Modelisation Dynamique Et Commande Des Alternateurs Couples Dans Un Reseau Electrique Embarque

MODELISATION DYNAMIQUE ET COMMANDE

DES ALTERNATEURS COUPLES DANS UN

RESEAU ELECTRIQUE EMBARQUE

Lamya Abdeljalil

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Lamya Abdeljalil. MODELISATION DYNAMIQUE ET COMMANDE DES ALTERNA-TEURS COUPLES DANS UN RESEAU ELECTRIQUE EMBARQUE. Electric power. Uni-versite de Nantes, 2006. French. .

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UNIVERSITE DE NANTES

ECOLE DOCTORALE

SCIENCES ET TECHNOLOGIES

DE LINFORMATION ET DES MATRIAUX

Anne 2006

Thse de Doctorat de lUniversit de Nantes

Spcialit : Electronique et Gnie Electrique

Prsente et soutenue publiquement par

Lamya ABDELJALIL Ingnieur de Polytech Nantes

Le 29 Novembre 2006

l'Ecole Polytechnique de l'Universit de Nantes Saint Nazaire

MODLISATION DYNAMIQUE ET COMMANDE DES ALTERNATEURS COUPLS DANS UN RSEAU LECTRIQUE EMBARQU

Jury :

Prsident : M. Brayima DAKYO Professeur Universit du Havre GREAH, Le Havre Rapporteurs : M. Seddik BACHA Professeur ENSIEG LEG, Saint-Martin dHres M. Jean-Paul LOUIS Professeur ENS SATIE, Cachan Examinateurs : M. Ren LE DOEUFF Professeur PolytechNantes IREENA, Saint-Nazaire

M. Mourad AIT-AHMED Matre de confrences PolytechNantes IREENA, Saint-Nazaire M. M.Fouad BENKHORIS Professeur PolytechNantes IREENA, Saint-Nazaire

Invit : M. Pajani CHANEMOUGA Responsable du Dpt Excitation Rgulation, SARELEM, Nantes Directeur de Thse : Professeur Mohamed Fouad BENKHORIS Laboratoire : IREENA 37, Boulevard de lUniversit, BP 406, 44602 Saint-Nazaire Cedex Composante de rattachement du directeur de thse : Ecole Polytechnique de l'Universit de Nantes

NED 366-287

Remerciements

Tout dabord, je remercie M. Brayima Dakyo de mavoir fait lhonneur de prsider mon jury

de thse. Et je prsente mes vifs remerciements Messieurs Seddik Bacha et Jean Paul Louis

pour avoir accept dtre les rapporteurs de ce travail. De mme, je prsente ma gratitude

M. Pajani Chanemouga pour avoir accept de participer ma soutenance de thse.

Je remercie M. Ren Le Doeuff, pour sa confiance et ses encouragements tout au long de ma

thse ainsi que sa participation mon jury de thse. Je lui suis trs reconnaissante.

Je remercie M Luc Loron, notre directeur de laboratoire pour ses conseils aviss.

Je tiens remercier mes encadrants, M. Mourad At Ahmed et M. M.F. Benkhoris, pour leur

aide prcieuse et leur soutien de tous les instants. Merci pour les conseils, les discussions et

lambiance agrable de travail. Je les remercie pour tout.

Je tiens exprimer mes remerciements tous les enseignants chercheurs du laboratoire

IREENA, pour leur intrt et leurs encouragements. Nadia At Ahmed, Laurence Migeville,

Mohamed Machmoum, Patrick Gurin, El Hadi Zam ainsi que tous les autres. Mes sincres

remerciements aussi Christine, Corinne, Franck, Josette, Laurette et Yann pour leur

disponibilit, leur sympathie et leur comptence

Merci aux thsards pour les moments agrables, le soutien et les discussions intressantes

quon a pu avoir. Merci Vinciane, Nicolas, Florian (GEPEA), Anthony, Marie et tous les

autres.

Merci nos chers amis Nadia et Karim Mokhtari, pour la chaleur quils nous ont procur,

mes petits neveux Kamelia et Samy pour leurs sourires pleins dencouragements, et Adil

mon grand ami et frre ainsi que Magali.

Je remercie du fond du cur mon mari, Mehdi, qui ma supporte tout le long de la thse. Je

te dis merci pour tes encouragements, ta patience et ta tendresse, ils mont tenu chaud au

cur durant ces trois dernires annes. Enfin, merci mes parents qui je dois tout de mon

entre en maternelle ma soutenance de thse. Bon courage ma petite sur qui dmarre

sur ce long chemin. Je ddie cette thse ces personnes tellement chres mon cur.

Table des matires

Table des matires

Introduction gnrale 5

Chapitre 1 : Modlisation en vue de la simulation des rseaux lectriques

embarqus 9

I Introduction ...................................................................................................... 11

II Description du rseau ........................................................................................ 12

III Approches de modlisation en vue de la simulation ........................................... 13

IV Mthodologie de modlisation............................................................................ 15

IV.1 Principe...................................................................................................................................15

IV.2 Etablissement du modle global..............................................................................................17

V Modles des systmes lmentaires .................................................................... 19

V.1 Lalternateur ...........................................................................................................................19

V.2 Les lignes et cbles..................................................................................................................23

V.3 Les cha ges passives................................................................................................................24 r

r

l

s , s

V.4 Les cha ges actives..................................................................................................................26

VI Application de la mthodologie de modlisation ................................................ 27

VI.1 Modlisation dun rseau mono alternateur, ligne et charge RLC ..................................27

VI.2 Modlisation dun rseau double a ternateurs, lignes et charge RL ................................31

VI.3 Modlisation dun rseau double alternateur , lignes charge RL , charge machine a ynchrone ..........................................................................................................................................32

VII Conclusion......................................................................................................... 36

- 1-

Table des matires

Chapitre 2 : Modlisation en vue de la commande des rseaux lectriques

embarqus 37

I Introduction ...................................................................................................... 39

II Simulateur lmentaire...................................................................................... 40

III Modlisation comportementale .......................................................................... 42

III.1 Identification de la fonction de transfert if/Vf ........................................................................43

III.2 Identification de la fonction de transfert Veff/if.......................................................................45

III.3 Identification de la fonction de transfert /PGV.....................................................................47

III.4 Conclusion...............................................................................................................................49

IV Modlisation sous forme de perturbations singulires......................................... 49

IV.1 Modle non linaire de lalternateur .......................................................................................49

IV.2 Dtermina ion du point de fonctionnement............................................................................53 t

.

IV.3 Le modle petits signaux ........................................................................................................54

IV.4 Sparation des modes..............................................................................................................55

IV.5 Etablissement des fonctions de transfert ...............................................................................60

IV.6 Validation des modles ...........................................................................................................65

V Conclusion......................................................................................................... 67

Chapitre 3 : Commande dun rseau lectrique embarqu 69

I Introduction ...................................................................................................... 71

II Les rgulateurs PID-PI bass sur le modle comportemental ............................. 72

II.1 Synthse des rgulateurs.........................................................................................................72

II.2 Test de la commande..............................................................................................................77

- 2-

Table des matires

III Les rgulateurs RST paramtres fixes............................................................. 79

III.1 Principe...................................................................................................................................79

III.2 Stratg es de placement de ples ............................................................................................80 i

r l

r r .

r .

r .

r

III.3 Synthse base sur le modle compo tementa .......................................................................81

III.4 Synthse base sur le modle des perturbations singulires....................................................83

III.5 Compa aison des commandes RST pa amtres fixes ..........................................................86

IV La commande linaire paramtres variables.................................................... 91

IV.1 Principe...................................................................................................................................91

IV.2 Compa aison des commandes paramtres variables ...........................................................99

V Conclusion....................................................................................................... 102

Chapitre 4 : Le banc dessais logiciel 105

I Introduction .................................................................................................... 107

II Construction du simulateur ............................................................................. 108

II.1 Optimisation de linversion de la matrice inductance...........................................................108

II.2 Le simulateur ........................................................................................................................117

III Simulation du comportement dun rseau embarqu........................................ 118

III.1 Simulation dun rseau mono alternateur, ligne et charge RLC ....................................118

III.2 Simulation dun rseau double alternateurs, lignes et cha ge RL ................................119

III.3 Simulation dun rseau topologie variable .........................................................................122

IV Rsultats de commande sur rseau multi-alternateurs ..................................... 124

IV.1 Compa aison des commandes ...............................................................................................124

IV.2 Gestion de puissance active ..................................................................................................129

V Conclusion....................................................................................................... 135

- 3-

Table des matires

Chapitre 5 : Le banc dessais exprimental 137

I Introduction .................................................................................................... 139

II Description du banc dessais exprimental....................................................... 140

II.1 Les bancs de machines ..........................................................................................................141

II.2 La carte D pace ....................................................................................................................142 s

.

II.3 Les convertisseurs de puissance ............................................................................................144

II.4 Les dispositifs de mesure.......................................................................................................147

II.5 Le synchrocoupleur ...............................................................................................................148

III Rgulations de tension et de frquence ............................................................ 150

III.1 Rgulateur de vitesse de la MCC .........................................................................................150

III.2 Rgulateur de tension de lalternateur .................................................................................150

III.3 Essais exprimentaux............................................................................................................151

IV Conclusion....................................................................................................... 163

Conclusion gnrale 165

Notations 167

Bibliographie 169

Annexes 179

- 4-

Introduction gnrale

Introduction gnrale

Dun point de vue gnral, un rseau lectrique peut tre dcrit comme l'ensemble des

centres de production et de consommation de lnergie lectrique associ aux infrastructures

permettant de lacheminer. La conduite du rseau vise essentiellement assurer la continuit,

la stabilit et la qualit de l'alimentation lectrique. Or, cette dernire est notamment dfinie

par le niveau et les ventuelles variations de la frquence et de la tension de l'onde lectrique,

qui doivent respecter des limites techniques (EDF, 2005 ; Filliau1, 2001).

