38
1 N. BOUDAOUD Plans d’expériences Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

1N. BOUDAOUD Plans d’expériences

Les plans Factoriels Fractionnaires

2k-p

Page 2: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

2N. BOUDAOUD Plans d’expériences

Approche fractionnaire

• Dans un plan factoriel complet, le nombre d’essais augmente de façon exponentielle avec le nombre de facteurs– 4 facteurs : 24=16 essais– 5 facteurs : 25=32 essais– 7 facteurs : 27=128 essais

2 4 6 8 10 12 14 160

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10

4

Nombre de facteurs

Nom

bre

d’e

ssai

sLes plans fractionnaires sont

des plans optimaux orthogonaux qui se focalisentsur les effets les plus intéressant

Page 3: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

3N. BOUDAOUD Plans d’expériences

Relation nombre d’essais et nombre de ddl

• Règle – le nombre minimal d’essais à réalisé est

égal au nombre de ddl du modèle étudié (nombre de coefficients du modèle)

• Exemple : 3 facteurs à 2 niveaux A,B,C et 2 interactions AB, AC– ddlA+ddlB+ddlC+ddlAB+ddlAC+1=6

ddl de la moyenne

Page 4: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

4N. BOUDAOUD Plans d’expériences

• Objectif : Réduction du nombre d’essais– Focalisation sur les effets les plus intéressants

• Hypothèse :– Interactions d’ordre supérieur à 2 sont souvent

négligeables : ABC, ABCD, ABCDE…

• Ex: 5 facteurs A,B,C,D,E 32 essais– Les informations utiles :

• A,B,C,D,E : 5• Interaction d’ordre 1 : 10

– Une table avec 16 essais (25-1) suffirait…

Plans Fractionnaires à 2 niveaux

Lorsque le nombre de facteurs augmente , le rapport du nombre d’informations utiles au nombre total d’essais diminue de façon alarmante ! Réduction de la taille des plans

Page 5: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

5N. BOUDAOUD Plans d’expériences

Démarche pour le choix d’une table d’expérimentation

• Faire le bilan sur – le nombre de facteurs (+ nombre de modalités) – Le nombre d’interactions– Le nombre de degrés de liberté (ddl) au total : donne le

nombre d’essais minimal nécessaire.• ddl(total)=somme des ddl des facteurs• ddl(Facteur)=Nombre de modalité du facteur moins 1

• Choisir la table en adéquation avec le nombre d’essais minimum

• Affecter les facteurs aux colonnes – Le choix de colonnes se fait selon des contraintes de coût sur

la fréquence de variation des niveaux des facteurs d’un essai à l’autre.

Page 6: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

6N. BOUDAOUD Plans d’expériences

Démarche pour le choix d’une table d’expérimentation

• Tables orthogonales et tables des interactions associée

1x2 1x4 2x4

A B C

L8(23)3 facteursA,B,C+ 3 interactionsSans confusion

1 2 3 4 5 6 7

Page 7: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

7N. BOUDAOUD Plans d’expériences

Démarche pour le choix d’une table d’expérimentation

• Tables orthogonales et tables des interactions associée

1x24x7

1x42x7

2x41x7

A B C D

L8(23)4 facteursA,B,C, D+ interactionsSans confusion

1 2 3 4 5 6 7

Page 8: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

N. BOUDAOUD Plans d’expériences

• Plan complet : 24=16 essais• Liste des facteurs et interactions :

– A,B,C,D : 4– AB,AC,AD,BC,BD,CD : 6 interactions ordre 1– ABC,ABD,ACD,BCD : 4 interactions ordre 2– ABCD : 1 interaction ordre 3– Total de 15 facteurs : nécessite 16 essais

15 colonnes

Plan 24-1 : Etude de 4 facteurs

Réduire le nombre d’essaisRéaliser le plan fractionnaire 24-1 ( 8 essais) ?

Page 9: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

9N. BOUDAOUD Plans d’expériences

L16L8(23)Table à 16 essais (4 facteurs ABCD)

Ajouter un facteur implique une confusion avec une colonne ???

Page 10: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

10N. BOUDAOUD Plans d’expériences

Le plan 24-1

Chaque facteur (A,B,C) et les interactions occupent une colonne. Pour tester le facteur D et les interactions avec (A,B,C,AB,AC,BC,AC,ABC)avec seulement 8 essais : il faut donc les affecter à des colonnes déjà occupées

ABC interaction probablement négligeable D est affecté à la colonne ABC Conséquences :Niveaux de D et ABC suivent les mêmes changements de signes

A quelle colonne affecterle facteur D ?

