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180 pp. 180-192 Mod61isation non lin6aire de transistors MESFET Alain Pt~DEN * Robert-Alain Pt~RICHON ** R6sum6 Le MESFET GaAs est d l'heure actuelle un composant de base dans la rdalisation de nombreuses fonctions analogiques hyperfr~quences. La simulation d r aide de logiciels de CAO n~cessite de disposer de moddles s triques prdcis des diff~rents ~l~ments du circuit et en particulier du transistor. Dans cet article, les auteurs proposent un moddle non lin~aire interne du MESFEX ~la- bor~ directement ~ partir de mesures statiques et de mesures en r~gion de petit signal hyperfr~quence. L' interpolation des tables de donns mesur~es, par les fonctions splines bicubiques, permet alors de represen- ter de manidre unifi~e les non-lindaritds du transistor dans un logiciel de CAO. Mots el6s : Transistoreffet champ bard~re Schottky, ModUlenon lin6aire, Sch6ma &luivalent, Caract6ristique statique, Caract6ristique dynamique, Param~tre de r6partition, Interpolationnon lin6aire. NONLINEAR MODEL OF MESFET TRANSISTORS Abstract Today, the GaAs MESFET is a basic component used to build microwave analog circuits. The simulation with computer-aided-design tools (CAD) requires accu- rate models of the different elements of the circuit and especially of the transistor. In this paper, an internal non-linear model, based on the device characterization using d.c. and small-signal scattering parameter mea- surements, is proposed. The interpolation of the mea- sured data tables, using bicubic spline functions, pro- vides a unified'description of the S~SFET non*linearities in a CAD software. Key words : Metal semiconductor field effect transistor, Non linear model, Equivalent circuit, Static characteristic, Dynamic char- acteristic, Scattering parameter, Non linear interpolation. Sommaire I. Introduction. II. D~termination d'un schema ~quivalent ~lectrique du MESFET. III. Moddle non lin~aire interne. IV. Conclusion. Bibliographie (47 rdf ). I. INTRODUCTION Depuis son apparition sur le march6 des compo- sants semiconducteurs microondes vers les ann6es 75, le transistor ~t effet de champ ~ bard~re de Schottky (r~SFET) sur ars6niure de gallium (GaAs) n'a cess6 de montrer ses multiples possibilit6s dans les applications hyperfr6quences. Ses diff6rentes qualit6s en font un composant fondamental et performant pour la r6alisation de nombreuses fonctions analogiques hyperfr6quences (amplificateurs ~t faible bruit, de puissance, oscillateurs, m61angeurs,...) en technologie hybride et, plus r6cem- ment, en technologie MMIC(Monolithic Microwave Inte- grated Circuit). Ces fonctions sont h la base de syst~mes complets d'6mission/r6ception pour des applications civiles (faisceaux hertziens, t616communications, t616dif- fusion par satellite) et militaires (antennes ~ balayage, radar), La structure de ce transistor est donn6e figure 1. La r6alisation de fonctions de plus en plus complexes et la n6cessit6 de r6duire les cofits et les cycles de fabri- cation, ainsi que les temps de conception, ont induit des besoins sp6cifiques en mati6re de conception assist6e par * ENSTBr, LEST, URA CNRS 1329, Zone d'activit6 de la Trinit6, BP 832, F-29285 Brest Cedex, France. **Universit6 de Bretagne Occidentale, LEST, LIRACNRS 1329, 6, avenue Le Gorgeu, F-29287 Brest Cedex, France. ANN.T~_cOMML~.,47, n~ 1992 1/13

Modélisation non linéaire de transistors MESFET

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180 pp. 180-192

Mod61isation non lin6aire de transistors MESFET Alain Pt~DEN * Robert-Alain Pt~RICHON **

R6sum6 Le MESFET GaAs est d l'heure actuelle un composant

de base dans la rdalisation de nombreuses fonctions analogiques hyperfr~quences. La simulation d r aide de logiciels de CAO n~cessite de disposer de moddles s triques prdcis des diff~rents ~l~ments du circuit et en particulier du transistor. Dans cet article, les auteurs proposent un moddle non lin~aire interne du MESFEX ~la- bor~ directement ~ partir de mesures statiques et de mesures en r~gion de petit signal hyperfr~quence. L' interpolation des tables de donns mesur~es, par les fonctions splines bicubiques, permet alors de represen- ter de manidre unifi~e les non-lindaritds du transistor dans un logiciel de CAO.

Mots el6s : Transistor effet champ bard~re Schottky, ModUle non lin6aire, Sch6ma &luivalent, Caract6ristique statique, Caract6ristique dynamique, Param~tre de r6partition, Interpolation non lin6aire.

NONLINEAR MODEL OF MESFET TRANSISTORS

Abstract Today, the GaAs MESFET is a basic component used

to build microwave analog circuits. The simulation with computer-aided-design tools (CAD) requires accu- rate models of the different elements of the circuit and especially of the transistor. In this paper, an internal non-linear model, based on the device characterization using d.c. and small-signal scattering parameter mea- surements, is proposed. The interpolation of the mea- sured data tables, using bicubic spline functions, pro- vides a unified'description of the S~SFET non*linearities in a CAD software.

Key words : Metal semiconductor field effect transistor, Non linear model, Equivalent circuit, Static characteristic, Dynamic char- acteristic, Scattering parameter, Non linear interpolation.

Sommaire

I. Introduction. II. D~termination d'un schema ~quivalent ~lectrique

du MESFET. III. Moddle non lin~aire interne. IV. Conclusion. Bibliographie (47 rdf ).

I. I N T R O D U C T I O N

Depuis son apparition sur le march6 des compo- sants semiconducteurs microondes vers les ann6es 75, le transistor ~t effet de champ ~ bard~re de Schottky (r~SFET) sur ars6niure de gallium (GaAs) n ' a cess6 de montrer ses multiples possibilit6s dans les applications hyperfr6quences. Ses diff6rentes qualit6s en font un composant fondamental et performant pour la r6alisation de nombreuses fonctions analogiques hyperfr6quences (amplificateurs ~t faible bruit, de puissance, oscillateurs, m61angeurs,...) en technologie hybride et, plus r6cem- ment, en technologie MMIC (Monolithic Microwave Inte- grated Circuit). Ces fonctions sont h la base de syst~mes complets d'6mission/r6ception pour des applications civiles (faisceaux hertziens, t616communications, t616dif- fusion par satellite) et militaires (antennes ~ balayage, radar), La structure de ce transistor est donn6e figure 1.

La r6alisation de fonctions de plus en plus complexes et la n6cessit6 de r6duire les cofits et les cycles de fabri- cation, ainsi que les temps de conception, ont induit des besoins sp6cifiques en mati6re de conception assist6e par

* ENSTBr, LEST, URA CNRS 1329, Zone d'activit6 de la Trinit6, BP 832, F-29285 Brest Cedex, France. **Universit6 de Bretagne Occidentale, LEST, LIRA CNRS 1329, 6, avenue Le Gorgeu, F-29287 Brest Cedex, France.

