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Chapitres traités dans cet ordre dans ma progression :
n° TitreORGANISATION ET GESTION DE
DONNÉES, FONCTIONS
NOMBRES ET CALCULS
GÉOMÉTRIEGRANDEURS ET MESURES
1 calcul numérique (fractions, puissances) X
2 notion de fonction X
3 Thalès X
4équations à une inconnue (problèmes et résolution), équations produit nul
X
5proportionnalité et fonctions linéaires, grandeurs composées
X X
6 angles inscrits – polygones réguliers X
7 calcul littéral, IR X
8 statistiques X
9 racine carrée X
10 probabilités X
11 trigonométrie X
12 aires et volumes X
13 inéquations X
14 fonctions affines X
15 arithmétique X
16espace (solides, sections planes, agrandissements)
X
17 systèmes X
Items du socle de la compétence 3 en mathématiques :
Compétence 3. Item 311 : Rechercher et organiser l'information.Item 312 : Calculer, mesurer, appliquer des consignes.Item 313 : Engager une démarche, raisonner, argumenter, démontrer.Item 314 : Communiquer à l'aide d'un langage mathématique adapté.Item 321 : Organisation et gestion de données.Item 322 : Nombres et calculs.Item 323 : Géométrie.Item 324 : Grandeurs et mesures.
L'idée est d'aider à valider le socle en proposant des exercices (ou plutôt des questions qui peuvent être insérées dans les exercices) et de donner les réponses qu'on accepte pour valider. Ce n'est pas du tout un examen de fin d'année. Il faut gérer cela tout au long de l'année, préparer les élèves, réévaluer si nécessaire. Cette évaluation du socle peut d'ailleurs se faire au sein d'un devoir classique, ou bien à l'oral, ou bien encore lors du passage au tableau de l'élève. S'il a réussi tel ou tel item, alors on coche acquis...Il faudrait que les items soient traités plusieurs fois par élève.N'oublions pas que le socle devrait se traiter dans un problème : une tâche complexe, et qu'en variant les supports, on modifie l'aptitude de la compétence traitée.Il ne faut donc pas considérer les exercices suivants comme des exercices à traiter pour valider le socle mais plutôt comme des exemples à insérer dans les évaluations (écrites ou orales).Pour ce faire, je m'appuie sur les grilles de référence (cf eduscol) et je pioche dans différents manuels.
Chap. 1N°
exo.311 312 313 314 321 322 323 324
calcul numérique (fractions, puissances)
1 X
2 X
3 X
4 X
5 X
6 X
7 X
8 X X X
Ex 1 Calcule le nombre A=43−
47
sous la forme d'une fraction la plus simple possible.
Réponse : Item validé si l'élève répond 1621
.
Ex 2 Calcule le nombre B=45×
23
sous la forme d'une fraction la plus simple possible.
Réponse : Item validé si l'élève répond 815
.
Ex 3 Complète : 34×35
=3….
Réponse : Item validé si l'élève répond 39 .
Ex 4 Complète : 89
86=8….
Réponse : Item validé si l'élève répond 83 .Ex 5 Complète : (25
)3=2… .
Réponse : Item validé si l'élève répond 215 .Ex 6 Complète : 24
×54=…
… .Réponse : Item validé si l'élève répond 104 .
Ex 7 Écris sous la forme d'une puissance de 10 : 105
×106
103 .
Réponse : Item validé si l'élève répond 108 .Ex 8 On donne le programme de calcul suivant :
1) Montrer que, si on choisit le nombre 10, le résultat obtenu est 260.
2) Calculer la valeur exacte du résultat obtenu lorsque :a) Le nombre choisi est 5.
b) Le nombre choisi est 23
.
Réponses :311 312 313 314
1) Ok si calcul exact Ok si signe = correct
2) a) Ok si substitution correcte
Ok si calcul exact (80) Ok si signe = correct
2) b) Ok si substitution correcte
Ok si calcul exact (449 ) Ok si signe = correct
-Choisir un nombre.-Multiplier ce nombre par 3.-Ajouter le carré du nombre choisi.-Multiplier par 2.-Écrire le résultat.
