2012-2013 Programmation de la séquence 01 sur le second degré 1S

Chapitre n°1 : Le second degré.Durée : 12 heures.

Séance Objectifs Cours Exercices T.I.C.E Algorithmique

1(1h) • Reprendre contact avec les

fonctions polynômes de de-gré deux.

• Reprendre contact avec lacalculatrice graphique.

• Démontrer l’expression dela forme canonique d’unefonction polynôme de degrédeux.

• Retrouver les variationsd’une fonction polynôme.

I) Les fonctions du second degré.a- Les fonctions du second

degré.b- Forme canonique d’une

fonction polynôme de degré2.

c- Variations.

→:::::::Logique : "Pour tout réel x"

• Exercices 1, 2 et 3 de la feuilled’exercices d’application.

•::::::::::Calculatrice

:::::::::graphique :

– Tracer des fonctionspolynômes.

– Lire une table de va-leur.

– Conjecturer les varia-tions.

I Modes GRAPH et TABLE

2(1h) • Redécouvrir la représenta-

tion graphique d’un fonc-tion polynôme de degré 2.

• Résoudre des équations dusecond degré avec b = 0 ouc = 0.

I Retour sur le cour de se-conde.

• Résoudre une équation àl’aide du discriminant.

I Le calcul du discriminantn’est pas toujours nécessairepour résoudre une équationdu second degré.

I) Les fonctions du second degré.d- Courbe représentative.

II) Équations du second degré etfactorisation du trinôme.a- Équation du second degré.b- Résolution d’une équation

du second degré.

• Exercices 4 et 6 de la feuilled’exercices d’application.

•::::::::::Calculatrice

:::::::::graphique :

– Tracer des fonctionspolynômes.

– Conjecturer le nombrede solution d’uneéquation du typeax2 +bx + c = 0.

I Modes GRAPH et TABLE

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Séance Objectifs Cours Exercices T.I.C.E Algorithmique

3(2h) • Apprendre à factoriser un

polynôme du second degré(lorsque cela est possible).

• Faire le lien entre nombrede racines d’un trinôme,nombres de solutions d’uneéquation et allure de lareprésentation graphique.

• Étudier le signe d’un tri-nôme en vue de la résolutiond’une inéquation.

• Choisir alors la forme laplus adaptée d’un polynômedans le cadre de la résolutiond’un problème.

II) Équations du second degré etfactorisation du trinôme.c- Factorisation du trinôme.

III) Signe du trinôme.

→:::::::Logique : Retour sur les

notions d’intersection et deréunion.

• Exercice 5 de la feuilled’exercices d’application.

• Exercices 1, 2 et 3 de la feuilled’exercices 01.

•::::::::::Calculatrice

:::::::::graphique :

Faire le lien entre formedéveloppée, factorisée,canonique, représenta-tion graphique et le signedu trinôme. (A partir desexercices).

I Modes GRAPH

4(1h) • Redécouvrir les logiciels

Geogebra et Algobox.• Faire le lien entre la forme

d’un trinôme et sa représen-tation graphique.

• Conjecturer le nombrede solutions d’une équa-tion du second degré.

I Obtenir une vision d’en-semble du cours, afin de fairele lien avec le choix de laforme la plus adaptée dansle cadre de la résolution deproblème.

•::::::::Geogebra : Parabole etéquations. (TP1)

I Utilisation d’un logicielde géométrie dynamique

•:::::::AlgoBox : Construire desprogrammes, permettantd’étudier une fonctionpolynôme de degré 2. (TP1)

–:::::Algo1 : Déterminer le typed’extremum d’une fonctionpolynôme de degré 2.

–:::::Algo2 : Résoudre l’équationax2 + bx + c = 0 et obtenirune éventuelle factorisationdu trinôme.

I Travail sur les structuresconditionnelles "Si ... alors ...sinon"

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Séance Objectifs Cours Exercices T.I.C.E Algorithmique

5(2h) • Apprendre à faire un compte

rendu de TP.

• Travailler sur des exercicessur le second degré afin demettre en application les no-tions étudiées.

• Exercices 3, 4, 5 6 et 7 de lafeuille d’exercices 01.

•::::::::GeogebraFin du TP1.

•::::::::::Calculatrice

:::::::::::graphique

Conjecture des solutionsde certaines questionsdes exercices.

•:::::::AlgoBox : Terminer les pro-grammes, permettant d’étudierune fonction polynôme de de-gré 2. (TP1)

–:::::Algo1 : Déterminer le type d’ex-tremum d’une fonction poly-nôme de degré 2.

–:::::Algo2 : Résoudre l’équationax2 + bx + c = 0 et obtenir uneéventuelle factorisation dutrinôme.

I Travail sur les structures condi-tionnelles "Si ... alors ... sinon"

I Programmer l’algorithme derecherche de racine sur lacalculatrice graphique.

6(1h) • Poursuivre les activités de

travaux dirigés.• Confirmer la compré-

hension des notions ducours et repérer les notionstoujours mal comprises.

I Valider ou non la compré-hension du cours et repérerles élèves en difficultés.

• Exercices 1, 2, 3 et 4 de lafeuille d’exercices 02.

•::::::::::Calculatrice

:::::::::graphique :

Comprendre que lacalculatrice est d’unegrande aide quant à laconjecture de résultats.

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Séance Objectifs Cours Exercices T.I.C.E Algorithmique

7(1h) • Poursuivre les activités de

travaux dirigés.• Confirmer la compré-

hension des notions ducours et repérer les notionstoujours mal comprises.

I Valider ou non la compré-hension du cours et repérerles élèves en difficultés.

• Exercices 4, 5 , 6, 7 et 8 de lafeuille d’exercices 02.

•::::::::::Calculatrice

:::::::::::graphique

Conjecture des solutionsde certaines questionsdes exercices.

8(2h) • Poursuivre les activités de

travaux dirigés.• Confirmer la compré-

hension des notions ducours et repérer les no-tions toujours mal com-prises en vue du contrôle

I Valider ou non la compré-hension du cours et repérerles élèves en difficultés.

• Feuille d’exercices 03. •::::::::::Calculatrice

:::::::::graphique :

Conjecture de certainsrésultats à l’aide de la cal-culatrice graphique.

•::::Xcas : Validation derésultats obtenus "à lamain" par un logiciel decalcul formel.

9(1h) • Évaluer les élèves afin de vé-

rifier la compréhension de laséquence 01.

I Décrire et compléter un algo-rithme donnant les variationsd’une fonction polynôme de de-gré 2.

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