ANN. T~_cOMML~.,47, n~ 1992 1/13

A. PI~DEN. - MODI~LISATION NON LINI~AIRE DE TRANSISTORS MESFET

FIG 1. - - Structure d ' u n transistor MESFET. Local isa t ion des 616ments du sch6ma 6quivalent 61ectrique.

Schemattc cross section of a MESFET device. Physical origins of the elements of the equivalent circuit.

ordinateur (CAO), en particulier darts le domaine de l'ana- lyse de circuits non lin6aires. Les logiciels d'analyse non lin6aire, du type analyse temporelle ou 6quilibrage har- monique, seront d'autant plus performants et pr6cis que le module non lin6aire du composant de base (MESFET) est 6galement pr6cis, tout en restant simple ~ mettre en oeuvre.

La mod61isation non lin6aire du ~S~T, en vue de son utilisation dans un logiciel de CAO, a suscit6 beau- coup d'int6r~t e t a fait l'objet de nombreux travaux de recherche. Les modules propos6s peuvent d'une mani~re g6n6rale se regrouper en deux cat6gories :

- - les modules physiques d6velopp6s ~t partir des 6quations de base des semiconducteurs et formul6s sui- vant certaines hypotheses simplificatrices,

- - les modules analytiques 61abor6s ~ partir de donn6es mesur6es en statique et en dynamique hyperfr6quence. Des fonctions analytiques sp6cifiques ou des techniques d'interpolation permettent alors de repr6senter les non-lin6arit6s du composant.

Dans une premiere partie, nous pr6sentons ces deux types de modules et plus particuli~rement, les modules analytiques 61abor6s h partir de donn6es exp6rimentales. L'6volution des 616ments du sch6ma 6quivalent 61ec- trique en fonction de la polarisation permet alors d'61a- borer un module non lin6aire. Dans la seconde partie, nous proposons l'acquisition d'un module grand-signal interne directement par la mesure. Les non-lin6arit6s seront alors repr6sent6es dans un logiciel de CAO ~t l'aide de techniques d'interpolation.

II. DI~TERMINATION D'UN SCI-I~MA I~QUIVALENT I~LECTRIQUE DU MESFET

II.1. ModUles physiques.

Les mod61es physiques permettent en particulier de calculer le courant de drain et la charge stock6e sous la grille en fonction des tensions de polarisation continues

2/13

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appliqu6es au transistor [1, 5]. A partir de ces modules, il est possible d'6tablir, d'obtenir, etc un sch6ma 6quivalent petit signal localis6, par lin6arisation des caract6ristiques statiques autour du point de repos, d6finissant ainsi la conductance de sortie gd, la transconductance gm, les capacit6s Cgs et Cgd (voir Fig. 1). Ces modules sont tr~s utiles pour 6tudier l'influence des param~tres tech- nologiques (niveaux de dopage, 6paisseurs des couches), des mat6riaux utilis6s et des types de structures sur les performances et les caract6ristiques du composant. Ce- pendant, les modules classiques ne permettent pas une description correcte et suffisante du comportement du composant en hyperfr6quence sans une prise en compte de nombreux ph6nom~nes physiques tels que le pi6geage d'61ectrons dans le substrat, les propri6t6s de surface, la survitesse... La prise en compte des nombreux effets ap- paraissant dans le fonctionnement des transistors MESFET GaAs ne peut ~tre effectu6e qu'~ travers des simula- tions de type Monte-Carlo [6, 7] (modUles particulaires) ou une r6solution bidimensionnelle des 6quations des semiconducteurs. Ces simulations demandent des temps de calcul et des moyens importants, ce qui limite les champs d'application des modules physiques.

II.2. ModUles 61abor6s ~ partir de donn6es exp~ri- mentales.

Les modules du type sch6ma 6quivalent 61ectrique ont l'avantage majeur d'&re facilement utilisables et implan- tables dans les logiciels de conception assist6e par ordi- nateur (CAO). Les valeurs de leurs 616ments sont d6duites ici de donn6es exp6rimentales obtenues par des mesures statiques et dynamiques hyperfr6quences. Les 616ments principaux constitutifs de ces modules d6pendent des conditions de fonctionnement, c'est-~-dire de la polarisa- tion, de la fr6quence du signal et de la temp6rature. Pour le concepteur de circuits, les param~tres importants sont les param~tres 61ectriques du composant. Nous envisa- geons ici la d6termination exp6rimentale d'un sch6ma 6quivalent 61ectrique utilisable en CAO non lin6aire pour les deux modes de fonctionnement fondamentaux du MESFET. Une topologie classique d'un circuit 6quivalent petit signal d'un MESFET est indiqu6e ~ la figure 2. On y distingue deux types d'616ments :

Lg Rg Cg d R d Ldr~

Ls 8

g~ -- gm exp(-W~)

--oi)

Cbs

oS

FiG 2. - - Sch6ma 6quivalent complet d'un MESFET en bo/tier

Full equivalent circuit of a packaged MESFET.

ANN. TI~LI~COMMUN., 47, n ~ 5-6, 1992

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- - les 616ments extdns~ques ou parasites, ind6pen- dants de la polarisation du transistor : Rg, P~, Rd, Lg, Ls, Lo, Cbe, Cbs et Cds,

- - les 616ments intrinsSques d6pendants de la polari- sation : Cgs, Cgd, gm, gd, Ri et r.

I1.2.1. C a r a c t ~ r i s a t i o n statique.

La caract~risation statique consiste h relever les r~seaux courant de drain IDS et le courant de grille inverse IGS en fonction des tensions de commande externes VGS et VDS. Ces caract~ristiques donnent un ensemble d'informations sur les valeurs limites des ten- sions qui peuvent ~tre appliqu~es et permettent de choisir le point de fonctionnement. Par ailleurs, la caract~ris- tique du courant direct de grille /Gs, en fonction de VGS > 0 h VDS nulle, renseigne sur le comportement de la jonction Schottky de grille. Enfin, les r~sistances d'acc~s Rd, P~ et Rg associ6es h la m~tallisation de grille, peuvent ~tre 6valu6es en statique pour des confi- gurations de mesures Sl~Cifiques [8, 12]. Cette d~termi- nation peut ~tre compar~e h la technique du TeC froid en dynamique (voir w II.2.2.).

II .2.2. C a r a c t ~ r i s a t i o n dynamique hyperfr~quence.

La d6termination des 616ments du sch6ma 6quivalent ~t partir de mesures de param~tres S large bande peut s'effectuer h l'alde des m6thodes d'optimisation classi- ques. Cependant, ces m6thodes sont peu sores car le r6sultat final d6pend beaucoup de la solution initiale vu le nombre important de variables dans l'optimisation [13]. De plus, dies peuvent conduire h des r6sultats non physiques. I1 est donc pr~f6rable d'utiliser des m6thodes d'extraction directe des 616ments h partir de mesures sta- tiques et dynamiques hyperft6quences.

