Méthode de mesure des principales voies du métabolisme calcique chez l'homme

122 BIOCHIMICA ET BIOPHYSICA ACTA

M]~THODE D E M E S U R E DES P R I N C I P A L E S VOIES DU

M ~ T A B O L I S M E CALCIQUE CHEZ L 'HOMME

JEAN~PAUL AUBERT ET GERARD MILHAUD Laboraloire des Isotopes, Institut Pasteur, Paris (France)

(Re~u le 3 juin, 1959)

SUMMARY

A method of measuring the principal routes of calcium metabolism in man

The method is based on the following techniques and theory: (I) Intravenous injection of a negligible weight of ~sCaCl~. (2) Determination of the specific activity of the serum, of the total activity in urine and stool and of the amount of ingested and excreted calcium. (3) Mathematical analysis of the curve showing the decrease of the specific activity of the serum calcium.

Thus data are obtained about (a) the intestinal absorption of calcium present in food. (b) The quanti ty of calcium excreted by the intestinal tract, differentiated from unabsorbed calcium. (c) The rate of the physiological renewal processes of the skeleton through osteolysis and osteoblastosis. (d) The amount of readily exchangeable calcium, which is the calcium pool of the organism. This pool consists of three portions, which can be identified as clearly defined physiological entities, each having a different velocity constant of exchange with serum calcium. (e) The rate of exchange of serum calcium with these different portions of the pool. (f) The quanti ty of bone calcium undergoing recrystallisation.

Examples are given of application of the method in man and the theory is verified in the rat. The accuracy of the described method is discussed and compared with the simplified method that is usually employed.

INTRODUCTION

Nos connaissances actuelles de la physiologie du calcium chez l'homme et celles de ]a physico-chimie des sels osseux permettent mainteuant d'envisager une ~tude quantita- tive des diff6rents aspects du m6tabolisme de cet 616ment.

Le calcium est pr6sent darts tousles tissus et le sang repr6sente un compartiment central dans lequel entre du calcium exog6ne et endog6ne et duquel sort du calcium qui est excr6t~ ou se fixe dans d'autres parties de l'organisme.

Les grandes voles physiologiques du m6tabolisme calcique sont les suivantes: (a) Une partie seulement du calcium alirnentaire est absorb6e par la muqueuse intestinale et passe dans le sang. (b) Le calcium est excr6t6 par le rein et l'intestin, les selles eontiennent donc {~ la fois le calcium alirnentaire non absorb~ et le calcium excr6t6. (c) L'os, soumis aux ph6nom~nes d'ost6olyse et d'ost6oblastose, est en continue] renouvellement.

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METABOLISME CALCIQUE CHEZ L'HOMME 123

Les 6tudes physico-chimiques des sels osseux ont montr6 que le calcium de ces sels s'6change avec celui des liquides ambiants et on distingue deux ph6nom~nes.

(a) L'6change isoionique, ph6nom~ne rapide de surface, qui porterait essentiellement sur l'exc~s de calcium que les sels osseux renferment par rapport ~ la mol6cule de phosphate tricalcique. (b) L'6change par recristallisation, ph6nom~ne plus lent qui correspondrait t~ la p6n6tration du calcium facilement 6changeable ~ l'int6rieur de la mol6cule de phosphate fondamentale.

I1 est impossible par les m6thodes classiques de mesurer l'intensit6 de tous ces processus; le seul dosage chimique du calcium ne permet de connaltre que la calc6mie, la calciurie, le calcium ing6r6 et le calcium f6cal. La calc6mie varie re]ativement peu, les autres dosages donnent une image lointaine de l'ensemble du m~tabolisme.

L'emploi du calcium radioactif a fait apparaitre l'aspect dynamique du m6ta- bolisme calcique 2-g et le but de ce travail est de proposer une m6thode qui permette de mesurer, sans aucune perturbation du syst~me existant, l'intensit6 des diff6rents processus d6finis ci-dessus, dans les cas normaux ou pathologiques.

PRINCIPE DE LA MI~THODE

La mesure de l'intensit6 des diff6rents processus du m6tabolisme calcique est fond6e sur la combinaison des r6sultats fournis par les bilans classiques et l 'interpr6tation th6orique de la courbe de d6croissance de la radioactivit6 sp6cifique du calcium s6rique apr~s injection intraveineuse de 4sCa.

Analyse de la courbe de d~croissance de la radioactivit~ sp~cifique du calcium s~rique

La variation en fonction du temps de la radioactivit6 sp6cifique du calcium s6rique apr~s l'injection intraveineuse d'une quantit6 pond6ralement n6gligeable de calcium marqu6 est repr6sent6e dans un syst~me semi-logarithmique par une courbe du type de celle rapport6e sur la Fig. I.

~mf,6 Fig. I. Repr6sentation de la variation du logarithme de la radioactivit6 sp6cifique du calcium

s6rique en fonction du temps.

La courbe peut 8tre divis6e en diff6rents segments: Segment AB: Ce segment correspond k une p6riode comprise entre o et 4 8 h,

il traduit une fonction math6matique assez complexe. Segment BC: Ce segment correspond ~ une p6riode comprise entre 2 et 7 jours;


124 j .P . AUBERT, G. MILHAUD

le plus souvent il peut 6tre assimil6 k une droite, c'est-k-dire que dans cette p6riode la fonction suit une loi exponentielle simple.

Segments CD et DE: Si on prolonge les mesures jusqu'k quinze jours, on s'aper£oit que la courbe tend & se redresser (segment CD) et le segment DE, qui correspond k une p@riode comprise entre IO et 18 jours, peut k nouveau 6tre assimil6 k une droite.

Les diff6rents segments de la courbe permettent d'6tudier s6par6ment les processus qui nous int~ressent. Le segment BC est pratiquement lin6aire; la radio- activit6 sp6cifique du calcium 6changeable de l'organisme est donc pratiquement homog~ne et seules les entr6es de calcium non radioactif dans cette masse 6changeable et les sorties de calcium radioactif hors de cette masse 6changeable sont responsables de la diminution de la radioactivit6 sp6cifique du calcium s6rique. Nous exposerons pour commencer l'interpr6tation de cette partie de la courbe.

Interpretation de la d~croissance monoexponentielle du segment BC

Repr6sentons grandes voles du m6tabolisme calcique (Fig. 2).

,limeni'aire

sch6matiquement les

C a l c i u m v,

I~%shn . . . . .

Vo

urine Vo÷

///;

Fig. 2. Repr6senta t ion

vi _v~ ~C ~t'n n

F V

:F

" / / / / / / / / / I

sch~mat ique du m~tabol isme calcique.

