Nota Circuitos1 Sept 2009

8/17/2019 Nota Circuitos1 Sept 2009

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Conceptos básicos.

Introducción.Los circuitos eléctricos y el electromagnetismo son las dos teorías fundamentales sobre las que seconstituyen todas las ramas de la ingeniería eléctrica.

En la ingeniería eléctrica casi siempre nos interesamos en comunicar o transferir energía de un punto a otro.Para hacer esto se requiere una interconexión de dispositivos eléctricos la cual recibe el nombre de circuitoeléctrico y cada componente del mismo se conoce como elemento. Un circuito eléctrico es una interconexión de elementos eléctricos.

Los circuitos eléctricos se utili!an en numerosos sistemas eléctricos para reali!ar diferentes tareas.Por el an"lisis de un circuito se entiende el estudio del comportamiento del mismo #$ómo responde a unaentrada determinada% #$ómo interact&an los elementos y dispositivos interconectados en el circuito%.

'istemas de unidades.

$omo ingenieros electricistas y electrónicos usamos cantidades que se pueden medir. 'in embargo nuestramedición debe comunicarse en un lengua(e est"ndar que virtualmente todos los profesionales puedenentender sin importar el país donde se lleve a cabo la medición. )n lengua(e de medición internacional deeste tipo es el sistema internacional de unidades *'I+ en ese sistema y seis unidades principales a partir delas cuales se obtienen las unidades de todas las dem"s cantidades físicas.

)na gran venta(a de las unidades del SI es que utili!an prefi(os basados en la potencia de ,- para relacionar unidades mayores y menores con la unidad b"sica.

Carga y corriente.

La cantidad m"s b"sica en un circuito eléctrico es la carga eléctrica.

La carga es una propiedad de eléctrica de las partículas atómicas de las que está compuesta la materia y se mide en Coulombs (C

En ,$ de carga hay ,*,./-0x,-1,2+3/.04x,-,5 electrones.

La ley de la conservación de la carga establece que la carga no puede crearse ni destruirse sólo transferirse.

)na característica &nica de la carga eléctrica es el hecho de que es móvil6 esto es puede transferirse de unlugar a otro donde es posible convertirla en otra forma de energía.

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$uando un alambre conductor se conecta a una batería las cargas son obligadas a moverse. Las positivasse mueven en una dirección mientras las negativas lo hacen en la dirección opuesta. Este movimiento decargas crea una corriente eléctrica. ;esulta convencional considerar el flu(o de corriente como el movimientode las cargas positivas esto es el que se opone al flu(o de las cargas negativas. :unque sabemos que lacorriente en conductores met"licos se debe a los electrones cargados negativamente seguimos laconvención aceptada universalmente de que la corriente es el flu(o de cargas positivas.

La corriente eléctrica es la tasa de cambio de la carga en el tiempo y se mide en !mperes (!.


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Los signos *C+ y *1+ se utili!an para definir la dirección de referencia o polaridad de la tensión. La cantidad v abpuede interpretarse de dos manerasD *,+ el punto a est" a un potencial de vab 9olts mayor que el punto b o*0+ el potencial en el punto a respecto del punto b es vab. 'e desprende en general que

baab vv −= *4+

=e igual modo que la corriente eléctrica una tensión constante se denomina tensión de $= y se representa

mediante & en tanto que una tensión que varía senoidalmente respecto al tiempo recibe el nombre detensión de $: y se representa por medio de #.

' '

#ab )#ba *& *& 1 1 C

+otencia y energía.

Para fines pr"cticos se necesita conocer cu"nta potencia puede mane(ar un dispositivo eléctrico.

La potencia es la #ariación con respecto al tiempo de la entrega o absorción de energía, medidaen -atts (-.

dt

dw p = *?+

=onde p es la potencia en atts $ es la energía en Aoules *A+ y t corresponde al tiempo en segundos.

vidt

dq

dq

dw

dt

dw p === */+ o vi p = *F+

La potencia p es la cantidad que varía con respecto al tiempo y se denomina la potencia instant"nea. 'i la

potencia tiene un signo C entonces se est" entregando o est" siendo absorbida por el elemento. 'i encambio la potencia tiene un signo 1 la est" suministrando el elemento.

La dirección de la corriente y la polaridad de la tensión desempeGan un papel fundamental en ladeterminación del signo de la potencia se tiene por eso la convención pasiva de signos..