Diff6rentes m6thodes sont exploitables pour l'extrac- tion directe des 616ments intrins6ques. Elles sont bas6es sur des mesures large bande des param~tres S [14], faible bande [15, 16] ou basse fr6quence [17]. L'ex- traction est effectu6e en diff6rents points de polarisa- tion ce qui permet d'obtenir les variations des 616ments intdns~ques en fonction des tensions VGs et VDS appli- qu6es au transistor.

La m6thode utilis6e est une m6thode basse fr6quence et repose sur la dualit6 des deux sch6mas 6quivalents repr6sent6s figures 3a et 3b [17]. Les 616ments du sch6ma 6quivalent simplifi6 (Fig. 3a) sont extraits des mesures des param~tres S ou, plus simplement, des param~tres Y, de la mani&e suivante :

g~ = Re(Y22)

g~ = Re(Y21)

C~ = (Im(Ylx) + Im(Y12) ) /w

Cg d = -Im(Y12)/w

C~s = (Im(Y22) q- Im(Y12)) /w.

Les 616ments du sch6ma basse fr6quence (Fig. 3b) sont alors obtenus h l'aide de formules de passage,

ANN. T~L~COMMUN., 47, n ~ 5-6, 1992

A. PI~DEN. - MODI~LISATION NON LINI~AIRE DE TRANSISTORS MESFET

Rg Cgd R d

S o g

FIG 3a. - - Sch6ma 6quivalent basse-frdquence (f < 1 GHz).

Low frequency equivalent circuit (f < 1 GHz).

c d' Go i~ oD

o

S 0 gd

F;G. 3b. - - Schema &tuivalent simplifi6.

Simplified equivalent circuit.

connaissant les r6sistances d'acc~s. Cette technique tr~s simple est g6n6ralisable h tousles points de polarisation et donne acc~s h gm, gd, Cgs et Cgd. Pour compl6ter ce sch6ma, il convient de d6terminer Ri et r par des mesures hautes fr6quences ( f > 5 GHz). En pratique ces d6terminations sont d61icates et l'incertitude sur les valeurs obtenues est tr~s importante, en particulier pour les transistors en bo$tier car la m6thode suppose connus les 616ments parasites.

La caract6risation dynamique hyperfr6quence permet 6galement la d6termination des 616ments parasites par polarisation du transistor en un point de fonctionnement particulier permettant la simplification du sch6ma 6qui- valent. Une polarisation h VDS nulle (av.c froid) et h VGS n6gative est tr~s souvent utilis6e pour d6terminer les inductances et r6sistances d'acc~s h partir de la matrice Z [18]. Pour une polarisation VGs inf6rieure ~ la ten- sion de seuil VT et VDS nulle, les capacit6s parasites de boitier ou de plots (transistor en puce) sont d6duites directement de la matrice Y [15].

La validation de l'extraction du sch6ma &tuivalent par les mesures statiques et hyperfr&luences peut se faire par comparaison des param~tres S mesur6s et simul6s en diff6rents points de polarisation. On constate qu'il est alors n6cessaire d'ajuster certains 616ments pour obtenir un bon accord sur toute la gamme de fr6quence. Ceci s'effectue par optimisation des 616ments parasites (inductances d'acc~s et capacit6s de boitier ou de plots) uniquement et en un point de polarisation. Les variations obtenues sur les valeurs de ces 616ments vont de 5 h 30% environ. Ces r6sultats sont illustr6s sur les figures 4a et 4b pour un transistor NEC720.

L'extraction du sch6ma 6quivalent d'un MESFET h partir de mesures statiques et hyperfr6quences et h l'aide de techniques simples est donc pr6cise et ne n6cessite que tr~s peu de temps de calcul.

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A. PI~DEN. - MODI~LISATION NON LIN~AIRE DE TRANSISTORS MESFET

,\ \ . /

8 1 2 - - - - ~ - T - " ~ - - 0,8/dlv.~~

FIG 4a. - - Comparaison mesure/simulation des paramEtres S d'un NEC720 avant optimisation des 616ments parasites.

Vds ---- 3 V, lds = 10mA, f l = 1 GHz, f2 = 17 GHz, pas : 2 GHz, - A - : mesure, - x - simulation.

Measured and simulated S parameters of a NEC720 before optimisation of the parasitic elements.

183

Equivalent petit-signal en fonction de Vcs et VDS per- mettent l'Elaboration d'un module grand signal pour lequel les 61Ements varient avec l'amplitude du signal hyperfrEquence. Le comportement du composant en regime de forts signaux peut 8tre alors dEcrit dans un logiciel de CAO h l'aide de son modEle non linEaire represent6 figure 5. Les non-linEaritEs sont uniquement

R 9 G o....-~ t

UGS

IDG

'~ ' - ' 7

8

~Rd v_.o D

cdS I ~DS

FIG 5. - - ModNe non linEaire intdns~que d'un MESFET.

Non-linEaritgs : Igs : courant de grille direct, ldg : courant d'ava- lanche, Cgs : capacit6 de grille, Cgd : capacit6 grille-drain, IDS : courant de drain.

Intrinsic nonlinear model of a MESFET.

811

0 , 0 4 / d ~ 0,8/dw.

F]o. 4b. - - Comparaison mesure/simulation des param6tres S d'un NECT20 apr~s optimisation des 616ments parasites.

Vds ---- 3 V, lds = 10 mA, f l = 1 GHz, f2 = 17 GHz, pas : 2 GHz, - A - : mesure, - • simulation.

Measured and simulated S parameters of a NEC720 after optimisation of the parasitic elements.

11.2.3. ModUle non lin6aire.

L'ensemble des techniques dEcrites pour la caractEri- sation dynamique et statique de transistors MESFET, associ6 h des appareils de mesures pilotEs par ordina- teur, permet la mise en oeuvre de bancs automatisEs. Un banc de mesure hyperfrEquence facilite alors la dEtermi- nation expErimentale d'un schema Equivalent en fonc- tion de la polarisation et en particulier l'Evolution des param~tres principaux gm, gO, Cgs et Cgd en fonction des tensions de commande continues extemes aux rEsis- tances d'accEs. Les variations des 616ments du schema

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dues au transistor intrins~que : source de courant de drain et charge stockEe sous la grille. La source de cou- rant IDS peut ~tre dEfinie h partir des mesures statiques du rEseau IDs(VGs, VDS) ou bien h partir de la conduc- tance et la transconductance mesurEes en statique ou en hyperfrEquence. La variation de la charge sous la grille se dEfinit en gEnEral h partir des capacitEs grille-source Cgs et grille-drain Cg d. Pour ~tre utilisable darts un logiciel de CAO, les variations des ElEments non linEaires sont reprEsentEes, soit/l l'aide de fonctions analytiques, soit h l'aide de techniques d'interpolation.

