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Prédiction des résistances du ciment au laitier durcissant sous une temperature variable Bougara Abdelkader, Ezziane Karim et Kadri Abdelkader Résumé : La prévision de la résistance des bétons d’aujourd’hui est devenue une préoccupation majeure poussant les promoteurs de la construction à s’y intéresser de plus en plus pour prévoir le décoffrage ou la mise en précontrainte à un âge approprié. Les bétons actuels possèdent une composition différente des bétons d’hier caractérisée par la pré- sence de certains ajouts minéraux pour améliorer ses performances et un mode de cure variant selon les moyens dispo- nibles. Ceci nous a conduit à établir un organigramme de prévision de la résistance en compression des bétons au laitier d’El-Hadjar subissant un historique de température variable, à partir d’un béton de référence confectionné uni- quement avec du clinker et conservé sous une température constante de 20°C. Mots clés : laitier, activation, température, finesse, traitement thermique, prévision, temps équivalent, mortier, compression, ciment, ajouts. Abstract: The prediction of concrete strength has become a major concern that is forcing the construction industry to look closely at determining the appropriate time when to strip the form work or to apply prestress forces to new con- crete. Normal concrete has different constitutions and can be subjected to different curing methods depending on the means available. Its characteristics are defined by the presence of mineral additives used to improve its efficiency. This has led us to establish a work plan to predict the strength of slag concrete, tested at different temperatures, from the data obtained from some control specimens of normal concrete, made only from clinker and subjected to a constant temperature of 20°C. The slag material was obtained from El-Hadjar (Algeria). Key words: slag, activation, temperature, finesse, thermal treatment, prediction, equivalent time, mortar, compression, cement, additives. 561 Abdelkader et al. Introduction L’analyse de l’évolution des résistances du ciment au lai- tier a vu d’énormes efforts dans le domaine de la recherche. La prédiction de ces résistances constitue une préoccupation majeure grâce à l’utilisation de nouveaux modèles proposés (Torrenti 1992; Chanvillard et D’Alloia 1994; Bouzidi et Ghrici 1996). En plus, il est intéressant de prédire les résis- tances du ciment au laitier subissant n’importe quel histo- rique de température en fonction des résistances d’un ciment durcissant sous une température de référence donnée. Présentation des essais Le but de cette étude est de valoriser le laitier d’El-Hadjar et d’étudier son activation par le clinker par un traitement thermique (Bougara et al. 1998). Cette étude permet de trou- ver la procédure convenable pour acquérir les performances optimales de ce matériau et de pouvoir prédire l’évolution de ses résistances. Matériaux utilisés Afin de mener à bien ce travail, on a utilisé du clinker de la cimenterie de Oued Sly (Chlef, Algérie) et du laitier gra- nulé d’El-Hadjar (voir composition chimique dans le tableau 1), ensuite, on a procédé à leurs broyages à l’aide de l’appareil de Los Angeles jusqu’à l’obtention d’une finesse similaire à celle des ciments ordinaires (360 m 2 /kg pour le laitier et 310 m 2 /kg pour le clinker). Les deux matériaux ont été broyés séparément au laboratoire en ajoutant au clinker une proportion de 5 % de gypse pour régulariser la prise. Pour la confection des éprouvettes de mortier, on a utilisé un sable normalisé obtenu par le mélange de deux sables à part égale de Oued Rass et Oued Chlef ayant respectivement des modules de finesse 1,95 et 3,06 (Bougara et al. 1998). Confection des éprouvettes Les éprouvettes sont confectionnées à base d’un mortier contenant différents taux de remplacement de laitier 0, 30, et 50 %, ont été coulées dans des moules prismatiques de 40 × 40 × 160 mm et vibrées à l’aide d’une table à secousses. Avec la deuxième tranche de l’eau de gâchage, on a introduit une proportion d’un superplastifiant afin d’améliorer la ma- niabilité et faciliter la défloculation des grains. Le tableau 2 Can. J. Civ. Eng. 28: 555–561 (2001) © 2001 CNRC Canada 555 DOI: 10.1139/cjce-28-4-555 Reçu le 1 août 2000. Accepté le 27 février 2001. Publié sur le site Web des Presses scientifiques du CNRC, à http://rcgc.cnrc.ca, le 27 juin 2001. B. Abdelkader 1 , E. Karim et K. Abdelkader. Département de Génie Civil, Université de Chlef, B. P. 151, 02000 Chlef, Algérie. Les commentaires sur le contenu de cet article doivent être envoyés au directeur scientifique de la revue avant le 31 decembre 2001. 1 Auteur correspondant (mél. : 00-213-372-17-88; courriel : [email protected]).

