeeman dun spin nuclaire dans un champmagntique. Il sagit dune mesure hors quilibre o on modifie les populations des niveauxZeeman.Ilestalorspossiblegalementdemesurerletempsderelaxation,cestdireletempsderetourlquilibredecespopulations.ConsidronslecasdunspinnuclaireI=1/2dansunchampmagntiquestatiqueH0supposselonlaxeOz.OnnoteNetN+lespopulationsdesdeuxniveaux,etWlesprobabilitsdetransitionentreniveaux.Alquilibrethermodynamique: TkHTkE BB eeNN //000I= I=+Alquilibre NN+W W E=h H0MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff42On place les populations hors quilibre par application dune impulsion dun champradiofrquence perpendiculaire au champ statique H0de longueur telle que lon galise lespopulations:galisation despopulationsapplicationdunchampradiofrquencependantuneimpulsion /2galisation despopulationsretourlquilibreOna: WNWNdtdN Onpose NNn et NNN do )(21 NNN .dolquationdevient: WnNWnNdtnNd )(21)(21)(2/1 10Tnndtdn o WWT11 Lasolutionscrit 1/0)( TtAentn etpouruneconditioninitialen(0)=0:)1()( 1/0Ttentn Alquilibre, 0dtdN do TkE BeWWNN /00Asuffisammenthautetemprature,pour 0HTkB , WeWW TkE B/ do WT 211Cetterelaxationdelaimantationnuclairen(t)vientdufaireque,lorsduretourlquilibre,lesspinsnuclairesdoiventrendreausolide lnergieZeemanabsorbe 0HE .Le tempsderetour lquilibre appelT1dit tempsde relaxation longitudinalmesuredonc la capacitqua lesolidedabsorbercettenergie.Ceprocessuspeutsefairepardenombreuxcanaux,enparticuliersideschampsmagntiquesfluctuantaucoursdutempsdanslevoisinagedunoyausontcapablesdabsorbercettenergie.Danscecasparticulier,onpeutcalculerT1:onsupposequelespindunoyauIestcouplceschampslocauxviaunHamiltonien:)(. thIH locn alorslargledordeFermipermetdecalculerlaprobabilitdetransitionentretats:MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff43 )0(),(21)0(),(2121)0(.2121)(.2112)()()exp(21222222,1StSAdtehthdtehIthIdteEEnhmEEnhmEWThftintinlocnlocntinnmlocnnmlocmnnnnno )()()( tihthth locylocxloc et{A,B}=1/2(AB+BA)etestlamoyennestatistique,cestdire: )(/))0()(()0(),( // HitHitHH eTrhetheeTrhth HtantlHamiltoniendeslectrons.Supposonsquelechamplocalestdaucouplagehyperfinentrelespindunoyauetleslectronsvoisinssitusenri: ),()()(sintrSrAth inihfivoiloc Pouruncouplagehyperfinunseulsite,soitAhf(r)=Ahf(r),onpeutmontrerque: )0,(),,(121)0,(),,(121100 222221iitihfihfihftinn rStrSdteArSAtrSAdteTdoonpeutmontrerque: )0,(),,(211 2210 qStqSAdteT hfqti Lethormedefluctuationdissipationpermetderelierlafonctiondecorrlationspinspinicietlasusceptibilitdespindusystme.OnpassepourcelaentransformedeFourier: ),(2coth)0,(),,()( ''220 qAqStqSqAdte hfqhfqtiAsuffisammenthautetemprature, TkB222coth do:nnhfqBqATkT ),(''11 221Plusgnralement,pouruncouplagehyperfinnonponctuelenunsite,iriqihfivoihf erAqA.sin)()( nnhfqBqqATkT ),('')(11 221tauxderelaxationRMNdauxspinsdeslectronsLecouplagehyperfinagit ici commeun filtreenq : il slectionneprfrentiellementcertainesvaleursdeq.MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff44LamesuredeT1parRMNpermetdoncdesonderlafrquenceRMNnlapartieimaginairedelasusceptibilitmagntique.LutilisationdediffrentsnoyauxdontleprofilenqdescouplageshyperfinsA(q) estdiffrentpermetde sonder diffrentsq.Par contre, lamesureest lapulsation desnoyaux, seulementquelqueseV, comparerauxmeVdesneutrons.OnpeutdoncdirequelaRMNsondeessentiellement )0,('' q .Avantagesetlimitations:Cestunemesureplusdureinterprterquelamesureparneutronsdelammequantitetquiseffectueseulementpresquenul.Maiselleestcomplmentaire,carbienplussensible,etnergiebienplusfaible.Ellepeutdeplustreralisedanspresquetouslesmatriaux,quelquesoit leur forme (poudre, cristal...) ou leurs corrlations, alors que la mesure quivalente pardiffusiondeneutronsncessiteengnraldegrosmonocristauxsouventdifficilessynthtiseretsuffisammentcorrlspouravoirunsignalapprciable.Ilestparexemplepresquimpossibledemesurerdansunmtalparneutrons,alorsquecestlmentaireparRMN.MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff45Anoterenfinquuneautrefaondesonder(q,)estdemesurerlarponsedeslectronsdunsolidelaprsencedimpuretsatomiquesportantdesmomentsmagntiques.Eneffetunetelleimpuretcorrespondunchampmagntiquetrslocalissurlesitedelatomedonctenduedans lespace rciproque. Lamesure dun tel effet seffectue l aussi par RMN qui permet demesurerlarponsediffrentesdistancesdelimpuret,doncengros(r)(voirTD).MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff46C. RponseunchamplectriqueLinteractionentreunchamplectromagntiqueetunsolidesetraduittraverssaconductivitoptique ou sa rponse dilectrique. Les deux sont bien sr relies. La forme utilise pourlexpression de cette rponse dpend galement du type dematriau tudi: dilectrique oumtal.1. FormulationgnraleOnpeuttraiterlarponsededeuxfaonsdiffrentes,liesentreelles:soittraverslarponsedupointdevuedilectriqueolechamp E induitunepolarisation P ,soittraverslarponsedu point de vue de la conduction o E induit un courant lectrique j . Nous allonsmontrerquenrgimedynamique,lesdeuxtypesderponsesontliesentreelles.pointdevuedilectriqueLe traitement est analogue au casmagntique: la polarisation dilectrique P est analogue laimantationetelleestrelieauchamplectriqueparlafonctionderponse(oususceptibilit)dilectrique d :),(),(),( 0 qEqqP d Ondistinguedanslematriaulachargeetlepotentieltotal tot et tot ,lachargeetlepotentielpolariss dans le milieu (dte induite ou lie) ind et ind et la charge et le potentielassocis la prsence possible de charges extrieures ext et ext (extrieur signifie icidistinctes des diples du matriau, mais cette charge peut se trouver dans le milieu, parexemple,unionplacenimpuretdechargediffrentedesatomesdunsolide).LquationdeGaussscrit:0 totEdiv ou extDdiv avec EPED r 00 et indPdiv Sicesquantitssontnonuniformesspatialement,onpeutlinarisercesquationsenraisonnantsurlescomposantesdeFourier: EqiEdiv . Pour relier la susceptibilit d aux charges,onmultipliepar qi la relation initialepour faireapparatre 0/. EqiEdiv et indPqiPdiv . :totdinddqqqEqiqqPqi),(),(),(.),(),(. 0Lasusceptibilitapparatdoncgalementcommefonctionderponsedelachargeinduitecreparlachargetotale.LasusceptibilitpeutaussisexprimerenfonctiondupotentiellectriquegrcelquationdePoissonquiscritpour tot , ind ou ext entransformedeFourier:020),(),( qqq MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff47Do ),(),(),(),( 20 qqqqq dtotdind pointdevuedelaconductivitCettefois,cestlaloidOhmquiscritcommeunerponselinairedumilieupourlecourantenrponseauchamplectrique:),(),(),( qEqqj La conductivit lectrique joue le rle de la fonction de rponse. On peut la relier