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MAT-1200 : Introduction l'algbre linaireNRC20449
Hiver 2015
Mode d'enseignement : distance
Temps consacr : 3-1-5
Crdit(s) : 3
Systmesd'quationslinaires,formulationmatricielle,formechelon,existenceetunicitdessolutions,inverse,mthodedeGauss-Jordan,factorisation,dterminant.Introductionauxespacesvectoriels:indpendancelinaire,base,dimension,sous-espace,applicationsauxsystmes,produitsscalaire,projection.Transformationslinaires:noyau,image,changementdebase,thormedurang,matricessymtriques,orthogonales,dfiniespositives,aspectgomtrique.Orthogonalit,mthodedesmoindrescarrs.Valeursetvecteurspropres:diagonalisation,interprtationgomtrique,applications.
NOTEIMPORTANTE:Veuillezvousassurer,pourchaquecoursdonndistance,quilnexisteaucunconflitdhoraireentrevosexamens,aucunaccommodementneseraaccordencasdeconflitdhoraire.
Plage horaire : Classe virtuelle synchronelundi 15h3017h20
Du12janv.2015au24avr.2015jeudi 16h3018h20
Du12janv.2015au24avr.2015
Il se peut que l'horaire du cours ait t modifi depuis la
derniresynchronisation avec Capsule.
Vrifierl'horairedansCapsule
Site de cours :
https://www.portaildescours.ulaval.ca/ena/site/accueil?idSite=59015
Coordonnes et disponibilits
Sad EL MORCHIDCharg de cours
Vachon,3215
[email protected]
4186562131poste3057
418656-2817
Disponibilits :mercredi 16h3017h30 Vachon3215
Du21janv.2015au22avr.2015vendredi 10h4511h45 Vachon3215
Du16janv.2015au24avr.2015
Soutien technique :
Pourrecevoirdusoutientechniquerelatifl'utilisationduPortaildesCours,contactez:
Comptoir LiberT (FSG)PavillonAdrien-Pouliot,Local3709
[email protected]
418-656-2131poste4651Toutes sessions (du 1 janvier au 31
dcembre)Lundi 08h0018h45
Mardi 08h0018h45
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Mardi 08h0018h45Mercredi 08h0018h45Jeudi 08h0018h45Vendredi
08h0016h45
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SommaireDescription du cours
.........................................................................................................................
4
Objectifs
.......................................................................................................................................4Objectifsspcifiques
.......................................................................................................................4Approchepdagogique....................................................................................................................4Contenu........................................................................................................................................4
Contenu et activits
..........................................................................................................................
5
valuations et rsultats
....................................................................................................................
5Consignessurlesexamens..............................................................................................................5Consignessurlestravaux................................................................................................................6Modalitsd'valuation.....................................................................................................................6Informationsdtaillessurlesvaluationssommatives
.......................................................................7
Devoir1:.................................................................................................................................7Devoir2:.................................................................................................................................7Examen1
.................................................................................................................................7Examen2
.................................................................................................................................7Test1
......................................................................................................................................7Test2
......................................................................................................................................7
Dtailssurlesmodalitsd'valuation................................................................................................7Politiquesurlesexamens
................................................................................................................8chelledescotes............................................................................................................................8Politiquesurl'utilisationd'appareilslectroniques
...............................................................................8Politiquesurleplagiatetlafraudeacadmique
..................................................................................8tudiantsayantunhandicap,untroubledapprentissageouuntroublemental.......................................9
Matriel didactique
...........................................................................................................................
9Matrielobligatoire.........................................................................................................................9Matrielcomplmentaire
.................................................................................................................9Bibliographie
.................................................................................................................................9Logiciels
......................................................................................................................................10
Mdiagraphie et annexes
................................................................................................................
10
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Description du cours
Objectifs
Fournirlestechniqueslmentairesd'algbrelinairedanstroisdomainescruciauxpourlesapplications:lessystmesd'quationslinaires,lestransformationslinaires,lesvecteursetvaleurspropres.Fournirlesnotionsetrsultatsfondamentauxdel'algbrelinairencessairespourlamodlisationdesproblmesrencontrsdansd'autrescoursoudansl'activitprofessionnelle.Familiariserl'tudiantaveclesoutilsmodernesdecalculsurordinateurs:Maple.
