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Numération 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F ... Les systèmes de numération

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Numération

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E

F . . .

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E

F . . .

Les systèmes de

numération

Les systèmes de

numération

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Sommaire• Exemple de nombre en base 10

• Nombre

• Exemple de nombre en base 2

• Exemple de nombre en base 16

• Table de correspondance

• Transcodage 2 10

• Transcodage 16 10

• Transcodage 2 16

• Transcodage 16 2

• Transcodage 10 2

• Transcodage 10 16

Numération

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Numération

N10 2 9 2 3 Rang du chiffre 3 2 1 0

Poids du chiffre 103 102 101 100

1000 100 10 1

Exemple de nombre en base 10

La numération en base 10 (ou numération décimale), usuelle dans la vie quotidienne, dispose de dix symboles (les chiffres de 0 à 9)

2923 = 2 x 103 + 9 x 102 + 2 x 101 + 3 x 100

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Numération

Nb … a3 a2 a1 a0 Rang du chiffre … 3 2 1 0

Poids du chiffre … b3 b2 b1 b0

Généralisation

Nb = a0.b0 + a1.b1 + a2.b2 + a3.b3 + …

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Numération

27

128

26

64

25

32

24

16

23

8

22

4

21

2

20

1

1 0 1 0 1 1 1 017 6 5 4 3 2 1 08

28

256

N2

Rang

Poids

Exemple de nombre en base 2

La numération en base 2 (ou numération binaire) utilise deux symboles : 0 et 1.

Un état binaire est appelé bit (contraction de binary digit). Un bit prend les valeurs 0 ou 1.

MSB(Most Significant bit) : Le bit de poids le plus fort  Le bit de poids le plus faible : (Least Significant Bit) LSB

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Numération

Exemple de nombre en base 16

La numération en base 16 (ou numération hexadécimale) utilise 16 symboles :

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E et F.

Un quartet (nombre de 4 bits), appelé digit hexadécimal, évolue entre 0 et 15 (en base 10) soit entre 0 et F en hexadécimal.

Exemple : Nq = (1101)2= (13)10 = (D)16

L’assemblage de deux quartets forme un octet ( nombre de 8 bits) qui varie de 0 à 255 en décimal.

Exemple : No = (1111 0100)2 = (244)10 = (F4)16

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Numération

Table de correspondance

FEDCBA9876543210

1514131211109876543210

21610BASE

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

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Numération

10110100012

1x29+0x28+1x27+1x26+0x25+1x24+0x23+0x22+0x21+1x20

72110

Exemple en base 10

N=

N=

N=

Transcodage 2 10

N= 512 + 0 + 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1

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Numération

BC5F16

11x163 + 12x162 + 5x161 + 15x1

4822310

Exemple en base 10

N=

N=

N=

11x4096 + 12x256 + 5x16 + 15x1 N=

Transcodage 16 10

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Numération

1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 2

5 D 4 5

16

Exemple en base 16

N=

N=

Transcodage 2 16

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Numération

2 6 FC 16

0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 2

Exemple en base 2

N=

N=

Transcodage 16 2

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Numération

2 3 7 10

11101101 2

Exemple en base 2

N=

N=

2 3 71 1 1 8

0 5 9

1 140 7

1 31 1

01

1 29

22

22

22

22

Transcodage 10 2

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Numération

7346 10

1CB2 16

Exemple en base 16

N =

N =

7346 2 4 5 9

11 28

1 012 1

1616

1616

C

B

Transcodage 10 16