cycle 3

CE2

GUIDE PDAGOGIQUEdu manuel de llve

J.-P. Blanc Directeur dcole P. Bramand Professeur agrg . Lafont Professeur des coles C. Maurin Professeur dI.U.F.M. D. Peynichou I.M.F. A. Vargas Directeur dcole

Conception et ralisation de la maquette de couverture : Estelle CHANDELIER avec une illustration de Jean-Louis GOUSS Maquette intrieure : Estelle CHANDELIER Mise en page et ralisation : MDIAMAX Dessins techniques : Gilles POING Illustrations intrieures : Andrea KRUIS, Ren CANNELLA dition : Sarah BILLECOCQ, Pauline GABEREL

ISBN : 978-2-01-117386-7 Hachette Livre 2010, 43 quai de Grenelle, 75905 Paris Cedex 15. Tous droits de traduction, de reproduction et dadaptation rservs pour tous pays.Le Code de la proprit intellectuelle nautorisant, aux termes des articles L.122-4 et L.122-5, dune part, que les copies ou reproductions strictement rserves lusage priv du copiste et non destines une utilisation collective et, dautre part, que les analyses et les courtes citations dans un but dexemple et dillustration, toute reprsentation ou reproduction intgrale ou partielle, faite sans le consentement de lauteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite . Cette reprsentation ou reproduction, par quelque procd que ce soit, sans autorisation de lditeur ou du Centre franais de lexploitation du droit de copie (20, rue des Grands-Augustins, 75006 Paris), constituerait donc une contrefaon sanctionne par les articles 425 et suivants du Code pnal.

AVANT-PROPOSCe guide est conu comme loutil permettant la mise en uvre la plus efficace et la plus complte du manuel de llve conforme aux programmes 2008. Ces programmes, rdigs succinctement, fixent la liste des comptences et des connaissances que les lves doivent avoir acquises lissue de leur anne scolaire. Ces dernires, rdiges le plus souvent sous forme de techniques faciles valuer et relativement indpendantes les unes des autres, posent un dilemme aux enseignants : enseigner ces techniques pour elles-mmes, en insistant essentiellement sur la rptition et la mmorisation ou bien mettre le sens, la rflexion, la recherche avec les pairs au centre de lactivit pour laborer les techniques, les mettre en uvre et les mmoriser. Cest la seconde solution de cette alternative que nous avons choisie.

Nos objectifs principaux sont les suivants : permettre tous les enseignants de crer les situations dapprentissage requises par le niveau des enfants et les contenus des programmes de juin 2008 ; allger la tche des enseignants qui ont la charge denseigner toutes les disciplines, en facilitant le travail de prparation des squences ; faciliter la gestion de la classe et celle des temps denseignement.

Nos choix ont pris appui tout la fois sur : les apports, relativement rcents, des neurosciences qui confirment le rle dterminant des motions dune part, de lintention volontaire dautre part dans les processus de mmorisation1 ; les thories de lapprentissage dveloppes aussi bien par J. Piaget et ses continuateurs que par L.S. Vygotsky dont nous tenons les apports comme complmentaires et non contradictoires ; des travaux des didacticiens des mathmatiques, notamment de G. Brousseau et de ses lves ; de lexprience enfin et de la culture pdagogique accumules par les praticiens.

Point de table rase par consquent : cest en concevant des outils simples de maniement pour lenseignant, des outils clairs daccs pour llve, que lon conduit celui-ci aimer et comprendre les mathmatiques.

On trouvera successivement dans cet ouvrage : dans la partie Domaines mathmatiques, un court expos de nos choix pdagogiques en regard des programmes en vigueur ; la Mise en uvre des leons pour chacune des squences du manuel de llve, avec : des batteries de calcul mental, des propositions dactivits, les commentaires des exercices, des complments pdagogiques ou des lments dinformations mathmatiques, des exercices supplmentaires dvaluation des comptences rpartie dans lanne scolaire ; des Annexes portant sur des questions importantes ou dlicates du travail pdagogique.

Les auteurs

1. Voir notamment les travaux de J.-P. Changeux, S. Dehaene et G. Chapouthier, pour ne citer que quelques chercheurs crivant aussi en franais.

3

SOMMAIREPages Avant-propos Sommaire............................................

Pages 21 Socle commun Je fais le point (2) Commentaires des exercices........

3 4 7 9 11 13 14

63 63 65 67

................................................. .......................

....................

Domaines mathmatiques 1. Nombres et calcul 2. Gomtrie

.......................................

Exercices supplmentaires pour lvaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Des problmes pour dcouvrir le monde (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Priode 2 Prsentation de la demi-priode (1) 23 crire et calculer un produit 24 Identier une gure plane.............

................................................ ............................... ............

3. Grandeurs et mesures

4. Organisation et gestion de donnes Mise en uvre des leons Priode 1 Bienvenue au CE2

69 70 73 75 78 81 82 84 86 87 88 88 90 92 93 95 97 98

........................

.......................................... ............

18 21 22 25 26 28 29 32 34 37 39 41 42 42 44 47 48 50 51 53 55 57 58 60 62 4

..........................

25 La calculatrice (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 La table de Pythagore de la multiplication.....

Prsentation de la demi-priode (1) 1 Les nombres de 0 99

.................................

2 Calcul rchi Ajouter, retrancher un petit nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Comparer des longueurs.............................. ........................

27 Calcul rchi Ajouter, retrancher 1, 10, 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Le nombre 1 000....................................... ............................... ................

29 Units de longueur (1)

4 Reproduction sur quadrillage 5 Les nombres de 0 999 (1) 6 Alignement, segment, milieu

30 Problmes Utiliser un graphique

.......................... ........................

31 Socle commun Jai appris (3) . . . . . . . . . . . . . . . 32 Socle commun Je fais le point (3) Commentaires des exercices........ ....................

7 Calcul rchi Ajouter un nombre de deux chiffres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Laddition pose avec retenue 9 Problmes Utiliser un tableau....................... ...................... .............. .........

Exercices supplmentaires pour lvaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prsentation de la demi-priode (2) 33 Les nombres de 0 9 999 (1)............

10 Socle commun Jai appris (1) Commentaires des exercices

......................

11 Socle commun Je fais le point (1)

....................

34 Calcul rchi Multiplier par 10, par 100, par 1 000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Calcul rchi Calculer un produit 36 Tracer un rectangle ou un carr............ ...................

Exercices supplmentaires pour lvaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prsentation de la demi-priode (2).............

12 Les nombres de 0 999 (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Calcul rchi Retrancher un nombre de deux chiffres (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Mesurer une longueur avec la rgle gradue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 La monnaie.............................................. .................... ..............

37 Calcul rchi Multiplier par 20, 30 ; par 200, 300 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 38 Approche de la multiplication pose............

102

39 Problmes Situations additives, soustractives, multiplicatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 40 Mobilise tes connaissances ! (2)..........

105 107 107

41 Socle commun Jai appris (4) . . . . . . . . . . . . . . . 106 42 Socle commun Je fais le point (4) Commentaires des exercices........ ....................

16 Reconnatre des gures planes

17 La soustraction pose sans retenue

18 Problmes Situations additives ou soustractives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Mobilise tes connaissances ! (1)...........

Exercices supplmentaires pour lvaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 43 Des problmes pour dcouvrir le monde (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

20 Socle commun Jai appris (2) . . . . . . . . . . . . . . .

SOMMAIREPages Priode 3 Prsentation de la demi-priode (1) 44 Axes de symtrie 45 Les nombres de 0 9 999 (2).............

(suite)Pages

69 Les grands nombres (3) 113 114 116 118....................................... ...................... .............

.............................. ...................... ......................

161 163 165 166

70 Situations de groupement (1) 71 Situations de groupement (2) 72 Units de temps

........................................

46 Calcul rchi Doubles et moitis

47 Aide lapprentissage des tables de multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 48 Units de longueur (2) 49 Lire lheure (1)...............................

73 Problmes Tracer un carr, un rectangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 74 Socle commun Jai appris (7 ) . . . . . . . . . . . . . . 169 75 Socle commun Je fais le point (7) Commentaires des exercices........

123 125 126 128 130 131 132 132

170 170

........................................... .......................... ...................... ............... .............. ........

....................

50 La multiplication pose (1)

51 Les nombres de 0 9 999 (3)

Exercices supplmentaires pour lvaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Prsentation de la demi-priode (2) 77 Le losange, le triangle rectangle 78 Situations de partage (1) 79 Situations de partage (2) 80 Le calendrier............

52 Problmes Reproduire une gure 53 Socle commun Jai appris (5) Commentaires des exercices

174 176 178 179 180 182 184 186 187

76 Mesurer une masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175..................

54 Socle commun Je fais le point (5)

....................

............................ ............................

Exercices supplmentaires pour lvaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Prsentation de la demi-priode (2) 55 La multiplication pose (2) 56 Tracer le symtrique dune gure.............

............................................. .............

136 137 139

81 Reconnatre un cube, un pav droit 82 Multiples et division (1) 83 Problmes Choisir lopration

.......................... .................

.............................. .................... ..........

57 Calcul rchi Retrancher un nombre de deux chiffres (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 58 La soustraction pose avec retenue 60 Primtre dun polygone.............. ............

84 Mobilise tes connaissances ! (4)

143 144 145 146 147 148 149 149

85 Socle commun Jai appris (8) . . . . . . . . . . . . . . . 188 86 Socle commun Je fais le point (8) . . . . . . . . . 189 Commentaires des exercices....................

59 Ajouter ou retrancher des longueurs 61 Problmes Organiser les donnes 63 Socle commun Jai appris (6) Commentaires des exercices

............................ ............... ..........

189

62 Mobilise tes connaissances ! (3)

Exercices supplmentaires pour lvaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 87 Des problmes pour dcouvrir le monde (4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 Priode 5 Prsentation de la demi-priode (1) 88 Construire un cercle 89 Demi ou moiti, quart 91 Units de masse.............

.............. ........

64 Socle commun Je fais le point (6)

....................

Exercices supplmentaires pour lvaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 65 Des problmes pour dcouvrir le monde (3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

195 196 198 200 201

................................... ................................ ..............................

90 Multiples et division (2) Priode 4 Prsentation de la demi-priode (1) 66 Les grands nombres (1) 67 Les grands nombres (2) 68 Lire lheure (2).............

........................................

92 La division pose (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 155 156 158 160 5 93 La division pose (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 94 Relations entre les nombres........................ .............................. ..............................

205

...........................................