Objectifs spcifiques
lafinducours,l'tudiantdevraitpouvoir
discuterl'existencedessolutionsd'unsystmed'quationslinaireset,lecaschant,lescalculer;trouverlafactorisationLUd'unematrice;appliquerGram-Schmidtunefamilledevecteurs;calculerundterminantparlamthodedupivot;calculerlamatriceassocieunetransformationlinairedansunebasequelconque;trouverlavaleurpropredominanteetunvecteurpropreassoci;diagonaliserunematricesymtriqueettrouverunematricedepassageorthogonale;traduireentermesmathmatiquesdesproblmesconcretsstandard;identifierdanslescasconcretslesnotionsessentiellesd'algbrelinairetellesquel'indpendancelinaire,base,rang,etc.
Approche pdagogique
Cours(3heuresparsemaine):Prsentationdelathorieetexemplesd'applications;Sanced'exrcices(1heureparsemaine):lejeudide17h3018h20.UtilisationdulogicielMaple:Desexercicesdemandantl'usagedeMapleserontpropossavecindicationdescommandesrequises.2devoirsexigeantl'utilisationdecelogicielferontpartiedel'valuation.EncadrementauCDA:
Le centrededpannageetd'apprentissage (CDA)est situau
local2576duPavillonPouliot.Ondoits'yprsenterselonl'horairehebdomadaire.Consulterlesite
pourwebduCDAconnatrelesheuresdedisponibilitpourlecoursMAT-1200.
Contenu
Systmes d'quations linaires et matrices(5semaines)
Reprsentationmatriciellesdessystmesd'quationslinaires.Misesousformechelon,existenceetunicitdessolutions.Algbredesmatrices,matriceinverse,mthodedeGauss-Jordan,factorisation.
Espace vectoriel rel (R )n (3semaines)
Sous-espaces,indpendancelinaire,base,dimension.Applicationauxmatrices,rang.Notionsgomtrique:produitscalaire,vectoriel,projection,procddeGram-Schmidt.Solutiond'unsystmeinconsistantparlamthodedesmoindrescarrs.
Les dterminants(1semaine)
Dfinition,mineurs,cofacteurs,matriceadjointe,inversedunematrice,formuledeCramer.
Transformations linaires:(2semaines)
Imageetnoyau.Matriceassocieunetransformationlinaire.Changementdebase.Thormedurang.Classesdetransformations:orthogonales,symtriques,dfiniespositives.Applicationsgomtriques.
:(2semaines)Vecteurs propres et valeurs propres
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:(2semaines)Vecteurs propres et valeurs propres
Dfinitions,interprtationgomtrique.Exemplesconcretsdel'intrtducalculd'unvecteurproprecorrespondantlavaleurpropredominante,matricesstochastiques.Unemthodenumrique(mthodedespuissancesparexemple).Matricessemblables,interprtationgomtrique.Diagonalisationdesmatricessymtriques.interprtationgomtrique,classificationsdesquadriques.Applications:modesd'oscillationd'unsystmemcanique,systmesd'quationsdiffrentielleslinaires.
Contenu et
activitsLetableauci-dessousprsentelessemainesd'activitsprvuesdanslecadreducours.
Titre Date
Semaine1:Prsentationduplandecoursetcommencerlechapitre1surlesmatrices
12janv.2015
Semaine2:terminerlechapitre1surlesmatrices. 19janv.2015
Semaine3:Dbuterlechapitre2surlessystmeslinaires. 26janv.2015
Semaine4:Chapitre2(suite).Sujetdudevoir1(10%). 2fvr.2015
Semaine5:Dbuterlechapitre3surlesespacesvectoriels(partie1).Test1(5%)
9fvr.2015
Semaine6:Chapitre3(partie1suite)etdbuterlapartie2.
16fvr.2015
Semaine7:Rvisionpourl'examen1.Examen1(35%).Chapitre3:Partie2etdbutpartie3.
23fvr.2015
Semaine8-SEMAINEDELECTUREdu2marsau8mars2014 2mars2015
Semaine9:Chapitre3(partie3).Partie4duchapitre3.Remisedudevoir1.
9mars2015
Semaine10:Partie4chapitre3.Chapitre4:lesdterminants.Sujetdudevoir2.
