Modeles d'equations structurales et sens de la causalite dans les etudes longitudinales: Une application au bien-etre subjectif

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1996 50: 20Bulletin de Méthodologie SociologiquePaul Dickes, Jean-Luc Kop and Jocelyne Tournois

les études longitudinales: Une application au bien-être subjectifModèles d'équations structurales et sens de la causalité dans

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MODELES D’EQUATIONS STRUCTURALES ETSENS DE LA CAUSALITE DANS LES ETUDES

LONGITUDINALES: UNE APPLICATION AU BIEN-ETRE

SUBJECTIF(1)

par

Paul Dickes, Jean-Luc Kop et Jocelyne Tournois

(ADEPS, URA CNRS 1167. Université Nancy 2.4 rue de la Ravinelle, 54000 Nancy, France;

GRAPCO. Laboratoire de Psychologie, Université Nancy 2)

Summary. Structural Equation Models and Direction of Causality with Longitudinal Data - AnApplication to Subjective Well-Being. When two variables are correlated, the researcher is oftenconfronted with the question of the direction of causality. This substanttve question is, however,difficult to answer, especially when use of an expertimental design is impossible. In such situations,longitudinal data furnish some invaluable information: the temporal order of the variables.Unfortunately, the temporal order is not sufficient to answer questions of causality. The well-knowntechnique of cross-lagged correlations has been criticized because of its unrealistic assumptions. Themajor purpose of this paper is to illustrate the use of structural equations models to help answerquestions regarding the direction of causality in longitudinal data. After a brief presentation ofstructural equations models, focalizing on the LISREL model, we stress their advantages over moretraditional approaches. An empirical illustration is presented which uses the data on subjective well-being published by Headey et aL (1991). We study the direction of causality between marriagesatisfaction and general satisfaction. The different models tested seem to infirm the conclusions ofHeadey et al. Causality, LISREL. Longitudinal Data, Structural Equation Models, Subjective Well-Being.

Résumé. A partir du constat d’existence de relation entre deux variables, déterminer laquelle des deuxexerce un effet sur l’autre constitue un objectif de recherche tout à fait fondamental. Mais cettequestion du sens de la causalité est aussi une des plus difficiles à résoudre, surtout lorsque ladémarche expérimentale ne peut être mise en &oelig;uvre, comme c’est le plus souvent le cas dans lessciences sociales. Les données longitudinales apportent une information majeure, celle de l’antérioritéd’une des variables sur la seconde, mais qui ne suffit pas à trancher cette question. Les méthodes quiexploitent ces données, comme celle des "corrélations décalées croisées", après avoir connu un vifsuccès, ont été critiquées en raison des postulats qu’elles réclament. L’objectif est de montrer l’apportdes modèles d’équations structurales, comme le modèle LISREL. dans la recherche du sens de lacausalité. Après avoir présenté brièvement les caractéristiques fondamentales de ces modèlesd’équations structurales et souligné leurs avantages majeurs, en particulier les réponses qu’ils peuventapporter aux insuffisances précédemment dénoncées, une illustration empirique est présentée: lemodèle de Headey et al. (1991), qui traite de la qualité de la vie et dont l’enjeu est de savoir si lasatisfaction générale influence la satisfaction dans les différents domaines de l’existence (travail,mariage, etc.) ou si l’effet inverse doit être retenu. L’analyse secondaire des données concernant lasatisfaction avec le mariage, détaillée pas à pas à travers le test de cinq modèles, permet d’illustrer ladémarche suivie pour répondre à la question du sens de la causalité. Dans le cas présent, c’est lasatisfaction dans la vie conjugale qui influence la satisfaction générale. Bien-être subjectif, Causalité,Longitudinal, LISREL, Modèles d’équations structurales.

at Afyon Kocatepe Universitesi on May 9, 2014bms.sagepub.comDownloaded from


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INTRODUCTION

Si 1’etablissement d’un reseau de relations entre concepts constituel’un des enjeux majeurs de toute discipline scientiflque, la mise enevidence d’un effet causal entre des variables occupe, dans cette

perspective, une place tout a fait centrale. En effet, alors que la miseen 6vidence d’une relation entre deux variables se limite le plussouvent a un simple constat desci-iptif, la recherche de l’ordrecausal appr6hende directement l’explication du phenomene observe.

On sait que 1’exp6rimentation reste la &dquo;voie royale&dquo; pour etablir unerelation causale: la variation syst6matique des conditions

exp6rimentales associ6e a la neutralisation de tous les autres effetspotentiels grace a une procedure d’al6atorisation permet en effetd’attribuer les diff6rences observees in fuie au seul facteur manipul6.Malheureusement, en sciences humaines et sociales, il existe denombreux cas dans lesquels la d6marche experimentale ne peut etreutilisee, pour des raisons ethiques, 6conomiques ou tout

simplement pratiques. Le chercheur en est r6duit a des conjecturessur l’ordre causal a partir des covariations qu’il observe entre lesvariables. On parle alors de ddmarche corr6lationnefle paropposition a une d6marche exp6rimentale (cf. Cronbach, 1957).

Dans une perspective corr6lationnelle, on s’accorde habituellementpour considerer que trois criteres doivent etre remplis pour etablirun ordre causal entre deux variables (e.g. Menard, 1991): les deuxvariables doivent covarier; cette covariation ne doit pas etre

artificielle~2~: les changements concemant l’une des variables doiventpr6c6der ceux qui concement 1’autre variable. Dans les etudestransversales, il est pratiquement impossible de satisfaire a cetroisieme crit~re. En revanche, les observations longitudinales parpanel semblent beaucoup plus pertinentes pour aborder cette

probl6matique de causalit6: le d6roulement temporel 6tant connu, ilest alors beaucoup plus facile, a priorl de montrer qu’unecovariation observ6e entre deux variables doit s’interprcter commeun effet de l’une sur 1’autre. Malheureusement, meme lorsque l’ondispose de donn6es longitudinales, l’inf6rence causale n’est pastoujours 6vidente: c’est le cas notamment lorsque les variables

changent continuellement, de sorte qu’il est difficile d’etablir l’ordretemporel, ou encore lorsqu’il existe des effets non-r£cursifs131 (cf.Menard, 1991).

Les difficult6s pos6es par 1’interpretation causale des relationsobservees dans les dtudes par panel ont aiguise la sagacité des



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chercheurs et une methode s’est peu a peu impos6e dans la

litt6rature jusqu’d devenir tres populaire: la m6thode des

corr6lations d6cal6es crois6es (cross lagged correlations: voir, parexemple, Campbell, 1963). Cette methode repose sur une logiquesimple mais astucieuse et a rencontr6 beaucoup de succès dans1’analyse de donnees longitudinales~4~. La figure 1 sch6matise lescorr6lations obtenues dans le cas de deux variables (X et Y)mesur6es a deux reprises (ti 1 et t~. Les corr6lations decaleescrois6es sont notees rxly2 et rYlX2 ; les corr6lations de type rXlY2repr6sentent les covariations entre les variables au meme momenttemporel: enfin, les corr6lations rXIX2 et ryiy2 correspondent a lastabilite temporelle des variables X et Y. Le sens de la causalite estalors tout simplement infere sur la base de la comparaison entre lescorr6lations d6cal6es crois6es: si rxly2 est superieur a ry1x2 , on

considere que X cause Y; dans le cas contraire, on conclut a uneinfluence de Y sur X. Voir Figure 1: Corr6lations entre deuxvariables dans un panel a deux vagues.

Malgré sa popularity. la m6thode des corr6lations d6cal6es croisees aete fortement controvers6e dans la litterature. Ainsi, par exemple,Markus (1979) note que la taille des correlations d6cal~es crois6esdepend fortement de la stabilite temporelle des variables: si la

stabilite temporelle d’une variable est nettement sup6rieure a cellede 1’autre. la comparaison des correlations risque d’indiquer un effetcausal de la variable instable sur la variable stable, quel que soit lesens veritable de la causalite. Plus g6n6ralement, les critiques lesplus serieuses a 1’encontre des corr6lations d6cal6es crois6es ont eteformul6es par Rogosa (1980) qui a montre que cette m6thoden6cessitait des postulats extrêmement restrictifs afin d’aboutir a desinf6rences causales valides. Le plus important de ces postulats estque la structure causale entre les variables ne change pas au coursdu temps (ni en direction, ni en intensite).