Les fonctions analytiques les plus 6tudiEes dans la littErature visent h modEliser la source de courant non linEaire statique IDs(VGs, VDS). Ces fonctions tentent de dEcrire l'Evolution du courant de drain sur toute la gamme de variation de polarisation possible : zone linEaire, zone de saturation, zone d'avalanche et pour des tensions de drain positives uniquement (canal normal). Elles ne sont pas basEes en gEnEral sur une formula- tion mathEmatique des phEnom~nes physiques mais doi- vent permettre d'approcher au mieux les caractEristiques mesurEes. L'approximation est rEalisEe par recherche des param~tres de la fonction analytique h l'aide d'un algo- rithme d'optimisation (mEthode du gradient, de New- ton, de Newton-Raphson...) ou bien ~ partir du rEseau mesur6 en certains points particuliers (zone linEaire, zone de saturation, coude). Les fonctions sont nom- breuses et parmi les plus utilisEes, on trouve les expressions de Curtice [19, 20], Materka [21], Statz [22], Tajima [23, 24].

Les variations des capacitEs Cgs et Cgd sont le plus souvent modElisEes simplement ~ partir de la loi de variation de la capacitE de transition d'une diode Schot- tky polarisEe en inverse [19, 25-26]. Dans de nom- breux modNes, seule la non-linEarit6 de Cgs est prise

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en compte, Cgd 6tant consid6r6e ind6pendante de VGS et Vos. Cette simplification n'autorise alors qu'un fonc- tionnement en mode normal (VDs > 0). Cependant, pour mod61iser les deux capacit6s et assurer une description correcte du comportement du transistor, il convient d'uti- liser des 6quations identiques en VGs et VGO puisque Vos nulle en particulier, les deux capacit6s sont 6gales. Les effets de bords doivent &re 6galement mod61is6s car ils introduisent des capacit6s suppl6mentaires non n6gli- geables [27].

Enfin pour compl6ter le module non lin6aire, il faut tenir compte du courant direct de grille, lorsque la ten- sion de grille VGS devient supdrieure /l la tension de diffusion. L'expression de ce courant est donn6e par la loi exponentielle classique. D'autre part, l'excursion de la tension de drain VDS est limit6e par la tension d'ava- lanche VBK correspondant 7t une brusque augmentation du courant de grille inverse. Ce ph6nom~ne se produit lorsque la tension VGD devient inf6rieure/t une tension limite donn6e par :

VGDhm = VBK -- VT,

o~ VT est la tension de seuil. La mesure directe de ce courant n'est possible qu'?~

l'aide de mesures en impulsion puisque ce foncfionne- ment limite est en g6n6ral destructif. La mod61isation de ce courant est alors effectude par une loi exponenfielle [28-30].

Suivant le nombre de non-lin6arit6s retenues et selon les expressions analytiques choisies pour la des- cription des 616ments, le nombre de param~tres/t opti- miser peut devenir tr~s important, ce qui alourdit l'61a- boration du module complet. D'autre part, un module analytique obtenu par optimisation de ses param~tres sur le r6seau externe (c'est-h-dire en fonction des tensions de commande externes) ne peut 8tre introduit directe- ment dans un logiciel de CAO non lin6aire puisque ce module ne tiendra pas compte des r6sistances d'acc~s. Les r6sultats exp6rimentaux doivent ~tre corrig6s de l 'effet de ces r6sistances, soit apr~s optimisation [19, 21], soit avant l'optimisation en calculant les potentiels internes connaissant les r6sistances d'acc~s [29].

Nous verrons dans la seconde partie de l'article com- ment obtenir par la mesure un module non lin6aire interne directement utilisable dans un logiciel de CAO. Nous pr6senterons 6galement une technique de repr6sen- tation, peu utilis6e jusqu'h pr6sent pour la descrip- tion des non-lin6arit6s, bas6e sur l'interpolation/t deux dimensions. Cette technique offre l 'avantage de d6crire de mani~re unifide tous les 616ments non lin6aires du module et ne n6cessite aucune optimisation de param~tres.

A. PI~DEN. - MODI~LISATION NON LI/~A1RE DE TRANSISTORS MESFET

g6n6ralement effectu6e en fonction des tensions extemes directement accessibles/t l'utilisateur, alors que les outils de CAO doivent utiliser de pr6f6rence un module non lin6aire interne.

I1 est possible d'extraire les 616ments du sch6ma 6qui- valent non lin6aire ainsi que la source de courant statique en fonction des tensions de commande internes et obte- nir directement par la mesure un module interne. Ceci est effectu6 ~ l'aide d'un algorithme, associ6 ~t des ap- pareils de mesure pilot6s par ordinateur (alimentations, multim~tres). I1 permet de d6terminer les tensions de commande externes ~ appliquer au transistor donnant les tensions de commande internes d6sir6es.

III.1. Algorithme de d~termination des potentiels internes.

La mise en 6quations s'effectue simplement/t partir des relations liant les potentiels intemes et extemes (voir Fig. 6) :

(la) VGSe = VGSi q- RslDS,

( lb ) VDSe : VDSi -I- (Rs q- Rd)IDs,

I DS ( o D

lo~ ooaV POTEHTIELN EXTERHES

IDs o D

R d

I MPs i

Rs

POTEHTIELS IHTERHES

FIG. 6. - - Potentiels extemes et intemes d'un MESFET.

External and internal control voltages of a MESFET.

O/.1 VGS e et VDSe sont les tensions de commande extemes et VGS i et VDsi les tensions intemes. Ce syst6me d'6quations est non lin6aire. La r6solution implique de trouver le couple de tensions extemes (VGse, VDSe) qui permet de tracer le r6seau de sortie interne IDs en fonc- tion de VDSi/l VGSi constante. Comme IDS est une fonc- tion de VGSi et VDSi, le syst6me (1) s'6crit sous forme variationnelle, au point de repos P0,/t l 'aide du syst6me matriciel :

r,,v,~sol [ AVGSi ] (2) L AVDSe J : J [ AVDsi '

off J e s t une matrice d6finie par :

IlL MODI~LE NON LINI~AIRE INTERNE

Comme nous venons de le pr6ciser, la d6termination exlMrimentale des 616ments constitutifs du module est

(3)

J =

0VGSe

~----V~G Si VD Si = cst e, po

0VDSe V1 cste P, DSI ~ ~ 0

0VGse Vost =cste,Po 0VDsi

OVDs~

0VDsi Vos,=cste,Po

ANN.'IML~COMMUN., 47, n ~ 5-6, 1992 5/13

A. PI~DEN. - MODI~LISATION NON LINI~AIRE DE TRANSISTORS MESFET

La conductance ffdi et la transconductance ffmi in- trins~ques 6tant d6finies par :

OIDs g d i - 0VDsi VGs,=cste,Po

OIDs g m i - 0VGsi VDS,=cste,P0

la matrice J peut s'6crire, ~ partir de (1) et (3) :

I l - I - R s f f mi RSgd i ] (4) J = (Rs + RD)gmi 1 + (Rs + RD)gdi "

185

Son utilisation suppose que les r6sistances d'accbs soient connues et ind6pendantes de la polarisation. Cependant, si ce n'est pas le cas et si leur d6pendance est connue, il suffit d'en tenir compte dans l'algorithme par une it6ra- tion suppl6mentaire.

Cet algorithme permet alors de mesurer le rdseau I o s = f(VDs) ~t VGs constante en fonction des tensions internes (voir Fig. 8). De plus, par d6rivation au point de fonctionnement, il donne acc~s h la conductance et la transconductance statiques.