16mars2015
Semaine11:Finirlechapitre4.Dbuterlechapitre5surlesapplicationslinaires.PublicationduTest2(5%)
23mars2015
Semaine12:Chapitre5. 30mars2015
Semaine13:Lundi6avrilcong.Finchapitre5.Chapitre6:Lesvaleursetvecteurspropres
6avr.2015
Semaine14:Chapitre6(suite). 13avr.2015
Semaine15:Rvisionpourl'examen2.Remisedudevoir2. 20avr.2015
Semaine16:Examen2(35%)le27avril2015. 27avr.2015
Note:Veuillezvousrfrerlasection
devotresitedecourspourdeplusamplesdtails.Contenu et activits
valuations et rsultats
Consignes sur les examens
Inscription au lieu d'examen
Lestudiantsrsidant,durantleurstudes,plusde100kmdelavilledeQubecdoiventsinscrireaulieudexamensoussurveillance,etce,auplustardle
enpassantparladresse27 janvier
2015http://www.distance.ulaval.ca/cms/site/distance/etudiants-actuels/examens-surveillance.NotezqueleBureaudelaformationdistanceneproduitplusdavisdeconvocationpourlesexamenssoussurveillancedescoursdistance.Lesinformationsrelativeslatenuedesexamenssontdisponiblesdansle
dechacundestudiants.dossierdexamens
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Identification:
Lorsd'unexamen,lacarted'identitavecphotodoitobligatoirementtredposesurlecoindelatable.
Matriel autoris:
Leseulmatrielautorisauxexamensestla
,calculatriceautorissparlaFSGunaide-mmoireconfectionnparl'tudiantsur,auplus,deuxfeuillesdeformatstandard(81/2X11)rectoverso.
change de matriel :
Aucunchangedematriel,dequelquetypequecesoit,neseratolrdurantlesexamens.Lespersonnesimpliquesdansunchangeverrontleurexamenannul.
Aucun appareil lectronique:
lecteurCD,tlavertisseur,tlphonecellulaireetc,neseratolrdanslasalled'examen.Quelqu'unquienutiliseundanscettesalle,ycomprispendantquel'examenestdistribuouavantqu'ilnesoitcompltementramass,severraattribuerlanote0.
Note de trimestre :
Lesdeuxexamenscontribueront70%delanotefinale,lesdeuxdevoirspour20%,les2testspour10%.
Consignes sur les travaux
Consignes pour chaque
devoir:Ledevoirserafaitindividuelement.LedevoirdoitobligatoirementtreralislaidedulogicielMaple.
,ilfautdposer,surlesiteducours,votretravaildanslabotededptprvueceteffet.VousPour
tousdevezdposerlefichierMaplecompressetlefichier.pdfassocicefichier.Surlespremireslignesdevotredocument,figurera:leno.ducours,lenomduprofesseur,lenometlenumrodedossierdeltudianteoultudiant.
,ilfautremttreunecopiepapierPour les tudiantes et tudiants qui sont
sur place luniversit
Lavaldutravailcomportantledocument.pdf.Cettecopiepapier,seraplacedansuneenveloppesurlaquellefigurera:leno.ducours,lenomduprofesseur,lenometlenumrodedossierdeltudianteoultudiant.LenveloppeseradposedansuneboteausecrtariatdudpartementdeMathmatiquesaulocalVachon1056.
Modalits d'valuation
Sommatives
Titre Date Mode de travail Pondration
Travaux pratiques Maple (Sommedesvaluationsdeceregroupement)
20%
Devoir1: Dle10mars201516h00 Individuel 10%
Devoir2: Dle22avr.201516h00 Individuel 10%
Examen1 Le25fvr.2015de18h3020h20 Individuel 35%
Examen2 Le27avr.2015de18h3020h20 Individuel 35%
Tests (Sommedesvaluationsdeceregroupement) 10%
Test1 dterminer Individuel 5%
Test2 dterminer Individuel 5%
Formatives
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Formatives
Titre Date Mode de travail
Cettelistenecontientaucunlment.
Informations dtailles sur les valuations sommatives
Devoir 1:Date de remise : 10mars201516h00Mode de travail :
IndividuelPondration : 10%Remise de l'valuation : Botededpot
Ledevoir1seradisponiblesurlesitedanslasemainedu02fvrier2015.