lasusceptibilitdilectriqueenutilisantlaconservationdelacharge:0),(.),(),(),(.0),(),(),(),(...0qEqiqiqEqqiqqiqEqqiijqitjdtotdindinddolarelationentreconductivitetsusceptibilitdilectrique:),(),( 0 qiq d quonpeutaussiexprimerenfonctiondelindicedilectrique:0),(1),( qiqr Voilapourquoionappelle ),( q laconductivitoptiquedumilieu.Alalimite=0etq=0,onretrouvelaconductivithabituellemesuredanslaloid'Ohm.La susceptibilit dilectrique est lie aux fonctions de corrlation associes aux densits dechargelectriqueetlaconductivitlectriqueestassociedemme.Dans le cas gnral non uniforme, lexpression de ),( q dans lesmtaux fait intervenir lafonctiondeLindharddefaonanalogueaucasmagntique.LaformeenqestidentiqueaucasmagntiqueetfaitapparatreunestructurelielaprsencedunesurfacedeFermi.Cellecisetraduit par des oscillations de Friedel analogues aux oscillations RKKY pour les spins. Letraitementidentiqueneserapasdtaillici.Lamesureexprimentaledecettesusceptibilitnonuniformeestdlicateetmetlencoreenjeudeseffetsdimpuretscettefoislectriques:unionsubstituunatomedansunsolide,devalencediffrentepeutcrerunchamplectriquelocalauquellesystmerpondalors.Parcontre,ilnexistepasdemesurequivalenteauxneutronsoularelaxationRMNpourlesaspectslectriques.Cenestpaslecaspourlarponseuniformequenousdtaillonsmaintenant.2. Lecasdesmtaux:rponsedynamiqueuniformePourmesurerlarponseuniforme,onpeutavoirrecoursdesmesuresdoptique.Danslecasgnral des solides, les mesures doptiques sont complexes analyser car le champlectromagntique interagit avec les mtaux de trs nombreuses faonsmettant en jeu destransitions interbandes, des rponses dilectriques, les vibrations atomiques, les gaps, lesexcitons les diffrentes formes de luminescence etc Sa comprhension mriterait un courscomplet.Onpeutcependantproposerunmodlesimpleclassiquepourdcrire larponseoptiquedunmatriau () si on ne sintresse quaux lectrons libresdans un mtal: cest le modle deDrude.MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff48Le modle de Drude consiste juste supposer quun lectron est une particule chargelectriquementaucomportementclassique.QuandllectronestacclrparlechampextrieurE , ilestralentipar leschocsquilsubitdanslesolide,cequisetraduitparuneffetmoyendeforceforcevisqueuseproportionnellelavitessedellectron:vmf1 oestuntempstypiquedeparcoursmoyen,cestdireletempsmoyenentredeuxchocssubisparllectron.RaisonnonsiciunedimensionselonOx.Onappliqueleprincipefondamentaldeladynamique:eEdtdxmeEfdtxdm 22oestlaconductivitlectrique(onreconnaiticilaloidOhmdanssaformelocale).Onrsoutenrgimeharmonique,pourunchampalternatif tieEtE 0)( :eEimxeExmixm2211 LarponselinairesetraduiticiparlaloidOhm:larponsedusystmeunchamplectriqueEestuncourantlectriquelinaireavecE.Lafonctionderponseesticilaconductivit:EdtdxNej iimNeimNeeEiiEmNexiENedtdxENe11111 0222Alalimitestatiquedumodlequand 0 , mNe /20 estlaconductivitcontinue,pourunchampEstatiqueouunetensionVcontinue.Onsparelapartierelleetimaginaire:22222222211111'''mNeimNeimNei modle de Drude pour laconductivitoptiqueOnappellepicdeDrude lepicformparla partie relle (), dont la largeur estinversement proportionnelle au temps dediffusion.Meilleurest lemtal,plus longestetplustroitseracepic.On identifiedoncunbonmtalparlalargeurdesonpicdeDrude.Si on veut tenir compte dans ce modleclassique de la statistique de FermiDirac,Sommerfeldmontrequelemodleresteengros correct, mais pour un libre parcoursmoyen entre chocs