Nicolas Bourbaki1935 [Paris, France] - ?

Beaucoup de choses ont été racontées à propos de Bourbaki, et il est impensable de pouvoir affirmer dire la vérité sur tout ce qui a entouré et entoure encore ce nom devenu célèbre et tellement mystérieux. Voici une brève compilation de ce que l’on peut en lire sur Internet, ainsi qu’un document passionnant à priori rédigé par le professeur Mainard.

Au milieu des années 1930, sous l’impulsion d’André Weil, un groupe de jeunes mathématiciens français décide d'une entreprise colossale : remettre à plat les mathématiques, réécrire tout ce qui est utile. De cette idée naquit Nicolas Bourbaki, un auteur polycéphale, qui cachera des noms aussi prestigieux que Weil, Schwarz ou Grothendieck.

Le groupe Bourbaki s'est constitué dans un contexte où une génération de mathématiciens potentiels avait été décimée par la Première Guerre mondiale. Les jeunes normaliens qui constituèrent le groupe se trouvaient donc sans prédécesseurs immédiats au sein de l 'Université, et avaient pour interlocuteurs des chercheurs du dix-neuvième siècle (Picard, Goursat). La critique de Bourbaki portait sur :

- l 'émiettement des mathématiques en spécialités étanches, - la pré-éminence d'une analyse foisonnante mais manquant de rigueur, - l ' ignorance (explicable en partie par le contexte politique) de branches actives à

l 'étranger, particulièrement l 'algèbre développée en Allemagne.

À l 'origine, au début de leurs prises de fonction à l 'université, Henri Cartan et André Weil se retrouvent à devoir enseigner l ' intégration et le calcul différentiel. Ils sont alors peu satisfaits des traités disponibles, en particulier du Traité d'analyse d'Édouard Goursat qu'ils utilisent pour leur cours.

Vient alors l ' idée de réunir des amis, également anciens camarades de l 'École Normale Supérieure de la rue d'Ulm (sauf un, Szolem Mandelbrojt), avec la volonté de rédiger un tel traité les satisfaisant. Le groupe d'amis, les membres fondateurs de ce qui deviendra Bourbaki, est à cette époque composé d'Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Coulomb, Jean Delsarte, Jean Dieudonné, Charles Ehresmann, René de Possel, Szolem Mandelbrojt, André Weil (frère de la philosophe Simone Weil).

Parmi les règles qui organisent ce groupe secret de mathématiciens, il est décidé qu'à l 'âge de 50 ans, tout membre de Bourbaki devra céder sa place aux jeunes générations. Si ce fonctionnement rend Bourbaki immortel, l’évolution considérable des mathématiques au cours du vingtième siècle rendra peu à peu le projet initial utopique. Pour l 'anecdote, André Weil, à l 'occasion de la fête d'anniversaire des 50 ans de Dieudonné, fit lire au groupe Bourbaki une lettre où il annonçait son retrait du groupe, car il avait lui-même dépassé l 'âge limite. Cet éclat (chose dont on peut s 'attendre de la part de Weil) eut son effet mais les cinquantenaires traînèrent un peu les pieds pour partir.

La méthode de travail pour élaborer les ouvrages de Nicolas Bourbaki était sévère : chaque collaborateur devait écrire un chapitre de l’œuvre, et le lire à haute voix. Les critiques pleuvaient. Le texte était alors réécrit de multiples fois.La plupart du temps, les mathématiciens se disputaient, s ' injuriaient, hurlaient leur désapprobation, donnaient leur démission, mais finissaient toujours par se réconcil ier.

La première réunion de travail a lieu dans un café du quartier latin en décembre 1934. En juillet de l 'année suivante, le groupe se retrouve pour la première fois à Besse-en-Chandesse. Ils pensent alors que trois ans seront suffisants pour mener l 'entreprise à son terme. En fait, le premier chapitre nécessitera quatre ans de travail et, très rapidement, c'est un traité sur la mathématique qui devient le projet du groupe : les Éléments de mathématique, œuvre collective publiée sous le pseudonyme de Nicolas Bourbaki.