95 Problmes Construire et utiliser un calendrier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

SOMMAIREPages 96 Socle commun Jai appris (9) Commentaires des exercices..............

(n)Pages

208 209

97 Socle commun Je fais le point (9) . . . . . . . . . 209....................

106 Des problmes pour dcouvrir le monde (5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 107 Atelier informatique (1) 108 Atelier informatique (2) 109 Atelier informatique (3)............................ ............................ ............................

231 233 234

Exercices supplmentaires pour lvaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 Prsentation de la demi-priode (2) 98 Mesurer une contenance 99 Problmes Situations soustractives 101 Utiliser des instruments de mesure............

213 214 216 220 222 225 226 226 Annexes 1 Calcul mental et calcul rchi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 2 Classication des problmes du champ additif daprs Grard Vergnaud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 3 Diffrence de deux nombres : la soustraction. . . . . 244 4 La multiplication dans le monde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 5 Les divisions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 6 La balance Roberval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 7 Mesures et incertitudes 8 Ateliers informatiques................................

............................ .............

100 La calculatrice (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218............. ....

102 Problmes utilisant les quatre oprations 104 Socle commun Jai appris (10) Commentaires des exercices

103 Mobilise tes connaissances ! (5) . . . . . . . . . 224........... .....

105 Socle commun Je fais le point (10)

....................

Exercices supplmentaires pour lvaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

254 255

..................................

6

DOMAINES MATHMATIQUES Introduction La pratique des mathmatiques dveloppe le got de la recherche et du raisonnement, limagination et les capacits dabstraction, la rigueur et la prcision. Du CE2 au CM2, dans les quatre domaines du programme, llve enrichit ses connaissances, acquiert de nouveaux outils et continue dapprendre rsoudre des problmes. Il renforce ses comptences en calcul mental. Il acquiert de nouveaux automatismes. Lacquisition des mcanismes en mathmatiques est toujours associe une intelligence de leur signification. La matrise des principaux lments mathmatiques aide agir dans la vie quotidienne et prpare la poursuite dtudes au collge 1

Nos choix pdagogiquesPremier niveau du cycle 3, le manuel de llve du CE2 de la collection Pour comprendre les mathmatiques a t conu dans une optique constructiviste. Cest par son activit sur son environnement physique et social, cest en transformant le milieu qui lentoure que lenfant remet en question ses schmes cognitifs et images mentales et en construit de nouveaux. Mais ce travail nest pas spontan. Cest une activit sociale dont le langage est le mdiateur principal. Lchange avec les pairs, dune part, le rle de ladulte, dautre part, prennent une part dterminante dans le processus dapprentissage. Les mthodes pdagogiques que nous proposons sont celles que lon a lhabitude de dsigner du nom de pdagogies actives . Deux mots encore pour clairer le lecteur sur les raisons thoriques de nos choix : les thories de lapprentissage qui sous-tendent notre travail prennent leur source dans les ides dveloppes par Gaston Bachelard au cours du sicle dernier2 : les connaissances nouvelles slaborent contre les connaissances anciennes qui font obstacle celles-l. Nous nous inscrivons ainsi dans un triple courant dont nous considrons les apports comme complmentaires et non pas contradictoires : celui des neurosciences reprsent notamment par lcole J.-P. Changeux et S. Dehaene ; celui de Piaget et de ses continuateurs ; et celui de lapproche socioculturelle qui se rclame notamment de Vygotsky. Faire des mathmatiques, cest rsoudre des problmes, cest--dire russir anticiper par son activit intellectuelle et ses connaissances personnelles le rsultat de certaines expriences matrielles. La validation de ces prvisions se fera travers la ralisation effective de lexprience qui permettra llve de constater par lui-mme sa russite ou son chec. La dcouverte de sa capacit prvoir le rsultat de certaines expriences matrielles (partage, augmentation ou diminution de collection) est pour le jeune lve une vritable prise de pouvoir sur le monde qui lentoure. Cette prise de conscience ne peut que lencourager avancer avec plus dardeur dans ses apprentissages mathmatiques. Chaque tape de la progression place lenfant dans des situations qui lui imposent dlaborer et de verbaliser les images mentales, les outils et les concepts logiques et mathmatiques. Cela demande du temps ; cela exige aussi la mmorisation et le renforcement des notions et des concepts ainsi construits. Cela permet enfin lenfant de conqurir son autonomie.

La gestion du temps Laisser du temps au temps de lapprentissage est lune de nos proccupations permanentes. Il faut laisser aux enfants le temps de construire les concepts et les outils fondamentaux du programme (droit lerreur, ttonnement exprimental). Il faut donc prvoir un dosage quilibr entre les activits de dcouverte, les manipulations, les phases de conceptualisation, les exercices dentranement, les exercices de soutien et les prolongements dans des activits pluridisciplinaires.1. Programmes 2008 2. G. Bachelard, La Formation de lesprit scientique, Vrin

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Nous proposons pour ce faire les solutions suivantes : la pratique quotidienne du calcul mental (sans appui de lcrit) et du calcul rflchi (calcul mental avec appui de lcrit) Nous en proposons la mise en place ds la premire semaine de la rentre. Lacquisition et le renforcement des mcanismes de calcul, lentranement de la mmoire, la familiarit obtenue lgard des nombres (ils deviennent en quelque sorte concrets ), la reconnaissance de la multiplicit des procdures applicables un mme calcul conduisent insensiblement au calcul pens et matris. Cela permet de dgager, au profit du travail de recherche et de rflexion, une grande partie du temps habituellement consacr lacquisition des mcanismes de calcul. Chaque procdure en calcul mental a fait au pralable lobjet dun travail dtaill en calcul rflchi. Lors de ce travail, les proprits des oprations et les rgles de la numration dcimale de position interviennent comme des outils facilitant le calcul. la pratique dactivits pluridisciplinaires Elle permet de multiplier le temps utile. La mise en uvre des activits motrices, du pliage, du travail avec les instruments tels que rgle, compas, querre, de lanalyse dnoncs peut seffectuer transversalement dautres champs disciplinaires : EPS, arts plastiques, travaux manuels et technologie, lecture et franais. les bilans de demi-priode prparant les moments dvaluation Ils servent redire ce qui est important aprs un temps de rpit qui permet une nouvelle approche, un nouvel clairage, laissant chaque lve le dlai ncessaire la rorganisation de ses ides et de ses connaissances.

La conqute de lautonomieComme le conseille le guide pdagogique, la phase de recherche collective propose au dbut de chaque leon nouvelle prend souvent appui sur une situation de jeu ou dexprimentation effective que lenseignant peut mettre en place dans la classe avant de proposer aux lves daborder lactivit de recherche collective du manuel. Cette mise en uvre pralable permet aux lves de mieux sapproprier la question ou le problme soulevs ; ils peuvent ainsi valider leurs propositions de faon effective et dcouvrir par eux-mmes leur russite ou leur erreur. Ils accdent ainsi plus rapidement au sens des illustrations et des reprsentations proposes dans le manuel puisque la situation voque leur est devenue familire. Ainsi, lenseignant gre plus efficacement et plus rapidement la phase de recherche collective. Cette phase collective est suivie dune phase de travail individuel ou en petits groupes, pour laquelle nous proposons des exercices dapplication simples. Aprs quelques jours dentranement, les lves peuvent ainsi travailler en complte autonomie sur les exercices dapplication. Pendant que la plupart des enfants travaillent seuls, lenseignant peut ventuellement soccuper dun groupe dlves qui rencontrent des difficults acqurir les savoirs du Socle commun de connaissances et de comptences . Nous avons aussi souhait que chaque leon soit suivie dune institutionnalisation locale qui permet aux lves de formuler ce qui vient dtre appris. Le guide pdagogique propose pour chaque leon une conclusion possible de la sance.

La pratique des jeux mathmatiquesElle contribue au dveloppement de la pense logique et de la capacit anticiper. lment trs motivant, prolong par le questionnement individuel ou collectif, le jeu devient un outil pdagogique efficace. Le Coin du chercheur propose rgulirement des situations ludiques ou des situations de recherche exploitables en classe. Ces situations peuvent permettre, selon le cas, de proposer un travail dapprofondissement certains lves ou de proposer un travail de type mthodologique lensemble de la classe. Elles comportent presque toujours un caractre de dfi qui attire les lves.

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Les problmes pour dcouvrir le monde la fin de chaque priode, nous proposons aux lves des problmes qui leur permettront de constater que les mathmatiques sont un outil utile pour produire des choix, des prvisions et rinvestir leurs acquis en numration, calcul et mesure. Ces pages facilitent aussi la gestion du temps dans la classe et aident lenseignant pratiquer une pdagogie diffrencie. Sil est souhaitable que tous les enfants participent au travail de recherche collectif des leons et valuent leurs comptences en effectuant les exercices proposs, il nest pas obligatoire quils effectuent tous et au mme moment les problmes pour dcouvrir le monde. Ces problmes se prtent par ailleurs aussi bien un travail de recherche en petits groupes qu un travail individuel.

Les ateliers informatiquesIls apportent une aide non ngligeable aux enseignants en leur proposant des activits gomtriques complmentaires qui permettent aux enfants dapprofondir les notions tudies sous une forme diffrente qui les libre des difficults lies aux tracs avec les instruments.

1. Nombres et calcul3Connaissances et comptences Connatre, savoir crire et nommer les nombres entiers naturels jusqu mille, jusquau million. Comparer, ranger, encadrer ces nombres. Connatre et utiliser des expressions telles que : double, moiti ou demi, triple, quart dun nombre entier. Connatre et utiliser certaines relations entre des nombres dusage courant : entre 5, 10, 25, 50 et 100 ; entre 15, 30, 60. 1 5 28 33 51 66 12 45 67 69 Leons du manuel Les nombres de 0 99 Les nombres de 0 999 (1) Le nombre 1 000 Les nombres de 0 9 999 (1) Les nombres de 0 9 999 (3) Les grands nombres (1) Les nombres de 0 999 (2) Les nombres de 0 9 999 (2) Les grands nombres (2) Les grands nombres (3)

46 Doubles et moitis 89 Demi ou moiti, quart

94 Relations entre les nombres

3. Dans la lecture du tableau, le texte en caractres normaux indique des connaissances ou des comptences acquises au CE1 : elles sont consolider. Le texte en caractres gras indique des connaissances ou des comptences retenues pour le CE2 : elles constituent le cur du programme. Le texte en italique indique des connaissances ou des comptences dont la matrise nest pas retenue pour ce niveau : elles constituent toutefois des objectifs de fin de cycle.