gouvern par les'"MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff49lectronsauniveaudeFermi,doncl=vFermietlamassedevientunemasseeffectivetraduisantlanaturedesbandes.Onpeutreliercetteconductivitoptiqueetlarponsedilectriquedumtal:02011111 ieimNedr o )(d estlasusceptibilitdilectriqueuniformedusystme.Onappelle()laconductivitoptiquecar elle se mesure via des mesures doptique puisquelle est relie la constantedilectriqueetdonc lindiceoptiquedumilieu. Ici,r reprsenteseulement lacontributiondeslectrons libres dumtal. Les autres lectrons, par exemple des lectrons lis dans un semiconducteuroudansundilectriqueisolantpeuventaussisepolariser,etengnral:0)(iautrertotr Dunpointdevuedelamesure,onpeutrelier()etlarflectivitR,quantitmesurable,par:221111rrnnRPourlemodledeDrude,R()alecomportementsuivant:1pRinfinifinicalculdanslemodledeDrudedelarflectivitpourunmtalparfait ( infini)ounonparfait(fini)Mesureexprimentaledanslaluminium.Lepetitcreux observ vers 1.5 eV vient de transitionsinterbandesentredeuxbandesparalllessousEFetaudessusdeEFcaractristiquedelaluminiumLemtal rflchit presquentirement la lumire sousp puis devient transparent audel. Lapulsation plasmap mNep 02 / est de lordre de 1015 rad/sec donc dans le visible oulultraviolet.Lecasinfinicorrespondaumtalparfait.En ralit, dans une description plus raliste, le temps peut dpendre de et la mesureexprimentaledelarflectivitpermetalorsdedduire().LesrelationsdeKramersKronigpermettentderelierlapartierelleetimaginaireded()doncder.Onpeutgalementutilisercetypederelationspourlier lapartierelleet imaginairedeMesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff50lindice complexe rn . Cela prsente lintrt de pouvoir dduire des relations sur larflectivit.Eneffet,siondfinitunequantitcomplexe:)()(1)(1)()( iennr alors 22*11)()()( nnrrR Une mesure de rflectivit R fournit lamplitude De plus, par KramersKronig, on peutmontrerquelaphasedersexprime(voirWootenCh6):022'')'(ln2)( dvp Donc si on parvient mesurer la rflectivit exprimentale sur une plage de frquencesuffisamment large, on peut retrouver par KramersKronig la phase et pas seulementlamplitude.Doonpeut alors tirer la fois lapartie relle et imaginairede lindiceoude lasusceptibilitdilectrique.Leproblmevientdelamesurequidoitsefairesuffisammenthautefrquencepourautoriserunetelletransformationmathmatique.Ilyaplusieursmthodesexprimentalespourmesurerlaconductivitoptique:Parrflectivit:enutilisantKramersKronig(voircidessus).Intert:mesurerlchantillonenincidencenormaledoncpouvoirtravaillersurdepetitsmatriaux.Problme:devoirtravaillersurlapluslargebandepossiblespectrale.ParEllipsomtrie: on accdedirectement la phasedonc lamesure complexedemas ontudielchantillonenincidencerasanteetpasperpendiculairementcommelareflectivitdoncmoinssensible.Ilfautunmeilleurcristal(etproblmessieffetsanisotropes).VoirTompkins&McGahanPartechniquepulseTHz(voirCh.2parNussetOrensteindansMillimiterandSubmillimeterWaveSpectroscopyofSolids,editedbyG.Grner)MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff51II. MesuresdelasurfacedeFermiMesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff52MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff53Dansunmtal,lafaonlaplussimpledobtenirdesinformationssurlasurfacedeFermiestdemener une mesure thermodynamique. En effet, seuls les lectrons