La necessite de tels postulats est due a des problemesd’identification. Lorsque des modeles de ce type sont estimes enutilisant la regression multiple ou les pistes causales, on aboutittres vite a des situations dans lesquelles le nombre de paramètres àestimer est sup6rieur au nombre d’6quations. L’un des moyens pourreduire le nombre de parametres a estimer consiste a imposer descontraintes d’6galit6 entre certains coefficients. Si on dispose detrois vagues de panel au moins, on peut, par exemple, imposer1’6galit6 des corr6lations entre des observations successives de lameme variable: autrement dit, cela revient a postuler que la stabilit6temporelle des variables ne change pas au cours du temps. Dans cecontexte, 1’utilisation des modeles d’6quations structurales paraits’imposer de plus en plus dans la litt6rature (e.g. Kessler &

Greenberg, 1981; Bentler & Speckart, 1981: Brown, 1990: Headey etal., 1991; Hays et al., 1994; Feist et al., 1995). Ces mod6les se



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pr6sentent comme des modeles g6n6raux d’analyse des matrices devariances-covariances. Ils offrent de nombreux avantages parrapport aux approches traditionnelles d’analyses des donn6es

longitudinales, sur lesquels nous reviendrons en detail. Disons

simplement pour l’instant qu’ils prdsentent une grande flexibilite, cequi permet de varier les postulats et, surtout, de tester leur

plausibilite.

L’objectif principal de cet article est donc d’essayer de montrerl’int6rtt des modeles d’6quations structurales pour le traitement dedonn6es longitudinales et tout particulierement pour repondre a desquestions concemant le sens de la causalite entre des variables.Comme ces modeles sont encore peu utflis6s en France, la premierepartie sera consacr6e a la presentation des principaux fondementsde ces methodes en prenant 1’exemple du mod6le LISREL (J6reskog& S6rbom, 1993) qui est a la fois le plus ancien et le plus utilise.Nous verrons ensuite plus pr6cis6ment, dans la seconde partie, lesavantages de ces modeles par rapport aux approches plusclassiques en centrant la discussion sur les inf6rences causales.Enfin, nous pr6senterons dans la troisieme partie une application deces mod6les sous forme d’une analyse secondaire de donnees sur laqualité de la vie.

LES MODELES D’EQUATIONS STRUCTURALES - L’EXEMPLE DE ’,. ,

LISREL

Le modele LISREL est une synth6se des modeles d’analysefactorielle, des modeles en pistes causales, des modOIes de

regression lineaire et des mod6les linéaires canoniques. Il se

pr6sente comme un seul modèle général d’équations stnecturuleslinéaires. Après avoir expos6 les principales caractéristiques dumod6le, nous décrirons sa logique et indiquerons les equationsfondamentales sur lesquelles il s’appuie.

Les caract6ristiques fondamentales du mod4ble LISREL

Le modele LISREL est un modèle Urt6aire. Il postule donc que lesvariables sont d’un niveau de mesure d’intervalles (cf. Dickes et aL,1994) et seules les relations lineatres entre les variables sont

exploit6es. La multinormalite des variables est une conditionn6cessaire pour utfliser le modele.

Fondamentalement, ce type de modele s’inscrit dans la lignee desm6thodes corrL61ationnelles. C’est une matrice de corr6lations ou une



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matrice de variances-covariances qui sert de point de depart auxanalyses. Dans LISREL, la matrice de variances-covariances,designee par la lettre S, est pr6f6r6e a la matrice de corr6lations carelle permet de tester des hypotheses quant aux variances, ce qui estbien 6videmment impossible lorsque les variables sontstandardis6es.

Les modeles d’6quations structurales sont aussi des models

statistiques. Ils supposent donc que des termes d’erreurs sontattaches aux variables et il est n6cessaire de poser des hypothesesquant a la nature de ces erreurs.

Enfin, LISREL distingue quatre types de variables désignés par desnoms dinerents. Une premiere distinction porte sur le caracteremanifeste ou non de la variable. Les variables obsert)6es, encoreappel6es variables manifestes, sont symbolisees par des lettreslatines x et y. Elles sont censees mesurer des variables latentes, nonobserv6es, qui sont symbolisees par les lettres grecques C et &dquo;1 . .Une seconde distinction conceme le caract6re exogene ou endogenede la variable. Les variables exogènes sont celles qui ne sontinfluenc6es par aucune autre dans la representation th6oriqueconstruite par le chercheur. A 1 inverse, les variables endogènes sontinfluencees soit par des variables exogenes soit par d’autresvariables endog~nes. Les lettres x et 9 correspondent aux variablesexogenes; les lettres y et 7’[ correspondent aux variables endogènes.La definition de ces quatre types de variables est synthetisee dans laFigure 2: Les quatre types de variables de LISREL et les deux typesde modeles.

La logique du module

La logique fondamentale de LISREL est de tester des hypotheses,inf6r6es sur la base d’une th6orie concemant les relations ded6pendances et/ou d’interd6pendances entre les variables observ6eset/ou les variables latentes, a partir des relations entre les variablesmanifestes, par l’interm6diaire de la manipulation de param~tres.

Theories définitoires et nomologiqueg(5)

La mise au point d’une reprdsentati.on theorique concernant lesdonn6es est l’un des aspects les plus importants dans la logique dumodele LISREL. Cette repr6sentation th6orique se distingue selon



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qu’elle concerne les relations entre variables manifestes et variableslatentes ou les relations entre variables exogenes et endogenes (cf.figure 2).

Les hypotheses sur les liens entre variables observ6es et variableslatentes relevent d’une theorie d£findove. Dans LISREL, on dit quel’on teste un modete de mesure, car celui-ci doit sp6cifter commentse d6finissent les variables latentes en fonction des variablesmanifestes. C’est ainsi que 1’on peut sp6ciffer, par exemple, que lescovariances entre les variables observ6es sont expliqu6es par uneseule variable latente (repr6sentation unidimensionnelle) ou parplusieurs variables latentes (repr6sentation factoriellemultidimensionnelle). Le modele de mesure s’applique aussi bienaux variables exogenes qu’aux variables endogenes: on parlerespectivement d’un &dquo;mod~le de mesure pour les x&dquo; et d’un &dquo;modelede mesure pour les y&dquo;.

Les hypotheses sur les relations entre variables exogenes et

variables endogènes relevent, quant a elles, d’une theory

nonwlogique: on teste alors un modele stn.ictural.

Reprtsentation th6orique et paramètres

Lorsque le chercheur a elabore sa repr6sentation th6orique (tant surle plan d6finitoire que sur le plan nomologique), il doit la traduire enparametres du modele LISREL. La richesse des m6thodes

d’6quations structurales r6side dans la diversite des paramètres etdans la fleidbflit6 de leur gestion. n est possible d’agir sur les

paramètres de 9 matrices dmerentes (matrice de variances-

covariances entre les variables exogenes et endogenes, matrices devariances-covariances entre les variables manifestes et latentes,entre les erreurs du modele de mesure, entre les residus du modelestructural, etc.).

Trois types de parametres doivent etre distingu6s. Les paramL6tresfures sont ceux auxquels le chercheur a assign6 une valeur

sp4§cifique en fonction de sa repr6sentation theorique (e.g. si lechercheur fait 1’hypothese qu’une variable exogene n’a pasd’influence sur une variable endogène du modele, il fixe a zero le

parametre correspondant a cette relation). Les paramètres libres ontdes valeurs inconnues qui doivent etre estim6es par le modele.

Enfin, les parametres contraints ont aussi des valeurs inconnuesmais les valeurs a estimer sont contraintes a etre 6gales a cellesd’autres paramètres (e.g. si la relation entre deux variables estobserv~e a deux moments diff6rents, le chercheur peut contraindreces deux relations a 1’egalite).