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Connaissances et comptences Mmoriser et mobiliser les rsultats des tables daddition et de multiplication.

Leons du manuel

26 La table de Pythagore de la multiplication 47 Aide lapprentissage des tables de multiplication 2 7 13 23 27 34 35 37 57 8 17 38 50 55 58 70 71 78 79 82 90 92 93 2 7 13 35 57 Ajouter, retrancher un petit nombre Ajouter un nombre de deux chiffres Retrancher un nombre de deux chiffres (1) crire et calculer un produit Ajouter, retrancher 1, 10, 100 Multiplier par 10, par 100, par 1 000 Calculer un produit Multiplier par 20, 30 ; 200, 300 Retrancher un nombre de deux chiffres (2) Laddition pose avec retenue La soustraction pose sans retenue Approche de la multiplication pose La multiplication pose (1) La multiplication pose (2) La soustraction pose avec retenue Situations de groupement (1) Situations de groupement (2) Situations de partage (1) Situations de partage (2) Multiples et division (1) Multiples et division (2) La division pose (1) La division pose (2) Ajouter, retrancher un petit nombre Ajouter un nombre de deux chiffres Retrancher un nombre de deux chiffres (1) Calculer un produit Retrancher un nombre de deux chiffres (2)

Calculer mentalement des sommes, des diffrences, des produits.

Effectuer un calcul pos : addition, soustraction et multiplication.

Connatre une technique opratoire de la division et la mettre en uvre avec un diviseur un chiffre. Organiser ses calculs pour trouver un rsultat par calcul mental, pos, ou laide de la calculatrice. Utiliser les touches des oprations de la calculatrice. Rsoudre des problmes relevant des quatre oprations.

25 La calculatrice (1) 100 La calculatrice (2) 18 39 83 99 102 Situations additives ou soustractives Situations additives, soustractives, multiplicatives Choisir lopration Situations soustractives Problmes utilisant les quatre oprations

Nos choix pdagogiquesPlusieurs principes nous ont guids : accorder une attention extrme la construction des concepts et des notions nouveaux, et les introduire toutes les fois que cest possible comme outils pertinents de rsolution de problmes ; amener les lves choisir les mthodes de calcul les plus appropries aux circonstances : calcul

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mental automatis, calcul rflchi avec appui de lcrit, lecture de tables, mise en uvre des algorithmes traditionnels de calcul ou utilisation de la calculatrice ; pratiquer un entranement systmatique du calcul rflchi pour ractualiser des connaissances anciennes et viter quelles ne susent, faute dtre utilises, et pour en acqurir de nouvelles par analogie. Notre progression gnrale stablit ainsi : ractualisation des connaissances acquises au cycle 2 et extension tant du champ de la numration (jusquau million) que de celui des oprations (addition, soustraction, multiplication et division) ; approfondissement de ltude des situations soustractives. Au CE1, il est naturel de se limiter aux situations soustractives sans changement dtat et aux situations avec changement dtat dans lesquelles linconnue porte sur la situation finale. Au CE2, il sagit dtendre les recherches aux situations dans lesquelles la transformation est linconnue et celles o la situation initiale est inconnue ; approfondissement du calcul pos avec lapprentissage des mthodes usuelles de la soustraction pose avec retenue et de la multiplication pose ; construction des concepts de quotient et de reste partir de problmes de groupement et de partage et introduction de la division euclidienne.

2. GomtrieConnaissances et comptences Reconnatre, dcrire, nommer et reproduire, tracer des figures gomtriques : carr, rectangle, losange, triangle rectangle. Vrifier la nature dune figure plane en utilisant la rgle gradue et lquerre. Construire un cercle avec un compas. Utiliser en situation le vocabulaire : ct, sommet, angle, milieu. Reconnatre quune figure possde un ou plusieurs axes de symtrie, par pliage ou laide du papier-calque. 16 36 77 107 109 Leons du manuel Reconnatre des figures planes Tracer un rectangle ou un carr Le losange, le triangle rectangle Atelier informatique (1) Atelier informatique (3)

24 Identifier une figure plane

88 Construire un cercle 107 Atelier informatique (1) 6 Alignement, segment, milieu

44 Axes de symtrie

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Connaissances et comptences Tracer, sur papier quadrill, la figure symtrique dune figure donne par rapport une droite donne. Reconnatre, dcrire et nommer : un cube, un pav droit. Utiliser en situation le vocabulaire : face, arte, sommet. Reproduire des figures (sur papier uni, quadrill ou point), partir dun modle. Construire un carr ou un rectangle de dimensions donnes.

Leons du manuel

56 Tracer le symtrique dune figure

81 Reconnatre un cube, un pav droit 108 Atelier informatique (2) 109 Atelier informatique (3) 81 Reconnatre un cube, un pav droit 108 Atelier informatique (2)

4 Reproduction sur quadrillage 52 Reproduire une figure

73 Tracer un rectangle, tracer un carr

Nos choix pdagogiquesLes mathmatiques ne se rduisent pas aux activits numriques. Elles impliquent aussi une ducation de lil et de la main . Nous avons consacr une place importante lapprentissage de lespace4 (observation guide dobjets de lespace et de formes planes, manipulations, constructions) et de la gomtrie (tracs de droites, reprage dalignements, dcouverte de quelques proprits de formes simples, reproduction sur papier quadrill...). Comme pour les activits numriques, les concepts dlicats (segment, milieu, angle droit, cercle...) sont abords explicitement. Le carr et le rectangle sont revisits la lumire de ces nouvelles connaissances et leur approche perceptive va senrichir dune approche plus instrumente avec la dcouverte de certaines de leurs proprits. Le travail sur les axes de symtrie dabord associs au pliage est repris travers le quadrillage qui va jouer un rle important pour aider les lves identifier les premires proprits de la transformation associe (symtrie axiale). Le cube et le pav ne sont quapprochs par des activits simples permettant didentifier les notions de face , d arte et de sommet afin de prparer le travail de fin de cycle 3. Enfin, les trois Ateliers informatiques de gomtrie donnent la mesure de limportance que nous accordons ces outils puissants de cration et de reprsentation. Ils uvrent nous semble-t-il au maintien et la consolidation des concepts. Ils participent aussi au dveloppement de lautonomie des enfants et renforcent leur confiance en eux.

4. Cf. Ren Berthelot et Marie-Hlne Salin, LEnseignement de la gomtrie lcole lmentaire, Universit deBordeaux I, Aquitaine

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3. Grandeurs et mesuresConnaissances et comptences Connatre les units de mesure suivantes et les relations qui les lient : le mtre, le kilomtre, le centimtre, le millimtre ; le kilogramme, le gramme ; le litre, le centilitre ; leuro et le centime ; lheure, la minute, la seconde, le mois, lanne. Utiliser des instruments pour mesurer des longueurs, des masses, des capacits, puis exprimer cette mesure par un nombre entier ou un encadrement par deux nombres entiers. Vrifier quun angle est droit en utilisant lquerre ou un gabarit. Calculer le primtre dun polygone. Lire lheure sur une montre aiguilles ou une horloge. Rsoudre des problmes dont la rsolution implique les grandeurs ci-dessus. Leons du manuel

15 29 48 72 80 91 95 98

La monnaie Units de longueur (1) Units de longueur (2) Units de temps Le calendrier Units de masse Construire et utiliser un calendrier Mesurer une contenance

3 14 76 98 101

Comparer des longueurs Mesurer une longueur avec la rgle gradue Mesurer une masse Mesurer une contenance Utiliser des instruments de mesure

24 Identifier une figure plane

60 Primtre dun polygone

49 Lire lheure (1) 68 Lire lheure (2)

59 Ajouter ou retrancher des longueurs 91 Units de masse

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Nos choix pdagogiquesComme le prconisent les programmes, lessentiel des activits concernant la partie Grandeurs et mesures porte sur la rsolution de problmes concrets , rels ou voqus, en utilisant des procds directs, des instruments de mesure, des estimations ou des informations donnes avec les units usuelles. Les activits scientifiques et technologiques fournissent un champ dapplication privilgi pour ce domaine. Toute activit de mesurage implique lutilisation dinstruments, le choix appropri de lunit, une estimation du rsultat (ordre de grandeur). La construction et lutilisation doutils de mesure, lobservation de lenvironnement et la rsolution de problmes sont privilgies. Les acquis du CE1 sont consolids et de nouvelles units de mesure sont abordes : le millimtre, le centilitre, la seconde. Les objets mesurs sont de nature et de dimensions varies, le choix de linstrument appropri constituant un objectif important. En particulier, les lves sont entrans lire le rsultat dune mesure sur une graduation. Il est important que les lves disposent de rfrences pour certaines grandeurs : 1 m, cest un grand pas, 1 kg ; cest la masse de 1 L deau. Les exercices de transformations de mesures par des changements dunits ne doivent pas occuper une place excessive et les conversions entre units trop lointaines sont exclues. En revanche, les lves doivent avoir une bonne connaissance des relations entre les units les plus utilises : pour les longueurs (1 m = 100 cm, 1 cm = 10 mm, 1 km = 1 000 m) ; pour les masses (1 kg = 1 000 g) ; pour les contenances (1 L = 100 cL). Ces relations doivent tre mmorises et donc utilisables sans recours un tableau de conversion. La structuration du temps se poursuit tout au long de lanne en rfrence la vie de tous les jours. Les lves doivent tre capables de lire lheure sur une montre aiguilles ou sur une montre digitale et dvaluer des dures. Ils doivent retenir les relations : 1 jour = 24 h, 1 h = 60 min, 1 min = 60 s.

4. Organisation et gestion de donnesConnaissances et comptences 19 22 40 43 62 65 84 87 103 106 Leons du manuel Mobilise tes connaissances ! (1) Des problmes pour dcouvrir le monde (1) Mobilise tes connaissances ! (2) Des problmes pour dcouvrir le monde (2) Mobilise tes connaissances ! (3) Des problmes pour dcouvrir le monde (3) Mobilise tes connaissances ! (4) Des problmes pour dcouvrir le monde (4) Mobilise tes connaissances ! (5) Des problmes pour dcouvrir le monde (5)

Savoir organiser les donnes dun problme en vue de sa rsolution.

Utiliser un tableau ou un graphique en vue dun traitement des donnes.