Page 11: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

11N. BOUDAOUD Plans d’expériences

Affectation des Facteurs et interactions : Alias

• D et ABC sont donc aliasés : D=ABC• Les autres colonnes A, B, C, AB,.. vont être aliasés avec les interactions de D

Essai A B C D Y

1 Y1

2 Y2

3 Y3

4 Y4

5 Y5

6 Y6

7 Y7

8 Y8

Comment déterminertous les aliases ?

Page 12: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

12N. BOUDAOUD Plans d’expériences

Détermination des aliases

Propriétés • Commutativité : AB=BA• Associativité : A(BC)=(AB)C=ABC• Elément Neutre I (colonne de (+)): I.A=A.I=A• A.A=I quel que soit A

• L’égalité D=ABC peut s’écrire I=D.D=DABC=ABCD• I=ABCD appelé GENERATEUR D’ALIAS• Détermination de tous les alias :

– I.A=ABCD.A=BCD A=BCD– I.B=ABCD.B=ACD B=ACD

Conséquences

Page 13: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

13N. BOUDAOUD Plans d’expériences

Liste des alias

Comment calculer les effets des facteurs et interactions à partir des colonnes aliasées ?

On parle de Contrastes

Page 14: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

14N. BOUDAOUD Plans d’expériences

Calcul des contrastes

• Colonne 1 : A et BCD– Contraste : h1=A+BCD=1/8(-y1+y2-y3+y4-..+y8)

• Colonne 2 : B et ACD– Contraste : h1=B+ACD=1/8(-y1-y2+y3+y4-..+y8)

• Etc..

Exemple : Etude de l’influence sur Y = allongement à la rupture d’un élastomère (en %) des facteurs :

A : nature de l’élastomère

B : taux d’additif ( autour de la valeur préconisée)

C : Système de vulcanisation

D : taux de kaolin

Page 15: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

15N. BOUDAOUD Plans d’expériences

Exemple ( suite)

• Plan fractionnaire 24-1

• Alias D=ABC• Générateur d’alias

– I=ABCD

Essai A B C D Y

1 275

2 325

3 210

4 220

5 290

6 370

7 260

8 270

Niveau (-1)

Niveau (+1)

Contrastesh1 =A+BCDh2 =B+ACDh3C+ABDh4 =D+ABCh5 =AB+CDh6 BC+ADh7 AC+BD

Page 16: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

16N. BOUDAOUD Plans d’expériences

Interprétation

• Hypothèses– Conditions de l’étude : les

contrastes dont la valeur absolue est inférieur à 8 sont supposés négligeables

– Compte tenu de la nature des facteurs les interactions d’ordre 2 sont probablement négligeables

Interprétation physique : une interaction élastomère-additif (AB) est plus plausible qu’une interaction entre système de vulcanisation et kaolin (CD) (charge inerte)

• Conséquences :– h1=+18.75 A– h2=37.50 B– h3= +18.75 C– h4=-3.75D 0– h5=AB+CD=-13.75 ? Quel est

l’interaction la plus prépondérante ?

– H6 et h7 négligeables : interactions négligeables ou de signes opposés

Effet A et de C sont du même ordre de grandeurEffet de B important, D insignifiant. On peut donc penser que dans h5 l’interaction AB et plus significative que CD AB=-13.75

Conclusion

Page 17: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

17N. BOUDAOUD Plans d’expériences

Conclusion

• Un excès d’additif diminue l’allongement à la rupture, surtout avec l’élastomère 2. L’élastomère 2 et préférable au 1.

• Système de vulcanisation 2 est meilleur• Kaolin sans influence

BilanNous avons pu conclure de façon satisfaisante avec 8=24-1 essais pour 4 facteurs.Nous avons effectué la moitié d’un plan complet 24

• Facteurs significatifs : A (Elastomère), B (taux additif) C (Syst. Vulc), AB–EA=+18.75

–EB=37.50–EC=+18.75–EAB=-13.75

Page 18: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

18N. BOUDAOUD Plans d’expériences

Remarques

• L’utilisation des plans fractionnaires est conseillée lorsque l’on a une connaissance minimum a priori sur les interactions.