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Les parametres libres et contraints sont alors estimes par LISREL.Lorsque tous les parametres d’une repr6sentation th6orique sontestimes, il est possible de calculer une matrice de variances-covariances théorique entre les variables. Cette matrice theorique,appel6e E . depend des valeurs des paramètres par lesquels estop6rationnalis6e la repr6sentation theorique du chercheur: elle

exprime quelles seraient les relations entre les variables observees sila th6orie était parfaitement verifiee. La finalite des differentes

proc6dures d’estimation disponibles dans LISREL(6) est toujours deminimiser les differences entre la matrice de variances-covariances

th6orique et la matrice de variances-covariances observee entre lesvariables manifestes. Lorsque la matrice th6orique est differente dela matrice observ6e, la repr6sentation theorique est infirmee.

Tests des repr6sentations theoriques

L’ad6quation de la representation th6orique elaboree par lechercheur est 6valu6e par deux types de tests.

Les tests globaux foumissent des indicateurs 96n6raux. Il en existeun grand nombre. Le plus important est le test du chi2 qui permetd’6valuer la significativite statistique de la difference entre la matricede variances-covariances observee et la matrice de variances-

covariances theorique. Toutefois, comme le chi2 est tres sensible a lataille de 1’6chantiHon, d’autres indicateurs permettant d’evaluer

I’ad6quation globale d’une repr6sentation theorique sont parfoisutilis6s.

Les tests locaux foumissent des indicateurs plus analytiques. Ils

portent sur les paramètres plut6t que sur 1’ensemble de la

representation th6oiique. Ces sont des indicateurs importants carils donnent la significativite statistique de chaque parametre dumodele (au moyen d’un test t de Student) et ils permettent d’evaluerquelle serait I’am6lioration de I’ad6quation globale du modele si onajoutait ou supprimait des param6tres libres. Ainsi, ces indicateurslocaux sont tr6s utilises pour modifier la representation th6oriqueinitiale et en proposer une version plus ad6quate.

Les equations fondamentales du modtle LISREL

Le modèle LISREL peut etre exprim6, de manière concise, grace auxtrois 6quations matricielles suivantes :



p. 27

Les 6quations (1) et (2) constituent le modele de mesure qui établit lelien entre des variables observ6es (respectivement x ou y) et desvariables latentes (respectivement ~ ou 11 ). La matricea, est lamatrice factorielle des variables latentes exog6nes alors que lamatrice ~Yy est la matrice factorielle des variables latentes

endogenes. Les matrices E et & sont des vecteurs d’erreurs (erreursde mesure et composantes specifiques des variables manifestes nonexpliqu6es par les variables latentes).

1;6quation (3) repr6sente le modele structural qui porte sur lesrelations entre les variables latentes. Comme 1’illustre cette

equation, il est possible de tester des relations entre plusieursvariables d6pendantes. Les elements de la matnce 3 represententles effets directs de variables latentes endogènes sur d’autresvariables latentes endogenes tandis que les 616ments de la matrice’I’ représentent les effets directs des variables latentes exogenessur les variables latentes endogenes. La matrice 1; est un vecteurd’erreurs reprcsentant les residus des relations entre les variableslatentes.

AVANTAGES DES MODELES D’EQUATIONS STRUCTURALES

Les ouvrages et articles g6n6raux consacr6s aux modeles

d’6quations structurales recensent les arguments en faveur de lasupériorité de cette approche par rapport aux approchestraditionnelles (e.g. Bollen, 1989). Parmi ces arguments, le fait queces modèles constituent une generalisation des m6thodes lineairesoccupe bien 6videmment une place importante. On insiste souventaussi sur la possibilite de prendre en compte sirnultandmentplusieurs variables dependantes ainsi que sur la faculte d’examinera la fois les effets directs et indirects d’une variable sur une autre.Nous nous contenterons de souligner ici ce qui constitue. a nosyeux. les principaux atouts des modèles d’6quations structuralespour 1’analyse de donn6es longitudinales et plus particulierementdans des probl6matiques concemant le sens de la causalite.

Le premier de ces atouts r6side dans la logique conflrmatoire quisous-tend futilisation de ces modeles (Dickes, 1986). Lorsqu’il lesutilise, le chercheur doit imperativement sp6cifier a priori 1’ensemble



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des relations entre les variables etudiees. De ce fait, il est amen6 àformaliser entierement son modele th6orique. Les indicateurs

globaux d’adéquation permettent d’evaluer directement la

plausibilite du modele theorique qui est test6. Si ces indicateurs nesont pas jug6s satisfaisants, c’est la theorie qui a pr~sid6 a laformalisation du modele qui est remise en cause. Lorsque plusieursth6ories sont en concurrence, la comparaison des modeles qui end6coulent permet de choisir la th6orie la plus plausible.

Les indicateurs d’adéquatlon locaux s’accompagnent d’indices demodification qui suggerent au chercheur les parametres devant etremodifies afin d’ameliorer I’ad6quation globale du modele. Strictosensu, 1’utilisation de tels indicateurs conduit a se d6marquer d’uned6marche confirmatoire stricte puisque le modele teste est modifie aposteriori. Cette pratique est toutefois courante et reste satisfaisantedans la mesure ou une interpr6tation th6orique peut etre donneeaux modifications apport6es au modele initial. Au total, 1’ensemblede ces indicateurs d’ad6quation permet de tester des th6ories, decomparer des modeles concurrents (e.g. des modeles qui differentquant a l’ordre causal entre les variables) ainsi que d’amner despropositions theoriques.

La combinaison d’un modèle de mesure et d’un modèle structuralconstitue un second atout important des m6thodes d’equationsstructurales. Lorsque plusieurs variables manifestes sont utilis6espour mesurer les variables latentes, le modele de mesure permetd’estimer les erreurs de mesure associ6es a chaque variable et d’entenir compte dans 1’estimation des parametres du modele structural.Comme la presence d’erreurs de mesure peut conduire a sous-estimer les corr6lations entre des variables (cf. Dickes et al., 1994) etque la m6thode des corr6lations d6cal6es crois6es s’appuieprincipalement sur la comparaison de la taille des corr6lations, cettefonctionnaht6 est particulierement interessante. La specificationd’un modele de mesure offre par ailleurs deux autres possibilitesqu’il importe de souligner. D’une part, dans le cas d’6tudes parpanel, les memes variables sont observ6es a des moments differentsaupres des memes individus: la presence d’erreurs de mesure auto-corr6l6es est alors frequente, ce qui conduit a surestimer la stabilitetemporelle des variables. D’apres les theoremes de base de 1’analyseen pistes causales, les correlations decalees crots6es dependent dela stabilite temporelle des variables (e.g. Markus, 1979). 11 east doncessentiel d’obtenir des estimations de stabilité d6barrass6es de 1’effetdes erreurs de mesure auto-correlees: les m6thodes d’6quationsstructurales offrent cette possibilite. D’autre part, s’interroger sur lesens de la causalite entre deux variables n’a de sens que si lesvariables ne changent pas de signification entre les differentesvagues. Autrement dit, le modele de mesure qui d6crit les relationsentre les variables observ6es et les variables latentes doit ~tre, dans



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1’ideal, exactement le meme pour chaque vague, ce qui impliquenotamment 1’6galit6 des coefficients de regression entre une variablemanifeste et la variable latente a chaque moment temporel ainsi que1’egalite des erreurs de mesure inter-vagues. A nouveau, les modelesd’6quations structurales permettent de s’assurer de cette identite.

Enfin, il reste a souligner les avantages des m6thodes d’6quationsstructurales en termes de fle)dbflit6. Celle-ci s’exprime par la

possibilit6, pour le chercheur, d’estimer des param6tres difflcflementmanipulables avec des m6thodes classiques (e.g. corr6lations entreles erreurs de mesure, corr6lations entre les variances r6siduelles,...). Nous avons vu aussi que cette ffexibilite ne se bomait pas a lasimple estimation de param6tres: certains peuvent etre fixes a unecertaine valeur ou contraints a etre 6gaux entre eux. Par rapport auprobleme qui nous int6resse ici, les avantages de cette flexibilitesont doubles.

Tout d’abord, pour mettre en 6vidence un effet causal d’une variablesur une autre, il faut s’assurer que la covariation entre les variablesn’est pas artificielle, c’est-a-dire n’est pas due a 1’omission d’une oude plusieurs variables dans le modele test6. L’examen syst6matiquedes corr6lations entre les variances residuelles des variables permetde s’en assurer. En effet, si les residus de deux variables sontfortement corr6l~s, cela signifie qu’il reste une part de variancecommune entre les variables, qui n’est pas expliqu6e par les autresvariables du mod~le. Dans un tel cas de figure, l’hypothèse d’unecorrelation artificielle est fortement plausible.