Sur cette figure, les diff6rents par unit6 de temps.

vl ~ quantit6 de va ~- quantit6 de Vu = quantit6 de vg = quantit6 de vo+ = quantit6 de Vo- = quantit6 de

symboles v d6finissent des quantit6s de calcium

calcium ing6r6e calcium absorb6e par l'intestin calcium excr6t6e par le rein calcium excr6t6e par l'intestin calcium fix6e sur l'os calcium d6tach6e de l'os.

Vo+ et vo- expriment des processus irr6versibles de fixation et de d6part du calcium osseux, li6s essentiellement aux ph6nom~nes physiologiques du renouvellement du squelette.

Le dosage chimique du calcium permet de mesurer le calcium ing6r6 v~, le calcium urinaire vu et le calcium total des selles F, c'est-k-dire (v,--va) + vf.

Entre deux et sept jours, la d6croissance de la radioactivit6 sp6cifique (Rs) du calcium sanguin ou urinaire (exprim6e par exemple ell coups/rain/rag de calcium) suit une loi exponentielle du type:

R s == A e - a t (1)


MI~TABOLISME CALCIQUE CHEZ L'HOMME 125

Exp6rimentalement, A est nettement inf~rieur ~ la radioactivit6 sp6cifique initiale, d6finie comme le rapport entre la radioactivit6 totale inject6e et la masse du calcium sanguin.

Cela signifie que le calcium inject6 a 6t6 dilu6 dans une masse beaucoup plus grande de calcium, le fonds commun calcique, dont la radioactivit6 sp6cifique s'6quilibre en 4 8 h environ avec celle du calcium sanguin.

La connaissance exp~rimentale de A et de a permet de calculer la vitesse globale VT de sortie du calcium hors du fonds commun.

En toute logique VT -~ vu + vl + Vo+ - - vo_, mais on peut admettre sans grande cause d'erreur que, pendant le temps relativement court de l'6preuve, le calcium d6tach6 de l'os par les processus physiologiques n'est pas radioactif. De sorte que vT est 6gal en r6alit6 k: Vu + vl + vo+; cette expression traduit physiologiquement la somme de l'intensit6 de la fixation irr6versible du calcium sur l'os, du moins dans le laps de temps consid6r6, et de l'excr6tion urinaire et f6cale.

Calcul dufonds commun (P): Soit R, la radioactivit6 totale inject6e, l '6quation (I) indique qu'au temps t = o

R, Rso = A --- -P (2)

La masse du fonds commun est donc donnfie par la relation:

R~ P = - - (3)

A

Calcul de la vitesse totale de sortie du calcium du fonds commun (VT): Soit R la radioactivit6 totale du calcium 6changeable,

R = P R s (4)

D'apr~s les fiquations (3) et (I), cette expression devient:

R = R~ e-at (5)

La vitesse totale de sortie du calcium du fonds commun VT (VT = Vu + Vl + vo+) est 6gale

dR Vf = - - (6)

R sdt

En tenant compte des 6quations (5), (x) et (3), cette expression devient:

- - a R i e - atdt aR~ Vf aP (7)

A e - atdt A et en valeur absolue

VT = aP (8)

Mesure de l'excr6tion urinaire Vu: L'excrfition urinaire est mesurge par le dosage classique de la calciurie.

Mesure de la vitesse d'excrdtion f6cale vf: Plusieurs mfthodes permettent de mesurer v I.

I. La plus simple consiste k doser la radioactivit6 totale 6raise par l 'urine Ru et par les selles R t dans un laps de temps correspondant, tenant compte du retard de l 'excrftion f6cale sur l'excrfition urinaire. La radioactivit6 sp~cifique du calcium exerft6 darts l'urine k un instant donn6 est la m~me que celle du calcium sfrique k cet instantS; on peut admettre qu'il en est de mSme pour le calcium excr6t6 par


126 J . P . AUBERT, G. MILHAUD

rintestin. Dans ce cas, la vitesse d'excr6tion f6cale est donn~e par la relation:

R: v,: = Vu R u (9)

Cette m6thode ne n6cessite pas le trac6 de ]a courbe de d6croissance et peut ~tre utilis6e avantageusement dans une 6tude des seules vitesses d'excr~tion.

2. Quand on connatt l '~quation (I) on peut calculer v / e n tenant compte des considerations suivantes:

d R f = v fRsdt (10)

soit, d 'apr6s l '6quation (I) d R / = v:A e- atdt (11)

ce qui donne en int6grant

R f AV/e -a* + K (12) a

comme au temps t = o, R : = o

R f = A v f ( l - e - a * ) a (13)

aR l 1 v: - (14)

A (1 - - e - ~ t )

Si on connait la radioactivit6 totale RI des selles form6es entre les temps t 1 et t,, on calcule donc vl en appliquant l '6quation suivante:

(15) v/ = --A- \1 - - e-a~]t~

3. Enfin si les selles recueillies ne portent pas sur une p6riode o/a la d6croissance est monoexponentielle, la m6thode la plus sflre est de mesurer la surface S comprise entre la courbe de d6croissance trac6e en coordonn6es normales et l 'axe des abscisses entre les temps t 1 et t, et d 'appliquer la relation:

R / v t = - - (16)

S

Mesure de la vitesse de f ixation sur l'os Vo+: Sachant que v~ = vu + v i + Vo+ et connaissant VT, vu et v:, on en d6duit vo+ par diff6rence.

Mesure de l'absoCption intestinale et de la vitesse d'ost~olyse: Le bilan ealeique permet de d6terminer le calcium alimentaire v, et le calcium f6cal total F.

Nous avons observ6 d 'aut re par t que le fonds commun P ne varie prat iquement pas au cours de l '6preuve 9. Ecrivons que la quanti t6 de calcium qui entre dans le fonds commun est 6gale k celle qui en sort.

va + Vo- = vT (17)

D 'aut re part, le dosage du calcium f6cal total F donne la relation:

F = v: + v , - - V a (18)

Ces deux 6quations permet tent de connaitre la vitesse d'ost6olyse vo- et le taux d 'absorpt ion intestinale valve.

Ddcomposit ion du fonds commun en ses consti tuants

A partir de 4 8 h apr~s rinjection, la radioactivit6 sp6cifique du calcium du



fonds commun est homog~ne et tout se passe comme si les ph6nom~nes physiologiques d6crits ci-dessus portaient sur le calcium du fonds commun et non pas exclusivement sur le calcium s6rique.

