Projet Cm - Rapport Final

2014-2015

PROJET CONSTRUCTION METALLIQUE Dimensionnement dune structure

DUFRESNE Emilie LAURENS Pascal KINNOO Naheel TRAN David UNIVERSITE PAUL SABATIER MASTER 1 GENIE CIVIL ENSEIGNANT: M.SALIERES

PROJET CONSTRUCTION METALLIQUE DUFRESNE EMILIE LAURENS PASCAL KINNOO NAHEEL TRAN DAVID

I N T R O D U C T I O N

Dans le cadre de notre formation du Master 1 de Gnie Civil, on est amen tudier une

structure mtallique soumise des contraintes variables environnementales (neige et vent). On

a pour objectif le dimensionnement de certains lments de notre structure afin que ces derniers

puissent reprendre les efforts subits.

Dans un premier temps, on dimensionnera les bacs de toiture puis les pannes situes en toiture

pour ensuite dimensionner le bardage ainsi que les lisses du long pan. On finira par

dimensionner les croix de contreventement qui assureront la stabilit de la structure.

On notera aussi que lon a mis de nombreuses hypothses car le dimensionnement des poteaux

et des poutres principales ne font pas lobjet de ce projet.

En situation de bureau dtudes, il en va de soi que le dimensionnement prcis et mticuleux de

chaque lment (fondation poutre poteau raidisseur jarret boulon cordon de

soudure) devra tre de rigueur.


SOMMAIRE :

I. DONNEES ET HYPOTHESES

II. ACTIONS ENVIRONNEMENTALES a. Vent

b. Neige

III. DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS a. Bacs et bardage

b. Pannes

c. Lisses

IV. PALEE DE STABILITE a. Croix de Saint-Andr

b. Poutre au vent

ANNEXE A: FEUILLE DE VERIFICATION ELU

PANNES ET LISSES

ANNEXE B : SCHEMA DE PRINCIPE GENERAL

ANNEXE C : SCHEMA DE PRINCIPE DES PANNES ET

LISSES

ANNEXE D : SCHEMA DE LA CROIX DE SAINT

ANDRE


I. DONNEES ET HYPOTHESES

Etant donn que lon dimensionne un btiment fictif , on doit mettre des hypothses qui

conditionneront nos calculs.

Notre structure est situe en Bretagne dans une zone industrielle une altitude

de 400m.

Le terrain qui accueillera la structure est un terrain plat.

Lors du calcul de pression de vent sur les zones de la structure, certaines zones

sont ngliges dues leurs surfaces peu importantes. (zones de largeur

infrieure 5m)

Les calculs dinterpolation linaire appliqus aux tableaux de lEurocode ne

seront pas dtaills.

La toiture possde une pente de 14%.

o (14

100) = 8

Lors du dimensionnement des bacs, linclinaison de 8 de la toiture sera

nglige.

Le bardage et les bacs font 10 daN/m2 et 25 daN/m2 respectivement (y compris

quipements).

Tous les IPE sont des IPE lamins. (fyk =400 MPa et fyd = 235 MPa)

Les bacs de couverture et le bardage seront dimensionns pour reposer sur 3

appuis.

Les bacs de couverture et le bardage seront dune paisseur minimale de

0.63mm avec une rsistance caractristique minimale de fixant de 1,70 KN.

Les pannes et les lisses sont dimensionnes pour reposer sur 2 appuis (poutre

iso).

Des liens de pannes devront reprendre une partie de la stabilit des pannes.

Les croix de St-Andr seront fixes au gousset par 2 boulons (de catgorie 4.6)

pour le pr-dimensionnement.

Les boulons seront placs mi- largeur de la cornire pour le pr-

dimensionnement.