Ensuite, dans les analyses longitudinales. le nombre de paramètresa estimer est souvent tres important, notamment lorsque des effetsnon-r6cursifs sont pr46vus. Dans ces cas, les modeles risquent d’etresous-identifl6s (i.e. le nombre de parametres a estimer est superieurau nombre d’equations). En introduisant des contraintes d’6galit~, lenombre de paramètres a estimer diminue d’autant, ce qui permet delever ces problemes d’indétemtlnation. Il est important de noter icique ces contraintes, bien souvent implicites avec d’autres m6thodes,deviennent ici totalement explicites. De plus, elles peuvent memefaire l’objet d’investigations puisqu’il est possible d’6valuer dansquelle mesure les contraintes impos6es sont plausibles. Supposonsque l’on veuille tester 1’hypothese de 1’egalite de la relation causaleentre deux variables au cours du temps dans un panel comportant3 vagues (i.e. identite de la relation entre x, - y2 et x2 - y3 ). Ilsuffit alors d’estimer deux modaes. Dans le premier, on laisse libreles paramètres exprimant 1’influence de x sur y; dans le second, onles contraint a etre 6gaux. Le second modele est imbiiqu6 dans lepremier car il contient un parametre de moins a estimer. On peutalors comparer les deux modeles en testant si la difference entre lesindicateurs globaux d’ad6quation est statistiquement significative.



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Au total, done. les m6thodes d’equations structurales offrent

plusieurs avantages qui ont ete rapidement rappeles ici. La logiqueconfirmatoire dans laquelle elles s’inscrivent, la prise en compteexplicite des erreurs de mesure et la flexibilite qu’elles offrent pourla formalisation des modeles th6oilques a tester en font des outilsparticulièrement performants pour le traitement de donnees

longitudinales. ’

ILLUSTRATION EMPIRIQUE

Afin d’illustrer 1’application des m6thodes d’6quations structurales a1’analyse de donn6es longitudinales, nous proposons une analysesecondaire de donn6es provenant du panel australien sur la qualitede la vie. Le concept de qualite de la vie - qui s’inscrit dans latradition de recherche sur les indicateurs sociaux - renvoie plusgeneralement au concept de bien-6tre subjectif, largement etudiedans la litterature psycho-sociologique (e.g. Diener, 1984:

, Schuessler & Fisher, 1985; Andrews, 1986). Le bien-6tre y est

qualifié de &dquo;subjectif’ pour indiquer qu’il r6sulte d’une evaluationfaite par 1’individu lui-meme plut6t que de criteres objectifs deconditions de vie definis a priori. Cette distinction entre bien-6tresubjectif et bien-etre objectif n’est pas sans rappeler celle entre

pauvreté subjective et pauvret6 objective (e.g. Jeandidier & Kop,1995) et, dans les deux cas, les deux concepts ne se superposentpas parfaitement. Dickes (1989) a par ailleurs montre les

convergences th6oriques et empiriques existant entre les conceptsde pauvret6 subjective et de bien-etre subjectif.

Le theme du bien-6tre subjectif a ete choisi parce que la question dusens de la causalité y est particulierement aigu8, tant sur le planth6orique que sur le plan empirique. En ce qui conceme les aspectsth6oriques, on peut noter une opposition entre des approches dites&dquo;bottom-up&dquo; et des approches dites &dquo;top-down&dquo;. Dans les premieres -de loin les plus r6pandues dans la litterature (cf. Kop, 1994) - onprivilegie une conception dans laquelle le bien-etre est la variableendogene ultime que 1’on cherche a expliquer a partir d’autresvariables. A l’inverse, dans les approches &dquo;top-down&dquo;, les relationsentre le bien-etre et d’autres variables sont expliquees par un effetdu bien-etre subjectif. Les partisans d’une approche &dquo;bottom-up&dquo;soutiennent notamment que le bien-8tre general est influence par leniveau de satisfaction dans les differents aspects de 1’existence(travail, vie de famille, mariage, loisirs, etc.: cf. Campbell et aL,1976). Pour les adversaires de cette approche, c’est, au contraire, lebien-6tre general - caract6ristique stable de l’individu - qui influencela maniere dont on 6value sa satisfaction dans les diff~rents



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domaines de la vie. Cette controverse th6orique releve donc d’uneinterrogation quant au sens de la causalite. Sur le plan empirique,cette question est difficile a trancher car des manipulationsexperimentales du niveau de bien-etre des individus sont bien6videmment exclues. Le recours a des donnees de panel est doncl’une des rares possibilites alternatives pour tenter de pallier cettedifficult6. Quelques etudes allant dans ce sens ont d’ailleurs eter6alis6es mais il est difficile pour l’instant d’en tirer des conclusionsd6finitives (e.g. Lance et aL, 1989: Headey et al., 1991; Brief et aL,1993; Judge & Watanabe, 1993; Feist et al., 1995).

Les partisans d’une approche &dquo;bottom-up&dquo; defendent donc l’id6eselon laquelle le bien-6tre general est influence par des satisfactionsplus sp6cifiques. Afin d’examiner la plausibilité de cette hypoth~se,Headey et aL (1991) utilisent les quatre premieres vagues du panelaustralien sur la qualite de la vie en se focalisant plusparticulièrement sur la relation entre bien-etre general et

satisfaction avec le mariage. Les auteurs ont recours aux m6thodesd’6quations structurales pour essayer de determiner si c’est le bien-etre general qui influence la satisfaction avec le mariage ou, aucontraire, si c’est le bien-8tre general qui depend de la satisfactionavec le mariage. Nous allons tout d’abord presenter la m6thodeutihs6e ainsi que les r6sultats obtenus. Comme certains choix

m6thodologiques effectues dans ces analyses s’avdrent discutables,nous proposerons ensuite une autre modélisation en détaillant lad6marche suivie.

La relation entre satisfaction g6n6rale et satisfaction avec lemariage - le modêle de Headey

Le panel australien sur la qualite de la vie a d6but6 en 1981 avec unéchantillon de 942 individus repr6sentatifs de la population de l’étatde Victoria, le plus peuple d’Australie. Les enquttes ont eu lieu tousles deux ans jusqu’en 1991; seules les quatre premières vagues sontutihs6es ici. En 1987, il reste 649 individus: 350 individus sontpr6sents dans les quatre vagues. Dans le modêle teste par Headey etal. (1991), plusieurs variables sont prises en compte. La plupartsont mesurdes avec plusieurs indicateurs, ce qui permet de tenircompte des erreurs de mesure dans 1’estimation du modèlestructural:

- Trois variables socio-d6mographiques sont prises en compte: lesexe (homme = 1: femme = 2): 1’age (mesur6 en 1981); le statut

socio-6conomique (mesure a partir de trois indicateurs et consid6r6comme stable: le revenu du menage; la profession: le niveaud’education) .



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- Deux caracteristiques stables et ind6pendantes de la personnalit6mesur6es a l’aide d’un questionnaire mis au point par Eysenck(Eysenck & Eysenck, 1964): le niveau d’introversion-extraversion

(qui rend compte a la fois du caractere sociable et impulsif de1’individu) et le niveau de n6vrosisme (degre d’instabilitéemotionnelle et frequence de troubles d’origine psychosomatique).Les recherches antérieures (cf. Diener, 1984) ont permis d’etablirque ces deux traits de personnalité 6taient li6s au bien-6tre subjectifet certains auteurs (e.g. Costa & McCrae, 1980) pensent qu’ils sontpeut-etre responsables de relations arUficiel1es entre le bien- etre

general et les satisfactions plus specifiques: fl est donc essentiel deles introduire dans le modèle. Chacun de ces traits est mesur6 par1’intermediaire de 24 questions dichotomiques. Deux indicateurssont construits pour chaque trait a partir de la somme des r6ponsesa 12 questions.

