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CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE Master 2 e année - Acoustique Physique des sons et vibrations Philippe Herzog Mail : [email protected] - Tel : 04 91 16 40 89 Adnane Boukamel Mail : [email protected] - Tel : 04 91 05 43 90 Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique - U.P.R. 7051 C.N.R.S. 31 chemin Joseph Aiguier - 13402 Marseille cedex 09 Physique des sons et vibrations 2009 - 1

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  • CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHESCIENTIFIQUE

    Master 2e anne - Acoustique

    Physique des sons et vibrations

    Philippe Herzog

    Mail : [email protected] - Tel : 04 91 16 40 89

    Adnane Boukamel

    Mail : [email protected] - Tel : 04 91 05 43 90

    Laboratoire de Mcanique et dAcoustique - U.P.R. 7051 C.N.R.S.

    31 chemin Joseph Aiguier - 13402 Marseille cedex 09

    Physique des sons et vibrations 2009 - 1

  • Domaines dapplication

    Bruits :

    transports

    btiment

    dficiences auditives

    Ondes :

    imagerie mdicale

    sismique

    contrle non destructif

    sonars

    Sons :

    communications

    musique

    reproduction sonore

    Physique des sons et vibrations 2009 - 2

  • Caractristiques gnrales

    Gomtrie

    confinement

    trajectoires

    obstacles

    Flux

    source

    rcepteur

    dissipation

    Milieu

    fluides

    solides

    composites

    Echelles

    distance

    taille

    dure

    frquence

    Physique des sons et vibrations 2009 - 3

  • Objectif du cours

    Analyse des problmes de propagation :

    principaux phnomnes physiques

    propagations acoustique et vibratoire

    formulation analytique

    quations locales

    Hypothses et quations pour chaque cas dtude

    Physique des sons et vibrations 2009 - 4

  • Contenu

    Physique des sons et vibrations

    C1 : Propagation : principe et applications

    C2 : Ondes sonores en fluide non dissipatif

    C3 : Ondes lastiques dans les solides

    C4 : Dissipation dans les solides

    C5 : Sources et dissipation acoustiques

    C6 : Interface solide/fluide, couche limite

    Examen : "pot-pourri" avec documents

    Physique des sons et vibrations 2009 - 5

  • Exemple : compression 1D

    X

    x1 x2

    P1 P2

    X

    Dynamique dans un milieu lastique

    Forces "externes" : P1S P2S = M tx

    Forces "internes" : P1S + P2S = K (x2 x1)

    Physique des sons et vibrations 2009 - 6

  • Limite (1D) pour un volume infinitsimal

    Proprits "locales" du volume de matire :

    0 = lim(S,x0) m/V [kg.m3]

    s = lim(S,x0)1V(PV )s [m

    2.N1]

    Expression locale : systme de deux EDL1 en (p, v)

    s tp + xv = 0 [s1]

    0 tv + xp = 0 [kg.m2.s2]

    Physique des sons et vibrations 2009 - 7

  • Formulation "quation donde" (1D)

    Systme de 2 quations : EDL2 en p + EDL1 en (p, v)

    (c20 2tt 2xx)p = 0 [kg.m3.s2]

    s tp + xv = 0 [s1]

    Propagation :

    EDL2 = Dcalage dun "signal" simultanment en espace et en temps

    Clrit : c0 = 1/0s [m/s]

    Comportement du milieu :

    EDL1 = Un des deux phnomnes physiques associs ce "signal"

    Compressibilit : G.P. (s 1/p0) - solide (s 3/E si 0)

    Autres phnomnes : cohsion, dissipation, htrognits, etc

    Physique des sons et vibrations 2009 - 8

  • Acoustique / vibration = carts

    Variations temporelles

    Signaux moyenne nulle

    Plus rapides que "quasi-statique"

    Grand nombre de "cycles"

    Amplitudes

    Ecarts par rapport "quasi-statique"

    Faibles variations relatives (D.L., linarisation)

    Pas de changement dtat du milieu

    Limite floue : fatigue mcanique, vibrations NL, etc

    Physique des sons et vibrations 2009 - 9

  • Grandeurs nergtiques

    Deux formes dnergie :

    ec =12 0 |v |2

    ep =12 s p

    2[J.m3]