Un rseau lectrique peut transporter une quantit d'nergie "infinie", cest le cas des

rseaux lectriques classiques, interconnects, aliments par les centrales de production, ou

une quantit dnergie "finie", cest le cas des rseaux lectriques lots ou embarqus qui sont

le sujet de la prsente tude.

Les rseaux lectriques embarqus prennent de plus en plus dimportance dans le cadre de

nombreux domaines : naval (Filliau2, 2001), automobile (Kant, 1995), aviation (Emadi,

2000). Cette volution trouve son origine principale dans la gnralisation de llectricit

comme vecteur nergtique principal en remplacement des formes hydrauliques, thermiques

ou pneumatiques. En effet, les systmes lectriques offrent de meilleurs rendements et une

plus grande souplesse dutilisation pour une moindre maintenance. Par exemple, la diffusion

des propulsions lectriques (Filliau3, 2000) dans les navires induit des structures toutes

lectriques constitues de composants divers et varis. La taille des rseaux embarqus est

ainsi croissante et leurs sources dnergie se diversifient. Ce nest pas pour autant que les

contraintes defficacit et de qualit se relchent.

Face cette nouvelle problmatique, les tudes menes sur les rseaux embarqus doivent

prendre en considration leurs caractristiques principales pouvant tre rsumes par leur

puissance finie et les fortes interactions entre les diffrents composants du rseau dont la

moindre variation a un impact important. De ce fait, certaines hypothses adoptes lors de

ltude du rseau infini (Andersson1, 2003 ; Wang, 2000 ; De Leon Morales1, 2001) ne sont

plus valables, par exemple, le fait de considrer la tension impose par le rseau constante.

Un rseau embarqu est un systme multi-sources, multi-charges topologie variable. Il se

compose de gnrateurs et de charges de natures diffrentes, linaires ou non linaires, de

constantes de temps diffrentes et fortement interconnectes. La matrise de ce type de

- 5 -

Introduction gnrale

rseaux ncessite le dveloppement doutils mthodologiques de modlisation dynamique, de

simulation et de commande. Ainsi, nous distinguons deux approches de modlisation.

Dune part, les modles dvelopps en vue de la simulation dcrivent le comportement du

systme aussi finement que les besoins limposent. En effet, un modle utilis pour laide la

conception mme des organes ou la simulation exacte du comportement du rseau devra tre

dune finesse extrme tandis que des modles utiliss dans un but dtude macroscopique du

systme tel que les coulements de puissance (Andersson1, 2003 ; Bergen, 2000 ; Singhvi,

2002) pourront se permettre dtre plus simplistes.

Dautre part, les modles dvelopps en vue de la commande doivent tre aussi

reprsentatifs du systme que faciles manier. En exploitant ces modles, il est possible de

synthtiser les rgulateurs de tension et de frquence qui se doivent de garantir des

performances satisfaisantes et la stabilit quelle que soit la configuration du systme. Pour les

rseaux puissance infinie, diverses approches de commande robuste ont t explores

(Bourls, 1998 ; De Leon Morales, 2001 ; Margotin, 1999 ; Hniche, 1995 ; Chevrel, 1993). Le

but de cette tude est de sintresser au cas du rseau lectrique embarqu avec ses

caractristiques propres.

Pour prsenter notre contribution dans le cadre de la modlisation et de la commande des

rseaux lectriques embarqus, nous subdivisons ce mmoire en cinq chapitres.

Le premier chapitre dcrit la mthodologie de modlisation en vue de la simulation

labore pour les systmes multi-sources, multi-charges en gnral. Elle aboutit un modle

dtat unique qui dcrit de manire globale le comportement temporel du systme aussi bien

pour le rgime transitoire que permanent et en tenant compte des interactions entre les

diffrents constituants. Pour illustrer la mthode, quelques exemples de configurations de

rseaux sont traits. Les modles construits constituent une base pour la simulation

numrique.

Nous aborderons dans le deuxime chapitre la modlisation en vue de la commande et

deux approches sont alors prsentes. La premire, assez intuitive, est une modlisation

comportementale de lalternateur un point de fonctionnement donn. Et la deuxime, se

base sur les quations de lalternateur et la thorie des perturbations singulires pour

prsenter un modle linaire valable nimporte quel point de fonctionnement. Lapport de

chaque modle sera discut par rapport sa reprsentativit du comportement rel du

systme.

Dans le chapitre 3, les modles dvelopps en vue de la commande sont exploits pour la

synthse des rgulateurs de tension et de frquence. Ils sont tests sur un simulateur de

- 6 -

Introduction gnrale

rseau mono-alternateur simple. Dabord, nous nous intressons aux rgulateurs classiques

paramtres fixes PID, RST. Puis, nous bauchons une tude sur lapport des rgulateurs

paramtres variables.

Le chapitre 4, traite de la mthodologie de simulation temporelle du rseau lectrique

embarqu en se basant sur les modles dynamiques issus du chapitre 1. Toutefois, avant

dimplanter le modle dans un logiciel de simulation, il est essentiel de prendre en

considration les temps de calcul qui pourront tre sensiblement augments lorsque lordre du

systme est lev. A cet effet, nous proposons une approche doptimisation de linversion de

la matrice inductance du modle global.

Le simulateur construit sur cette base constitue un banc dessais logiciel capable de

reproduire le comportement du rseau et de tester les commandes. Le simulateur ralis pour

un rseau multi-alternateurs sera utilis pour comparer les diffrents types de rgulateurs

dvelopps au chapitre 3 ainsi que pour tester la rgulation de la puissance active.

Pour finir, le chapitre 5 dcrira le banc dessais exprimental puissance rduite ralis

pour reprsenter un rseau lectrique embarqu de puissance finie. Il servira comparer les

rsultats de simulation aux mesures relles. Il permettra galement de tester les rgulateurs

de tension et de frquence ainsi que la rpartition de puissance active.

- 7 -

Introduction gnrale

- 8 -

Chapitre 1 : Modlisation en vue de la simulation des rseaux lectriques embarqus

Chapitre 1 : Modlisation en vue de la

simulation des rseaux lectriques embarqus

- 9 -


- 10 -


I Introduction

Dun point de vue global, un rseau lectrique embarqu peut tre considr comme un

systme multi-sources, multi-charges. Les sources produisent lnergie lectrique, ce sont les

gnrateurs (alternateurs, gnratrice asynchrone ) qui sont entrans par des dispositifs

mcaniques (turbines, moteurs diesels, oliennes). Quant aux consommateurs ou charges,

elles sont de natures diverses linaires ou non linaires, de constantes de temps diffrentes et

de paramtres souvent mal connus. Notons galement que les interactions entre les diffrents

composants du rseau sont trs importantes. Au vu de ces caractristiques, il parat

intressant de dvelopper des modles permettant dtudier et de simuler le comportement de

ce type de rseaux lectriques.

Dans lapproche de modlisation qui nous intresse, le modle doit permettre de

reproduire, le plus fidlement possible, le comportement temporel du rseau dans ses

diffrentes topologies sans tre gourmand en temps de calcul. Pour cela, il se doit dtre

volutif en temps rel pour dcrire ltat du rseau tout instant. Ainsi, il doit permettre

d'tudier les diffrents rgimes de fonctionnement (permanent, transitoire), le

couplage/dcouplage d'un alternateur ou dune charge, la variation des charges et de prvoir

les dfauts.

Dans ce chapitre, une premire partie dcrira les composants dun rseau lectrique

embarqu en prenant comme exemple le rseau de bord dun navire tout lectrique. Ensuite,

des mthodes de modlisation en vue de la simulation seront prsentes tout en mettant en

vidence leurs limites. Puis, une mthodologie de modlisation sera propose, et son principe

sera dtaill. Enfin, elle sera applique quelques topologies de rseaux embarqus.

- 11 -


II Description du rseau

Le rseau de bord dun navire tout lectrique est un exemple type de rseau lectrique

embarqu. Il peut tre schmatis comme suit :

Systmes dentranements

Alternateurs Consommateurs

Turbine 1

Turbine 2

Turbine 3

Alternateur 1

Alternateur 2

Alternateur 3

Jeu

de b

arre

s

Commande et rgulation

Producteurs

Propulsion

Variateurs

Eclairage

Chauffage

Figure 1.1 : Schma gnral dun systme de production-consommation dnergie dans un navire

Le rseau est constitu de n gnrateurs et m charges connects entre eux

travers des lignes. Afin de modliser ce systme, il est ncessaire de disposer des modles des

diffrents composants tablis selon la prcision dsire.

Les systmes dentranement peuvent tre constitus de turbines gaz. Il s'agit, en

gnral, de turbines d'aronautique adaptes lapplication marine (rsistance la

corrosion) et qui prsentent des performances trs intressantes (Puissance, rapidit,.).

Lautre possibilit dentranement consiste en des moteurs diesels moins coteux mais plus

polluants et plus encombrants (Filliau3, 2000).

La puissance mcanique fournie aux alternateurs y est convertie en puissance lectrique puis

mise disposition des consommateurs. Il est important de noter que dans ce type de rseau,

toute variation de la consommation ou de la topologie du rseau a un impact important sur

le systme entier (tension, puissance, frquence). Par consquent, le systme de commande

se doit de garantir une tension constante en agissant sur les excitations des alternateurs ainsi

quune frquence constante en agissant sur les puissances mcaniques fournies par les turbines

et ceci quelles que soient les conditions de fonctionnement et les variations des charges.