- Le bien-etre general est mesur6 par deux questions identiquespos6es a 20 minutes d’intervalle au cours de 1’entretien. Les sujetsrepondent a ces deux questions sur une 6cheRe de r6ponses en 9points. Enfin, la satisfaction avec le mariage est mesur~e parplusieurs questions ayant le meme format de r6ponse queprecedemment: ces questions sont regroup6es afin de former deuxindicateurs dans le modele de mesure. L’ensemble de ces variables

figure dans chacune des quatre vagues du panel. ’

La matrice de correlations entre les 25 variables du modele est

analys6e par la methode des 6quations structurales a l’aide du

logiciel LISREL. Comme nous reviendrons en detail sur lesdifferentes specifications de ce modele dans 1’analyse secondaire deces donn6es, nous nous contenterons ici de donner les r6sultats quiconcement le sens de la causalite. Les principaux coefficientsstandardises du modèle structural sont r6sum6s dans la figure 3. 11

importe de noter des a pr6sent que ce modèle prend en compteuniquement les relations simultan6es entre bien-etre general etsatisfaction maritale. Dans leur article, les auteurs rapportent lesr6sultats d’un modele ou seules les relations d6cal6es sont

specifiees: les conclusions sont globalement identiques. Voir Figure3: Le modele structural des relations entre la satisfaction avec le

mariage et le bien-etre general d’apres Headey et aL

Comme le nombre de parametres a estimer est tr6s important, lemodele n’est pas identifl6. n est donc n6cessaire d’imposer descontraintes d’egalite entre certains param~tres, contraintes just1fiéesen fonction de consid6rations th6oriques. Ces contraintes

correspondent a 1’hypothese selon laquelle les relations entre lesvariables sont en 6quilibre entre les differentes vagues: autrementdit, on postule que les relations entre la premi~re et la seconde



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vagues sont identiques a celles entre les vagues deux et trois et àcelles entre les vagues trois et quatre. Ainsi que l’illustre la figure 3,ces contraintes portent sur la stabilité temporelle des variables debien-etre. S’y ajoutent, au sein de chaque vague des contraintesd’6galit6 relatives aux effets du bien-6tre general sur la satisfactionavec le mariage et inversement, et aux corr6lations entre lesvariances r6sidueRes.

En ce qui concerne les variables exogenes, les r6sultats montrentdes effets positifs mais moderes sur le bien-etre general et sur lasatisfaction avec le mariage du sexe (en faveur des femmes), dustatut socio-6conomique et de 1’extraversion. L’dge n’a une influencesignificative que sur le bien-etre general et le n6vrosisme a un effetn6gatif sur le bien-etre general et sur la satisfaction avec le mariage.Globalement, ces r6sultats sont coh6rents avec ce que l’on observehabituellement dans la litt6rature (e.g. Larson, 1978: Diener, 1984:Veenhoven, 1984: Kop, 1994).

Mais les r6sultats les plus importants pour notre propos sont lescoefficients de piste entre la satisfaction g6n6rale et la satisfactionavec le mariage. Rappelons que ces coefficients indiquent des effetsnets, les autres variables du modèle 6tant controlees. Le coefficientcorrespondant a un effet &dquo;bottom-up&dquo; (i.e. de la satisfaction avec lemariage au bien-etre general) est 16g~rement sup6rieur au coefficientrepr6sentant 1’effet &dquo;top-down&dquo;. Toutefois, comme ces deuxcoefficients sont statistiquement significatifs, les auteurs concluentque la relation entre bien-6tre general et satisfaction avec le mariageest bi-directionnelle. Il faut aussi noter la valeur de la correlationentre les variances r6siduelles. Celle-ci indique la part de variancecommune entre bien-6tre general et satisfaction avec le mariage quin’est expliqu6e ni par les variables exogenes ni par les relationsr6ciproques entre les deux variables. Elle est l’indice d’une relationartificielle entre les variables et suggere l’omission 6ventueHe d’unevariable importante du modele. Comme cette correlation est

significativement diff6rente de zero, elle semble indiquer que larelation entre bien-6tre general et satisfaction avec le mariage n’estpas seulement le fait de relations r6ciproques, mais aussi

partiellement d’une troisième variable.

Les r6sultats ci-dessus ne permettent donc pas de trancher entreapproches &dquo;bottom-up&dquo; et &dquo;top-down&dquo; du bien-etre dans le cas de lasatisfaction avec le mariage. L’une des originalit6s de 1’article deHeadey et aL (1991) r6side toutefois dans la prise en compted’autres domaines de vie. Avec un modele identique a celui qui vientd’etre d6crit, les auteurs concluent que le sens de la relation entre lebien-etre general et les satisfactions sp6cifiques depend du domainede vie consid6r6. Elle est bidirectionnelle et partiellement artificielledans le cas du mariage, nous 1’avons vu; elle est &dquo;top-down&dquo; pour le



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domaine du travail, du niveau de vie et des loisirs (dans ce demiercas, elle est aussi partiellement artificielle); elle est entièrementartificielle dans le cas de la sante (influence de 1’extraversion etsurtout du n6vrosisme) et des amis (influence de 1’extraversion).

Malgre 1’interet th6orique de ces r6sultats, le modèle presente parHeadey et aL (1991) m6rite, a notre avis, d’6tre reconsidere, tant surle plan m6thodologique que sur le plan th6orique. En effet, lesauteurs ont analyse la matrice de corr6lations entre les variablesalors qu’il est habituellement recommandé, dans les m~thodes

d’6quations structurales, d’analyser la matrice de variances-covariances (e.g. Bollen, 1989). En regle g6n6rale, les r6sultatsdifferent peu, que l’on analyse l’une ou 1’autre. sauf dans le casparticulier ou des contraintes d’égalité sont impos6es entre les

parametres (Bacher, 1994). Comme c’est justement le cas ici, cettequestion m6rite d’etre consideree. Dans leur mod~le, les auteurstraitent toutes les variables exogenes sur un meme niveau. Cetteoption est peu realiste: on peut penser, en effet, que le sexe et 1’ageconstituent r6ellement des variables exogenes alors que le niveausocio-6conomique et les traits de personnalite constituent desvariables interm~diaires. On peut aussi regretter que les indicateursglobaux d’ad6quation du modele soient tout juste satisfaisants. Pouram6liorer cette ad6quation, d’autres aspects doivent etre pris encompte. En particulier, nous 1’avons soulign6 plus haut, les auteursn’envisagent pas de tester un modèle dans lequel il y aurait a la foisdes effets d6cal6s entre les variables et des effets simultan6s. Cettehypothese est th6oriquement plausible: on peut penser, parexemple, que des problemes conjugaux peuvent a la fois avoir desr6percussions imm6diates sur le bien-etre general et des

r6percussions a plus long terme. Ces limites nous ont incite àeffectuer une analyse secondaire des donn6es etudiees par Headeyet a1. (1991). Ainsi que nous allons le voir, les conclusions

auxquelles nous allons aboutir different sensiblement de celles desauteurs.

Une analyse secondaire des relations entre bien-être g6n6ral etsatisfaction avec le mariage

Un nud£k pour donn6es longitudinales

Les analyses effectu6es par Headey et al (1991) se basent largementsur les travaux m6thodologiques de Kessler et Greenberg (1981).Supposons que l’on dispose de deux variables latentes (dans notrecas, la satisfaction generale et la satisfaction par rapport a sonmariage) mesurees chacune a trois moments temporels successifs.



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La figure 4 illustre les influences possibles entre ces variables. Lescoefficients (e) et (f) symbolisent des effets d6cal6s crois6s; lescoefficients (c) et (d), des effets r6ciproques simultan6s, lescoefficients (a) et (b), des effets d6cal6s non crois6s. Tel qu’il estpr6sent6, ce modele n’est pas identifi6 car il présente trop de

parametres. Toutefois, Kessler & Greenberg (1981) ont montre qu’ildevenait identifl6 en imposant deux contraintes d’egalite entre lescoefficients (il suffit, par exemple, de contraindre a 1’egalite les deuxcoefficients not6s (b) d’une part et les deux coefficients not6s (f)d’autre part). Voir Figure 4: Un modèle a deux variables latentesmesur6es a trois moments temporels.

