A7/pag.210

ABCD est un parallélogramme. Pour chaque point indiquer une méthode de construction des points M,N,P et Q tels que : (avec des ptites flèches sur ts les vecteurs)

a) CM = 2CB+CD b) NA+NB=2BC c) 2PA-PB=DA d) QA+QB-QD=0

b)

NA + NB= 2BCNA+NB=BC+BCNA+NB = (BA+AC) + (BA+AC)NA-BA+NB= BA +AC +ACNA+AB+NB= BA+AC+ACNB+NB = BA + AC +AC2NB = BC + AC

NB = 1/2(BC+AC)

c)

Egalité de départ : 2PA - PB = DA.  Je décompose PB (règle de Chasles) : 2ème égalité   2PA -(PA + AB) = DA.  Je simplifie et j'isole AB : 3ème égalité    AB = PA - DA.  Je décompose DA : 4ème égalité    AB = PA - (DP + PA).  Je simplifie : 5ème égalité    AB = - DP, d'où  DP = - AB = - DC = CD

A4/210 Punctele M, N apartin de AB astfel incat MB = -4MA si NB = 4NA. Sa se arate ca 5OM= 4OA + OB 3ON= 4OA - OB 

vezi figurile de pe verso cu pb.A1 pct. d !!!!

Mai intai ,fa un sistem cartezian gradat si reprezinta punctele date.Uneste pe A cu B si fa-l vector cu varful in B.Imparte segmentul AB in 5 parti egale. Prima diviziune de langa A este punctul M. Du vectorul MA , paralel si f. apropiat de AB, care are varful in A si vectorul MB, paralel cu AB si f. apropiat cu AB, care are varful in B. Se va considera AB pozitiv, atunci MB avind sensul lui AB este si el pozitiv , iar MA negativ, are sens contrar lui AB. Uneste pe O cu A, cu B si cu M OA , OB , OM sunt vectori cu varfurile in A , B si M. In triunghiul vectorial OMA avem relatia; OM+MA=OA ,sau (1) OM=OA-MA . In triunghiul vectorial OMB avem relatia ; OM+MB=OB sau (2) OM=OB-MB Inmultim relatia (1) cu 4 si o adunam apoi cu relatia (2) si avem: 4OM+OM=4OA-4MA+OB-MB5OM=4OA+OB-(4MA+MB)=4OA+OB-(4MA+(-4MA))=4OA+OB-O=4OA+OBdeci: 5OM=4OA+OB CLAR? 

In al 2-a caz, imparti segmentul AB in 3 parti egale si in prelungirea lui BA , spre A , in afara segmentului BA ,iei pe N asa ca NA= AB/3 Duci vectorii NA , NB , OA, OB , ON In acest caz, NB=4NA, vectori cu acelasi sens cu sensul lui AB.

Restul faci tu, ca mai sus.Succes.Sau mai bine il fac tot eu, avand in vedere faptul ca esti obosit, plus ca si eu m-am inspirat de pe un forum.

In triunghiul vectorial ONA avem relatia ON+NA=OA ,sau (1) ON=OA-NA . In triunghiul vectorial ONB avem relatia ON+NB=OB sau (2) ON=OB-NB Inmultim relatia (1) cu 4 si o SCADEM apoi cu relatia (2) si avem: 4ON-ON=4OA-4NA-OB+NB3ON=4OA-OB-(4NA-NB)=4OA-OB-(4NA-4NA)=4OA-OB-0=4OA-OBdeci: 3ON=4OA-OB