PROJET de fin d’étudeeprints2.insa-strasbourg.fr/2271/1/GC-2016-Gorin_Mégane-Mémoire... · Mémoire de Projet de Fin d’études Calcul à chaud des structures en béton armé

Mémoire de Projet de Fin d’études

Calcul à chaud des structures en béton armé suivant l’Eurocode

Auteur : GORIN Mégane

INSA Strasbourg, Spécialité Génie Civil, Option Construction d’Ouvrage

Tuteur entreprise : CASSETTE Cécile

Directrice Bureau d’études Structures, SOGEA CARONI, filiale de Vinci Construction France

Tuteur INSA Strasbourg : GHENAIM Abdellah

Professeur agrégé de Génie Civil

15 Juin 2016

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Projet de Fin d’Etudes : Calcul à chaud des structures en béton armé suivant l’EUROCODE

Remerciements

Je tiens tout d’abord à remercier Madame Cécile CASSETTE, directrice du bureau d’études

Structures de l’entreprise SOGEA CARONI, filiale de VINCI Construction France, pour la confiance

qu’elle m’a accordé en me proposant ce sujet de projet de fin d’études.

Je remercie également Monsieur Sylvain DWORATZEK, ingénieur au sein du bureau d’études

Structures, pour l’aide, les conseils et l’expérience qu’il m’a apporté durant ces cinq mois.

Je souhaite aussi remercier Madame Camille BOSCHER et Monsieur Alexandre DESPLANQUE,

ingénieurs au sein du bureau d’études Structures, pour leur disponibilité et leur aide.

Merci à Monsieur Patrick HEROGUET pour son aide lors de l’étude bibliographique concernant la

réglementation incendie.

Merci également à Monsieur SAKJI Seddik, ingénieur principal Expertises et Recherche du

département Sécurité Structures et Feu du Centre Scientifique et Technique du Bâtiment (CSTB),

pour ses réponses à mes questions.

Enfin je tiens à témoigner ma reconnaissance à l’ensemble du personnel du service Technique

de la Direction Déléguée Nord Pas-de-Calais Picardie pour leur accueil, leur bienveillance et leur

conscience professionnelle.

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Condensé

Ce projet de fin d’études s’est déroulé au sein de l’entreprise SOGEA CARONI à Roubaix, filiale

du Groupe VINCI Construction France, du 25 Janvier au 10 Juin 2016. J’ai alors intégré le service

technique de l’entreprise et plus précisément le bureau d’études Structures. Le sujet du projet était :

« Réglementation incendie et calcul à chaud des structures en béton selon l’Eurocode 2 ».

Le premier objectif attendu par le bureau d’études était la synthèse des exigences de la

réglementation incendie concernant les éléments de structure en béton armé des bâtiments. Ainsi,

deux synthèses ont été faites suivant le type de bâtiments : Bâtiments d’habitations et Etablissements

Recevant du Public (ERP).

Cependant, l’objectif principal était l’élaboration de routines de calcul permettant la vérification

des éléments de structure exposés à un incendie. Celles-ci ont été réalisées sur le logiciel Excel de

Microsoft. J’ai alors effectué trois feuilles de calcul : une pour les dalles, une pour les poutres et pour

finir, une pour les poteaux.

Ces routines de calcul ont pour but de déterminer si les éléments de construction peuvent jouer

le rôle qui leur est dévolu malgré l’action d’un incendie.

Mots clés :

EUROCODE – Béton armé – Incendie – Vérification – Structure

Abstract

From January 25th to June 10th, I performed my end-of-studies project within the company

SOGEA CARONI in Roubaix which is a branch of VINCI Construction France. I included the technical

department and more precisely the Structures research unit. The theme of the project was: “Fire

security regulations and calculation of concrete elements subjected to high temperatures according to

the Eurocode 2".

The first objective expected by the research unit was the requirements’ summary of the fire

regulations concerning the elements of armed concrete inside buildings. So, two summaries were

made according to the type of buildings: residential buildings and Public access buildings.

However, the main objective was the elaboration of spreadsheets which check the structure

elements exposed to fire. These were realized with the software Excel of Microsoft. I made three

spreadsheets: one for slabs, one for beams and finally, one for columns.

To conclude, these worksheets aim at checking if structure elements can play the role which is

attributed to them in spite of the fire action.

Key words:

EUROCODE – Armed concrete – Fire – Verification – Structure

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Sommaire

REMERCIEMENTS ............................................................................................................... 1

CONDENSE .......................................................................................................................... 3

ABSTRACT .......................................................................................................................... 3

SOMMAIRE .......................................................................................................................... 4

SYMBOLES ET NOTATIONS ............................................................................................... 6

INTRODUCTION ................................................................................................................... 8

1 PRESENTATION DE L’ENTREPRISE ....................................................................................... 9

1.1 LE GROUPE VINCI .......................................................................................................... 9

1.2 VINCI CONSTRUCTION ...................................................................................................10

1.3 VINCI CONSTRUCTION FRANCE ......................................................................................10

1.4 DIRECTION DELEGUEE NORD PICARDIE ...........................................................................11

2 ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE .................................................................................................13

2.1 REGLEMENTATION INCENDIE ...........................................................................................13

2.1.1 Généralités ................................................................................................................13

2.1.1.1 Règlements .............................................................................................................13

2.1.1.2 Comportement au feu en cas d’incendie .................................................................14

2.1.2 Bâtiments d’habitations ..............................................................................................15

2.1.3 Les Etablissements Recevant du Public ....................................................................17

2.2 EUROCODES PARTIE 1-2 ................................................................................................20

2.2.1 Domaine d’application ...............................................................................................20

2.2.2 Procédures de calcul structural au feu .......................................................................20

2.2.3 Propriétés des matériaux ...........................................................................................21

2.2.3.1 Lois de comportement .............................................................................................21

2.2.3.2 Propriétés thermiques et physiques des bétons et des aciers .................................22

2.2.4 Méthodes de vérification ............................................................................................24

2.2.4.1 Valeurs tabulées .....................................................................................................25

2.2.4.2 Méthodes de calcul simplifiées ................................................................................26

3 DISTRIBUTION DE TEMPERATURE AU SEIN DE L’ELEMENT BETON .........................................29

3.1 INTRODUCTION...............................................................................................................29

3.2 METHODE NUMERIQUE : DIFFERENCES FINIES ..................................................................30

3.2.1 Principe .....................................................................................................................30

3.2.2 Application à un transfert de chaleur unidirectionnel ..................................................30

3.2.3 Application à un transfert de chaleur bidirectionnel ....................................................33

3.3 PROGRAMMATION SUR EXCEL .........................................................................................37

3.3.1 Pour un transfert de chaleur unidirectionnel ...............................................................37

3.3.2 Pour un transfert de chaleur bidirectionnel .................................................................38

3.4 COMPARAISON DES RESULTATS AVEC L’EUROCODE 2 ......................................................39

5


3.4.1 Dalles ........................................................................................................................40

3.4.2 Poutres ......................................................................................................................41

3.4.3 Poteaux .....................................................................................................................42

4 VERIFICATION DU COMPORTEMENT DES ELEMENTS AU FEU .................................................44

4.1 METHODE PAR ZONES ....................................................................................................44

4.1.1 Détermination des sollicitations N et/ou M .................................................................44

4.1.2 Modélisation en voile équivalent ................................................................................44

4.1.3 Détermination de la zone endommagée ....................................................................45

4.1.4 Détermination de la résistance réduite des aciers ......................................................47

4.1.5 Vérification .................................................................................................................48

4.1.5.1 Dalles et poutres .....................................................................................................48

4.1.5.2 Poteaux ...................................................................................................................49

4.2 PROGRAMMATION SUR EXCEL .........................................................................................56

CONCLUSION .....................................................................................................................61

LISTE DES FIGURES ..........................................................................................................62

GLOSSAIRE ........................................................................................................................64

BIBLIOGRAPHIE .................................................................................................................68

ANNEXES ............................................................................................................................70

1 SYNTHESE DE LA REGLEMENTATION INCENDIE DES BATIMENTS D’HABITATION ......................70

2 SYNTHESE DE LA REGLEMENTATION INCENDIE DES ERP .....................................................70

3 LOGIGRAMME DE LA DISTRIBUTION DE TEMPERATURE UNIDIRECTIONNELLE .........................70

4 CODE DE LA DISTRIBUTION DE TEMPERATURE UNIDIRECTIONNELLE .....................................70

5 LOGIGRAMME DE LA DISTRIBUTION DE TEMPERATURE BIDIRECTIONNELLE ............................70

6 CODE DE LA DISTRIBUTION DE TEMPERATURE BIDIRECTIONNELLE .......................................70

7 LOGIGRAMME DE LA VERIFICATION D’UNE POUTRE..............................................................70

8 LOGIGRAMME DE LA REALISATION D’UN DIAGRAMME D’INTERACTION A FROID ......................70

9 LOGIGRAMME DE LA REALISATION D’UN DIAGRAMME D’INTERACTION A CHAUD ....................70

10 LOGIGRAMME DE LA VERIFICATION D’UN POTEAU ..............................................................70

11 GUIDE D’UTILISATION DU FICHIER EXCEL POUR LES DALLES ..............................................70

12 GUIDE D’UTILISATION DU FICHIER EXCEL POUR LES POUTRES ............................................70

13 GUIDE D’UTILISATION DU FICHIER EXCEL POUR LES POTEAUX ............................................70

6


Symboles et notations

1. Majuscules romaines

Notations Signification

𝐴𝑐 Aire de la section droite réelle (béton seul)

𝐴𝑐,𝑓𝑖 Aire de la section droite réduite en situation incendie

𝐴𝑠 Aire totale des armatures longitudinales tendues

𝐴𝑠𝑐 Aire totale des armatures longitudinales comprimées

𝐴𝑠1 Aire des armatures longitudinales tendues en équilibre avec le béton comprimé

𝐴𝑠2 Aire des armatures longitudinales tendues en équilibre avec les armatures comprimées

𝐶𝑝 Chaleur spécifique du béton dépendant de la température

𝐸𝑠 Module d’élasticité de l’acier

𝐸𝑠(𝜃) Pente élastique linéaire aux températures élevées

𝐺𝑘 Valeur caractéristique de l’action permanente

𝐼𝑐,𝑓𝑖 Moment d’inertie de la section droite réduite du béton

𝑀𝐸𝑑 Moment fléchissant ultime

𝑀𝐸𝑑,𝑓𝑖 Moment fléchissant ultime en condition incendie

𝑀𝐸𝑑𝐺0,𝑓𝑖 Moment du premier ordre (à l’ELU) tenant compte des imperfections géométriques en condition incendie

𝑀2,𝑓𝑖 Moment du second ordre en condition incendie

𝑀𝑅𝑑,𝑓𝑖 Moment résistant en condition incendie

𝑁𝐸𝑑 Effort normal de compression à l’ELU

𝑁𝐸𝑑,𝑓𝑖 Effort normal de compression en condition incendie

𝑄𝑘,1 Action variable dominante

𝑇𝑔 Température des gaz autour du béton

2. Minuscules romaines


𝑎𝑠 Distance des armatures tendues avec le parement de la section droite réelle

𝑎𝑠𝑐 Distance des armatures comprimées avec le parement de la section droite réelle

𝑎𝑧 Epaisseur de la zone endommagée

𝑏 Largeur de la section droite réelle du béton

𝑏𝑓𝑖 Largeur de la section droite réduite du béton

𝑑𝑓𝑖 Distance du centre de gravité des armatures tendues à la fibre la plus comprimées d’une section droite

𝑑′𝑓𝑖 Distance du centre de gravité des aciers comprimés à la fibre de béton la plus comprimée

𝑒𝐸𝐿𝑈 Excentricité initiale à l’ELU

𝑒𝑖 Excentricité additionnelle

𝑒0 Excentricité du premier ordre

𝑒2 Excentricité du second ordre

𝑓𝑐𝑑,𝑓𝑖(20) Résistance en compression de calcul du béton en situation incendie à température normale

𝑓𝑠𝑑,𝑓𝑖(20) Résistance de calcul des armatures en situation incendie à température normale

𝑓𝑠𝑑,𝑓𝑖 Résistance de calcul des armatures tendues en situation incendie

𝑓𝑠𝑐𝑑,𝑓𝑖 Résistance de calcul des armatures comprimées en situation incendie

𝑓 𝑐𝑘 Résistance caractéristique à la compression du béton à 28 jours

𝑓𝑦𝑑 Résistance de calcul des armatures (limite d’élasticité)

ℎ Hauteur de la section droite réelle du béton

ℎ𝑓𝑖 Hauteur de la section droite réduire du béton

ℎ𝑛𝑒𝑡,𝑐 Flux thermique net par unité de surface dû à la convection

7


ℎ𝑛𝑒𝑡,𝑟 Flux thermique net par unité de surface dû à la radiation

𝑖 Rayon de giration de la section d’une section droite

𝑘𝑐 Coefficient de réduction de la résistance du béton

𝑘𝑠 Coefficient de réduction de la résistance des armatures

𝑙0 Longueur de flambement d’un poteau

𝑙0,𝑓𝑖 Longueur de flambement d’un poteau en condition incendie

𝑛 Effort normal relatif 1

𝑟 Courbure

𝑞 Densité de flux thermique

𝑥 Hauteur de la zone comprimée d’une section droite fléchie

𝑧𝑓𝑖 Bras de levier entre les armatures tendues et le béton en situation incendie

𝑧′𝑓𝑖 Bras de levier entre les armatures tendues et comprimées

3. Majuscules et minuscules grecques


Δ𝑒0 Excentricité supplémentaire si la section est symétrique

𝜀𝑐(𝜃) Déformation du béton en situation incendie

𝜀𝑐𝑢2 Raccourcissement relatif maximal en flexion du béton dans le diagramme parabole rectangle

𝜀𝑐2 Raccourcissement relatif maximal en compression simple du béton correspondant à la contrainte 𝑓𝑐𝑑 dans le diagramme parabole rectangle

𝜀𝑠(𝜃) Déformation des aciers tendus en situation incendie

𝜀𝑠𝑐(𝜃) Déformation des aciers comprimés en situation incendie

𝜑𝑒𝑓 Coefficient de fluage effectif

𝛾𝑐,𝑓𝑖 Coefficient de sécurité affectant la résistance de calcul du béton en situation incendie

𝛾𝑠,𝑓𝑖 Coefficient de sécurité affectant la résistance de calcul des aciers en situation incendie

𝜆(𝑇) Conductivité thermique du béton dépendant de la température

𝜆 Elancement

𝜆𝑙𝑖𝑚 Elancement limite d’une pièce comprimée

𝜌 Masse volumique du béton

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Introduction

En France, en 2014, près de 270 870 incendies se sont déclarés, dont 72 414 de bâtiments

d’habitations et 6442 d’établissements recevant du public. Afin de prévenir ces drames et limiter les

dégâts causés par les incendies, la réglementation relative à la sécurité incendie des bâtiments fixe

des exigences en termes d’implantation, de conception, de choix des matériaux et de moyens de

protection.

