4th International Conference on Computer Integrated Manufacturing CIP’2007 03-04 November 2007

Modélisation d’un générateur photovoltaïque dans l’environnement « Matlab »

D.Saheb-Koussa Centre of development of renewable energies

Route de l’observatoire, BP.62 Bouzareah, Algiers, Algeria

Fax: 213 (21) 90 16 54. Tél: 213 (21) 90 15 03 dkoussa@cder.dz

M.Haddadi

Laboratoire des dispositifs de communications et de conversions photovoltaïques

Ecole Nationale Polytechnique,10 Avenue Hassen Badi, El Harrach, Alger, Algérie.

mourad.haddadi@enp.edu.dz

Résumé - L’objectif de ce travail est de présenter les résultats concernant la caractérisation électrique et la modélisation dans l’environnement « Matlab » des générateurs photovoltaïques. Nous analysons le courant débiter par le générateur ainsi que la puissance électrique fournie par ce générateur en fonction de la tension de sortie du générateur à l’échelle horaire. Le modèle électrique utilisé dans cette modélisation est fonction d’une part de la température de jonction des cellules et d’autre part de l’ensoleillement dans le plan des panneaux ce qui a nécessité le calcul de l’irradiation globale sur un plan incliné. Les résultats obtenus montrent que l’outil de simulation « Matlab » valide les modèles électriques de conversion photovoltaïque d’une part, d’autre part la possibilité de modéliser d’une manière efficace et rapide un champ photovoltaïque. Ceci permet de fonctionner les générateurs photovoltaïques dans les conditions optimales et en conséquences une meilleure exploitation de l’énergie solaire.

1. INTRODUCTION Depuis la généralisation de l’utilisation de l’électricité, la consommation énergétique n’a cessé d’augmenter. Actuellement, les principales sources d’énergies proviennent des combustibles fossiles (pétrole, gaz naturel etc ….). Cependant, Depuis les crises successives du pétrole des années 70, le problème de la conversion et du stockage de l’énergie a conduit à la recherche et au développement de nouvelles sources d’approvisionnement. Cet intérêt s’est accru face à l’épuisement inéluctable des énergies fossiles et leurs impacts sur l’environnement et aux déchets qu’ils engendrent. Cependant, pour remédier a cela, de nouvelles énergies dites « énergies renouvelables », ont émergé (biomasse, éolienne, géothermie et photovoltaïque). Parmi celles-ci, l’énergie solaire est la mieux partagée par tous les habitants du globe terrestre. Son exploitation permettrait de fournir en électricité des sites isolés des réseaux électriques et éviterait la création de nouvelles lignes électriques qui demandent généralement un lourd investissement. Pour cela, l’objet de notre travail porte sur la modélisation du générateur photovoltaïque dans l’environnement « Matlab » dont le but est l’optimisation de ce système pour un meilleur rendement ce qui veut dire une meilleure exploitation de l’énergie solaire.

Ainsi, cette modélisation nous permettra d’une part de déterminer le point de la puissance maximale, point d’intérêt de notre étude. D’autre part de dimensionner ce système afin de permettre de couvrir les besoins en électricité d’une habitation situé sur le site de Ghardaia.

2. MODELISATION DU SYSTEME PHOTOVOLTAÏQUE

2.1 Modélisation du gisement solaire La quantité d’énergie produite par un système photovoltaïque dépend fortement, des caractéristiques électromécaniques de chacun des éléments du système, de la surface du champs capteur, de la quantité d’énergie solaire incidente sur la surface de la partie captation de ce système, de la température ambiante qui influe aussi sur la réponse de ce type de système. Généralement les différentes composantes du rayonnement solaire sont mesurées sur un plan horizontal et normal respectivement pour la composante globale, Diffuse et directe. Pour reconstituer cette composante sur un plan ayant une inclinaison et orientation quelconque il suffit de reporter chacune de ces composantes sur le plan considéré. 2.1.1 Modèle de reconstitution des irradiations horaires sur un plan incliné L’irradiation globale sur un plan incliné est calculée par la relation suivante [1] : RiDiBinGinc ++= (1) Avec Bin : irradiation directe sur un plan incliné ; Di : irradiation diffuse sur un plan incliné ; Ri : irradiation réfléchis sur un plan incliné ; 2.1.1.1 Reconstitution des irradiations directes à l’échelle de l’heure sur un plan incliné