Chap. 2N°
exo.311 312 313 314 321 322 323 324
notion de fonction
1 X
2 X
3 X
4 X X X XEx 1 On considère la fonction f:x 9-x², calcule les images de 2, 0 et -3 par f.Réponse : Item validé si l'élève répond 5, 9 et 0.
Ex 2 On considère la fonction g:x x
x−3, le nombre 3 est-il un antécédent de 6 par g.
Réponse : Item validé si l'élève répond non (c'est le contraire et d'ailleurs 3 n'est pas dans le domaine de définition de g).ATTENTION : image et antécédent ne sont pas des mots à connaître pour le socle. Les ex 1 et 2 sont donc à donner différemment, par exemple à l'aide de graphiques.Ex 3 Le graphique ci-dessous représente le volume d'une boîte (y en cm3) en fonction de sa hauteur (x en cm).
1) Pour quelle hauteur de la boîte, le volume est-il maximal ?2) On souhaite fabriquer des boîtes ayant un volume supérieur ou égal à 100 cm3. Quelles sont les
hauteurs possibles de cette boîte ?
Réponse : Item validé si l'élève répond 1) 130cm3 et 2) entre 2 cm et 6,5 cm (attention le mot « entre » – ou un équivalent – est important).Ex 4 On mesure l'alcoolémie chez un homme après l'absorption d'une boisson alcoolisée à jeun.
On appelle f la fonction représentée par cette situation.L'objectif de cet exercice est de décrire cette fonction, avec des notations mathématiques mais également d'en expliquer le sens concret.
(par exemple, tu peux donner les antécédents de 0,5 et donner une phrase en français, ou encore chercher quand le taux d’alcoolémie est maximal...)
Exemples de réponses :
f(0)=0 et f(9)=0 ; f(1)=0,8 ; f(0,67)≈ f(4)=0,5.
Le taux d'alcool est nul à t=0 et il faut attendre de nouveau t=9.Il est maximal pour t=1. Le taux grimpe très vite entre 0 et 1, puis descend lentement (entre 1 et 9).Les antécédents de 0,5 g/L sont environ 0,67 h (soit 40 min) et 4 heures. Ce qui veut dire qu'il faut 40 minutes environ à l'organisme pour atteindre ce taux et qu'il lui 3 heures pour y revenir (3 h après le pic).
311 312 313 314
Ok si liens corrects avec légende
Ok si images correctes Ok si début de rédaction cohérent
Ok si rédaction correcte
0,1
0 21
0,2
Alc
oolé
mie
(g
·L−1 )
Nombre d'heures après l'absorption
Chap. 3N°
exo.311 312 313 314 321 322 323 324
Thalès 1 X
2 X
3 X
4 X X X X
Ex 1 Sachant que (AB)//(MN), calcule la longueur OM.Réponse : Item validé si l'élève répond 12.
Ex 2 Sachant que (BC)//(MN), calcule la longueur MB.Réponse : Item validé si l'élève répond 10,5.ATTENTION configuration papillon non au socle !
Ex 3 Les droites (JM) et (KN) sont sécantes en I.On sait que : IM = 1,4 cm ; IN = 2 cm ; IJ = 4,9 cm et IK = 7 cm.Démontre que les droites (MN) et (JK) sont parallèles.Réponse : Item validé si l'élève répond en vérifiant l'égalité.
Ex 4 On considère un cercle de centre A et de rayon 5 cm.Soit [EF] un de ses diamètres, M le point du segment [AE] tel que AM = 4 cm et P un point du cercle tel que MP = 3 cm.La figure n’est pas en vraie grandeur.1) Démontrer que le triangle AMP est rectangle en M.2) On trace la droite perpendiculaire à [EF] en F ; cette droite coupe la droite (AP) en T.
a) Démontrer que les droites (FT) et (MP) sont parallèles. b) Calculer la longueur AT.
Réponses : 1) AP=AE=5cm ; AM=4cm et MP=3cm.Le côté le plus long est [AP] : AP 2
=52=25 et AM 2
MP2=42
32=25
donc AP2=AM 2
MP 2 .Comme AP2
=AM 2MP 2 , alors la réciproque du théorème de Pythagore prouve que AMP est rectangle en M.