Aujourd’hui, ce que les mathématiques doivent à Bourbaki est essentiellement :☞ un style (pas toujours facile à lire), une façon d'écrire les mathématiques ; ☞ la vulgarisation en France des symboles que l’on connaît bien (mais peu utilisés à l’époque) : « il existe », « quel que soit »; ☞ le symbole « implique », noté auparavant par une simple flèche par Hilbert, le symbole « complémentaire d’une partie d’un ensemble » ;☞ la vulgarisation des notations N, Z, Q, R et C ;☞ la notation « ensemble vide » (André Weil);☞ une terminologie décrivant les applications d'un ensemble dans un autre ;☞ la notion de structure ; ☞ les termes partition, surjectif, injectif, boule, noethérien, artinien, factoriel ; ☞ la notion de « filtre » et d'« ultrafil tre ».

Bourbaki a cessé de publier depuis 1998 (Algèbre commutative, ch. 10). Et avant cette année là, les dernières parutions dataient de 1983 (ch. 8 & 9) et 1982 (Groupes et algèbre de Lie, ch. 9).

Dans l 'esprit premier, la continuation de Bourbaki n'est plus à l 'ordre du jour : la recherche en mathématique sur tous les sujets d'étude produit 200 000 résultats par an dans le monde. On imagine aisément la difficulté d'en faire une synthèse. Les séminaires Bourbaki persistent cependant à l ' Institut Henri Poincaré (Paris) et donc Bourbaki vit toujours, sans que nous sachions qui le fait vivre.La plupart des exposés des séminaires sont publiés sur Internet. Le site Numdam a numérisé l 'ensemble des parutions jusqu'en 2002.

L’origine du nom « Bourbaki »

Le nom de famille Bourbaki était le nom emprunté par Raoul Husson en 1923 lors d'un canular, alors qu'il était élève en troisième année de l 'École Normale Supérieure. Il s 'était donné l 'apparence d'un mathématicien barbu du nom du professeur Holmgren pour donner une fausse conférence, volontairement incompréhensible et avec des raisonnements subtilement faux. L'objectif aurait été la démonstration d'un prétendu ‘théorème de Bourbaki’. Cette histoire amusa tellement le groupe, que le nom ‘Bourbaki’ fut choisi.

Le choix de ce nom par Husson connaît deux explications possibles :

➊ Bourbaki vient du général Charles Bourbaki sous lequel avaient servi des élèves normaliens durant la guerre de 1870 (voir portrait au début de la biographie). Ce nom aurait été emprunté par Husson, selon Cartan par souvenirs des cours de préparation militaire.

➋ Bourbaki est le nom d'un furet curieux et intelligent dans un roman d'Octave Mirbeau, Le Journal d'une femme de chambre (1900). Cette seconde affirmation a été donnée par le mathématicien Sterling K. Berberian en 1980, mais n'a été confirmée par les propos d'aucun membre du groupe.

Le groupe signa d’abord N. Bourbaki. Pourquoi le N ? Tout simplement parce que les jeunes Bourbakis avaient pris cette initiale par analogie avec ce N qui dans toutes les établissements français d’enseignement supérieur, est accolé sur les affiches près de l’intitulé d’un cours, dont le titulaire n’est pas encore connu.Ultérieurement comme le groupe souhaitait publier une note, intitulée : «Sur un théorème de carathéodory et les mesures dans les espaces topologiques», donnant les résultats de ses premiers travaux, aux Comptes Rendus de l’Académie des Sciences, il fallut bien fournir un état-civil crédible et complet de l’auteur déclaré. Le prénom de Nicolas fut proposé, prétend Weil, par sa propre épouse Evelyne.

Membres fondateurs

André Weil , Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Coulomb, Jean Delsarte, Jean Dieudonné, Charles Ehresmann, René de Possel, Szolem Mandelbrojt.

Membres non-fondateurs connus

Laurent Schwartz, Roger Godement, Pierre Samuel, Samuel Eilenberg, Jean-Pierre Serre, Armand Borel, Jacques Dixmier, Jean-Louis Koszul, François Bruhat, Pierre Cartier, Adrien Douady, Michel Demazure, Jean-Louis Verdier, Alexandre Grothendieck, John Tate, Serge Lang, Hyman Bass, Michel Raynaud, Bernard Teissier, Alain Connes, Joseph Oesterlé, Jean-Christophe Yoccoz.

Membres actuels

Les noms des membres actuels de Bourbaki sont tenus secrets.

A consulter :l’excellent document au format Acrobat Reader (extension .pdf)

« Communication de Monsieur le Professeur Robert Mainard »que voici :