Dimensions de la structure :


II. ACTIONS ENVIRONNEMENTALES a) Vent

Calcul de la charge de vent qp

Nous utilisons la formule :

=

Avec Ce = 1,3 pour les zones industrielles : rugosit III-b

= 1

2

2

Avec Vb = 26 m/s en Zone 3

= 1,225 kg/m3

= 1

2 1,225 262

= 414,05 /2

Donc :

= 1,3 414,05

= , /

Action du vent sur la structure o Vent sur le long pan

o e = 16,4 m

o h/d = 0,48

o d = 17 m

o b = 39 m

qp


Toiture

Cpe, D = 0,73

Cpe, E = 0,36

Cpe, F = nglig

Cpe, G = -1,1

Cpe, H = -0,51

Cpe, J = -0,72

Cpe, I = -0,54

Faades

Cpe, A = 1,2

Cpe, B = 0,8

Cpe, C = 0,5

Cpe, D = 0,73

Cpe, E = 0,36

A B C

D E

H J I

D E

G


o Vent sur le pignon

o e = 16,4 m

o h/d = 0,48

o d = 17 m

o b = 39 m

Toiture

Cpe, D = 0,7

Cpe, E = -0,3

Cpe, F = nglig

Cpe, G = nglig

Cpe, H = -0,67

Cpe, I = -0,57

Faades

Cpe, D = 0,7

Cpe, E = -0,3

Cpe, A = -1,2

Cpe, B = -0,8

Cpe, C = -0,57

qp

A C B

D E

H I

D E


b) Neige

Calcul de la charge de neige S

Nous utilisons la formule : =

La Bretagne se situe dans une zone de neige A1, donc,

= 0,45 + 1

= 0,45 + (/1000 0,20)

Avec A= 400 m.

= 0,65

Langle dinclinaison de la toiture est de 8 donc,

= 0,8

Notre btiment ne sera pas mitoyen donc,

= 1,0

Notre btiment sera considr comme isol donc,

= 1,0

On a donc une charge de vent,

= , = , /


III. DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS a. lments de couverture

Bacs de toiture:

Ltude de vent mene nous donne les coefficients (Cpe - Cpi) les plus dfavorables suivants :

En traction : , = 1.4

pour un Cpi = -0.3

En compression : = 0.26

pour un Cpi = 0,2

Il est ncessaire de calculer les charges lELS (sans les coefficients) agissant sur les murs.

En traction : = 1.4 = 0.756 /2

En compression : = 0.26 + 0 S = 0.4 /2 Avec le coefficient de non simultanit 0 = 0.5

On constate que Qt est suprieure, en valeur absolue, Qc.

Nous allons donc dimensionner notre bac en fonction de Qt. On prend donc un bac de

2.40m de porte et dune paisseur de 0.63mm.

Connaissant lespacement entre la panne sablire et la panne faitire, nos bacs

reposeront sur 5 pannes distances de 2,033m.

Bardage des faades :

Ltude de vent mene nous donne les coefficients (Cpe-Cpi) les plus dfavorables suivants :

En traction : = 1.4

Pour un Cpi = -0,3

En compression : + = 1.03

Pour un Cpi = 0,2


Il est ncessaire de calculer les charges lELS (sans les coefficients) agissant

sur les murs.

En traction : = 1.4 = 0.756 /2

En compression : = 1.03 = 0.556 /2

On constate que Qt est suprieure, en valeur absolue, Qc.

Nous allons donc dimensionner notre bardage en fonction de Qt. On

prend donc un bardage de 2.40m de porte et dune paisseur de 0.63mm.

Connaissant lespacement entre la lisse suprieure et lisse infrieure,

nos bacs reposeront sur 4 lisses distances de 2,166 m.

b. Pannes

Bilan des forces

Les pannes sont inclines dun angle de 8 autour de laxe X de lIPE.

Le vent agit dans laxe Y des pannes, il nest donc pas ncessaire de les

projeter.

En revanche, laction du poids propre des bacs et la charge de neige est

verticale dans labsolue. Nous devons donc projeter ces deux forces dans les

repres lis aux pannes. Le schma ci-dessous apporte plus de clart notre

propos :

Sy

Z

Y

Gz

G

Gy

S

Sz

X Note :

S = charge de neige

W = action du vent en valeur absolue

G = poids propre des bacs = 0,25 KN/m2


Nous obtenons :

= (8) = 0,51 /2

= (8) = 0,07 /2

= (8) = 0,248 /2

= (8) = 0,03 /2

Pour rappel :

, = 0,756 /2

, = 0,140 /2

Pr-dimensionnement lEtat Limite de Service (ELS) selon le critre de flche

On va donc effectuer un pr-dimensionnement lELS afin dobtenir les critres minimaux de

notre IPE.