Ce projet de fin d’études s’intéresse plus particulièrement aux exigences en termes de protection

passive, c’est-à-dire le dimensionnement d’éléments de structure en vue d’assurer le rôle qui leur est

attribué même en cas d’incendie.

Réalisé au sein du bureau d’études Structures de SOGEA CARONI, filiale du Groupe VINCI

Construction France, le projet a pour but de réaliser des routines de calcul afin de vérifier des

éléments de structure en béton armé exposés à un incendie.

Pour cela, l’un des premiers objectifs est de se familiariser avec la réglementation incendie,

notamment dédiée aux exigences de résistance au feu des éléments de structure et ensuite, de la

synthétiser. Il faut également étudier l’EUROCODE 2 EN1992-1-2, norme européenne qui décrit les

principes, les exigences et les règles de calcul des structures en béton armé des bâtiments exposés

au feu.

La norme européenne donne des valeurs tabulées qui permettent de satisfaire aux exigences de

la réglementation incendie. Ces valeurs sont principalement utilisées par les logiciels de vérification et

par les bureaux d’études. Cependant, ces valeurs s’appliquent à des dimensions standards de section

de béton et sont très sécuritaires. D’autres méthodes permettent de vérifier les sections de manière

plus précise mais sont moins détaillées dans la norme. Ce sont ces méthodes qui vont nous servir à

établir les feuilles de calcul.

Pour y parvenir, il faut déterminer la distribution de température au sein d’un élément de béton,

indispensable pour la vérification de celui-ci vis-à-vis du feu. Afin de réaliser cela, il est nécessaire

d’avoir recours au logiciel Excel de Microsoft et de coder avec le langage informatique Visual Basic for

Application (VBA).

L’utilisation du langage informatique VBA permet également de faciliter l’emploi des feuilles de

calcul par l’utilisateur.

Ce mémoire décrit donc, dans un premier temps, le groupe et l’entreprise dans laquelle ce projet

de fin d’études a été mené.

Ensuite, une étude bibliographique permet d’appréhender la réglementation incendie et la norme

européenne EN1992-1-2. Les différentes méthodes de vérification des structures au feu y sont

également exposées.

La troisième partie s’intéresse à la détermination de la distribution de température au sein des

éléments de structure : Dalles, poutres et poteaux et en explique la programmation sur Excel.

Pour finir, la vérification des éléments de structure est expliquée en dernière partie ainsi que

l’établissement et la mise en valeur des feuilles de calcul via le code de langage informatique VBA.

9


1 Présentation de l’entreprise

1.1 Le groupe VINCI

VINCI est l’un des premiers groupes mondiaux de concessions et de construction.

Avec plus de 185 000 collaborateurs et 2100 entreprises, le groupe est présent dans une

centaine de pays.

VINCI est bâti sur un modèle managérial. Il repose sur une organisation décentralisée et sur des

principes d’autonomie.

Figure 1 - Organisation du Groupe VINCI - Source : http://vinci.com

http://vinci.com/

10


1.2 VINCI Construction

VINCI Construction est le premier groupe français et major

mondial de la construction. Il réunit 776 sociétés consolidées et plus

de 68 000 collaborateurs dans également une centaine de pays.

Il exerce ses activités dans huit domaines : Bâtiments, ouvrages

fonctionnels, infrastructures de transport, infrastructures

hydrauliques, énergies renouvelables et nucléaires, environnement,

pétrole et gaz, mines.

Structuré selon une approche intégrée, VINCI Construction

intervient sur l’ensemble du cycle de vie d’une infra-structure

(financement, conception, construction, maintenance), en

fonction des besoins de chaque projet.

VINCI Construction est composé d’un réseau de filiales locales :

En France, avec VINCI Construction France, qui dispose

d’un réseau solidement ancré régionalement avec plus de 390

implantations territoriales.

A l’international, avec VINCI Construction UK au Royaume-

Uni ; CPE principalement actif au Benelux ; Warbud, Prumstav-FCC

et SMP en Pologne et en République Tchèque ; Sogea-Statom, en

Afrique.

1.3 VINCI Construction France

VINCI Construction France est né en 2007 à la suite du rapprochement de GTM Construction et

de Sogea Construction. Le Groupe réalise près de 60% de ses opérations en entreprise générale. Il

assure ainsi la gestion et la coordination des différents corps d’état. Au-delà des coûts et des délais, le

Groupe s’engage sur la qualité de l’ensemble de l’opération et vise le « zéro défaut ».

Depuis plusieurs années, l’entreprise propose des activités de développement de projets : vente

en l’état de futur achèvement (VEFA) et les différentes formes de partenariat.

Le Groupe développe aussi des projets de grandes dimensions en intégrant la conception, la

construction et l’ingénierie. Cette offre s’appuie sur les savoir-faire notamment des études et travaux

du réseau et de la division Grand Projets en associant les filiales spécialisées.

Engagé dans des démarches et actions favorisant l’efficacité énergétique globale, le Groupe

participe ainsi à différents programmes comme Efficacity qui explore les conditions de fonctionnement

d’une ville la plus efficace possible au niveau énergétique.

Par ailleurs, VINCI Construction France a pour priorité la sécurité avec une démarche active de

prévention et de dialogue aux travers de nombreuses initiatives. Un seul objectif : « zéro accident ».

Pour finir, le Groupe met à disposition un outil de formation au service des chantiers. Toutes les

informations sont répertoriées sous forme de procédures filmées, d’images de synthèses, de

définitions…

Quelques chiffres :

21 125 Collaborateurs

5 776 M€ de chiffres d’affaires

391 centres de profits

7400 chantiers fin 2015

Figure 2 - Quelques chiffres de VINCI Construction - Source :

http://vinci.com

11


1.4 Direction Déléguée Nord Picardie

Au 1er septembre 2015, l’entreprise comptait 1271 collaborateurs. Elle possédait un chiffre

d’affaires en 2014 de 298 441 M€.

La direction est implantée dans de nombreuses villes du Nord-Pas-de-Calais et de la Picardie

selon les métiers :

Bâtiments/habitat

Hydraulique, Exploitation station d’épuration

Génie civil, ouvrage d’art, travaux souterrains

Métiers spécialisés : Montage immobilier, centre technique

Centre de formation

Traitement des eaux

Figure 3 - Implantations de la Direction Déléguée Nord-Picardie de VINCI Construction France

12


Voici l’organigramme de la direction :

Figure 4 - Organigramme de la Direction Déléguée Nord-Picardie de VINCI Construction France

Ce projet de fin d’études s’est réalisé au sein du pôle technique sous la direction de Monsieur

MARCHYLLIE Xavier et plus particulièrement au sein du bureau d’études Structures. Il est composé

de quatre ingénieurs :

CASSETTE Cécile : Directrice du bureau d’études,

DWORATZEK Sylvain,

BOSCHER Camille,

DESPLANQUE Alexandre.

et de cinq projeteurs :

CABOCHE Yves

COUILLOUX David,

DRIEUX Paul,

ECROIGNARD Vincent,

DEMUYTER Mickael.

13


2 Etude bibliographique

2.1 Réglementation incendie

Se familiariser avec la réglementation incendie est essentiel aux bureaux d’études Structures. En

effet, le règlement impose les dispositions constructives de l’établissement et ce qui concerne plus

particulièrement le Bureau d’études : la durée de tenue au feu requise pour les éléments de structure.

La vérification d’un élément de structure vis-à-vis du feu ne peut être faite sans connaître la tenue au

feu réglementaire.

2.1.1 Généralités

2.1.1.1 Règlements

La réglementation incendie s’articule autour de plusieurs règlements : codes, arrêtés et

circulaires. Le choix des règlements se fait selon le type de bâtiments et d’établissements :

Bâtiments d’habitation ;

Etablissements Recevant du Public (ERP) ;

Immeubles de Grande Hauteur (IGH) ;

Lieux de travail.

Figure 5 – Règlements de sécurité contre l’incendie suivant le type de bâtiment ou d’établissement

Les objectifs de la réglementation sont de :

Faciliter l’intervention des services de sécurité ;

Faciliter l’évacuation des occupants ;

Diminuer les risques de naissance du feu ;

Limiter la propagation du feu.

Ce projet de fin d’études s’intéresse plus particulièrement à la réglementation concernant la

construction et notamment la structure des bâtiments. Il relève donc les dispositions relatives au

comportement au feu en cas d’incendie des matériaux et des éléments de construction.

Des synthèses concernant les bâtiments d’habitation et les ERP ont été réalisées pour

l’entreprise.

Code de la construction et de

l'habitat C.C.H.

Bâtiment d'habitation

Neuf

Arrêté du 31 Janvier 1986

Existant

Circulaire du 13 décembre 1982

Etablissement recevant du public

E.R.P.

Arrêté du 25 Juin 1980

Immeuble de Grande Hauteur

I.G.H.

Arrêté du 30 Décembre 2011

Lieux de travail

Code du travail

Neuf

Articles R4216-1

à R4216-34

Existant avant le 01/01/1993

Articles R4227-1

à R4227-57

14


Elles sont données en Annexes. Seuls sont exposés ici la classification des établissements et les

règlements à consulter en conséquence.

2.1.1.2 Comportement au feu en cas d’incendie

Le comportement au feu en cas d’incendie est apprécié d’après deux critères :

La réaction au feu, c’est-à-dire l’aliment qui peut être apporté au feu et au développement

de l’incendie :

La classification dépend de la quantité de chaleur dégagée au cours de la combustion

et de la présence ou non de gaz inflammables ;

La résistance au feu, c’est-à-dire le temps pendant lequel les éléments de construction

peuvent jouer le rôle qui leur est dévolu malgré l’action d’un incendie :

Résistance mécanique et/ou résistance thermique.

2.1.1.2.1 Réaction au feu

Un matériau est classé en fonction de son inflammabilité et de sa combustibilité. Les matériaux

doivent présenter une bonne résistance à l’inflammation afin d’éviter le développement rapide d’un

incendie de nature à compromettre l’évacuation.

Il existait, préalablement, cinq catégories :

M0 : Incombustible ;

M1 : Non inflammable ;

M2 : Difficilement inflammable ;

M3 : Moyennement inflammable ;

M4 : Facilement inflammable.

Désormais, les matériaux sont classés par Euroclasses. L’arrêté du 21 novembre 2002, relatif à

la réaction au feu des produits de construction et d’aménagement, fixe les méthodes d’essais et les

catégories de classification Euroclasses : A1/A2/B/CD/E/F (F catégorie reprenant les produits non

classés).

Figure 6 – Correspondance entre l’ancien et le nouveau classement pour les matériaux de construction autres que sols – Source : Arrêté du 21 Novembre 2002

15


Sont introduites des classes ainsi que des classifications supplémentaires relatives à la

production de fumée ou à la chute de gouttelettes et débris enflammés. Pour les produits de

construction à l'exception des sols, les niveaux de performance sont :

A1, A2, B, C, D, E, F ;

s1, s2, s3 (fumées) ;

d0, d1, d2 (gouttelettes et débris enflammés).

2.1.1.2.2 Résistance au feu

La durée de tenue au feu d’un matériau mis en œuvre est décrite selon plusieurs critères :

Stable au feu SF pour les éléments de structure ;

Pare-flamme PF pour les éléments assurant un isolement ;

Coupe-feu CF pour les éléments assurant un isolement.

Avec la réglementation européenne, les appellations de ces critères ont été modifiées :

Figure 7 – Correspondance entre l’ancienne et la nouvelle réglementation pour la résistance au feu d’éléments de construction – Source : http://lutermax.com

2.1.2 Bâtiments d’habitations

Les bâtiments d’habitation sont des bâtiments ou parties de bâtiments abritant un ou plusieurs

logements, y compris les foyers d’étudiants, de jeunes travailleurs et pour personnes âgées

autonomes. De plus, sont exclus les locaux destinés à la vie professionnelle lorsque celle-ci ne

s’exerce pas au moins partiellement dans le même ensemble des pièces familiales.

Les bâtiments d’habitation sont soumis à l’arrêté du 31 Janvier 1986 modifié par la mise à jour

du 19 Juin 2015.

http://lutermax.com/

16


Les dispositions de ces règlements s’appliquent :

Aux bâtiments d’habitation dont le plancher bas du logement le plus haut est situé au plus

à 50 mètres au-dessus du sol utilement accessible aux engins des services de secours et

de lutte contre l’incendie ;

Aux parcs de stationnement couverts annexes des bâtiments ci-dessus, ayant une surface

de plus de 100 m2.

D’après l’article 3 de l’arrêté du 31 Janvier 1986, les bâtiments d’habitation sont classés, du point

de vue de la sécurité-incendie, comme suit :

1. Habitations individuelles : Famille 1 et 2 ind. :

2. Habitations collectives : Famille 2 coll., 3A, 3B et 4 :

17


Figure 8 – Classification des bâtiments d’habitation – Sources : CSTB – Guide d’application de la réglementation

incendie et arrêté du 31 janvier 1986 + mise à jour du 19/06/2015

Selon ces différentes familles, des dispositions de résistance au feu sont imposées aux éléments

de construction et de structure.

La synthèse réalisée est donnée en Annexe N°1.

2.1.3 Les Etablissements Recevant du Public

Est considéré comme Etablissement Recevant du Public (ERP) tout bâtiment, local et enceinte

dans laquelle des personnes sont admises, soit librement, soit moyennant une rétribution ou une

participation quelconque, ou dans lesquels sont tenues des réunions ouvertes à tout-venant ou sur

invitations, payantes ou non. On exclut tous locaux pouvant être assimilés au domicile privé ou ceux

réservés exclusivement aux travailleurs, comme réfectoire ou salles de réunion à l’usage des salariés

d’une entreprise.

On appelle public toute personne admise dans l’établissement en plus du personnel.