- 12 -


Les principaux composants dun rseau embarqu peuvent tre recenss et leurs modles

spcifiques existent dans la littrature :

- les turbines vapeur (Andersson2, 2003 ; IEEE, 1973), les turbines gaz et les diesels

(Maslo, 2001),

- les alternateurs (Adkins, 1975 ; Lessenne, 1994 ; Krause, 2002), - les lignes (Gain, 1993 ; Debu, 1996 ; Pays, 1994),

- les charges rotatives sont souvent des machines asynchrones (Adkins, 1975 ; Lessenne,

1994 ; Krause., 2002), utilises dans les pompes, les ascenseurs

- les charges linaires : telles que les charges naturellement linaires ou des charges non

linaires limites au fondamental,

- les charges non linaires : telles que la propulsion, les convertisseurs statiques

(Benkhoris1, 2003 ; Abdeljalil2, 2006) ou les dispositifs intrinsquement non linaire

comme lclairage fluorescent (Fauri, 1997).

Dans nos hypothses de modlisation, les charges non linaires comme la propulsion sont

limites au fondamental. Les modes mcanique et lectrique seront spars et ceci selon le

raisonnement dvelopp dans le paragraphe suivant.

III Approches de modlisation en vue de la simulation

Concernant la modlisation de chaque composant du rseau, il est possible de passer du

modle le plus complet et le plus fin et donc souvent le plus gourmand en temps de calcul au

modle le plus approximatif qui lui sera moins prcis mais plus simple implanter.

Par exemple, pour lalternateur, on peut utiliser selon la prcision dsire : le simple modle

E-R-L ou le modle dtat complet sous forme matricielle avec ou sans amortisseurs.

Les modles dtat des diffrents composants peuvent tre prsents dans le repre triphas

abc qui leur est dailleurs commun ou dans des repres spcifiques tel que le repre

diphas tournant de Park pour les machines lectriques (Adkins, 1975).

Une fois le choix des modles ralis, la question qui se pose est comment les exploiter pour

construire le modle dynamique global du rseau ?

Dans le but de construire le modle global du rseau, il faut relier les modles des

diffrents composants entre eux. Or, les relations qui relient les sources aux charges ne sont

autres que les galits de tensions de bout de lignes et la loi des nuds pour les courants.

Pour les traduire dans la modlisation, plusieurs possibilits soffrent nous.

Il existe des modlisations bases sur les modles de type circuit des diffrents

composants mis bout bout. Lensemble peut ensuite tre simul grce des logiciels tels

- 13 -


que PSPICE ou SABER (Zhang1, 2001 ; Zhang2, 1998 ; Adediran, 2003). Ce type de

modlisation ne permet pas davoir un modle dtat global du systme.

Les rseaux lectriques peuvent galement tre modliss grce aux quations dcoulement

de puissance et les modles spcifiques de chaque composant (Aik, 1999 ; Jurado, 2000 ;

Abdeljalil, 2005).

Une autre mthode de modlisation (De Mello, 1975) se base sur les modles dtat des

diffrents composants mis dans des blocs indpendants puis connects en cascade avec une

boucle de retour, le tout reprsentant le modle du systme.

Pour schmatiser le principe, voici le modle du cas simple dun alternateur connect une

charge :

iabc

Figure 1.2 : Approche de modlisation en cascade

Dans la chane directe on retrouve la tension et dans la boucle de retour le courant. Ces

liaisons traduisent les galits de tensions et de courants entre charge et alternateur.

Cette approche de modlisation permet dutiliser des modles de composants indpendants les

uns des autres et son avantage est quelle permet une grande flexibilit :

- augmenter ou diminuer le nombre dalternateurs ou de charges sans modifications importantes,

- reproduire facilement une topologie variable grce des interrupteurs.

Cependant, elle pose des problmes lors de la simulation puisque cette dernire nest possible

que si les constantes de temps : 1 du bloc 1 et 2 du bloc 2 vrifient la condition suivante :

12 < (1.1)

En effet, la constante de temps du bloc fournissant le paramtre de la chane directe doit tre

suprieure la constante de temps du bloc fournissant le paramtre de la chane de retour.

Or, dans un rseau lectrique embarqu complexe, caractris par la varit de ses

composants, on ne peut pas assurer cette condition de manire systmatique. Dautant plus,

que le systme peut devenir trs complexe puisque constitu de diverses sources et charges

auxquelles se rajoutent les blocs de rgulations.

Bloc 1 (Alternateur)

Bloc 2 (charge)

Vabc

- 14 -


Nanmoins, lapproche de modlisation en cascade peut tre utilise dans la sparation des

modes lectrique et mcanique puisque la condition sur les constantes de temps est toujours

vrifie de par la nature mme des modes :

mcaniquelectrique


A cet gard, il est important de noter que le repre de Park dun alternateur est li son

rotor et que par consquent deux alternateurs ayant des frquences et/ou des angles

rotoriques diffrents auront deux repres de Park distincts. Donc, pour construire le modle

global, il faut dfinir le repre de Park dun alternateur comme repre commun principal,

puis, il faut crire les modles de tous les autres composants dans ce dernier.

Ainsi, la procdure de construction du modle lectrique global se droule comme suit :

Dabord, les modles des machines tournantes sont dvelopps dans leur propre repre de

Park et ceux des autres composants (lignes, charges non rotatives) dans le repre abc .

Ensuite, il faut choisir un repre commun, par exemple : le repre de Park de lalternateur

principal dP qP .

Ltape suivante consiste rcrire les modles des diffrents composants du rseau dans le

repre commun et ceci en appliquant une rotation vers le repre principal pour :

- Rcrire les modles de toutes les machines tournantes dans le repre principal. Les modles

gnraliss pour un alternateur et une machine asynchrone dans un repre diphas tournant

quelconque seront prsents ultrieurement.

- Rcrire les modles en abc des autres composants du rseau dans le repre principal.

Enfin, la dernire opration raliser est de construire le modle lectrique global en utilisant

les relations entre tensions et courants du rseau.

En effet, au niveau du jeu de barres principal, les tensions Vi (i = 1,n) des diffrents

alternateurs et charges qui y sont connects sont gales, de ce fait, il est possible de diminuer

le nombre dquations. Les tensions qui sont dailleurs des consquences des courants sont

limines du systme. Effectivement, sil y a (n) quations reprsentant chacune un

composant :

=

==

)(

)()(

22

11

xfV

xfVxfV

nn

M et (1.3)

=

=

nVV

VV

1

21

M

Le systme peut tre rduit (n - 1) quations :

=

=

)()(0

)()(0

1

21

xfxf

xfxf

n

M (1.4)

De plus, selon la loi des noeuds, la somme des courants entrants au jeu de barre et provenant

des alternateurs est gale la somme des courants sortants vers les charges. Par consquent,

- 16 -


puisquun des courants peut tre crit comme une combinaison linaire des autres, le nombre

de courants inconnus peut tre diminu. En effet, si le vecteur dtat x est compos de (n)

variables dtat :

[ Tniiix ...21= ] et 11 ... ++= nn iii (1.5)

Le nouveau vecteur dtat rduit est compos de (n 1) variables dtat et scrit :

[ Tniix 11 ... = ]IV.2

(1.6)

Etablissement du modle global

Si tous les modles ncessaires ont t tablis dans le repre commun, le modle lectrique

global du rseau constitu de n alternateurs et m charges connects entre eux

travers des lignes peut tre dcrit comme suit selon laxe dP :

Figure 1.4 : Le schma du rseau selon laxe dP

VdiP et idiP : tension et courant selon laxe dP de lalternateur i (i = 1,,n).

Vdlo jP et idlo jP : tension et courant selon laxe dP de la charge j (j = 1,,m).

VdiP et Vdlo jP : tensions de bout de ligne de lalternateur i et de la charge j .

Les tensions reprsentes dans ce schma sont celles relies au rseau et donc uniquement

celles des stators des machines tournantes et des charges non tournantes.

On notera que le schma est le mme selon laxe qP .

Si les quations du stator de lalternateur 1 sont choisies comme rfrence, on note les

tensions de rfrence : Vdp = Vd1P, Vqp = Vq1P. Les galits de tensions de bout de lignes et

la loi des nuds aboutissent aux quations suivantes :

Stator

alternateur Ligne

Stator

alternateur Ligne

Stator

alternateur Ligne

.

.

Charge 2 Ligne

Charge m Ligne

Charge 1

Vdlo 1PVdlo 1P Vd1P Vd1P Ligne

.

.

Vd2P

VdnP

Vd2P

VdnP

Vdlo 2P Vdlo 2P

Vdlo mP Vdlo mP

id1P

id2P

idlo 1P

idlo 2P

idlo mP idnP

- 17 -


=

=

==

0''

0''

0''0''

jPdloqP

jPdlodP

qiPqP

diPdP

VVVV

VVVV

(1.7) mjni ,...,1,,...,2 ==

mjniii

ii

n

i

m

jjPqloqiP

n

i

m

jjPdlodiP

,...,1,,...,1

1 1

1 1 ==

=

=

= =

= = (1.8)

Remarque : Dans un souci dallgement du systme rsoudre, il est prfrable de choisir une

paire de rfrence dquations de tensions (Vdx, Vqx) avant deffectuer les galits qui

simposent. On a alors tout intrt choisir des tensions qui contiennent le minimum de

termes dpendant du temps.

Soit le couple de courants (idx, iqx) initialement inconnu. Comme on peut crire lun des

couples comme une combinaison linaire des autres, nous avons (n + m - 1) couples inconnus

du ct des charges non rotatives et des stators des machines quelles soient en production ou

en consommation. Sachant que lquation (1.7) permet de dfinir un systme de (n + m 1)

couples dquations, il y a finalement autant dquations que dinconnues.