La con#ención pasi#a de signos se satis%ace cuando la corriente positi#a entra por la terminalpositi#a de un elemento y p) '#i. Si la corriente positi#a entra por la terminal negati#a p) #i.

En lo general potencia absorbida 3 1potencia suministrada.

La ley de la conservación de la energía debe cumplirse en cualquier circuito eléctrico por esta ra!ón la sumaalgebr"ica de la potencia en un circuito en cualquier instante debe ser cero.

∑ = 0 p *5+

La energía que absorbe o suministra un elemento desde el tiempo t- hasta el tiempo t corresponde a

∫ ∫ ==t

t

t

t

vidt pdt w

0 0

*2+

nergía es la capacidad para reali/ar traba0o, medida en 1oules (1.

Las compaGías que suministran el servicio eléctrico mide la energía en att1horas *h+ donde ,h3@/-- A.CL!SI2IC!CI34 5 L64"7S 5 CI8CUI"7S.

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:ntes de desarrollar herramientas y métodos a usar en el an"lisis de circuitos se tienen que especificar lostipos de circuitos que se anali!ar"n. Por e(emplo se puede presumir lógicamente que las técnicas utili!adaspara anali!ar circuitos lineales son m"s simples que las que deben usarse para anali!ar los no lineales. 'edefinir"n algunas características b"sicas que pueden ser usadas para dividir a lo circuitos en varias clases.La clasificación ser" aplicada directamente a los elementos de circuitos y sistemas en forma individual. Estascaracterísticas sin embargo también pueden usarse para definir diversas clasificaciones similares paracircuitos completos.

Lineales #s. nolineales. :ctualmente en el mundo real no existe algo como un elemento o un sistema lineal.'i se aplica bastante volta(e a cualquier componente eléctrico podría destruirse.Los elementos de la mayoría de los sistemas caen en dos clases *,+ aquellos que sobre un rango &til de susvariables de definición muestran un comportamiento tan cercano al lineal que pueden tratarse *dentro de esterango+ como lineales y *0+ aquellos que sobre el rango &til m"s pequeGo de sus variables desarrollancaracterísticas que sólo pueden ser descritas como no lineales. :sí se ve que en un sentido pr"cticolinealidad implica una consideración de como un elemento se usa indistintamente y seg&n la característicadel elemento mismo. 8ratando la situación especificada en *,+ se puede decir que se puede representar unelemento físico real por e(emplo uno que no sea lineal por un modelo ideali!ado el cual estar" definidocomo lineal para todos los rangos de sus variables. Hste concepto de modelo posibilita el uso de técnicas dean"lisis lineal para una gran parte de los sistemas a estudiarse.La propiedad de linealidad puede definirse en términos de la siguiente prueba. $onsidérese un elemento decircuito en donde una entrada i,*t+ se aplica y una salida o,*t+ se produce como resultado. Igualmentesuponiendo que una segunda *diferente+ entrada i0*t+ produce una salida o0*t+.

Entrada 'alida Entrada 'alida

i,*t+ o,*t+ i0*t+ o0*t+

:hora se aplicar" una entrada i,*t+Ci0*t+ al elemento. 'i es un elemento lineal entonces la salida debe ser dela forma o,*t+Co0*t+ *suponiendo que no haya condiciones iniciales en el elemento+. Esto debe ser verdad paracualesquiera entradas arbitrarias i,*t+ e i0*t+. En la descripción de esta prueba se deber" decir simplementeque la propiedad de superposición es verdadera para los elementos lineales.

Entrada 'alida

i,*t+ C i0*t+ o,*t+ C o0*t+

)n elemento que no satisface la prueba anterior se dice que es no lineal por e(emplo alguno en el que lasuperposición no sea verdad. El an"lisis de los sistemas conteniendo elementos lineales esconsiderablemente m"s simple el de los sistemas conteniendo elementos no lineales dado que la respuestade un elemento lineal a seríes complicadas de excitaciones es simplemente la suma *superposición+ de las

respuestas a cada una de las excitaciones consideradas individualmente.&ariables en el tiempo #s in#ariables en el tiempo.