Quelques principes concernant la sécurité incendie dans les ERP qui sont définis dans le code

de la construction et de l’habitation C.C.H :

Bâtiments ou locaux construits de manière à permettre l’évacuation rapide et en bon ordre

de la totalité des occupants ;

Une ou plusieurs façades en bordure de voie pour permettre l’évacuation, l’accès et la

mise en service des moyens de secours ;

Matériaux et éléments de construction employés avec un comportement au feu approprié

aux risques courus ;

18


Nombre et largeur des sorties et dégagements proportionnés au nombre de personnes

appelés à les utiliser ;

Deux sorties au moins ;

Dispositifs d’alarme et d’avertissement, service de surveillance et de moyens de secours

contre l’incendie appropriés aux risques.

A noter que les articles GN de l’arrêté du 25/06/1980 sont applicables à tous les ERP.

Voici les règlements à utiliser suivant le type et la catégorie de l’établissement :

Figure 9 – Règlements à utiliser suivant le type et la catégorie de l’établissement

Pour savoir quelles dispositions appliquées à l’établissement, il faut donc tout d’abord regarder

les dispositions communes du groupe auquel il est rattaché et ensuite regarder l’arrêté spécifique à

son type pour déterminer s’il y a des dispositions particulières.

Il y a par ailleurs des établissements spécifiques qui ne sont pas soumis aux règlements suivants

mais qui sont soumis aux arrêtés qui leur sont spécifiques, comme les parcs de stationnement par

exemple.

En ce qui concerne les bâtiments existants, l’arrêté du 25 juin 1980 modifié constitue la

référence ; Toutefois, si l’établissement est conforme à la réglementation antérieure applicable au

moment de sa construction, il est considéré comme satisfaisant aux dispositions réglementaires.

La synthèse réalisée sur les ERP est donnée en Annexe N°2.

Les arrêtés détaillant les dispositions particulières propres à chaque type d’ERP sont les suivants :

Figure 10 - Arrêtés spécifiques à chaque ERP - Source : CTSB - Guide de la réglementation incendie

Code de la construction et de l'habitat C.C.H.

Classement de l'ERP en TYPE et CATEGORIE

ERP du 1er GROUPE (ERP des 1ère, 2ème,

3ème et 4ème catégorie)

Application de : l'arrêté du 25/06/1980 (Dispositions

communes)

et application des arrêtés spécifiques à chaque ERP

ERP du 2ème GROUPE ( ERP de 5ème catégorie)

Application de l'arrêté du 22/06/1990

19


Voici la démarche de classification des ERP :

Figure 11 – Démarche de classification des ERP

1ère phase : Nature de l'exploitation de l'établissement

2ème phase :Effectif du public admis dans l'établissement

3ème phase : Comparaison de la v aleur de l'effectif du public avec les seuils

d'assujettissements de chaque type d'établissement

4ème phase :Détermination de la catégorie

ERP du 2ème groupe ERP du 1er groupe

Effectif public < seuils assujettissment ?

Effectif public + personnel

< 300 pers?


< 700 pers?

5ème catégorie


< 1500 pers?

4ème catégorie 3ème catégorie 2ème catégorie 1ère catégorie

Oui Non

Oui Oui Oui

NonNon Non

20


2.2 Eurocodes Partie 1-2

Les parties consacrées aux incendies dans les Eurocodes traitent des aspects spécifiques de la

protection incendie passive en termes de dimensionnement de structures et de parties de structures

en vue d’assurer une capacité portante adéquate et de limiter la propagation du feu si cela est

nécessaire.

L’EN 1991-1-2 traite des actions sur les structures exposées au feu. Cette norme nous permettra

par la suite de déterminer la distribution de température au sein d’un élément béton suite à une durée

d’échauffement.

L’EN 1992-1-2 est la norme relative aux structures en béton en situation incendie. Elle nous

donne son domaine d’application, les procédures de calcul structural au feu, les propriétés des

matériaux et les méthodes de vérification à chaud des structures.

2.2.1 Domaine d’application

Selon l’article 1.1.2.(3)P, cette partie d’Eurocode s’applique aux structures en béton requises

pour remplir certaines fonctions lorsqu’elles sont exposées au feu à savoir :

Eviter une ruine prématurée de la structure (fonction porteuse)

Limiter l’extension du feu (flammes, gaz chauds, chaleur excessive) en dehors des zones

concernées (fonction séparative)

D’après l’article 1.1.2.(5)P, elle ne couvre pas :

Les structures à précontrainte extérieure

Les structures à coque

De plus, sont exclus :

Les utilisations d’armatures lisses ;

Les aspects particuliers de certains ouvrages de Génie Civil comme les viaducs, les ponts,

les barrages, les enceintes sous pression, les plateformes en mer ou les réservoirs ;

Les composants en béton caverneux ou en béton cellulaire et ceux réalisés avec des

granulats lourds ou incluant des éléments de construction métallique.

Les méthodes indiquées dans la partie 1-2 de l’EN 1992 sont applicables au béton de densité

normale présentant une classe de résistance jusqu’à C90/105 et au béton léger présentant une classe

de résistance jusqu’à LC55/60. Cependant, ce PFE ne traite que des bétons de classe de résistance

allant jusqu’au C50/55.

2.2.2 Procédures de calcul structural au feu

D’après l’EN1991 1-2 Article 2.1(1), l’analyse de calcul structural au feu doit prendre en compte

les étapes suivantes :

Attention : les actions sur les structures à partir de l’exposition au feu sont classées

comme des actions accidentelles.

Analyse de calcul structural

Sélection des scénarios de feu de calcul pertinents

Détermination des feux de calcul correspondants

Calcul de l'évolution de la température à l'intérieur

des éléments structuraux

Calcul du comportement mécanique de la structure

exposée au feu

21


Il existe deux types de scénarios :

Scénarios de feux conventionnels (feux normalisés) ;

Scénarios de feux « naturels » (feux paramétrés) qui sont définis au cas par cas en

fonction de l’ouvrage et de son environnement.

De même, il y a deux types de courbe température/temps qui permettent de déterminer la

température des gaz à proximité des surfaces de l’élément en fonction du temps :

Nominales : Courbes conventionnelles adoptées pour la classification ou la vérification de

la résistance au feu, par exemple courbe température/temps normalisé, la courbe de feu

extérieur, la courbe de feu d’hydrocarbure ;

Paramétrées : déterminées à partir de modèles de feu et de paramètres physiques

spécifiques définissant les conditions à l’intérieur du bâtiment.

Pour ce qui concerne ce projet de fin d’études, nous nous intéressons à un feu normalisé et une

courbe température/temps normalisée qui représente un modèle de feu totalement développé dans un

compartiment. Les éléments doivent donc être conformes aux critères R, E et I.

2.2.3 Propriétés des matériaux

2.2.3.1 Lois de comportement

De nouvelles lois de comportement des matériaux sont à prendre en compte pour le calcul à

température élevée selon les méthodes de vérification utilisées. Les valeurs des différents paramètres

permettant de définir la relation contrainte-déformation sont données dans la section 3 de l’Eurocode

2 partie 1-2 sous forme de tableau en fonction de la température et du type de granulats.

Figure 12 – Modèle mathématique de la relation contrainte-déformation du béton en compression aux

températures élevées – Source : EC2 1-2 figure 3.1

D’après l’article 3.2.2.2.(1), la résistance du béton à la traction est négligeable pour des raisons

de sécurité.

http://ireef.vinci-construction-france.net:9090/reef4/ImageProxy?imageSrc=documents/fig/png300/fig_LJL_3.png

22


Figure 13 – Modèle mathématique pour la relation contrainte-déformation des aciers de béton armé et de précontrainte aux températures élevées (notations pour l’acier de précontrainte « p » au lieu de « s ») – Source :

EC2 1-2 Figure 3.3

D’après l’annexe nationale, pour déterminer les valeurs de cette loi de comportement, on utilise

la classe N avec des aciers formés à froid si il n’y a aucune justification qu’ils soient laminés à

chaud.

Les routines de calcul Excel sont donc programmées pour utiliser cette classe.

2.2.3.2 Propriétés thermiques et physiques des bétons et des aciers

Ces propriétés s’appliquent à des bétons de granulats siliceux ou calcaires. Les propriétés

varient en fonction de la température, les équations sont données dans l’Eurocode 2 1-2 section 3.3.

Figure 14 – Dilatation thermique totale du béton – source : EC2 1-2 figure 3.5

23


Figure 15 – Chaleur spécifique et chaleur spécifique volumique du béton – source : EC2 1-2 figure 3.6

Figure 16 – Conductivité thermique du béton – Source : EC2 1-2 AN figure NAF.1

24


Figure 17 – Dilatation thermique totale de l’acier – source : EC2 1-2 figure 3.8

2.2.4 Méthodes de vérification

Il existe différentes méthodes de conception et de calcul du comportement au feu des structures :

Figure 18 – Méthodes de calcul alternatives – Source : Eurocode 2 partie 1-2, Figure 1

Une méthode analytique complète prendra en compte le comportement du système structural à

température élevée, l’exposition potentielle à la chaleur et les effets bénéfiques des systèmes de

Dimensionnement du projet

Règles prescriptives (Actions thermiques selon

feu Normalisé)

Analyse par éléments

Calcul des actions mécaniques aux limites

Valeurs tabulées

Modèles de calcul simplifiés

Modèles de calcul avancés

Analyse de parties de structure


Modèles de calcul simplifiés (s'il existent)


Analyse globale de la structure

Choix des actions mécaniques


Code fondé sur la performance

(Actions thermiques fondées sur les

phénomènes physiques)

Choix de modèles de développement de feu simplifiés ou avancés

Analyse par éléments


Modèles de calcul simplifiés (s'ils existent)


Analyse de partie de structure



Analyse globale de la structure

Choix des actions mécaniques


25


protection incendie actifs et passifs, ainsi que les incertitudes propres à ces trois facteurs et

l’importance de la structure.

En ce qui concerne la partie feu de l’Eurocode 2, nous utilisons des procédures fondées sur un

feu normalisé et le système de classification qui demande des durées spécifiques de résistance au

feu. Ces procédures prennent en compte de manière implicite les facteurs et incertitudes décrits

précédemment.

Les méthodes exposées dans ce rapport seront des méthodes d’analyse par éléments selon les

règles prescriptives avec un feu normalisé (Valeurs tabulées et modèles de calcul simplifiés en rouge

sur la Figure 18)

D’ailleurs selon l’article 2.4.1.(3), pour vérifier les exigences en matière de résistance au feu

normalisé, une analyse par éléments est suffisante.

Pour l’analyse par éléments, selon l’article 2.4.2.(4), seuls les effets des déformations thermiques

dues aux gradients thermiques sur la section droite sont à prendre en compte. Les effets des

dilatations thermiques axiales ou dans le plan peuvent être négligés.

Les conditions d’appuis et les conditions aux limites des éléments, applicables au temps t=0, sont

supposées inchangées pendant toute la durée d’exposition au feu.

2.2.4.1 Valeurs tabulées

Les valeurs tabulées donnent des solutions de dimensionnement reconnues pour l’exposition au

feu normalisé jusqu’à 240 min.

D’après l’article 5.1 (2), les valeurs données dans les tableaux s’appliquent aux bétons de masse

volumique normale (2000 à 2600 kg/m3) réalisés à partir de granulats siliceux.

Si des granulats calcaires ou légers sont utilisés dans les poutres ou les dalles, les dimensions

minimales de la section droite peuvent être réduites de 10%.

D’après l’article 5.1 (3), l’utilisation des valeurs tabulées n’impose aucune vérification

complémentaire concernant la capacité résistante à la torsion ou à l’effort tranchant et l’ancrage des

armatures ni concernant l’éclatement, à l’exception des armatures de peau.

Les tableaux des valeurs tabulées donnent les dimensions minimales de la largeur de l’élément

ainsi que la distance axe-parement des barres principales dans certains cas.

26


Figure 19 - Tableaux des valeurs tabulées en fonction du type d'éléments

2.2.4.2 Méthodes de calcul simplifiées

Ils existent plusieurs méthodes en fonction de la vérification de l’élément que l’on veut effectuer :

Figure 20 – Méthodes de calcul simplifiées

Vale

urs

ta

bulé

es

Poteaux (uniquement dans des structures

contreventées) art 5.3

Méthode A (poteaux principalement soumis à la

compression)Tableau 5.2a

Méthode B Tableau 5.2b

Voiles Art 5.4

Voiles de compartimentation non porteurs

Tableau 5.3

Voiles porteurs Tableau 5.4

Poutres Art 5.6

Poutres exposées sur 3 côtés

Poutres sur appuis simples sans moment sur appuis

Tableau 5.5 et 5.7 si résistance demandée >

R120

Poutres continuesTableau 5.6 et 5.7 si

résistance demandée > R120

Poutres exposées de tous côtés

Tableau 5.6 à 5.7

Hauteur de poutre = largeur minimale

Section droite de poutre > équation (5.12)

Dalles Art 5.7

Dalles sur appuis imples sans moment sur appuis

Tableau 5.8

Dalles continuesTableau 5.8 si redistribution longitudinale des moments

<15%

Planchers dalles Art 5.7.4 Tableau 5.9

Planchers nervurés Art 5.7.5 Tableau 5.10

Méthodes de calcul simplifiées

Annexe B

B.1. Méthode de l'isotherme à 500°C

Utilisable essentiellement pour

poutres fléchies

B.2 Méthode par zones

Applicables aux dalles, poutres et

murs

B.3 Méthode de la courbure

Résevée aux pièces comprimées et

fléchies (poteaux)

Annexe C

Flambement des poteaux en

conditions incendie

Annexe D

Effort tranchant, torsion et ancrage

des armatures

Annexe E

Méthode pour poutres et dalles

27


2.2.4.2.1 B1 : Méthode de l’isotherme à 500°C

Cette méthode est applicable à une exposition au feu normalisé ainsi qu’à un feu paramétré. Elle

est fondée sur l’hypothèse selon laquelle le béton à une température supérieure à 500 °C est négligé

dans le calcul de la capacité portante. En effet, le béton endommagé, c’est-à-dire à des températures

supérieures à 500°C, est supposé ne pas contribuer à la capacité portante de l’élément, alors que la

section de béton résiduelle (section réduite) conserve ses valeurs initiales de résistance et de module

d’élasticité.