Les valeurs intrinsbques gmi et gdi seront calculdes ~t r partir des valeurs extrinsbques mesurdes, ddfinies par : |

OIDs

t gde = ~ [ OVDSe VGSe =cste,Po 88 Uas 8 U

9m~ = ~ j .I ~ . . . . . OVGse 1' Os~= 68

;rar ie trs extlin;bqu, [ / / ~ _ _ _ _ _ ~ ----_~,~-~

ates [1 i, 31] 4el- / / f / . ~ . . . . . . . . . .

~mi = ]me/( ] - D~) / / / / / / "

gdi = gale/(1 - - D~o) ~ za~_/ // / _.--:~-~:--- _----.-~:------

OIDs gme - - c~VGse VDSe=CSte,P0

et reli6es aux grandeurs extrins~ques gme et gale Par les relations suivantes [16, 3 l] :

gmi ---- g m e / ( 1 -- D ~ )

avec D~ = Rsgme + (Rs + RD)gde.

On peut alors ddfinir nne fonction erreur par : 2

~=1 avec

E1 ---- A V G s i : VGSi -- YGSiobj

g'2 : AVDsi : VDSi -- YDSiobj

off VGsi et VDSi sont les tensions calcul6es (relation (1)) et WGSiobj et WDSiobj sont les tensions internes d6sir6es. La matrice J , donn6e par (4), permet alors le calcul des variations AVGse et AVDSe ~t apporter aux tensions extemes VGSe et VDSe pour obtenir e < em~• L'erreur em~xest impos4e par la pr6cision (r6solution) des alimen- tations (1 ~t 10 mV typiquement). L'algorithme, associ6 ~t des mesures automatiques, est pr6sent6 sur la figure 7.

6/13

IHITI~LISATIOH ] I UGZe-- Ua~i objectif I ~ = UDsi ohjactif

[ . E ~ i nE ,~ I u(;$i. UDSi, J I~I.ITRE COUPLE J [ CP.LCUL DE [ Oazi' tlnsi

i

' t ~ SORTIE TENSIOI~ EXTEBrlES

UGSe ET UD$ e

I NE~JRE DE g . ET 9"de [

1 CALCtIL DE ~.Uas e , ~ D S e ]

I

UGSe = U G ~ + / % UG$(~ I m

VDS e = UD$ e ~- ~UD$ e I

FIG 7, - - Algorithme de d6termmation des potentiels externes appliquer at] MES~T dormant les potentiels internes ddsir~s.

Algorithm for the determination of the external voltages to be applied to a MESFET giving the desired internal voltages.

l 2

Tension D~ain-Source Ups(U)

FIG 8. - - R6seau statique 1DS en fonction des potentiels extemes (- - -) et internes (---) pour un NEC720.

Measured DC I-V characteristics of a NEC720 versus external ( - - - ) and internal (- - -) btas voltages.

Pour compl6ter le mod61e grand signal, il est n6ces- saire de caract6riser les d6pendances non lin6aires des capacit6s avec la polarisation du transistor, ainsi que la transconductance et la conductance hyperfr6quences. Ces parambtres sont d6termin6s ~ l'aide des diff6rentes techniques pr6sent6es au paragraphe II.2.2., mais en fonction des tensions internes. Une comparaison du mod61e en fonction de VGs et VDs internes et extemes est donn6e sur la figure 9.

111.2. Interpolation par les splines bicubiques.

Lorsque toutes les non-lin6arit6s du transistor en fonc- tion de VGS et VDS internes sont d6termin6es, il est possible de repr6senter chaque 616ment par sa table de donn6es sans recourir ~ l'emploi de fonctions analy- tiques. Les techniques d'interpolation simplifient alors l'61aboration du mod61e car elles donnent une descrip- tion unifi6e de tousles 616ments non lin6aires. Le recours

l'interpolation bas6e sur les points de mesure permet d'6viter la phase d'optimisation n6cessaire lors de l'uti- lisation des fonctions analytiques.

L'interpolation polyn6miale pose cependant des pro- bl6mes li6s au degr6 du polyn6me utilis6 (le degrd croit avec le nombre de points) et au choix du type de

ANN TI~Lt~COMMUN, 47, n ~ 5-6, 1992

186 A . P I ~ D E N . - M O D I ~ L I S A T I O N N O N L I N I ~ A I R E D E T R A N S I S T O R S M E S F E T

I

O r

O

r 0

s

I

O

0

0

e.

168

128

88

48

7 ! '\ - \\

ii \ UGS

, , , i , , , , i I i i i i ~ i i i i I i , , L , , , , i

8 1 2 3

Tension Drain-Sous'ce Ons (O)

I / / . . . . . . 6 8

4 8

2 8

(J

e. ,,.1

"Z

0

8.6 f

8 . 4

8 . 2

8 . 3

8.2 ~

e.

I

,�9 8.1 ~

U eL.

8 1 2 3 8 Tension Drain-Source Ups(U)

Oos -'- 8 U

i , , , , , , L , I , i , , , , i i I I , , , , , , i h ,

8 1 2 3

Tension Drain-Source Ups(U)

UG s

~ -8,7 U

1 2 3 T e n s i o n D x , a i n - S o u r c e U p s ( P )

FIG. 9. - - E14ments du sch4ma 6quivalent en foncfion des potentiels extemes (- - -) et internes (- - -) pour un NEC720.

Elements of the equivalent circuit versus external ( - - -) and internal (---) bias voltages for a NEC720.

polyn6me (Lagrange, Chebyshev,...) : forte oscillation, instabilit6 num6rique. Pour 6viter ces probl~mes, il est pr6f6rable de subdiviser l ' intervalle de mesure en intervalles plus petits et de proc4der h des interpolations cons6cutives par m o r c e a u x . Mais, si aucune pr6caution n 'es t prise, la fonction r4sultante ne sera pas n6cessaire- ment trSs lisse : sa d6riv4e (ou ses d4riv6es) n 'es t pas, en g6n6ral, continue. Les fonctions sp l ines constituent alors la solution permettant de r6soudre efficacement le probl%me de l 'interpolation.