Prédiction des résistances du ciment au laitier durcissant sous une temperature variable

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Page 1: Prédiction des résistances du ciment au laitier durcissant sous une temperature variable

Prédiction des résistances du ciment au laitierdurcissant sous une temperature variable

Bougara Abdelkader, Ezziane Karim et Kadri Abdelkader

Résumé: La prévision de la résistance des bétons d’aujourd’hui est devenue une préoccupation majeure poussant lespromoteurs de la construction à s’y intéresser de plus en plus pour prévoir le décoffrage ou la mise en précontrainte àun âge approprié. Les bétons actuels possèdent une composition différente des bétons d’hier caractérisée par la pré-sence de certains ajouts minéraux pour améliorer ses performances et un mode de cure variant selon les moyens dispo-nibles. Ceci nous a conduit à établir un organigramme de prévision de la résistance en compression des bétons aulaitier d’El-Hadjar subissant un historique de température variable, à partir d’un béton de référence confectionné uni-quement avec du clinker et conservé sous une température constante de 20°C.

Mots clés: laitier, activation, température, finesse, traitement thermique, prévision, temps équivalent, mortier,compression, ciment, ajouts.

Abstract: The prediction of concrete strength has become a major concern that is forcing the construction industry tolook closely at determining the appropriate time when to strip the form work or to apply prestress forces to new con-crete. Normal concrete has different constitutions and can be subjected to different curing methods depending on themeans available. Its characteristics are defined by the presence of mineral additives used to improve its efficiency. Thishas led us to establish a work plan to predict the strength of slag concrete, tested at different temperatures, from thedata obtained from some control specimens of normal concrete, made only from clinker and subjected to a constanttemperature of 20°C. The slag material was obtained from El-Hadjar (Algeria).

Key words: slag, activation, temperature, finesse, thermal treatment, prediction, equivalent time, mortar, compression,cement, additives.

561

Abdelkader et al.Introduction

L’analyse de l’évolution des résistances du ciment au lai-tier a vu d’énormes efforts dans le domaine de la recherche.La prédiction de ces résistances constitue une préoccupationmajeure grâce à l’utilisation de nouveaux modèles proposés(Torrenti 1992; Chanvillard et D’Alloia 1994; Bouzidi etGhrici 1996). En plus, il est intéressant de prédire les résis-tances du ciment au laitier subissant n’importe quel histo-rique de température en fonction des résistances d’un cimentdurcissant sous une température de référence donnée.

Présentation des essaisLe but de cette étude est de valoriser le laitier d’El-Hadjar

et d’étudier son activation par le clinker par un traitementthermique (Bougara et al. 1998). Cette étude permet de trou-

ver la procédure convenable pour acquérir les performancesoptimales de ce matériau et de pouvoir prédire l’évolutionde ses résistances.

Matériaux utilisés

Afin de mener à bien ce travail, on a utilisé du clinker dela cimenterie de Oued Sly (Chlef, Algérie) et du laitier gra-nulé d’El-Hadjar (voir composition chimique dans le tableau1), ensuite, on a procédé à leurs broyages à l’aide del’appareil de Los Angeles jusqu’à l’obtention d’une finessesimilaire à celle des ciments ordinaires (360 m2/kg pour lelaitier et 310 m2/kg pour le clinker). Les deux matériaux ontété broyés séparément au laboratoire en ajoutant au clinkerune proportion de 5 % degypse pour régulariser la prise.Pour la confection des éprouvettes de mortier, on a utilisé unsable normalisé obtenu par le mélange de deux sables à partégale de Oued Rass et Oued Chlef ayant respectivement desmodules de finesse 1,95 et 3,06 (Bougara et al. 1998).

