Mouvement harmonique simple(MHS)

• Qu ’est-ce qu’un mouvement harmonique simple ?

• Donnez des exemples de mouvement harmonique simple.

• Quelle est la condition essentielle pour obtenir un mouvement harmonique simple ?

MHS et mouvement circulaire uniforme

• La projection sur un des axes représente un MHS

A

t=0

x=Acos

x

MHS et mouvement circulaire uniforme...

• Le vecteur tourne d ’un angle t ; sa projection devient :

A

t = 0

x=Acos (t +

x

tt

C ’est l ’équation du MHS :

x=Acos (t +

Relation période et pulsation

• Le temps requis pour que le vecteur fasse un tour complet correspond à une période du MHS : ainsi

A

t = 0

x

fT 1 2

Effet de la constante de phase

• Dans le premier quadrant :

A

t = 0

x

0ox 0ox

0ov

v

Effet de la constante de phase

• Dans le deuxième quadrant :

At = 0

x

0ox

0ox

0ov

v

Effet de la constante de phase

• Dans le troisième quadrant :

A

t = 0

x

0ox

0ox

0ovv

Effet de la constante de phase

• Dans le quatrième quadrant :

A

t = 0

x

0ox0ox

0ov

v

Système masse-ressort

• Équation des forces

2max

2

2

1

2

1mvkAEtot

22

2

1

2

1mvkxEtot

Équation de l ’énergie :

Diverses façons d ’écrire l ’énergie totale :

m

k

xxm

ka

makx

2

2

Période :

kmT

2 2