L'6tude cin6tique de l'homog6n6isation du fonds commun doit fournir des renseignements sur la nature de ses constituants. Si on consid~re sur la Fig. I la portion de courbe AC, qui exprime la d6croissance de la radioactivit6 sp6cifique du calcium sanguin entre les temps o et 7 jours, la d6composition graphique en une somme d'exponentielles montre que, pendant ce temps, la radioactivit6 sp6cifique du calcium s6rique d6croit selon une fonction qui est la somme de quatre exponen-

tielles, R s = A l e -a ir + A~e -a2t + A3e -a3t + A4e-a4t (19)

oft A t , A , , A 3, A 4, a 1, a 2, a s, a 4 sont des nombres positifs. Comme l'homog~n~isation dans le sang du calcium inject6 se fait en quelques

secondes (voir Fig. 5) cette expression math6matiqne signifie que tout se passe comme si le calcium s~rique s'fichangeait k des vitesses diff~rentes avec le calcium de trois compartiments, dont les masses calciques seraient 6galement diff6rentes. La d~crois- sanee eontinuelle de la fonetion avec le temps signifie d 'autre part que du calcium radioactif sort irr6versiblement du sang.

Repr~sentons sur la Fig. 3 un tel sch6ma oh M , M 1, M 2, M 3 sont les masses de calcium; v 1, v 2, v a les vitesses d'~ehange; vr , Vo- et va ont la m~me signification que ci-dessus.

v r

Fig. 3. ModUle de d6composition du tonds commun cMcique enses constituants.

Soit Rt la radioactivit6 inject6e au temps z6ro et R, R1, R~, R 8 les radioactivit6s totales du sang et des compartiments (I), (II) et (III) au temps t. Soit d 'autre part dR, dR 1, dR 2, dR 3 les variations de la radioactivit6 totale dans chaque compartiment pendant le temps dt (nous consid6rons comme positive la radioactivit6 qui entre dans un compartiment et nfgative celle qui en sort). L ' f t a t dynamique du systfime s 'exprime par les 6quations diff6rentielles suivantes:

U1 732 V3 - - R3 dRdt vl +v2 +va 4- VTR + ~ R 1 + ~ R 2 + M a M (20)

dR1 = V l R _ _ V_~l R1 (21) dt M M1

dR2 v2 v2 R - - - - R~ (22)

dt M M2

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128 J, P. AUBERT, G. MILHAUD

o0,

dR3 va V3 R - - - - Ra

dt M M a

Si on r6sout ce syst~me par la m6thode classique en posant :

R = ~,e st

R 1 = txe st

R 2 = ~ e st

R a = p e st

(~i) ~, (~i) p (~) ht = ~ , Yti = , pi - -

~, (s~) ~ (s~)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

on doit finalement obtenir quatre int6grales du type suivant :

R ~ ~t21 eslt + fl2~te s2t + y~.3 eS:lt + ~24e s4t (28) R1 = 0re slt + fie szt + ve sat + Oe s4t (29)

R2 -~- ~tl eslt + flzt2e s2t + y~ae sat + cq~tgeS4t (30)

R3 =- otple sit + flp2e s2t + ~,pse83t + ~p4es4t (31)

Dans la r6solution du systhme d '6quations diff6rentielles lin6aires, sl , s~, s 3, s 4

sont les solutions de l '6quation du quatri6me degr6 obtenue en repor tant dans les 6quations (2o), (2I), (22) et (23) les valeurs de d R / d t , dR1/d t , dR~/dt , dRa /d t tir6es des 6quations (24), (25), (26) et (27) et en 6crivant que le syst6me est soluble (c'est- k-dire A - - o).

Des 6quations (28), (29), (30) et (31), seule celle correspondant au compar t iment sanguin, c'est-k-dire l '6quation (28) est accessible k la mesure exp6rimentale. La d6composition de la courbe de d6croissance radioactive en la somme de quatre fonctions exponentielles donne les valeurs de sl, sa, s 3, s 4 et celles de a~ 1, ] ~ , }'ha, 344. Ces diff6rents param6tres sont des fonctions plus ou moins complexes des vitesses vl, v 2, v 3, vT et des masses M, M 1, M 2, M a.

Comme M est connu par le dosage de la calc6mie et la mesure du volume sanguin, le syst6me comporte sept inconnues.

L '6quat ion du quatri6me degr6 est facile k 6tablir, les facteurs des diverses puissances de s ainsi que le terme constant de l '6quation sont des fonctions simples des vitesses et des masses. Si on consid6re que l '6quation du quatri6me degr6 peut s'6crire ( s - - s a ) ( s - - s ~ ) (S- -Sa) ( s - - s 4 ) = o, en identifiant membre k membre les facteurs des diverses puissances de s e t le terme constant de cette 6quation avec ceux de l '6quation th6orique, on obtient quatre relations entre les vitesses et les masses.

D 'aut re part, il ressort des 6quations (2I), (24) et (25) que, compte tenu de ce que/~ = I,

Vl - - + s Ma

(32) ?)1

M

Comme on connait a)ll, f l~, 7~a, 8~4, et s 1, s~, s a et s4 on peut calculer a, fl, 7 et 8. On 6crit alors qu 'au temps z6ro: R 1 = o, c'est-k-dire que a + fl + 7 + 3 = o et on obtient une 6quation du troisi~me degr6 en v l / M r Cette 6quation est la m~me en

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v,/M, si on raisonne sur n e t en vJM s si on raisonne sur p. Les trois racines de cette 6quation repr6sentent donc les valeurs de vl/M I, v2/M ~, et v3/M s.

En reportant ces valeurs dans le syst~me d'6quations donn6 par l'identification des 6quations du quatri~me degr6, on obtient un syst~me de quatre 6quations lin6aires

quatre inconnues, qui est ais6ment soluble.

Interpretation de la d~croissance monoexponentielle du segment DE

Le redressement de la courbe de d6croissance de la radioactivit6 sp6cifique du calcium s6rique vers le 8~me jour apr~s l'injection (partie CD de la courbe de la Fig. i) puis l '6tablissement d'une nouvelle d6croissance monoexponentielle (segment DE) signifie qu'k ce moment un nouveau ph6nom~ne d'6change se manifeste. L 'ap- parition tardive de ce ph6nom~ne ne peut s'expliquer que s'il est beaucoup plus lent que tousles autres.

En toute rigueur, on devrait donc ajouter aux quatre compartiments repr6sent6s sur la Fig. 3 un cinqui6me compartiment M4 pour tenir compte de ce ph6nom~ne et raisonner sur le sch6ma repr6sent6 sur ce nouveau modble.