Figure 21 - Procédure de calcul : Méthode de l’isotherme 500°C – Source : Guide Eurocode : structure en béton soumises à incendie CTSB

Cette méthode est valable pour les largeurs minimales de section droite données ci-après :

Figure 22 – Largeur minimale de section droite en fonction de la résistance au feu (feu normalisé) et de la charge calorifique spécifique (feu paramétré)

2.2.4.2.2 B2 : Méthode par zones

Cette méthode est applicable uniquement à une exposition au feu normalisé. Elle est plus précise

que la méthode de l’isotherme de part un calcul de la section réduite plus laborieux. Elle est

recommandée pour les petites sections et les poteaux élancés.

Détermination des sollicitations N et/ou M d'après 𝐸𝑓𝑖,𝑑,𝑡 = 𝐸𝑓𝑖,𝑑 = 𝑛𝑓𝑖 × 𝐸𝑑

+

Imposition d'une durée de résistance d'après règlement (R30, R60, etc.)

Vérification du domaine d'application :

- Exposition feu normalisé

- Section conforme

Détermination de la position de l'isotherme à 500°C

Réduction de la section droite excluant le béton en dehors de l'isotherme à 500°C

+

Détermination de la température des armatures et réduction de leur résistance selon la température obtenue

Calcul de la position du centre de gravité des armatures à partir du calcul de "a"

Calcul de la capacité portante de la section selon les méthodes conventionnelles

Vérifier que M < Mrd

28


Elle consiste à diviser la section droite en plusieurs zones parallèles d’épaisseurs égales

(éléments rectangulaires).

Figure 23 – Procédure de calcul : méthode par zones– Source : Guide Eurocode : structure en béton soumises à

incendie CTSB

2.2.4.2.3 B3 : Méthode de la courbure

Cette méthode est utilisée pour les poteaux dont le comportement structural est largement

influencé par des effets du second ordre en conditions incendie. Les effets du second ordre sont les

effets additionnels provoqués par les déformations de la structure. Les effets du premier ordre sont

quant à eux les effets des actions calculés sans considération de l’effet des déformations de la

structure mais en incluant les imperfections géométriques.

Elle est uniquement valable pour l’évaluation de la résistance de poteaux dans les structures

contreventées lors de l’exposition à un feu conventionnel ou paramétré. On ne traite ici que des

éléments isolés lors d’une exposition au feu normalisé.

La méthode est basée sur l’évaluation de la courbure nominale présentée dans l’EN 1992-1-1.

Cette méthode vient compléter la méthode de l’isotherme 500°C ou la méthode par zones dans la

mesure où elle permet uniquement de déterminer le moment fléchissant en ayant pris en compte les

imperfections géométriques et les effets du second ordre.

Pour n’importe quelles méthodes, la vérification des éléments béton ne peut être faite sans la

détermination de la distribution de températures au sein de celui-ci.

Détermination des sollicitations N et/ou M d'après 𝐸𝑓𝑖,𝑑,𝑡 = 𝐸𝑓𝑖,𝑑 = 𝑛𝑓𝑖 × 𝐸𝑑

+

Imposition d'une durée de résistance d'après règlement (R30, R60, etc.)

Vérification du domaine d'application :

- Exposition feu normalisé

Modélisation en "voile équivalent"

+

Division de la section en n zones (n≥3) parallèles d'épaisseurs égales

Calcul de la température au milieu de chaque zone

Calcul du coefficient de réduction de la résistance à la compression kc(θi) de chaque zone, puis déduction du coefficient de réduction de la résistance à la compression moyen kc,m pour la section

Section droite réduite en ignorant la zone endommagée d'épaisseur az sur les côtés exposés au feu

+

Détermination de la température des armatures et réduction de leur résistance selon la température obtenue.

Calculer la capacité portante de la section selon les méthodes conventionnelles

Vérifier que M < Mrd

29


3 Distribution de température au sein de l’élément béton

L’annexe nationale de l’Eurocode 2 partie 1-2 donne des distributions de températures

d’éléments béton en fonction de la durée d’exposition au feu requise (R30, R60…). Cependant, celles-

ci correspondent à des éléments de dimensions standards et ne permettent pas une automatisation

des calculs sur Excel. La détermination de la distribution de température pour n’importe quel élément

est donc essentielle pour obtenir des feuilles de calcul faciles d’emploi.

3.1 Introduction

La distribution de température au sein d’un élément est régit par l’équation de la chaleur. Dans sa

forme la plus générale, elle s’écrit comme ceci :

𝜆. 𝛥𝑇 +𝑔𝑟𝑎𝑑𝜆⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗. 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑇⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ + 𝑃 = 𝜌. 𝐶𝑝𝜕𝑇

𝜕𝑡 [ 1 ]

Où :

- λ : conductivité thermique du matériau

- ρ : masse volumique du matériau

- Cp : chaleur spécifique du matériau

- T : température au point M

- P : flux de chaleur créé par unité de volume, soit un dégagement de chaleur interne

En ce qui nous concerne, le béton est un matériau complexe : il est non homogène et non

isotrope. Les caractéristiques thermiques du béton dépendent donc à la fois des coordonnées et de la

température du point considéré. L’équation de diffusion thermique ne peut alors être simplifiée.

Aucune résolution analytique ne permet de résoudre ce genre d’équation. Il est donc nécessaire de

définir un modèle théorique.

Nous supposons alors le béton homogène, sans dégagement de chaleur interne et prenons les

lois de comportement comme définies dans l’EN 1992-1-2 section 3 (ou §2.2.3.2 de ce rapport) :

Conductivité thermique : (Clause 6.3 (1) Note 1 de l’Annexe Nationale) voir la Figure 16.

Masse volumique : (Article 3.3.2 (2))

La variation de la masse volumique selon la température est influencée par la perte en

eau et est définie comme suit :

- ρ(T) = ρ(20°C) = 2300 kg/m3 pour 20°C ≤ T ≤ 115 °C

- ρ(T) = ρ(20°C)x(1 – 0,02.(T-115)/85) pour 115°C ≤ T ≤ 200 °C

- ρ(T) = ρ(20°C)x(0,98 – 0,03.(T-200)/200) pour 200°C ≤ T ≤ 400 °C

- ρ(T) = ρ(20°C)x(0,95 – 0,07.(T-400)/800) pour 400°C ≤ T ≤ 1200 °C

Chaleur spécifique : (Article 3.3.2. (1) et (4)) voir la Figure 15.

L’équation de la chaleur devient alors celle-ci :

𝜆(𝑇). 𝛥𝑇 +𝜕𝜆(𝑇)

𝜕𝑇[(

𝜕𝑇

𝜕𝑥)2

+ (𝜕𝑇

𝜕𝑦)2

+ (𝜕𝑇

𝜕𝑧)2

] = 𝜌(𝑇). 𝐶𝑝(𝑇).𝜕𝑇

𝜕𝑡 [ 2 ]

Pour certaines géométries et en présence de conditions frontières simples, il est possible de

résoudre une telle équation différentielle. Cependant, cela est très souvent inenvisageable dans la

mesure où la résolution analytique est très complexe voire impossible. On utilise alors des méthodes

numériques.

30


3.2 Méthode numérique : Différences finies

3.2.1 Principe

Dans notre cas, nous utilisons la méthode des différences finies qui consiste à approximer les

dérivées partielles au moyen des développements de Taylor, déduits directement de la définition de la

dérivée :

𝜕𝑇

𝜕𝑥= 𝑙𝑖𝑚

𝛥𝑥→0

𝑇(𝑥 + ∆𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) − 𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡)

∆𝑥 [ 3 ]

Si Δx est petit, le développement de Taylor au voisinage de x donne :

𝑇(𝑥 + ∆𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) = 𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) + ∆𝑥𝜕𝑇

𝜕𝑥(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) +

∆𝑥2

2

𝜕2𝑇

𝜕𝑥2(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) +

∆𝑥3

6

𝜕3𝑇

𝜕𝑥3(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) + ⋯ [ 4 ]

En tronquant à l’ordre 1, on obtient :

𝜕𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡)

𝜕𝑥=

𝑇(𝑥 + ∆𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) − 𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡)

∆𝑥 [ 5 ]

3.2.2 Application à un transfert de chaleur unidirectionnel

Ce cas s’applique aux dalles et voiles.

On suppose un maillage composé de N+1 points xi pour i variant de 0 à N régulièrement espacés

d’un pas Δx. Ces points sont appelés les nœuds du maillage. On note ainsi T i la valeur T(x) au point xi.

Figure 24 – Maillage monodimensionnel

On a donc le schéma aux différences finies d’ordre 1 suivant :

(𝜕𝑇

𝜕𝑥)𝑖=

𝑇𝑖+1 − 𝑇𝑖

∆𝑥 [ 6 ]

Ce schéma est dit « décentré avant ». Il y a aussi :

Un schéma « décentré arrière » :

(𝜕𝑇

𝜕𝑥)𝑖=

𝑇𝑖 − 𝑇𝑖−1

∆𝑥 [ 7 ]

Un schéma « centré » :

(𝜕𝑇

𝜕𝑥)𝑖=

𝑇𝑖+1 − 𝑇𝑖−1

2∆𝑥 [ 8 ]

L’équation de la chaleur a été déterminée par bilan thermique. Nous allons établir de la même

manière une équation linéaire caractérisant la température 𝑇𝑖𝑡+1 au point de coordonnées xi à l’instant

t+1 soit t+Δt.

31


Pour une tranche donnée, le bilan thermique est défini à chaque instant par ce principe :

[Ce qui rentre] – [ce qui sort] + [ce qui est généré] = [ce qui s’accumule]

Dans notre cas, nous n’avons pas « d’énergie générée », ce qui nous ramène à l’équation

suivante :

𝐸𝐼𝑁 − 𝐸𝑂𝑈𝑇 = 𝐸𝐴𝐶𝐶 [ 9 ]

La densité de flux de conduction dans la direction x est déterminée selon la loi de Fourier :

𝑞𝑥 = −𝜆(𝑇).𝜕𝑇

𝜕𝑥= −𝜆(𝑇).

𝑇𝑖+1𝑡 − 𝑇𝑖

𝑡

𝛥𝑥 [ 10 ]

Avec :

Dans ce cas, λ(T) = 𝜆(𝑇𝑖

𝑡)+𝜆(𝑇𝑖+1𝑡 )

2=

𝜆𝑖𝑡+𝜆𝑖+1

𝑡

2

La densité de flux de convection est égale à :

ℎ𝑛𝑒𝑡,𝑐 = 𝛼𝑐. (𝑇𝑔(𝑡) − 𝑇𝑚) [ 11 ]

Où :

- 𝑇𝑔 est la température des gaz à proximité de l’élément exposé au feu défini dans l’EN 1991-

1-2 Art. 3.2. Ici, nous nous intéressons à un feu normalisé :

𝑇𝑔 = 20 + 345. 𝑙𝑜𝑔10(8𝑡 + 1) pour la face exposée avec 𝛼𝑐 = 25 𝑊/𝑚2𝐾

𝑇𝑔 = 20°𝐶 pour la face non exposée avec 𝛼𝑐 = 4𝑊

𝑚2𝐾

𝑇𝑚 est la température de surface de l’élément

La densité de flux de radiation est égale à :

ℎ𝑛𝑒𝑡,𝑟 = 𝜙. 𝜀𝑚. 𝜀𝑓 . 𝜎. ((𝑇𝑔(𝑡) + 273)4− (𝑇𝑚 + 273)4) [ 12 ]

Où :

𝜙 = 1, 𝜀𝑚= 0,7, 𝜀𝑓= 1 et 𝜎 = 5,67.10-8 W/m2K4 (Constante de Boltzmann)

On a alors les équations suivantes à l’instant t :

Sur une tranche courante :

Figure 25 – Bilan thermique sur une tranche courante

EIN - EOUT = EACC

qx qx+Δx 𝜌(𝑇). 𝐶𝑝(𝑇). Δ𝑥.𝜕𝑇

𝜕𝑡

=−(𝜆𝑖−1𝑡 +𝜆𝑖

𝑡

2) .

𝑇𝑖𝑡−𝑇𝑖−1

𝑡

Δ𝑥 =−(

𝜆𝑖+1𝑡 +𝜆𝑖

𝑡

2) .

𝑇𝑖+1𝑡 −𝑇𝑖

𝑡

Δ𝑥 = 𝜌(𝑇𝑖

𝑡). 𝐶𝑝(𝑇𝑖𝑡). Δ𝑥.

𝑇𝑖𝑡+1−𝑇𝑖

𝑡

Δ𝑡

= 𝜌𝑖𝑡 . 𝐶𝑝𝑖

𝑡 . Δ𝑥.𝑇𝑖

𝑡+1 − 𝑇𝑖𝑡

Δ𝑡

𝜌𝑖

𝑡 . 𝐶𝑝𝑖𝑡 . ∆𝑥.

(𝑇𝑖𝑡+1 − 𝑇𝑖

𝑡)

∆𝑡

= −(𝜆𝑖−1𝑡 + 𝜆𝑖

𝑡

2) .

𝑇𝑖𝑡−𝑇𝑖−1

𝑡

Δ𝑥+ (

𝜆𝑖+1𝑡 + 𝜆𝑖

𝑡

2) .


𝑡

Δ𝑥

[ 13 ]

32


Sur une tranche exposée à la convection et radiation :

Figure 26 – Bilan thermique sur une tranche exposée à la convection et à la radiation

EIN - EOUT = EACC

hnet,c qx+Δx 𝜌(𝑇). 𝐶𝑝(𝑇). Δ𝑥.𝜕𝑇

𝜕𝑡

+hnet,r =−(𝜆𝑖+1𝑡 +𝜆𝑖

𝑡

2) .

𝑇𝑖+1𝑡 −𝑇𝑖

𝑡

Δ𝑥 = 𝜌(𝑇𝑖

𝑡). 𝐶𝑝(𝑇𝑖𝑡). Δ𝑥.

𝑇𝑖𝑡+1−𝑇𝑖

𝑡

Δ𝑡

= 𝜌𝑖𝑡 . 𝐶𝑝𝑖

𝑡 . Δ𝑥.𝑇𝑖

𝑡+1 − 𝑇𝑖𝑡

Δ𝑡

𝜌𝑖

𝑡 . 𝐶𝑝𝑖𝑡 . ∆𝑥.

(𝑇𝑖𝑡+1 − 𝑇𝑖

𝑡)

∆𝑡

= ℎ𝑛𝑒𝑡,𝑐 + ℎ𝑛𝑒𝑡,𝑟 + (𝜆𝑖+1𝑡 + 𝜆𝑖

𝑡

2) .