)na segunda característica que puede utili!arse para clasificar los elementos de circuitos es la característicade invariancia en el tiempo. 'i un elemento tiene par"metros cuyos valores no cambian con el tiempo sepuede decir entonces que es un elemento invariante en el tiempo. En lo físico o real no hay algo que separe!ca a un elemento invariante en el tiempo. En un periodo grande los par"metros de todos los elementosfísicos pueden cambiar sin embargo para propósitos de an"lisis dichos elementos se pueden modelar como invariantes en el tiempo si se supone que sus par"metros permanecen substancialmente permanentesen el rango de tiempo de interés. Por otro lado se pueden definir elementos en los cuales él cambian suspar"metros es tan r"pido que puede afectar el an"lisis en el tiempo de interés como variantes en el tiempo.

Concentrados #s distribuidos.

En un elemento físico real las dimensiones de los elementos de un sistema se deben tomar enconsideración. $uando las dimensiones físicas de un elemento de un sistema son significantes con respectoa la propagación de la seGal de información en el elemento la referencia dicho elemento ser" como un

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elemento distribuido. $uando las dimensiones físicas son de poca importancia y puedan ser f"cilmenteignoradas sin invalidar el an"lisis del sistema entonces la referencia a dicho elemento ser" como unelemento concentrado. Las matem"ticas empleadas para tratar a los elementos distribuidos es en generalconsiderablemente m"s complicada que las matem"ticas necesarias para describir a los elementosconcentrados. :sí para simplificar el an"lisis se supondr" que los elementos de circuito que se ver"n ser"nconsiderados como representados por modelos concentrados. =icha representación es v"lida sobre unagran parte del espectro de frecuencia para un gran n&mero de elementos de circuito.

!cti#os #s pasi#os.El criterio de definición se establece en términos de energía. 'i la energía total entregada a un elemento decircuito es siempre no negativa independientemente del tipo de circuito al cual el elemento se conecta sedice que le elemento es pasivo.

La mayoría del material presentado en este curso se referir" al estudio de las propiedades de los circuitoscomprendidos como lineales invariantes en el tiempo concentrados y elementos de circuito pasivos.

L9S 5 :I8C;;722.

Las variables de circuito introducidas tienen interrelaciones entre ellas mismas. :lgunas de estas relacionesse deben a la naturale!a de las variables. Por e(emplo hay una relación entre la corriente y la carga ésta esi(t)dq


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La J$L implica b"sicamente la conservación de la carga en el nodo esto es la carga liberada por el nodo esigual a la carga absorbida por el nodo.

=ebido a que la J$L se basa completamente en la topología de circuito y no a las propiedades de loselementos de circuito es aplicable a todos los circuitos con elementos concentrados independientemente deque los elementos sean lineales o no y variantes o no en el tiempo. Por implicación la J$L dice que lacorriente entrando a una terminal de un elemento de dos terminales es igual a la corriente saliendo por laotra terminal en cada instante. =icha conclusión sin embargo no es aplicable a elementos distribuidos.

)na generali!ación de la J$L es &til frecuentemente en muchas situaciones de los circuitos. Esto requiere ladefinición del término topológico llamado corte *cut set+. )n corte es un con(unto de n ramas con lapropiedad de que si todas las n ramas se quitan de la gr"fica del circuito éste se separa en dos subgr"ficaspero si cualesquiera n1, ramas del con(unto se quitan la gr"fica permanece conectada. )na de las ra!onespara estudiar los cortes es que la J$L satisface tanto a cortes como a simples nodos.

1

4

3

2

5

A B C

F

DE

I1

I2

I3

I4

I5

Ley de corrientes de :irc==o%% (generali/ada a cortes.La suma algebraica de las corrientes de rama de un corte es cero en cualquier instante.

$uando el corte es tal que separa a un nodo simple del resto del circuito entonces la aplicación de la J$Lcomo se aplicó a cortes viene siendo simplemente la versión est"ndar de la J$L como se dio en la

definición previa.

La segunda de las dos relaciones topológicas entre variables de circuitos que se presentar"n es la ley de#olta0es de :irc==o%% (:&L. :ntes de introducir esta relación se definir" el concepto de la!o.

La/o> con(unto de ramas que forman una trayectoria conectada en el circuito la cual tiene la propiedad deque exactamente las ramas del con(unto se conectan a cada nodo que se encuentra en la trayectoria.

La &ltima restricción previene la posibilidad de que m&ltiples trayectoria se incluya en la definición de la!o.

Ley de #olta0es de :irc==o%% (:&L.La suma algebr"ica de los volta(es de rama alrededor de un la!o es cero en cualquier instante.