La r6solution pratique d 'un tel syst&me devient assez complexe; d 'autre part il ne saurait ~tre qu'exceptionellement question de poursuivre en clinique l 'exploration pendant 18 jours, temps n6cessaire ~ l 'obtention d'une courbe complbte. On peut toutefois mesurer commod6ment et avec une assez bonne pr6cision la valeur de M 4 et la vitesse d'6change correspondante v4 quand la courbe enti6re est connue, ou seulement ]e segment BCDE.

Les compartiments M, M 1, M , et M s s'6quilibrent beaucoup plus vite entre eux que le compartiment M4, de sorte que pour le raisonnement on peut admettre que l'6change avec M4 porte sur l 'ensemble du calcium du fends commun P (P ---- M + M I + M 2 + Ms) et raisonner sur le mod~le repr~sent~ sur la Fig. 4.

Fig. 4. Fends commun calcique et 6change lent: schema simplifi6.

Sur la Fig. 4, v~ et v~, ont la mSme signification que pr6c6demment, v 4 repr6sente la vitesse de l'6change le plus lent, M4 la masse de calcium raise en jeu et P la masse du fonds commun.

Soit R la radioactivit6 totale du calcium du fonds commun au temps t et R 4 celle du calcium compris dans M4. L'6volution du syst~me pendant le temps dt est repr6sent6e par les deux 6quations diff6rentielles:

dR VT + V4 R + V 4 R4 (33)

dt P M4

d/~4 v4 R - - V 4 R4 (34) al = - ~ M4


13 ° J, P. AUBERT, G. MILHAUD

La r6solution de ce syst~me conduit k des 6quations du type: R ~ A e -at + Be-bt (35)

R4 = A ' e - at __ A ' e-bt (36)

Nous avions propos6 pr6e6demment une m6thode de calcul de v4 et de M4 partir de ces 6quations, fond6e sur la d&ermination de la tangente k l'origine et de l 'asymptote de la courbe exprimant la d&roissance de la radioactivit6 sp6cifique du calcium s6rique en fonction du temps 1. Cette m&hode assez pr&ise chez l 'homme, puisque les deux droites sont donn6es par les segments lin6aires BC et DE de la courbe de la Fig. I, Pest moins chez les animaux de laboratoire ofa le segment BC n'est jamais lin6aire. I1 est done pr6f6rable d'appliquer le m~me raisonnement que dans le paragraphe ddcompos i t ion du f o n d s c o m m u n e n s e s const i tuants . Ce syst~me qui ne comprend que deux 6quations diff6rentielles lin~aires est beaucoup plus faeilement soluble.

VITRIFICATION DE LA THI~ORIE CHEZ LE RAT

L'application de la m&hode au rat permet de v&ifier par la mesure exp6rimentale de la radioactivit6 fix& sur le squelette la validit6 du calcul de la vitesse de fixation physiologique du calcium sur l'os Vo+.

On iniecte par voie intraveineuse 20/zC de 45CaC1~ (environ 30/~g) et on dose la radioactivit6 sp6cifique du calcium s6rique aux temps suivants: 2, 4, 6, 24, 32, 48 h. Le rat est d 'autre part soumis k un bilan et on mesure la radioactivit~ totale de l 'urine et des selles.

On obtient ainsi la partie BCDE de la courbe repr&ent6e sur la Fig. I. En appliquant la th6orie k cette partie de la courbe on peut calculer toutes les grandeurs d6finies ci-dessus sauf vl, v~, v s, M D M 2, M 3. Chez le rat, l'homog6n6isation de la radioactivit6 sp6cifique du fonds commun est en effet beaucoup trop rapide pour &re facilement mesurable.

Pour calculer P, M4, vT, Vu, vl , Vo+, Vo-, Va, v 4 on applique la th6orie correspondant au sch6ma repr6sent6 sur la Fig. 4. On sacrifie le rat apr~s 72 h, e'est-~-dire quand la radioactivitfi des masses calciques 6changeables devient tr~s faible, et on mesure la radioactivit6 du squelette apr~s dissection de l'animal. Si on appelle Ros la radioactivite fix6e sur l'os au temps t, la vitesse de fixation sur l'os Vo+ est reli6e

Ros par la relation: RoB Vo+ J-o R s d t (37)

La connaissance exp6rimentale de Ros et de la valeur de l'int6grale permet de caleuler Vo+.

Nous rapportons dans le Tableau I la valeur de Vo+ calcul& des deux mani~res. La concordance entre la vitesse de fixation du calcium sur l'os caleul6e par la

th6orie et celle mesur& exp6rimentalement justifie la plupart des hypotheses 6mises pour 6tablir la th6orie. En particnlier la diff6reneiation entre les processus irr6versibles et r6versibles est valable et tous les 6changes sont i n vivo enti~rement r6versibles.

APPLICATION DE LA METHODE )k L'HOMME

Nous rapportons dans le Tableau I I trois exemples typiques concernant un suiet

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T A B L E A U I

COMPARAISON DE LA VALEUR DE LA VITESSE DE FIXATION PHYSIOLOGIQUE DU CALCIUM SUR L'OS, CALCUL~E D'APRI~S LA TH~ORIE ]ST MI~SUR~E EXP~RIMENTALEMENT

%+ (cakulde) %+ (raesur~e) (mg/jour) Cmg/#ur)

R a t s r ach i t iques No. I 12. 3 12.o (4 mois , 7 ° g) No. 2 14. 3 15.2

No. 3 17.4 17.4

R a t s n o r m a u x No. I 53.0 52.8 (3 mois , 126 g) No. 2 62.0 69.0

T A B L E A U II

EXEMPLES D'APPLICATION DE LA M]~THODE ~k L'HOMME

Os hyperactif Os hypoactif Os normal (maladie de Paget) (hypoparathyro~die)