La longueur dinfluence des pannes est de 2,033m.

o Selon laxe Z :

Nous pouvons donc calculer les charges permanentes et variables qui sappliquent sur les

pannes selon laxe Z et dterminer les conditions que notre IPE doit respecter.

Charge permanente : = 0,248 2,033 = 0,504 /

Charges variables :

Traction : Qtraction = Wz,t 2,033 = 1,54 KN/

Compression : Qcompression = (Wz,c + 0,5 Sz) 2,033 = 0,803 KN/

Il est ncessaire de vrifier deux valeurs limites :

=

200 2 =

250

= 1 + 2

1, =5

4

384

Flche due aux

charges permanentes

Flche due aux charges

variables


Charges variables en traction :

, = 5 (Qtraction )

4

384

200

2, =5 Qtraction

4

384

250

Afin de limiter la flche due une charge qui soulve notre panne, notre IPE devra respecter

les 2 conditions suivantes:

351,8 4

654,3 4

Charges variables en compression :

, = 5 (Qcompression + )

4

384

200

2, =5 Qcompression

4

384

250

Afin de limiter la flche due une charge qui comprime notre panne (dans la grande inertie),

notre IPE devra respecter les 2 conditions suivantes:

445,11 4

341,83 4

o Selon laxe Y :

Nous pouvons donc calculer les charges permanentes et variables qui sappliquent sur les

pannes selon laxe Y et dterminer les conditions que notre IPE doit respecter.

Charge permanente : = 0,03 2,033 = 0,061 /

Charges variables : Seule la neige est prise en compte car le vent nagit que selon laxe

Y. (cf. schma prcdent)

Qneige = S 2,033 = 0,14 KN/m

Il est ncessaire de vrifier deux valeurs limites :

=

200 2 =

250

= 1 + 2

Flche due aux

charges permanentes

Flche due la neige


1 =5

4

384

Charges variables:

= 5 (Q + )

4

384

200

2 =5 Q

4

384

250

Afin de limiter la flche due une charge applique notre panne, notre IPE devra respecter

les 2 conditions suivantes:

68,15 4

47,69 4

Au vu des rsultats obtenus, notre panne doit respecter les inerties les plus grandes

(dfavorables) cest dire :

654,3 4

68,15 4

Un IPE 160 rpond ces deux critres.

Vrification lEtat Limite Ultime (ELU) o Classification de la section vis--vis du risque de voilement local :

me:

< 72

127,2

5 = 25,44

On a donc une me de classe 1.

Semelles :

< 10

41

7.4 = 5.5

On a donc des semelles de classe 1.

Notre section dIPE 160 est des classe 1 : il ny a donc pas risque de voilement et la plastification

est autorise.

o Vrification au risque de dversement :

= 12

()2{[[

]

2

+

()22

+ (2 3)2]

0,5

(2 3)}

On pargnera les dtails de calcul. On prcise que due la prsence de liens de pannes, k = 0,5.

Pour les autres valeurs, on vous invite vous rfrer lAnnexe F de lEurocode 3.

160 = 0.0169 .


Il sagit maintenant de comparer cette valeur celle du moment plastique Mpl. La racine du

rapport du moment critique sur le moment plastique nous donne le coefficient .

Si ce coefficient est infrieur 0,4, alors le risque de voilement local est cart

= = 123,9 106 235 = 0.0290 .

Donc Lt = Mpl

Mcr = 1.31

Est suprieur 0,4.

Il est donc ncessaire de rduire le moment plastique par un coefficient de rduction au

dversement.

Ce coefficient, not Lt sexprime de la manire suivante :

Lt =1

Lt + [Lt2 Lt

2]0.5

Avec Lt = 0.5[1 +Lt (Lt 0.2) + Lt2]

On trouve, pour un IPE 160 :

Lt = 1.47 et Lt = 0.468

Connaissant la valeur de nos coefficients, nous devons vrifier lquation suivante :

NsdLtAfyfy/M1

+kLt. My,sd

LtWpl,yfy/M1+

kz. Mz,sdWpl,zfy/M1

< 1

Nos pannes ne subissent pas deffort normal, nous ngligeons donc le terme qui lui est li.

kLt.My,sdLt.Wpl,y. fy/M1

+kz. Mz,sd

Wpl,z.fy/M1< 1

Les termes My,sd et Mz,sd sont les moments flchissants subis par la panne autour des axes Y et

Z respectivement.