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Dans le cas de la disponibilité de l’éclairement du au rayonnement direct, il suffit de multiplier l’éclairement du au rayonnement direct sur un plan normal par le cosinus de l’angle d’incidence sur plan considéré. Pour cela la relation proposée est donnée comme suit :

( )iBNBin θcos= (2)

Dans le cas où il n’est disponible que l’éclairement global et diffus cette composante sera calculer comme suit )(* DHGHRbBin −= (3) Avec BN, Bin, GH, DH, Rb et θi sont respectivement les valeurs des éclairements du au rayonnement direct sur un plan normal, sur un plan incliné, global sur un plan horizontal, diffus sur un plan horizontal, le facteur de forme. Ce dernier est donné par la relation suivante :

)sin()cos(

hR i

bθ

= (4)

Avec θi est l’angle d’incidence donné par : h est la hauteur du soleil donnée comme suit :

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )ωδ

ϕδϕcoscos

cossinsinsin +=h (5)

h, φ, δ et ω sont respectivement la hauteur du soleil, la latitude du lieu, la déclinaison du soleil et l’angle horaire. 2.1.1.2 Reconstitution des irradiations diffuses à l’échelle de l’heure sur un plan incliné Par définition l'éclairement du au rayonnement diffus est l'éclairement qui nous provient de toute la voûte céleste à l'exception de celui qui nous provient du disque solaire. La distribution complexe et la variété de cette composante qui est bien sûre due à la diffusion par les différents constituants de l'atmosphère, une hypothèse commune a été prise par les différents scientifiques pour pouvoir quantifier cette composante. On suppose alors que la distribution de cette dernière est une distribution isotrope [ 2]. Sous cette hypothèse, Liu et jordan [3] a donné une expression permettant de reporter la composante diffuse disponible pour une surface horizontale,sur un plan ayant une inclinaison β . Cette relation est donnée par:

( )

+

=2

cos1 βhDDin (6)

Avec β angle d’inclinaison de la surface de captation ;

DH : irradiation diffuse sur un plan horizontal. Par ailleurs, il a été montré que la distribution du rayonnement solaire dans la voûte céleste est anisotrope et l'hypothèse qui considère la distribution anisotrope du rayonnement diffus conduit à des erreurs considérables dans la reconstitution de la composante diffuse sur un plan incliné [4]. Temps et Coulson [5] ont développé un nouveau modèle dans lequel il considèrent que la distribution de l'éclairement du au rayonnement diffus suit une distribution anisotrope. Dans leur relation, une simple correction a été apportée pour tenir compte de ce phénomène. Ils proposèrent alors la relation suivante :

( ) ( )

( ) ( )[ ]h

DD

i

h

−+

+

+

=

90sincos1

2sin1

2cos1,

32

3

θ

ββγβ (7)

Dans leur formulation temps et Coulson ont supposé que la distribution diffuse dans l'atmosphère est composée de trois partie, une partie isotrope caractérisée par le premier facteur de forme, le second facteur de forme représente l'effet de l'horizon durant les période où l'état du ciel est clair et le troisième facteur caractérise la quantité de l'éclairement du au rayonnement diffus provenant de la zone circum solaire. Ainsi la quantité d'énergie collectée par n'importe quel capteur plan qu'il soit de conversion photovoltaïque ou thermodynamique de l'énergie solaire dépend d'une part et d'autre part des caractéristiques thermo- mécaniques ou électromécaniques Et d'autre part, de leurs configurations géométriques. Parmi ces configurations géométriques, nous avons l'inclinaison et l'orientation du capteur considéré. 2.1.1.3 Reconstitution des irradiations réfléchies à l’échelle de l’heure sur un plan incliné En supposant que l’irradiation réfléchie par le sol et incident sur un plan incliné est isotrope, Liu et Jordan [3 ] a proposé l’équation suivante :