Pour complter le modle du rseau, les quations des rotors des machines lectriques

(charges et alternateurs) sont rajoutes au systme.

Les quations sont crites dans un ordre dfini et ceci pour mettre en exergue la forme

spcifique de la matrice inductance du modle global du rseau. Ce point sera trait dans le

chapitre 4. On prendra soin dordonner les quations des diffrentes machines tournantes

(alternateur ou machine asynchrone) en sparant les quations statoriques et rotoriques.

Notons MTi la machine tournante i quelle soit alternateur ou charge. Les quations des

diffrents composants du rseau sont mises dans lordre suivant :

- Equations du stator de la MT 1.

- Equations du stator de la MT 2.

-

- Equations du rotor de la MT 1

- Equations du rotor de la MT 2

-

De mme, concernant le vecteur dtat les courants statoriques et rotoriques des machines

tournantes sont spars : [ idqs (MT 1) idqs (MT 2) idqr (MT 1) idqr (MT 2) ].

- 18 -


Enfin, on aboutit un systme dquations diffrentielles dcrivant le comportement du

rseau :

[ ]dtXdLXRV ][][]][[ += (1.9)

Avec :

[ ]TjloqrotorjlodrotorfikqikdijPqlojPdloqiPdiP iiiiiiiiiX KKKK=][ [ ]Tlojqrotorlojdrotorfi VVVV KKKK 000000][ =

Les matrices [R] et [L] contiennent tous les paramtres du rseau qui sont volutifs en temps

rels. Par consquent, il sagit dun systme paramtres variables dpendant de la topologie

du rseau.

La rsolution de ce systme dquations diffrentielles permet dobtenir les diffrents courants

circulant dans le rseau, ce qui permet de calculer les tensions aux bornes de chaque

composant en utilisant son modle spcifique.

V

V.1

V.1.1

Modles des systmes lmentaires

Pour appliquer la mthodologie de modlisation, il est ncessaire de rcrire les modles

des diffrents composants dans le repre principal. Dans les sous paragraphes suivants, les

modles des principaux composants du rseau seront dvelopps dans le repre principal

dP qP . Les hypothses de modlisation pour les machines tournantes sont :

- La saturation est nglige.

- Les harmoniques despace sont ngligs.

- Leffet de la temprature, leffet de peau, lhystrsis et les courants de Foucault sont ngligs.

Lalternateur

Modle lectrique

Le modle de lalternateur dans son propre repre de Park c'est--dire avec laxe di

colinaire avec laxe dexcitation et le repre tournant la pulsation des grandeurs

statoriques, est un classique (Lesenne, 1994). Lensemble des amortisseurs est reprsent par

deux enroulements ferms en court-circuit sur eux-mmes. Le premier est dit amortisseur

daxe direct kdi et lautre est lamortisseur en quadrature kqi . Mais, pour disposer

- 19 -


dun modle gnral dalternateur valable quel que soit le repre choisi pour la modlisation,

il faut disposer dun modle gnralis valable dans nimporte quel repre diphas tournant

dit principal et not dP qP caractris par : dtd P

P = .

A cet effet, une transformation est mise en place pour passer du repre de Park di qi de

lalternateur i au repre principal dP qP .

Si on considre un alternateur i dont langle rotorique i est tel que Pi donc Pi , son modle peut tre exprim dans le repre dP qP en transformant les variables

statoriques de lalternateur i de son propre repre de Park di qi au repre dP qP :

Figure 1.5 : Transformation du repre de Park local vers le repre principal

Si on note xdi et xqi, les variables statoriques de lalternateur i dans son propre repre de

Park di qi :

- xdidP et xdiqP sont les projections de xdi dans le repre dP qP .

- xqidP et xqiqP sont les projections de xqi dans le repre dP qP .

Donc, la composante suivant laxe dP des variables statoriques de lalternateur i est

la somme des variables xdidP et xqidP. De mme, sa composante selon laxe qP est la somme

des variables xdiqP et xqiqP.

On peut alors crire :

=

=

++=

qi

diiP

qi

di

PiPi

PiPi

qiqdiqP

qidPdidP

qiP

diP

xx

Pxx

xxxx

xx

)()cos()sin()sin()cos(

1

(1.10)

On constate que la matrice de passage entre les deux repres nest autre que la matrice de

Park avec un angle de rotation gal au dphasage entre les deux repres.

Le modle de lalternateur dans son propre repre de Park di qi scrit :

xqidP

qPqi

xqi

dP

xdi

xdidP

xdiqP

xqiqP

P i

di

i - P = iP

- 20 -


dtid

LiRV[ altialtialtialtialti][

][][][] += (1.11)

vec :

=

es matrices rsistance gnralise et inductance gnralise de lalternateur

rce la transformation dfinie en quation (1.10), les grandeurs statoriques de

qiP

diPiP

qi

di

xx

Pxx

)( (1.12)

ependant, comme les grandeurs rotoriques (excitation et amortisseurs) ne sont pas

prs dveloppement des calculs, le modle de lalternateur i dans le repre principal

A

T

fiqidialti VVVV ]00[][T

kqikdifiqidialti iiiiii ][][ =

L ][ altiR ][ altiL i dans son repre de Park sont :

=

kqi

kdi

fi

kdididifisidii

kqiqiqiisi

alti

RR

RMMRL

MLR

R

0000000000000

00

][

=

kqikqiq

kdikdifkdid

kdiffidif

kqiqqi

kdiddifdi

alti

LMLMM

MLMML

MML

L

0000000

00000

][

G

lalternateur i sont ramenes au repre principal :

=

C

concernes par les galisations de tensions et de courants, elles sont maintenues dans le repre

de Park di qi de lalternateur i et ceci pour viter lalourdissement des quations.

A

dP qP scrit comme suit :

dtid

LiRV[ altiPaltiPaltiPaltiPaltiP][

][][][] += i = 1, , n (1.13)

vec :

00] =

A

[ ]TfiqiPdiPaltiP VVVV[ - 21 -


[ ]TkqikdifiqiPdiPaltiP iiiiii =][

a matrice rsistance gnralise dans le repre dP qP scrit :

a matrice inductance gnralise dans le repre dP qP scrit :

vec :

=

partir de ce modle gnralis, il est aisment possible de dduire le modle de lalternateur

V.1.2 Modle mcanique

La pulsation de lalternateur i est fournie par son quation mcanique. En effet :

L

[ ][ ]

++

=

kqiiPkqiqiPiPkqiqiP

kdiiPkdidPiiPkdidiP

fiiPdifPiiPdifiP

iPkqiqiiPkdidiiPdifiiPiSidiPiiPPi

iPkqiqiiPkdidiiPdifiqiPiiPPiiPPiSi

Palti

RMMRMM

RMMMMMaRLaaMMMLaaaR

R

00)sin()()cos()(00)cos()()sin()(00)cos()()sin()(

)sin()cos()cos()2sin()2(5.0)(cos)2()cos()sin()sin()(cos)2()2sin()2(5.0

][1

2

2

L

++

=

kqiiPkqiqiPkqiq

kdikdifiPkdidiPkdid

kdiffiiPdifiPdif

iPkqiqiPkdidiPdifdiiPi

iPkqiqiPkdidiPdifiPqiiP

Palti

LMMLMMM

MLMMMMMLaaMMMaLa

L

00)cos()sin(0)sin()cos(0)sin()cos(

)cos()sin()sin()cos()2sin(5.0)sin()cos()cos()2sin(5.0)cos(

][P

A

a qidi LL

A

i dans son propre repre de Park et ceci en prenant p = i , P = i.

ivii

ii

ei

i

mieimi fdt

dJPPCC +== (1.14)

, et , sont respectivement le couple et la puissance mcaniques fournis par

len an t mca

Ji p

Cmi miP eiC eiPtr emen nique et le couple et la puissance lectriques consomms par les charges.

i est la vitesse mcanique de lalternateur i . and fvi sont linertie et le coefficient de viscosit.

pi est le nombre de paires de ples.

- 22 -


Sachant que ipii p = , lquation mcanique devient:

2

21 22 i

pi

vii

piiv

iiivi

iiieimi p

fdt

dpJ

fdt

dJfdt

dJPP +=+=+= (1.15)

a puissance lectrique de lalternateur i est obtenue comme suit :

+= (1.16)

V.2 Les lignes et cbles

Les lignes et cbles sont les organes de transport dnergie dans le rseau lectrique. Un

l

ligne.

vec : R = r dx, L = l dx, C = c dx. O R reprsente les pertes Joule de la ligne,

ge, on utilise une transformation triangle-

outefois, le paramtre capacitif nintervient de manire notable que sur les lignes avec des

longueurs trs importantes et en haute tension (Lagonotte, 2000). Dans ces conditions, le

L

qiqididiei iViVP

ment de longueur dx dune ligne triphase peut tre modlis par le schma suivant

(Lagonotte, 2000 ; Escan, 1999) :

L

Figure 1.6 : Modle en dun lment dx dune

A

L lnergie magntique emmagasine dans la ligne et C modlise lisolation. Dans ce

qui suit, les capacits phase-terre sont ngliges.

Pour simplifier la modlisation de la ligne char

toile qui aboutit un modle quivalent avec Cl = 3C.

Figure 1.7 : Modle dune ligne charge.

T

L

L

1

charge R

C

C

2

3

C R

R

charge

charge

C

C

C

L

L

L

1

2

Rl

charge

R

Rl

charge

Cl

C

l

l

C

charge

- 23 -


modle simplifi de la ligne peut se rsumer une inductance et une rsistance en srie. Et

dans ce cas, il peut tre intgr au modle de lalternateur (ou charge) puisquils sont

traverss par le mme courant.

