INSA de Rouen - MECA3 - Annéee 2012-2013

PMAT - Propriétés des MatériauxSommaire1 Classification des matériaux 2

1.1 Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Métaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2.1 Caractéristiques générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2.2 Alliages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2.3 Intermétalliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Polymères et Elastomères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4 Céramiques et Verres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.5 Composites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Propriétés générales des matériaux 42.1 Propriétés générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Propriétés mécaniques générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3 Propriétés mécaniques des matériaux 53.1 Principaux états de contrainte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.2 Expression de la contrainte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.3 Traction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.3.1 Loi de Hooke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.3.2 Déformations apparente et élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.3.3 Coefficient de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.3.4 Limites élastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.3.5 Energie élastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.3.6 Courbes de traction/compression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.4 Cisaillement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.5 Dilatation/Contraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.6 Influence des traitements thermiques et/ou mécaniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

4 Propriétés thermiques des matériaux 84.1 Dilatation thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84.2 Chaleur spécifique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84.3 Conductivité thermique λ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1

1 Classification des matériaux

1.1 StructuresExemple du métal. La classification du matériaux est au niveau de la structure cristalline. Ses propriétés relèvent de toutes les échellesjusqu’à l’élément macroscopique.

10−10 m

Structure Cristalline

10−9 m

Dislocation

10−8 à 10−6 m

Structure des dislocations

10−5 à 10−4 m

Grain

10−3 m

Elément macroscopique

1m

Structure mécanique

1.2 Métaux1.2.1 Caractéristiques générales

Liaison chimique : Liaison métallique.C’est une liaison non directionnelle. Les électrons de la couche de valence sont dits libres et se déplacent librement dans la"mer" d’électrons.

Organisation cristallographique : Solide cristallin (Cubique à Face Centrées, Hexagonale Compacte, Cubique Centrée)

• Conductivité électrique

• Conductivité thermique

• Densité Forte

• Ductilité

• Température de fusion forte

1.2.2 Alliages

Mélange de deux métaux au niveau cristallographique : Alliage monophasé.

• Alliage d’insertion : Des atomes plus petits s’insèrent dans les interstices.

• Alliage de substitution : Des atomes de taille équivalente remplacent les atomes dans l’arrangement cristallin.

Mélange de deux métaux au niveau du grain : Alliage biphasé.

1.2.3 Intermétalliques

Composé chimique stœchiométrique qui n’est ni un alliage ni une molécule, issu des mélanges biphasés sous certaines conditions decomposition et de température (composé défini).Expressions

• Fraction massique : mas(A) =mA

mA +mB=

mol(A)MA

mol(A)MA +mol(B)MB

• Fraction molaire : mol(A) =nA

nA +nB=

mas(A)MA

mas(A)MA

+mas(B)

MB

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1.3 Polymères et ElastomèresCe sont des macromolécules constituées d’un monomère précurseur assemblé en des immenses chaînes moléculaires (1 000 à 10 000monomères). Selon leur synthèse, ce sont soit des thermoplastiques (polymérisation par addition : chaînes peu ramifiées) soit desthermodurcissables (polymérisation par condensation : chaînes très ramifiées).

Liaisons chimiques : Liaisons covalente et Van der Waals.Les liaisons Van der Waals sont des liaisons non directionnelles issues des forces électriques coulombiennes entre les dipôlesélectriques que sont les molécules, ce sont elles qui relient les chaînes entre elles.

Organisation cristallographique : Solide amorphe (organisations cristallines locales)

• Conductivités électrique et thermique faibles

• Tenue à la corrosion et l’usure

• Elasticité

• Ductilité selon la température pour les thermoplastiques

• Faible densité

• Température de fusion faible

1.4 Céramiques et VerresCe sont des matériaux généralement composés d’oxygène de carbone, d’azote associés à des métaux

Liaisons chimiques : Liaisons ionique et covalente.La liaison ionique est une liaison non directionnelle issue des forces électriques coulombiennes entre les ions.

Organisation cristallographique : Solide cristallin (Cubique Diamant ou Blende) ou amorphe (organisations cristallines locales)

• Conductivités électrique et thermique faibles

• Tenue à la corrosion et l’usure

• Rigidité et Fragilité

• Très forte température de fusion

1.5 CompositesC’est un mélange, généralement au niveau de la microstructure, de plusieurs éléments de classes différentes. L’un des éléments estune matrice autour de laquelle on va introduire un renfort (exemple : fibre de carbone à matrice epoxy).

