PLAN DE COURS Automne 2012

GMC-7012 80106 - Mécanique des milieux continus

Informations générales

Crédits : 3Temps consacré : 3-0-6

Mode d'enseignement : PrésentielSite Web : http://cours.gmc.ulaval.ca/2012a/GMC-7012_80106/

Intranet Pixel : https://pixel.fsg.ulaval.caEnseignant(s) : Gakwaya,

Augustin augustin.gakwaya@gmc.ulaval.ca

Responsable : à déterminerDate d'abandon sans échec avec

remboursement : 18 Septembre 2012 à 23h59

Date d'abandon sans échec sansremboursement : 13 Novembre 2012 à 23h59

Description sommaire

Notation tensorielle et matricielle. Cinématique d'un milieu continu: description lagrangienne eteulerienne. Tenseurs des déformations finies. Compatibilité. Dynamique: tenseurs des contraintes,conservation de la masse et de la quantité de mouvement. Équations du mouvement. Conservation del'énergie et inégalité fondamentale. Lois de comportement pour milieux solides thermoélastiques etfluides newtoniens. Problèmes d'élasticité classique et de dynamique des fluides. Formulationvariationnelle des problèmes aux limites pour traitement par la méthode des éléments finis.

Horaire et disponibilités

Cours en classe : Mercredi 13h30 à 16h20 PLT-2754

Objectifs

- Rendre l'étudiant capable de formuler et solutionner des modèles mathématiques avancés dephénomènes physiques rencontrés dans les domaines de la mécanique appliquée, del'électromécanique et du génie de l'environnement.

1/8

- Initier l'étudiant à avoir une approche intégrée dans la modélisation et simulation des problèmesd'ingénieurs en reliant en particulier la mécanique des solides et des fluides, la thermodynamique etl'électrodyna−mique dans la conception, analyse et l'optimisation de systèmes physiques.

- Présenter à l'étudiant des formulations adaptées au traitement numérique de façon à passerrapidement de la théorie à la mise en oeuvre numérique sur ordinateur.

OBJECTIF PÉDAGOGIQUE

- Rendre l'étudiant capable de comprendre et formuler un modèle mathématique continu d'unsystème mécanique utilisable dans des logiciels modernes de simulation par éléments finis.

Contenu

Première partie : théorie générale

- Complément de mathématiques : rappel de calculs et analyse vectoriels, tenseurs cartésiens.

- Cinématique des milieux continus : hypothèse du continuum, notions de configuration, descriptionLagrangienne et Eulérienne du mouvement, gradient de déformation, tenseurs des déformations deGreen-Lagrange et d'Almansi-Euler, tenseurs des taux de déformation et de rotation, linéarisation,équation de compatibilité.

- Efforts appliqués sur un système matériel : effort de contact et effort à distance, puissance virtuelle,transfert de quantité de mouvement, tenseur des contraintes de Cauchy.

- Lois de conservation de la physique classique des milieux continus : conservation de la masse, dela quantité de mouvement et de l'énergie, équations globales et locales du mouvement et leur écritureen configuration de référence (tenseur de Piola-Kirchhoff).

- Deuxième principe de la thermodynamique : notions d'entropie et de dissipation, inégalité deClausius-Duhem.- Lois de comportements et symétries matérielles : isotropie, orthotropie, lois de comportement pourdes matériaux simples: solides élastiques, fluides newtoniens, matériaux viscoélastiques, solidesélastoplastiques, etc....; Développement de lois de comportement et implémentation dans ABAQUS

Deuxième partie : applications

- Théorie de l'élasticité : loi de comportement (Hooke) pour l'élasticité classique et lathermoélasticité, équations du mouvement et conditions aux limites, formulations variationnelles dequelques problèmes aux limites et simulation par la MEF; exemples d'analyse des contraintes.- Mécanique des fluides : loi de comportement de Stokes, équations de Navier-Stokes, conditionsaux limites, écoulements incompressibles. Formulations variationnelles en vue de la simulationnumérique. Exemples de calcul d'écoulement.- Introduction à la mécanique non linéaire : plasticité et endommagement des matériaux

Méthodologie

2/8

Cours magistral et exercices pratiques en utilisant les logiciels MAPLE et ABAQUS.