𝑡

Δ𝑥

[ 14 ]

Pour des raisons de stabilité, nous devons avoir :

𝜆(𝑇). Δ𝑡

𝜌(𝑇). 𝐶𝑝(𝑇). Δ𝑥2≤

1

2 [ 15 ]

Nous prendrons donc un pas d’espace de Δx = 5 mm et de temps de Δt = 10 s pour la résolution

numérique sur Excel avec une programmation en Visual Basic For Application (VBA), indispensable

pour la réalisation de nombreuses itérations.

Il est nécessaire d’avoir une condition initiale pour effectuer les calculs. Nous supposons donc

qu’à tout point de coordonnées xi à l’instant t=0 que la température vaut 20°C.

𝑇𝑖0 = 20°𝐶 [ 16 ]

33


Figure 28 – Bilan thermique sur un volume donné

3.2.3 Application à un transfert de chaleur bidirectionnel

Ce cas s’applique aux poutres et poteaux.

Au lieu de rechercher l’expression de la température en tout point de l’élément, nous nous

intéressons à la détermination des températures uniquement en des points précis de l’élément.

Pour cela, on discrétise l’élément à l’aide d’un maillage :

Figure 27 – Discrétisation d’un élément pour un cas bidimensionnel

Nous allons établir comme précédemment une équation linéaire caractérisant la température

𝑇𝑖,𝑗𝑡+1 au point de coordonnées (i,j) à l’instant t+1 soit t+Δt.

Pour un volume donné, le bilan thermique est défini à chaque instant par ce principe :

[Ce qui rentre] – [ce qui sort] + [ce qui est généré] = [ce qui s’accumule]

Nous n’avons pas « d’énergie générée » :

𝐸𝐼𝑁 − 𝐸𝑂𝑈𝑇 = 𝐸𝐴𝐶𝐶 [ 17 ]

Où :

qx : Densité de flux dans la direction x

qy ; Densité de flux dans la direction y

qz : Densité de flux dans la direction z

Pour un volume : Δx.Δy.Δz

EIN - EOUT

Suivant x : Δy.Δz.qx Δy.Δz.qx+Δx

Suivant y : Δx.Δz.qy Δx.Δz.qy+Δ

Suivant z : Δx.Δy.qz Δx.Δy.qz+Δz

Energie accumulée EACC : Δx. Δy. Δz. ρ(T). Cp(T)𝜕𝑇

𝜕𝑡

34


Figure 29 - Bilan thermique sur une surface

Dans le cas du maillage de la Figure 27, on considère un transfert de chaleur bidirectionnel.

Il n’y a donc pas de densité de flux dans la direction z. Le bilan de chaleur sur une maille autour du

nœud 𝑇𝑖,𝑗𝑡+1 est donc égale à :

Δx. Δy. Δz. ρ(T). Cp(T)𝜕𝑇

𝜕𝑡 =

Δ𝑧. Δ𝑦. 𝑞𝑥(𝑖−

12,𝑗)

− Δ𝑧. Δ𝑦. 𝑞𝑥(𝑖+

12,𝑗)

+ Δ𝑧. Δ𝑥. 𝑞𝑦(𝑖,𝑗−

12)− Δ𝑧. Δ𝑥. 𝑞

𝑦(𝑖,𝑗+12)

[ 18 ]

Avec :

𝑞𝑥(𝑖−

1

2,𝑗)

= −(𝜆𝑖,𝑗

𝑡 +𝜆𝑖−1,𝑗𝑡 )

2.𝑇𝑖,𝑗

𝑡 −𝑇𝑖−1,𝑗𝑡

Δ𝑥

𝑞𝑥(𝑖+

1

2,𝑗)

= −(𝜆𝑖,𝑗

𝑡 +𝜆𝑖+1,𝑗𝑡 )

2.𝑇𝑖+1,𝑗

𝑡 −𝑇𝑖,𝑗𝑡

Δ𝑥

𝑞𝑦(𝑖,𝑗−

1

2)= −

(𝜆𝑖,𝑗−1𝑡 +𝜆𝑖,𝑗

𝑡 )

2.𝑇𝑖,𝑗

𝑡 −𝑇𝑖,𝑗−1𝑡

Δ𝑥

𝑞𝑦(𝑖,𝑗+

1

2)= −

(𝜆𝑖,𝑗+1𝑡 +𝜆𝑖,𝑗

𝑡 )

2.𝑇𝑖,𝑗+1

𝑡 −𝑇𝑖,𝑗𝑡

Δ𝑥

Pour simplifier les calculs, on prend Δx =Δy. De plus, en simplifiant par le volume et en

discrétisant la température selon le temps, on obtient l’équation suivante :

ρ𝑖,𝑗𝑡 . Cp𝑖,𝑗

𝑡𝑇𝑖,𝑗

𝑡+Δ𝑡 − 𝑇𝑖,𝑗𝑡

Δ𝑡=

−(𝜆𝑖,𝑗

𝑡 + 𝜆𝑖−1,𝑗𝑡 )

2.𝑇𝑖,𝑗

𝑡 − 𝑇𝑖−1,𝑗𝑡

Δ𝑥2+

(𝜆𝑖,𝑗𝑡 + 𝜆𝑖+1,𝑗

𝑡 )

2.𝑇𝑖+1,𝑗

𝑡 − 𝑇𝑖,𝑗𝑡

Δ𝑥2−

(𝜆𝑖,𝑗−1𝑡 + 𝜆𝑖,𝑗

𝑡 )

2.𝑇𝑖,𝑗

𝑡 − 𝑇𝑖,𝑗−1𝑡

Δ𝑥2

+(𝜆𝑖,𝑗+1

𝑡 + 𝜆𝑖,𝑗𝑡 )

2.𝑇𝑖,𝑗+1


Δ𝑥2

[ 19 ]

Cette équation permet de déterminer la température à l’instant courant t+Δt selon les

températures à l’instant précédent t pour tout point de coordonnées à l’intérieur de l’élément.

Pour ce qui est des conditions aux frontières, les densités de flux convectifs et radiatifs entrent en

jeu.

Convection et radiation sur une surface

On a donc un volume égal à 𝛥𝑥.𝛥𝑦.𝛥𝑧

2

On a désormais une densité de flux de convection

et de radiation selon x et donc plus qu’une seule

densité de flux de conduction dans cette direction.

Dans la mesure où nous sommes à la surface de

l’élément, les densités de flux de conduction selon

y sont réduites de moitié.

35


Figure 30 – Bilan thermique sur un coin extérieur

Figure 31 – Bilan thermique sur un coin intérieur

D’où l’équation suivante :

1

2. ρ𝑖,𝑗

𝑡 . Cp𝑖,𝑗𝑡

𝑇𝑖,𝑗𝑡+Δ𝑡 − 𝑇𝑖,𝑗

𝑡

Δ𝑡=

−(𝜆𝑖,𝑗

𝑡 + 𝜆𝑖−1,𝑗𝑡 )

2.𝑇𝑖,𝑗


Δ𝑥2−

1

2.(𝜆𝑖,𝑗−1


2.𝑇𝑖,𝑗


Δ𝑥2+

1

2.(𝜆𝑖,𝑗+1


2.𝑇𝑖,𝑗+1


Δ𝑥2

+ℎ𝑛𝑒𝑡, 𝑐

Δ𝑥+

ℎ𝑛𝑒𝑡, 𝑟

Δ𝑥

[ 20 ]

Convection et radiation sur un coin extérieur

Comme précédemment, nous avons un volume

égal à 𝛥𝑥.𝛥𝑦.𝛥𝑧

4

On a ici une moitié de flux de convection/radiation

selon x et une autre moitié selon y.

De même, pour les flux de conduction.

D’où l’équation suivante ;

1

4. ρ𝑖,𝑗



𝑡

Δ𝑡=

1

2.(𝜆𝑖+1,𝑗


2.𝑇𝑖+1,𝑗


Δ𝑥2+

1

2.(𝜆𝑖,𝑗+1


2.𝑇𝑖,𝑗+1


Δ𝑥2+

ℎ𝑛𝑒𝑡, 𝑐

Δ𝑥+


Δ𝑥

[ 21 ]

Convection et radiation sur un coin intérieur

Nous avons un volume égal à 3

4𝛥𝑥. 𝛥𝑦. 𝛥𝑧

De la même manière, pour la conduction, nous

avons un flux et un demi-flux selon x. Il en est de

même pour la direction y.

Les flux de convection et de radiation

correspondent à deux demi-flux suivant x et y.

36


D’où l’équation suivante :

3

4. ρ𝑖,𝑗



𝑡

Δ𝑡=

1

2.(𝜆𝑖+1,𝑗


2.𝑇𝑖+1,𝑗


Δ𝑥2−

1

2.(𝜆𝑖−1,𝑗


2.𝑇𝑖,𝑗


Δ𝑥2

+1

2.(𝜆𝑖,𝑗+1


2.𝑇𝑖,𝑗+1


Δ𝑥2−

1

2.(𝜆𝑖,𝑗−1


2.𝑇𝑖,𝑗


Δ𝑥2+

ℎ𝑛𝑒𝑡, 𝑐

Δ𝑥+


Δ𝑥

[ 22 ]

Comme pour le cas monodirectionnel, pour des raisons de stabilité, nous devons avoir :

2. 𝜆(𝑇). Δ𝑡

𝜌(𝑇). 𝐶𝑝(𝑇). Δ𝑥2≤

1

2 [ 23 ]

Afin d’alléger les temps de calcul pour la résolution sur Excel, nous prenons pour le cas

bidimensionnel un pas d’espace Δx = 1 cm et un pas de temps Δt = 25 s.

De même que pour le cas monodirectionnel, il est nécessaire d’avoir une condition initiale pour

effectuer les calculs. Nous supposons donc qu’à tout point de coordonnées (i,j) à l’instant t=0 que la

température vaut 20°C.

𝑇𝑖,𝑗0 = 20°𝐶 [ 24 ]

37


3.3 Programmation sur Excel

La programmation de la distribution de température d’un élément nécessite de nombreuses

itérations vis-à-vis du temps comme on l’a vu précédemment. Cela ne peut être réalisé avec les

simples mais déjà puissantes formules que l’on peut mettre dans les cellules Excel.

Pour cela, il est nécessaire d’effectuer des macros. Elles permettent d’exécuter des séries

d’instructions. Il est possible d’enregistrer des macros via l’onglet « développeur » d’Excel.

Cependant, ces enregistrements ne sont pas suffisants pour déterminer la température au sein de

l’élément. Il faut donc programmer à l’aide de l’interface de développement Visual Basic de Excel en

utilisant le code de langage VBA (Visual Basic for Application). On écrit le code dans une « feuille »

appelée module.

Figure 32 - Interface Visual Basic

3.3.1 Pour un transfert de chaleur unidirectionnel

La programmation de la distribution de température est relativement semblable qu’il s’agisse d’un

transfert de chaleur unidirectionnel (Dalle, voile) ou d’un bidirectionnel (Poutre, Poteau). Seules les

équations sont différentes comme on a pu le voir au §3.2.

Avant toute programmation, il faut définir les caractéristiques de l’élément. En ce qui concerne la

détermination de la distribution de températures, il est nécessaire d’avoir :

Les dimensions de la section de l’élément,

La durée d’échauffement requise (R30, R90…) pour une courbe de température

normalisée,

La teneur en eau massique (0%, 1,5% et 3%). On prend généralement 1.5%.

Le code VBA permet de définir des fonctions qui peuvent être réutilisé dans n’importe quel

module du projet grâce à l’expression : « Function …. End function ». On définit alors les

caractéristiques thermique du béton à chaud (cf. §2.2.3.2) dépendant de la température au sein de

l’élément ainsi que la fonction de courbe de température normalisée Tg = 20 +345.log(8t+1) décrite

au §3.2.2.

On discrétise fictivement l’élément en N+1 nœuds et le temps en k pas de temps.

38


On crée ensuite un tableau : c’est une base de données qui permet de stocker une multitude de

valeurs sans qu’elles ne soient répertoriées dans les cellules du classeur Excel. Le second intérêt est

la rapidité d’exécution d’Excel : parcourir et calculer avec un tableau de données est plus rapide

qu’avec un « tableau » composé de cellules. Il était donc primordial d’utiliser le code VBA aux vues du

nombre de données qu’Excel a à traiter, cela à cause des itérations sur le temps.

Ce tableau sera donc déclaré comme une variable « T() » de dimension N+1 pour l’espace et de

dimension Tf+1 pour le temps soit T(N,Tf) (Les tableaux commençant à 0).

Une fois le tableau créé, on définit les conditions initiales : pour tout nœud, à l’instant initial, la

température est égale à 20°C, ce qui se traduit par « For i = 0 to N, T(i,0) = 20 Next ».

Ensuite à chaque instant t, on détermine les conditions aux frontières avec les densités de flux de

convection et de radiation hnet,c et hnet,r décrites au §3.2.2. Cela permet de déterminer les températures

à l’instant t+1 aux frontières « T(0,t+1) et T(N,t+1) » de l’élément dans un premier temps et ensuite le

reste des températures à l’intérieur de la section.

Si le temps t est inférieur au temps Tf, on recommence les mêmes étapes avec cette fois t = t+1.

Sinon la distribution de température est donnée par tout i variant de 0 à N à l’instant Tf : T(i,tf).

Un logigramme est présenté en Annexe N°3 pour faciliter la compréhension de la programmation.

Le détail du module est donné également en Annexe N°4.

3.3.2 Pour un transfert de chaleur bidirectionnel

La démarche est sensiblement la même sauf que nous sommes dans un cas 2D. Il faut donc

discrétiser l’élément selon deux directions x et y.

On discrétise en N+1 nœuds selon x et en M+1 nœuds selon y. Le tableau devient donc un

tableau à « 3 dimensions » : T(N,M,Tf).

Les conditions initiales sont les mêmes : La température est de 20°C. Pour ce qui concerne les

conditions aux frontières, il faut déterminer d’abord les températures des nœuds sur les coins et sur

les faces de l’élément pour ensuite pouvoir connaitre la température des nœuds intérieurs.

De même, on effectue toutes les étapes de calcul jusqu’à arriver à l’instant de durée

d’échauffement requis : Tf.

Un logigramme est présenté en Annexe N°5 ainsi que le code qui lui correspond en Annexe

N°6.

Afin de valider la programmation, une comparaison avec les distributions de températures

données en Annexe nationale de l’EN 1992 1-2 a été réalisée.