• A l’issue de l’exploitation d’un plan fractionnaire, si l’information obtenue est jugée insuffisante, le plan peut être complété par une autre fraction du plan complet à condition qu’elle soit choisie de façon judicieuse.

Page 19: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

19N. BOUDAOUD Plans d’expériences

Plan 25-2 (groupe d’alias)

• Cas d’un plan fractionnaire à 5 facteurs ABCDE– plan complet 32 essais

Page 20: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

20N. BOUDAOUD Plans d’expériences

Plan 25 plan completA B C AB AC BC ABC D AD BD CD ABD BCD ACD ABCD E AE BE CE ABE ACE BCE ABCE DE ADE BDE CDE ABDE BCDE ACDE ABCDE

1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -12 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 13 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 14 1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 -1 1 -1 -1 -15 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 16 1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -17 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -18 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 19 -1 -1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1

10 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 1 -111 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 1 -1 -112 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 113 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -114 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 115 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 116 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -117 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 118 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1 1 -119 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 1 -1 -120 1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 121 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -122 1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 123 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 124 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -125 -1 -1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -126 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 127 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 128 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 -129 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 130 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -131 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -132 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Page 21: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

21N. BOUDAOUD Plans d’expériences

Plan 25-2 (groupe d’alias)

A B AB C AC BC ABC

Affectation des facteurs D et E• Choix des colonnes• Détermination du groupe

de générateurs d’alias - indépendants

- dépendants• Détermination des alias

Réduction du nombre d’essais de 32 à 8 essais

Page 22: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

22N. BOUDAOUD Plans d’expériences

Générateurs d’Alias

Essais

1

2

3

4

5

6

7 8

E AC BD

ABCDE

AB CD

ADE BCE

BC AD

ABE CDE

I ACE BDE

ABCD

A CE

BCD ABDE

B DE

ACD ABCE

C AE

ABD BCDE

D BE

ABC ACDE

D=ABC et E= AC.Il y a donc 3 générateurs d'alias : I=ABCD, I=ACE et I=BDE

Page 23: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

23N. BOUDAOUD Plans d’expériences

Généralisation Plan fractionnaire 2k-p

• Choix d’un plan fractionnaire – pour un plan complet avec k facteurs à deux niveaux : 2k

expériences– on réduit ce plan en prenant 2k-p expériences avec – k-p3 si k=4,5,6 et k-p=4 si k=7,..15.– On a donc recours au plan 23 ou 24.

• Alias et générateurs d’aliases – Dans un plan 2k-p on dispose de p aliases indépendants dont on

déduit des aliases dépendants par multiplication 2 à 2, 3 à 3 de tous les aliases indépendants, ce qui représente finalement 2p-1 générateurs d’alias.

• Exemples :– 4 facteurs : – p=1, 1 alias D=ABC,

• 1 générateur d’aliases I=ABCD– 5 facteurs : p=2, 2 aliases D=ABC E=AB,

• 3 générateurs d’aliases I=ABCD, I=ABE, I=CDE– 6 facteurs : p=3, 3 aliases et 7 générateurs d’aliases .

Page 24: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

24N. BOUDAOUD Plans d’expériences

Essais par blocs

Page 25: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

25N. BOUDAOUD Plans d’expériences

Réalisation d’essais par Blocs

• Quand ? Si l’on souhaite réaliser des essais décalés dans le temps – Ex : pour des raisons de temps on

ne peut réaliser tous les essais sur un même équipement

• Utiliser 2 machines par exemple• Tester l’effet de 4 facteurs

A,B,C,D

– Solution : partager la table. Comment ?

• On peut prendre les essais 1-4 sur le 1er équipement

• puis 5 à 8 sur le second équipement

Table L8

Effet de l’équipementConfondu avec l’effet de A

Equipement 1

Equipement 2

Page 26: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

26N. BOUDAOUD Plans d’expériences

Réalisation d’essais par Blocs

• On ne pourra pas distinguer l’effet de A de celui de l’équipement

• Idée pour éviter la confusion avec A :– Rechercher 2 blocs tel que l’effet

de l’équipement ne soit pas confondu avec un facteur principal

– Création d’un facteur fictif : X (équipement)

• Choix d’une colonne d’affectation– Par exemple : ABC, AC, BC

• Découpage des blocs : – Bloc 1: 1,3,6,8– Bloc 2 : 2,4,5,7

Page 27: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

27N. BOUDAOUD Plans d’expériences

Exemple• Un plan factoriel 8

essai a été réalisé pour minimiser le fluage (% d’allongement après 24 heures) d’une pièce.