Ces fonctions splines sont form6es de morceaux de polyn6mes qui se raccordent, ainsi que certaines de leurs d6riv6es, aux points de jonction de deux sous- intervalles. Le cas particulier de la fonction spline cubi- que est tr~s int6ressant car cette fonction est constitu6e de polyn6mes de degr6 3 et ses d4rivdes premieres et secondes sont continues en tous points. Dans le cas de l 'interpolation des 614ments du module non lin6aire, il faut utiliser des fonctions splines bicubiques (variables VGs et VDS), ce qui s'dcrit [32] :

:(VGs, VDS) 3 3

z=0 j=0 sur les intervalles [VGsk, VGSk+I [ et [VDst, VDSt+I [ off VGSk, VGSk+I, VDSt et VDSt+I correspondent aux n • m points de mesure ( n e s t le nombre de tensions VGs et m, le nombre de tensions VDS). Pour connaitre la fonction f aux points VGS et VDS quelconques, il faut d6terminer les coefficients aka3- La r4solution du probl~me h deux dimensions n 'es t qu 'une g6n6ralisation du probl%me h deux variables de l ' interpolation cubique (une varia- ble). Cette r6solution passe par l '4criture de la fonction d'interpolation sur un intervalle donn6 en fonction des d6riv6es secondes et de la valeur de la fonction aux points extremes de l ' intervalle consider6. Les d4riv6es secondes sont obtenues par un systSme lin6aire simple, d6coulant des propri&6s de raccordement continu des d6riv6es secondes et premiSres. L'interpolation h deux dimensions se rdsout alors de la faqon suivante [33] :

ANN. TI~L~COMMUN.. 47, n ~ 5-6, 1992 7/13

A. PI~DEN. - MODI~LISATION NON LINI~A1RE DE TRANSISTORS MESFET

- - interpolation cubique suivant VDs pour chaque valeur de VGSk,

- - interpolation cubique suivant VGS pour chaque valeur de VDSl,

- - interpolation cubique des d6riv6es secondes de f (VGsk, VDS) par rapport A VGS suivant VDS pour cha- que valeur de VGSk,

- - interpolation cubique de f (VGs, VDs) suivant VGs connaissant f(VGsk, VDS), f(VGsk+I, VDS) et les d6fiv6es secondes calcul6es ~ l'6tape pr6c6dente en VGSk et VGsk+l. Lorsque l'interpolation bicubique est r6alis6e, le calcul des d6riv6es premieres peut ~tre int6ressant dans les cas suivants :

- - si le param~tre interpol6 est le courant statique IDS, la d6riv6e par rapport ~ VGs donne la valeur de gm statique et la d6riv6e par rapport h Vns donne gd statique,

- - si le param~tre interpol6 est la charge QD(VGs, VGD), la d6riv6e par rapport ~ VGs donne Cgs et la d6riv6e par rapport ~ VGD donne Cgd.

Ces d6riv6es sont donc 6valu6es par des polyn6mes du second degr6, ce qui permet une bonne approximation des valeurs calcul6es (voir exemple Fig. 10). Les 6carts observables entre les valeurs mesur6es et celles calcul6es par les fonctions splines (d6rivation du r6seau statique) proviennent d'une part de l'impr6cision de mesure de gin et gd en statique. Cette mesure est effectu6e de la mani~re suivante :

ID1 - ID0 gds -- AVDs '

ID2 - / D O

g ~ - AVGs ' avec :

IDI=IDO+gdsAVDs avec AVGs=0, AVDs=10 mV,

ID2=IDo+gmsAVGs avec AVDs-----0, AVGs----10 inV.

D'autre part, la pr6cision sur les valeurs internes des potentiels, de ffm et gd est limit6e par la pr6cision sur la d6termination des r6sistances d'acc~s. Les valeurs extemes calcul6es et mesur6es, en fonction des potentiels extemes, sont elles tr~s proches, l'6cart maximal 6tant obtenu 6galement pour les faibles tensions VGs.

La pr6cision de l'interpolation aux points VGs et VDS d~pend de la taille de la table de donn6es. Lorsqu'un point suppl6mentaire est ajout6, il n 'y a pas de modi- fication globale de la courbe : seule une modification locale se produit puisque c'est une propri6t6 des fonc- tions splines. Le tableau Ia donne un exemple de valeurs

TABL. Ia. - - Valeurs du courant de drain mesur&

Values of the measured drain current

~ x V ~ (v) 1,0 1,5 2,0 V~s(V) "..%

- 0,2 25,81 27,69

- 0,3 20,37 22,08

-0 ,4 15,81 16,84

29,07

23,40

18,03

187

I m e s u r e

. . . . . a~r . i v6e d e I l>s l ze \

# s a ,

V ~ s ( V )

L L i , ~ . . . . 8 1 2 3

tens ion Dra in-Source Ups (U)

I moSIllPe . . . . . d 6 P i u6e de I Ds

8 8 ~ UGs (U)

6 8 p _ _ _ _ i ,, f - - - -B ,z -

zB

B 1 Z 3 Tension Drain-SouPce Ups(U)

FIG 10. - - Comparaison de gd et gm mesur6es avec les valeurs obtenues par d6rivation du r~seau statique.

Comparison between measured and calculated static conductance gd and transconductance gin.

du courant de drain statique mesur6 et le tableau lb, les valeurs obtenues aprbs interpolation sur un ensemble de 48 points de mesure. Enfin, les courbes en 3 dimensions de la figure 11 donnent l'6volution des 4 non-lin6arit6s principales d'un NEC720 aprbs interpolation par les splines bicubiques.

TABL. Ib. - - Valeurs du courant de drain obtenues apr~s interpolation bicubique (dans la croix).

Values of the drain current obtained with bicubic interpolation (in the cross).

)

- 0 , 2

- 0 , 3

- 0 , 4

1,0 1,5 2,0

25,81 ~ 29,07

[ 20,52 22,35 23,53~

15,81 ]16,90 18,03

8/13 ANN TI~LI~COMMUN., 47, n ~ 5-6, 1992

07

60

30

Vos (V)

188 A. PI~DEN. - MODI~LISATION NON LIN~AIRE DE TRANSISTORS MESFET

Co, (pF)

0,5 0,5

30

0,3 0,3

VGs (V) Vos (V) 0 VGs (V)

gd (mS)

150

75 ~ VGS

--0,7 (v)

Cgd (pF)

0,2

Od

_ 0,VGs (V)

Vos (V) 3 0

FIG 11. - - Evolution des non-linraritrs principales d'un MESFET en fonction de VGS et VDS apr~s interpolation par les splines bicubiques (NEC720).

VGS de -- 0,7 V ~t 0 V, VDS de 0 V h 3 V.

Evolution of the MESFET nonhnearities versus bias-voltages VGS and VDS after interpolation with bicubic spline functions (NEC720).

111.3. Capacit6s Cg~ et Cg d.

Comme nous l 'avons vu au paragraphe II.2.3., la prise en compte des non-linraritrs des capacitrs Cgs et Cg d est tr~s souvent effecture de manibre simplifide. Nous proposons ici de montrer que ces deux capacitrs peuvent ~tre reprrsentres dans un logiciel de CAO par une expression unique ou par une table de donnres unique.

La variation de la charge QD stockre sous la grille est dvacure vers la source et vers le drain. Les tensions de commande de cette charge sont donc VGs et VGD. La variation de QD sur le chemin grille-source permet de drfinir Cgs et la variation sur le chemin grille-drain drfinit Cgd, de la manibre suivante :

Cgs - - OQD 0VGs V(]D =cste,Po '

OOD C g d - aVGD Vas=cste,Po

L'dvolution des capacitrs Cg~ et Cgd est obtenue expErimentalement en fonction des potentiels de com- mande VGS et VGD internes grace ~ l 'algorithme prrsent6 au paragraphe ILl . De plus, pour obtenir des varia- tions de Cg~ et Cgd sur la m~me gamme de tension

Ar~ T~L~CO~JN., 47, n ~ 5-6, 1992

VGS et VGD, des mesures en canal inversd (VDs < 0) sont ndcessaires, puisque pour avoir par exemple VGs = - 1 V, VGD = 0 V, il faut VDS = --1 V.