Vue de haut :

M =(,,) l

2

8

Z

Y

Porte l = 6,5m

Mfz Mfz Z

Y


Vue de profil :

M =(,,) l

2

8

On obtient Mz,sd = 1,5622 x 10-3 MN.m

Et My,sd = 9, 95 x 10-3 MN.m

kLtMy,sdLtWpl,yfy/M1

+kzMz,sd

Wpl,zfy/M1= 1.09 > 1

Nous devons donc reprendre nos calculs et choisir un IPE de section suprieure celle dun

IPE 160 et refaire les vrifications.

Ce processus itratif peut devenir trs long. Un tableur Excel est donc idalement la solution

pour ce type de calcul.

Celle-ci nous amne slectionner des IPE 180 :


+kzMz,sd

Wpl,zfy/M1= 0.80 < 1

Ces IPE rpondent donc aux critres demands par lEurocode.

Celui-ci nous amne donc slectionner des IPE 180 pour nos pannes.

,,/1

+,

,/1= 0.80 < 1

Cet IPE rpond donc aux critres demands par lEurocode.

Z

Y Porte l = 6,5m

Mfy Mfy Z

Y


c. Lisses Bilan des forces

Les lisses sont inclines dun angle de 90 autour de laxe X de lIPE.

Ici, aucune projection nest ncessaire.

Il faut tout de mme prendre en compte la direction des forces. Le vent agit sur la grande inertie

Iy de la poutre et le poids propre du bardage agit sur la petite inertie Iz de la lisse.

Nous obtenons :

= 0.1 /2 2,166 = 0,2166 /

, = 0,756 /2 2,166 = 1,638 /

, = 0,556 /2 2,166 = 1,205 /

Pr-dimensionnement lEtat Limite de Service (ELS) selon le critre de flche

On va donc effectuer un pr-dimensionnement lELS afin dobtenir les critres minimaux de

notre IPE.

La longueur dinfluence des lisses est de 2,166m.

Etant donne la non colinarit des forces, deux flches apparaissent. On a donc deux critres

de flche indpendante vrifier (deux sur laxe Z et un sur laxe Y):

o Selon laxe Y :

Nous pouvons donc calculer les charges permanentes qui sappliquent sur les lisses selon laxe

Z et dterminer les conditions que notre IPE doit respecter.

Note :

W = action du vent en valeur absolue

G = poids propre du bardage = 0,10 KN/m2

W

G


Charge permanente :

=5

4

384

200

73,9 4

o Selon laxe Z :

Charges variables en traction :

, = 5 (Wtraction)

4

384

250

698,14 4

Charges variables en compression :

, =5 Wcompression

4

384

250

510,83 4

Un IPE A 180 rpond ces critres. (Iz tant dimensionnant)

Vrification lEtat Limite Ultime (ELU) o Classification de la section vis--vis du risque de voilement local :

me:

< 72

146

4,3 = 34

On a donc une me de classe 1.

Semelles :

< 10

45,5

6,5 = 7

On a donc des semelles de classe 1.

Notre section dIPE A 180 est de classe 1 : il ny a donc pas risque de voilement et la

plastification est autorise.

o Vrification au risque de dversement :

= 12

()2{[[

]

2

+

()22

+ (2 3)2]

0,5

(2 3)}

On pargnera les dtails de calcul. On prcise que k = 1.

Pour les autres valeurs, on vous invite vous rfrer lAnnexe F de lEurocode 3.


180 = 0.0096 .

Il sagit maintenant de comparer cette valeur celle du moment plastique Mpl. La racine du

rapport du moment critique sur le moment plastique nous donne le coefficient .

Si ce coefficient est infrieur 0,4, alors le risque de voilement local est cart

= = 135,3 106 235 = 0.0318 .

Donc Lt = Mpl

Mcr = 1.82

Est suprieur 0,4.

Il est donc ncessaire de rduire le moment plastique par un coefficient de rduction au

dversement.