• Facteurs listés sont :• A : la température • B : la quantité de

gomme• C : la quantité d’additif

Essai

Température

Gommes

Additif

Réponse(%)

1

2

3

4

5

6

7

8

Mélangeur 1Mélangeur 2

Comment répartir les essais surLes 2 mélangeurs ?

Page 28: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

28N. BOUDAOUD Plans d’expériences

ExempleEssai

Température

Gommes

Additif

Réponse(%)

1

2

3

4

5

6

7

8

Mélangeur 1

Mélangeur 2Les essais sont répartis en 2 blocs de 4 :- essais : 1 4 6 7- essais : 2 3 5 8

Cela permet de ne pasConfondre l’effet « changement de mélangeur » Avec un facteur du plan Le facteur Type de mélangeur est affecté à la colonne 7De la table L8(23)

Page 29: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

29N. BOUDAOUD Plans d’expériences

ExempleEssai

Température

Gommes

Additif

Melangeur (C7)

Réponse(%)

1

2

3

4

5

6

7

8

Mélangeur 1

Mélangeur 2Comment estimer l’effet bloc ?

Au travail !

Page 30: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

30N. BOUDAOUD Plans d’expériences

Solution

-6

-4

-2

0

2

4

6

Gomme

Additif

Melangeur

T° 3.6125 -3.6125

Gomme -0.8875 0.8875

Additif 4.7625 -4.7625

Melangeur -1.5375 1.5375

effet Moy- effet Moy+

Page 31: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

31N. BOUDAOUD Plans d’expériences

Solution

F0.95(1,3)=10.01

Alors le mélangeur a-t-il introduit un effet bloc ?

Facteur SCE ddl V FA 208.80 1 208.80 43.44

B 12.60 1 12.60 2.62

C 362.90 1 362.90 75.51

Melangeur 37.82 1 37.82 7.87

R 14.42 3 4.81

Total 636.55 7

Page 32: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

32N. BOUDAOUD Plans d’expériences

Plans screening• Les plans screening (Plaket-Burman) sont

utilisés pour tester les facteurs principaux

• Qui ? Ne concerne que les plans à 2 niveaux • Quand ? Lorsque le nombre de facteurs est

élevé• Cela permet de filtrer ou de débroussailler des cas

complexes

• Comment générer ces plans ?– Algorithme de permutation circulaire

Page 33: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

33N. BOUDAOUD Plans d’expériences

Plans screening

• On donne la séquence de signes de la première ligne

• On réalise une permutation circulaire à partir de la droite

• On complète la dernière ligne par -1

Essayons !

Page 34: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

34N. BOUDAOUD Plans d’expériences

Plans screening

• Les premières lignes en fonction du nombre de facteurs principaux à analyser

– k inférieur ou égal à 3 (N=4):

– k inférieur ou égal à 7 (N=8):

– k inférieur ou égal à 11(N=12) : – k inférieur ou égal à 15 (N=16) :

– k inférieur ou égal à 19 (N=20):

Page 35: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

35N. BOUDAOUD Plans d’expériences

Exemple : tenue de soudage de supports

• Un plan d’expérience de type SCREENING a permis de tester l’influence de 4 facteurs de réglage sur la tenue de soudage de 2 supports :

• Les réponses sont :– Y1 : taux de microdéfauts souhaité < 20%– Y2 : Dureté après soudure souhaité >70 HB

• Les facteurs sont :– A : type de décapage -1 (mécanique) +1 (non

mécanique)– B : jeu de supports -1 (0.1 mm) +1 (0.5 mm)– C : nature de soudure -1 (C10) +1 (C20)– D : montée en température -1 ( 5 min) +1 ( 10 min)

Générer le plan d’expérience « screening »!

Page 36: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

36N. BOUDAOUD Plans d’expériences

Exemple

• 4 facteurs, – k inférieur ou égal à 7 : 8 essais

Construire la table

Page 37: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

37N. BOUDAOUD Plans d’expériences

Exemple A B C D Y1 Y2

1 60 752 78 903 97 824 38 405 69 806 35 327 75 708 58 32

Page 38: N. BOUDAOUD Plans dexpériences 1 Les plans Factoriels Fractionnaires 2 k-p

38N. BOUDAOUD Plans d’expériences

Analyse du plan

• Estimation des effets moyens• Analyse de Variance• Écriture du modèle et validation