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2 Propriétés générales des matériauxUne propriété, par son type et son amplitude, est une réponse d’un matériau soumis à un stimulus extérieur.

2.1 Propriétés généralesMécaniques : Elles relient déformations aux forces appliquées (modules d’élasticité, dureté...)

Electriques : Résistivité, conductivité, piezoélectricité...

Thermiques : Réponses liées aux modifications de température (déformation, chaleur spécifique, conductivité...)

Magnétiques : Elles sont liées au champ magnétique : coercitivité magnétique, diamagnétisme, magnétostriction...

Electromagnétiques : Elles sont liées aux ondes électromagnétiques (transmittance, indice de réfraction, dispersion...)

Chimiques : Comportement avec les autres éléments du milieu

2.2 Propriétés mécaniques généralesElasticité : Capacité à se déformer de façon réversible, elle est quantifiée par un module d’élasticité. Plus ce module est fort, plus le

matériau est rigide.

Viscoélasticité : Après déformation, retard dans le retour à la position de repos une fois la contrainte relâchée.

Ductilité : Capacité d’un matériau à se déformer plastiquement sans se rompre. Il se caractérise par une grande zone plastique. Unmatériau peu ductile est dit fragile.La ductilié se caractérise par deux critères :

• L’allongement à la rupture Ar = εr

• Le coefficient de striction z(%) =S−S0

S0×100

Dureté : Mesure de la plasticité. On la relie à la limite élastique.

Dureté Vickers : Hv [kg.mm−2] = 1,8544P [kg]

d2[mm2]

. Reliée à la limite élastique, on a 2,5σy 6 g×Hv 6 3σy avec g= 9,81m.s−2

Ténacité : La ténacité est une propriété liée à la résistance aux propagations de fissures. Un matériau non tenace et aussi un matériaufragile.L’une des deux propriétés témoignant de la ténacité est le facteur critique d’intensité de contrainte qui s’exprime parK1C = ασ

√πc [MPa.

√m] pour une fissure de longueur c depuis la surface.

Pour les matériaux fragiles, K1C < 5 [MPa.√

m]

Résistance à la fatigue : Résistance à l’altération des propriétés mécaniques (ou ruine) d’un matériau soumis à des sollicitationsrépétitives.

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3 Propriétés mécaniques des matériaux

3.1 Principaux états de contrainte• Contrainte normale : Traction ou Compression

• Contrainte biaxiale

• Pression hydrostatique (modification volumique)

• Contrainte de cisaillement

• Contrainte de flexion

3.2 Expression de la contrainte

Contrainte apparente : σa =FS0

Contrainte vraie : σv =FS

. On prend en compte la variation de la surface d’application de la force au cours de l’expérience.Cependant, la contrainte vraie n’a de validité que quand les déformations sont uniformes sur toute la longueur de la poutre. De fait,à partir de la striction, il n’y a plus de contrainte vraie valide.

3.3 Traction3.3.1 Loi de Hooke

Expression : σ = Eε avec E module de Young

3.3.2 Déformations apparente et élémentaire

Déformation apparente : εa =∆LL0

=L−L0

L0

Déformation vraie : εv =∫ dl

l= ln

(LL0

)= ln(1+ εa)∼

0εa

Contrainte vraie : Avec la conservation du volume S0L0 = SL, on aS0

S=

LL0

= 1+ εa. De fait, σv =FS=

FS0

S0

S= σa(1+ εa)

Variation de volume : ln

(VV0

)= εv,x + εv,y + εv,z

3.3.3 Coefficient de Poisson

Expression :∆DD0

=−ν∆LL0

Elasticité : ν 6 0,5 : En traction, il y aura toujours une légère augmentation de volume. En compression,la diminution de volumen’est jamais totalement compensée. Il y a conservation du volume à ν = 0,5

Plasticité : En plasticité, il y a conservation du volume : ν = 0,5

3.3.4 Limites élastiques

En théorie, c’est la contrainte σy = Re à partir de laquelle la transition élastoplastique est atteinte. Cependant, sa localisation n’estpas toujours aisée. S’ensuivent quatre définitions selon les contextes d’utilisation

Limite élastique proportionnelle : Plus haute contrainte pour laquelle la loi de Hooke est respectée (Localisé à l’écart à la linéarité)

Limite élastique vraie : basée sur des mesures de déformations microplastiques.