( )

−

=2

cos1 βρGHRin (8)

Avec ρ : Albédo du sol. Bn : irradiation directe sur un plan normal 2.1.2 Modélisation du générateur photovoltaïque Dans ce travail, nous avons utilisé le modèle de Singer [6]. Ce modèle est basé sur un schéma équivalent d’une cellule photovoltaïque constitué d’une diode, deux

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résistances et un générateur de courant. Ainsi il est représenté par la figure ci-dessous.

Fig. 1. Schéma électrique équivalent d'une cellule photovoltaïque

La loi de Kirchhoff nous permet d’écrire la relation suivante : (9) Le courant qui passe dans la résistance shunt est donné par l’expression :

p

sp R

IRVI += (10)

Le courant de jonction est donné par : ( )

Ls

j IAkT

IRveII +

−

+

= 1exp0 (11)

Si on suppose que exp(e/AkT)1 ; Ij = Ip donc

λ =e/ (AKT) d’où

( )

+

−= s

ScSCL IRv

IIII λexp1 0 (12)

La tension en circuit ouvert est donnée par :

=

0

ln1IIV sc

oc λ (13)

Avec Isc / I0 =10-8 -10 -10 pour un T=25°C et G=1000 W /m2. Généralement on prend Isc / I 0 = 10-9. D’ ou

+−= − )(7.20exp101 9

soc

IRvv

IscI

(14)

RsIsIsc

IIscVocV −

−

+= ln7.20

11

(15) Au point de puissance maximale la tension peut s’exprimer par :

m

mIP

IV ==Im (16)

2ImImm

mI

mI I

PI

PII

V=

∂∂

=∂∂

== (17)

En remplaçant ces deux valeurs respectivement dans l’équation (7) nous aurons les équations suivantes :

mssc

mscoc

m

m IRI

IIVIP

−

−+= ln

7.2011

(18)

smsc

oc

m

m RII

VIP

+

−

=1

7.20 (19)

oc

m

sc

msc

msc

mm

VP

III

IIII

2

ln7.20

11

−

−+

−+=

(20)

La courbe de l’équation (1) est une référence arbitraire. Le modèle référence peut être utilisé pour déplacer la courbe pour différents éclairements et température. Alors la nouvelle valeur du courant de court circuit Isc et de la tension de circuit ouvert Voc sous les conditions considérées (G,T) seront :

( ) ( )TGITGI stscsc ∆+= α1, (21)

( ) ( )GTVTGV st

ococ ∆+∆−= βγ 1ln)1(, (22)

( )st

ocStSC

ocScstm VI

TGVTQIPP ),(,= (23)

Où : K:constante de Boltzmann (1.38 10-23J/K); e:charge élémentaire (1.6 10-19C); A: facteur d'idéalité de la jonction. I : courant fourni par le groupe de panneaux (A); V : tension bornes du groupe de panneaux (V) ; T : température de jonction de la cellule photovoltaïque ; Ip : courant photogénéré dû à la génération de porteurs par l’illumination ; I0 : le courant de saturation ; Rs : résistance série ; Rp : résistance shunt.

3. Dimensionnement du système Dans ce travail, nous avons établis un programme sous l’environnement Matlab. Ce dernier nous permet de reconstituer l’irradiation horaire sur un plan inclinée à partir des irradiations horaires globale et diffuse mesurées sur un plan horizontal. Ainsi, moyennant les valeurs de l’irradiation globale calculée sur un plan incliné et la valeur de la température ambiante correspondante, ce programme nous permet de