Pour que la relation entre la satisfaction generale et la satisfactionpar rapport au mariage soit consideree comme &dquo;bottom-up&dquo; (BU), ilfaut que les coefficients (f) et (c) soient significativement dif~’erents dezero, sans que les coefficients (e) et (d) le soient. Inversement, pourque cette relation soit quafifi6e de &dquo;top-down&dquo; (TD), il faut que lescoefficients (e) et (d) soient signiflcativement differents de zero, sansque les coefficients (fl et (c) le soient. Enfin, la relation est qualifieede r6ciproque (BU et TD) s’il n’y a pas de difference significativeentre les coefficients (e) et (fl et /ou entre les coefficients (c) et (d).

Dans leur article. Headey et aL (1991) soulignent qu’en plus desproblèmes d’identification, des difficultés liees a la colinearite entreles variables peuvent apparaitre. Ce serait le cas si on voulaitestimer a la fois les relations crois6es decalees et simultan6es (e.g.coefficients f et c). Ils proposent donc d’estimer successivement deuxmodeles: le premier qui ne conserve que les relations d6cal6es et lesecond qui ne conserve que les relations simultanees. Si lesr6sultats obtenus vont dans le meme sens pour les deux modeles, ilest alors possible de trancher entre les differentes repr6sentationsth6oriques (BU, TD ou mixte).

Nous allons montrer, dans un premier temps, que cette suggestionn’apporte pas de rdponse d6finitive quant au sens de la causaliteentre satisfaction g6n6rale et satisfaction sp6cifique et qu’il est

pr6f6rable de se baser sur le modele complet qui inclut a la fois lesrelations d6cal6es et les relations simultan6es. Dans un second

temps, nous enrichirons le modele elabore par des variables

exogenes afin de verifier que les relations constat6es ne sont pasartificielles.

Application du mod.~Le de Kessler et Greenberg et de ses uariantes

Les resultats des estimations des modèles avec relations d6cal6esseules et avec relations simultanees seules sont pr6sent6s



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respectivement dans les figures 5 et 6. Les paramètres ont 6t6estimes par la m6thode du maximum de vraisemblance et,conform6ment a ce qui a ete indique plus haut, c’est la matrice devariances-covariances entre les variables manifestes qui a 6t6

analys6e plut6t que la matrice de corr6lations, comme c’est le caschez Headey et aL : 1’utilisation de la matrice de correlations conduita des estimations biais6es si des contraintes d’egalite sont impos6es.Ces contraintes concernent, pour le modele a relations d6cal6es, lescoefficients not6s (e) d’une part et (f) d’autre part et, pour le mod~lea relations simultan6es, les coefficients not6s (c) d’une part et (d)d’autre part«. Voir: Figure 5 - Estimation des coefficients d6cal6s-croises du modele de Kessler et Greenberg pour les variables desatisfaction g6n6rale (SG) et de satisfaction avec le mariage (SM): et

Figure 6 - Estimation des coefficients simultan6s du modele deKessler et Greenberg pour les variables de satisfaction g6n6rale (SG)et de satisfaction avec le mariage (SM).

Aucun de ces deux modeles ne permet de reproduire de manièread6quate la matrice de variances-covariances: les ch12 sont 6gauxrespectivement a 565,97 (avec 94 degr6s de liberte) et a 334,85 (avec94 degr6s de libert6). 11 est possible toutefois de tirer de premieresconclusions.

La satisfaction gOn6rale ob6it a un modele simplex non deterministede Guttman, ce qui signifie que la satisfaction mesur6e a unmoment (t) est influenc6e par la satisfaction mesuree au moment (t-1) et non par la satisfaction mesuree a (t-2) ou (t-3). Il n’en est pasde meme pour la satisfaction avec le mariage: la satisfactionmesur6e en 1981 influence bien la satisfaction mesur6e en 1983,mais aussi celle qui est mesur6e en 1985 et en 1987. Il y a donc cequ’on peut appeler un &dquo;effet-retard&dquo; pour la satisfaction avec le

mariage qui n’existe pas en ce qui conceme la satisfaction g6n6rale.Par ailleurs, la mesure de la satisfaction avec le mariage parait plusfiable que celle de la satisfaction g6n6rale, au vu de la taille de leurserreurs de mesure respectives. Cela tient sans doute au fait que lasatisfaction avec le mariage est mesur6e par des indicateurs

composites alors que la satisfaction g6n6rale n’est mesuree que pardeux items.

En ce qui conceme les aspects du modele structural qui nousint6ressent plus particulièrement ici, on s’apereoit que les relations&dquo;bottom-up&dquo; et &dquo;top-down&dquo; sont 6gales, mais faibles, dans le cas dumodele a relations d6cal6es. Dans le modele a relations simultan6es,les coefficients sont un peu plus eleves et, surtout, les pistes&dquo;bottom-up&dquo; semblent sup6rieures aux pistes &dquo;top-down&dquo;. Cesr6sultats sont donc ambigus quant au sens de la causalite.



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Les r6sultats complets du modele de Kessler & Greenberg(proposant a la fois les relations simultan6es et les relationsdecalees) sont synthetises dans la figure 7. Pour pouvoir identifier cemodele, des contraintes d’egalite ont du etre imposdes entre certainsparametres. Ces contraintes sont repr6sent6es par des symbolesg6om6triques dans la Figure 7: Estimation du modele complet deKessler et Greenberg pour les variables de satisfaction generale (SG)et de satisfaction avec le mariage (SM), mesur6es au moyen de deuxvariables manifestes (A et B).

L’ad6quation g6n6rale du modele n’est encore pas satisfaisante: lech12 est 6gal a 421,33 avec 92 degres de liberte et les diff6rencesentre les matrices de variances-covariances observ6e et reproduitesont encore tres importantes. Les conclusions concemant lesmesures de satisfaction sont les memes que precedemment: lasatisfaction g6n6rale ob6it a un simplex alors qu’on constate un effetretard pour la satisfaction avec le mariage. La mesure de cette

demière est plus fiable que la mesure de la satisfaction gdn6rale.

En ce qui conceme le modèle structural, les r6sultats sont plus netsqu’auparavant. Les coefficients exprimant les relations &dquo;top-down&dquo;sont plus faibles que les coefficients exprimant les relations &dquo;bottom-up&dquo; et ils ne sont pas statistiquement significatifs a un seuil de 1%.On retrouve ces r6sultats tant pour les relations crois6es que pourles relations d6cal6es. De plus, ce modèle permet de mettre en6vidence des effets ndgatifs de la satisfaction avec le mariage sur lasatisfaction generale, effets qui n’apparaissent pas si on analyses6par6ment un modele d6cal6 et un modèle simultan6. Ces r6sultatsnous incitent donc a privfl6gier un modèle &dquo;bottom-up&dquo; sur un

modele &dquo;top-down&dquo;. Toutefois, comme l’ad6quation du modele

presente dans la figure 7 n’est encore pas satisfaisante, il reste à1’affiner: c’est ce que nous allons voir a present.

Un mod~Ie bottom-up ou lCr, détennination de la satisfaction g6nL6ralepar la satisfaction maritale

Les r6sultats pr6c6dents nous conduisent a tester une nouvelle foisle modele de la figure 7 en omettant les relations &dquo;top-down&dquo; quin’6taient pas statistiquement significatives au seuil de 1%. Cettedecision a un avantage 6vident: le nombre de parametres a estimerdiminue, ce qui permet de supprimer les contraintes d’egalite entreles coefficients sans que cela ne pose de problemes d’identification.Afin d’am6liorer I’ad6quation generale du modèle et en tenant

compte des indicateurs d’adéquation locaux, nous avons ete amenesa supprimer le postulat d’ind6pendance entre les erreurs decertaines variables manifestes. Concretement, cela revient à



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considerer qu’il existe des erreurs de mesure corrélées entre lesindicateurs de la satisfaction g6n6rale et de la satisfaction avec lemariage. Ces erreurs corrélées expriment des effets instrumentauxnon syst6matiques et n’ont qu’une faible importance: lescorrelations ne d6passent pas 0,09 en valeur absolue.