2) a) Comme (FT)⊥(EF) et (MP)⊥(EF), alors (FT)//(MP). b) Les droites (TP) et (FM) sont sécantes en A, les droites (FT) et (MP) sont parallèles, le théorème de
Thalès donne : ATAP
=AFAM
=TFPM
; AT5
=54
; AT =5×5
4=6,25 . AT=6,25cm.
311 312 313 314
1) Ok si utilisation des dimensions
Ok si égalité Pythagore correcte
Ok si reconnaissance de l’égalité à vérifier
Ok si bon usage signe =
2) a) Ok si bonne configuration
toute démarche correcte est acceptée
Ok si rédaction correcte
2) b) Ok si utilisation des dimensions
Ok si calcul quotient exact
toute démarche correcte est acceptée
Ok si rédaction correcte et unité correcte
A
E
A
EF
P
M
T
Chap. 4N°
exo.311 312 313 314 321 322 323 324
équations à une inconnue (problèmes et résolution), équations produit nul
1 X X X X
Aucune exigence au niveau du socle.Mais on pourra se reporter au chapitre calcul littéral pour évaluer d'autres points.
Ex 1 En pliant une affiche rectangulaire en 4 dans le sens de la longueur, on obtient un carré.Le périmètre de l’affiche dépliée est de 294 cm.
Réponses : On appelle x la largeur de l'affiche, sa longueur est donc 4x.
x4 x ×2=294 Donc 10 x=294 et x=29410
=29,4 . 4×29,4=117,6 .
Les dimensions de l'affiche sont 29,4 cm sur 117,6 cm.
311 312 313 314
choix de l'inconnue
correct
Résolution correcte (même
si mvse équation)
toute démarche correcte est
acceptée (même tâtonnement)
Ok si rédaction correcte dont usage du =
Chap. 5N°
exo.311 312 313 314 321 322 323 324
proportionnalité et fonctions linéaires, grandeurs composées
1 X
2 X
3 X
4 X
5 X
6 X
7 X
8Ex 1 À quel pourcentage de hausse correspond la fonction f:x 1,4x ?Réponse : Item validé si l'élève répond 40 %.Ex 2 À quel pourcentage de baisse correspond la fonction f:x 0,25x ?Réponse : Item validé si l'élève répond 75 %.Ex 3 Le tableau suivant est-il un tableau de proportionnalité ?
Réponse : Item validé si l'élève répond oui en justifiant soit avec les quotients (coefficient), soit avec les produits en croix, soit avec les propriétés de la proportionnalité, soit avec un graphique.
Ex 4 Parmi les représentations graphiques ci-contre, quelles sont celles qui représentent (une situation de proportionnalité) ou (une fonction linéaire) – à choisir en fonction de ce que l'on veut ?
Réponse : Item validé si l'élève répond d et g.
Ex 5 Convertis : a) 1 852 m = … km ; b) 25,4 mm = … cm ; c) 12 dm² = … m² ; d) 0,4 hm² = … m² ; e) 3 m3 = … dm3 ; f) 240 cm3 = … L.Réponse : Item validé si l'élève répond 1,852 km ; 2,54 cm ; 0,12 m² ; 4 000 m² ; 3 000 dm3 ; 0,24 L.Ex 6 Un avion parcourt une distance de 380 km en 25 min. Quelle est sa vitesse en km.h-1 ?Réponse : Item validé si l'élève répond 912 km/h.Ex 7 Convertis 720 km/h en m/s.Réponse : Item validé si l'élève répond 200 m/s.
Nombre de pommes
0 55 123
Masse de compote (g)
0 5 13
Chap. 6N°
exo.311 312 313 314 321 322 323 324
angles inscrits – polygones réguliers
1 X
2 X
3
4
5Ex 1 Trace un cercle de centre O et de rayon 4 cm. Place un point A sur ce cercle. Construis le triangle ABC équilatéral tel que B et C appartiennent au cercle.Réponse : Item validé si l'élève construit le triangle correctement quelle que soit la méthode (rapporteur, ou compas).Ex 2 On donne l'octogone régulier ABCDEFGH suivant.Déduis-en la construction du carré de centre le point O et dont l'un des sommets est A.
Réponse : Item validé si l'élève construit le carré AGEC.