Ley de #olta0es de :irc==o%% (%orma alternati#a.La suma la suma de las elevaciones de volta(es que se presentan alrededor de un la!o es igual a la suma delas caídas de volta(es alrededor del la!o en cualquier instante

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+

v

-

1

+

v

-

5

+ v -2

+ v

- 3

+ v -4

=ebe notar se que la J9L al igual que la J$L no es aplicable a circuitos con elementos distribuidos. 'epuede aplicar sin embargo ya sea a circuitos lineales o no lineales variantes o invariantes en el tiempo yactivos o pasivos.

Kay una clasificación final para las gr"ficas de los circuitos la cual el interés frecuentemente. Esta es ladistinción entre gr"ficas planas o no planas. )na gr"fica plana es aquella que tiene la propiedad de que suslíneas no se cortan. )na gr"fica no plana es aquélla que no puede ser dibu(ada sin eliminar líneas que secrucen

8SIS"4CI!S, 2U4"S 9 CI8CUI"7S SI6+LS.

Para determinar las propiedades de cualquier tipo específico de sistema se debe empe!ar por determinar las respuestas a dos preguntas generales. La primera de estas esD #$u"les son los elementos b"sicos de loscuales est" constituido el sistema% La segunda esD #$ómo est"n interconectados estos elementos b"sicos%)na ve! que se han encontrado las respuestas a esas preguntas se podr" poner atención en determinar laspropiedades de sistema esto es encontrar cómo opera ba(o diferentes condiciones de entrada. En éstaparte se aplicar"n métodos para determinar las propiedades de circuitos resistivos. 'e empe!ar" por anali!ar los elementos b"sicos de dicho circuitos *resistores+ y adem"s a las fuentes.

El resistor.

)n resistor es un elemento de dos terminales que tiene la propiedad que sus volta(es y corrientes de ramaest"n relacionados por la expresión

)()( t Rit v = : esa expresión se le denomina frecuentemente ley de hm y la unidad usada para especificar el valor dela resistencia ; es el ohm *abreviado M+ así denominada en honor del físico germano Neorge 'imon hmque descubrió dicha relación. i(t 8)n resistor y sus direcciones de referencia asociadas. ' #(t

El símbolo del elemento del circuito las polaridades de referencia para un resistor se ven en la figura anterior.7ótese que las polaridades de referencia est"n asociadas esto es siguen la convención para elementos dedos terminales. )na relación similar frecuentemente usada para definir un resistor es

)()( t Gvt i =

En donde N3,; da el valor de la conductancia en 'iemens *'+ o sea el recíproco del ohm. 'e usar"nambas relaciones en el desarrollo siguiente.

'e puede ilustrar las propiedades de un resistor m"s completamente traficando la ecuación uno en un planoi1v *una gr"fica bidimensional en la cual la variable corriente i *t+ se aplican el e(e de las x la variable volta(esv *t+ se grafica en el e(e de las y como se ven la siguiente figura.

#

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pendiente 8

i

$aracterística v1i de un resistor lineal.

)n resistor lineal se caracteri!a por una línea recta que pasa por el origen. En lo físico o real no existe algoasí como un resistor lineal. Por e(emplo para grandes corrientes la resistencia de un resistor puedeincrementarse notoriamente sobre su valor cero de corriente *un foco incandescente es un buen e(emplo deesto+ Opuede fundirse 8al comportamiento definitivamente es no lineal esto es est" representado en elplano i1v por una característica no lineal yo la cual no pasa por el origen. )n e(emplo de dichascaracterísticas no lineal se ve en la siguiente figura6

#

$aracterística v1ide un resistor no lineal. i

'e puede referir a esta característica como unívaluada si es que satisface las dos siguientes propiedadesD,. Para cualquier valor de corriente est" definido un valor &nico de volta(e.0. Para cualquier valor de volta(e est" definido un valor &nico de corriente.

: continuación se muestra la característica v1i para un diodo de estado sólido.

i

#

En muchas aplicaciones de circuitos es deseable considerar sólo las propiedades generales m"sfundamentales de un dispositivo. Eso es especialmente ver" cuando se considera seGales relativamentegrandes. La gr"fica anterior fue redibu(ada usando escalas mucho mayores para los valores de corrientevolta(e. i

#

Efecto del incremento de escalas en la característica de un diodo de estado sólido.