9 Utiliser un tableau 30 Utiliser un graphique 61 Organiser les donnes

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Nos choix pdagogiquesDepuis le dbut de notre collection, nous avons toujours plac la rsolution de problmes au centre de toute acquisition mathmatique. Cest pour rsoudre des problmes que llve a besoin de construire des outils mathmatiques : techniques opratoires, instruments de mesure, etc. Ces outils seront ensuite rinvestis pour rsoudre des problmes plus complexes. travers les activits proposes, le dveloppement des capacits chercher, abstraire, raisonner, prouver, amorc au cycle 2, se poursuit. Pour cela, il est ncessaire de porter une attention particulire aux dmarches mises en uvre par les lves, leurs erreurs, leurs mthodes de travail et de les exploiter dans des moments de dbat. Les situations sur lesquelles portent les problmes sont diverses. Elles peuvent tre issues de la vie de la classe, de la vie courante, dautres domaines de connaissances (sciences exprimentales et technologie, gographie), de jeux ou concerner des objets mathmatiques (figures, nombres). Elles sont prsentes sous des formes varies : partir dune exprience effective, partir dune description orale, partir dun support crit (texte, document, tableau, graphique, schma, figure). Des comptences spcifiques, dordre mthodologique, sont luvre dans les activits de rsolution de problmes, que ceux-ci soient situs dans le domaine numrique, dans le domaine gomtrique ou dans celui de la mesure. Ces comptences nont pas tre travailles pour ellesmmes, lobjectif essentiel tant toujours de rsoudre le problme propos. Pour rpondre toutes ces demandes, nous avons choisi de consacrer un nombre important de sances aux diffrents types de problmes. Des problmes destins permettre la construction de connaissances nouvelles. Il sagit des situations-problmes proposes au dbut de chaque leon dans la rubrique Je cherche . Ces problmes placent les enfants en situation de recherche car ceux-ci ne possdent gnralement pas la technique, la formule leur permettant de rsoudre ces problmes de manire experte. Cest ce travail de recherche, individuellement et en petits groupes, qui va leur permettre datteindre lobjectif fix par cette leon et dacqurir les capacits et les connaissances correspondantes. Des problmes destins permettre lutilisation des acquis de la leon : dans des situations dapplication immdiate. Ce sont les exercices et problmes qui terminent gnralement chaque leon dans la rubrique Je mentrane ; dans des situations de rinvestissement qui reprennent, plusieurs jours aprs la leon, les apprentissages antrieurs permettant ainsi une consolidation de ces acquis. Ces problmes permettent aux enfants dutiliser leurs connaissances mathmatiques dans dautres champs disciplinaires : histoire, arts plastiques, biologie, gographie et informatique. Le renforcement du sens des unes nourrit ainsi le sens des autres. On les retrouve la fin de chaque priode, dans la page Des problmes pour dcouvrir le monde . Des problmes plus complexes demandant aux lves de mettre en uvre des capacits varies dans les domaines numrique, gomtrique ou de mesure. Ces problmes se retrouvent notamment dans les pages Mobilise tes connaissances ! o, partir de situations dactualit et de documents varis, les questions poses conduisent les enfants faire appel lensemble de leurs connaissances et de leurs aptitudes. Enfin, quelques leons portent essentiellement sur la mthodologie et les outils utiliser lors de la rsolution de problmes : organisation de donnes ; choix de lopration ; exploitation de tableaux, de graphiques ; etc.

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Mise en uvre des leons

Bienvenue au CE2a

Connaissances et comptences Lire silencieusement un nonc, une consigne et comprendre ce qui est attendu.

Participer un change : questionner, apporter des rponses, couter et donner un point de vue en respectant les rgles de la communication. Prsenter la classe un travail individuel ou collectif.

Observations prliminairesCette premire leon est conue dans un esprit tout fait diffrent de celui des autres leons du manuel, tant par sa prsentation que par les objectifs quelle vise. Sur le thme de la rue et de la ville, nous proposons un certain nombre dactivits qui, nous lesprons, permettront aux lves daborder agrablement lanne scolaire en gnral et les mathmatiques en particulier. Il ne sagit ni de bilan, ni dapprentissage, mais dune remise en route qui permet lenseignant dobserver le comportement de ses lves face une situation-problme. Attendentils passivement un ordre ? une aide ? Savent-ils lire seuls une consigne, interprter un dessin, se mettre en situation de recherche, collaborer avec leurs camarades ? En ce dbut danne, ces informations sont aussi importantes pour lenseignant que la connaissance du niveau scolaire proprement dit, quil serait hasardeux de vouloir valuer ds les premiers jours de classe. Les exercices proposs dans ces deux pages seront complts par les nombreuses situations de rentre, vcues dans la classe, qui sont autant doccasions de faire des mathmatiques en situation: distribution des fournitures, rangement de la classe, organisation des responsabilits

Lenseignant demande ensuite aux lves sils ont compris quel travail ils vont avoir effectuer partir de ce dessin. Quelquesuns auront sans doute remarqu que certaines bulles sont incompltes et que des consignes et des questions sont crites en bas de la page. Une discussion collective permet de vrier si les lves interprtent correctement ces dessins et les consignes : Voyez-vous le cinma ? Que devez-vous faire ? Lenseignant fait observer que plusieurs phrases sont incompltes ; il explique que, chaque fois quils voient des pointills, cela signie que la phrase doit tre complte par des nombres, par des mots ou des symboles (m, L, kg). Il sassure que tous les mots sont compris et le vrie par quelques questions : O est le ferry ? De quelle couleur est-il ? ; O passe le tramway ? Il leur fait observer que, pour rpondre certaines questions, ils doivent rechercher plusieurs indices dans le dessin ou les bulles. Par exemple, pour la question 8, il faut trouver la bulle : Dans 3 jours, mes jumeaux auront un an et la date du jour sur le panneau du cinma. Les diffrentes activits de la page sont ainsi analyses, puis les lves se mettent au travail. Recherche individuelle des rponses, puis confrontation en petits groupes Les lves travaillent seuls mais peuvent demander des explications lenseignant en cas de difcult. Ils commencent leurs recherches sur leur cahier dessai. Quand la plupart dentre eux ont rpondu aux questions, lenseignant peut leur demander de se regrouper par trois ou quatre, danalyser leurs rponses et dlaborer une rponse commune. Pendant ce travail, lenseignant observe leur comportement et leur dmarche. Il questionne, encourage et aide ventuellement ceux qui semblent prouver des difcults importantes, par exemple en relisant la consigne avec eux. Mise en commun des rsultats et justification orale des rponses donnes Quand chaque groupe a labor une proposition, lenseignant organise une mise en commun en invitant quelques lves expliciter oralement leur choix. Leurs camarades valident ou critiquent leur dmarche, leur rsultat. ventuellement, lenseignant leur demande dexposer leur propre solution. Il nintervient que pour diriger la prise de parole et rectier les erreurs que personne na signales. Quand lunanimit sest faite, un lve vient rdiger au tableau la rponse aux questions ; les autres lves la recopient sur leur cahier.1 , 2 , 3 et 4 Pour les exercices 1, 2 et 3, lenseignant sassure que chaque consigne est bien comprise : lexercice 1 suppose que les enfants nont pas oubli le sens du mot double et ont bien interprt la consigne ; lexercice 2 est un petit problme qui ne prsente pas de difcult numrique mais qui ncessite une bonne comprhension

Mise en uvre des activitsLenseignant commence par une prise de contact avec le manuel. Les lves le feuillettent et font part de leurs observations. Il est important que, ds le premier contact, ils prennent conscience quils y trouveront des activits motivantes, dont certaines revtent un caractre ludique, des illustrations agrables, des pages diffrentes dont ils dcouvriront lutilit au cours des semaines suivantes. Ils apprennent ce quest un sommaire, son utilit Lenseignant attire leur attention sur la rubrique Coin du chercheur , leur indique quil sagit de petites nigmes indpendantes de chaque leon ; ils peuvent donc essayer de les rsoudre quand ils le souhaitent. Un moment de concertation collective pourra tre organis, une fois par semaine par exemple, pour confronter les rponses des lves ces nigmes. Le travail sur la double page Bienvenue au CE2 peut tre rparti sur deux ou trois journes suivant le temps que lenseignant souhaite consacrer chaque activit et la vivacit des lves ragir cette mise en route. Il peut se drouler selon les modalits suivantes. Observation individuelle Description et commentaires collectifs Lenseignant invite les lves observer individuellement lensemble du dessin. Il leur demande de dcrire ce quils voient, lactivit des personnages, le lieu o se droulent ces activits.

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de la situation. Lenseignant peut prciser quAminata est une enfant sil craint que certains lves hsitent ce sujet ; lexercice 3 suppose que les enfants ont repr le panneau portant les horaires du tramway, quils se souviennent que 30 min, cest une demi-heure et quils doivent ajouter deux fois ces 30 min lhoraire afch. Lexercice 4 demande dabord une recherche des panneaux et bulles complter et ensuite de trouver quelle est lunit de mesure qui convient : centre-ville 500 m, cole 150 m, 500 g de tomates, 5 kg doranges et 3 L dorangeade.5 , 6 et 7 Dans lexercice 5, des repres servant guider le conducteur du tram ont t effacs. Les enfants doivent retrouver quel repre est plac le chien, laide des indices fournis sur le dessin. Lexercice 6 est destin vrier si les enfants savent identier un cercle, un carr, un triangle et un rectangle. Il nest pas ncessaire de les dnombrer. Lexercice 7 est encore un petit problme qui prsente deux difcults : rechercher des donnes utiles, notamment le nombre de places indiqu sur le panneau Parking , puis calculer la diffrence (110 85) par les moyens de son choix. 8 , 9 et 10 Les exercices 8 et 10 sont de petites nigmes dans lesquelles la recherche des donnes utiles est peut-tre la partie la plus

difcile mais elle ne doit pas tre trop facilite par lenseignant. Si certains lves ny sont pas parvenus, le travail en groupes prendra alors plus dintrt. Sil le juge ncessaire, lenseignant rappelle aux enfants le nombre de jours du mois daot, connaissance indispensable pour rpondre la question 8. Lexercice 9 ne devrait pas prsenter trop de difcult : Alice est facile reprer et lordre croissant est utilis spontanment par les enfants quand on parle de rangement.11, 12, 13 et 14 Lexercice 11 ncessite de prendre en compte lheure indique par lhorloge : 13 h 30 et non 1 h 30 puisquil fait jour, et dy additionner 30 minutes. Lexercice 12 ncessite de se mettre mentalement (dcentration) la place du grand-pre pour rpondre quil tient le mtre ruban dans sa main gauche. Lexercice 13 fait encore appel aux connaissances des enfants dans le domaine des mesures. Ils ne devraient pas trop hsiter pour crire 150 m, 30 min et 11 h . Dans le cas contraire, il sera intressant de dcouvrir par quelques questions quelle est la cause de lerreur : mauvaise connaissance des units de mesure ou non comprhension de la situation. Lexercice 14 est encore un petit problme permettant de vrier si la notion de produit est matrise par les enfants. Un schma peut permettre certains de rsoudre plus facilement cette situation.