Chap. 7N°
exo.311 312 313 314 321 322 323 324
calcul littéral, IR
1 X
2 X
3 X
4 X
5 X
6 X
7 X
8 X
9 X
10Ex 1 Différencier poids et masse. Le poids d'un objet correspond à sa masse multipliée par un coefficient noté g. Si on appelle P le poids, celui-ci s'exprime en Newton (N). Comme la masse a pour unité le gramme (g), l'unité du coefficient g est N.kg-1.La formule est donc : P=mg, calcule le poids d'un objet de 60 kg sur la Terre dont g=9,81 N.kg-1, puis sur la lune dont g=1,62 N.kg-1.Réponse : Item validé si l'élève répond 588,6 N sur la Terre et 97,2 N sur la lune.Ex 2 On considère l'expression A=4(2 x−1)−3(5 x+4) .Calcule A pour x=-3.Réponse : Item validé si l'élève répond 5.Ex 3 Quand on développe B=3(x+1)+6(2 x−3) , on trouve :a) 11 x−15 ou b) 11 x+7 ou c) 11 x−2 ?Réponse : Item validé si l'élève répond a).Ex 4 Quand on factorise C=(2 x−5)( x+3)+(2 x−5)(2 x+4) on trouve :a) (2 x−5)(2 x+4) ou b) (2 x−5)(3 x+7) ou c) (2 x−5)(2 x2
+12) ?Réponse : Item validé si l'élève répond b).Ex 5 L'expression D=(5 x−3)2 est égale à :a) 25 x2
−9 ou b) 5 x2−15 x+9 ou c) 5 x2
−30 x+9 ou d) 25 x2−30 x+9 ?
Réponse : Item validé si l'élève répond d).Ex 6 L'expression E=(2 x−7)(2 x+7) est égale à :a) 4 x2
−49 ou b) 4 x2−28 x+49 ou c) 4 x2
−14 ?Réponse : Item validé si l'élève répond a).Ex 7 L'expression 16 x2
+24 x+9 est égale à :a) (4 x+9)2 ou b) (4 x+6)2 ou c) (4 x+3)2 ?Réponse : Item validé si l'élève répond c).Ex 8 L'expression 9 x2
−25 est égale à :a) (9 x−5)(9 x+5) ou b) (9 x−5)2 ou c) (3 x−5)(3 x+5) ou (3 x−5)2 ?Réponse : Item validé si l'élève répond c).Ex 9 En remarquant que 102=100+2 , utilise une identité remarquable pour calculer 1022 .Réponse : Item validé si l'élève répond (100+2)2=1002+2×100×2+22=10 000+400+4=10 404 .
Chap. 8N°
exo.311 312 313 314 321 322 323 324
statistiques 1 X
2 X
3 X X X XEx 1 Voici un graphique qui représente le nombre de livres empruntés au CDI le mois dernier par les 28 élèves de la classe 3J.1) Explique avec un calcul comment on vérifie qu'il y a 28 élèves dans la classe 3J.2) Combien d'élèves ont emprunté :a) exactement 2 livres ?
b) au moins 3 livres ?c) au plus 2 livres ?Réponse : Item validé si l'élève répond :1) 1+4+11...2) a) 11 b) 13 c) 16.
Ex 2 Le père de Max a reçu le relevé de notes de son fils, malheureusement la dernière note est illisible : 12 ; 15 ; 9 ; 13 ; 7 ; 11 ; 15 ; ?Il est sûr que Max a au moins une moyenne de 10, pourquoi ?Réponse : Item validé si l'élève répond correctement quelle que soit la méthode utilisée (somme, moyenne avec 0, équation).
Ex 3 Voici le nombre d'heures que Jean a passé devant la télévision la semaine dernière : Jour de la semaine
Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Samedi Dimanche TOTAL
Nombre d'heures
2 1 4 0 1,5 4 1,5
1) Représente cette situation par un diagramme en bâtons.2) Quel est le nombre total d'heures passées devant la télévision ?3) Calcule le pourcentage d'heures passées devant la télévision mercredi ?4) Calcule combien de temps Jean a passé devant sa télévision en moyenne la semaine dernière.