Limite élastique : Plus grande contrainte que l’ont paut appliquer au matériau sans observer de déformations permanentes uns foisla contrainte relâchée. En général, cette limite-ci est supérieure à celle définie proportionnelle.

Limite élastique à 0,2% : Elle correspond à la la contrainte nécessaire pour provoquer une déformation plastique (permanente) deε = 0,0002 = 0,2%

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3.3.5 Energie élastique

Par un calcul de travail par unité de volume : dWv =dWV

=F dlSl

=Fl

dll= σdε = Eε dε

Ainsi, Wv =12

Eε2 =12

σε =12

σ2

E.

Exprimé par unité de masse, on a Wp =Wv

ρ=

Eε2

2ρ=

σε

2ρ=

σ2

2Eρ

3.3.6 Courbes de traction/compression

Note sur la déformation plastique : Comme il est montré ci-après, le un matériau contraint jusqu’à la déformation en zone plas-tique subit une déformation totale εt . Celle-ci se compose d’une déformation plastique (permanente) εp et une déformation élastiqueεe qui disparaîtra après le relâchement de la contrainte.

Métaux

Striction : l’état de contrainte n’est plus uniaxial, les irrégular-ités du matériau créent une zone de déformation plus forte, lazone de striction où apparaîtra la rupture.

Ecrouissage : Une déformation plastique provoque une augmen-tation de la limite élastique à la dernière valeur de contrainteplastique atteinte, notamment pour les matériaux métalliquesrecuits.

Courbes de Probert-Lüders : Pour les aciers recuits à faibleteneur en carbone, on aperçoit après la zone élastique la forma-tion de bandes (qui vont disparaître si l’on continue d’augmenterla contrainte). Ce phénomène prend la forme d’un plateau aprèsle domaine élastique sur la courbe.

Polymères thermoplastiques

Les thermoplastiques ont des élasticités et plasticités dif-férentes en fonction de la température du milieu. Ilsseront très ductiles loin de la température de transitionvitreuse Tv, et très fragiles près de celle-ci.

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CéramiquesLa rupture des matériaux fragiles, en traction comme en com-pression, est dictée par la présence de défauts structuraux et l’étatde surfaces (fissures, rayures, etc) La traction est d’une limite àla rupture plus faible car elle va "agrandir" les fissures déjà exis-tantes. quand la compression va les refermer.Il est à noter que les valeurs de contrainte à la rupture pour unmême matériau sont très dispersées (statistique de Weibull) etleur distribution dépend du volume considéré (un volume plusgrand a plus de chances de posséder des défauts critiques.

3.4 Cisaillement

Loi de Hooke : τ = G∆lh= Gγ avec G = µ module de cisaillement

Modules de Young et de cisaillement : G =E

2(1+ν)

3.5 Dilatation/Contraction

Loi : P =−B∆VV0

avec B = K module de compressibilité mécanique

Modules de Young et de compressibilité : B =E

3(1−2ν)

3.6 Influence des traitements thermiques et/ou mécaniquesLes traitements thermiques et mécaniques n’influent que peu sur les propriétés élastiques (E, ν , µ , K). Cependant, les propriétéstelles que Re, Rm et Ar sont très dépendantes de l’histoire thermique et mécanique du matériau à cause des modifications que cestraitements causent aux microstructures.

Loi de Hall et Petch : σe = σ0 +K

davec d la taille moyenne des grains

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4 Propriétés thermiques des matériaux

4.1 Dilatation thermique

Sous un champ thermique ∆T : εth =∆LL0

= α∆T avec α le coefficient de dilatation thermique linéique.

Pour un matériau isotrope :∆VV0

= 3α∆T et∆SS0

= 2α∆T

4.2 Chaleur spécifiqueLoi de Joule : ∆U = mcp∆T = nCp∆T

4.3 Conductivité thermique λ

Loi de Fourier : −→ϕ =−λ−−→grad(T ) [J.m−2.s−1]

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