Les paramtres de ligne pour lalternateur i sont nots Llai, Rlai et ceux de la ligne

connectant la charge j sont nots Llcj, Rlcj.

Le schma s

onc, dune manire gnrale, le modle du ime ensemble alternateur + ligne est obtenu en

ur i :

La s ension de bout de ligne Vdi, et la

tension r peut en tre dduite.

les de la ligne (Rlci, Llci).

V.3.1 re de type RLC

Dans le ca n modle peut tre rcrit dans

le repre principal :

Pour illustrer cette opration, le schma suivant reprsente le modle de lalternateur i

associ sa ligne selon laxe di :

LdiRSi LlaiRlaii

Figure 1.8 : Intgration du modle de ligne dans celui de lalternateur i

di

Ldi+LlaRSi+Rlaiidi

Vdi Vdi Vdi

era le mme selon laxe qi .

D

remplaant dans les quations de lalternate

- Ldi et Lqi respectivement par Ldi + Llai et Lqi + Llai ,

- Rsi par Rsi + Rlai.

ten ion qui sera gale celle de la charge sera donc la t

Vdi de lalternateu

De la mme manire, lopration est ralise pour lensemble charge et ligne o les rsistances

et inductances de la charge sont additionnes cel

V.3 Les charges passives

Modle dune charge linai

s dune charge linaire de type RLC srie, so

+

PcdcP

LRV

=

cqP

cdP

qcP

dcP

c

c

c

c

cqP

cdP

qcP

dcP

cP

cP

ccP

c

qcP

UUii

dtd

CC

LL

UUii

CC

RLV

000000000000

010001

1001

00

(1.17)

- 24 -


UcdP et UcqP sont les tensions aux bornes de la capacit respectivement selon les axes dP

ir, le modle dune charge RL , RC ou LC , il suffit dliminer les

V.3.2 Modle dune charge de type PQ

Une charge dfinie pas ses puissances active et ractive (Allen, 2000 ; Babazadeh, 2002)

peu

ue pour une charge

u point (V0, 0), on peut crire pour une charge de puissance active P et de puissance

Si la puissance ractive est consomme :

et qP .

Pour obten

quations adquates.

t tre reprsente par une charge RL ou RC srie autour du point de

fonctionnement du rseau lectrique (V0, 0). La rsistance (R) reprsente la puissance active et linductance (L) ou la capacit (C) reprsentent la puissance ractive.

Cette modlisation est applique dans le cas dune charge linaire, ainsi q

non linaire limite son fondamental comme la propulsion ou lclairage fluorescent.

A

ractive Q :

-

)(

, 20

00

00

QPV

LRZavecZ

VLQ

ZV

RP +=+=== (1.18)

e modle RL srie reprsentatif de la charge scrit donc : L

,

00

0

QPQV

LQP

PVR +=+= (1.19)

De mme, dans le cas dune puissance ractive fournie, on a : -

1

1,

20

2

0

0

0

0

QPV

CRZavec

ZV

CQ

ZV

RP +=

+=== (1.20)

onc, le modle RC srie de la charge est : D

1,

0

0

0

QPVQ

CQPPV

R +=+= (1.21)

- 25 -


V.4 Les charges actives

Concernant les moteurs synchrones, le modle dans le repre principal est obtenu en

remplaant les tensions statoriques (-VdiP, -VqiP) par (VdiP, VqiP) dans le modle dvelopp

pour lalternateur en quation (1.13).

Quant aux machines asynchrones, ce sont des charges tournantes communes dans les

rseaux lectriques (ascenseurs, pompes ). Elles sont constitues :

- dun stator analogue celui de la machine synchrone,

- dun rotor bobin ou cage dcureuil.

Le modle de la machine asynchrone peut tre dvelopp dans un repre diphas tournant li

au champ tournant, au stator ou au rotor (Adkins, 1975 ; Caron, 1995).

Considrons le modle de la machine asynchrone cage dcureuil dans le repre de Park li

au champ tournant :

+

=

rqrd

sqsd

r

r

s

s

rqrd

sqsd

rrrr

rrrr

sssss

sssss

sqsd

iiii

dtd

L0M00L0MM0L00M0L

iiii

RL0MLRM00MRLM0LR

00

VV

(1.22)

Les pulsations sont obtenues grce lquation mcanique :

==+

)( rqsdsqrde

rev

iiiiMpC

CCfdtdJ

(1.23)

Le modle lectrique peut tre rcrit dans un autre repre diphas dP qP grce la

transformation de lquation (1.10). Pour viter dalourdir les quations de la machine

asynchrone, les grandeurs rotoriques sont maintenues dans le repre de Park de la machine

asynchrone et ceci car elles ne sont pas concernes par les galits du rseau. La

transformation se fait uniquement du ct des grandeurs statoriques qui sont remplaces par

leurs expressions dans le repre principal.

[ ] [ ]TsqPsdPsPTsqsd VVPVV )( = (1.24)

Aprs dveloppement des calculs, le modle de la machine asynchrone dans le repre principal

dP qP scrit :

- 26 -


dtidLiRV masPmasPmasPmasPmasP

][][][][][ += (1.25)

Avec :

[ ]TsqPPsdmasP VVV 00][ = [ ]TrqrdPsqPsdmasP iiiii =][

La matrice rsistance gnralise est :

[ ]

++++

=rrrsPsrPsPsrP

rrrsPrsPsPsPr

sPssPsssPs

sPssPsPsss

masP

RLMMMLRMM

MMRLMMLR

R

)sin()()cos()()cos()()sin()(

)sin()cos()cos()sin(

La matrice inductance gnralise est :

[ ]

=

rsPsP

rsPsP

sPsPs

sPsPs

masP

LMMLMM

MMLMML

L

0)cos()sin(0)sin()cos(

)cos()sin(0)sin()cos(0

Le modle de dpart de la machine asynchrone dans son propre repre de Park est obtenu

pour Psps == , .

VI

VI.1

Application de la mthodologie de modlisation

Afin dillustrer la mthodologie de modlisation, nous nous intressons ltablissement de

quelques modles pour des configurations de rseau donnes. Dabord, un exemple

lmentaire est trait : un alternateur connect une charge travers une ligne, puis un

modle est tabli pour un rseau type de navire tout lectrique constitu de deux

alternateurs, une charge Rc Lc quivalente la propulsion limite son fondamental et

une charge machine asynchrone quivalente.

Modlisation dun rseau mono alternateur, ligne et charge RLC

Le rseau que nous dsirons modliser est constitu dun alternateur connect une charge

Rc, Lc, Cc quivalente travers une ligne.

- 27 -


VI.1.1 Modle simplifi de la ligne

Les hypothses de modlisation sont les suivantes :

- Les aspects capacitifs des lignes sont ngligs.

- Le modle dalternateur est pris avec amortisseurs et sa frquence est suppose constante.

- Le repre principal est le repre de Park de lalternateur de pulsation P. Ses tensions et

courants statoriques dans le repre de Park sont nots Vd, Vq, id et iq.

La ligne est modlise par une rsistance et une inductance en srie Rl Ll . Si lon

intgre ce modle celui de la charge Rc, Lc, Cc comme cela est dcrit dans le paragraphe

V.2, on se retrouve avec un modle quivalent RLC de lensemble (ligne + charge) tel que : cclcl CCLLLRRR =+=+= ,, . Les tensions de bout de ligne de la charge sont : Vdc, Vqc.

Selon les principes noncs prcdemment, la modlisation se base sur les galits

suivantes :

==

==

qcq

dcd

qcq

dcd

iiiiVV

VV0'

0'

(1.26)

Le modle du rseau peut alors tre crit dans lespace dtat sous la forme :

]][[][][][][

101

1011

10 NN XRLVL

dtXd = (1.27)

Avec :

.

000000000000000000000010000001010)(

0001)(

][ 10

++++

=

kq

kd

f

P

P

kddPfdPSdP

kqqPqPS

RR

RC

CMMRRLL

MLLRR

R

+

+

=

kqkqq

kdkdkkdd

kdfffd

kqqq

kddfdd

LMLMM

MLMC

CMLL

MMLL

L

0000000000000000000000000

000000000

][ 10

- 28 -


VI.1.2 Modle complet de la ligne


- Le modle de ligne modlis est le modle complet. Elle est modlise par Rl, Ll, Cl.

- Le modle dalternateur est pris avec amortisseurs et sa frquence est suppose constante.

- Le repre principal est le repre de Park de lalternateur de pulsation P.

Dveloppons le modle de la ligne associe la charge Rc Lc Cc dans le repre principal.

Son modle se prsente comme suit selon laxe dP :

Figure 1.9 : Modle de la ligne et de la charge selon laxe dP

Vdlc est la tension en entre de ligne, Ucld et Ucd sont les tensions de la capacit de ligne et de

la capacit de charge, ild et idlc sont les courants dans la capacit de la ligne et en entre de la

ligne. Le modle selon laxe qP est le mme.