Age 22 ans 57 ans 57 ans Taille 1.82 m 1.75 m 1.65 m Poids 7o kg 79 kg 61 kg Sexe Mascul in Mascul in Mascul in Volume s a n g u i n 5.9 1 5.7 1 4-3 1 Calc6mie IOO mg/ l io 5 mg/1 56 mg/1 v I 134 g/ jour 115 g / jour 36. 4 g/ jour v 2 lO. 3 g/ jour 78 g / jour 19.7 g/ jour v 3 2.22 g / jour 23 g/ jour 1.7 g/ jour vu (calciurie) o.18 g/ jour 0.34 g / jour 0.03 g/ jour vy o.12 g/ jour o.18 g / jour 0.24 g / jour vo+ 0.88 g/ jour 13.9o g / jour o.53 g / jour vo- 0.87 g/ jour 14.o6 g/ jour 0.54 g / jour v, (calcium ingdrd) 0.92 g/ jour 0.72 g/ jour 0.79 g/ jour Va (calcium absorb6) o.31 g/ jour 0.36 g / jour 0.26 g / jour T a u x d ' abso rp t ion du

ca lc ium 34 % 5 ° % 33 % M (calcium s a n g u i n total) 0.32 g 0.34 g o.13 g i~I 1 1.52 g 0.88 g o.31 g M 2 1.3o g 6.46 g i . o i g M , 3.43 g 22.83 g 1-7o g P (fonds c o m m u n ) 6.57 g 3o.51 g 3.15 g

normal, un cas d'hyperactivit6 osseuse (maladie de Paget) et un cas d'hypoactivit6 osseuse (hypoparathyroidie).

On injecte par voie intraveineuse 4 k 6 ~C de 45CaC1~ (environ IO/~g) et on dose la radioactivit6 sp6cifique du calcium s&ique aux temps suivants: 5, IO, 20, 45 min, I h 15, 2, 3, 6, 24 h; par la suite on peut r6p6ter les pr61~vements de sang toutes les 24 h, ou mesurer la radioactivit6 sp6cifique du calcium urinaire. Le sujet est d'autre part soumis k un bilan et on mesure la radioactivit6 de l'urine et des selles.

Darts les cas off chez l 'homme nous avons mesur6 v a, nous avons trouv~ que le rapport v4/vo+ est de l'ordre de 0.25 et le rappolt Ma/P de l'ordre de 0.2.

Ces r6sultats permettent, sans nous attarder sur la signification des valeurs normales et sur leurs variations darts les cas pathologiques, de faire les remarques suivantes:

B i o c h i m . B i o p h y s . Ac ta , 39 (196o) 122-139

r32 j .P . A U B E R T , G. M I L H A U D

I. La th6orie d6finit dans chaque cas l'existence de quatre compartiments quand on poursuit les mesures pendant 6 ~t 7 jours, de cinq si on les poursuit jusqu'k 18 jours. La premi6re question qui se pose est de savoir si chacun des compartiments d6signe la m~me entit6 chez tous les individus.

Si on se rapporte aux r6sultats du Tableau I I on volt que dans les diff6rents cas les masses d'un m~me compartiment et les vitesses d'6change correspondantes varient et quelquefois beaucoup. Un ph6nom~ne d'6change est caract6ris6 davantage par le rapport vitesse sur masse, c'est-k-dire la constante de vitesse, que par les valeurs absolues des vitesses et des masses. Nous avons donc repr6sent6 dans le Tableau I I I les valeurs des diff6rentes vitesses d'6change et masses 6changeables et celles du rapport vitesse sur masse.

T A B L E A U I I I

COMPARAISON DES VITESSES D'1~CHANGE t~T DES MASSES DES COMPARTIMENTS DANS LES DIFF1~RENTS CAS

vl M1 Vl/M, Vi M 2 vJM 2 v 3 M s va/M 3 (g/jou*) (g) (gliour) (g) (giaour) (g)

O s n o r m a l 134 1.52 88 lO.3 1 .3o 7.9 2 .22 3 .43 ° -65 O s h y p e r a c t i f 115 o .88 13o 78 6 .46 12.1 23 2 2 . 8 3 i . o i O s h y p o a c t i f 36 .4 o.31 117 19.7 1.Ol 19.5 1.7 1. 7 i . o o

Les diff6rents rapports vitesse sur masse correspondant ~t un compartiment donn6 sont en meilleur accord que les valeurs absolues des deux grandeurs. D'autre part les processus d'6changes sont net tement distincts puisque les diff6rents rapports v/M sont entre eux dans un rapport de IO ou de IOO.

On peut donc penser que les diff6rents compartiments d6finis par l 'analyse math6matique correspondent k des entit6s homog6nes au point de vue de l'6change et que les variations observ6es dans les vitesses traduisent uniquement la diff6rence des masses sur lesquelles les m~mes processus portent. Chaque compartiment d6signe dans tousles cas la m4me entit6.

2. Comme chez chaque individu le m4me compart iment d6signe le m4me type de calcium 6changeable, la deuxi6me question qui se pose est de savoir ~. quel syst6me physiologique correspond chaque compartiment.

Le dosage du calcium dans les liquides interstitiels et les tissus, et les resultats obtenus dans les cas normaux et pathologiques permettent de penser que: (a) Le compart iment M 1, dont la vitesse d'6change avec le calcium s6rique est la plus rapide, repr6sente le calcium des liquides extracellulaires. (b) Le compartiment M S repr6sente la fraction de calcium tissulaire la plus labile. (c) Le compartiment M3 repr6sente la fraction de calcium tissulaire la moins labile et la fraction de calcium osseux soumise ~ l'6change ionique. Nous n'avons pas, jusqu'~ pr6sent, pu diff6rencier ces deux fractions. (d) Le compartiment Ma dont la vitesse d'6change est tr6s lente par rapport aux autres dolt repr6senter la fraction de calcium osseux soumise au ph6nom6ne de recristallisation.

La d6finition du fonds commun, c'est-~-dire l'ensemble du calcium de l 'organisme dont la radioactivit6 sp6cifique s'6quilibre rapidement avec celle du s6rum (moins de 48 h chez l 'homme normal) exclut le compartiment Mi qui ne peut 4tre d6termin6 qu'en poursuivant les mesures pendant pr6s de trois semaines.

B i o c h i m . B i o p h y s . A c t a , 39 (196o) 1 2 2 - 1 3 9


3. Ces r6sultats justifient l'hypoth~se selon laquelle Vo- ne porte pas, durant le temps de l'exp6rience, sur du calcium radioactif.

En effet si vo- portait sur du calcium radioactif, la valeur calcul6e de Vo+

correspondrait en r6alit6 k Vo+--vo-, c'est-k-dire que pour les cas rapport6s dans le Tableau II les sujets seraient en bilan largement positif or ils sont en bilan 6quilibr6.

On pourrait obj ecter enfin que vo_ ne porte qu'en partie sur du calcium radioactif, mais dans cette hypoth~se, pour que la d6croissance demeure monoexponentielle, il faudrait que le calcium d6tach6 de l'os ait k chaque instant la m6me radioactivit~ sp6cifique que celui qui se fixe ou que celui du s6rum, c'est-k-dire qu'une fraction constante du calcium fix6 par formation d'os nouveau se d6tache imm6diatement, ce qui physiologiquement paratt bien improbable.