    Impdance caractristique :

    ec = ep p/v = 0c0 = Zc [kg.m2.s1]Etat "dquilibre" entre les deux phnomnes fondamentaux

    Solution particulire : "londe plane" (cf "impdance itrative")

    Intensit acoustique :I = pv [W/m2]

    Densit de puissance transporte par londe acoustique

    Physique des sons et vibrations 2009 - 10

  • Onde Plane sinusodale

    Solution particulire - principe gnral

    1

    0

    1

    Pre

    ssio

    n

    1

    0

    1

    Vite

    sse

    1

    0

    1

    1 2 3 4 1

    Inte

    nsit

    phase

    Phases schmatiques :

    1 : compression ep car I > 02 : mouvement / aval ep ec3 : dtente ep car I > 04 : mouvement / amont ep ec

    Transfert dnergie sans dplacement moyen du milieu

    Importance de la phase relative entre p et v

    Physique des sons et vibrations 2009 - 11

  • Puissance acoustique

    1

    0

    1

    Pre

    ssio

    n

    1

    0

    1

    Vite

    sse

    1

    0

    1

    Inte

    nsit

    phase

    Dphasage I < 0 par instantsVitesse sans compression : ec augmente

    Compression sans vitesse : ep augmente

    Deux chelles de temps : (t, T )

    Puissance P =

    S

    I dS

    Puissance moyenne Pa = P (t)T : puissance "active"Puissance fluctuante Pr(t)T = 0 : puissance "ractive"

    Onde gnrale : concentrations locales ec ou ep

    Physique des sons et vibrations 2009 - 12

  • Domaine frquentiel

    Transformation de Fourier (projection / base)

    Axcos(t+ ) = [

    Xejt]

    avec X = Axej

    x(t) X() : superposition de composantes

    tx(t) jX : simplicit drive/intgrale

    Propagation

    ( + k2)p = 0 : quation de Helmholtz

    k = /c : nombre donde

    Echelle implicite : = c/f kD = 2D/

    Etalon gomtrique : la longueur donde

    Physique des sons et vibrations 2009 - 13

  • Ordres de grandeur : O.P audible

    Pression Vitesse Dplacement

    20 Hz 1 kHz 20 kHz

    20 Pa 50 mm/s 0,4 mm 8 m 0,4m

    20 mPa 50 m/s 0,4 m 8 nm 0,4nm

    20 Pa 50 nm/s 0,4 nm [8 pm] [0,4pm]

    Grande dynamique

    Gamme de pressions > 106

    Echelle logarithmique (dB)

    Trs faibles perturbations

    Pressions

  • Ordres de grandeur (2)

    Milieu Air Eau Acier Aluminium

    0 [kg/m3] 1.2 1000 7700 2700

    cl [m/s] 340 1490 5900 6300

    ct [m/s] - - 3230 3080

    Source 80mm, 1m, 100Hz :

    Dplacement (mm) Milieu Pression (Pa) Puissance (W)

    1 eau 160 0.21

    1 air 0.19 0.001

    14.4 air 39.4 0.21

    Trs grandes diffrences de comportement du milieu

    Physique des sons et vibrations 2009 - 15

  • OdG (3) : quelques cas usuels

    Source Niveau Pression Puissance

    Parole 60 dB / 1 m 0.02 Pa 12 W

    Automobile 94 dB / 1 m 1.0 Pa 30 mW

    Concert Rock 105 dB / 30 m 3.5 Pa 50 W

    Sonar 166 dB / 1 m 300 Pa 0.75 W

    Trs faible / mcanique

    cycliste 500 Wautomobile 50 kW

    Conversion mcanique -> acoustique :

    Rayonnement "parasite" 106 104Sonorisation 102

    Physique des sons et vibrations 2009 - 16

  • Physique des matriaux

    Physique thorique : interactions via 4 forces ("unification")

    Gravitation Electromagntisme I.N. faible I.N. forte

    Intensit relative 1038 102 1014 1Rayon daction (m) 1017 1015

    Domaine astronomie chimie radioactivit nuclaire

    (Peu de phnomnes mais beaucoup dobjets + stats complexes ... )

    Inutile dcrire les "quations du monde entier" !