Devoir 2:Date de remise : 22avr.201516h00Mode de travail :
IndividuelPondration : 10%Remise de l'valuation : Botededpot
Ledevoir2seradisponiblesurlesitedanslasemainedu15mars2015.
Examen 1Date : Le25fvr.2015de18h3020h20Mode de travail :
IndividuelPondration : 35%
Examen 2Date : Le27avr.2015de18h3020h20Mode de travail :
IndividuelPondration : 35%
Test 1Titre du questionnaire : Test1Priode de disponibilit :
dterminerTentatives : 1tentativepermiseMode de travail :
IndividuelPondration : 5%
Directives :
Letestseradisponiblesurlesitepartirdu8fvrier201512hjusqu'au14fvrier201523h59.
Test 2Titre du questionnaire : Test2Priode de disponibilit :
dterminerTentatives : 1tentativepermiseMode de travail :
IndividuelPondration : 5%
Directives :
Letestseradisponibledu22mars201512hjusqu'au31mars201523h59.
Dtails sur les modalits d'valuation
Examens, tests et devoirs
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Examens, tests et devoirs
Examen 1 : mercredi 25 fvrier 2015 de 18h30 20h20, pondration
35%;Examen 2 : lundi 27 avril 2015 de 18h30 20h20, pondration 35%;2
Tests:sous forme de Quizz, pondration 10%;
Test1serapublisurlesitele08fvrier2015etdoittretraitauplustardle14fvrier23h.Test2serapublisurlesitele22marsetdoittretraitauplustardle31mars23h.
2 Devoirs avec Maple : pondration
20%.ledevoir1serapublisurlesitependantlasemainedu02fvrieretserarendule10marsavant16h.ledevoir2serapublisurlesitependantlasemainedu15marsetserarendule22avrilavant16h.
Notes de trimestre :
Pourobtenirlacotedepassage,i.e.D,l'tudiantdevraavoirunemoyennede50%surlesdeuxexamensetunemoyennecombinetests-devoirs-examensde50%.
Examens diffrs :
Unepersonneabsenteunexamenpourdesraisonsdesant(attestesparuncertificatmdical)oupourdesraisonsmajeures(attestesparundocumentprobantauradroitunexamenderemplacement.La
politique de reprise d'une valuation ainsi que le formulaire de
demande que l'tudiantdoit remplir sont disponibles sur le du
dpartement de mathmatiques et de statistique. site web Il est
noter qu'un conflit entre la date de l'examen et des dates de
vacances n'est pas considr comme une.raison majeure
Ladatedesexamensdiffrsserafixeaumoisd'avril.
Demande de rvision:
Lesdemandesdervisiondecorrectiondesexamensoudesdevoirsneserontrecevablesquedansles10joursouvrablessuivantladatedepublicationdesrsultatssurlesitewebouPixel.Lanoterviseseracommuniquel'tudiantdansundlaid'auplus20joursouvrablesaprslademande.Suitelarvision,lanotepourraaugmenteroubaisserouresterinchange.
Politique sur les examens
Pourtoute
,veuillez-vousrfrerlaPolitiquedereprised'unevaluationdisponibledemande
de reprisedansles
duDpartementdemathmatiquesetdestatistique,suivrelaRglementsetdocumentsofficielsdmarchequiyestindiqueetremplirleformulaireappropri.
chelle des cotes
Cote % minimum % maximum
A+ 90 100
A 85 89,99
A- 80 84,99
B+ 75 79,99
B 70 74,99
B- 65 69,99
Cote % minimum % maximum
C+ 62 64,99
C 59 61,99
C- 56 58,99
D+ 53 55,99
D 50 52,99
E 0 49,99
Politique sur l'utilisation d'appareils lectroniques
Lapolitiquesurl'utilisationd'appareilslectroniquesdelaFacultdessciencesetdegniepeuttreconsultel'adresse:
.http://www.fsg.ulaval.ca/fileadmin/fsg/documents/PDF/Calculatrices-autorisees-FSG.pdf
Politique sur le plagiat et la fraude acadmique
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i.
ii.
iii.iv.v.
1.