Le mode de fonctionnement en canal inversd pour le transistor h effet de champ est caractrrisd par la possibilit6 de faire circuler un courant de la source vers le drain identique h celui qui circulera du drain vers la source si les polarisations de drain VDS sont dgales en valeur absolue mais de signe contraire [34] :

soit VDSl > 0 et VGS 1 < 0 "-+ IDSl (canal normal)

si VDS2 < 0 et VGS2 < 0 telles que (canal inversE)

VGS2 = VGSl -- VDSl = VGm

VGSl = VGS2 -- VDS2 = VGD2

alors IDS2 = --IDsl- Ceci est reprEsentd de manibre schdmatique sur la

figure 12. Le composant est rrversible et son comporte- ment peut ~tre drcrit par les modbles physiques prrsent4s au paragraphe II.1. Le fonctionnement en mode inverse montre donc qu'il y a inversion de la zone d4sertde sous la grille et qu 'en consdquence, la capacit6 Cgs devient la capacit6 Cgd et rrciproquement, Cgd devient Cgs.

9/13

A. PI~DEN. - MODI~LISATION NON LINI~A1RE DE TRANSISTORS MESFET

IB -1 3 O 8 -4 -3 O

S G D S G D

UGs = -1 U UeD = -4 O UGs = -4 U UeD = -1 U

FIG 12. - - Comparaison des deux modes de fonctionnement du MESFET (canal normal et canal invers6).

Comparison between normal and reverse channel mode of a MESFET

Les mesures des capacit6s en fonction des potentiels internes VGs et VGI~ montrent bien que les courbes Cgs = f(VGs) ~ VGD constante sont identiques aux courbes Cgd = f(VGD) ~ Vcs constante (voir Fig. 13). Pour obtenir ces courbes, la capacit6 Cgs doit atre corrig6e de la capacit6 parasite de boltier ou du plot de

189

grille. Une seule table de donn6e sera donc n6cessaire pour d6crire les non-lin6arit6s des deux capacit6s : il suffit d'intervertir les r61es de VGs et VcD. I1 faut noter que le trac6 de ces courbes en fonction de VDs ~ VGs constante donne bien des allures diff6rentes pour Cgs et Cgd.

111.4. Dispersions en fr6quence de ffm et ffd.

Le module non lin6aire retenu doit &re utilisable en statique, c'est-h-dire qu'il doit donner le point de repos d6sir6. Ce meme sch6ma doit rendre compte de la transconductance et de la conductance hyperfr6quences (observ6es lors de mesures petit-signal en fonction du point de polarisation) diff6rentes des valeurs statiques d6duites du r6seau statique. Ces dispersions en fr6quence conduisent h une valeur de 9m hyperfr6quence plus

pF

8 , 6

8 7 4

8j2

C g $ : P ( U G s ) ~l. UGI ) : - 3 U /

Cgd- -P(UGD) A UGS - 3 U

Cgs Cgd

8 . . . . I . . . . I , , , , I . . . . I . . . . I . . . . . . -3 -2 -1 8

U G s ( U ) UGD(U)

pF

8~6

8~4

8,2

C g s = f ( U G s ) A UGD=--8~2 U Cgd=P(UoD) ~ UGs =-8~2 U

C9~ /

B ' - . . . . I . . . . J + J , t l . . . . l , , , , l l , , ~ l l -3 -2 -1 8,2

Oos(U) UGD (U )

pF

8,6

8 , 4

8,2

C g $ - - P ( U G $ ) ~1. UGD = -1 U

Cgd=P(UeD) ~ Ues =--1 U /

Cgs / /

_ _ j -3 -2 -1 8 2

U G s ( U ) UoD (U )

pF

8~6

8 ~ 4

8,2

8 -3

Ucs(O) U 6 D ( U )

Cgs:P(UGs) ~t UGD--- 8~2 U Cgd--P(UGD) A UGS= 8~2 U

/

Cgs ~ /

. . . . l i , , 1 1 t , , , l . . . . t , , , , l , . . . . .

-2 -1 8

FIG 13. - - Evolution des capacit6s Cgs e t Cg d en fonction des potentiels internes VGs et V G D .

Cgs = f (Vcs ) ~ VGD constante, Cgd = f(VGD) h VGS constante.

Gate-source Cgs and gate-dram Cgd capacitances versus internal bias-voltages VGs and VGD. Cgs = f(VGs) for constant VGD, Cgd = f(VGD) for constant VGS.

10/13 ANN TI~LI~COMMUN., 47, n ~ 5-6, 1992

190 A. Pt~DEN. - MODI~LISATION NON LINI~AIRE DE TRANSISTORS MESFET

falble que la valeur statique et une valeur de gd hyper- fr6quence plus grande que la valeur statique. Ces effets peuvent ~tre attribu6s h plusieurs ph6nom~nes physiques dont deux, en particulier, sont largement mis en avant dans les th6ories analytiques :

- - la pr6sence de piSges d'61ectrons h l'interface canal/substrat (piSges jouant le r61e de donneurs pro- fonds EL2) responsables de la dispersion de la conduc- tance de sortie frO [35-38];

- - les 6tats de surface dans les espaces grille-source et grille-drain responsables de la dispersion de la trans- conductance gm [39, 40].

Pour le concepteur de circuits, il est pr6f6rable de dis- poser d'un sch6ma 6quivalent 61ectrique permettant de reproduire ces dispersions avec la fr6quence. Quelques modules ont 6t6 propos6s, certains permettant de repro- duire les variations de gd [41-44], d'autres tentant de re- produire les variations de gd et gm [45]. Le sch6ma 6qui- valent d6cdt en r6f6rence [46] est repr6sent6 figure 14.

R~ s II Tgmzvz I

|

FIG. 14. - - Mod61isation des dispersions en fr6quence de la transconductance gm et la conductance gd.

Equivalent circuit of a MESFET including frequency dispersion elements.

Ce sch6ma montre en effet que l'imp6dance de sortie s'6crit :

Zd = Rds pour w --* 0,

Zd = Rds/(1 + gm2Rds) pour w ~ c~,

et la transconductance gm:

gm ~- gml pour w -~ 0,

g m = g m l - - g m 2 pour w ~ oc,

ofl gm2 mod61ise l'injection d'61ectrons dans les piSges et Css, le couplage de ce mouvement de porteurs dans le canal.

Ce type de repr6sentation pr6sente cependant l'in- conv6nient de n'~tre utilisable qu'en un point de pola- risation particulier puisque gm2, RSS et Css d6pendent des tensions VGs et VDS. Mais il est difficile d'obtenir une expression analytique g6n6rale de ces 616ments en fonction des tensions de polarisation.

