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Observateurs pour le Diagnostic.Observateurs pour le Diagnostic.

Jean-Pierre BarbotECS-EA-3649-ENSEA

Membre de l’Équipe Projet ALIEN, INRIA-Futurs

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Plan de l’exposé

1. Une brève épistémologie d’une théorie de l’observation.

2. Diagnostic et Inversion à Gauche.

3. Quelques résultats

4. Conclusion

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Une brève épistémologie d’une théorie de l’observation.

• En linéaire l’observabilité se détermine classiquement par une condition de Rang.

• Les observateurs classiques pour de tels systèmes sont

L’observateur de Luenberger

L’observateur de Kalman

Si on fait une analogie hasardeuse avec les philosophes grecques et notamment les stoïciens

(fondateur Zénon) ‘Rien n’est plus parfait que le monde’ Cicéron à Épicure

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Une brève épistémologie d’une théorie de l’observation.

• En non linéaire l’observabilité se détermine de multiple façons mais la pensée classique conduit à une condition de rang avec de petits arrangement entre amis :

• Parmi les problèmes :

Le bruits n’intervient plus linéairement

Observabilité fonction de l’entrée

Singularité d’observabilité

Différentes notions d’observabilité

…..

Saint Augustin « …, j’avais répandu mon âme sur l’instabilité d’un sable mouvant,… »

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Une brève épistémologie d’une théorie de l’observation.

Les observateurs classiques pour de tels systèmes sont :

Observateur de Kalman étendu (D. Bestle, M. Zeitz , V. Fromion,…)

Observateur avec injection de sortie (A. Isidori, G. Besancon, F. Plestan,…)

Observateur Grand Gain (J-P Gauthier, H. Hammouri, H. Khalil,..)

Observateur adaptatif (J de Leon, A. Glumineau, R. Marino, M. Ghanes,…)

Observateur Ensembliste (L. Jaulin, E. Walter, Ch. Combastel,..)

Observateur en temps fini avec retard (R. Engel, G. Kreislmeier, F. Allgower,.)

Certains observateurs sliding (V. Utkin, C. Edwards, L. Frideman, S. Drakunov,.)

….

Ils sont tous basés sur

B. Pascal, « Le coeur a ses raisons que la raison ne connaît point » , « C'est en manquant de preuves qu'ils ne manquent pas de sens ».

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Une brève épistémologie d’une théorie de l’observation.

Le caractère systémique de chercher est remis en question par des observateurs du type:

Observateur réduit (D. Koenig, S. Mammar, H. Razik, C. Iung, ….)

Certains observateurs numériques (J Grizzle, S. Diop, M. Fliess, W. Kang, …)

Certains observateurs sliding (M. Saif, M. Djemai, N. Manamanni,…)

Observateur invariant (N. Aghannan, S. Bonnabel, P. Rouchon, …)

….

« Tout est en morceaux, toute cohérence disparue,

plus de rapport juste, rien ne s’accorde plus » J. Donne

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Une brève épistémologie d’une théorie de l’observation.

La rupture se fait de façon définitive avec la définition algébrique de l’observabilité

(S. Diop, M. Fliess)

La conséquence directe de ceci est l’observateur numérique de type ALIEN:

Dans le domaine symbolique

Qui après dérivation par s correspond à une multiplication par -t

D’où

M. Mboup, C. Join, M. Fliess.

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Une brève épistémologie d’une théorie de l’observation.

Quelques remarques :

• Filtrage

• Fenêtre

• Dérivée à droite et à gauche

• Applications : observation, détection de défaut, identification, détection de rupture, ..

Une autre approche en rupture totale avec l’observateur à mode glissant d’ordre supérieur étape par étape qui est une succession d’équations algébrique résolues l’une après l’autre.

La déconstruction F. Nietzsche, M. Heidegger, G. Deleuze, ...

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Une brève épistémologie d’une théorie de l’observation.

Soit le système chaotique suivant :

Avec

On obtient les résultats suivants :

T. Floquet, M. Fliess, …

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Une brève épistémologie d’une théorie de l’observation.

F. Bejarano, M. Ghanes, …

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Plan de l’exposé

1. Une brève épistémologie d’une théorie de l’observation.

2. Diagnostic et Inversion à Gauche.

3. Quelques résultats

4. Conclusion

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Diagnostic et Inversion à Gauche

Certains problèmes de diagnostic (Détection et Isolation des défauts), peuvent être vus comme des problème d’inversion à gauche :

Retrouver à partir du vecteur de sortie

Une condition classique d’inversion à gauche est :

avec

et de rang plein

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Diagnostic et Inversion à Gauche

• Il existe des approches par sous modèles, par modèle de défaillances, etc

• En cas de systèmes commandés, l’inversion à gauche peut être fonction de la sortie.

• Le diagnostic des systèmes non linéaires hybrides est un problème largement ouvert.

• Le type d’observateur, la synthèse des résidus et leur utilisations (information statique ou dynamique) seuils etc., sont des problèmes encore largement ouverts.

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Plan de l’exposé

1. Une brève épistémologie d’une théorie de l’observation.

2. Diagnostic et Inversion à Gauche

3. Quelques résultats

4. Conclusion

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Quelques résultats

Si n’est pas régulier que peut on faire ?

On pose alors

et la codistribution

On pose :

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Quelques résultats

Maintenant si on suppose :

Si

Alors peut être considéré comme une nouvelle sortie fictive.

Des algorithmes de synthèse d’observateur et des conditions suffisantes d’inversion àgauche sont dans T. Floquet et al. pour les systèmes linéaires discret et continu et en J-P Barbot et al. pour les systèmes non linéaires.

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Quelques résultats

Une nouvelle définition de l’observabilité W. Kang et al. :

Soit la variable à estimer.

où u représente des entrées inconnues, des défauts, des paramètres àidentifier,…

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Quelques résultats

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Quelques résultats

Pour z=x ceci correspond au critère algébrique d’observabilité S. Diop et M. Fliess.

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Quelques résultats

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Quelques résultats

Une nouvelle définition d’observabilité pour les systèmes à commutations :

Soit la définition d'une trajectoire temporelle hybride :

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Quelques résultats

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Quelques résultats

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Exemple 1 :

Quelques résultats

Soit le réseau étudié par Watts et Strogatz avec phénomène de petit monde ou non.

Alors le système est Z observable (avec Z un défaut) avec quatre capteurs successifs si le système est régulier mais ne l’est pas si le système est sujet au phénomène de petit monde.

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Plan de l’exposé

1. Une brève épistémologie d’une théorie de l’observation.

2. Le cas des systèmes hybrides enjeux et questions

3. Quelques résultats

4. Conclusion

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Conclusion & Perspectives

• L’analyse structurelle de l’inversion à gauche reste encore un problème largement ouverte.

• Le choix du type d’observateur reste aussi à déterminer, mais les vielles méthodes sont de plus en plus remises en question.

• L’observation des réseaux et des systèmes hybrides sont aussi des problèmes ouverts

• Singularité d’observabilité et singularité d’inversion à gauche

• Robustesse des observateurs par rapport aux bruits et aux incertitudes paramétriques

•….

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Merci