    - Expliquer ce qui est observable (macroscopiquement)

    - Lisser les phnomnes trop petite chelle (statistiques)

    - Sparer les phnomnes trop grande chelle (paramtres)

    Dterminer une chelle "utile"

    Physique des sons et vibrations 2009 - 17

  • Echelle "locale"

    log(V)

    gra

    nd

    eu

    r (e

    x :

    m/V

    )

    atome,molcule, maille

    domaine local global

    ??

    Dimensions dun "petit volume" local :

    - Peu de variations de lensemble des variables dtat

    - Finesse de description suffisante (cf problme global)

    - Nombre "minimal" de variables dtat (cf htrognits)

    Volume "reprsentatif" (homognisation)

    Physique des sons et vibrations 2009 - 18

  • Description des proprits locales

    Interactions particulaires "purement" lectromagntiques :

    - Echelle > chelle molculaire (ni nuclaire, ni chimique)

    - Gravitation ngligeable en interne, paramtre si externe

    - Rsultante = Ep "de Lennard-Jones" (Pauli + Van der Waals)

    Phnomnes microscopiques :

    - Agitation thermique (Brown)

    - Collisions des particules (fortes distances)

    - Attraction intermolculaire (faibles distances)

    - Rpulsion interatomique (trs faibles distances)

    proprits rsultant de leurs importances relatives

    Physique des sons et vibrations 2009 - 19

  • Gaz "idal" (G.P. de Laplace)

    Thorie cintique :

    Agitation thermique dominante

    Collisions sans interaction

    statistiques PV = nRT d.d.l. par molcule = Cp

    Cv= 2+

    nergie interne U = 2nRT =PV1

    Mlange de G.P. = G.P.

    Modle trs simplifi :

    - Energie interne U = EcT + EiM et PV proportionnels T

    - Pression = rsultante des collisions / interface

    - Deux variables dtat indpendantes

    Permet dtablir analytiquement des proprits remarquables

    Physique des sons et vibrations 2009 - 20

  • Gaz "plus raliste"

    Termes correctifs (empiriques) :

    Agitation thermique dominante

    Interactions occasionnelles

    Gas de Van der Waals : p = RT(Vmb) a

    V 2m

    Equation du Viriel : p = RTVm

    [1 + B(T )Vm

    + C(T )V 2m

    + ...]

    Compromis entre complexit et ralisme :

    - Scarte du gaz idal pression croissante

    - Approximation locale proche du G.P.

    - Toujours deux variables dtat indpendantes

    Assimilable un GP pour de faibles variations (coefficients tabuls)

    Physique des sons et vibrations 2009 - 21

  • Elasticit isentropique dun gaz

    - Peu dense

    - Pas de cohsion

    - Faible conduction thermique

    - Faible viscosit

    Gaz "quasi-idal" isentropique ( empirique)

    U = 2nRT , pV = nRT et =2+

    Soit U = pV1 , or dU = TdS pdV = pdV

    Donc V dP + pdV = 0, soit pV = Cte

    Compression isentropique chauffement local : T lie p

    Physique des sons et vibrations 2009 - 22

  • Agitation thermique

    T = 0 T > 0 T >> 0

    Energie interne associe lagitation thermique

    - Mouvements alatoires croissant avec T

    - Peu dense collisions seules- Dense collisions + interactions

    Physique des sons et vibrations 2009 - 23

  • Entropie

    Agitation thermique : fluctuations "invisibles"

    - Nombre considrable dtats microscopiques

    - Dtail des mouvements inobservable

    - Associ une nergie interne significative

    Entropie = quantification de "lindtermination"

    - Nombre dtats "quivalents" =

    - Thorie de Boltzman : S = kBLog()

    - Energie interne : dU = TdS, o T est la temprature

    Prise en compte des phnomnes "occults"