prs du niveau de Fermicontribuent ce type demesures et on peut ainsi dduire leur densit dtat n(EF). Cest parexemple le cas de la susceptibilit uniforme de spin dans un mtal (dite de Pauli) dcriteprcdemment,etproportionnellen(EF).Maispouralleraudeldelasimplemesureden(EF),ilfautavoirrecoursdesmthodesplussophistiques.Nousdcrivonsicitroisdecesmthodes,lesoscillationsquantiques(deHaas),laphotomissionrsolueenangle(ARPES)etlaspectroscopiepareffettunnel(STM),quipermettentdaccderlaformedelasurfacedeFermidanslespacerciproque,auxrelationsdedispersionreliantEetk,etlventuellevariationspatialedeladensitdeFermi.A. OscillationsquantiquesSi on applique un champ magntique B un mtal, les lectrons tournent hlicodalementautourde B ,gouvernsparlquationdumouvementsemiclassique:BvedtkdDans lespace rciproque, cela correspond une orbite circulaire perpendiculaire B quisappuiesurlasurfacedeFermi.Letemps orbt mispourparcourircetteorbitecorrespondlafrquencecyclotron orbc t/1 avec:BveEAeBc 22oAestlairedelorbite.Sionpeutmesurer c ,onendduitalorsAetdoncdesinformationssurlaformedelaSurfacedeFermi.Nous allons montrer quen effet, lorsquon fait varier B , des oscillations apparaissent pourdiffrentesgrandeursexprimentales(aimantation,rsistancelectrique,temprature...)etquelapriodedecesoscillationsen B peuttrerelielavaleurdesairesextrmalesdelasurfacedeFermi.CestunmoyendemesurerindirectementlessurfacesdeFermi.1. Originedesoscillations:lesniveauxdeLandauNousvoulonsdansunpremiertempscalculer leffetdunchamp B surunebandedlectronsdans un mtal, dans lapproximation des lectrons libres. Choisissons une bande centre en0k et OzB // . Pour une jauge de Landau, le potentiel vecteur scrit ),,( OBxOA .LquationdeSchrdingerdunlectronscritenremplaant p par Aep : EmpmeBxpmp zyx 222222MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff54et on peut remplacer zzyy kpkp ; car 0],[],[ xpxp zy . On rcrit cette quationcommecelledunoscillateurharmoniqueselonOxgrce: 2022222)(212/(2xxmmeBkxBemeBxpcyy omeBc et eBkx y0 LquationdeSchrdingerestdonccelledunoscillateurharmoniqueunedimensionselonxetcelledlectronslibresselonz: Empxxmmp zcx 2)(21222022Lnergieproprescrit:mknE zcn 221 22 onentierComparonscettesituationcellesansBoonauraitjuste:En labsencedeB, onauraitdestatsdnergie mkkkE zyx 2/)( 222222 spares entreellesdanslespacerciproquepar L/2 (Lctdusolidedansladirectionconsidre)etunesurfacedeFermisphrique.En prsence de B: perpendiculairement B, le mouvement des lectrons est coinc sur desorbites,maisilrestelibreparalllementB.OnamaintenantdestatsorbitauxjusquauniveaudeFermikFautorisantseulementcertainesnergiesquantifies:kxkysurfacedeFermikxkysurfacedeFermin=0n=1n=2n=3Bkxkzn=0n=1n=2BkysanschampB avecchampBtubesdeLandaun=3MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff55Atroisdimension,lestatsautorisssontdoncsitussurdestubesdtsdeLandau,cartousleskZ sont autoriss. Au lieu davoir des tats discretscontenusdansunesphredeFermi,onadestatssurdestubesdeLandaucontenusdanslasphre(voircicontre).On peut gnraliser le calcul un mtalquelconquedans le cas quantique. Le rsultat est lemme mais la masse qui intervient dans c estrenormalise:*CRc meB oEEAmCR )(22*oA(E)estlairedelasectiondelasurfacedeFermietdun plan perpendiculaire Bdans lespacerciproque.Cetteaireestquantifie:eBnBEA n 2),( 1 conditiondOnsageret