Présentation du cours de Statistique de première année AgroParisTech

Définition de l’ingénieur AgroParisTech Une formation à la complexité du vivant

•La spécificité de l’ingénieur AgroParisTech repose sur une formation intégrant les sciences et technologies du vivant et de l’environnement aux sciences de l’ingénieur et aux sciences humaines, économiques et sociales. …

•Au terme de son cursus, il possède, en particulier, des capacités à :analyser et modéliser des systèmes complexes et incertains

Pourquoi des modèles mathématiques de la

réalité ?

pas ambigu, oblige à la rigueurdonne des prédictions chiffrées international modélise les phénomènes complexes modélise l’aléatoirepermet de tester des hypothèsesréfutablepluridisciplinaire

Propriétés du langage mathématique

Les méthodes Statistiques à AgroParisTech :

Pourquoi?Pour comprendre : elles sont nécessaires dans le

domaine des sciences : l’expérimentation et les enquêtes en Biologie, Agronomie,Sciences alimentaires…donne des résultats chiffrés qu’il faut analyser en tenant compte de la variabilité du matériel expérimental

Pour agir :gestion des entreprises, connaissance des clients, analyse et prédiction de l ’environnement économique, contrôle de qualité

Une opportunité pour le premier emploi : les agros sont connus comme « bons en statistique », compétence recherchée par les employeurs. L ’ histoire des méthodes statistiques a commencé en agronomie, biométrie, biostatistique,

Modélisationmathématique

dessystèmes

dynamiques

Statistique,Analyse des

données expérimentales

Mécanique des fluides, thermody-namique

Optimisationmathématique

Bases de données,

Algorithmique

SPABGénie des

équipements,procédés,

chaîne du froid

SESGEnquêtes, marketing

gestion indust et financière, prévisionfinances

SIAFFEagriculture de

précision, bassin versant, diffusion des substances

SVSgénomique, bioinformatique

écologie,génétique quantitative

nutrition humaineépidémiologie

Les méthodes statistiques sont demandées par les autres disciplines

Quel genre de Mathématiques ?

• Contenu ProbabilitéStatistique MathématiqueAlgèbre linéaire, calcul matriciel

• Pédagogie• Maths formels : définition, démonstration

conclusion • Maths appliquées : on vise des résultats

opérationnels– peu de démonstrations – utilisation de logiciels professionnels

(Statgraphics, MATLAB, SAS) – travail sur projet (en deuxième année)

AVIS aux matheux

Pour ceux qui veulent continuer les mathématiques en tant que discipline et faire une licence et maitrise de mathématiques

• Faire une demande d ’inscription (par dérogation) à centre de télé-enseignement universitaire http://tele6.upmc.fr/

Enseignement des Probabilités et des Statistiques à

AgroParistech Première année

• Tronc commun (22h) : Inférence statistique, estimations et tests d’hypothèses, regression simple

• Module intégratif: Modélisation en biologie des populations : de la structure

des génomes à l’extinction des populations

Seconde année• Tronc commun de statistique (25h) : modèle

linéaire, analyse des données, apprentissage du logiciel SAS

• Modules optionnels : • Gestion de la qualité,• Méthodes Statistiques pour l’Environnement• Méthodes et modèles d ’aide à la décision,

Enseignement des Probabilités et des Statistiques à

AgroParisTech • Troisième année : Master M2

Probabilité et Statistique, avec Paris XI, l’ENS – 1-8 étudiants AgroParisTech par an

font l’option Statistique Appliquée, biostatistiques ;

– recherche : Ens. Sup, INRA, CNRS, INSERM, CIRAD, IRD.

– banques, compagnies d’assurances, industrie alimentaire, sociétés pharmaceutiques

Pourquoi des modèles statistiques ?