    Physique des sons et vibrations 2009 - 24

  • Conduction thermique

    choc lastique 1 collision rsultante

    Agitation thermique rpercute zone froide- Perturbation alatoire des collisions

    - Homognisation de proche en proche : diffusion

    - Coefficient dpendant de la structure du milieu

    Physique des sons et vibrations 2009 - 25

  • Viscosit

    choc lastique 1 collision rsultante

    Mouvement rpercut zone inerte- Perturbation systmatique des collisions

    - Homognisation de proche en proche : diffusion

    - Coefficient dpendant de la structure du milieu

    Physique des sons et vibrations 2009 - 26

  • Relaxation molculaire

    mono-atomique di-atomique dissipation

    Excitation de d.d.l. internes

    - Conversion de lnergie des collisions

    - Rsultante = absorption dnergie

    - Frquences propres des molcules

    - Restitution retarde et imparfaite

    Physique des sons et vibrations 2009 - 27

  • Temprature et tat

    peu dense dense trs dense

    agitation rpulsion cohsion

    attraction attraction agitation

    - agitation -

    T >> Tc T Tc T

  • Etat liquide

    Cohsion : agitation attraction Glissement possible (pas de forme propre)

    Bonne conduction thermique

    Viscosit importante

    Fluide (lourd), transformation quasi-isotherme ( 1)

    Physique des sons et vibrations 2009 - 29

  • Solide amorphe

    Cohsion : agitation < attraction

    Glissement infinitsimal (forme "fige")

    Bonne conduction thermique

    Viscosit quasi-infinie

    Contraintes de cisaillement

    Fluide hyper-visqueux solide isotrope

    Physique des sons et vibrations 2009 - 30

  • Cohsion cristalline

    Cohsion : agitation attraction Dformation trs limite (rupture)

    Trs bonne conduction thermique

    Viscosit infinitsimale

    Contraintes de cisaillement

    Axes particuliers (mailles)

    Solide cristallin : anisotrope, trs peu compressible

    Physique des sons et vibrations 2009 - 31

  • Etats dun milieu

    gaz liquide amorphe cristal

    fluide fluide solide solide

    isotrope isotrope isotrope anisotrope

    trs compressible peu compressible trs peu compressible incompressiblepas de forme pas de forme forme fige forme impose

    Physique des sons et vibrations 2009 - 32

  • Equations de la mcanique

    Quel lment de volume ?

    - Choix des coordonnes

    - Forme locale : (n, V ) n constant- Conservation de la quantit de matire

    Inertie de cet lment

    - Bilan des forces (cart externe - interne)

    - Forme locale : contrainte, dformation/dplacement

    - Conservation de la quantit de mouvement

    Comportement de cet lment

    - Etat du milieu (nature et dpendance / T )

    - Phnomnes de transport ventuels

    - Conservation de lnergie (y.c. chaleur)

    Physique des sons et vibrations 2009 - 33

  • Elment de volume

    Echelle "locale"

    - Intermdiaire entre microscopique et "systme"

    - Hypothse de "milieu continu"

    - Dfinition de grandeurs locales

    Coordonnes de Lagrange

    - Groupe dtermin de molcules

    - Trajectoires depuis une rfrence

    - Description "mobile dans lespace"

    Coordonnes dEuler

    - Elment de volume fixe dans lespace

    - Observation des molcules qui y "passent"

    - Bilan des changes : "champs" de vecteurs

    Physique des sons et vibrations 2009 - 34

  • Conservation de la masse

    d

    dt

    dV

    dR = 0

    Volume infinitsimal dV

    - Variations de (effet des contraintes)

    - Flux changs (drives spatiales de la vitesse)

    - Vrai pour tout dV

    t+ (v ) = 0

    Physique des sons et vibrations 2009 - 35

  • Conservation de limpulsion

    Bilan des forces

    - Inertie de llment de volume

    - Action/raction sur les frontires

    - Rsultante des contraintes internes

    - Forces volumiques (transport)

    t(v ) + (v v) = F +

    Physique des sons et vibrations 2009 - 36

  • Comportement du milieu

    Ensemble de phnomnes "internes"

    - Equation dtat : relie (ou p) et s

    - Equations de transport : une pour chaque "autre" phnomne

    - Conservation de lnergie : relie (par exemple) v , s, q, r (thermique)

    Relation entre (ou p) et v

    Physique des sons et vibrations 2009 - 37

  • A suivre ...

    Questions ?

    Physique des sons et vibrations 2009 - 38