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Priode 1Observations prliminairesLe manuel de llve est divis en cinq priodes. Chacune delles dbute par une page de prsentation des notions tudies durant la priode. Au premier abord, lenseignant pourrait considrer ces pages de prsentation comme des illustrations gratuites. Nanmoins, elles constituent un moyen plus ludique quune simple table des matires pour sensibiliser les lves aux notions quils vont aborder durant la priode. En effet, chacune de ces notions est illustre par un ou plusieurs dtails du dessin quil sagit de retrouver. Les lves cherchent ensuite dautres dtails du dessin se rapportant aux notions inscrites dans le tableau. Cette recherche peut tre : soit dirige collectivement par lenseignant qui loriente par des questions prcises : Dans quels dtails du dessin trouvet-on des nombres ? ; Lequel permet dobserver des mesures de longueur ? ; etc. ; soit commence par un moment de recherche personnelle ou en petits groupes. La mise en commun des dcouvertes donne lieu un dbat trs enrichissant pour les lves mais aussi pour lenseignant, car elle lui permet de reprer les reprsentations des lves et leur interprtation des termes employs dans les titres des leons. Le dessin ci-dessous propose quelques exemples de rponses. Les lves en trouveront dautres que la classe acceptera si leur auteur est capable de les justier. Si cette page est aborde et traite comme une activit de recherche ludique, elle peut susciter des discussions intressantes et contribuer la motivation des lves. Aprs cette recherche, lenseignant prsentera Matho. Cest la mascotte que les lves vont retrouver tout au long du manuel, soit pour attirer leur attention sur un point prcis, soit pour leur donner une information ou un conseil. Dans chacune des pages de prsentation des cinq priodes, Matho est dissimul parmi les autres personnages du dessin. Ici, il est serveur au Bar de la Plage. Chaque lve doit le retrouver, cette recherche pouvant donner lieu un concours favorisant lesprit dobservation.

Recherche des notionsLenseignant demande aux lves dobserver le dessin, pages 10-11 de leur manuel, puis de communiquer leurs dcouvertes la classe. Il est probable que les dtails comiques retiendront dabord leur attention, avant toute autre chose ; cest intentionnel : il vaut mieux entamer un travail dans la gaiet quavec apprhension. Lenseignant lit ensuite le commentaire en haut de la page 10 pour ensuite attirer lattention des lves sur le tableau au bas de la page 11. Cest une petite table des matires de la priode. Puis il fait observer que, dans le dessin, il est possible de retrouver chacune des notions mentionnes dans ce tableau. Quelques-unes dentre elles sont dj repres et nommes dans des encadrs sur la page 10. Lenseignant demande aux lves de les observer et de les commenter : Pourquoi les formes des cerfs-volants sont-elles relies la case Reconnatre, nommer des gures gomtriques ? ; etc.

Utiliser un tableau.

Comparer, ranger, encadrer des nombres.

Utiliser des instruments pour mesurer des longueurs.

Reconnatre, nommer des gures gomtriques.

135

259

647

Matho.Soda 2 50 Glace 2 Beignet 1

1 glace, 1 beignet et deux sodas, sil vous plat 13 cm 2 mm

Bar de la PlageVoici une salade compose et une grillade, plus deux boissons.

Plage des DunesTemprature Matin Soir 16 29 Air Eau 18 23

Vent : faible Ciel ensoleillLocation pour 1 heure 4 2 Pdalos places places 9h 12h 13h 16h 16h 19h 4 6 5 7 9 8

Rsoudre des problmes.82TARIFS Assiette de charcuterie 8

74 45 23

Salade compose Grillade Dessert Boisson

7 12 4 20 3

Connatre la monnaie : leuro et le centime.

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Prsentation de la priode 1 (1re partie)Cette premire priode est consacre essentiellement la rvision de notions dj rencontres au CE1. Elle va conditionner la suite du travail pour toute lanne. Elle est donc trs importante plusieurs titres : par les connaissances et comptences quelle met en place et qui conditionneront les dcouvertes futures, dans le domaine de la numration notamment ; par les habitudes de travail que les lves vont acqurir en ce dbut danne et qui leur seront utiles par la suite. Ils doivent distinguer les diffrentes tapes de la leon et comprendre ce que lon attend deux ces moments-l : Calcul mental, sur le cahier dessai ou sur lardoise. Travail de recherche, dans la classe, la cour ou le gymnase. Qui dit recherche, dit ttonnement, droit lerreur : llve peut essayer, raturer, changer ses ides avec ses camarades Ce travail de recherche se droulera souvent en deux tapes : une activit de mise en situation (jeu, nigme) propose par lenseignant et dtaille dans le guide pdagogique, puis le travail sur le manuel : Je cherche . Le Mmo qui suit rsume les notions principales de la leon retenir. Mise en application des acquis prcdents : Je mentrane . Llve travaille seul sur son cahier ; il rdige proprement ses rponses. ventuellement des prolongements sur ches, de la remdiation, du rinvestissement des leons prcdentes, des jeux

Principaux objectifs de la demi-priodeLobjectif principal de cette demi-priode vise la consolidation des acquis du CE1, essentiellement en ce qui concerne la numration. Une leon est consacre ltude des nombres infrieurs 100, en raison de la difcult spcique de la dnomination orale et littrale des nombres de 70 99. Les nombres suprieurs 100 sont abords ensuite. Leur dcomposition permet de rappeler les principes de la numration de position et les termes dunit, dizaine, centaine. Ces nombres seront rinvestis dans les leons portant sur les techniques opratoires et les problmes. Les activits proposes durant cette priode permettent de : rappeler les diffrentes techniques pour ajouter ou retrancher de petits nombres mentalement et pour ajouter des nombres de deux chiffres par calcul rchi ; consolider la technique de laddition pose avec retenue. Ces techniques ainsi que celles des exercices Japprends calculer sont rinvesties immdiatement dans les leons suivantes. Lapprentissage des techniques opratoires nest pas une n en soi mais un outil indispensable pour rsoudre des problmes. Une place importante est accorde la gomtrie dans cette premire demi-priode an de consolider les apprentissages du CE1 qui seront rinvestis tout au long de lanne. Il est indispensable que la matrise des techniques et des outils soit assure ds le dbut : alignements, tracs, reproductions de gures, reprages Avant dintroduire les units de longueur, il nous parat ncessaire de faire comparer des longueurs en utilisant des outils simples (celle, bande de papier) qui permettent de reporter les longueurs comparer. Cet apprentissage est une prparation lutilisation de la rgle gradue.

Les nombres infrieurs 1 000

Ajouter et retrancher

Gomtrie

Comparer des longueurs

Connaissances et comptences abordes durant la demi-priodeNumration Calcul Gomtrie Mesure ProblmesConnatre, savoir crire et nommer les nombres infrieurs 100. Comparer, ranger, encadrer les nombres infrieurs 100. Connatre, savoir crire et nommer les nombres infrieurs 1 000. Calculer mentalement des sommes, des diffrences. Effectuer un calcul pos : laddition. Reproduire des gures (sur papier quadrill), partir dun modle. Utiliser en situation le vocabulaire : milieu. Comparer et classer des objets selon leur longueur. Utiliser un tableau en vue dun traitement de donnes. Leons 15 Leons 278 Leons 46 Leon 3 Leon 9

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1a a

Les nombres de 0 99Calcul mental Ajouter des petits nombres. Lenseignant dit : 4 + 5 ; llve crit 9 . 3 + 4; 2 + 6; 5 + 3; 7 + 2; 8 + 1; 5 + 4; 8 + 3; 7 + 5; 2 + 9; 3 + 6.

Comptences Lire, crire, ordonner, intercaler les nombres infrieurs 100. Associer les dsignations chiffres et littrales des nombres. Extrait des programmes Connatre, savoir crire et nommer les nombres entiers jusquau million. Comparer, ranger, encadrer ces nombres.

Observations prliminairesEn dbut de CE2, les dizaines dont la prononciation chappe la rgle sont encore une cause derreur chez certains lves. Pour les rassurer, lenseignant peut dnoncer cette anomalie que nos voisins belges ou suisses ne partagent pas avec nous car ils prononcent : soixante , septante , octante et nonante . Mais, lusage simposant tous, les lves vont devoir appliquer la prononciation franaise. Toutefois, lenseignant soulignera bien que cela naltre en rien les rgles de notre numration chiffre car le chiffre des dizaines indique bien, dans tous les cas, le nombre de paquets de dix que contient un nombre de deux chiffres. La situation propose dans le Je cherche prend appui sur un premier travail combinatoire: avec les chiffres 6, 7 et 9, il est possible de former six nombres de deux chiffres dans lesquels aucun chiffre ne se rpte deux fois. Dans cette liste: 67 69 76 79 96 97, on ne trouve aucun nombre de la dizaine des quatre-vingts car nous navons pas voulu proposer quatre chiffres distincts ce qui aurait engendr une trop grande quantit de nombres diffrents (douze nombres possibles). Le rangement des nombres, suite leur criture en chiffres et leur oralisation, complte le travail propos dans cette leon. Il pourra tre loccasion de rappeler quun nombre qui contient 7 paquets de dix est forcment suprieur un nombre qui nen contient que 6, ou bien quun nombre qui contient 9 paquets de dix est forcment suprieur un nombre qui nen contient que 7 ce qui est une faon de remettre en perspective les rgles de notre numration pour justifier la rgle de comparaison. Lanne de CE2 se doit de dmarrer avec des lves qui ont acquis une certaine assurance dans lcriture et la comparaison des nombres infrieurs 100. Afin dharmoniser lcriture des nombres, les Rectifications de lorthographe de 1990 prconisent lemploi du trait dunion entre chacun des termes, mme sil ne sagit pas de dizaines et dunits, ou mme lorsquil y a et. Ex.: cinq-cent-quatre ; trois-mille-neuf-cent-douze, trente-et-un, cinquante-et-un. Cependant, la demande dune majorit dutilisateurs, nous avons utilis les rgles traditionnelles de lcriture des nombres. Nous laissons aux enseignants le choix dadopter ou non ces rectifications dans leur classe.