Le modle dtat de la ligne charge se prsente alors comme suit :

dtidLiRV lclclclclc

][][][][][ += (1.28)

Avec:

[ ]Tqlcdlclc VVV 000000][ = [ ]Tcqcdclqcldlqldqlcdlclc UUUUiiiii =][

=

00010100000101

1010010100010000000100001000000100

][

cP

cP

ccPccP

cPccPc

lP

lP

llP

lPl

lc

CC

RLRLLRLR

CC

RLLR

R

=

c

c

cc

cc

l

l

l

l

lc

CC

LLLL

CC

LL

L

000000000000000000000000000000000000000000000000000000

][

Cll

Rl Rc Lc Cc

Ucldild

idlcLl

Vdlc Ucd

- 29 -


En utilisant le modle complet de la ligne associe la charge (quation (1.28)) et les galits

suivantes:

==

==

qlcq

dlcd

qqlc

ddlc

iiiiVVVV

00

(1.29)

Le modle dtat global du rseau scrit comme suit :

]][[][][][][ 111

1121

11 NN XRLVL

dtXd = (1.30)

Avec :

[ ]TkqkdflqldcqcdclqcldqdN iiiiiUUUUiiX =][ [ ]TfVV 0000000000][ 2 =

++++

=

kq

kd

f

ccPccP

cPccPc

Pc

Pc

Pl

Pl

kddPfdPlsdlP

kqqPqlPls

RR

RRLRLLRLR

CC

CC

MMRRLLMLLRR

R

0000000000000000000000000000000001010000010100001000100000010001000100000000001000000000010)(

00000001)(

][ 11

++

=

kqkqq

kdkdfkdd

kdffdf

cc

cc

c

c

l

l

kqqlq

kdddfld

LMLMM

MLMLL

LLC

CC

CMLL

MMLL

L

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

00000000000000000

][ 11

- 30 -


VI.2 Modlisation dun rseau double alternateurs, lignes et charge

RL

La mthode de modlisation est applique un rseau constitu de deux alternateurs

connects une charge RcLc travers des lignes.

La modlisation est ralise selon les hypothses suivantes :

- Les lignes sont modlises par leurs inductances (Lla1, Lla2, Llc) et leurs rsistances (Rla1, Rla2,

Rlc). Donc, dans le modle de lalternateur i avec i = 1, 2, Ldi est remplace par

Ldi = Ldi + Llai, Lqi par Lqi = Lqi +Llai et Rsi par Rsi = Rsi + Rlai.

Et dans le modle de la charge, Lc est remplac par Lc = Lc+Llc et Rc par Rc = Rc +Rlc.

- Les modles dalternateurs sont pris avec amortisseurs.

- Les alternateurs ont des pulsations diffrentes.

Conformment la mthodologie de modlisation prsente au paragraphe IV, les tapes

de la modlisation sont :

- Le repre de Park de lalternateur 1 est choisi comme repre commun donc 1 = P,

1 = P et ses tensions et courants sont nots : xdP et xqP (x = tension ou courant).

- Les quations de la charge RcLc sont choisies comme rfrence de tension.

- Les galits de tensions et de courants sont :

+=+=====

PqqPqcP

PddPdcP

PqqPqcP

PddPdcP

iiiiii

VVVVVV

2

2

2

2

''''''

(1.31)

Le modle dtat obtenu scrit sous la forme :

[ ]dt

xdLxRV ][][]][[ += (1.32)

Avec :

[ ]TkqkdfkqkdfPqPdqPdP iiiiiiiiiix 22211122][ = [ ]Tff VVV 00000000][ 21=

- 31 -


[ ]

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

++++

++++

=

2222222

2222222

2222222

1

1

1

2222222224311

22222222221

1111

111

00000)sin()cos(0000000)cos()sin(0000000)cos()sin(00000000000000000000000000000

sincoscos000''''cossinsin000''''

0000'''')''(00000'')''(''

kqPkqqPPkqqP

kdPkddPPkddP

fPfdPPfdP

kq

kd

f

PkqqPkddPfdcccc

PkqqPkddPfdcPccPc

kddPfdPccPcscdP

kqqPcPccqPcs

RMMRMM

RMMR

RR

MMMbRbLRLMMMbLbRLR

MMRLRRLLMLRLLRR

R

[ ]

+++

++

=

22222

222222

222222

11

111

111

2222222

2

22

22222222

2

2

11

111

00000)cos()sin(000000)sin()cos(000000)sin()cos(000000000000000000000000

)cos()sin()sin(000)(cos'')2sin(5.0'0)sin()cos()cos(000)2sin(5.0)(cos''0'

00000'0''000000'0''

kdPkqqPkqq

kdkdfPkddPkdd

kdffPfdPfd

kqkqq

kdkdfkdd

kdfffd

PkqqPkddPfdPcdPc

PkqqPkddPfdPPcqc

kqqccq

kddfdccd

LMMLMMM

MLMMLM

LMMMLM

MMMaLLaLMMMaaLLL

MLLLMMLLL

L

Avec :

( ) ( )

( ) ( ) )2sin(25.0',')2(cos2,')2(cos2),2sin(25.0',''

222422223

22222222122

PPsdPPP

qPPPPPsqd

aRbLaabLaabaRbLLa

+=+====

Les pulsations P, 2, sont obtenues grce aux quations mcaniques des alternateurs. Les

angles rotoriques P et 2 sont obtenus comme suit :

= dtii i = 1,2 (1.33)

Les tensions des alternateurs ou de la charge sont obtenues en remplaant les courants par

leurs valeurs dans les modles respectifs de chacun.

VI.3 Modlisation dun rseau double alternateurs, lignes, charge RL ,

charge machine asynchrone

Pour un rseau embarqu compos de :

- Deux alternateurs connects au bus travers des lignes.

- Une charge de type Rc Lc reprsentant la propulsion et/ou lclairage fluorescent limits

au fondamental et connecte au bus travers une ligne.

- Une charge machine asynchrone connecte au bus travers une ligne.

- 32 -



- Les lignes sont modlises par leurs inductances (Lla1, Lla2, Llc1, Llc2) et leurs rsistances (Rla1,

Rla2, Rlc1, Rlc2).

- Les modles dalternateurs sont pris avec amortisseurs.

- La machine asynchrone est cage dcureuil.

Les tapes de modlisation sont les suivantes :

- Le repre de Park de lalternateur 1 est choisi comme repre commun . ),( 11 PP ==- Les quations de la charge Rc Lc sont prises comme rfrence dquations de tensions.

- Les galits de tensions et de courants sont :

==

==

==

==

==

==

0).

,().

,(''

0).

,().

,(''

0).

,().

,(''

0).

,().

,(''

0).

,().

,(''

0).

,().

,(''

''

''

'2'2

'2'2

''

''

XXfXXfVV

XXfXXfVV

XXfXXfVV

XXfXXfVV

XXfXXfVV

XXfXXfVV

qsPVqcPVsPqcPq

dsPVdcPVsPdcPd

PqVqcPVPqcPq

PdVdcPVPddcP

qPVqcPVqPqcP

dPVdcPVdPdcP

(1.34)

Et :

+=

+=qsPPqqPqcP

dsPPddPdcP

iiiiiiii

2

2 (1.35)

Le systme est complt avec les quations rotoriques des alternateurs et les quations

rotoriques de la machine asynchrone :

====

=====

=====

0).

,(,0).

,(

0).

,(,0).

,(),.

,(

0).

,(,0).

,(),.

,(

222222

111111

XXfVXXfV

XXfVXXfVXXfV

XXfVXXfVXXfV

qrVqrdrVdr

kqVkqkdVkdfVf

kqVkqkdVkdfVf

(1.36)

- 33 -


Au final, le modle dtat se prsente comme suit :

[ ]dtXdLXRV ][][]][[ += (1.37)

Avec :

[ ]TqrdrkqkdfkqkdfqsPdsPqPdqPdP iiiiiiiiiiiiiiX 222111212][ = [ ]Tff VVV 000000000000][ 21=

[ ]

=][][][][

43

21

RRRR

R

Avec :

[ ]

++++

++++

++++

=

'')''('''')''(''''''

'''''''''''''''''')''('''')''(''

43

21

11

11

1

csscsPccPccP

csPcsscPccPc

ccPccPccP

cPccPccPc

ccPccPcsdcP

cPccPcqcPcs

RRLLRLRLLLRRLRLR

RLbRbLRLLRbLbRLR

RLRLRRLLLRLRLLRR

R

=

)sin()cos(000000)cos()sin(000000

00)sin()cos()cos(00000)cos()sin()sin(0000000000000000

][222222222

222222222

11

1

2

spssps

spssps

PkqqPkddPdf

PkqqPkddPdf

kddPdfP

kqqP

MMMM

MMMMMM

MMM

R

=

)sin()cos(0000)cos()sin(0000

00)sin()()cos()(0000)cos()()sin()(0000)cos()()sin()(00000000000000000000

][

222222

222222

222222

3

sPrsPr

sPrsPr

PkqqPPkqqP

PkddPPkddP

PdfPPdfP

MMMM

MMMMMM

R

- 34 -


=

rrr

rrr

kq

kd

f

kq

kd

f

RLLR

RR

RR

RR

R

000000000000

000000000000000000000000000000000000000000

][

2

2

2

1

1

1

4

[ ]

=][][][][

43

21

LLLL

L

Avec :

++

+++

++

=

''0'0'00''0'0'

'0)(cos'')2sin(5.0'00')2sin(5.0)(cos''0'

'0'0''00'0'0''

][222

222

1

1

1

cscc

cscc

cPcdPc

cPPcqc

cccq

cccd

LLLLLLLL

LaLLaLLaaLLL

LLLLLLLL

L

=

)cos()sin(000000)sin()cos(000000

00)cos()sin()sin(00000)sin()cos()cos(0000000000000000

][222222

222222

1

11

2

sPsP

sPsP

PkqqPkddPdf

PkqqPkddPdf

kqq

kdddf

MMMM

MMMMMM

MMM

L

TLL ][][ 23 =

=

r

r

kq

kdkdf

kdff

kq

kdkdf

kdff

LL

LLM

MLL

LMML

L

0000000000000000000000000000000000000000000000000000

][

2

22

22

1

11

11

3

Et avec :

21,i,RR'R,LL'L,LL'L laisisilaiqiqilaididi =+=+=+= 2112 lcsslccclccclcssss LL'L,LL'L,RR'R,RR'R +=+=+=+=

- 35 -


( )( )( )

( ) )2sin(25.0'')2(cos2')2(cos2

)2sin(25.0'''

2224

22223

22222

21221

22

PPs

dPPp

qPPP

Ps

qd

aRbLaabLaab

aRbLLa

+=+==

==

Les pulsations P, 2, sont obtenues grce aux quations des parties mcaniques. Quant aux

angles rotoriques P, 2, ils sont obtenus travers lquation (1.33).