4. Remarquons enfin que lorsqu'on ne calcule pas v 4 et M 4, ce qu'on appelle vo+

repr6sente la somme de la vitesse de fixation physiologique du calcium sur l'os et de la vitesse de recristallisation. D'apr~s les mesures que nous avons faites chez l 'homme on peut admettre que la vitesse r6elle de fixation physiologique du calcium sur l'os est ~gale ~ 0.75 Vo+. Cette remarque vaut ~galement pour Vo-.

DISCUSSION

Prdcision de la mdthode

L'6quation de d6croissance de la radioactivit6 sp6cifique du calcium s6rique est obtenue par d6composition en quatre droites successives de la courbe expdrimen- tale repr6sent6e en coordonn6es semi-logarithmiques.

La pr6cision correspondant k la premiere droite (segment BC de la Fig. I - - t e r m e A4 e~at de l'6quation (19)) est celle des dosages exp6rimentaux.

Les autres droites obtenues par diff6rence comportent naturellement moins de pr6cision. La deuxi~me et la troisi~me droite sont construites habituellement avec quatre points et la pr6cision est toujours sup6rieure ~ IO %.

En revanche la quatri~me droite obtenue le plus souvent avec deux points (o et 5 rain) comporte une part appr6ciable d'ind6termination. Tout d'abord l'ordonn6e au temps z6ro est obtenue en divisant la radioactivit6 inject6e par le calcium sanguin total calcul6 d'apr~s la calc6mie et le volume sanguin. I1 est bien dvident que ceci ne correspond pas ~ la r6alit6 puisque l'homog6n6isation dans le sang du calcium inject6 exige un certain temps.

Nous avons d6termin6 chez l'homme l'allure de la courbe d'homog6n6isation, la Fig. 5 exprime les r6sultats.

On voit sur cette figure que la courbe passe, environ 45 sec apr~s l'injection, par un maximum qui atteint 80 % de la valeur th6orique maximale. On devrait donc prendre le temps 45 sec comme temps initial et 80 % de la radioactivit6 sp6cifique th6orique maximale comme radioactivit6 sp6cifique initiale. Mais si on remarque que la d6croissance de la radioactivitd sp~cifique entre 50 et 80 sec est pratiquement lin6aire, on voit qu'en extrapolant cette droite ~ l'origine, elle coupe l'axe des ordon- n6es en un point tr~s voisin de IOO %. L'erreur commise dans la d6termination de la radioactivit6 sp6cifique initiale, telle qu'elle a 6t6 d6finie ci-dessus, est donc tr~s faible.

Toutefois l'6quation de la quatri~me droite, qui est obtenue par deux valeurs r6sultant de trois diff6rences, ne saurait ~tre tr~s pr6cise. I1 est donc important de savoir quelle r6percution ont les valeurs de A 1 et de a I du terme A l e -air de l'~quation


134 J. P. AUBERT, G. MILHAUD

maximum H~orique I0~

Z5,

Z0 ~0 60 g'0 second, s

Fig. 5. Repr6sentat ion de la va r ia t ion de ]a radio- act ivi t6 sp6cifique du ca lc ium s~rique de 20 ~. 80

sec apr~s l ' in ject ion.

Vo_

q /

r

E

Fig. 6. Var ian te du mod61e de ddcomposi t ion du fonds c o m m u n calcique en ses cons t i t uan t s .

(19) sur l 'ensemble des r6sultats. Les variations de ces valeurs portent surtout sur v 1 et k un moindre degr6 sur M r Ainsi pour une variation de pente de 35 %, ce qui d6passe le maximum d'erreur possible, la variation de v 1 est de l 'ordre de 50 %, celle de M~ de 30 %, celle des autres grandeurs est inf6rieure k 8 %. Si l 'on veut connattre avec plus de pr6cision v~ et M~, il faut donc multiplier le nombre des points interm6diaires dans les temps inf6rieurs k 5 min pour obtenir la quatri~me droite avec une meilleure pr6cision.

En conclusion on peut dire que la m6thode d6crite ici donne v 1 et M~ ~ moins de 20 % pros et les autres valeurs k moins de IO %.

Relations entre les compartiments

L'analyse math6matique de la courbe de d6croissance de la radioactivit6 sp6cifi- que du calcium s6rique ne donne aucun renseignement sur la disposition relative des diff6rents compartiments. Th6oriquement un grand nombre de modules est concevable, parmi lesquels il faut retenir ceux qui sont compatibles avec les donn6es physiologiques.

La premiere question k r6soudre est de savoir k partir de quel(s) compartiment(s) s'effectuent les sorties irr6versibles du calcium, n est 6vident que seul le calcium s6rique ou extracellulaire entre en consid6ration. L'intensit6 de l'irrigation sanguine du rein, de l'intestin et de l'os conduit k penser que la sortie de calcium s'effectue de fa~on pr6pond6rante ~. partir du sang.

En ce qui concerne la disposition des compartiments, le sch6ma le plus logique est celui qui est repr6sent6 sur la Fig. 2, oh tousles compartiments sont en 6quilibre avec le sang. On ne peut toutefois exclure une autre disposition, oh le calcium des liquides extracellulaires occuperait une position centrale et serait en 6change direct avec le calcium du sang, des tissus et de l'os. Ce module est repr6sent6 sur la Fig. 6.

On peut calculer les vitesses et les masses selon ce module en employant une th6orie semblable k celle d6crite pr6c6demment. Nous rapportons sur le Tableau IV les r6sultats concernant le eas normal rapport6 sur le Tableau II, calcul6s selon les deux modules.

Les valeurs calcul6es selon l 'un ou l 'autre module sont tr~s voisines; en l 'absence


METABOLISME CALCIQUE CHEZ L'HOMME 135

T A B L E A U IV

COMPARAISON DE LA GRANDEUR DES COMPARTIMENTS CALCIQUES ;ET DES VITI~SSES D'I~CHANGES SELON LE MODI~LE CHOISI

Modble Fig. 2 ModUle Fig. 6

v I 134 g / jour 149 g/ jour v 2 lO.3 g/ jour 9.6 g / jour v 3 2.2 g/ jour 2.2 g / jour VT I . I 8 g / jour 1.22 g/ jour M 0.32 g 0.32 g M t 1.52 g 1.83 g M~ 1.3o g 1.I9 g M8 3.43 g 3.29 g P 6.57 g 6.63 g

d 'arguments plaidant en faveur du module repr6sent6 sur la Fig. 6, nous avons adopt6 le modOle repr6sent6 sur la Fig. 2.