Avec ces sp6cifications, le modele dont les r6sultats sont synth6tis6sdans la figure 8 est tres satisfaisant. Le chi2 est 6gal a 81,10 ce quicorrespond, avec 75 degr6s de libert6, a un seuil de significativit6statistique de 0,29. Un autre indicateur de l’ad6quation du mod~leest la racine carr6e de la moyenne des residus standardises entre lesvariances-covariances observ6es et les variances-covariances

reproduites: elle n’est que de 0,032: le modèle de la figure 8 permetdonc de reproduire correctement les relations observ6es entre lesvariables. Voir Figure 8: Modele bottom-up pour les variables desatisfaction generale (SG) et de satisfaction avec le mariage (SM).

Les conclusions precedentes a propos du modèle de mesure sonttoujours valables ici: la mesure de la satisfaction avec le mariage estplus fiable que celle de la satisfaction generale. Les conclusions sontaussi identiques pour les relations entre satisfaction g6n6rale d’unepart et satisfaction avec le mariage d’autre part: les premi6resobeissent a un simplex et les secondes se caract6risent par un &dquo;effetretard&dquo; .

Mais les r6sultats les plus irit6ressants concement les relationscrois6es entre satisfaction g6n6rale et satisfaction avec le mariage.Tous les coefficients &dquo;bottom-up&dquo; sont statistiquement significatifsau seuil de 1% mais les effets sont de deux ordres. Les relationssimultan6es sont de signe positif, ce qui signifie que la satisfactionavec le mariage influence positivement la satisfaction generalemesur6e au meme moment: plus un sujet 6value positivement sonmariage a un moment donn6, plus il 6value positivement sa vie engeneral. En revanche, les relations decalees sont de signe n6gatif, cequi signifie que la satisfaction avec le mariage au moment (t) a uneinfluence negative sur la satisfaction g6n6rale au moment (t+ 1 ) . Anotre connaissance, 11 s’agit de la premiere mise en 6vidence d’un teleffet dans la litt6rature, ce qui souleve d’int6ressantes questionsth6oriques. Plusieurs pistes interpr6tatives peuvent etre suggerees.On pourrait 6voquer un &dquo;ei~et compensatoire&dquo;; par exemple,l’insatisfaction dans un domaine, ici le mariage, entrainerait unerecherche de satisfaction compensatoire qui se r6percuterait sur lasatisfaction g6n6rale. On peut aussi supposer que pour certainsindividus, des exp6riences conjugales n6gatives a un moment donn6sont susceptibles d’induire des changements qui seront b6n6fiques aplus long terme. Que l’on pense par exemple a des individus quivivent une crise dans leur mariage se soldant par une separation. Lap6riode avant la separation est certainement marquee par des



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tensions importantes qui s’expriment par une faible satisfactionmaritale et par une faible satisfaction g6n6rale (coefficientssimultan6s positifs). Apr~s la separation, les sources de tension ontdisparu, ce qui peut entrainer une augmentation de la satisfactiong6n6rale (coefficients d6cal6s n6gatifs). Cette explication reste

hypothetique mais elle est parait plausible. Des analyses s6par6essur les sujets selon qu’ils ont connu une s6paration ou nonapporteraient probablement des informations interessantes parrapport a cette hypothese. Malheureusement, les donn6essecondaires dont nous disposons ne nous permettent pas de mettreen oeuvre ces analyses.

La prise en compte des variables exogènes - un modèle complet

Le modele &dquo;bottom-up&dquo; detaille pr6c6demment a ete teste en netenant compte que des variables de satisfaction. Pour assurer lavalidite de ce modele, fl faut verifier que les relations entre

satisfaction g6n6rale et satisfaction avec le mariage ne sont pasartificielles, c’est-d-dire partiellement ou entierement dues à1’influence d’autres variables. Les variables de contr6le utilisees parHeadey et aL (1991) sont: le sexe, le statut socio-economique(mesur6 par trois variables manifestes) et deux variables de

personnalit6, le n6vrosisme et 1’extraversion (chacune mesur6e pardeux variables manifestes).

Un module pour les variables exogenes. Avant de prendre encompte les variables de contr6le dans le modèle &dquo;bottom-up&dquo;, fl estnecessaire d’elaborer un modèle permettant de d6crire les relationsentre les variables exogenes. A cette fin, fl parait utile de distinguerentre deux groupes de variables: les variables rC-eUement exogenes(le sexe et l’age) et les variables qui peuvent etre influene6es par lesprecedentes (le statut socio-6conomique, 1’extraversion et len6vrosisme). C’est sur la base de cette distinction qu’a ete elabore lemodèle synth6tis6 dans la figure 9. I;ad6quation de ce modele esttout a fait satisfaisante: le chi2 est 6gal a 27,5 ce qui, avec 21 degresde libert6, correspond a un seuil de significativite statistique de15%. Les variables sexe et age ne sont mesurées chacune que parune seule variable manifeste; le modèle considore donc qu’elles sontmesur6es sans erreur, ce qui est un postulat plausible.

Le modèle de la figure 9 met en 6vidence un effet &dquo;posit1f’ du sexesur le n6vrosisme (les femmes ont un niveau de nc-vrosisme

sup6rieur a celui des hommes) et un effet n6gatif de 1’age sur1’e~ctz-aversion. Ces deux rdsultats sont cohdrents avec ce que l’onobserve habituellement dans la l1ttérature. Voir Figure 9: Modèle

pour les variables exogones.



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Pour aboutir a un modele dont I’ad6quation aux donn6es est

satisfaisante, nous avons du hb6rer certaines contraintes

d’ind6pendance entre les erreurs de mesure. Ces erreurs correlees,non representees sur le graphique, concernent le sexe et l’indicateurA de la variable latente &dquo;SES&dquo; (-0,15), 1’dge et l’indicateur C de &dquo;SES&dquo;

(-0,14), 1’age et l’indicateur A d’extraversion (-0,25) ainsi que 1’age etl’indicateur B de n6vrosisme (-0,10). Par ailleurs, fl est important denoter qu’il existe des correlations entre les residus des equationsstructurales: c’est le cas entre le statut socio-6cononiique et

1’extraversion d’une part et entre 1’extraversion et le nevrosisme

d’autre part. Ces correlations signifient que les covariations

observ6es entre ces variables sont partiellement artificielles et

pourraient etre expliquees par d’autres variables non incluses dansle modele. Le modele auquel nous aboutissons est donc satisfaisantsur le plan de l’ad6quation aux donn6es mais 1’est moins sur le planth6orique car les correlations entre les erreurs ou entre les residusn’ont pas d’interpr6tation th6orique. Soulignons toutefois que ce quinous importe ici est d’elaborer un modele empirique satisfaisant.Notre but n’est pas d’expliquer les relations entre sexe, dge, statutsocio-6conomique, extraversion et n6vrosisme, mais d’utiliser cesvariables a des fins de contr6le dans le modele qui rend compte desrelations entre satisfaction g6n6rale et satisfaction avec le mariage.

Un modêle complet. Le modèle complet tente de r6unir le modèle&dquo;bottom-up&dquo; de la figure 8 et le modèle pour variables exogenes de lafigure 9 afin de verifier que les relations entre satisfaction generaleet satisfaction avec le mariage ne changent pas si on tient compte devariables exogenes. Dans le modèle complet, seuls sont prises encompte les 6ventuels effets des variables exogenes sur les variablesde satisfaction mesur6es en 1981. Pour le reste, les paramètres dumodele &dquo;bottom-up&dquo; et du modèle pour variables exogenes sont lesmemes que precedemment, a une exception pres: 1’erreur corréléeentre 1’age et 1’indicateur B de nevrosisme a ete fix6e a z6ro ann der6soudre des problemes d’identification.

L’adequation du modele presente dans la figure 10 est un peu moinsbonne que celle des modeles pr6c6dents, mais elle peut etre

consideree comme satisfaisante: chi2 = 266,77: ddl = 230: p = 0,048.La principale information de ce dernier modele est que les

parametres exprimant les relations entre satisfaction generale et

satisfaction avec le mariage ne sont pratiquement pas affect6s par laprise en compte de variables exogenes. Certes, cela n’exclut pas quela prise en compte d’autres variables exogenes puisse changer ceresultat mais de par la pertinence th6orique des variables exogenesretenues ici, il nous semble qu’on puisse avoir une relative confiancedans le caractere non artificiel de la relation entre satisfaction



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g6n6rale et satisfaction sp6cifique. Voir Figure 10: Modele bottom-up avec variables exogenes.