VII Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons prsent une mthodologie de modlisation dynamique en

vue de la simulation applicable un rseau embarqu vu comme un systme multi-sources,

multi-charges. La mthodologie de construction du modle lectrique global est applicable

nimporte quel rseau lectrique embarqu constitu de n sources et m charges. Elle

peut tre rsume dans les points suivants :

- Le choix des modles de composants qui pourront tre fins ou approximatifs selon les

contraintes que lon simpose.

- Lcriture de tous les modles de composants dans un repre commun. On choisit le

repre de Park de lalternateur principal.

- Lexploitation des relations entre les tensions et courants du rseau pour aboutir au modle global.

Les avantages majeurs de la mthodologie de modlisation propose sont que, dune part, elle

aboutit un modle dtat global du rseau que lon peut analyser, et dautre part, elle offre

une grande libert de choix des modles de composants.

Le modle dtat tabli permet de reprsenter les rgimes permanent et transitoire, les

dynamiques du rseau et peut tre implant laide de nimporte quel langage de

programmation indpendamment des logiciels standard de simulation des rseaux lectriques.

Les exemples de modlisation traits permettent de mettre en vidence la facilit de mise en

uvre de la mthode et les modles qui en sont issus serviront de base la construction du

banc dessais logiciel dans le chapitre 4.

- 36 -

Chapitre 2 : Modlisation en vue de la commande des rseaux lectriques embarqus

Chapitre 2 : Modlisation en vue de la

commande des rseaux lectriques embarqus

- 37 -


- 38 -


I Introduction

Le bon fonctionnement dun rseau lectrique embarqu ncessite limplantation de

rgulateurs qui assurent une tension et une frquence constantes ainsi que la gestion des

puissances tout en garantissant la stabilit du systme quelle que soit sa configuration de

fonctionnement. La connaissance des diffrentes rgulations implanter permet de fixer les

grandeurs dentre et de sortie et donc dapprhender la modlisation en vue de la commande

concernant chaque alternateur. Les rgulateurs pourront tre dupliqus dans le cas dun

rseau multi-alternateurs.

Concernant la rgulation de tension, il sagit dune rgulation en cascade o la tension

efficace Veff est la variable principale et le courant dexcitation if est la variable intermdiaire.

Lintrt dutiliser ce type de rgulation est dassurer le maintien du courant dexcitation

dans des limites acceptables et de respecter ainsi les limitations physiques de lalternateur.

Le rgulateur de tension fournit la rfrence de la rgulation de courant dexcitation if ref, et

cette dernire fournit la grandeur de commande qui nest autre que Vf la tension dexcitation.

Le schma de la rgulation se prsente comme suit :

if mesur Veff rfrence

Figure 2.1 : Rgulation de tension efficace en cascade

Du ct de la rgulation de frquence, toute turbine (thermique ou hydraulique) est

munie d'un rgulateur centrifuge qui agit sur ladmission (de vapeur ou d'eau) reprsente

par une puissance PGV (Kundur 1994). Cette puissance est la grandeur de commande qui

permet de maintenir la vitesse de lalternateur constante. Le schma de rgulation de la

vitesse (frquence) se prsente comme suit :

Figure 2.2 : Rgulation de la pulsation (frquence)

Pe

Turbine Reg PGV

Pm

rfrenceAlternateur

+

Commandes

(Veff, if)

Equations

mcaniques

mesure

+ -

Vf - if ref + Reg if Alternateur Reg Veff+ -

Veff mesur

- 39 -


Dans ce chapitre, les modles dvelopps permettent la synthse de rgulateurs linaires.

Pour commencer, une premire approche de modlisation dite comportementale sera

prsente. Ensuite, un modle reprsentant un alternateur fournissant une puissance active

P et une puissance ractive Q sera construit et trait par linarisation et mthode

des perturbations singulire pour permettre la sparation des modes lectrique et mcanique.

Les modles obtenus seront compars au comportement de lalternateur et ceci grce un

simulateur lmentaire brivement prsent. La mthodologie de construction de simulateurs

pour des rseaux lectriques plus complexes sera prsente dans le chapitre 4.

II Simulateur lmentaire

Dans le but de valider les modles tablis en vue de la commande, un simulateur

lmentaire a t ralis. Il servira galement effectuer les essais ncessaires

lidentification comportementale. Le simulateur reproduit le comportement dun ensemble

compos dune turbine, un alternateur, une ligne et une charge (P,Q) reprsente par une

charge RL . Lalternateur est modlis dans le repre de Park avec un amortisseur par

axe et la ligne est reprsente par une inductance Ll et une rsistance Rl.

Le modle lectrique de lensemble est obtenu partir du modle tabli au chapitre 1

quation (1.27) reprsentant un alternateur connect une charge RLC travers une

ligne. Le modle qui nous intresse peut en tre dduit si toutes les quations concernant la

capacit de charge sont limines. Par consquent, les troisime et quatrime colonnes ainsi

que les troisime et quatrime lignes sont limines dans les matrices rsistance et inductance.

Les matrices obtenues sont de dimension (5,5).

Concernant le modle de la partie mcanique, il est construit partir de lquation

mcanique de lalternateur ainsi que le modle de son entranement.

Dans le cas dune turbine vapeur simple rchauffage et tandem compound . Le modle

linaire approxim de la turbine (IEEE, 1973 ; Kundur, 1994) se prsente comme suit :

Figure 2.3 : Modle linaire approxim dune turbine tandem compound simple rchauffage

CHTs+11

RHTs+1

1

COTs+11

FLPFHP

Pm + +

+ +

FIP

PGV

- 40 -


La puissance la sortie de la turbine est fixe travers la position de la valve qui contrle

lcoulement de vapeur. Les retards entre les diffrentes parties du chemin parcouru par la

vapeur sont gnralement modliss par un premier ordre. Certaines fractions de la puissance

totale sont extraites dans diffrentes turbines, elles sont modlises par les facteurs FVHP, FHP, FIP, FLP.

Les valeurs typiques de la constante de temps du retard entre le contrle de la valve et la

turbine haute pression, sont : TCH [0,1s ; 0,4s]. La constante de temps du rchauffage est

TRH [4s ; 11s]. Enfin, la constante de temps du retard entre la pression intermdiaire est la

pression basse est de lordre de : TCO [0,3s ; 0,6s].

Pour une turbine ayant les paramtres suivants :

TCH = 0.1 s, TRH= 4 s, TCO = 0.3 s.

FHP = 0.3, FIP = 0.4, FLP = 0.3.

Il est possible de considrer que le rchauffage a la dynamique prpondrante, en effet :

TCH


Nous donnons, titre indicatif, le schma du simulateur lmentaire :

Pe

Figure 2.5 : Synoptique du simulateur lmentaire

Ce simulateur permet de raliser tous les tests ncessaires pour ltablissement du modle

comportemental et pour la validation des modles tablis en vue de la commande. Il permet

en loccurrence :

- la variation de la charge RL ,

- la variation des paramtres de la ligne pour exprimer une ligne ouverte (Rl , Ll ) ou ferme (Rl 0, Ll 0). Pour la simulation, une ligne ouverte est

exprime par (Rl = 1050, Ll = 1050H),

- la variation de la tension dexcitation,

- la variation de la puissance fournie la turbine.

III Modlisation comportementale

Dans le but de simplifier lapproche de modlisation en vue de la commande, il est possible

de considrer les variations de charges dont les paramtres sont dailleurs mal connus et

fortement variables comme tant des perturbations qui vont tre rejetes par le rgulateur

robuste. Sous cette hypothse, il peut tre intressant dtablir des modles

comportementaux, o on se contente dtablir une relation entre les variables dentre et de

sortie du processus. Ainsi, dans ce modle, le fonctionnement propre de lalternateur nest pas

dtaill et son modle prend la forme de fonctions de transfert. Lavantage de cette

modlisation est quelle permet, mme sans connatre les paramtres de la machine, de

synthtiser les rgulateurs aprs quelques essais trs simples.

Au vu des schmas de rgulation prsents dans les Figure 2.1 et Figure 2.2, les fonctions

de transfert quil faut identifier pour les besoins de la synthse des rgulateurs sont :

- f

f

Vpour synthtiser le rgulateur de courant dexcitation i

if,

PGV Pm

Modle lectrique

Alternateur + charge RL

Equation

mcanique

de

lalternateur

Vf Turbine

Paramtres de charge et de ligne

- 42 -


- f

eff

VV

qui permet de dduire de la fonction de transfert fref

f

f

eff

reff

eff

ii

iV

iV = ncessaire pour

synthtiser le rgulateur de tension statorique efficace Veff,

- GVP

pour synthtiser le rgulateur de pulsation .

Puisque les variations de charges sont considres comme des perturbations, le choix sest

port sur lidentification des rponses vide.

La procdure de mise en place du modle comportemental se dcline en plusieurs tapes :

- Dabord, des essais sont raliss sur lalternateur vide et les courbes de rponses

enregistres:

- rponse de courant dexcitation if un chelon de tension dexcitation Vf,

- rponse de la tension efficace Veff un chelon de tension dexcitation Vf, - rponse de la pulsation un chelon de puissance mcanique PGV.

- Ensuite, grce la Toolbox identification de Matlab, les fonctions de transfert sont

identifies.

