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Optimisation du modèle linéaire et non linéaire de l’anneau de stockage de SOLEIL

P. BrunelleAu nom du Groupe Physique Machine de SOLEIL

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Importance d’une bonne modélisation

• Étape 1– Utilisation du modèle pour préparer le stockage du premier

faisceau (importance des mesures magnétiques)

• Étape 2– Utilisation du fonctionnement de la machine pour améliorer le

modèle (importance du temps alloué pour les études "machine")

• Étape 3– Utilisation du modèle optimisé pour prévoir un nouveau réglage,

anticiper et palier des effets néfastes

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Pour le réglage optique de SOLEIL en particulier

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50 60 70 80s (m)

x (m)

x(m)

z (m)

E=2.75 GeV, x=3.7 nm.rad, x=18.20 z=10.30

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0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50 60 70 80s (m)

x (m)

x(m)

z (m)

La sensibilité aux effets des insertions est plus forte que sur d'autres machines

x=18m

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Une bonne modélisation nécessite l'utilisation de codes de calcul validés

– BETA• Pour l’optimisation des réglages optiques et des ouvertures

dynamiques• J. Payet (CEA) et A. Loulergue (SOLEIL)

– TRACY II• Pour les "tracking" non linéaires, l'analyse en fréquence de la

dynamique (FMA) et les calculs d'acceptance en énergie • L.S. Nadolski (SOLEIL)

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Modèle linéaire

• Le réglage des fonctions optiques, de leur symétrie et des nombres d’onde se base d’abord sur les mesures magnétiques des aimants

Dipôles Quadrupôles

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0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

-700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700s (mm)

On

axis

Mag

netic

Fie

ld (T

)

Cartographies de 10 dipôles sur 32

Mesures magnétiques des 32 Dipôles

(=5.36 m, B=1.71 T)

• Angle des coins d'entrée et de sortie• Champ de fuite L = 0.1607 m• Gradient dû à la trajectoire courbe

Effet non négligeable sur le réglage de la focalisation en vertical

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Mesures magnétiques des Quadrupôles

(136 courts et 24 longs)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500s (mm)

G (T

/m)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

0 50 100 150 200 250I (A)

Inté

gral

e de

gra

dien

t (T)

Quadrupole LONG

Longueurs magnétiquesCourt 355 mm (Fer = 320 mm)Long 490 mm (Fer = 460 mm)

Étalonnage Gradient intégré versus courant

E = 2.739 GeV

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Effet de la longueur magnétique des quadrupôles

• Modèle "hard-edge" des quadrupôles

• Calcul exact de l'intégrale

en tenant compte des mesures magnétiques de G(s)

• Déduction de la longueur "hard-edge" équivalente pour obtenir le réglage nominal des nombres d'onde et des fonctions optiques

squadrupole

zxzx dssKs )()( ,,

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x

Mesures magnétiques

Hard-edge = Lfer

Hard-edge = Lmag

Hard-edge = Lopt

court long

Lfer (m) 0.320 0.460

Lmag (m) 0.355 0.490

Lopt (m) 0.360 0.496

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• Nombres d'onde mesurés sur la machine en appliquant les gradients calculés à partir des différents modèles de quadrupôle

Nombres d'onde x z

Attendus 18.20 10.30

Modèle L = Lfer (1er jour) 17.84 10.13

Modèle L = Lopt 18.23 10.27

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Un modèle linéaire très fiable pour prévoir de nouveaux réglages

Réglage " Low alpha "

Nombres d'onde x z

Attendus 18.20 10.30

Mesurés 18.23 10.27

Nombres d'onde x z

Attendus 20.30 8.40

Mesurés 20.32 8.35

Réglage nominal

1/1002=0

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Réglage " Nanoscopium "

Nombres d'onde x z

Attendus 18.20 10.30

Mesurés 18.23 10.27

Nombres d'onde x z

Attendus 18.200 10.820

Mesurés 18.207 10.816

Réglage nominal

Ajout de 3

quadrupôles

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Modèle de couplage

• Dans le cas de SOLEIL, le couplage naturel de la machine est dû essentiellement au déplacement vertical des sextupôles

• Il est modélisé par 152 Quadrupôles tournés virtuels localisés dans les sextupôles et les sections droites (insertions)

• Les forces des quadrupôles tournés virtuels sont déterminées à partir de la mesure des orbites croisées et de la dispersion verticale

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(déplacement vertical des sextupôles) = 40 µm

(gradient tourné) = 25 10-4 T

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Un modèle de couplage robuste

• Interaction du défaut de couplage de l’onduleur HU640 avec les défauts de couplage de la machine

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

-0,1 -0,05 0 0,05 0,1 Champ horizontal de HU640 (T)

Cou

plag

e (%

)

Mesure à la pinhole camera

Calcul du couplage totalavec le modèle

(-390 G)(+370 G) (gradient tourné intégré)

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Modèle non linéaire

Mesures magnétiques des 120 sextupôles

0

10

20

30

40

50

60

0 50 100 150 200 250 300 350 400

I (A)