39


3.4 Comparaison des résultats avec l’Eurocode 2

L’annexe nationale de l’Eurocode 2 partie 1-2 fournit des distributions de température dans les

sections droites de poutres et de poteaux, limitées aux axes de symétries (cf. Figure 34). Elle fournit

également la distribution de température pour les dalles seulement pour une épaisseur de 20 cm (cf.

Figure 33)

Figure 33 - Distribution de température dans les dalles (h = 200 mm) pour R60-R240 - Source : AN. EC2 1-2

Figure 34 - Distributions de température (°C) dans une poutre 150x80 - R30 - Source : AN EC2 1-2

40


3.4.1 Dalles

Pour chaque courbe d’exposition donnée (R30, R60 …), des points ont été relevés tous les 10

mm à partir de la surface exposée afin de pouvoir les comparer avec les courbes programmées sur

Excel. On obtient alors les courbes de comparaison suivantes :

Figure 35 - Comparaison des distributions de température avec l'EC2-1-2 pour les dalles

Les courbes représentent les distributions de températures calculées à partir de la

programmation VBA, tandis que les marques représentent les résultats de l’Eurocode.

Pour être plus précis, un calcul d’erreur a été fait :

Résistance Distance par rapport à la surface exposée / Erreur en %

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Global

R30 -0,10 0,78 0,78 1,60 -0,93 0,88 -1,31 2,47 -2,93 8,05 -3,67 2,14

R60 0,69 0,19 -2,01 1,24 3,20 1,90 2,94 -1,48 -5,94 1,85 4,08 2,32

R90 -0,21 -0,78 -0,74 2,23 2,73 0,19 -0,14 3,27 -2,09 -5,17 0,55 1,65

R120 -0,95 -0,76 1,71 0,54 0,92 -0,74 -0,52 -0,09 -4,19 4,27 2,13 1,53

R180 0,18 -0,88 1,14 -0,71 -0,70 0,85 -0,94 0,61 -0,30 -0,62 1,47 0,76

R240 -0,21 0,71 0,40 -0,61 -0,12 0,23 1,53 0,90 0,67 -1,60 3,01 0,91

Total 1,55

La programmation de la distribution de température pour les dalles diffère donc de 1,55% par

rapport aux résultats de la figure ANAF3 de l’EN1992-1-2.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60 80 100 120

Tem

péra

ture

(°C

)

Distance à partir de la surface exposée (mm)

Distributions de températures dans les dalles (h = 200 mm) pour R30-R240

R30

R30 EC2

R60

R60 EC2

R90

R90 EC2

R120

R120 EC2

R180

R180 EC2

R240

R240 EC2

41


3.4.2 Poutres

Nous sommes ici dans un cas de transfert de chaleur bidirectionnel, l’Eurocode 2 fournit donc

des isothermes dans une partie symétrique de la section de béton (Cf. Figure 34). Afin de pouvoir

comparer les résultats de la programmation avec ceux de l’Eurocode, les températures des

isothermes ont été relevées selon différentes distances par rapport au parement selon la direction y

(20, 80, 150 cm…) ainsi que les distances correspondantes selon x. On obtient les courbes de

comparaison suivantes :

Figure 36 - Comparaison des distributions de température avec l’EC2-1-2 pour les poutres

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 10 20 30 40 50

Tem

péra

ture

(°C

)

Distance x par rapport au parement (mm)

Comparaison R30 poutre 80x150

20 EC2

20

40

40 Ec2

70

EC2 70

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 20 40 60 80 100

Tem

péra

ture

(°C

)


Comparaison R60 poutre 160x300

20 EC2

20

80

80 Ec2

150

EC2 150

42


3.4.3 Poteaux

De la même manière que pour les poutres, nous avons les courbes de comparaison suivantes

pour les poteaux :

Figure 37 - Comparaison des distributions de température avec l'EC2-1-2 pour les poteaux

D’autres comparaisons ont été réalisées pour les durées d’échauffement R90, R120, R180 et

R240. Les écarts avec l’EC2-1-2 sont du même ordre de grandeur. De plus, le relevé manuel des

températures sur l’annexe nationale de l’EC2-1-2 amène certaines incertitudes et peut expliquer

certains écarts plus importants que d’autres.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Tem

péra

ture

s (

°c)

Distance par rapport au parement (mm)

Comparaison R30 poteau 300x300

20 EC2

20

60

60 Ec2

150

EC2 150

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Tem

péra

ture

s (

°C)


Comparaison R60 poteau 300x300

20 EC2

20

60

60 Ec2

150

EC2 150

43


Toutefois, aux vues des courbes de comparaison, l’allure des distributions de températures des

éléments dalles, poutres et poteaux sont sensiblement les mêmes que celles définies par l’Eurocode.

L’écart de températures reste minime : environ 1.55%.

Ces comparaisons valident alors les hypothèses décrites au §3.1 et les formules au §3.2.2 et

3.2.3 pour la détermination de la distribution de température pour un transfert de chaleur

unidirectionnel et bidirectionnel.

44


4 Vérification du comportement des éléments au feu

Une fois la distribution de température déterminée, on peut vérifier l’élément béton à chaud. Ce

projet s’est principalement intéressé à la méthode par zones, plus précise et plus adaptable à tout

type de section.

La partie sur l’étude bibliographique explique déjà brièvement la méthode par zones (cf.

§2.2.4.2.2), ce chapitre a pour but de détailler cette méthode et de donner les différences d’application

entre une dalle, une poutre et un poteau. Il expliquera aussi la programmation et la mise en valeur

des feuilles de calcul Excel.

.

4.1 Méthode par zones

4.1.1 Détermination des sollicitations N et/ou M

La première étape consiste à déterminer les effets des actions pendant l’exposition au feu.

D’après l’EN 1991-1-2, les effets des actions peuvent être déduits de ceux déterminés dans le calcul à

température normale par l’expression :

𝐸𝑓𝑖,𝑑 = 𝜂𝑓𝑖 . 𝐸𝑑 [ 25 ]

Où :

𝐸𝑑 est la valeur de calcul des effets pertinents des actions à partir de la combinaison

fondamentale selon l’EN 1990

𝐸𝑓𝑖,𝑑 est la valeur de calcul constante correspond à la situation incendie

𝜂𝑓𝑖 est un coefficient de réduction indiqué dans la partie feu de l’EN1992 :

𝜂𝑓𝑖 = 𝐺𝑘 + 𝜓𝑓𝑖𝑄𝑘,1

𝛾𝐺𝐺𝑘 + 𝛾𝑄,1𝑄𝑘,1

[ 26 ]

Avec :

𝐺𝑘 la valeur caractéristique de l’action permanente

𝑄𝑘,1 l’action variable dominante

𝛾𝐺 = 1.35 coefficient partiel de l’action permanente (selon l’EN1990)

𝛾𝑄,1 = 1.5 coefficient partiel de l’action variable 1 (selon l’EN1990)

𝜓𝑓𝑖 = 𝜓1,1 d’après l’Annexe Nationale de l’EN1991-1-2

A titre de simplification, la valeur 𝜂𝑓𝑖 = 0.7 peut être utilisée.

4.1.2 Modélisation en voile équivalent

Il faut ensuite modéliser la section en « voile équivalent » :

Figure 38 - Modélisation d'une poutre et d'un poteau en un voile équivalent - Source : Structures en béton

soumises à un incendie – CTSB

45


Lorsque deux côtés opposés sont exposés au feu, la largeur du voile équivalent est supposée

égale à 2w. Pour une section exposée d’un seul côté, la largeur est supposée égale à w. (cf figure 39)

Figure 39 - Réduction de la résistance et de la section droite pour les sections exposées au feu - source : Figure

B.3. Annexe B EC2-1-2

Cette modélisation a pour but de découper la largueur w du « voile équivalent » en n zones

(n≥3) afin de déterminer la largeur endommagée az et donc une section droite réduite du béton.

4.1.3 Détermination de la zone endommagée

La zone endommagée az est déterminée comme suit :

Calculer la température 𝜃𝑖 à la mi-épaisseur x de chaque zone :

o Pour une dalle, le transfert est unidirectionnel. La température est donc égale à celle

déterminée par la distribution de température à l’abscisse x.

o Pour un poteau ou une poutre, le transfert est bidirectionnel. La température est donc

différente sur la hauteur de la poutre ou du poteau. La température à la mi-épaisseur

est celle à l’abscisse x et l’ordonnée h/2.

Déterminer le facteur de réduction de la résistance à la compression correspondant pour

chaque zone 𝑘𝑐(𝜃𝑖) =𝑓𝑐,𝜃

𝑓𝑐𝑘 :

Figure 40 - Division d'un voile exposé des deux côtés en zones pour le calcul de la zone endommagée - Source :

Figure B.4. Annexe B EC2-1-2

46


Les coefficients de réduction sont donnés à l’article 3.2.2 de l’EC2-1-2 en fonction de la

température et des granulats :

Figure 41 - Valeurs pour les paramètres principaux de la relation contrainte-déformation du béton aux

températures élevées - source : Tableau 3.1. EC2-1-2

Calculer le facteur de réduction moyen kc,m pour la section donnée à l’aide de l’expression

suivante :

𝑘𝑐,𝑚 = 1 −

0.2𝑛

𝑛∑𝑘𝑐(𝜃𝑖)

𝑛

𝑖= 1

[ 27 ]

Déterminer la zone endommagée via les expressions suivantes :

o Pour les poutres et les dalles :

𝑎𝑧 = 𝑤 (1 −𝑘𝑐,𝑚

𝑘𝑐(𝜃𝑀)) [ 28 ]

47


o Pour les poteaux :

𝑎𝑧 = 𝑤 (1 − (𝑘𝑐,𝑚

𝑘𝑐(𝜃𝑀))1.3

) [ 29 ]

4.1.4 Détermination de la résistance réduite des aciers

Il faut tout d’abord déterminer la position des aciers afin d’en déduire la température de chaque

armature. Il faut également indiquer si elles sont comprimées ou tendues avec 𝜀𝑠,𝑓𝑖 ≤ 2 % , ou

complètement tendues et l’aire de section Ai de l’armature.

On détermine ensuite le coefficient de réduction de la résistance de l’armature 𝑘𝑠(𝜃𝑖) =𝑓𝑠𝑦,𝜃

𝑓𝑦𝑘.

Celui-ci dépend de la classe N ou X, de la température, de la déformation de l’acier (tendu ou

comprimé) et du type de fabrication. L’annexe Nationale de l’EC2-1-2 nous recommande d’utiliser la

classe N et la fabrication « formé à froid » (Ce qui a été utilisé pour les routines de calcul). Les valeurs

des coefficients de réduction sont données dans ce tableau :

Figure 42 - Valeurs pour la classe N des paramètres contrainte-déformation aux températures élevées des aciers

- source : Tableau 3.2.a EC2-1-2

On détermine aussi, pour les poteaux, les ratios 𝐸𝑠,𝜃

𝐸𝑠 et

𝑓𝑠𝑝,𝜃

𝑓𝑦𝑘 qui seront nécessaires pour leur

vérification.

Le coefficient moyen de réduction de l’acier d’un ensemble d’armatures est alors donné par

l’expression suivante :

𝑘(𝜑) = ∑ 𝑘𝑠(𝜃𝑖). 𝐴𝑖𝑖

∑ 𝐴𝑖𝑖

[ 30 ]

Pour finir, la résistance moyenne d’un ensemble d’armatures est :

𝑓𝑠𝑑,𝑓𝑖 = 𝑘(𝜑). 𝑓𝑠𝑑,𝑓𝑖(20) [ 31 ]

http://ireef.vinci-construction-france.net:9090/reef4/ImageProxy?imageSrc=documents/tab/png300/tab_LJL_3.png

48


Avec :

𝑓𝑠𝑑,𝑓𝑖(20) = 𝑓𝑦𝑘

𝛾𝑆,𝑓𝑖

𝛾𝑆,𝑓𝑖 = 1 selon l’article 2.3(2) et l’annexe nationale de l’EN1992-1-2

La distance d’un ensemble d’armatures par rapport au parement de la section droite réelle est

donnée par l’expression :

𝑎 =∑ 𝑎𝑖 . 𝑘𝑠(𝜃𝑖). 𝐴𝑖𝑖

∑ 𝑘𝑠(𝜃𝑖). 𝐴𝑖𝑖

[ 32 ]

Une fois la section droite réduite du béton et la résistance réduite des lits d’armatures

déterminés, on peut vérifier la section selon les procédures de calcul à froid « conventionnelles ».

4.1.5 Vérification

4.1.5.1 Dalles et poutres

Selon l’EN 1992-1-2, la vérification de dalles ou poutres s’effectue comme une vérification à froid :

En prenant en compte la section réduite de béton calculée précédemment avec les

mêmes caractéristiques qu’à froid.

En prenant les résistances réduites des aciers tendus et comprimés

Figure 43 - Distribution des contraintes à l'état ultime pour une section de béton rectangulaire avec armatures comprimées - source : EC2-1-2 figure B.2 Annexe

49


Il faut alors déterminer, dans un premier temps, la section d’armatures tendues en équilibre

avec :

Les armatures comprimées :

𝐴𝑠2 =𝐴𝑠′𝑓𝑠𝑐𝑑,𝑓𝑖

𝑓𝑠𝑑,𝑓𝑖

[ 33 ]

Le béton comprimé :

𝐴𝑠1 =𝜆. 𝑥; 𝑏𝑓𝑖 . 𝑓𝑐𝑑,𝑓𝑖(20)

𝑓𝑠𝑑,𝑓𝑖

= 𝐴𝑠 − 𝐴𝑠2 [ 34 ]

Ensuite, afin de déterminer les bras de levier zfi et z’fi, on calcule les sollicitations en condition

incendie. Ici, on a :

𝑀𝐸𝑑,𝑓𝑖 = 𝜂𝑓𝑖 . 𝑀𝐸𝑑 [ 35 ]

Pour ensuite en déduire le moment réduit :

𝜇𝐸𝑑,𝑓𝑖 =𝑀𝐸𝑑

𝑏𝑓𝑖 . 𝑑𝑓𝑖2 𝑓𝑐𝑑,𝑓𝑖(20)

[ 36 ]

On a alors :

𝛼 =1

𝜆. (1 − √1 − 2𝜇𝐸𝑑,𝑓𝑖) [ 37 ]

𝑧𝑓𝑖 = 𝑑𝑓𝑖 . (1 − 𝜆𝛼

2) [ 38 ]

𝑧′𝑓𝑖 = ℎ − 𝑎𝑧 − 𝑎𝑠𝑐 [ 39 ]

Et pour finir, on calcule les moments résistants Mu1 et Mu2 :

𝑀𝑢1 = 𝐴𝑠1. 𝑓𝑠𝑑,𝑓𝑖 . 𝑧𝑓𝑖 [ 40 ]

𝑀𝑢2 = 𝐴𝑠2. 𝑓𝑠𝑐𝑑,𝑓𝑖 . 𝑧′𝑓𝑖 [ 41 ]

Et le moment résistant total :

𝑀𝑅𝑑,𝑓𝑖 = 𝑀𝑢1 + 𝑀𝑢2 [ 42 ]

La section est alors vérifié lorsque :

𝑀𝐸𝑑,𝑓𝑖 ≤ 𝑀𝑅𝑑,𝑓𝑖 [ 43 ]

Un logigramme de la méthode est donné en Annexe n°7.

