7/17/2019 PGCD Banque 12 Exos

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Question

Problème N° A. 

Un boulanger confectionne de la pizza sur une grande plaque rectangulaire de 99cm sur 55

cm.

Pour la vente de parts individuelles, il doit découper la pizza en carrés dont les dimensions

sont des nombres entiers de cm. Combien de parts peut il découper, sans perte ?

Problème N° B. 

1. Calculer le PGCD de 110 et de 88.

2. Un ouvrier dispose de plaques de métal de 110 cm de long et de 88 cm de large. Il a reçu la

consigne suivante :

« Découper dans ces plaques des carrés tous identiques, les plus grands possibles, de façon à

ne pas avoir de perte ».

Quelle sera la longueur du carré ?

3. Combien peut-il découper de carrés par plaque ?

Problème N° C. 

Albert décide de carreler son couloir de 5,18 m sur 1,85 m avec des carreaux de forme carrée,

le côté du carré étant le plus grand possible.

Calculer le côté du carreau carré.

Problème N° D. 

Un philatéliste possède 1631 timbres français et 932 timbres étrangers. Il souhaite vendre

toute sa collection en réalisant des lots identiques, c'est à dire comportant le même nombre de

timbres français et le même nombre de timbres étrangers.1. Calculer le nombre maximum de lots qu'il pourra réaliser.

2. Combien y-aura-t-il, dans ce cas, de timbres français et étrangers par lot ?

Problème N° E. 

Christophe a un champ rectangulaire qu'il veut clôturer. Les dimensions du champ sont 39 m

sur 135 m. Il veut planter des poteaux à distance régulière supérieure à 2 m et mesurée par un

nombre entier de mètres. De plus, il place un poteau à chaque coin.

Quelle est la distance entre deux poteaux et combien de poteaux doit-il planter ?

Problème N° F. 

Un collège décide d'organiser une épreuve sportive pour tous les élèves. Les professeurs

constituent le plus grand nombre possible d'équipes. Chaque équipe doit comprendre le même

nombre de filles et le même nombre de garçons. Sachant qu'il y a 294 garçons et 210 filles,

quel est le plus grand nombre d'équipes que l'on peut composer ? Combien y-a-t-il de filles et

de garçons dans chaque équipe ?

Problème N° G. 

Un centre aéré organise une sortie à la mer pour 315 enfants accompagnés de 42 adultes.

Comment peut-on constituer des groupes comportant le même nombre d'enfants et

d'accompagnateurs (donner toutes les solutions possibles) ?

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Problème N° H. 

1. Déterminer le PGCD des nombres 108 et 135.

2. Marc a 108 billes rouges et 135 billes noires. Il veut faire des paquets de billes de sorte

que :

tous les paquets contiennent le même nombre de billes rouges.

tous les paquets contiennent le même nombre de billes noires.

toutes les billes rouges et toutes les billes noires soient utilisées.

Quel nombre maximal de paquets pourra t-il réaliser ?Combien y aura t-il de billes rouges et de billes noires dans chaque paquet ?

Problème N° I. 

1. Calculer le PGCD de 1756 et 1317. ( on détaillera les calculs nécessaires)

2. Un fleuriste a reçu 1756 roses blanches et 1317 roses rouges. Il désire réaliser des bouquets

identiques( c'est à dire comportant le même nombre de roses et la même répartition entre les

roses rouges et les roses blanches. ), en utilisant toutes les fleurs.

Quel sera le nombre maximal de bouquets identiques ? Justifier clairement la réponse.

3. Combien de roses de chaque couleur y aura t-il dans chaque bouquet ?

Problème N° J. 

On répartit en paquets un lot de 161 crayons rouges et un lot de 133 crayons noirs de façon

que tous les crayons d'un paquet soient de la même couleur et que tous les paquets

contiennent le même nombre de crayons.

Combien y a t-il de crayons dans chaque paquet ?

Quel est le nombre de paquets de crayons de chaque couleur ?

( donner le détail des calculs).

Problème N° K. 

Un commerçant reçoit 180 lampes de poche et 405 piles pour ces lampes. Il souhaite les

conditionner en lots identiques composés de lampes et de piles, en utilisant toutes les lampes

et toutes les piles.

1. Quel est le nombre maximal de lots qu'il peut conditionner ainsi ?

2. Combien de lampes et combien de piles y aura t-il dans chaque lot ?

3. Chaque lampe utilise une pile. Combien y aura t-il de piles de rechange dans chaque lot ?

Problème N° L. 

Une pièce rectangulaire de 5,40 m de long et de 3 m de large est recouverte, sans découpe, pardes dalles de moquette carrées, toutes identiques.

1. Quelle est la mesure du côté de chacune des dalles, sachant que l'on veut le moins de dalles

 possible ?

2. Calculer alors le nombre de dalles utilisées.