Activits dinvestigation Je chercheo Matriel Des ardoises. Une srie dtiquettes portant les chiffres 6, 7 et 9. Lire, crire des nombres de 2 chiffres Les lves lisent la premire consigne. Sur le manuel, lexemple crit au tableau par la lle en jaune est lu et comment : Comment lit-on ce nombre ? (79) ; Savez-vous lcrire en lettres ? ( soixante-dix-neuf et on noublie pas de mettre les traits dunion entre chaque mot). Les lves cherchent sur leur cahier dessai, individuellement ou par deux, tous les nombres possibles quils peuvent former avec les tiquettes 6, 7 et 9. Chaque nombre est crit en chiffres puis en lettres. Lors de la mise en commun, lenseignant rectie les erreurs, corrige les fautes dorthographe des nombres crits en lettres. Il souligne ensuite les irrgularits de la numration orale soixante-dix , quatre-vingts ou quatre-vingt-dix , ces deux dernires anomalies tant les restes dune ancienne numration en base vingt. Ltude des dcompositions additives justiera les critures chiffres : 76 = 60 + 16 ; 80 = 20 + 20 + 20 + 20 ; 90 = 80 + 10 ; etc. Ranger des nombres La droite numrique est reproduite au tableau. Trois lves volontaires crivent sur leur ardoise un des nombres trouvs prcdemment. Ex. : 69, 76, 97. tour de rle, ils viennent placer leur nombre sur la droite numrique dessine au tableau. Lun deux crit ces trois nombres au tableau en les rangeant du plus petit au plus grand. Lenseignant peut ensuite proposer une variante : il demande cinq ou six lves de trouver et dcrire un nombre sur leur ardoise puis de venir se ranger daprs lordre croissant (ou dcroissant) des nombres, face la classe. Un volontaire crit la suite des nombres ordonne au tableau. Les autres lves approuvent ou corrigent les ventuelles erreurs. Pour aider les lves en difcult, lenseignant leur demande de rappeler la mthode (vue en CE1) pour ranger des nombres : Pour comparer deux nombres de deux chiffres, je compare dabord le nombre des dizaines puis, si ncessaire, le chiffre des units.

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Intercaler des nombres Les lves observent la situation et lisent la consigne. Ils doivent encadrer les nombres entre deux dizaines entires. Sur leur cahier, ils indiquent pour chaque nombre la lettre du wagon dans lequel il doit prendre place. Lors de la correction collective, les lves peuvent proposer diffrentes justications de leur encadrement : ils peuvent se rfrer la piste numrique utilise prcdemment ; ils peuvent sappuyer sur les rgles de la numration : 76, cest 7 dizaines et 6 units ; ce nombre est donc suprieur 7 dizaines et infrieur 8 dizaines ; il est donc compris entre 70 et 80. Il est souhaitable que les lves commencent percevoir la complmentarit de ces deux approches. Il faudra quils rsistent lenvie de placer certains nombres dans le deuxime wagon du convoi (entre 80 et 90), qui va rester vide, puisquaucun nombre ne commence par 8. Aprs la correction collective, lenseignant rappelle ce qui a t appris lors de la sance : Nous avons appris lire, crire, ranger et intercaler, entre deux dizaines qui se suivent, des nombres infrieurs 100.

5 Il sagit de trouver, parmi les cinq nombres proposs, quels sont ceux qui sont compris entre 84 et 93. Les nombres que les lves doivent crire sur leur cahier sont les nombres 86 et 89.

Le Mmo rappelle la faon dont les dizaines irrgulires doivent tre lues ou prononces.

ProlongementsJouer au loto

o Matriel : des cartons de loto (cf. fiche photocopiable).Si lenseignant le dsire, il peut rinvestir ces acquis de manire ludique en organisant une partie de loto. Les lves qui connaissent la rgle lexpliquent leurs camarades. Rgle : les joueurs reoivent chacun un carton de loto ; le meneur de jeu annonce les nombres lun aprs lautre ; les joueurs posent une marque sur (ou cochent) les nombres qui figurent sur leur carton ; le premier gagnant est le joueur qui parvient le premier marquer tous les nombres dune ligne de son carton ; le deuxime gagnant est celui qui parvient marquer les nombres de deux lignes de son carton ; le super-gagnant est celui qui marque tous les nombres de son carton. Le meneur de jeu dicte des nombres entre 61 et 99.

Activits dentranement1 Cet exercice est une application de la premire activit du Je cherche . Si des lves ont des difcults avec lcriture des nombres, lenseignant leur propose une petite dicte de nombres sur lardoise. Cela lui permettra de relever les erreurs et dy remdier en faisant, par exemple, remarquer aux lves qui ne lont pas encore dcouvert que, lorsquon entend le mot soixante , on ncrit pas forcment un 6 : il faut attendre le mot qui suit soixante pour crire correctement le nombre en chiffres (idem avec lexpression quatre-vingts ). 2 Cet exercice permet de vrier loralisation mentale des nombres crits en chiffres et lorthographe des mots-nombres, notamment en ce qui concerne la place des traits dunion. 3 Cet exercice de rangement (ordre croissant) reprend le travail de la deuxime partie du Je cherche , mais sans le support de la droite numrique. Lutilisation dune droite numrique peut servir la vrication des rponses. Cest une aide pour les lves en difcult. Lenseignant cherchera surtout aider les lves laborer une mthodologie pour russir leur rangement. Si lenseignant propose aux lves de prparer un tableau comportant autant de cases que de nombres ranger, il les aide organiser leur rangement par un questionnaire directif : Quel est le plus petit de tous les nombres ? On le place dans la premire case et on le barre dans la liste, puis on se demande : quel est le plus petit des nombres restants ? On le place dans la deuxime case et on le barre dans la liste ; et ainsi de suite. 4 Cet exercice demande danalyser des suites rgulires de nombres dans lesquelles deux nombres successifs sont spars par un cart constant (suites arithmtiques) et de les complter. La suite a. est croissante de 5 en 5 ; la suite b. est dcroissante de 10 en 10 ; la suite c. est croissante de 3 en 3.

Photofiche 1Elle propose trois exercices. Exercice 1 Cest un exercice de soutien. Les nombres sont crits laide du matriel (jetons dizaines et jetons units ). Exercice 2 Cest lexercice rciproque du premier : on connat le nombre de jetons ; on doit trouver le nombre de dizaines et dunits qui le reprsentent. Exercice 3 Cest un exercice dapprofondissement ax sur lchange (passage la dizaine). Dix units sont changes contre un jeton dune dizaine.

Photofiche 2Elle propose trois exercices. Le matriel utilis est un quadrillage. Chaque ligne ou colonne correspond une dizaine ; le carreau correspond lunit. Exercice 1 Les lves doivent crire le nombre de carreaux coloris aprs lavoir crit sous la forme : ... d ... u. Exercice 2 Cest lexercice inverse du premier : le nombre est donn et les lves doivent colorier les carreaux correspondants. Exercice 3 Dans cet exercice, il est demand llve dcrire les nombres en lettres puis en chiffres laide dtiquettes donnes.

Photofiche 3On y trouve deux exercices qui portent sur lintercalation. La droite gradue peut servir de soutien ces exercices.

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Matriel photocopier

Cartons de loto70 82 77 89 98 73 84 93 62 88 75 82 78 95 97 98 81 79 84 91 67 94 70 78 81 75 99

86 76 93 89 68

79 80

91

79 92

76 88

72 91 80

93 74

71 90 87

85 72 66 81

78

95

64

72

96 70

73 85 65 87

94 83 61 92

79 85 73

80 71 83 63

94 74

71 90 99

86

84

92

75

84

97 83 76

69 90 86

81 99

75 81 8224

74 70 84

79 83 91 87

89 77 72

98

93

71

96

82

Reproduction autorise pour une classe seulement.

Pour comprendre les mathmatiques CE2 HACHETTE LIVRE 2010.

2a a

CALCUL RFLCHI Ajouter, retrancher un petit nombreCalcul mental Dicte de nombres. Lenseignant dit : 68 ; llve crit 68 . 64 ; 69 ; 74 ; 79 ; 71 ; 61 ; 89 ; 86 ; 49 ; 46.

Comptences Ajouter ou retrancher un nombre dun chiffre avec passage de la dizaine. Extrait des programmes Calculer mentalement des sommes, des diffrences.

Observations prliminairesLes diffrentes techniques de calcul rflchi qui sont proposes dans cette leon (dcomposition canonique, calcul de complment) permettent aux lves de dcouvrir un certain espace de libert dans les dmarches de calcul rflchi qui devrait les inciter prendre des initiatives personnelles. La leon prcdente ayant rappel les principales rgles de lorganisation des nombres infrieurs 100 (numration, droite gradue), elles vont pouvoir servir de point dappui pour se reprsenter les diffrentes tapes dun calcul de somme ou de diffrence avec un petit nombre.

Activits dentranement1 Les lves peuvent utiliser la mthode de leur choix. Lessentiel est quils trouvent les rsultats des oprations. Les traces crites laisses par certains lves en marge de leur rsultat rvleront lenseignant la technique utilise. Il peut, selon le cas, en proter pour rectier certaines erreurs. 2 Aprs avoir explicit la signication de lexpression et Chlo 6 cm de moins , lenseignant peut utiliser un schma. Toutefois, il nest pas souhaitable dencourager les lves au dcompte 1 1 partir de 65 car cette technique ne permet pas dtre vraiment efcace en calcul ; travailler sur les dcompositions additives et proter des facilits offertes par la numration dcimale est bien plus recommandable. 3 Les comparaisons exprimes travers les expressions de plus et de moins ne sont pas toujours bien comprises par certains lves. Si cest le cas, lenseignant peut proposer un schma pour reprsenter les poids des trois enfants avant de demander la classe de rsoudre le problme. 4 Jai dj appris Cet exercice renvoie la leon prcdente. Il sert vrier la connaissance des nombres jusqu 99 et insiste sur les difcults de la numration orale aprs 60.

Activits dinvestigation JexprimenteLenseignant propose les calculs suivants : 27 + 5 ; 52 6. Les mthodes de rsolution proposes par les lves sont discutes au tableau.