Modalités d'évaluation

Examen Date Heure

Pondérationde

la notefinale

Document(s) autorisé(s)

ExamenMaison

Lundi 17 décembre2012

08h30 à00h00 30.00% Tout

Travail Équipes Date d'échéance Heure Dated'activité Heure Pondération de la

note finale

Travaux pratiquesserie 1

Individuel Lundi 29 octobre2012

00h00 n/a n/a 25.00%

TP2 serie 2 etProjet de synthèse

Individuel Vendredi 21décembre 2012

00h00 n/a n/a 45.00%

Détails sur les modalités d'évaluation

ÉVALUATION

La note finale sera établie selon la pondération suivante:- projet de développement et de synthèse selon l'intérêt de l'étudiant 40%- devoirs 30%- examen final de vérification des connaissances 30%

Politiques sur les examens

Les étudiants qui ont une lettre d'Attestation d'accommodations scolaires obtenue auprès d'unconseiller du secteur Accueil et soutien aux étudiants en situation de handicap (ACSESH) doiventrencontrer leur professeur au début de la session afin que des mesures d'accommodation en classe oulors des évaluations puissent être prévues et planifiés suffisamment à l'avance puis mises en place.

Échelle des cotes (cycle 2,3)

Échelle des cotes

A+ [ 90.00 - 100 ] A [ 86.00 - 89.99 ] A- [ 82.00 - 85.99 ] Réussite

B+ [ 78.00 - 81.99 ] B [ 74.00 - 77.99 ] B- [ 70.00 - 73.99 ] Réussite

C+ [ 66.00 - 69.99 ] C [ 50.00 - 65.99 ] Réussite

3/8

E [ 0.00 - 49.99 ] Échec

X Abandon sans échec(dans les délais prévus)

Bibliographie

BIBLIOGRAPHIE

A) Obligatoire:

Notes de cours: A. Gakwaya: "Mécanique des milieux continus", édition 2011.

B) Autres:

1. Chung, T.J. : "Continuum Mechanics, Prentice Hall, 1988.**2. Eringen, C.A. : "Mechanics of continua", 2nd ed., Krieger Pub., 1980.**3. Lai, W.M., Rubin, D., Krempl, E.: "Introduction to continuum mechanics", 2nd ed., PergamonPress, 1978.*4. Malvern, L. : "Introduction to the mechanics of a continuous medium", Prentice-Hall, 1969.**5. Oden, J.T. : "Finite element of non linear continua", McGraw-Hill, 1972.***6. Germain, P. et Muller, P. : "Introduction à la mécanique des milieux continus", Masson, Paris,1980.*7. Masse, G.E. : "Theory and problems of continuum mechanics", Serie Schaum, McGraw-Hill,1970.*7.a Mase, G.T., Mase, G.E. "Continuum mechanics for engineers", CRC press , 1999*8. Sedov, L. : "Mécanique des milieux continus", t. 1 et t. 2, Editions MIR, Moscou, 1975.**9. Washizu, K. : "Variational Methods in Elasticity and plasticity", 3rd ed., Pergamon Press, 1983.***10. Hunter, S.C. : "Mechanics of continuous media", 2nd edition, Ellis Horwood (Wiley), 1983.*11. Spencer, A.J.M. : "Continuum mechanics", 1980, Longman.*12. Nowinski, J.L. : "Theory of thermoelasticity with applications", Sijthoff-Noordhoff, 1978.***13. Fung, Y.C. : "A first course in continuum Mechanics", 2nd ed., Prentice Hall, 1977.*14. Calcotte, Lee R. : "Introduction to continuum Mechanics", Van Nostrand, 1968.**15. Fenner, R.T. : "Engineering Elasticity", John Wiley, 1986, New York.***16. Darby, Ronald : "Viscoelastic Fluids~ , M. Dekker, 1976.****17. Ziegler, H. : "Introduction to thermomechanics", North Holland, 1983.**18. Villagio, P. : "Qualitative Methods in elasticity", Noordhoff, 1977.****19. Truesdell, C. : "A first course in rational continuum mechanics", vol. 1, Academic Press,1977.****20. Gurtin, M. : "An introduction to continuum Mechanics", Academic Press, l98l.****21. Bowen, R.: "Introduction to Continuum Mechanics for Engineers", Plenum Press, 1989.***22. Salençon, J.: "Mécanique des milieux continus", tome 1 et 2, Edition Ellipse, 1988.**23 Holzapfel Gerhard A., Nonlinear Solid Mechanics – A Continuum Approach for Engineering,John Willey & Sons LTD., London UK, 2000**24 Simo J.C. Hughes T.J.R., Computational Inelasticity, Springer-Verlag, New-York,USA, 1998**25 Javier Bonet , Richard Wood “Non linear continuum mechanics for finite element analysis,Cambridge Univ. Press, 1997**26 Fung Y.C., Tong Pin “Classical computational solid mechanics”, World scientific, Singapore,2001***________________

4/8

* niveau élémentaire** niveau intermédiaire*** niveau spécialisé**** présentation mathématique

Note sur les droits d'auteur

L'édition internationale d'un livre de référence n'est pas permise, notamment lors des examens lorsqueles documents sont autorisés, puisqu'elle ne respecte pas la loi sur les droits d'auteur au Canada.

