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9/9 ee qui correspond h un balayage angulaire total de 60 ~. C, POMOT~ P. SERMET~ g. MUNIER ET P, MUNIER [ANNALES DES TI~Lf~COMMUNICATIONS TABLEAU I TYr~ D~ LENTILLE F(O-o)[D (2A/max) {20saB)mln 1 0,72 0,866 0,866 0,707 17.10 -~ 57.10 -t 54.10 -s 2 .I0--3 0 0,055 ~ 0,13 ~ 0,17 ~ 0,65 ~ Face de sortie plane. = 30 ~ ; ~ = 20 ~ . Courbe locale quasi- lin6aire : a = 30 ~ ; = 20 ~ ........ Courbe focale lin6ai- re : r = 30 ~ ; = t5 ~ ........ Courbe focale par- faite ... ........ Conclusion. L'6tude que nous avons faite a permis de montrer qu'il est possible de ddterminer des lentilles pour micro-ondes h deux dimensions, h quatre foyers par- faits et grand champ angulaire. Du fait du grand nombre de param~tres dont on dispose pour le caleul, la g6om6trie de ces systbmes centr6s peut dans une certaine mesure ~tre model6e en fonction du but recherch6. Nous avons ainsi 6tudi6 : --une lentille h face de sortie plane dont les aberrations restent faibles rant que le rapport dis- tance focale Iouverture reste sup6rieur h 0,7 environ. I1 est alors possible de couvrir un champ angulaire de 60 ~ avec un faisceau de 0,1 ~ de large environ. Ces r6sultats correspondent h ceux trouv6s par Rotman dans le cas d'une lentille h trois foyers parfaits (cr o; ~ =0 o); -- une lentille h arc focal lin6aire permettant un balayage de 60 ~ avec un faisceau de largeur infd- rieure au degr6 pour un rapport distance foealel ouverture de 0,866. Ce syst~me pr6sente l'int6rgt de pouvoir gtre utilis6 facilement en a6rien h trois dimensions. I1 suflit pour cela de lui donner dans le plan vertical la forme d'un paraboloide admettant pour ligne locale l'arc focal lin6aire de la lentille deux dimensions ; -- une lentille h arc focal parfait permettant done un grand balayage angulaire avec un faisceau dont la largeur ne d6pend que de la pr6cision de r6alisa- tion de l'a6rien. Cette lentille pr6sente de plus l'int6rgt de pouvoir gtre rendue th6oriquement insensible h la fr6quence. I1 suffit pour cela de relier los points homologues des faces d'entr6e et de sortie par des lignes de transmission de longueur constante et poss6dant les m~mes propri6t6s filectriques. Manuscrit refule 30 avril 1965. BIBLIOGRAPHIE [1] RuzE (J.). Wide-angle metal-plate optics. (Syst~mes optiques m6talliques de grand champ angulaire.) Proc. I. R. E. (Jan. 1950), 38, pp. 53-58. [2] ROTMAN (W.), Tunr~En (R. F.). Wide-angle micro- wave lens for line source applications. (Lentilles pour micro-ondes ~ grand champ angulaire, appli- cations aux sources lin6aires I. R. E. Trans. (Nov. i963), AP. tt, pp. 623-632. COMPTES RENDUS D E LIVRF_.S Probl~mes et divertissements math6matiques * de M. GARDNER L'ensemble de ces deux tomes forme un ouvrage tr~s vari4 et tr~s intdressant, surtout sl l'on est amateur de ce genre de curiosit~s. Le style et le rythme sont marqu6s par l'origine d'outre-atlantique de l'ouvrage, mais l'on est fimerveill6 par la diversit6 des sujets abordfis et les d6veloppements auxqucls ils donnent lieu. Cet ouvrage comprcnd diverses cat6gories de pro- blames ou d'6tudes: soit des probl~mcs purement math~matiques ou g6om6triques (les carr~s magiques, ~tudes et r6cr6ations topotogiques, les einq solides plato- niciens, restes num6riques, le nombre d'or, 6tude des earr6s de carr6s, r~cr4ations et paradoxes sur les proba- bilit~s) ;soit des probl6mes de raisonnement et de logique (jeux de strategic, faux raisonnements, pro- bl6mes d'H. E. Dudeney) ; soit une foule d'6tudes sur des pliages ou des montages g6om6triques (les hexa- flexagones, les t~traflexagones, les polyminos, les cubes SOMA, les labyrinthes et les souris robots, Origami, l'art ancien ]aponais des pliages en papier) soit des tours de cartes; soit, enfin, des 6tudes et d6veloppe- ments math4matiques relatifs h des jeux de strat~gie ou gdom6triques : Tic tac toc, la tour d'Hanoi, le jeu d'Hex, le jeu de To-Dong, le jeu de Nim. C. PAUTRAT. * Tomes Iet 2. Ed. Dunod, Paris (1965) ; I vol. broch6 15 • 22 ; ix -4- 212 p. ; 90 fig. -- Prix : 12 F -- Ouvrages re~us en service de presse ; annonc6s dans le Bulletin signa- lktique des tkl~communications (juillet-aofit et mai 1965) respectivement sous les cotes L 7 38t et L 7 720,

Problèmes et divertissements mathématiques

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Page 1: Problèmes et divertissements mathématiques

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ee qui cor respond h un b a l a y a g e angula i re to t a l de 60 ~ .

C, POMOT~ P . S E R M E T ~ g . M U N I E R E T P , M U N I E R [ANNALES DES TI~Lf~COMMUNICATIONS

TABLEAU I

TYr~ D~ LENTILLE F(O-o)[D (2A/max) {20saB)mln

1 0,72

0,866

0,866

0,707

17.10 - ~ 57.10 - t

54.10 - s

2 .I0--3

0

0,055 ~ 0,13 ~

0,17 ~

0,65 ~

Face de sortie plane. = 30 ~ ; ~ = 20 ~ .