Je comprendsA Ajouter un nombre

Les lves observent la mthode de calcul de Julie. Elle dcompose 46 en 40 + 6 pour calculer la somme des units 6 + 7. Lenseignant demande aux lves de complter individuellement les calculs sur leur cahier : 46 + 7 = 40 + 13 ; 46 + 7 = 53. Christopher ne dcompose pas le nombre 46 mais le nombre 7. Les lves expliquent la raison de son choix. Cest la recherche du complment la dizaine qui dicte le choix de la dcomposition de 7 en 4 + 3. Ils reproduisent et compltent le schma explicatif de la dmarche puis les calculs : 46 + 7 = 46 + 4 + 3 ; 46 + 7 = 50 + 3 = 53. Lenseignant propose aux lves de calculer sur leur cahier dessai les sommes suivantes : 37 + 8 ; 58 + 6 ; 65 + 7 en leur laissant le choix de la mthode. Il attire leur attention sur la ncessit de connatre parfaitement les tables daddition.B Retrancher un nombre

Le coin du cherch eurLe pliage des diagonales demande de lhabilet manuelle et les ralisations seront srement maladroites. Le but de cette manipulation est que les lves soient capables dimaginer les pliages permettant dobtenir les segments souhaits.

Prolongement Photofiche 4Cest un entranement au calcul rflchi. Elle comporte trois exercices. Exercice 1 Les oprations sont effectuer par paires verticales. Cet exercice privilgie laddition par le passage la dizaine en calculant dabord le complment la dizaine suprieure. Si 45 + 5 = 50, alors 45 + 6 = (45 + 5) + 1 = 50 + 1 = 51. Exercice 2 Cest, avec la soustraction, la mme dmarche que pour lexercice 1. Cet exercice privilgie le passage la dizaine pour retrancher un petit nombre. Exercice 3 Il faut reconnatre lordre de rangement puis calculer la diffrence entre les premiers nombres pour trouver la raison de la suite.

Les lves lisent la bulle de Sonia. Lenseignant leur demande dexpliquer la dcomposition du nombre 5 choisie par Sonia. Cest le nombre 2, reprsent par le chiffre des units de 42, qui impose la dcomposition de 5 en 2 + 3. Cette dcomposition, qui permet le passage la dizaine, facilite le calcul de la diffrence. Les lves reproduisent et compltent le schma qui illustre concrtement le passage la dizaine et terminent les calculs sur leur cahier : 42 5 = 42 2 3 ; 42 5 = 40 3 ; 42 5 = 37. Lenseignant propose aux lves de calculer les diffrences suivantes sur leur cahier dessai : 43 6 ; 54 7 ; 65 8. lissue de la sance, lenseignant pose la question : Quavons-nous appris aujourdhui ? Il attend une rponse du type : Nous avons appris ajouter et retrancher un petit nombre avec passage dune dizaine.

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3a a

Comparer des longueursCalcul mental Ajouter des petits nombres. Lenseignant dit : 7 + 5 ; llve crit 12 . 8 + 3; 9 + 2; 7 + 4; 9 + 3; 8 + 4; 8 + 6; 9 + 6; 7 + 6; 9 + 5; 8 + 5.

Comptences Comparer et reporter des longueurs avec une bande de papier. Extrait des programmes Les relations et proprits gomtriques : alignement, perpendicularit, paralllisme, galit des longueurs, symtrie axiale, milieu dun segment. Utilisation dinstruments et de techniques : rgle, querre, compas, calque, papier quadrill, papier point, pliage.

Observations prliminairesDans la conception dune grandeur, le protocole de comparaison et la construction dune grandeur-somme jouent un rle important. En CE2, les lves savent en gnral assez bien ce quest une longueur, bien quils soient parfois surpris de dcouvrir quune hauteur est aussi une longueur. Dans cette leon, nous leur proposons dutiliser une bande de carton ou de papier pour reprer des longueurs et les reporter sur dautres supports. Ce travail leur permet de comparer des longueurs en dehors de toute mesure et de construire des segments ayant la mme longueur quune ligne brise. Cela revient construire une longueur qui est la somme des longueurs de chacun des segments composant la ligne brise sans les mesurer ce qui ne peut que renforcer leur conception de la longueur. La longueur est une grandeur mre qui intervient dans la dfinition de plusieurs autres grandeurs (aire, volume, vitesse) ; elle est aussi le support de nombreuses reprsentations schmatiques ou graphiques. Il est donc important que les lves matrisent bien les fondements de cette grandeur. Dautre part, selon les situations rencontres, la comparaison de longueurs (ex.: longueur des cts dun quadrilatre) ou le calcul de la somme de longueurs (ex.: primtres) partir de leurs mesures peut faire buter llve sur des problmes de nombres non entiers ou de conversions dunits de mesure. Avec lutilisation dune bande de papier, on vite ce genre de problmes et on prfigure ce que sera lutilisation du compas dans la comparaison et la somme des longueurs en gomtrie. Il ne sagit pas de rejeter les mesures de longueurs qui seront tudies ultrieurement (ex. : leon 14 Mesurer une longueur avec la rgle gradue ) mais de ne les faire intervenir que lorsquelles sont indispensables.

la classe comment il est possible de procder pour comparer les longueurs des deux segments sans les mesurer. Lide dutiliser la bande de papier pour marquer la longueur du segment a ou du segment b devrait apparatre. Lenseignant fait prciser la mthode : mise en concidence dune extrmit de la bande avec une des extrmits du segment puis marquage de lautre extrmit sur le bord de la bande, ou bien marquage des deux extrmits du segment sur la bande de papier. Une fois ce marquage effectu, il faut comparer la longueur marque sur la bande avec la longueur de lautre segment ce qui permet de rpondre la question : Le segment b est plus long que le segment a. B Construire une longueur gale la somme des longueurs des diffrents segments composant une ligne brise Les lves lisent la consigne de lactivit B. Il leur est demand de reporter la longueur de chaque ligne sur le quadrillage de leur cahier comme le montre lillustration du manuel. Le report de la longueur de la ligne brise d se fait en plusieurs reports successifs. Si les lves ont veill choisir des origines situes sur la mme ligne verticale de leur quadrillage, quand tous les reports sont achevs, les lignes verticales du quadrillage permettent de constater que la ligne la plus longue est la ligne c. Les lves peuvent alors rpondre la question pose. Lintrt de cette seconde comparaison est de souligner la mthode utilise pour reporter les longueurs des diffrents segments composant la ligne brise an de construire un segment ayant la mme longueur quelle. Les lves disent quelquefois quils ont russi redresser ou dtordre la ligne brise sans en modier la longueur. Remarque : il tait videmment possible de se passer de lutilisation du quadrillage en reportant directement sur le segment c les longueurs des diffrents segments composant la ligne brise d. Ces diffrentes longueurs pouvaient mme tre reportes bout bout sur le bord de la bande de papier an de faire une comparaison entre les reports marqus sur le bord de la bande de papier et la longueur de la ligne c. Nous avons choisi de procder autrement pour montrer lintrt que pouvait avoir dans certains cas lutilisation dun support annexe quadrill (ex. : rangement par ordre croissant de quatre ou cinq longueurs comme nous le proposons dans lexercice 1 du Je mentrane ).

Activits dinvestigation Je cherche o Matriel Pour chaque lve : une bande de papier dcoupe dans du papier rigide ou, dfaut, le bord dune feuille de cahier.A Comparer deux longueurs Les lves lisent la premire consigne. Aprs avoir distribu chacun une bande de papier rigide, lenseignant demande

lissue de ce travail, lenseignant pose la question usuelle : Quavons-nous appris aujourdhui dans cette leon ? Il attend une rponse proche de : Nous avons appris comparer des longueurs sans les mesurer, en utilisant une bande de papier.

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Activits dentranement1 Cet exercice demande aux lves de rutiliser une bande de papier pour ranger dans lordre croissant les longueurs de cinq segments a, b, c, d et e. Les lves : reportent les cinq longueurs sur le mme bord de bande partir dune mme extrmit, condition de reprer la deuxime extrmit de leur report par la lettre qui correspond au nom de chaque segment ; ou bien utilisent le code couleurs correspondant pour faire leurs marques et le rsultat du rangement peut tre lu directement sur la bande. Ils peuvent aussi prendre le support du plus long des cinq segments pour y reporter les autres longueurs. Un support annexe, comme une ligne verticale dun quadrillage, peut galement tre utilis pour faire des reports distincts et parallles ayant tous leur premire extrmit sur la mme ligne verticale, bien que le quadrillage ne soit pas propos dans lnonc. Le rsultat attendu est : c > a = e > b > d. Plus que le rsultat, ce sont les mthodes utilises par les lves qui mritent dtre explicites et compares en classe. Le rsultat obtenu tant videmment indpendant de la mthode employe quand elle est correcte. 2 Cet exercice demande de comparer les longueurs de deux segments et dune ligne brise simple en reportant leur

longueur sur un quadrillage comme dans le Je cherche , activit B. Les lves travaillent individuellement. Les carts sont trs faibles entre les trois longueurs ; la prcision et le soin sont donc indispensables dans les manipulations pour russir les comparaisons. On dcouvre que b = c et que a > b. Donc, la rponse est : La ligne la plus longue est a. 3 Japprends calculer Retrancher 10, cest retrancher 1 au chiffre des dizaines quand il nest pas gal 0. Lenseignant sassure, avant de donner lexercice, que tous les lves savent bien reprer le chiffre des dizaines dans les nombres de deux chiffres. Il fait aussi constater que le chiffre des units ne change pas quand on retranche 10. Le chiffre des dizaines ntant jamais gal 0, le problme du franchissement de la centaine ne se pose pas dans cet exercice.

Prolongement Photofiche 5Elle propose aux lves de construire quatre segments ayant la mme longueur que quatre lignes brises afin de trouver la plus longue et la plus courte. Cette fiche permet un travail de remdiation.

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4a a

Reproduction sur quadrillageCalcul mental Ajouter des petits nombres. Lenseignant dit : 8 + 7 ; llve crit 15 . 9 + 6; 8 + 8; 7 + 9; 6 + 7; 5 + 8; 8 + 6; 5 + 9; 7 + 5; 7 + 7; 9 + 8.

Comptence Reprer des positions relatives sur un quadrillage pour reproduire une figure. Extrait des programmes Problmes de reproduction, de construction. Reproduire des figures (sur papier uni, quadrill ou point), partir dun modle.