Ce coefficient, not Lt sexprime de la manire suivante :

Lt =1

Lt + [Lt2 Lt

2]0.5

Avec Lt = 0.5[1 +Lt (Lt 0.2) + Lt2]

On trouve, pour une IPE A 180 :

Lt = 2,327 et Lt = 0,265

Connaissant la valeur de nos coefficients, nous devons vrifier lquation suivante :

NsdLtAfyfy/M1

+kLt. My,sd

LtWpl,yfy/M1+

kz. Mz,sdWpl,zfy/M1

< 1

Nos lisses ne subissent pas deffort normal, nous ngligeons donc le terme qui lui est li.

kLt.My,sdLt.Wpl,y. fy/M1

+kz. Mz,sd

Wpl,z.fy/M1< 1

Les termes My,sd et Mz,sd sont les moments flchissants subis par la lisse autour des axes Y et Z

respectivement.

Vue de profil :

M =(,,) l

2

8

Z

Y

Porte l = 6,5m

Mfz Mfz


Vue de haut :

M =(,,) l

2

8

On obtient Mz,sd = 1,54 x 10-3 MN.m

Et My,sd = 13 x 10-3 MN.m


+kzMz,sd

Wpl,zfy/M1= 1,96 > 1

Nous devons donc reprendre nos calculs et choisir un IPE de section suprieure celle dun

IPE A180 et refaire les vrifications.

Ce processus itratif peut devenir trs long. Un tableur Excel est donc idalement la solution

Celui-ci nous amne donc slectionner des IPE 200 pour nos lisses.

,,/1

+,

,/1= 0.99 < 1

Cet IPE rpond donc aux critres demands par lEurocode.

Analyse des rsultats

A premire vue, nos rsultats semblent incohrents car nos pannes (IPE 180) reprennent de la

neige, du vent et des bacs de 25 daN/m alors que nos lisses (IPE 200) reprennent que le vent

et un bardage de 10 daN/m.

Il faut tout de mme noter quil y a un nombre infrieur de lisses (4) par rapport aux pannes (5)

ce qui entraine en loccurrence la reprise de de la charge par une lisse pour 1/5 de la charge

par une panne.

Z

Y

Porte l = 6,5m

Mfy Mfy


De plus les lisses ont t dimensionnes par rapport leur petite inertie car cette dernire doit

reprendre le poids propre du bardage. La grande inertie reprend aisment (surdimensionnement)

les charges du vent.

Une solution alternative serait de rajouter une lisse (passer 5 lisses) et diminuer leur section

un IPE 180. Cette solution implique un surcout denviron 5 /m mais un dimensionnement plus

prcis.

IV. PALEE DE STABILITE

Nous considrons que le contreventement transversal est assur par lensemble des portiques.

Cependant, le contreventement longitudinal doit tre assur par des lments spcifiques. Ces

lments sont de deux types :

deux croix de St-Andr en faade (une croix par faade) liant deux portiques adjacents

un systme de treillis en toiture liant les pannes sur une range.

Ltude de vent sur le pignon men nous donne les coefficients Cpe-Cpi les plus dfavorables

suivants :

Cpe,D + Cpi = 0,9

Cpe,E + Cpi = 0,6

En consquence la charge de vent appliqu sur le pignon est :

= 0,54 0,9 = 0,49 /

= 0,54 0,6 = 0,32 /

De sorte que leffort normal transmis aux pannes vaut :

=1

4(17 7,6) (0.49 + 0.32) = 21.163 KN


a. Croix de Saint-Andr

La croix de St Andr est constitue de deux cornires identiques. Le problme tant

symtrique, il nest ncessaire de ne dimensionner quune seule cornire, lautre tant

identique.

Choix de la cornire

= tan17

6,5 = 47,12

Do =1.5

() = 57,67

Il est tout dabord ncessaire de pr-dimensionner la

cornire.

Avec 2 boulons, on met la relation suivante :

=2

2>

Donc >2

2

Avec = 0,4 ; M2 = 1,2 ; Fu = 360 MPa

= 4,80

= + 0

Avec t = 0,5 mm et 0 = 1,5 ( 14)

= 5,55

La valeur de laire de la section de la cornire nous permet de choisir une cornire de section

60 x 60 x 5 (A = 5,79 cm)

Vrification du nombre de boulons

On utilise la relation :

, >

>

,

Avec

, =0,6

Et

6,5 m

H

Nsd

7 m


(14) = 1,54

Ainsi que = 400

Nous obtenons

, = 29,6

Do > 1,948

Donc = 2

Lhypothse du nombre de boulons est vrifie.