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$onforme se esco(an escalas mayores es claro que la gr"fica de un diodo supone modelar por unacaracterística del tipo mostrado en la gr"fica siguienteD

i i '

# ?

#

Ideali!ación de la característica del diodo de estado sólido.

: un dispositivo con la característica mostrada se le denomina como un diodo ideal o como un modeloideali!ado de un diodo real.

Kay muchas otras clases de características no lineales como un e(emplo considérese la curva deresistencia no lineal mostrada en el plano v1i para un diodo de gas de los terminales.

i

=ebe notarse que para cualquier valor especificado dado de corriente i hay un valor &nico *simple+ de volta(ev. es imposible definir una relación &nica dado que para algunos rangos de v el dispositivo tiene unacaracterística multivaluada en la variable i. : este tipo de característica se le denomina como característicade corriente controlada puesto que para un valor dado de corriente existe un valor &nico de volta(e perolo opuesto no es verdad para todos los valores de volta(e.

)n segundo tipo de característica no lineal multivaluada se muestra la siguiente figura.

i

#

Hsta es una característica est"tica para un dispositivo de estado sólido de los terminales llamado diodot&nel. Para dicha característica existe un valor específico de corriente para cada valor de la variable v perohay rangos de la corriente i para los cuales la característica est" multivaluada en la variable v de volta(e. : undispositivo con dicha característica se le denomina como no lineal de volta(e controlado.

En adición a la posibilidad de que siendo no lineales los resistores físicos pueden ser también variantes enel tiempo. )n resistor lineal variante en el tiempo se representa por una característica de nuestra primera



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gr"fica excepto que la pendiente de la recta varía con el tiempo. En este caso la resistencia ; puedeinscribirse como ;*t+. Para muchas aplicaciones el comportamiento terminal de los resistores físicos sepuede aproximar al de un resistor lineal o ideal tanto que es poco lo que se gana sí se incluyen elcomportamiento no lineal yo la variación en el tiempo. $laro est" que mucho puede perderse dado que eltratamiento matem"tico requerido para caracteri!ar al elemento físico puede ser tan complicado escondecompletamente todas las propiedades del circuito en el cual el elemento aparece. Para evitar esto se asumeque los resistor es físicos est"n modelados por elementos ideales que siguen la relaciones dadas. Qa(oeste punto de vista cuando se use la palabra resistor implicar" un modelo concentrado lineal e invariantesen el tiempo de alg&n resistor físico a menos que se especifique de otra manera.

La potencia instant"nea p*t+ suministrara a un resistor se determina f"cilmente por la relación p*t+3v*t+i*t+. Lasubstitución de v*t+3;i*t+ da que

Rt it p )()( 2=

Igualmente usando i*t+3Nv*t+ se tiene una expresión alternativa para potencia la cual es

Gt vt p )()( 2=

$omo las expresiones para potencia dadas en las ecuaciones anteriores son siempre no negativas para

valores positivos de ; y N la energía entregada a un resistor debe ser siempre no negativa. :sí se puedeconcluir que un resistor debe ser un elemento pasivo.

:l resistor pasivo se le refiere algunas veces como un elemento disipador en el que la energía B*t+ *donde

∫ = pdt w + absorbida es transformada en calor y no puede ser reclamada. 'e ver" que otros dos tipos deelementos b"sicos de circuitos *el inductor y el capacitor+ tienen cierta propiedad por las cual ellos puedenalmacenar energía la cual puede ser usada para excitar m"s adelante a un circuito.

$omo los resistores físicos tienen que disipar energía deben valorarse no solamente respecto a suresistencia esto es su valor nominal en ohms sino también con respecto al aumento m"ximo de potenciaque pueden disipar sin alcan!ar una temperatura que sea tan alta que pueda cambiar dr"sticamente suscaracterísticas o que pueda tronarse *fundirse+. Para aplicaciones de radio televisión y comunicación los

rangos de potencia ser"n normalmente fracciones de att tales como,4 ,0 etc.. Para controlindustrial y aplicaciones en potencia el rango de un resistor puede ser de muchos atts. bviamente elrango de potencia influye mucho en el tamaGo y construcción de un resistor dado.

Los valores de los resistores usados en los rangos de aplicaciones de los circuitos pr"cticos van de unospocos ohms a muchos megaohms *

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