I ip Rs iL ij

vd Rp v

IIII pjl ++=

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calculer la puissance MPPT délivrée par le module photovoltaïque correspondant. Ayant cette puissance ainsi que la charge électrique, nous déduisons le nombre de modules photovoltaïque nécessaire à la couverture de la charge électrique de la maison choisis 3.1 Choix du module photovoltaïque Dans notre travail, nous avons choisis le module photovoltaïque Du type UDTS 50[7]. Ainsi nous donnons les caractéristiques électriques du module photovoltaïque utilisé dans cette étude : Tableau 1. Caractéristiques électriques du module UDTS 50

Eclairement standard

(W/m²) 1000

Température standard (°C)

25

Isc [A] 3.43A Voc [V] 21.28 Vm [V] 16.65 Pm [W] 52.66W FF [%] 72 η [%] 11 Rs [Ω ] 0.9 S [m²] 10x10

Ns 36

Pour vérifier la validité de notre modèle, Nous donnons sur les figures (2-a et 2-b) l’évolution des deux principales caractéristiques (I, V) et (P, V) pour différents éclairements dus au rayonnement globale. De même nous donnons sur les figures (3-a et 3-b) Les mêmes caractéristiques sur l’effet de différentes températures. Les points sur chacune des courbes (P, V) correspondent à la valeur du MPPT dont nous avons déterminé par le programme que nous avons établis. a)

b)

Fig. 2. Caractéristique du panneau photovoltaïque pour différents éclairements. a)courant/tension b) puissance/tension

Influence de la température a)

b)

Fig. 3. Caractéristique du panneau photovoltaïque pour différentes températures

a) courant/tension b) puissance/tension

3.2 Présentation du site Le système photovoltaïque choisi doit approvisionner une maison située sur le site de Ghardaïa (latitude 32.4N, Longitude=3.80E et Altitude=468.5m). Le dimensionnement du système photovoltaïque est basé sur des données radiométriques et météorologiques traitées sur un pas de temps horaire. Il s'agit de la température ambiante et des irradiations diffuse, globale, sur un plan horizontal.

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Ces paramètres sont représentés sur les figures ci-dessous dont l'évolution annuelle de la température ambiante, l’irradiation globale et diffuse sur un plan horizontal. De même nous représentons sur les figures (6) l'évolution annuelle des différentes composantes du rayonnement solaire sur un plan incliné reconstituées moyennant les valeurs des irradiations diffuse et globale mesurées sur un plan horizontal et moyennant les modèles décris précédemment a)

b)

Figure 5. Caractéristiques climatiques du site de Ghardaia a) Durant toute l’année b) durant les 4 premiers jours de l’année

a)

b)

Fig. 6. Représentation des composantes du rayonnement solaire sur un plan incliné.

a) Durant toute l’année b) durant les 4 premiers jours de l’année

3.3 Charge électrique utilisée Pour notre étude nous avons choisis une maison type F3 composées de 4 personnes [8] dont le profile de la consommation au cours d'une journée est donnée sur le tableau ci-dessous :

Tableau 2 . Estimation des besoins énergétiques journalier

4. RESULTATS

Sur la figure (7), nous avons représente la puissance produite par un module photovoltaïque au cours de chacune des journées de l'année. Ainsi que l'évolution des irradiations journalières calculées sur le plan incliné et l'évolution et de la moyenne journalière de la température

Pui. (W)

Durée d’utilis. (heures)

Con. Jour. (Wh)

Chambre d’adultes

11 4 44

Chambre d’enfants

22 5 110

Salle de séjour

22 6 132

Couloir 22 2 44 Salle de

bain 22 2 44

Toilette 11 1 11

Eclairage

Cuisine 11 7 77 S/total (A) 462 Réfrigér. 120 8 (hiver)/12

(été) 960/14

40 Téléviseur 75 7 525 Ventilateur 100 4 400

Equipements

Divers 100 2 200 S/total (B) 2085/2

565 Total Ecj =S/total(A)+S/total (B) 2547/3

027

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ambiante. Par ailleurs, sur les diagrammes (8), nous avons représenté les mêmes paramètres moyennés sur le mois. Ainsi, nous avons reporté sur le tableau 3 le nombre de modules nécessaire pour satisfaire notre charge.