est une constante, proche de 0.5 pour un mtal. Lnergie deslectronscorrespondantsscrit: mknE zcn 222 La densit dtats des lectrons dans ce cas de figure se dduit enconsidrant quil sagit dune collection dlectrons libres selon z unedimension,dedensitchacuns: czD nEhmL1221 doautotal:01)(n cnEEQuandonfaitvarierlechampB,lestatsautorisssontportsparlestubesdeLandaureprsparleurindicen.LasectiondestubesaugmenteavecBetcroiselasurfacedeFermienquelquespoints. Mais quand un tube arrive sur un bord de surface de Fermi, le nombre dtats lintersectionestbienplusimportant,cequiarrivequand:eBnAextremum 2 Pourchaquetubenpassantparcebord,ilyaforteintersectionauchampBetdanscecas,beaucoupdlectronsquiparticipentauphnomneobserv.Celaalieuquand: extremumAenB 21 kzEhcEFMesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff56BaugmenteoscillationsQuand le champ B augmente, le tube de Landau stend et croise la surface de Fermi (ici unesphre).Ala3mefigure,ilyaintersectionbienplusimportante,carletuberencontreunborddelasurface.Pour chaque surface extremale de la surface de Fermi donne, il peut donc apparatre desoscillationsen1/Bdepriode:extremumAeB 2)1( Si ilyaplusieursextremasde lasurfacedeFermi,onobservera lasuperpositiondeplusieursoscillations.2. LesexpriencesmontrantlesoscillationsCes oscillations peuvent tre observe viala mesure degrandeurs sensibles la densitdlectronslasurfacedeFermidanslesmtaux: laimantationM en fonction de B (oscillations de Haas Van Alphen): ici, laimantationtantproportionnelledansunmtal ladensit auniveaudeFermi (susceptibilitdePauli),elleserasensibleaucroisemententretubesetsurfacedeFermi. lamagntorsistanceenfonctiondeB(oscillationsShubnikovdeHaas) lamagntorsistanceenfonctiondelangle(AMRO) lalongueur latemprature leffetthermolectrique laconductivitthermique lattnuationsonoreMesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff57Aimantation(gauche),Attnuationduson(droite)enfonctionde1/Btemprature(gauche),Magntorsistance(droite)enfonctionduchampBEffetPeltier(gauche),effetThermolectrique(centre),conductivitthermique(droite)MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff58Onpeut,enfaisantvarierladirectionduchamp,sonderlesdiffrentessurfacesextrmales.Voiciquelquesexemplesdesurfacesetdoscillationsassocies:Notons enfin quon peut mesurer directement la rsonance cyclotron dune autre faon, enutilisant unemesuredondesmillimtriques ou infrarouge lointain (vers le THz), qui excitentdirectement des transitions entre niveaux de Landau. Pour cela, on applique un champparalllement la surfacedunecavit rsonanteoonaplac lematriautudierdansunchamplectriqueoscillant.LabsorptiondelacavitestalorsmesurefrquenceconstanteenfaisantvarierB.Despicsdabsorptionsontobservsen1/B.MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff593. effetsdelatempratureetdudesordre,informationsaccessiblesLa temprature largit le niveau de Fermi en EF dunelargeurtypiquekBT.Ledsordre(induitparladiffusionsurdes impuretsouautres)largit lesniveauxdeLandauennergiede / oestletempsdediffusion(tempsentredeux chocs subis par un lectron). Pour observer desoscillationsquantiques,ilfautdonclafois:cBTk et c / Celaimpliquedesmesureslafoisbassetempraturesetdansdesmatriauxdebonnequalitsansimpurets.Plus quantitativement, on peut montrer (traitementLifshitzKosevich) que la