Processus (biologique)trop complexe pour être décrit en détail

Input, X Output, Y

Modèle Statistique : Y = f(X) + EE est une variable aléatoire qui traduit la variabilité (biologique)

Exemple

Vachetrop complexe pour être décrite en détail

Rationalimentaire

Productionlaitière (PL)

Modèle Statistique : Y = m + Em est la moyenne de la PL pour les vaches d’un type donnéE est une variable aléatoire qui traduit la variabilité entre les vaches

Idée

Vachetrop complexe pour être décrite en détail

Rationalimentaire Production

laitière

Modèle Statistique : Y = m + E

On connaît certains éléments de fonctionnement de la vache mais pas tous. De plus les éléments sont reliés entre eux (boucles de rétroaction)…trop complexe. On renonce (provisoirement) à tout comprendre et prédireOn remplace le modèle détaillé fondamental par un modèle grossierE contient tous les phénomènes volontairement ignorés

Intérêt n°1: on peut répondre à des questions simples

Vache

trop complexe pour être décrite en détail

Rationalimentaire Production

laitière

Modèle Statistique : Y = m + E

Estimer m. Le résultat est-il fiable ? Estimer la précision de cette estimationComparer m1 et m2 pour 2 rations alimentaires différentes;(Y-a-t-il une différence réelle compte tenu de la variabilité des résultats?)Relier m avec la quantité de ration alimentaire ingérée

Intérêt n°2: on peut intégrer des connaissances dans le modèle

Vache

trop complexe pour être décrite en détail

Rationalimentaire

Productionlaitière

Modèle Statistique 1: Y = m + EOn sait que Y est fonction de l’age et de la race de la vache ainsi que du taux de protéines de la rationModèle Statistique 2:Y = m+f1(age)+f2(race)+f3(taux de protéines) + Eoù les fonctions f1, f2 et f3 peuvent être connues ou estimées

Intérêt n°3 : on peut utiliser le modèle pour prédire le comportement du processus

sans le comprendre complètement

Applications: crédit scoring, avalanches, diagnostic automatique, indicateurs économiques, reconnaissance des formes, comportement d’un consommateur,...

Plan des cours-TD

• 0. Rappels de probabilité• 1. Recueil des données, échantillonnage

(enquêtes, marketing, sciences sociales)

• 2. Estimation de paramètres (m?, fiabilité de cette estimation)

• 3. Test d’hypothèse (m1=m2 ?)

• 4. Régression

Travail autonome à faire en plus du cours et des TD

• Devoirs• Lire le chapitre du livre avant le

cours et avant le TD correspondant : QUIZ

• Faire les exercices du livre avant l’examen

Contrôle des connaissances

La note du module de Statistique est la moyenne de la note du contrôle écrit et de celle des devoirs, quizz et test-surprise, avec un seuil éliminatoire appliqué à la note de l’examen

• Z = [Y+1/6.5(Q1+Q2+T+X1+X2+X3+X4)]/2 si Y >=6

• Z = Y si Y < 6où Y est la note du contrôle écrit, Xi est la note du

devoir i, Qi la note du Quizz i et T la note du test surprise

puis intégration de la note dans la note ECTS du bloc Sciences de l’Ingénieur modélisation mathématiques

Date COURS/TDContenu Chapitre à lire Devoir

avant le TD 12/10 COURS 1 Présentation générale +

cours sur l'Echantillonnage 13/10 TD 1 Probabilités Chapitre 7 Devoir 1 19/10 TD 2 Probabilités

26/10 TD 3 Echantillonnage Chapitre 2 27/10 COURS 2 Estimation de paramètres 2/11 TD 4 Estimation de paramètres Chapitre 3 Devoir 2 23/11 TD 5 QUIZ+Intervalle de confiance Chapitre 3 24/11 COURS 3 Tests d'hypothèses 25/11 TD 6 Tests d'hypothèses (1) Chapitre 4 Devoir 3 30/11 TD 7 Tests d'hypothèses (2) Chapitre 4 2/12 TD 8 QUIZ+Comparaison Chapitre 5 Devoir 4

de 2 populations 7/12 TD9 Régression linéaire Chapitre 6 9/12 TD 9 Régression linéaire Chapitre 6 14/12 TD 10 Regression linéaire

8/1 Examen écrit Seul document autorisé : le livre, calculette

conseillée