Observations prliminairesEn dbut de CE2, de nombreux lves ont encore tendance reproduire une figure partir de la perception globale quils en ont. Dans cette leon, nous souhaitons aider les lves changer de regard sur les figures reproduire pour adopter une approche plus analytique. On cherchera, par exemple, positionner chacun des sommets dun triangle ou dun quadrilatre avant den tracer le contour et sintresser, dans ce travail, la position relative quoccupent les sommets les uns par rapport aux autres. Pour cela, nous avons color certains triangles rectangles sur le support du quadrillage afin que les lves portent leur attention sur le dplacement quils doivent faire pour passer du point A au point B, puis du point B au point C, en suivant les lignes et les carreaux du quadrillage. Cette dmarche devrait les sensibiliser au reprage des positions relatives des diffrents sommets dune figure polygonale reproduire et leur fournir une mthode de travail pour effectuer des reproductions sur quadrillage.

proche de : Nous avons appris reproduire une gure sur quadrillage en suivant les chemins du quadrillage qui mnent dun point lautre.

Activits dentranement1 Cet exercice est une application de lactivit du Je cherche . Les lves effectuent la reproduction individuellement sur leur cahier. Une vrication croise entre deux lves voisins peut permettre de vrier rapidement le degr de russite de lexercice. Si les checs sont encore nombreux, lenseignant peut reprendre la situation au tableau sur un quadrillage. Il est souhaitable que les lves puissent visualiser de faon effective la dcomposition du dplacement menant dun point lautre en suivant les lignes du quadrillage, la taille du tableau pouvant favoriser cette dcouverte. Dans le cas prsent, le chemin conduisant de A C suit une ligne horizontale du quadrillage ; cela peut servir de validation aux lves qui auront obtenu la position du point C en passant par B. 2 La reproduction du quadrilatre EFGH peut se faire partir des points E et F comme y incite le triangle jaune dessin sur le quadrillage du manuel, mais les lves peuvent aussi proter du dplacement horizontal conduisant de E H. Ils ont alors le choix du chemin pour placer le point G, soit partir de F, soit partir de H. La comparaison des diffrentes procdures utilises devrait contribuer convaincre les lves de lintrt danalyser la position des sommets dun polygone avant de le reproduire. 3 Japprends calculer Dans cet exercice, les lves vont additionner un nombre entier de dizaines un nombre infrieur 100. Lutilisation des couleurs les aide reprer que seul le chiffre des dizaines est affect par cette addition. La somme des dizaines ne dpassant jamais 9, il ny a pas franchissement de la centaine.

Activits dinvestigation Je cherche o Matriel Rgle et crayon. Lenseignant demande aux lves dobserver le triangle ABC quils doivent reproduire sur le quadrillage de leur cahier. Les cts du triangle ne sont pas ports par une droite du quadrillage (le triangle est pench ). Lenseignant leur fera remarquer la prsence de deux triangles rectangles, lun vert, lautre orange. Il demande ensuite un lve de lire le contenu de la bulle de Matho et sollicite la classe pour interprter son conseil. Lenseignant fait remarquer que, si lon russit placer les points B et C au mme endroit que sur le modle par rapport au point A, il suft ensuite de joindre ces points la rgle pour tracer un triangle superposable au triangle ABC. Il demande aux lves sils pensent devoir redessiner les triangles vert et orange sur leur cahier. Les lves sont amens prciser quil suft de reprer le nombre de carreaux des cts des angles droits de chaque triangle pour savoir de quelle manire il faut se dplacer sur le quadrillage pour faire le mme chemin que sur le modle. Lenseignant laisse alors chaque lve reproduire le triangle ABC sur son cahier. dfaut de papier-calque, un change entre lves voisins peut permettre de vrier que la reproduction du triangle ABC est bien conforme au modle. Aprs ces vrications, lenseignant pourra remarquer quil tait aussi possible de passer du point A au point C. lissue de ce travail, lenseignant pose la classe la question usuelle : Quavons-nous appris aujourdhui dans cette leon ? On attend que les lves proposent une rponse

Le coin du cherch eurQuand on crit tous les nombres compris entre 50 et 100, on utilise le chiffre 8 cinq fois comme chiffre des units et dix fois comme chiffre des dizaines, dans la famille des 80. Au total, on utilise donc quinze fois le chiffre 8.

Prolongements Photofiche 6Elle propose aux lves de reproduire trois figures diffrentes sur quadrillage. Les triangles colors ne sont pas indiqus.

Photofiche 7Elle propose de reproduire deux dessins figuratifs : une voiture et un visage de profil (fiche dapprofondissement).

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5a a

Les nombres de 0 999 (1)Calcul mental Ajouter un nombre dun chiffre. Lenseignant dit : 11 + 3 ; llve crit 14 . 10 + 5; 12 + 4; 11 + 9; 15 + 3; 20 + 8; 14 + 6; 21 + 7; 35 + 5; 43 + 6; 26 + 8.

Comptences Lire et crire les nombres infrieurs 1 000 en chiffres ou en lettres. Dcomposer les nombres infrieurs 1 000 en centaines, dizaines et units. Extrait des programmes Connatre, crire et nommer les nombres entiers jusquau million. Comparer, ranger, encadrer ces nombres.

Observations prliminairesDans cette leon apparaissent des nombres scrivant avec trois chiffres ; la tentation est grande pour les lves de se contenter de dcouvrir le code de prononciation de ces nombres. Ex. : 358 se prononce en disant trois avant de dire cent puis on prononce le nombre de deux chiffres que lon connat dj: trois cent cinquante-huit. Il serait regrettable de sen tenir ce niveau car avec le troisime chiffre apparat une tape dlicate mais fondamentale de notre numration: la rgle de rcursivit des groupements par dix. Cest--dire que, lorsque le nombre de paquets de dix devient suprieur 9, on procde comme avec les units, on fait des paquets de dix paquets de dix, cest ce qui donne naissance la centaine. On ritrera ce processus au-del de 999. Cette belle harmonie parat naturelle ; il semble mme possible de continuer compter les paquets de dix au-del de 10, en occultant les centaines, puis dcrire leur nombre ct des units isoles pour obtenir lcriture chiffre du nombre. Ex.: 358, cest 3 centaines, 5 dizaines et 8 units. Mais 358, cest aussi 35 paquets de dix et 8 units ! La cohrence et lapparente simplicit de notre systme de numration en masquent la complexit aux yeux des lves. Il faut se souvenir que lhumanit pensante a mis quarante sicles laborer ces rgles pour admettre que nos lves aient besoin de quelques annes pour les comprendre dans toute leur ampleur ce qui devrait tre normalement achev en CM1 avant lintroduction des nombres dcimaux. Lenseignant va donc veiller ne pas limiter le travail une simple lecture oralise des critures chiffres, mais faire entrevoir aux lves les rgles de groupement et de position qui fondent lcriture chiffre des nombres.

Activits dinvestigation Jexprimente o MatrielPour la classe : Trois botes contenant chacune 18 tiquettes (1/2 feuille de format A4) : 1 bote pour les centaines (c) : 1 c, 2 c, 3 c 9 c puis 100, 200, 300 900 ; 1 bote pour les dizaines (d) : 1 d, 2 d, 3 d 9 d puis 10, 20, 30 90 ; 1 bote pour les units (u) : 1 u, 2 u, 3 u 9 u puis 1, 2, 3 9. Des ardoises.

Le Jeu des tiquettes Lenseignant place les trois botes dtiquettes sur une table face aux lves. Un lve vient montrer le contenu de la bote des centaines. Il montre une une les 18 tiquettes. La classe commente : Ces tiquettes reprsentent les centaines ; Contre combien de dizaines pourrait-on changer une centaine ? ; Quelle autre tiquette de la bote correspond 3 c ? ; Quelle autre tiquette de la bote correspond 400 ? ; etc. Lenseignant peut montrer que lcriture 400 signie aussi 4 centaines parce que le chiffre 4 se trouve au troisime rang et que cette position correspond la position des centaines. Cest grce aux deux zros quil occupe la bonne place. Un retour vers un tableau de numration structurant la position de chaque chiffre dans lcriture dun nombre peut savrer utile pour certains lves. Puis un autre lve vient faire la mme chose avec la bote des dizaines et un dernier la mme chose avec la bote des units. Lorsque tous les lves ont pris connaissance du contenu des trois botes, le jeu peut commencer. Un lve volontaire vient tirer dans chacune des botes une tiquette. Dans un premier temps, il choisit les tiquettes parmi celles qui portent linscription : a centaines, b dizaines ou c units. Il les prsente dans lordre : par exemple, 6 c, 5 d, 9 u ; les autres lves doivent crire les tiquettes nombres correspondantes : 600 + 50 + 9 et enn le nombre 659. Les tirages sont rpts : llve choisit les tiquettes nombres (200, 50, etc.) puis un autre lve vient tirer les tiquettes dans le dsordre (units, centaines, dizaines ou dizaines, units, centaines, etc.). La classe doit, dans chaque cas, crire la dcomposition sous forme additive puis le nombre correspondant. Lorsque lenseignant considre que lcriture et la dcomposition des nombres sont comprises avec trois tiquettes, il demande un lve de venir tirer seulement deux tiquettes dans deux botes diffrentes. Par exemple, 9 c 5 u : les lves crivent 900 + 5 = 905. Ils constatent que, la carte des dizaines tant absente, elle est remplace dans le nombre par zro. Ce zro est indispensable car, sil ntait pas indiqu, on aurait crit le nombre 95 et non 905. Cest loccasion de rappeler la rgle de position : le chiffre des centaines doit toujours se trouver au troisime rang en partant de la droite. Dautres tirages peuvent tre proposs (une seule carte dans la bote des centaines : ex. : 5 c). Les lves crivent le nombre 500. Les zros indiquent quil ny a ni dizaines ni units, mais leur criture est indispensable pour crire le nombre.

Je chercheA Trouver et crire un nombre

Lorsque ces critures et ces dcompositions semblent matrises, les lves prennent leur manuel, lisent et observent les

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exercices du Je cherche . Lenseignant sassure que chaque consigne est comprise en posant quelques questions. Les lves ralisent seuls lactivit A qui correspond aux activits vues dans Le Jeu des tiquettes : ils recopient et compltent les phrases sous les illustrations. Lordre des cartes de Medhi peut tre une premire source derreur. Lors de la mise en commun, lenseignant rectie les erreurs, en particulier pour les tirages dAgathe et de Clment, o les lves ont pu oublier les zros dans lcriture des nombres.B Dcomposer un nombre Les lves constatent que cette activit est linverse de la p