A partir de ce sch6ma 6quivalent 61ectrique, on peut utiliser le module de la figure 15 pour simuler une transconductance plus falble et une conductance plus 61ev6e en hyperfr6quence. Le courant de drain Ids s'6crit en dynamique :

Ids(t) = IDS(t) -- gm(t)Vgs(t -- "r) + gd(t)Vds(t),

R 9 Cgd R d I I

R s

o I )

cas

So>. o s

FIG 15. - - ModUle non lin6aire complet du MESFET.

Full nonlinear MESFET model.

IDS (t) est la valeur instantan6e du courant statique et s'6crit :

I . s ( t ) -- ~ros(Vgs(t - ~-), Vd~(t)),

gm(t) = gm(Vgs(t) ,Vds( t ) )et gd(t) = gd(Vgs(t), Vd~(t)) sont d6termin6es de telle faqon que :

0/ds Vds = c s t e ~ g m H F ,

tglds

OVds Vgs=cste = g d H F .

En d6rivant l'expression de Id~ ci-dessus, il vient :

g m - - g ins - - g m H F ,

gd ---- gdHF -- gds.

L'indice s correspond ~ la valeur statique et l'indice HF h la valeur hyperfr6quence. La capacit6 c se com- porte comme un court-circuit aux fr6quences de travail ( f > 10 MHz).

Cette repr6sentation ne n6cessite pas la d~tennination des 616ments mod61isant les dispersions en fr6quence en fonction du point de polarisation. La connaissance des valeurs statiques et/ou hyperfr6quences des diff6rents 616ments permet l'61aboration du module complet. La conductance gd~ et la transconductance gins statiques s'obtiennent par d6rivation du r6seau statique lors de la mesure de IDs(VGs, VDS) OU bien, aprbs interpolation par les splines bicubiques du r6seau IDS, Par d6rivation num6fique.

Ce module non lin6aire, d6crit ~ partir de mesures statiques et dynamiques, est un module interne, c'est- h-dire que l'utilisation de l'algorithme de d6termination des potentiels externes dormant les potentiels internes d6sir6s permet d'obtenir les transconductances gmHF et gms internes et les conductances gdHF et gds internes en fonction de VGs et VDS internes. De m~me, la source de courant IDS est la source de courant interne.

ILLS. L i m i t a t i o n s d u m o d u l e .

off les d6pendances des tensions de commande en fonc- tion du temps sont donn6es par :

vgs(t) = Vcso + vgs(t), V d s ( t ) = VDS0 -~" V d s ( t ) -

Les limitations principales du module viennent de la technique de caract6risation. Pour des transistors de forte puissance, l'application des tensions de polarisation continues provoque un 6chauffement du canal, ce qui

ANN T~L~COMMtrN, 47, n ~ 5-6, 1992 11/13

A. PI~DEN. - MODI~LISATION NON LINI~AIRE DE TRANSISTORS MESFET

drgrade la mobil i t6 h champ faible et la vitesse de saturation des 61ectrons. Cette drgradat ion provoque alors une r rduct ion du courant en r rg ime de saturation.

L 'exploi ta t ion des r rseaux statiques de transistors de grande largeur de grille n ' e s t donc pas possible par ces techniques.

La mr thode consiste alors h explorer le plan (IDs,

VDS) h l ' a ide d ' impu l s ions synchrones appl iqures s imul tan rment sur la grille et le drain du TSC /t par-

tir d ' u n point de fonc t ionnement (VGs0, VDs0), ce qui

assure une puissance cont inue dissipre constante. Ces condi t ions de mesure correspondent aux condit ions de

fonc t ionnement en hyperfr rquences pour des impul-

sions suff isamment courtes, ce qui perrnet 6galement de s 'affranchir des phrnom~nes de pi~ges, donc d ' u n e modr l i sa t ion supplrmentai re dans le sch rma 6quivalent 61ectrique [29, 46, 47].

La technique de mesure en impuls ion permet en outre une caractrr isat ion en r rg ime d ' ava lanche sans

dommage pour le composant , ainsi que l ' explora t ion de la caractrr ist ique directe de la jonct ion gri l le-source pour des tensions VGs 61evres.

IV. C O N C L U S I O N

La dr te rmina t ion complete d ' u n module non l inraire de MESFET h l ' a ide de techniques exprr imenta les est une

m6thode simple et efficace car elle ne fait in tervenir

aucune hypoth~se sur les caractrr ist iques technologiques du transistor mesur6. D 'au t re part, les temps et les

moyens de calcul sont tr~s raisonnables, de m~me que les temps nrcessaires ?~ la caractrr isat ion du composant

h l ' a ide de bancs de mesures automat iques : mesures

statiques, mesures des param~tres S e n fonct ion de VGs et VDS. L'61aboration du module est par ailleurs facil i tre

par l ' acquis i t ion directe des non- l in ra r i t r s principales en fonct ion des tensions de commande internes aux

rrs is tances d 'accbs et par l 'u t i l isa t ion directe, dans un logiciel de CAO du type 6quil ibrage harmonique , de ces tables de donnres servant de support h une interpolat ion par les splines bicubiques. Le mode de fonc t ionnement

en canal inversr , utilis6 ici pour regrouper en une seule non- l inrar i t6 les non-l inrar i t6s de Cgs et Cgd, et tr~s

rarement drcr i t dans les modules proposrs, peut ~tre 6galement pris en compte dans les tables de donnres

gin, gd et IDS. L 'extract ion des 616ments h VDS < 0 utilise les techniques a VDS > 0.

Ce type de caractrr isat ion peut s ' appl iquer h d ' au -

tres composants semi-conducteurs 5 effet de champ, en

particulier, le transistor a gaz d'61ectrons ?a deux d imen-

sions (rEeFEr), encore appel6 transistor h haute mobil i t6

d'61ectrons (HEMT) OU transistor h modula t ion de dopage (MODFEr).

M a n u s c r i t r e f u le 23 d ~ c e m b r e 1 9 9 1 ,

a c c e p t ( le 1 7 m a r s 1 9 9 2 .

191

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BIOGRAPHIE

Alain P~EN, n6 le 11 septembre 1962, titulaire d'une th6se de 3 e cycle en 61ectronique (Universit6 de Brest, 1991). De 1986

1988, ing6nieur-concepteur en circuits int6gr6s monolithiques hyperfr6quences (MMIC) ~t Thomson composants microondes (Orsay). Depuis septembre 1991, enseignant-chercheur au Labora- toire d'61ectronique et physique de I 'ENST de Bretagne; travaux de recherche orient6s plus particnli~rement sur la caract6risation non lin6aire de composants semiconducteurs en ondes millim6triques.

Robert-Alain PC~aCHON, n6 le 13 juillet 1946, Ing6nieur ISEN (68), Doctorat d'6tat en 61ectronique (Universit6 de Lille 76), Ing6nieur au CNET-Lannion B (80-86), Professeur ~t I 'ENST Bretagne (86- 88), Professeur ~ l'Universit6 de Bretagne Occidentale (depuis 88). Travaux de recherche sur les composants semiconducteurs microondes et leur utilisation pour la r6alisation de fonctions microondes.

Ar~.T~cOMMUN., 47, n~ 1992 13/13