311 312 313 314
1) Ok si données correctes Ok si diagramme correct avec légende
2) Ok si calcul correct
3) Ok si calcul correct
4) Ok si calcul correct
Nombre d'élèves
Nombre de livres
Chap. 9N°
exo.311 312 313 314 321 322 323 324
racine carrée 1 X
2 X
3 X
4 X
5 X
6Ex 1 Complète les phrases suivantes : a) La racine carrée de 36 est égale à … car … est positif et (...)²=...
b) La racine carrée de 6425
est égale à … car …
c) La racine carrée de 0,09 est égale à … car …d) La racine carrée de 104 est égale à … car …Réponse : Item validé si l'élève répond 6 car 6²=36, …
Ex 2 Complète les phrases suivantes : a) √2500 =... car … est positif et (...)²=...b) √62 =... car …c) √0.49 =... car …d) √172 =... car …Réponse : Item validé si l'élève répond 50 car 50²=2 500, …
Ex 3 À l'aide de la calculatrice, détermine la racine carrée des nombres suivants :
a) 6,76 ; b) 149
; c) 0,09 ; d) 529625
.
Réponse : Item validé si l'élève répond 2,6 ; 17
; 0,03 et 2325
(valeurs exactes attendues).
Ex 4 À l'aide de la calculatrice, donne la valeur décimale arrondie au millième de :a) A=4√72−5√2 ; b) B=3√4+3+8√63Réponse : Item validé si l'élève répond A≈26,870 et B≈71,435Ex 5 Donner mentalement le carré, le double, la moitié, la racine carrée des nombres suivants :a) 0 ; b) 1 ; c) -9 ; d) 36 ; e) 100 ; f) 0,01.Réponse : Item validé si l'élève répond :
Carré Double Moitié Racine carrée
0 0 0 0 0
1 1 2 0,5 1
-9 +81 -18 -4,5 Impossible
36 1 296 72 18 6
100 10 000 200 50 10
0,01 0,000 1 0,02 0,005 0,1
Chap. 10N°
exo.311 312 313 314 321 322 323 324
probabilités 1 X
2 X
3Ex 1 On prend un jeu de 52 cartes [expliquer si besoin].On tire une carte au hasard, détermine la probabilité des événements suivants : a) A : obtenir un roib) B : obtenir une Dame Rougec) C : obtenir une carte qui n'est pas une Dame rouge.d) D : obtenir un 10 ou un Valet noir.e) E : obtenir une carte qui n'est ni rouge ni noire.f) F : obtenir une carte rouge ou une carte noire.
Réponse : Item validé si l'élève répond p (A)=113
, p (B)=126
, p (C )=2526
, p (D)=3
26, p (E )=0 ,
p (F )=1 .Ex 2 Dans une urne, il y a 5 boules noires, 3 boules rouges et 7 boules vertes toutes indiscernables au toucher.Construire un arbre pondéré pour illustrer cette situation.
Réponse : Item validé si l'élève construit l'arbre, → N, 13
; → R, 15
; → V, 715
.
Chap. 11N°
exo.311 312 313 314 321 322 323 324
trigonométrie
Aucune exigence au niveau du socle.Mais on pourra profiter de ce chapitre pour évaluer des mesures d'angles au rapporteur ou des constructions.
Chap. 12N°
exo.311 312 313 314 321 322 323 324
aires et volumes
1 x X
2 X
3 X
4 X
5
6Ex 1 Calcule l'aire d'une sphère de rayon 7 cm.Réponse : Item validé si l'élève répond 196π cm² ou environ 615,75 cm². (unité non obligatoire pour valider)(remarque on peut évaluer l'item 312 ou donner la formule pour n'évaluer que l'item 324).Ex 2 La grande coupole de l'Observatoire de Meudon a la forme d'une demi-sphère de diamètre 18m.Calcule le volume de cette coupole (arrondis au dm3 près).Réponse : Item validé si l'élève répond environ 1 526,814 m3.Ex 3 On effectue un agrandissement de rapport 1,5 d'un solide de volume 64 m3. Quel est le volume du solide agrandi ?Réponse : Item validé si l'élève répond 216 m3 (unité non obligatoire pour valider).Ex 4 Le toit d'une maison a la forme de la pyramide SABCD ci-contre.La base ABCD est un carré de côté 6 m.