Place du cours dans le programme

a) Programme : Maîtrise et Doctorat en génie mécanique

b) Niveau : 2e ou 3e cycle

c) Prérequis: notions de mécanique des solides et des fluides, thermodynamique, connaissance desmathématiques de l'ingénieur et électromagnétisme.

Politique sur l'utilisation d'appareils électroniques pendant une séance d'évaluation

L'utilisation d'appareils électroniques (cellulaire ou autre appareil téléphonique sans fil, pagette,baladeur, agenda électronique, etc.) est interdite au cours d'une séance d'évaluation et de toute autreactivité durant laquelle l'enseignant l'interdit.

De plus, seuls certains modèles de calculatrices sont autorisés durant les séances d'évaluation.

Les modèles suivants sont autorisés :

Hewlett Packard HP 20S, HP 30S, HP 32S2, HP 33S, HP 35STexas Instrument TI-30Xa, TI-30XIIB, TI-30XIIS, TI-36X, BA35Sharp EL-531*, EL-546*, EL-520*

Casio FX-260, FX-300 MS, FX-300W Plus, FX-991MS,FX-991ES

* Calculatrices Sharp: sans considération pour les lettres qui suivent le numéro

Dans tous ces cas, la calculatrice doit être validée par une vignette autocollante émise par la COOPétudiante ZONE.

Information spécifique aux étudiants de l'École d'actuariatLes calculatrices autorisées lors des examens sont uniquement les modèles répondant aux normes de laSociety of Actuaries et de la Casualty Actuarial Society pour leurs examens, soit les modèles TexasInstruments suivants :

BA-35 (solaire ou à pile)• BA II Plus• BA II Plus Professional•

5/8

TI-30Xa• TI-30X II (IIS ou IIB)• TI-30X MultiView (XS ou XB)•

Politique sur le plagiat et la fraude académique

Règles disciplinaires

Tout étudiant qui commet une infraction au Règlement disciplinaire à l'intention des étudiants del'Université Laval dans le cadre du présent cours, notamment en matière de plagiat, est passible dessanctions qui sont prévues dans ce règlement. Il est très important pour tout étudiant de prendreconnaissance des articles 28 à 32 du Règlement disciplinaire. Celui-ci peut être consulté à l'adressesuivante:

http://www.ulaval.ca/sg/reg/Reglements/Reglement_disciplinaire.pdf

Plagiat

Tout étudiant est tenu de respecter les règles relatives au plagiat. Constitue notamment du plagiat lefait de:

copier textuellement un ou plusieurs passages provenant d'un ouvrage sous format papier ouélectronique sans mettre ces passages entre guillemets et sans en mentionner la source;

i.

résumer l'idée originale d'un auteur en l'exprimant dans ses propres mots (paraphraser) sans enmentionner la source;

ii.

traduire partiellement ou totalement un texte sans en mentionner la provenance;iii. remettre un travail copié d'un autre étudiant (avec ou sans l'accord de cet autre étudiant);iv. remettre un travail téléchargé d'un site d'achat ou d'échange de travaux scolaires.v.

Règles générales du département relatives aux examens et aux autres types d�évaluationssommatives

Absence d'un examen ou d'un autre type d'évaluation sommativeProcédure à suivre :

Se procurer un formulaire de la faculté de Sciences et génie (voir le secrétariatdes études, local PLT-3120-Y)

◊

Rencontrer le directeur de programme du département concerné (pour ledirecteur de génie mécanique, il s'agit des cours ayant le sigle GMC, pour ledirecteur de génie industriel, le sigle GIN; pour les autres sigles, rencontrer ledirecteur concerné). Vous devez lors de cette rencontre avoir les piècesoriginales justificatives de votre absence. Le directeur de programme degénie mécanique et celui de génie industriel sont les personnes mandatéesdu département de génie mécanique pour administrer les reprises d'évaluation.

◊

Se procurer un formulaire de la faculté de Sciences et génie (voir le secrétariatdes études, local PLT-3120-Y)

◊

Par la suite, rencontrer le professeur du cours avec le formulaire rempli et lespièces justificatives pour prendre un arrangement.

◊

Lorsque le professeur a signifié l'arrangement à l'étudiant, le professeur faitparvenir le formulaire et les preuves justificatives au secrétariat des études.