4.1.5.2 Poteaux

La vérification des poteaux est plus complexe que celle des dalles ou des poutres dans la

mesure où les poteaux sont soumis à de la flexion composée. Cela fait intervenir un effort normal et

un moment fléchissant.

50


Afin de vérifier au mieux les poteaux, une étude approfondie de la flexion composée à froid a été

menée. Il existe différentes méthodes de vérification suivant l’état de la section de béton : si elle est

totalement tendue (due à une traction-flexion), partiellement tendue (due à une compression-flexion

ou traction-flexion) ou totalement comprimée (compression-flexion). Dans tous les cas, il est possible

d’effectuer un diagramme d’interaction pour vérifier la section de poteau. Un diagramme d’interaction

est une courbe enveloppe d’axes N et M permettant de vérifier rapidement des sections dont la forme

et la distribution des armatures sont fixées à l’avance.

L’établissement de ces diagrammes d’interaction se fait grâce à la compatibilité des déformations

du béton et de l’acier : On passe par toutes les valeurs des pivots A, B et C.

Figure 44 - Exemple de diagramme d'interaction - Source : Pratique de l'Eurocode 2 (Jean Roux)

Un logigramme de l’établissement d’un diagramme à froid est donné en Annexe n°8.

Avant la détermination du diagramme d’interaction à chaud pour vérifier la section, il est

nécessaire de déterminer le moment fléchissant total de la section. Celui-ci prend en compte les

imperfections géométriques et les effets du second ordre selon la méthode de la courbure quand cela

est nécessaire.

4.1.5.2.1 Imperfections géométriques

Il faut tenir compte des incertitudes sur la mise en œuvre et sur la position du point de passage

de la force extérieure. Elles ne sont à prendre en compte qu’à l’ELU dans les situations de projet

durables et dans les situations de projet accidentelles (ce qui est notre cas).

Les imperfections géométriques sont décrites dans la section 5.2 de l’Eurocode 2 partie 1-1 pour

une vérification à froid.

On considère que notre élément est soumis à un effort normal à l’ELU NEd et un moment

fléchissant à l’ELU MELU. Nous avons alors une excentricité initiale 𝑒𝐸𝐿𝑈 =𝑀𝐸𝐿𝑈

𝑁𝐸𝑑

Pour les bâtiments, les imperfections sont représentées par une inclinaison globale d’angle

définie par l’expression :

𝜃𝑖 = 𝜃0. 𝛼ℎ. 𝛼𝑚 [ 44 ]

51


Avec :

𝜃0 =1

200 valeur de base recommandée par l’annexe nationale

𝛼ℎ =2

√𝑙 compris entre 2/3 et 1

𝛼𝑚 = 1 car nous regardons les effets sur un élément isolé

On en déduit l’excentricité additionnelle :

𝑒𝑖 = 𝜃𝑖 .𝐿0,𝑓𝑖

2 [ 45 ]

Où L0,fi est la longueur de flambement en condition incendie, L0,fi = L0

Il existe un supplément d’excentricité lorsque la section est symétrique, ce qui est souvent le cas pour

les poteaux :

∆𝑒0 = 𝑚𝑎𝑥 {20 𝑚𝑚

ℎ

30

[ 46 ]

On détermine ainsi le moment ultime du premier ordre en condition incendie :

𝑀𝐸𝑑𝐺0,𝑓𝑖 = 𝑁𝐸𝑑,𝑓𝑖.𝑒0 [ 47 ]

Avec : 𝑒0 = 𝑒𝐸𝐿𝑈 + 𝑒𝑖 + ∆𝑒0

4.1.5.2.2 Effet du second ordre

Les effets du premier ordre sont les effets des actions calculés sans considération de l’effet des

déformations de la structure mais en incluant les imperfections géométriques. Les effets du second

ordre sont quant à eux les effets additionnels des actions, provoqués par les déformations de la

structure. La section 5.8 de l’EN1992-1-1 explique comment déterminer ses effets à froid.

D’après l’article B.3.1 (2), l’endommagement des couches extérieures de l’élément dû aux hautes

températures, combiné avec la diminution du module d’élasticité dans les couches intérieures,

entraine la diminution de la rigidité des éléments structuraux. Pour cette raison, les effets du second

ordre peuvent être significatifs pour les poteaux en situation incendie même si à température

ambiante, ils sont négligeables.

Les effets du second ordre peuvent être négligés au feu si le coefficient d’élancement 𝜆 =𝑙0,𝑓𝑖

𝑖 est

inférieur à une valeur limite 𝜆𝑙𝑖𝑚, calculée ainsi :

𝜆𝑙𝑖𝑚 = 20. 𝐴. 𝐵. 𝐶

√𝑛 [ 48 ]

Avec :

𝐴 = 1

1+0,2.𝜑𝑒𝑓= 0,7 𝑠𝑖 𝜑𝑒𝑓 𝑒𝑠𝑡 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑛𝑛𝑢,

𝜑𝑒𝑓 𝑒𝑠𝑡 𝑙𝑒 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑎𝑔𝑒 𝑒𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑓 𝑑é𝑐𝑟𝑖𝑡 𝐴𝑟𝑡. 5.8.3.1(1)

𝐵 = √1 + 2.𝜔 = 1,1 𝑠𝑖 𝜔 𝑒𝑠𝑡 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑛𝑛𝑢

𝐶 = 1,7 − 𝑟𝑚 = 0,7 𝑠𝑖 𝑟𝑚 𝑒𝑠𝑡 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑛𝑛𝑢

𝑛 = 𝑁𝐸𝑑,𝑓𝑖

𝐴𝑐,𝑓𝑖.𝑓𝑐𝑑,𝑓𝑖(20)

52


Où :

𝜔 = 𝐴𝑠.𝑓𝑠𝑑,𝑓𝑖

𝐴𝑐,𝑓𝑖.𝑓𝑐𝑑,𝑓𝑖(20) : Ratio mécanique des armatures

𝐴𝑐,𝑓𝑖 = 𝑏𝑓𝑖 . ℎ𝑓𝑖 : Aire de la section droite réduite

𝑓𝑠𝑑,𝑓𝑖 ∶ Résistance moyenne de l’ensemble des armatures en condition incendie

𝑓𝑐𝑑,𝑓𝑖(20) : Résistance du béton en condition incendie à température normale

𝑟𝑚 =𝑀01

𝑀02

𝑀01 et 𝑀02 valeurs algébriques des moments du premier ordre aux deux extrémités de

l’élément avec |𝑀02| ≥ |𝑀01|

𝑖 = √𝐼𝑐,𝑓𝑖

𝐴𝑐,𝑓𝑖 : Rayon de giration de la section réduite où 𝐼𝑐,𝑓𝑖 =

𝑏𝑓𝑖.ℎ𝑓𝑖3

12

Si cela n’est pas vérifié, il faut utiliser la méthode de l’estimation de la courbure qui consiste à

tenir compte des effets du second ordre en se donnant une excentricité e2 supplémentaire, calculée

forfaitairement.

𝑒2 = 𝑙02

𝑐

1

𝑟 [ 49 ]

Où :

𝑐 = {8 ∶ 𝐶𝑜𝑢𝑟𝑏𝑢𝑟𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

10 ∶ 𝐴𝑢𝑡𝑟𝑒 𝑐𝑎𝑠 : Coefficient dépendant de la distribution de la courbure

totale (premier + second ordre)

1

𝑟 : Courbure de l’élément

avec pour une section symétrique de béton et d’armatures (ce qui est habituellement le cas pour les

poteaux) :

1

𝑟= 𝐾𝜑 . 𝐾𝑟 .

1

𝑟0 [ 50 ]

Où :

1

𝑟0=

𝜀𝑦𝑑,𝑓𝑖

0,45.𝑑𝑓𝑖∶ 𝜀𝑦𝑑,𝑓𝑖 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙é 𝑠𝑒𝑙𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑒 13 𝑒𝑡 𝑠𝑒𝑙𝑜𝑛 𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑑𝑒 𝑙′𝐸𝐶2 − 1 − 2

dfi : hauteur utile de la section réduite

𝐾𝑟 = 𝑚𝑖𝑛 {𝑛𝑢−𝑛

𝑛𝑢−𝑛𝑏𝑎𝑙

1

𝑛 =𝑁𝐸𝑑,𝑓𝑖

𝐴𝑐,𝑓𝑖.𝑓𝑐𝑑,𝑓𝑖(20) : effort normal relatif

𝑛𝑏𝑎𝑙 = 0,4

𝑛𝑢 = 1 + 𝜔

𝐾𝜑 = 𝑚𝑎𝑥 {1 + 𝛽. 𝜑𝑒𝑓

1

𝛽 = 0,35 +𝑓𝑐𝑘

200−

𝜆

150

On a alors le moment du second ordre égal à :

𝑀2,𝑓𝑖 = 𝑁𝐸𝑑,𝑓𝑖 . 𝑒2 [ 51 ]

Le moment de calcul ultime en condition incendie est alors :

𝑀𝐸𝑑,𝑓𝑖 = 𝑀𝐸𝑑𝐺0,𝑓𝑖 + 𝑀2,𝑓𝑖 [ 52 ]

La vérification de la section se fait donc en comparant le couple (𝑁𝐸𝑑,𝑓𝑖 , 𝑀𝐸𝑑,𝑓𝑖) au diagramme

d’interaction.

53


4.1.5.2.3 Réalisation du diagramme d’interaction en condition incendie

La réalisation du diagramme se base sur la même théorie que lors de la vérification de poutres

ou de dalles :

Prendre la section réduite du béton avec les mêmes caractéristiques de contraintes-

déformations

Prendre la résistance réduite des aciers en considérant les caractéristiques contraintes-

déformations à chaud (cf. figure 13)

Une fois les caractéristiques de l’élément défini :

Largeur 𝑏𝑓𝑖 et hauteur ℎ𝑓𝑖 de la section réduite ;

Classes du béton et de l’acier ;

Section des armatures supérieures et inférieures ;

Hauteur utile des aciers au feu 𝑑𝑓𝑖 et 𝑑′𝑓𝑖 ;

On en déduit les paramètres nécessaires pour la réalisation du diagramme :

Résistance de calcul en compression à chaud à température normale : fcd,fi(20) ;

Déformation atteinte pour la contrainte maximale - loi parabole rectangle εc2 ;

Déformation ultime du béton comprimé en flexion - loi parabole rectangle εcu2 ;

Pente élastique linéaire 𝐸𝑠(𝜃) (figure 42) pour l'ensemble des aciers :

o Déterminer 𝐸𝑠(𝜃𝑖) pour chaque acier et en déduire la pente élastique moyenne

Limite de proportionnalité 𝑓𝑠,𝑝(𝜃) (figure 42) pour l'ensemble des aciers :

o Déterminer 𝑓𝑠,𝑝(𝜃𝑖) pour chaque acier et en déduire la limite de proportionnalité

moyenne

Déformation correspondant à 𝑓𝑠,𝑝(𝜃) : 𝜀𝑠,𝑝(𝜃) =𝑓𝑠,𝑝(𝜃)

𝐸𝑠(𝜃) ;

Contrainte maximale des aciers à chaud 𝑓𝑠𝑦(𝜃) :

o Moyenne des résistances réduites des aciers inférieurs et supérieurs.

Déformation correspondant à 𝑓𝑠𝑦(𝜃): 𝜀𝑠𝑦(𝜃) = 2‰ ;

𝜀𝑠𝑡(𝜃) suivant la figure 3.3 de l'EC2-1-2 :

o 𝜀𝑠𝑡(𝜃) = 50‰ si aciers de classe A

o 𝜀𝑠𝑡(𝜃) = 150‰ sinon

Comme pour la réalisation du diagramme à froid, on fait varier les déformations du béton et des

aciers inférieurs de sorte à passer par tous les pivots : A, B et C. La déformation des aciers supérieurs

est déterminée selon l’hypothèse de la comptabilité des déformations acier-béton.

En considérant :

𝜀𝑠(𝜃) ∶ Déformation des aciers inférieurs à chaud ;

𝜀𝑠𝑐(𝜃) ∶ Déformation des aciers supérieurs à chaud ;

𝜀𝑐(𝜃): Déformation du béton à chaud ;

On a les pivots suivants :

Pivot A Pivot B Pivot C

𝜀𝑠(𝜃) = −𝜀𝑠𝑡(𝜃) −𝜀𝑠𝑡(𝜃) ≤ 𝜀𝑐(𝜃) ≤ 𝜀𝑐𝑢2

−𝜀𝑠𝑡(𝜃) ≤ 𝜀𝑠(𝜃) ≤ℎ𝑓𝑖 − 𝑑𝑓𝑖

ℎ𝑓𝑖

𝜀𝑐𝑢2

𝜀𝑐(𝜃) = 𝜀𝑐𝑢2

ℎ𝑓𝑖 − 𝑑𝑓𝑖

ℎ𝑓𝑖

𝜀𝑐𝑢2 ≤ 𝜀𝑠(𝜃) ≤ 𝜀𝑐2

𝜀𝑐𝑢2 ≤ 𝜀𝑐(𝜃) ≤ 𝜀𝑐2

54


La définition des pivots étant faite, on s’attèle à la détermination de la position de l’axe neutre

pour tous couples de déformations 𝜀𝑠(𝜃)/𝜀𝑐(𝜃) et par la suite, de la déformation des aciers

supérieurs :

Axe neutre Déformation des aciers supérieurs

Si 𝜀𝑐(𝜃) < 0 x = 0 𝜀𝑠𝑐(𝜃) = 𝜀𝑐(𝜃) +

𝑑′𝑓𝑖

𝑑𝑓𝑖. (𝜀𝑠(𝜃) − 𝜀𝑐(𝜃))

Si pivot C x = h

Sinon 𝑥 = 𝑑𝑓𝑖

𝜀𝑐(𝜃)

𝜀𝑐(𝜃) − 𝜀𝑠(𝜃) 𝜀𝑠𝑐(𝜃) = 𝜀𝑐(𝜃).