Figure 7. Représentation de l'évolution journalière, de la puissance produite par le module photovoltaïque, de l'irradiation globale reçue par

un plan incliné et de la température.

Fig. 8. Représentation de l'évolution de la moyenne mensuelle de la puissance produite par le module photovoltaïque, le global incliné et la

température.

Tableau 3. Détermination du nombre de modules permettant de couvrir la charge

Nombre de modules nécessaires pour la couverture de la charge N° du jour

Période estivale 1 :10 10 11 10 11 10 10 10 10 9 9 10 :20 9 9 9 9 9 9 9 13 11 10 20 :30 9 10 9 10 9 9 9 9 9 9

31 9 N° du jour

Période hivernale 1 :10 11 8 8 8 8 8 8 9 19 17 10 :20 10 9 8 9 10 13 8 8 13 12 20 :30 8 8 8 10 12 9 34 10 8 9

31 9

5. DISCUSSION DES RESULTATS D’après les résultats obtenus, nous constatons la fluctuation au niveau de l’évolution de la puissance et de l’irradiation

globale journalière. Par contre, la moyenne journalière de la température suit une loi gaussienne. Pour ce qu’est de l’irradiation sur un plan incliné, nous constatons d’une part que les fluctuations sont notables ce qu’est du à notre sens aux fréquences de passages nuageux. Tandis que l’effet de saisons que nous observons souvent sur un plan normal où horizontal n’est pas apparent dans notre cas car l’inclinaison choisie est une inclinaison optimale qui nous permet de collecter le maximum de l’énergie pour n’importe quelle journée de l’année. En ce qui concerne les résultats du dimensionnement nous remarquons que le nombre de modules permettant de couvrir la charge a baissé d’une manière remarquable par rapport au nombre de modules permettant de couvrir cette même charge à l’échelle des moyennes mensuelles [8]. Ainsi, apparaît l’intérêt d’affinir le pas de temps quand il s’agit de l’étude des performances où le dimensionnement de tel système.

6. CONCLUSION Notre étude a porté sur la modélisation du générateur photovoltaïque dans l’environnement « Matlab » dont le but est l’optimisation de ce système pour un meilleur rendement. Ainsi, cette modélisation nous a permis d’une part de déterminer le point de la puissance maximale, point d’intérêt de notre étude. D’autre part de dimensionner ce système ce qui nous a permis de couvrir les besoins en électricité d’une habitation située sur le site de Ghardaïa. Ce qui pourra être généralisé pour d’autres villes de notre pays. Références

[1] M.koussa,"Détermination du gisement solaire Alger-Bouzaréah", Thèse de magister. Alger. Mars (1990).

[2] Benjamin Y.H.Liu and Rochard C.Jordan , The interrelationship and Charteristic Distribution of, direct, Diffuse and total Solar radiation. Solar Energy Vol 4 N°1 (1960).

[3] K.J.Kontratiev and M.P.Manolova, The Radiation Balance of Slopes. Solar Energy Vol.4 N°1, pp 14-19 (1960).

[4] T.M.Klucher, Evaluation of models to Predict insolation on Tilted Surface. Solar Energy N°23m111-123 (1979)

[5] R.C.Temps and K.L.Coulson, Solar Radiation Incident Up On Slopes of Different Orientation. Solar Energy Vol 19, pp 179 (1977)

[6] S.Singer,B.Rozenshtein,S .Surazi, Charctérization of PV Array output Using a Small Number of measured Parametrs, Solar Energy Vol.32 ,pp.603-607,1984.

[7] A.Agroui, A.MAALLEMI et M.Boumaour, Contribution à l’étude des performances des modules photovoltaïques en couches minces. SIPE8,Centre universitaire de Bechar,11 et 12 novembre 2006 ;

[8] D.Saheb-Koussa, “Contribution à l’étude théorique du comportement d’un système hybride (Eolien- photovoltaïque- diesel) de production d’électricité sans interruption”, Mémoire de magister, Blida, 28 septembre 2005.