◊

A. 1.

6/8

Absence prévue à l'avanceSi un étudiant prévoit à l'avance manquer une évaluation sommative pour un motifsérieux, il doit suivre la procédure à la section 1A et doit contacter le directeur deprogramme concerné, le plus rapidement possible, avant l'évaluation.

Pour une absence qui est prévue à l'avance, toute demande de reprise del'évaluation faite après la date de l'évaluation sera automatiquement refusée.

Par ailleurs, un conflit d'horaire d'examen attribuable à un conflit d'horaire dedeux cours auxquels s'est délibérément inscrit un étudiant (même avecl'autorisation du directeur de programme d'un autre programme) ne constituepas un motif acceptable puisqu'aucun conflit d'horaire de cours n'est accepté engénie mécanique et en génie industriel.

B.

Absence imprévueLorsqu'incapable de passer une évaluation sommative pour un motif sérieux,l'étudiant devra se présenter au secrétariat des études du pavillon Pouliot, et ce, le plusrapidement possible, pour remplir le formulaire au secrétariat des études et ensuite,rencontrer le directeur de programme concerné tel que mentionné à la section 1A,avec les pièces justificatives appropriées :

un certificat médical mentionnant explicitement qu'il ou qu'elle était dansl'incapacité, pour une raison médicale (sans préciser l'objet de la raisonmédicale) , de passer une évaluation sommative au moment où celle-ci sedéroulait; les certificats mentionnant uniquement que l'étudiant s'est présentéà l'urgence ou à la clinique médicale à telle heure et telle date ne seront pasacceptés. Le certificat doit être accompagné des coordonnées du médecintraitant afin que ce dernier puisse être rejoint au besoin.

◊

lorsqu'il s'agit du décès d'un proche, une preuve de décès (copie du certificatde décès, découpure de journal, etc.) et une lettre d'une tierce personne (avecsa signature, la date, son adresse et ses numéros de téléphone) qui atteste dulien entre l'étudiant et la personne décédée;

◊

un document détaillé et pertinent pour tout autre motif sérieux.◊

C.

Règles lors d'un examenLes règles suivantes s'appliquent principalement aux examens écrits sans ordinateur pour lescours relevant du département de génie mécanique. Le non-respect des règles comprisesdans ce document conduira à une intervention immédiate, à une dénonciation auvice-doyen aux études et éventuellement à une sanction (Règlement disciplinaire àl'intention des étudiants de l'Université Laval).

Déroulement de l'examenLes places dans le local d'examen peuvent être assignées par le professeur. Lesétudiants doivent se présenter aux examens munis de leur carte d'identité del'Université Laval. Cette carte officielle, avec photo, doit être déposée sur le pupitreafin de confirmer l'identité de la personne. C'est le seul document accepté pourconfirmer l'identité de l'étudiant (le passeport, le permis de conduire, la carted'assurance-maladie ne sont pas des documents acceptés)

Début de l'examen :

A.

2.

7/8

Les étudiants attendent le signal du professeur ou du surveillant avant d'ouvrir leurcahier d'examen et de consulter le questionnaire de l'examen.

Fin de l'examen et cueillette des cahiers :

Lorsque le professeur ou le surveillant donne le signal que l'examen est terminé, lesétudiants restent assis sans parler pendant que s'effectue la cueillette des cahiers. Ilsattendent le signal du professeur ou du surveillant avant de se lever et de quitter lasalle.

Règles généralesÀ noter que les règles suivantes s'appliquent non seulement pendant l'examen,mais aussi pendant la cueillette des cahiers, à la fin d'un examen.

Tous les objets non autorisés lors d'un examen doivent être rangés dans le sac del'étudiant, et celui-ci doit être placé sous la table ou le pupitre.

Objets strictement interdits lors d'un examen (liste non exhaustive) :casquettes, chapeaux et capuchons;◊ tout appareil électronique à l'exception du matériel autorisé;◊

Comportements strictement interdits lors d'un examen (liste non exhaustive) :utiliser ou consulter la copie d'un autre étudiant;◊ parler ou murmurer (un étudiant qui désire poser une question doit lever lamain et attendre que le professeur ou le surveillant l'autorise à parler);

◊

échanger un objet avec un autre étudiant;◊ consulter son téléphone portable pendant un examen, peu importe le motif. Letéléphone portable doit être éteint et rangé dans le sac de l'étudiant;

◊

se lever de son siège sans autorisation;◊ ramasser un objet au sol (un étudiant qui laisse tomber un objet, doit lever lamain et attendre que le professeur ou le surveillant ramasse lui-même l'objet);

◊

B.

8/8