Confection des éprouvettesLes éprouvettes sont confectionnées à base d’un mortier

contenant différents taux de remplacement de laitier 0, 30, et50 %, ont été coulées dans des moules prismatiques de 40 ×40 × 160 mm et vibrées à l’aide d’une table à secousses.Avec la deuxième tranche de l’eau de gâchage, on a introduitune proportion d’un superplastifiant afin d’améliorer la ma-niabilité et faciliter la défloculation des grains. Le tableau 2

Can. J. Civ. Eng.28: 555–561 (2001) © 2001 CNRC Canada

555

DOI: 10.1139/cjce-28-4-555

Reçu le 1 août 2000. Accepté le 27 février 2001. Publié surle site Web des Presses scientifiques du CNRC, àhttp://rcgc.cnrc.ca, le 27 juin 2001.

B. Abdelkader1, E. Karim et K. Abdelkader. Départementde Génie Civil, Université de Chlef, B. P. 151, 02000 Chlef,Algérie.

Les commentaires sur le contenu de cet article doivent êtreenvoyés au directeur scientifique de la revue avant le 31decembre 2001.

1Auteur correspondant (mél. : 00-213-372-17-88; courriel :[email protected]).

Page 2: Prédiction des résistances du ciment au laitier durcissant sous une temperature variable

représente la composition utilisée et le taux de substitutiondu clinker (X).

Cure des éprouvettesLes éprouvettes ont été conservées immédiatement après

le coulage pendant 7 jours dans une étuve à vapeur sous dif-férentes températures de cure 20°C, 40°C, et 60°C. Ensuite,elles ont été mises dans un bassin d’eau à une températurede 20°C comme le montrent les histogrammes de la figure 1.

Essais effectuésUn jour après le moulage, les éprouvettes ont été démou-

lées et mises en conservation jusqu’au moment de l’essai où

elles ont subi un essai de flexion. Les deux parties de chaqueéprouvette ont été testées en compression afin de déterminerla résistance du mortier pour chaque dosage en laitier pourdifférents âges; 1, 3, 7, 28 et 90 jours.

Analyse des résultats

Demi-âge d’hydratationUne approche utilisée par Roy (1982) pour quantifier

l’énergie d’activation des ciments, suppose que la cinétiquede l’hydratation peut être prédite par l’équation suivante :

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556 Can. J. Civ. Eng. Vol. 28, 2001

Matériau

SiO2 Al 2O3 Fe2O3 CaO MgO SO3 PAF Na2O K2O Chaux libre

Clinker de Oued Sly 20,58 4,90 4,70 62,8 0,58 2,28 1,00 2,17Laitier d’El-Hadjar 42,20 5,85 1,90 42,20 4,72 1,54 0,80 0,12 0,43

Tableau 1. Composition chimique du clinker de Oued Sly et du laitier d’El-Hadjar.

Sable (g) Ciment (g) Laitier (g) Eau (g) Superplastifiant Medaplast (extrait sec en g)

1350 450(1 –X) 450X 225 2,7

Tableau 2. Composition du mortier.

Fig. 1. Différents historiques de température utilisés : (a) historique de température de référence no 1, (b) historique de température no

2 et (c) historique de température no 3.

Page 3: Prédiction des résistances du ciment au laitier durcissant sous une temperature variable

[1] R Rt t

t t t= -

- +u0

0 50( )

avec :R : propriété du ciment (chaleur d’hydratation, retrait,résistance, …, etc.);Ru : valeur ultime; t0 : temps de lapériode dormante avant le développement de la résistance(peut être assimilé au temps de prise en heures);t50 : tempsnécessaire pour atteindre 50 % de la valeur ultime en heures.

Cette équation peut être écrite comme suit :

[2]1 1 150

0R RtR t t

= +-

æ

èç

ö

ø÷

u u

La corrélation des résultats donne des droites de forme(Y = b + aX), d’où on peut tirer les valeurs des demi-âgesd’hydratationt50. Ces résultats obtenus sont représentés dansle tableau 3 pour les différentes températures et les différentstaux de substitution du laitier.

Ces valeurs trouvées concordent parfaitement avec les étu-des antérieures où l’hydratation du ciment devient plus lenteau fur et à mesure que la présence du laitier augmente, cesdifférences se réduisent en fonction de l’élévation de la tem-pérature. La figure 2 représente des variations linéaires, d’oùon peut écrire :

[3] t t k50 50 0( ( %)Ta) TaL= +

où Ta le taux de laitier etkL est un coefficient donné enfonction de la température et qui peut être prédit parl’équation d’Arrhénius citée ci-après.