Par ailleurs, et pour terminer, on peut relever les relations entre lesvariables exogenes et les variables de satisfaction. Celles-ci sontconformes a ce qu’on observe habituellement dans la litterature. Lestatut socio- 6cononiique n’a qu’une influence marginale sur lasatisfaction: dans cette etude, les coefficients ne sont passtatistiquement significatifs au seuil de 1%. Le sexe n’a qu’un effetsignificatif sur la satisfaction avec le mariage, les femmes rapportantun niveau de satisfaction legerement superieur a celui des hommes.Quant a I’dge, il n’a d’effet significatif ni sur la satisfaction avec lemariage, ni sur la satisfaction g6n6rale. Enfin, ce sont les variablesde personnalit6 qui influencent le plus le bien-8tre, ce qui neconstitue pas une surprise: I’extraversion exerce une influence

positive sur la satisfaction alors que le n6vrosisme exerce uneinfluence negative.

CONCLUSION

Les modeles d’6quations structurales, a travers 1’exemple du modèleLISREL, ont ete pr6sent6s comme des outils performants pouraborder la probl6matique du sens de la causalitd, lorsqu’tls sontappliqu6s a des donn6es longitudinales. Ils permettent de r6pondreaux critiques faites a la methode classique des correlations d6cal6escrois6es: celle de la qualite des correlations constat6es, celle de1’incidence de la stabilité temporelle des variables sur les r6sultats,celle de la pertinence du postulat de permanence de la structurecausale des variables examinees au cours du temps. Ces possibilit6sdérivent du caractere d’int6gration eleve de ces modeles, joint a leurfle2dbilit6 d’utilisation: ils permettent ainsi d’estimer des parametresvari6s et de tester des modeles complexes. En combinant un modelede mesure et un modèle structural, LISREL permet d’estimer leserreurs de mesure et de les 6purer du modele structural. L’examendu modèle de mesure au cours du temps permet d’appr6cier lastabilite temporelle des observations longitudinales. L’examen desresidus des variables en presence, en particulier des corrlationsentre variances r6sidueRes, permet d’avoir une relative confiance en1’absence d’omission de variables importantes dans le modèle àtester.

L’étude empirique presentee permet d’illustrer ces principauxavantages sans en estomper les eventuelles difficult6s de mise enoeuvre. En choisissant d’6tudier le sens de la relation entresatisfaction g6n6rale et satisfaction dans les domaines de 1’existence,nous nous sommes situ6s dans une problematique dans laquelle le



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sens de la causalite fait l’objet d’une controverse theorique opposantapproches &dquo;bottom-up&dquo; et &dquo;top-down&dquo;.

Alors que le modele teste par Headey et aL (1991) concluait a uneffet bidirectionnel entre satisfaction generale et satisfaction

conjugale, les analyses secondaires des memes donn6es nous ontconduit a conclure a un effet &dquo;bottom-up&dquo;. Les principalesdiff6rences dans les options prises concement 1’analyse d’unematrice de covariances au lieu d’une matrice de correlations,1’introduction d’une organisation au sein des variables exogenesprises en compte (sexe, dge, niveau socio-6conomique, n6vrosisme etextraversion), 1’estimation conjointe des effets simultan6s et differestemporellement, au lieu de celle des seuls effets simultanes (ou desseuls effets d6cal6s) et la diminution des contraintes d’6galit~.L’ad6quation de ce nouveau modele s’avere plus satisfaisante quecelle du modele de Headey et aL

La plupart des relations estim6es dans le modele retenu

correspondent a des r6sultats d6jd assur~s isolement dans lalitt6rature, notamment psychologique. C’est le cas notamment desrelations d6gag6es au sein des variables exogenes (les femmes ontun degr6 de n6vrosisme plus eleve que les hommes: 1’extraversionest moins prononc6e quand 1’age augmente) et des relations entrevariables exogenes et satisfaction (liaison marginale du statut

socio6conomique, absence de liaison avec I’dge, satisfaction avec lemariage legerement superieure des femmes comparativement auxhommes). C’est le cas aussi de l’influence positive de 1’extraversionsur la satisfaction et de l’influence negative du n6vrosisme. Cesconstats assurent une plausibilité au modèle retenu.

La mise en evidence d’une difference entre l’organisation temporellede la satisfaction g6n6rale et celle de la satisfaction maritale (lapremi~re ob6issant a un &dquo;simplex&dquo;, la seconde subissant un &dquo;effetretard&dquo;) est moins banale mais parait plausible si on considere quela satisfaction g6n6rale a, pour les psychologues, le statut d’un traitde personnaht6, statut que n’a pas la satisfaction avec le mariage,plus li6e a une situation sp6cifique. Mais la principale originalite dece mod4~le, qui peut meme paraitre 6tonnante, r6side dans ladifference entre les effets de la satisfaction avec le mariage sur lasatisfaction generale selon qu’ils sont simultan6s ou d6cal6s. Que1’evaluation positive de son mariage s’accompagne d’une satisfactionglobale n’6tonnera probablement pas. Mais que la satisfactionmaritale a un moment donn6 puisse avoir une influence negativesur la satisfaction globale ult6rieure s’explique plus difficilementmeme si plusieurs pistes interpretatives ont pu etre sugg6r6es. Ceconstat doit bien sur etre relativise par la prise en compte del’intensiti~, respective des coefficients de piste: les relations



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simultanees sont clairement sup6rieures aux relations decalees

temporellement.

Au total donc, il nous semble que le recours aux modeles

d’6quations structurales peut s’av6rer tres profitable pour letraitement de donn6es longitudinales et, plus specifiquement,lorsqu’il s’agit de savoir quel est 1’ordre causal entre des variables.Mais il s’agit de ne pas oublier que la question du sens de lacausalite est, dans tous les cas, une question th6orique et non pasune question purement statistique. Aucune m6thode, aussi

sophistiqu6e soit-elle, ne peut d6cider de 1’ordre causal entre desvariables si celui-ci n’est pas appuye sur une repr6sentationth6orique coh6rente. Et c’est peut etre le caractère le plusfondamental des modeles d’6quations structurales que d’offrir desmoyens de tester de telles theories.

NOTES

(1) Une première version de ce travail a été présentée aux XVeJournées de l’Association d’Economie Sociale à Nancy, les 14 et 15septembre 1995.

(2) Nous traduisons spurious par artificiel; il y a une covariationartificielle entre deux variables lorsque celle-ci est due entièrementou partiellement à l’influence d’une ou de plusieurs autres variables.

(3) On parle d’effets non-récursifs lorsqu’il existe des effets

réciproques entre deux variables: la première influence la seconde etla seconde, en retour, influence la première.

(4) L’enthousiasme de cette époque est parfaitement résumé dans la

phrase suivante: "With the introduction of cross-lagged correlationalmethod [...], causal inferences based on correlational data obtainedin longitudinal panel studies can be made and enjoy the samelogical status as those derived in the more standard experimentalsettings" (Crano & Mellon, 1978, p. 41, cités par Rogosa, 1980).

(5) Un exposé détaillé de ces notions se trouve chez Dickes et aL

(1994).

(6) Dans la dernière version du programme LISREL (Jôreskog &

Sôrbom, 1993), cinq méthodes d’estimation sont proposées: lesmoindres carrés non pondérés, les moindres carrés généralisés, lemaximum de vraisemblance, les moindres carrés généraliséspondérés, les moindres carrés généralisés diagonalisés. La méthode



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du maximum de vraisemblance est, dans la pratique, la plusutilisée.

(7) Les solutions présentent les valeurs standardisées descoefficients alors que les contraintes d’égalité portent sur lescoefficients non standardisés. Les coefficients contraints à l’égaliténe sont alors plus forcément égaux dans ces solutions car le

changement d’échelle impliqué dans la standardisation induit unchangement non uniforme des paramètres (Bentler & Speckart,1981).

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Figure 1 : Correlations entrc deux variables dans un panel A deux vagucs

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Figure 2 : Les quatre types de variables de LISREL et les deux types de mod6le



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Modeles d'equations structurales et sens de la causalite dans les etudes longitudinales: Une application au bien-etre subjectif