Courbe locale quasi- lin6aire : a = 30 ~ ;

= 20 ~ . . . . . . . . Courbe focale lin6ai-

re : r = 30 ~ ; = t5 ~ . . . . . . . .

Courbe focale par- faite . . . . . . . . . . .

Conclus ion .

L ' 6 t u d e que nous avons fai te a pe rmis de m o n t r e r qu ' i l est poss ible de dd t e rmine r des lentil les pou r mic ro -ondes h d e u x d imens ions , h q u a t r e foyers par - fai ts et g rand c h a m p angula i re .

Du fa i t du g r and n o m b r e de p a r a m ~ t r e s don t on dispose p o u r le caleul, la g6om6tr ie de ces sys tbmes centr6s p e u t dans une cer ta ine mesure ~tre model6e en fonc t ion du b u t recherch6. Nous avons ainsi 6tudi6 :

- - u n e lenti l le h face de sort ie p lane don t les abe r r a t i ons r e s t en t faibles r a n t que le r a p p o r t dis- t ance focale I o u v e r t u r e res te sup6r ieur h 0,7 envi ron . I1 es t alors poss ible de couvr i r un c h a m p angu la i re

de 60 ~ avec un fa isceau de 0,1 ~ de large envi ron . Ces r6sul ta t s co r r e sponden t h ceux t rouv6s pa r R o t m a n dans le cas d ' une lentil le h t rois foyers pa r fa i t s ( c r o ; ~ = 0 o ) ;

- - une lenti l le h arc focal l in6aire p e r m e t t a n t un b a l a y a g e de 60 ~ avec un fa isceau de l a rgeur infd- r ieure au degr6 pou r un r a p p o r t d i s tance foea le l o u v e r t u r e de 0,866. Ce sys t~me pr6sente l ' in t6rg t de pouvo i r gtre utilis6 fac i l ement en a6rien h trois d imensions . I1 suflit pou r cela de lui donne r dans le p lan ver t ica l la fo rme d ' u n pa rabo lo ide a d m e t t a n t p o u r l igne locale l ' a rc focal l in6aire de la lentil le deux d imens ions ;

- - une lentil le h arc focal pa r f a i t p e r m e t t a n t done un g rand b a l a y a g e angula i re avec un fa isceau don t la l a rgeur ne d6pend que de la pr6cision de r6alisa- t ion de l 'a6rien. Cet te lenti l le p r6sente de plus l ' in t6rg t de pouvo i r gtre r endue t h 6 o r i q u e m e n t insensible h la fr6quence. I1 suffit pou r cela de rel ier los po in ts homologues des faces d ' en t r6e et de sort ie pa r des lignes de t r ansmis s ion de longueur c o n s t a n t e et poss6dan t les m~mes propr i6 t6s filectriques.

Manuscri t r e f u l e 30 avril 1965.

B I B L I O G R A P H I E

[1] RuzE (J.). Wide-angle metal-plate optics. (Syst~mes optiques m6talliques de grand champ angulaire.) Proc. I. R. E. (Jan. 1950), 38, pp. 53-58.

[2] ROTMAN (W.), Tunr~En (R. F.). Wide-angle micro- wave lens for line source applications. (Lentilles pour micro-ondes ~ grand champ angulaire, appli- cations aux sources lin6aires I. R. E. Trans. (Nov. i963), AP. t t , pp. 623-632.

COMPTES R E N D U S DE LIVRF_.S

Probl~mes et divertissements math6matiques *

de M. GARDN ER

L'ensemble de ces deux tomes forme un ouvrage tr~s vari4 et tr~s intdressant, sur tout sl l 'on est ama teur de ce genre de curiosit~s. Le style et le r y thme sont marqu6s par l 'origine d 'outre-a t lant ique de l 'ouvrage, mais l 'on est fimerveill6 par la diversit6 des sujets abordfis et les d6veloppements auxqucls ils donnent lieu.

Cet ouvrage comprcnd diverses cat6gories de pro- blames ou d '6 tudes : soit des probl~mcs purement math~mat iques ou g6om6triques (les carr~s magiques, ~tudes et r6cr6ations topotogiques, les einq solides plato-

niciens, restes num6riques, le nombre d'or, 6tude des earr6s de carr6s, r~cr4ations et paradoxes sur les proba- bilit~s) ; so i t des probl6mes de raisonnement et de logique (jeux de strategic, faux raisonnements, pro- bl6mes d 'H. E. Dudeney) ; soit une foule d'6tudes sur des pliages ou des montages g6om6triques (les hexa- flexagones, les t~traflexagones, les polyminos, les cubes SOMA, les labyrinthes et les souris robots, Origami, l 'ar t ancien ]aponais des pliages en papier) soit des tours de ca r tes ; soit, enfin, des 6tudes et d6veloppe- ments math4matiques relatifs h des jeux de strat~gie ou gdom6triques : Tic tac toc, la tour d 'Hanoi , le jeu d 'Hex, le jeu de To-Dong, le jeu de Nim.

C. P A U T R A T .

* Tomes I e t 2. Ed. Dunod, Paris (1965) ; I vol. broch6 15 • 22 ; ix -4- 212 p. ; 90 fig. - - Prix : 12 F - - Ouvrages re~us en service de presse ; annonc6s dans le Bulletin signa- lktique des tkl~communications (juillet-aofit et mai 1965) respectivement sous les cotes L 7 38t et L 7 720,