Énergie d’activationIl est intéressant d’utiliser le concept de l’énergie

d’activation de la réaction d’hydratation pour visualiser ladifférence entre l’activation du laitier et du clinker. En consi-dérant la réaction d’hydratation comme une simple réaction,on peut évaluer sa cinétique par la relation d’Arrhenius sui-vante (Chanvillard et D’Aloia 1994; Roy et Idorn 1982).

[4] k A E T= -exp( / )a R

avec k, constante cinétique;Ea, énergie d’activation; R,constante des gaz parfaits (R = 8,314 J/mol K°);T, tempéra-ture en degrés Kelvin; A, constante.

Pour deux températuresT1 et T2, le même degréd’avancement de l’hydratation doit être achevé aux tempst1et t2 d’où on peut écrire :

[5]kk

ER T T

tt

1

2 2 1

2

1

1 1= -æ

èç

ö

ø÷

é

ëêê

ù

ûúú=exp a

Les valeurs de l’énergie d’activationEa peuvent être cal-culées en utilisant les temps correspondant à 50 % du degréd’avancement de l’hydratation (t50) pour deux températuresdonnées. Le tableau 4 présente l’énergie trouvée pourchaque combinaison de température et pour les différentsmélanges du ciment. Il est évident que la présence du laitierattribue une grande énergie au mélange, ce qui explique lasensibilité du laitier à l’élévation de température.

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Abdelkader et al. 557

Fig. 2. Demi-âge d’hydratation en fonction du taux de laitierdans le ciment.

t50 (h)

Température (°C) Laitier 0 % Laitier 30 % Laitier 50 %20 74,9 223,3 306,440 39,3 70,8 99,160 21,1 27,9 32,2

Tableau 3. Valeurs det50 (en heures) pour les différents taux desubstitutions et températures.

Température (°C)

20 40 20 60

Laitier 0 % 24,6 25,7 27,0 25,8Laitier 30 % 43,8 42,2 40,3 42,1Laitier 50 % 43,0 45,7 48,8 45,8

Tableau 4. Valeurs de l’énergie d’activation calculées selon larelation d’Arrhénius.

Fig. 3. Résistances finales en fonction de la température de cure.

Page 4: Prédiction des résistances du ciment au laitier durcissant sous une temperature variable

En faisant une comparaison de l’énergie d’activationtrouvée avec celles données dans la littérature pour les diffé-rents laitiers dans le monde (voir tableau 5), on peut con-clure que le laitier d’El-Hadjar possède une énergie similaireà celles des autres laitiers qui lui confère une propriété sou-haitable lui permettant d’être considéré parmi les ajouts ci-mentaires en Algérie.

Résistances ultimesDans le cadre d’une approche très simple, et étant donné

l’influence de la température sur le développement de la ré-sistance du béton, on peut admettre que la résistance ultimeest très proche de la résistance à 90 jours. Généralement, cesrésistances peuvent être représentées par une fonction affine

et décroissante de l’accroissement de la température de cure,selon l’équation suivante décrite par l’équation de D’Aloia :

[6] R T R Tu u C k( ) ( )[ ( ]= ° - -20 1 20

où k est la pente du modèle normalisé qui correspond à lamoyenne des valeurs obtenues dans la bibliographie égale à10,2 × 10–3.

(a) Effet du laitierLa présence du laitier dans la composition du ciment mo-

difie considérablement les résistances ultimes. Ceci aconduit les recherches vers une utilisation optimale de ceproduit afin d’acquérir des performances meilleures selondes modes de conservation appropriés. Les résistances fina-les obtenues pour une température de cure de 20°C montrentque l’utilisation du laitier passe par un optimum proche de30 % tel que :

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558 Can. J. Civ. Eng. Vol. 28, 2001

Fig. 4. Organigramme de prévision de la résistance d’un cimentau laitier sous température variable.

Fig. 5. Valeurs des résistances à la compression mesurées etcalculées pour un historique de température no 01.

Fig. 6. Valeurs des résistances à la compression mesurées etcalculées pour un historique de température no 02.