M~thode simplifi~e

Un certain hombre d 'auteurs 2-9 et nous-mSmes avons propos6 de mesurer le fonds commun calcique et la vitesse de fixation du calcium sur l 'os en raisonnant simplement sur la partie BC de la courbe repr6sent6e sur la Fig. I. Cette m~thode simplifi6e, qui pourrai t 6tre d 'un emploi assez commode en clinique, donne toutefois des r6sultats entach6s d'erreurs dont il faut tenir compte.

Prenons comme exemple le cas normal, dont les constantes calcul6es selon la m6thode complete sont rapport6es dans le Tableau II . L '6quat ion de d6croissance de la radioactivit6 sp6cifique du calcium s6rique, en supposant une radioactivit6 initiale de I,OOO, est entre o e t 7 jours (t exprim6 en heures) :

Rs = 850 e -2~* + 62.8 e -°'551 + 52.6 e -°'°8~t + 34.6 e -°.°°~41 (38)

Lorsqu 'on raisonne uniquement sur la partie lin~aire de ia courbe de d6croissance, on n6glige dans l '6quation (38) les trois premiers termes et on admet ' que l '6quation de d6croissance est:

Rs = 34.6 e-O.OO~at (39)

Si on calcule le fonds commun ~ partir de cette ~quation, la calc6mie totale 6tant de 0.32 g, on t rouve:

1,000 x 0.32 P = - 9 . 2 g

34.6

et la vitesse totale de sortie VT du calcium hors du fonds commun est:

9.2 X 0.0064 X 24 = 1.41 g/jour.

Or ]es chiffres obtenus par la m6thode compl6te sont 6.57 g pour ]e fonds commun et 1.18 g/jour pour la vitesse de sortie du calcium.

L'erreur commise est donc:

1.41 - - 1.18 0.195 soit 19.5 % pour v~,

1.18 9 .2 - -6 .57

0.40 soit 40 % pour P. 6.57

B i o c h i m . B i o p h y s . Ac ta , 39 (196o) I 2 2 - I 3 9

136 J. P. AUBERT, G. MILHAUD

Ces erreurs ne sont pas negligeables. D’autre part, elles varient avec l’equation de decroissance, ce qui complique l’interpretation des resultats relatifs aux cas normaux et pathologiques.

On peut expliquer l’erreur commise en se fondant sur les considerations suivantes. L’equation reelle de decroissance de la radioactivite specifique est :

Rs = Ale-alt + Aze-azt + Ase-flst + Ade-aQ (19)

Lorsqu’on emploie la methode simplifiee, on admet que la loi de decroissance est :

Rs = Aae-adt (40)

Representons graphiquement sur la Fig. 7 les fonctions (19) et (40). La courbe ACD correspond Q l’equation (19), la courbe BCD a l’equation (40), les deux courbes sont pratiquement confondues & un temps t,, qui exp&imenta!ement est de l’ordre de 48 h.

Fig. 7. Representation des fonctions compl&te et simplifiee exprimant la variation de la radioactivite specifique du calcium skrique en fonction du temps.

Si on appelle Z la surface delimitee par la courbe ACD et les axes de coordonnees; la vitesse de sortie du calcium hors du fonds commun VT est &gale, d’aprbs l’equation (6), a: Rt

VT = - z

(41)

Appelons o la surface delimit&e par la courbe BCD et les axes de coordonnees; lorsqu’on emploie la methode simphfiee, la vitesse V’T que l’on mesure est egale a:

Rt lJIT = -

0 (42)

et l’erreur relative commise A est: & Ri ---

?J’T - VT 0 z Z-0 ~=_=____~_

VT & rs

c

(43)

c’est-a-dire que l’erreur relative est represent&e par le rapport entre la surface du triangle courbe ABC et celle delimitee par la courbe BCD et les axes de coordonnees.

Si on se reporte & l’equation (IS), la surface correspond a l’integrale de la fonction, c’est-a-dire :

Biochim. BioQhys. Acta, 3g (1960) ICZZ.-I~~


soit:

A1 A~ As A,t l~o - - e - a l t _ _ _ _ e- a 2 $ _ _ _ _ e- a 3 t _ _ _ _ e - a4t ! a l aS aS a 4 ~ o

X A1 As Aa A4 ' = - - + - - + - - + - - al aS as a4

(44)

(45)

De m6me d'apr~s l'6quation (4o):

et l 'erreur relative est 6gale ~:

A4

a4

A1 A~ A3 - - + - - + - - al as ~3

A4

a4

Darts l 'exemple que nous avons choisi:

A1 37, A2 II6, As A4 . . . . . 8 4 7 , - - = 5,410 al a2 a3 a4

(46)

(47)

A = 37 + 116 + 847 1,000

5,410 = 5,410 = 0.185

L'erreur commise dans ce cas sur la vitesse v~, est donc de 18.5 %. La plupart du temps les auteurs se contentent d'extrapoler ~ l'origine le segment

BC de la courbe repr6sent6e sur la Fig. I, ils d6terminent ainsi la radioactivit6 sp6cifique initiale, qui, 6tant donn6 la radioactivit6 inject6e, leur permet de calculer le fonds commun. I1 est 6vident que cette m6thode comprend d6j~ l 'erreur signal6e ci-dessus. En toute logique, si on voulait garder le principe de ce calcul, on devrait soustraire de la radioactivit~ inject6e la radioactivit6 qui sort du fonds commun pendant les 48 premieres heures et diviser la radioactivit~ restante par la radioactivit6 sp6cifique du calcium & ce moment. Mais m6me dans ce cas le chiffre obtenu ne correspondrait pas exactement ~ la r6alit~; les trois compartiments d6finis plus haut ne s'6quilibrent pas k la m6me vitesse avec le sang et la radioactivit6 sp6cifique du calcium de chacun de ces compartiments n'est jamais exactement celle du calcium s6rique.