Rgles disciplinaires
TouttudiantquicommetuneinfractionauRglementdisciplinairel'intentiondestudiantsdel'UniversitLavaldanslecadreduprsentcours,notammentenmatiredeplagiat,estpassibledessanctionsquisontprvuesdanscerglement.Ilesttrsimportantpourtouttudiantdeprendreconnaissancedesarticles2832duRglementdisciplinaire.Celui-cipeuttreconsultl'adressesuivante:
http://www.ulaval.ca/sg/reg/Reglements/Reglement_disciplinaire.pdf
Plagiat
Touttudiantesttenuderespecterlesrglesrelativesauplagiat.Constituenotammentduplagiatlefaitde:
copiertextuellementunouplusieurspassagesprovenantd'unouvragesousformatpapieroulectroniquesansmettrecespassagesentreguillemetsetsansenmentionnerlasource;rsumerl'ideoriginaled'unauteurenl'exprimantdanssespropresmots(paraphraser)sansenmentionnerlasource;traduirepartiellementoutotalementuntextesansenmentionnerlaprovenance;remettreuntravailcopid'unautretudiant(avecousansl'accorddecetautretudiant);remettreuntravailtlchargd'unsited'achatoud'changedetravauxscolaires.
L'UniversitLavaltantabonneunservicededtectiondeplagiat,ilestpossiblequel'enseignantsoumettevostravauxpouranalyse.
tudiants ayant un handicap, un trouble dapprentissage ou un
trouble mental
Lestudiantsquiontunelettred'Attestationd'accommodationsscolairesobtenueauprsd'unconseillerdusecteur
doiventimprativementseAccueil et soutien aux tudiants en situation
de handicap
(ACSESH)conformerlapolitiqued'AccommodationsscolairesauxexamensdelaFacultdessciencesetdegniequipeuttreconsultel'adresse:http://www.fsg.ulaval.ca/fileadmin/fsg/documents/PDF/Politique-Facultaire-Accommodements.pdf
Matriel didactique
Matriel obligatoire
Algbre linaire et applications (4e dition)
Auteur :DavidC.LayPearsonditeur :
9782744075834ISBN :
Matriel complmentaire
Logiciel Maple
LelogicielMapleversion13etplus.
Bibliographie
Manuel obligatoire:
DavidC.Lay,Algbrelinaireetapplications,Edition4,Pearson.EnventechezZONE.
Notes de cours:
R.Pierre,Introductionl'algbrelinaire:
Chapitres1et2:vecteurs,matrices
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1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Chapitres1et2:vecteurs,matrices
Chapitre3:systmeslinaires
chapitre4.1(partie1):espacesvectoriels(partie1)
Chapitre4.2(partie2):espacesvectoriels(partie2)
Chapitre5:Lesdterminants
Chapitre6:Lestransformationslinaires
Chapitre7:Lesvecteursetlesvaleurspropres.
Autres livres
P.Leroux,Algbrelinaire,UneapprocheMatricielle,enrfrencelabibliothque.E.Kreysig,AdvancedEngineeringMathematics,Wiley,enrfrencelabibliothque.S.J.Leon,LinearAlgebrawithApplications,PrenticeHall,enrfrencelabibliothque.
Logiciels
LelogicielMapleversion13etplus.PouravoiruneversionpersonnelledulogicielMaple,vouspouvezadhrerauprogrammeLiberT,consulterlesite:https://ti.fsg.ulaval.ca/libert/Lestudaintsinscritslafacultdessciencesetgniespeuventutiliserlesordinateursdessalles2325,2370,2983,2354,3778,3303,3305,3920et3928auPouliot,1069et0638Vachon.Pouryaccder,ilfautcreruncompte.Pourcela,consulterlesite:https://ti.fsg.ulaval.ca/etudiants/compte_informatique_fsg/Lestudiantsquisontinscritsdansd'autresfacults,peuventutiliserlelaboratoire1069dudpartementdemathmatiquesetdestatistique.Pourcreruncompte,ilfautfaireunedemandeMichelLapointe:[email protected].
Besoin d'aide:
PavillonPouliot,local3708-Z,PavillonVachon,local2413LeguichetdesupportinformatiquedelaFacult:[email protected]
Mdiagraphie et
annexesCettesectionnecontientaucuneinformation.