Page 5: Prédiction des résistances du ciment au laitier durcissant sous une temperature variable

[7] R Ru uTa CPA 22,5 Ta 0,4 Ta( ) ( )( )= + - ´- -1 10 103 3 2

(b) Effet de la températureLa température de cure a un effet considérable sur les va-

leurs finales des résistances, pour un mortier sans laitier, lesvaleurs sont décroissantes et représentent une droite affine[6]. Par contre, avec la présence du laitier les courbes de lafigure 3 représentent des tranches paraboliques décroissan-tes. La valeur du coefficient k dans la relation [6] nécessiteune correction qui tient compte de la présence du laitier, cecoefficient n’est plus une constante et possède une variationparabolique en fonction du taux de laitier utilisé d’oùl’expression suivante :

[8] k Ta 0,2Ta 0,004Ta( ) ( )= + - ´ -4 102 3

Prévision des résistances

Principe du temps équivalentLe principe du temps équivalent consiste à trouver le

temps fictif sous une températureTref pour que le mélangeatteigne le même degré d’hydratation sous une températurede cure T. Ce principe a été proposé par Chanvillard etD’Aloia (1994) pour prédire les résistances à la compressiondes ciments durcissant sous une température variable. Lerapport entre le temps équivalent (pourTref) et le temps réel(pour T) est fonction des deux températures et sa loid’évolution est issue de la loi générale d’accélération desréactions chimiques établie par Arrhénius :

[9] t tE

T Teq

r fR= - -

æ

èç

ö

ø÷

é

ëêê

ù

ûúú

exp1 1

J

Ainsi, en connaissant l’évolution isotherme du degréd’avancementa (résistance) à la température de référence etl’énergie apparente, il est alors possible de déduirel’évolution des résistances pour un béton subissant un histo-rique de température quelconque.

Organigramme de prévisionPour les éprouvettes subissant un historique de température

pendant leur conservation représenté sur la figure 1, on utilisela méthode du temps équivalent pour prédire l’évolution desrésistances à long terme à partir des résistances d’un bétonde référence (sans laitier) conservé sous une température deréférence (20°C).

Pour cela, on utilise la relation [1] pour prédire l’évolutiondes résistances, une relation parabolique [7] pour évaluerl’effet du laitier et [8] pour quantifier l’effet de la tempéra-

ture sur les résistances ultimes. Ainsi, les étapes suivantes,illustrées sur la figure 4, seront suivies lors de la prévisiondes résistances pour n’importe quel taux de laitier etn’importe quel historique de température à partir d’un bétonde référence (Chanvillard et D’Aloia 1994).

Résultats des calculs

Les résultats des calculs représentés sur les figures 5, 6 et7 ainsi que les pourcentages d’erreur sur les tableaux 6, 7 et8 montrent qu’il est possible d’estimer l’évolution des résis-tances du béton au laitier soumis à des historiques de tempé-rature variables à partir d’un béton de référence sans laitierdurcissant sous une température de 20°C. La comparaisondes résultats des calculs et des mesures permet de constaterune erreur moyenne de l’ordre de 8 %, qui augmente avec laprésence du laitier et reste sensiblement la même avecl’élévation de la température de mûrissement.

ConclusionCette analyse des résultats expérimentaux a permis de dé-

duire l’énergie d’activation du laitier d’El-Hadjar et son de-mi-âge d’hydratation pour les proportions utilisées. Ainsi ona pu trouver des relations simples de la variation de demi-âge d’hydratation en fonction du taux de substitution du lai-tier. Dans la relation exprimant les résistances finales en

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Abdelkader et al. 559

Fig. 7. Valeurs des résistances à la compression mesurées etcalculées pour un historique de température no 03.

Taux de substitution (%)

0 % 30 % 50 % 65 % 80 % Observations

Roy et Idorn (1982) 44,31 49,1 Ciment; 370 m2/kgLaitier; 560 m2/kg

Regourd (1982) 46,0 50,0Weiping et al. (1994) 39,0 49,3El Hadjar 25,8 42,1 45,8 Ciment; 310 m2/kg

Laitier; 360 m2/kg

Tableau 5. Variation de l’énergie d’activation en présence du laitier (en kJ/mol).

Page 6: Prédiction des résistances du ciment au laitier durcissant sous une temperature variable

fonction de la température, on a pu exprimer le coefficient kpar un nouveau coefficient tenant compte mieux de la pré-sence du laitier, et dont la validité doit être confirmée ulté-rieurement par des essais croisés.