Reprenons notre exemple, on peut calculer, une fois connues les masses et les vitesses, la d6croissance de la radioactivit6 sp6cifique du calcium de chacun des trois compartiments d'apr~s les 6quations (29), (30) et (31). Si on appelle R8 M la radio-

activit6 sp6cifique du calcium s6rique, RSM1 celle du compartiment M1, RSM2 celle du

compartiment M s et RSMs celle du compartiment Ms, les lois de d6croissance des

radioactivit6s sp6cifiques sont:

R8 M = - 850 e -2at + 6 2 . 8 e -o'55t + 5 2 . 6 e -° '°62t + 3 4 . 6 e-O.OO6*t (38)

RSM ~ = - - - 162 e -2at + 7 4 e-O.SSt + 5 3 . 3 e -o.°62t + 3 4 . 7 e -o.°°64t (48)

RSM~ = - - 11 .7 e - s a t - - 8 7 . 3 e - ° . s S t + 6 3 . 3 e -° .062t + 3 5 . 7 e -° . °°64t (49)

R S M ~ ~ - - 1.0 e -23t - - 2.8 e - ° . 5 5 t - 41.4 e -0.062t + 45.2 e -6"Oae4t (50)

B i o c h i m . B i o p h y s . A c t a , 39 (I96O) 122-139

I3~¢ j . P . AUBERT, G. MILHAUD

Les Fig. 8 et 9 repr6sentent la variation de la radioactivit6 sp6cifique moyenne du calcium des diff6rents compartiments, exprim6e par les 6quations (38), (48), (49) et (50).

i50 ~ I ~ . ~

i00

, / / 50 /.

./'RSM Z

• .

/" " . . . . . . "R • • , . , t

i , , ° ° ° °

70 6O SO ¢0 30' 20 iO

o

Fig. 8.

• IRSM 2

~M tP RSM~.~

• ~$M 3

~o 16o l*o h*urz' Fig. 9.

Figs. 8 et 9. Representation de la variation en fonction du temps des radioactivit~s sp6cifiques du calcium des diff~rents compartiments (cas normal).

Pour les trois compartiments, l'6volution de la radioactivit6 sp6cifique du calcium est du mSme type: elle augmente, passe par un maximum, atteint celle du sang, la d6passe puis tend k nouveau ~ s'6quilibrer avec elle.

La radioactivit6 sp6cifique du calcium extraceUulaire demeure pratiquement identique k celle du sang k partir de IO h apr~s l'injection. Celle du calcium tissulaire atteint celle du sang k la 5~me h puis lui demeure sup6rieure jusqu'k la Ioo~me h. La radioactivit6 sp6cifique du calcium du compartiment M3 s'6quilibre beaucoup plus lentement avec celle du s6rum; elle la d6passe apr~s 4 ° h et reste sup6rieure par la suite.

Biochim. Biophys. Acta, 39 (i96o) I22-139


Quand on consid&re donc le fonds commun comme un ensemble homogSne ayant une radioactivit6 sp6cifique d6finie, on commet toujours, m~me dans les temps longs, une 16g~re erreur surtout en ce qui concerne le compartiment M 3. Cette erreur, d'autre part, varie naturellement avec l'6quation de la courbe de d6croissance.

II est 6vident que plus le fonds commun est grand, plus l'erreur est grande. Ainsi pour un fonds commun de 3.5 g l'erreur est de 35.8 % et de 18 % pour la vitesse; pour un fonds commun de 6.6 g l'erreur est de 40 % et de 19. 5 % pour la vitesse; enfin dans les fonds communs tr~s grands, comme dans le cas d'hyperactivit6 osseuse rapport6 dans |e Tableau I, l'erreur commise serait de 96.5 % pour le fonds commun et de 38.6 % pour la vitesse.

Cela ne veut pas dire qu'il faille rejeter syst6matiquement l'emploi de la m6thode simplifi6e, qui dans beaucoup de cas doit pouvoir rendre les plus grands services en clinique. I1 faut simplement, lorsqu'on emploie cette m6thode, affecter les valeurs calcul6es d'un facteur de correction.

n ~ s u ~

Nous proposons une m6thode de mesure des principales voies du m6tabolisme calcique chez l 'homme fond6e sur les techniques et la th6orie suivantes: (I) Injection intraveineuse d'une quantit6 pond6ralement n6gligeable de 45CaClz. (2) D6terminations de la radioactivit6 sp6cifique du calcium s6rique, de la radioactivit6 totale des urines et des selles et dosage du calcium ing6r6 et excr6t6. (3) Analyse math6matique de la courbe de d6croissance de la radioactivit6 sp6cifique du calcium s6rique.

Nous pouvons ainsi connaltre: (a) Le taux de l'absorption intestinale du calcium dans l'6tat chimique oh il se trouve dans les aliments. (b) La quantit6 de calcium excr6t6e par l'intestin en la diff6renciant de celle non absorb6e. (c) Les vitesses des proeessus physiologiques de renouvellement du squelette par ost6olyse et ost6o- blastose. (d) La masse de calcium rapidement 6changeable de l'organisme, c'est-~-dire le fonds commun calcique. Ce fonds commun est d6composable en trois masses de calcium dont, les constantes de vitesse d'6change avec le calcium s6rique sont tr~s diff6rentes et qui sont identifiables k des entit6s anatomo-physiologiques d6finies. (e) Les vitesses d'6change avec le calcium s6rique du calcium de ces diff6rents constituants du fonds commun. (f) La masse de calcium osseux soumis au ph6nom~ne de recristallisation.

Nous avons rapports des exemples d'application de la m6thode k l 'homme et ]a v6rification de la th6orie chez le rat. Nous avons discut6 la pr6cision de la m6thode et celle de la m6thode simplifi6e habituellement employ6e.

B I B L I O G R A P H I E

1 j . p. AUBERT, G. MILHAUD, G. MANOUSSOS ET Y. DORMARD, Compt. rend., 246 (1958) 2817. 2 G. C. H. BAUER, A. CARLSSON ET ]3. LINDQUIST, Kgl. Fysiogra/. Sdllskap. LundF6rh., 25 (1955) I. 8 G. C. H. BAUER, A. CARLSSON ~T B. LINDQUIST, Acta Med. Scand., 158 (1957) 143. 4 j . BELLIN ET D. LASZLO, Science, 117 (1953) 331. 5 V. BRONNER, R. S. HARRIS, C. J. I~ALETSKOS ETC. E. BENDA, J . Clin, Invest., 35 (I956) 78. 8 R. P. HEARREY ET Cr. D. WHEDON, d. Clin. Endocrinol. and Metabolism, 18 (1958) 1246. 7 S. M. KRANE, G. L. BROWNELL, J. g . STANBURY ET n . CORRIGAN, J. Clin. Invest., 35 (1956) 874. s G, MILHAUD ET J. P. AImERT, Radioisotopes in Scientific Research, Con]~rence de Paris z957,

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Documents

Méthode de mesure des principales voies du métabolisme calcique chez l'homme