- Enfin, les fonctions de transfert peuvent tre simplifies sil y a compensation entre

zros et ples ou sil y a des dynamiques ngligeables.

Pour illustrer la mthode, les essais sont raliss sur le simulateur lmentaire avec les

paramtres dalternateur prsents en Annexe 1 (Benkhoris2, 1991). Les rsultats sont

prsents en valeurs normalises : per unit pu avec les valeurs nominales de la machine

comme grandeurs de base. Des essais rels sur machine seront prsents au chapitre 5.

III.1 Identification de la fonction de transfert if/Vf

La rponse du courant dexcitation if un chelon de tension dexcitation Vf de 0.3 pu est

releve pour lalternateur fonctionnant vide (Figure 2.6 (a)). La rponse est typique des

systmes dordre deux ou plus avec un zro. La fonction de transfert permettant dapprocher

au mieux la rponse obtenue est de la forme :

))(()(

21 ppppzpK

Vi

f

f

= (2.2)

Les paramtres identifis sont :

z = - 0,167 ; p1 = - 0,119 ; p2 = - 1,78 K = 8,21

- 43 -


Pour le mme chelon de Vf, la superposition de la rponse de lalternateur vide obtenue

grce au simulateur et de la rponse de la fonction de transfert identifie donne deux courbes

spousant parfaitement dans la Figure 2.6 (a). La Figure 2.6 (b) prsente lerreur absolue en

valeur normalise dfinie par :

)simulation de issue finalevaleur()identifietransfertdefonction()simule(

f

ff

iii

ERR=

Lerreur reste ngligeable mme dans le rgime transitoire. Lerreur la plus leve atteinte en

rgime transitoire est de 0.065%.

(a) if (pu) (b) ERR

if (identification)

if (simulation)

t(s) t(s)

Figure 2.6 : Rponses simule et identifie de i f un chelon de Vf (a), et lerreur relative (b).

Dans le but destimer lerreur commise par lidentification lors dun essai en charge, la

rponse un chelon de Vf = 1pu obtenue partir de la fonction de transfert identifie

prcdemment est compare la rponse au mme chelon obtenue grce au simulateur

lmentaire pour lalternateur en charge fonctionnant au point nominal. Les deux courbes

sont prsentes dans la Figure 2.7 (a) et lerreur relative dans la Figure 2.7 (b).

(b) (a) (pu) ERR

if (identification)

if (simulation)

t(s) t(s)

Figure 2.7 : Courant dexcitation simul en charge et rsultat de la fonction de transfert identifie

pour un chelon de Vf (a), et lerreur relative (b).

- 44 -


La diffrence observe en rgime dynamique est due leffet du courant statorique et des

courants dans les amortisseurs. En effet, dans un essai en charge, le courant statorique nest

plus nul et agit sur le courant dexcitation travers la mutuelle Mfd. De plus, les courants

dans les amortisseurs diffrent selon que lalternateur fonctionne vide ou en charge et

comme le courant de lamortisseur daxe direct agit sur le courant dexcitation travers la

mutuelle Mfkd, il contribuera modifier lallure du courant dexcitation en rgime transitoire.

Lerreur relative maximale commise dans le rgime dynamique est de 13%.

III.2 Identification de la fonction de transfert Veff/if

Le but de ce paragraphe est lobtention de la fonction de transfert ncessaire la synthse

du rgulateur de tension efficace qui fournit en sortie la rfrence du rgulateur du courant

dexcitation. La fonction de transfert calculer est :

fref

f

f

eff

reff

eff

ii

iV

iV = (2.3)

Or, la fonction de transfert Veff/if est dcomposable en deux parties :

f

f

f

eff

f

eff

iV

VV

iV = (2.4)

Lorsque lalternateur est vide, la rponse de tension efficace Veff un chelon de tension

dexcitation Vf (Figure 2.8 (a)) est typique de celle dun premier ordre :

3ppG

VV

f

eff

= (2.5)

Les paramtres identifis sont : G = 4.2, p3 = - 0.122.

Dans la Figure 2.8 (a), la tension efficace obtenue partir de la fonction de transfert

identifie est compare la rponse du simulateur lmentaire un mme chelon

Vf = 0.3 pu et ceci pour lalternateur vide. Lerreur relative est prsente en Figure 2.8 (b)

et sa valeur maximale en rgime transitoire est de 2.5%.

- 45 -


(pu)

(b) (a) ERR

Veff (identification)

Veff (simulation)

t(s) t(s)

Figure 2.8 : Rponses simule et identifie de Veff un chelon de Vf. (a), et lerreur relative (b).

Dans le but destimer lerreur commise par lidentification lors dun essai en charge, la

rponse de tension efficace chelon de Vf = 1 pu obtenue partir de la fonction de

transfert identifie prcdemment est compare la rponse au mme chelon obtenue grce

au simulateur lmentaire pour lalternateur en charge fonctionnant au point nominal. Les

deux courbes sont prsentes dans la Figure 2.9 (a) et lerreur relative dans la Figure 2.9 (b).

(pu) ERR (b) (a)

Veff (identification)

Veff (simulation)

t(s) t(s)

Figure 2.9 : Tension efficace simule en charge et rsultat de la fonction de transfert identifie pour un

chelon de Vf (a), et lerreur relative (b).

On note une erreur trs importante. En effet lallure de la tension efficace est diffrente selon

le point de fonctionnement de lalternateur. Lorsque ce dernier change, la constante de temps

et le gain de la rponse de tension efficace varient de manire importante. Il reste vrifier

que le rgulateur calcul partir de cette fonction de transfert est suffisamment robuste.

A partir des fonctions de transfert identifies prcdemment, il est maintenant possible de

calculer :

f

f

f

eff

f

eff

iV

VV

iV = =

3ppG )(

))(( 21zpKpppp

(2.6)

- 46 -


Afin de diminuer lordre de la fonction de transfert et par la mme lordre du rgulateur, il

est possible de considrer que le zro de la fonction de transfert p1 = -0.119 et son ple

p3 = -0.122 se compensent. Par consquent, la fonction de transfert devient :

=f

eff

iV

)()(

)()(

1

21

3

21

zpKppG

zppKpppG

=

(2.7)

La comparaison des rponses indicielles des fonctions de transfert de lquation (2.6) et de

lquation (2.7) montre que lerreur maximale commise en rgime transitoire est de 2.5%.

0 10 20 30 40 50 60

0

1

2

3

4

5

6

0 10 20 30 40 50 600

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

ERR Rponses indicielles

Equation (2.7)

Equation (2.6)

t(s) t(s)

Figure 2.10 : Comparaison des rponses indicielles des fonctions de transfert (2.6) et (2.7)

Enfin, la fonction de transfert ncessaire la synthse du rgulateur de Veff peut tre calcule

comme suit :

fref

f

f

eff

reff

eff

ii

iV

iV = (2.8)

Avecfref

f

ii

la fonction de transfert en boucle ferme du rgulateur de courant dexcitation if

qui dpendra de la rgulation implante.

III.3 Identification de la fonction de transfert /PGV

Sur un banc dessai exprimental, il est possible didentifier la rponse de la pulsation un

chelon de puissance mcanique en ralisant un essai de dclration. Pour reproduire cet

essai, le simulateur lmentaire est utilis pour simuler le fonctionnement de lalternateur

vide entran sa vitesse nominale, puis lalimentation de lentranement est coupe (Figure

2.11 (a)). La fonction de transfert identifie prend en compte le comportement mcanique de

lensemble alternateur et entranement.

- 47 -


La fonction de transfert permettant dapprocher au mieux cette rponse est de la forme :

o

o

GV apapbpb

P +++=

1

1

(2.9)

Les paramtres identifis sont : b1 = 5.7 10-6, b0 = 6.44 10-5, a1 = 2.461, a0 = 0.04922.

Dans la Figure 2.11 (a), la pulsation obtenue partir de la fonction de transfert identifie est

compare la rponse du simulateur lmentaire un mme chelon de dclration

PGV = 1 pu et ceci pour lalternateur vide. Lerreur relative est prsente en Figure 2.11 (b)

et sa valeur maximale en rgime transitoire est de 1.2%.

(pu)

ERR (b) (a)

(identification) (simulation)

t(s) t(s)

Figure 2.11 : Rponses simule et identifie de un chelon de PGV (a), et lerreur relative (b).

Concernant lerreur commise par lidentification lors dun essai en charge, la rponse obtenue

partir de la fonction de transfert identifie prcdemment est compare la rponse la

mme dclration obtenue grce au simulateur lmentaire pour lalternateur en charge

fonctionnant au point nominal. Les deux courbes sont prsentes dans la Figure 2.12 (a) et

lerreur relative dans la Figure 2.12 (b).

(pu) ERR (b) (a)

(identification) (simulation)

t(s) t(s)

Figure 2.12 : Rponse relle et identifie de la pulsation un chelon de puissance

- 48 -


La fonction de transfert garde la mme allure. Mais, selon le point de fonctionnement, leffet

de la puissance lectrique fournie par lalternateur va changer sensiblement le gain statique et

le temps de rponse de lvolution de la vitesse mcanique et donc de la pulsation. Comme

pour le rgulateur de tension, si le rgulateur de vitesse est assez robuste, ces diffrences

pourront tre considres comme des variations paramtriques.

III.4

IV

IV.1

Conclusion

Lidentification comportementale a lavantage de dcrire le comportement de lalternateur

et de son entranement grce des fonctions de transfert et ceci sans connatre leurs

paramtres propres. En effet, des essais simples sur le systme permettent de fixer les modles

ncessai

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Modelisation Dynamique Et Commande Des Alternateurs Couples Dans Un Reseau Electrique Embarque