L’utilisation de la méthode du temps équivalent est unmoyen très efficace pour prédire des résistances d’un bétonsoumis à des températures variables à partir d’un béton deréférence en connaissant seulement son énergie d’activation.La prédiction de l’évolution des résistances du béton au lai-tier soumis à un cycle de température variable est possibleen utilisant la méthode du temps équivalent pour tenircompte de la température, ainsi l’effet du laitier doit être prisen compte dans la résistance ultime et le demi-âged’hydratation. Les résultats de cette prévision sont encoura-

geants et nécessitent une comparaison plus élargie à partird’autres essais.

Bibliographie

Bougara, A., Ezziane, K., et Kadri, A. 1998. Étude de l’activationdu laitier d’El-Hadjar. Premier Colloque Maghrébin de GénieCivil, 6–7 novembre, Institut de Génie Civil de Biskra, Algérie,pp. 273–282.

Bouzidi, A., et Ghrici, M.1996. Prévision de la résistance à la com-pression du béton au jeune âge. Premier Séminaire National enGénie Civil, 8–9 decembre, Institut de Génie Civil de Biskra,Algérie, pp. 94–103.

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560 Can. J. Civ. Eng. Vol. 28, 2001

Temps (jours)

1 3 7 28 90

Mesure 7,7 15,2 22,4 30,3 34,1Laitier 0 % Calcul 7,7 16,5 23,5 30,6 32,9

Calcul - mesuremesure

% 0 8,5 4,9 1 –3,5

Mesure 4,0 9,9 17,2 35,9 45Laitier 30 % Calcul 4,2 11,1 19,6 34,2 41,1

Calcul - mesuremesure

% 5 12,1 14 –4,7 –8,7

Mesure 2,6 6,5 14,6 29,8 39,1Laitier 50 % Calcul 2,6 7,3 13,9 27,2 34,8

Calcul - mesuremesure

% 0 12 –4,8 –8,7 –11,0

Tableau 6. Erreurs de prévision des résistances à la compression pour l’historique de température no 01.

Temps (jours)

1 3 7 28 90

Mesure 10,7 19,9 23,6 28,1 31,1Laitier 0 % Calcul 11,5 203 25,5 28,7 30,4

Calcul - mesuremesure

% 7,5 2 8 2,1 –2,3

Mesure 8,9 18,8 26 28,3 40,9Laitier 30 % Calcul 9,3 19,5 27,6 32,5 36,3

Calcul - mesuremesure

% 4,5 3,7 6,2 14,8 –11,2

Mesure 6,4 19,1 25,9 28,1 38,2Laitier 50 % Calcul 7 15,7 23,4 28,5 32,6

Calcul - mesuremesure

% 94 –17,8 –9,6 1,4 –14,7

Tableau 7. Erreurs de prévision des résistances à la compression pour l’historique de température no 02.

Page 7: Prédiction des résistances du ciment au laitier durcissant sous une temperature variable

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Abdelkader et al. 561

Chanvillard, G., et D’Aloia, L. 1994. Prévision de la résistance encompression au jeune âge du béton application de la méthode dutemps équivalent. Bulletin de Liaison des Laboratoires des Pontset Chaussées,193 : 39–51.

Roy, D.M., et Idorn, G.M. 1982. Hydration, structure, and proper-ties of blast furnace slag cements, mortars, and concrete. ACIJournal,79(6): pp. 444–457.

Torrenti, J.M. 1992. La résistance du béton au très jeune âge. Bulletinde Liaison des Laboratoire des Ponts et Chaussées,179 : 31–41.

Weiping, M.A., Sample, D., Martin, R., et Brown, P.W. 1994. Ca-lorimetric study of cement blends containing fly ash, silica fumeand slag at elevated temperatures. Cement and Concrete and ag-gregates,16 : 93–99.

Temps (jours)

1 3 7 28 90

Mesure 14,4 19,8 23,8 27 28,8Laitier 0 % Calcul 14,6 22,1 25,4 26,8 27,8

Calcul - mesuremesure

% 1,4 11,6 6,7 –0,7 –3,5

Mesure 14,2 19,1 24,4 27,4 32,5Laitier 30 % Calcul 15,1 24,3 28,9 30,1 31,6

Calcul - mesuremesure

% 6,3 27,2 18,4 10 –2,8

Mesure 12,1 23,4 25,2 26,9 31,7Laitier 50 % Calcul 13,6 22,8 28 29,1 30,8

Calcul - mesuremesure

% 12,4 –2,6 11,1 8,2 –2,8

Tableau 8. Erreurs de prévision des résistances à la compression pour l’historique de température no 0.