Toutes les arêtes latérales ont pour longueur 6 m.Les points I, J, K et L sont les milieux des arêtes latérales.Calcule l'aire du plancher IJKL.
Réponse : Item validé si l'élève répond 62×0,52
=9 m².
Chap. 13N°
exo.311 312 313 314 321 322 323 324
inéquations
Aucune exigence au niveau du socle.Mais on pourra se reporter au chapitre calcul littéral pour évaluer d'autres points.
Chap. 14 N° exo.
311 312 313 314 321 322 323 324
fonctions affines
Rien de plus que dans les chapitres notion de fonction et fonctions linéaires.
Chap. 15N°
exo.311 312 313 314 321 322 323 324
arithmétique 1 X
2 X
3 X
4 X
5Ex 1 a) Écris la liste des diviseurs de 55.b) Écris la liste des diviseurs de 60.c) Donne la liste des diviseurs communs de 55 et 60.d) Quel est le PGCD de 55 et de 60 ?Réponse : Item validé si l'élève répond 1,5,11,55 ; 1,2,3,4,5,6,10,12,20,30,60 ; 1,5 ; 5.Ex 2 Vérifie que : 364=2×2×7×13 et 156=2×2×3×13 puis déduis-en le PGCD de 364 et 156.Réponse : Item validé si l'élève répond 52.Ex 3 Calcule le PGCD de 221 et 143.Réponse : Item validé si l'élève répond 13 (peu importe la méthode).Ex 4 À l'aide de la calculatrice, donne la fraction irréductible égale à chaque fraction :
a) 10361776
; b) 1512693
; c) 94347310
.
Réponse : Item validé si l'élève répond 7
12 ;
2411
; 47173655
.
Chap. 16N°
exo.311 312 313 314 321 322 323 324
espace (solides, sections planes, agrandissements)
1 X
2 X
3 X
4 X
5 X X X XEx 1 Termine la représentation de la section du pavé droit par le plan (MNP) :
Réponse : Item validé si l'élève répond en complétant avec les tracés, dont les pointillés.Ex 2 Un cylindre de révolution de rayon 4 cm et de hauteur 5,5 cm est coupé par un plan parallèle à son axe et situé à 1,5 cm de cet axe.1) Montre cette situation à l'aide d'une représentation en perspective cavalière.2) Quelle est la nature de cette section ?3) Quelles sont les dimensions de la section ?Réponse : Item validé si l'élève répond 1) schéma (cylindre « debout »), 2) rectangle, 3) à l'aide de Pythagore : environ 7,4 cm sur 5,5 cm.Ex 3 Représente en perspective cavalière une sphère de centre O et de rayon 4cm.Réponse : Item validé si l'élève représente le grand cercle horizontal (ou vertical) en perspective.Ex 4 On considère une sphère (S) de centre O et de rayon 3 cm, la boule (B) de même centre et de même rayon que le sphère (S), ainsi que les points A, B, C, D, E, F et G.1) Complète le tableau suivant :Le point : -appartient-il à (S) ? -appartient-il à (B) ? -est situé à une distance d de O telle que :
A Oui Oui d=3 cm
B d=4cm
C d <3 cm
D Non Non
E Non Oui
F Oui
G d=0 cm
2) Que peux-tu dire du point G ?Réponse : Item validé si l'élève répond 1) B non non, C non oui, D d >3 cm , E d <3 cm , F oui d⩽3 cm , G oui oui et 2) G et O sont confondus.Ex 5 Un tronc d'arbre cylindrique a été découpé en planches. Certains morceaux ne peuvent pas être utilisés. Une des chutes est représentée ci-contre. Calcule le rayon du tronc d'arbre (arrondis à 1 mm près).
311 312 313 314
Ok si schéma (même incomplet)
Ok si bonne utilisation de propriété (ex
Pythagore)
Ok si démarche mathématique (ex Pythagore) 58,58 non
attendu
Ok si schéma propre + usage correct du signe =
Chap. 17N°
exo.311 312 313 314 321 322 323 324
systèmes
Aucune exigence au niveau du socle.Mais on pourra se reporter au chapitre calcul littéral pour évaluer d'autres points.