Positionnement des boulons

Vrification de la rsistance de lassemblage vis-

-vis de la pression diamtrale

, 2 > = 57,67

, =2,5

En combinant ces quations, nous obtenons un critre sur :

>

2,5

> 0.57

Or,

=1

3 0

Et

=1

3 0

1

4

30mm

e1

p1

Les conditions de pince et

dentraxe nous imposent :

e1 = 1,2 * d0 = 1,8 cm

p1 = 2,2 * d0 = 3,3 cm


La premire condition nous donne :

= 0,4 < 0,57

Nous devons donc augmenter e1 tel que:

1 = 0,57 3 0 = 2,6

La seconde condition nous donne :

= 1,4 > 0,57

P1 vrifie la rsistance la pression diamtrale.

Finalement, notre croix de St Andr sera constitu de deux cornires de section 60 x 60 x 5

maintenues par deux boulons 14 de catgorie 4.6 dispos tel que schmatis ci-dessous :

b) Poutre au vent

La poutre au vent est constitue de diagonales reliant les pannes entre elles.

Ces diagonales forment un treillis. Sous laction du vent, le treillis est sollicit par des efforts

normaux de traction est de compression.

Les diagonales sont des barres de faibles section qui flambent lorsquelles sont soumises de

la compression.

Par consquent, seules les diagonales sollicites en traction jouent rellement un rle dans le

treillis.

La premire tape du dimensionnement est donc de dterminer les efforts supports par ces

diagonales en traction.

3 cm

2.6 cm

cm

3,3 cm

cm


La rsolution dun treillis ntant pas ais la main, nous avons choisi de procder une

modlisation informatique en utilisant le logiciel PyBar. Le rsultat de notre modlisation

est :

Les diagonales en compression ne sont pas modlises. On considre quelles flambent, elles

ninterviennent donc pas dans le treillis.

La diagonale la plus sollicit subit un effort de traction Nsd = 8,21 KN.

Choix de la cornire

Nsd tant faible, nous allons prslectionner une cornire de 20 x 20 x 3 maintenue par un seul

boulon 8.

Vrification de la cornire :

=2(20,50)

2= 17,19 KN > Nsd = 8,21KN

La cornire est donc vrifie.

Vrification du nombre de boulons :

, =0,6 ,

Pour un 8 : As = 0,5 cm2

Effort

Normal

maximal

dans la

poutre au

vent


Do

, = 10

>

, = 0,821

Donc = 1

Le nombre de boulon est donc vrifi.

Positionnement du boulon

Vrification de la rsistance de lassemblage vis--vis de la pression

diamtrale

>

2,5

> 0,46

Or

=1

3 0= 0,4

Nous devons donc augmenter e1 tel que :

1 = 0,46 3 0 = 1,24

Finalement, notre poutre au vent sera constitu de cornires de section 20 x 20 x 3

maintenues par un boulon 8 de catgorie 4.6 dispos tel que schmatis ci-dessous :

1

cm

1,0

8

1 cm

1,24

cm

Les conditions de pince et

dentraxe nous imposent :

p1 = 2,2 * d0 = 1,08 cm


C O N C L U S I O N

On conclut ce projet de construction mtallique avec un dimensionnement de pannes de

section IPE 180, de lisses de section IPE 200, de cornires de section 60 x 60 x 5 pour les

croix de Saint Andr et 20 x 20 x 3 pour le treillis en toiture.

Ce projet nous a montr limportance dun dimensionnement prcis ainsi que la ncessit

rigoureuse de vrifications.

On a aussi appris limportance des moyens informatiques dans ce domaine.

En effet, beaucoup de calculs peuvent tre informatiss sous condition dune bonne

comprhension de la transmission des efforts dans une structure et sa raction.

On tient remercier Monsieur G.Salires pour ces indications et son aide pendant les sances

de projet ainsi que M. E.Ringot pour ses renseignements concernant le logiciel PyBar.

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