HL e

n T/

m

Étalonnage Force intégrée versus courant

Longueur magnétique 160 mm

Composantes multipolaires jusqu'au 54-pôles

E = 2.739 GeV

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Modélisation des sextupôles

• Test de l'étalonnage des sextupôles : la chromaticité mesurée sur la machine est proche de celle calculée

• La modélisation en sextupôles épais est nécessaire

Sextupôles minces -----

Sextupôles épais -----TRACY II – sextupôles seuls – chromaticités 0/0

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• On ajoute les composantes multipolaires mesurées

jusqu'au 28-pôles

• On ajoute l'effet non linéaire du champ de fuite des quadrupôles

– Modélisation dans BETA

et TRACY II selon la méthode

"classique" d'E. Forest

– Effet proportionnel au gradient

• L'effet est très significatif

Modélisation des quadrupôles

TRACY II – sextupôles + composantes multipolaires – chromaticités 2/2

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Analyse en fréquence (Frequency Map Analysis)

• Exploration de la dynamique ON momentum (Injection)

• Exploration de la dynamique OFF momentum (durée de vie Touschek)

• "Tracking" sur un grand nombre de tours en présence des limitations physiques de la chambre à vide et des défauts de couplage

• Calcul de la variation des nombres d'onde en fonction de l'amplitude et de la diffusion (variation des nombres d'onde en fonction du nombre de tours)

• Application de la même méthode sur la machine en utilisant les moniteurs de position (BPM) en mode "tour par tour"

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FMA expérimentale

• Utilisation de 2 "kickers" (action sur ¼ de tour) pour provoquer l'oscillation bétatron en H et/ou V de l'ensemble du faisceau stocké

• Acquisition sur 1026 tours des positions H et V à chaque tour sur plusieurs BPM

• Calcul des nombres d'onde en utilisant la méthode NAFF

X (m

m)

Nombre de tours

V (kicker H) : 2100 V 9000 V 12100 V

x (BPM) : 3.6 mm 15.2 mm 20.6 mm

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Carte en fréquence ON momentum

Mesure

Calcul TRACY II

Diffusion faible

Diffusion forte

O

O

O

Nombres de

particulesperdues

Machine sans insertion - réglage nominal - x=18.202 z=10.317 - chromaticités 2/2

Ouverture dynamique au milieu de la grande section droite

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• Différence significative entre la mesure et l'expérience, même à faible amplitude

Mesure

Calcul TRACY II

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Carte en fréquence OFF momentum

• Même protocole expérimental que pour les cartes en fréquence

ON momentum

• La machine est décalée en fréquence RF

• Le faisceau est "kické" dans le plan horizontal jusqu'à la perte

totale

• L'amplitude du "kick" en vertical est fixée à 0.3 mm

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Variation des nombres d'onde avec l'énergieMachine sans insertion - réglage nominal - x=18.202 z=10.317 - chromaticités 2/2

• Différence significative entre la mesure et l'expérience, pour z, du côté dp/p négatif

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x

Variation des nombres d'onde avec l'énergie : diagramme de résonances

z

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x

z

Carte en fréquence OFF momentumexpérimentale

x (mm)

dp/p (%)

Amplitude induite autour de l'orbite fermée chromatique lors d'un choc "Touschek"

L'acceptance en énergie

mesurée est de +/- 4 %

Amplitude horizontale au milieu de la grande section droite

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25

20

15

10

5

0-6 -4 -2 0 2 4 6

Mesure Calcul TRACY II

dp/p (%)

x (m

m)

x

z

x

z

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-6 -4 -2 0 2 4 6dp/p (%)

x (m

m)

25

20

15

10

5

0

Mesure Calcul TRACY II

Limitation due à la stabilité longitudinale

(cf. 1 et 2)

Variation de la fréquence

RF Variation de l'énergie de la

particule

x

z

x

z

Pas de limitation due à la stabilité

longitudinale

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-6 -4 -2 0 2 4 6dp/p (%)

x (m

m)

25

20

15

10

5

0

Mesure Calcul TRACY II

Accord sur les effets significatifs des résonances d'ordre 3

x

z

x

z

2 nu

x –

nuz

= 26

2 nux + nuz = 47

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dp/p (%)

x (m

m)

25

20

15

10

5

0

Mesure Calcul TRACY II

x

z

x

z

3 nux = 55

-6 -4 -2 0 2 4 6

Sauf pour la résonance d'ordre 3 : 3x=55

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Résumé

• Notre modèle linéaire est très fiable

• Notre modèle de couplage est robuste

• Pour notre modèle non linéaire– Des différences significatives avec les mesures on et off

momentum, même à faible amplitude

– Quelque chose n'est pas modélisé correctement ? Les champs de fuite des quadrupôles ?

– Le traitement des données tour par tour est-il suffisamment précis ?

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Conclusion

• L'efficacité de cette méthode d'investigation de la dynamique non linéaire devrait nous mener vers un point de fonctionnement robuste avec les nombreuses insertions ?

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Effet de l'onduleur HU640 au champ maximum

en mode Bx

Machine sans insertion

Réglage nominalx=18.202 z=10.317

chromaticités 2/2

X (m

m)

X (m

m)

dp/p (%)

dp/p (%)

Acceptance en énergie = +/- 4 %

Acceptance en énergie = +/- 2 %