magntorsistance oulaimantation dans une mesure doscillation quantiquescrit:BFRRRMouR SDT 2sin La priode des oscillations en eAextremum 2/ donne laire extrmale de la surface deFermiperpendiculaireBcommenouslavonsdjindiqu. leterme TR sexprime:)sinh(xxRT o BTmx CR*7.14 Il vientde llargissementenkBTduniveaudeFermi.Lamesuredesadpendanceentempraturepermetdedduire *CRm leterme DR (deDingle)sexprime:CCRD BTmR exp7.14exp * IlestlillargissementdesniveauxdeLandauen1/.Ledsordredanslchantillonimpose ce temps (temps de diffusion): plus lchantillon est dsordonn, plus estcourt, et plus RD est exponentiellement petit. La mesure de RD renseigne donc sur ledsordredanslematriau. leterme SR sexprime: )2cos( *gmRS om*estlamasseeffectivedelabande(nepasconfondreavec *CRm ).kzEhcEFhkBTMesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff60LamesuredelavariationenBetTpermetdoncdedduirelesairesextrmesdessurfacesdeFermi,lamassecyclotron,letauxdediffusionassociaudsordredanslchantillon,etlamasseeffectivem*.Ordresdegrandeuretlimitations: champs ncessaires: dans un mtal standard, Bc 1.0 en meV/Tesla, orKmeVTkB /1.0 .Onveut TkBc donc il fautdeschampsB trssuprieurs1TeslaetdestempraturesdelordreduKelvin. qualitdchantillonncessaire:letermedeDingleRDdcroittrsviteavecledesordre.FCDvleBR expexp olestlelibreparcoursmoyenetvFlavitessedeFermi.Sil=500Angstrom,alors40Tesla, 410DR Sil=100Angstrom,alors40Tesla, 2010DR Cest la limitation technique la plus importante pour ce type de mesures : avoir deschantillonsextrmementpurspourvitertoutdsordresansquoilesoscillationssonttroppetitesetindtectables.B. ARPESetSTMVoirlecoursdeVroniqueBrouet.MesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff61BibliographieNiveaudesouvrages:niveauL3M1niveauM2niveauplusspcialisOuvragesgnrauxrecouvrantplusieurssujetsducours:Physiquedessolides,N.Ashcroft,D.Mermin,EDPSciencesPrinciplesofCondensedMatterPhysics,Chaikin&LubenskyPhysiquedel'tatsolide,C.Kittel,DunodPhysiquedeslectronsdanslessolides,H.Alloul,LesEd.delcolePolytechniqueRponselinaire:Physiquestatistiquehorsd'quilibreProcessusirrversibleslinaires,NoellePottier,CNRSEditionsEntropy,OrderParameters,andComplexity,JamesP.Sethna,OxfordMasterSeriesManyBodyQuantumTheoryinCondensedMatterPhysics:AnIntroduction,H.Bruus,K.Flensberg,OxfordMagntismeetSusceptibilitsmagntiques:MagnetisminCondensedMatter,S.Blundell,OxfordMasterSeriesQuantumTheoryofMagnetism,R.White,SpringerThetheoryofmagnetismmadesimple,D.MattisNeutrons:JDN16DiffusionInlastiquedesNeutronspourl'tudedesExcitationsdanslaMatireCondense:http://www.neutronsciences.org/index.php?option=com_toc&url=/articles/sfn/abs/2010/01/contents/contents.htmlOptique:OpticalPropertiesofSolids,MarkFox,OxfordMasterSeriesElectrodynamicsofSolids:OpticalPropertiesofElectronsinMatter,M.Dressel,G.Grner,CambridgeOpticalPropertiesofSolids,F.WootenRMN:PrinciplesofMagneticResonance,C.P.Slichter,SpringerPrinciplesofNuclearMagnetism,A.Abragam,OxfordTheNMRprobeofHighTcMaterials,R.Walstedt,SpringerUnderstandingNMRSpectroscopy,K.Keeler,EdWileySTM:IntroductiontoScanningTunnelingMicroscopy,C.JULIANCHEN,OXFORDMesuredessurfacesdeFermi:Bandtheoryandelectronicpropertiesofsolids,J.Singleton,OxfordMasterSeriesMesurerlespropritslectroniquesdessolidesCoursdeM2J.Bobroff62

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