𝑥 − 𝑑′𝑓𝑖

𝑥

Connaissant désormais les déformations du béton et des aciers, nous pouvons déterminer les

contraintes correspondant à chaque déformation.

Pour le béton, nous utilisons la loi parabole rectangle à froid (EC2-1-1 Section 3) avec la section

réduite (𝑏𝑓𝑖 , ℎ𝑓𝑖) :

Figure 45 - Loi parabole rectangle pour le béton comprimé - source : EC2-1-1 fig. 3.3

Ainsi,

Si 𝜀𝑐(𝜃) ≤ 0 ∶

𝜎𝑐(𝜃) = 0 [ 53 ]

Si 𝜀𝑐(𝜃) ≤ 𝜀𝑐2 :

𝜎𝑐(𝜃) = 𝑓𝑐𝑑,𝑓𝑖(20). (1 − (1 −𝜀𝑐(𝜃)

𝜀𝑐2

)

𝑛

) 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑛 = 2 [ 54 ]

Si 𝜀𝑐(𝜃) ≥ 𝜀𝑐2 :

𝜎𝑐(𝜃) = 𝑓𝑐𝑑,𝑓𝑖(20) [ 55 ]

Pour ce qui concerne les aciers (supérieurs et inférieurs), nous utilisons la loi de contraintes-

déformations à chaud (cf.Figure 13). On utilise les fonctions suivantes pour les déterminer :

𝑐 =(𝑓𝑠𝑦(𝜃) − 𝑓𝑠𝑝(𝜃))

2

(𝜀𝑠𝑦(𝜃) − 𝜀𝑠𝑝(𝜃)) 𝐸𝑠(𝜃) − 2 (𝑓𝑠𝑦(𝜃) − 𝑓𝑠𝑝(𝜃))

[ 56 ]

55


𝑎 = √(𝜀𝑠𝑦(𝜃) − 𝜀𝑠𝑝(𝜃) (𝜀𝑠𝑦(𝜃) − 𝜀𝑠𝑝(𝜃) +𝑐

𝐸𝑠(𝜃)) [ 57 ]

𝑏 = √𝑐 (𝜀𝑠𝑦(𝜃) − 𝜀𝑠𝑝(𝜃)) 𝐸𝑠(𝜃) + 𝑐2 [ 58 ]

Ainsi, nous avons :

Si |𝜀𝑠(𝜃)| ≤ 𝜀𝑠𝑝(𝜃) :

𝜎𝑠(𝜃) = 𝜀𝑠(𝜃). 𝐸𝑠(𝜃) [ 59 ]

Si 𝜀𝑠𝑝(𝜃) ≤ |𝜀𝑠(𝜃)| ≤ 𝜀𝑠𝑦(𝜃) :

|𝜎𝑠(𝜃)| = 𝑓𝑠𝑝(𝜃) − 𝑐 +𝑏

𝑎(𝑎2 − (𝜀𝑠𝑦(𝜃) − |𝜀𝑠(𝜃)|)

2)0,5

[ 60 ]

Si 𝜀𝑠𝑦(𝜃) ≤ |𝜀𝑠(𝜃)| ≤ 𝜀𝑠𝑡(𝜃) :

|𝜎𝑠(𝜃)| = 𝑓𝑠𝑦(𝜃) [ 61 ]

Afin de tracer le diagramme d’interaction, nous devons déterminer les efforts internes N et M pour

chaque déformation. Un diagramme d’interaction est composé de 2 courbes : (Γ1) et (Γ2) (cf. Figure

44). La première courbe représente les couples résistants ( 𝑁𝑅𝑑 , 𝑀𝑅𝑑) pour chaque déformation

associée lorsqu’on considère la fibre supérieure du béton comprimée, les aciers supérieurs

comprimés et inférieurs tendus. La seconde considère quant à elle la fibre inférieure du béton

comprimée, les aciers supérieurs tendus et inférieurs comprimés, on appelle ça la flexion inverse. On

a alors les relations suivantes :

Courbe (Γ1) Courbe (Γ2)

Béton

Si x = h :

𝑁𝑐 = 𝑥. 𝑏𝑓𝑖 . 𝜎𝑐(𝜃) 𝑀𝑐 = 𝑁𝑐 . (ℎ𝑓𝑖

2−

1

2𝑥)

𝑁𝑐 = 𝑥. 𝑏𝑓𝑖 . 𝜎𝑐(𝜃)

𝑀𝑐 = −𝑁𝑐 . (

ℎ𝑓𝑖

2−

1

2𝑥)

Sinon

𝑁𝑐 = 𝜆. 𝑥. 𝑏𝑓𝑖 . 𝜎𝑐(𝜃) 𝑀𝑐 = 𝑁𝑐 . (ℎ𝑓𝑖

2−

𝜆

2𝑥) 𝑁𝑐 = 𝜆. 𝑥. 𝑏𝑓𝑖 . 𝜎𝑐(𝜃) 𝑀𝑐 = −𝑁𝑐 . (

ℎ𝑓𝑖

2−

𝜆

2𝑥)

Aciers inférieurs

𝑁𝑠 = 𝐴𝑠. 𝜎𝑠(𝜃) 𝑀𝑠 = −𝑁𝑠. (𝑑𝑓𝑖 −ℎ𝑓𝑖

2)

𝑁𝑠 = 𝐴𝑠. 𝜎𝑠𝑐(𝜃)

𝑀𝑠 = −𝑁𝑠. (𝑑𝑓𝑖 −ℎ𝑓𝑖

2)

Aciers supérieurs

𝑁𝑠𝑐 = 𝐴𝑠𝑐 . 𝜎𝑠𝑐(𝜃)

𝑀𝑠𝑐 = 𝑁𝑠𝑐 . (ℎ𝑓𝑖

2− 𝑑′𝑓𝑖)

𝑁𝑠𝑐 = 𝐴𝑠𝑐 . 𝜎𝑠(𝜃)

𝑀𝑠𝑐 = 𝑁𝑠𝑐 . (ℎ𝑓𝑖

2− 𝑑′𝑓𝑖)

On a donc les efforts internes globaux suivant pour les deux courbes :

𝑁𝑅𝑑 = 𝑁𝑐 + 𝑁𝑠𝑐 + 𝑁𝑠 [ 62 ]

𝑀𝑅𝑑 = 𝑀𝑐 + 𝑀𝑠𝑐 + 𝑀𝑠 [ 63 ]

Le diagramme d’interaction est donc finalement le tracé des courbes (Γ1) et (Γ2). Un logigramme

de la réalisation du diagramme d’interaction à chaud est donné en Annexe N°9.

Un logigramme de la vérification des poteaux est donné en Annexe N°10.

La théorie assimilée, il faut la mettre en application sur des feuilles de calcul Excel simples

d’utilisation grâce à l’interface VBA.

56


4.2 Programmation sur Excel

Afin de rendre les feuilles de calcul simples d’utilisation, mais aussi de permettre la détermination

de la distribution de température dans les éléments béton, il a été choisi de les programmer via

l’interface Visual Basic for Application.

Pour cela, nous utilisons des UseForm. Ce sont des boites de dialogues personnalisées, offrant

une interface intuitive entre l’application et l’utilisateur :

Figure 46 - Exemple d'UseForm

Dans notre cas, les feuilles sont protégées afin d’éviter la modification non désirée de cellules

pouvant, par la suite, altérer la vérification de l’élément. Les UseForm permettent alors d’entrer les

données de l’élément (Cf. Figure 46).

La création d’UseForm se fait via l’interface « développement » Visual Basic :

Figure 47- Création d'un UseForm - Source : Excel-Pratique.com

Créer un UseForm est assez intuitif. Cela se fait grâce à la boite à outils qui permet d’ajouter des

contrôles (une zone de texte, un bouton…) sur notre boite de dialogue :

57


Figure 48 - Boite à outils d'un UseForm

Il est nécessaire de coder pour que les valeurs des zones de texte, des listes déroulantes ou des

boutons d’options soient inscrites dans les cellules Excel.

Un code lorsqu’on appuiera sur le bouton « Valider » permettra d’insérer les valeurs dans les

cellules et de lancer des programmes comme la distribution de températures « macro_itération » :

Figure 49 - Exemple de programmation d'un UseForm

La programmation Excel dépend de l’élément considéré. Dans un premier temps, il faut alors

définir les caractéristiques de l’élément. Celles-ci servent à la fois à l’établissement de la distribution

de température et à la vérification de l’élément.

58


Figure 50 - Données d'entrée pour les dalles

Le bouton « Saisie des caractéristiques » permet d’afficher l’UseForm Figure 46, et donc de

remplir les cellules ci-dessus. Il faut également définir les sollicitations qui sont nécessaires à la

vérification de la section.

Figure 51 - Saisie des sollicitations pour un poteau

Le bouton « distributions de températures » permet d’afficher les couches de températures au

sein de l’élément.

Ensuite, pour n’importe quel élément, il est nécessaire de déterminer la zone endommagée de la

section de béton. Pour cela, comme expliqué précédemment, on utilise la méthode par zones.

L’interface est sensiblement la même pour chaque type d’élément :

59


Figure 52 - Exemple de détermination de la zone endommagée

Aucune valeur n’est rentrée directement dans les cellules. Le bouton « Division par zones »

permet de choisir le nombre de zones souhaité. En validant, le code calcule les coordonnées de

chaque zone, les températures associées, et le coefficient de réduction du béton avant d’afficher les

valeurs dans les cellules. Le code utilise les formules décrites au §4.1.3.

Le bouton de contrôle « effacer les valeurs » est nécessaire car le calcul ne se fait pas

automatiquement lors du changement des caractéristiques de l’élément. Le code permet de calculer et

ensuite de mettre uniquement les valeurs du calcul dans les cellules. C’est l’inconvénient du code

VBA, cela n’est pas instantané comme les formules que l’on rentre dans les cellules Excel.

Il faut, ensuite, réduire la résistance des aciers :

Figure 53 - Réduction des aciers

60


Figure 54 - Ajouter une armature pour la réduction des aciers

L’UseForm suivant permet d’ajouter une armature. Il est nécessaire de rentrer la position, la

section de l’armature, et si le lit est comprimé, les valeurs des coefficients de réduction étant différents

en compression et en traction. Le bouton de contrôle « Valider » permet alors de déterminer la

température, d’en déduire le coefficient de réduction associé, le coefficient réducteur de la pente

d’élasticité Es(θ) et de la limite de proportionnalité fsp(θ) (Cf. Figure 53).

Ensuite, nous vérifions l’élément. Les vérifications n’étant pas exactement les mêmes pour

chaque type d’élément comme nous avons pu le voir précédemment, un guide d’utilisation des fichiers

Excel est donné en Annexes N°11 pour les dalles, N°12 pour les poutres, N°13 pour les poteaux ainsi

que leurs codes associés.

61


Conclusion

La réalisation des routines de calcul était donc divisée en deux parties : détermination de la

distribution de température et vérification des éléments de structure avec la méthode par zones,

méthode simplifiée de l’EN1992-1-2.

L’établissement de la distribution de température a été complexe à réaliser dans la mesure où

elle nécessitait des notions de thermique et de résolution numérique. Par ailleurs, il a fallu définir un

modèle théorique : béton homogène, sans dégagement de chaleur interne, en considérant les lois de

comportement comme définies dans l’EN 1992-1-2 section 3.

Celui-ci a pu être validé par comparaison des distributions de température avec celles de

l’Annexe Nationale de l’EN1992-1-2. En effet, seule une différence de 1.55% subsiste entre elles.

En ce qui concerne la vérification des éléments de structure, elle était donc réalisée avec la

méthode par zones. Celle-ci consistait à déterminer une section réduite de béton qui gardait les

mêmes caractéristiques qu’à froid et à réduire la résistance des aciers en fonction de leur

température. La vérification s’effectuait avec les méthodes conventionnelles de flexion simple pour les

dalles et les poutres et de flexion composée pour les poteaux.

La partie la plus importante était de vérifier les poteaux. En effet, celle-ci a été complétée par la

méthode d’estimation de la courbure décrite dans l’EN1992-1-1 adaptée à une situation d’incendie et

par l’établissement d’un diagramme d’interaction à chaud. Ces deux derniers ont demandés

d’approfondir l’EN1992-1-1 afin de pouvoir les adapter à chaud.

Enfin, la tâche peut-être la plus fastidieuse a été l’élaboration des feuilles Excel via le code de

programmation VBA. N’ayant jamais eu à programmer auparavant, il a fallu se mettre à niveau. La

programmation était obligatoire pour déterminer la distribution de température aux vues du nombre

d’itérations que celle-ci demandait. Le code VBA a, cependant, également permis d’établir des

routines faciles d’emploi pour les utilisateurs grâce à des boites de dialogue qu’on appelle UseForm.

Pour conclure, les routines de calcul réalisées permettent de vérifier plus rigoureusement les

éléments de structure exposés au feu et de mieux comprendre leur comportement en cas d’incendie.

Pourtant, bien que les méthodes simplifiées soient plus précises que les valeurs tabulées

généralement utilisées par les logiciels de dimensionnement et les bureaux d’études, elles ne reflètent

pas réellement le comportement au feu des structures. Une méthode plus complète mais demandant

plus de moyens, de temps et de connaissances sur la thermique consisterait à :

- Diviser notre section de béton en plusieurs zones ;

- Estimer la température dans chaque zone ;

- Déterminer le coefficient réducteur du béton associé à chaque zone et en déduire la

résistance réduite du béton équivalente à la section entière ;

- Déterminer la résistance réduite des aciers comme pour la méthode par zones ;

Cependant, se pose le problème de la vérification de l’élément. Les lois contraintes-déformations

du béton dépendant de la température, avons-nous encore la compatibilité des déformations ? Et

comment établir le diagramme d’interaction à chaud dans ce cas ?

62


Liste des figures

Figure 1 - Organisation du Groupe VINCI - Source : http://vinci.com ..................................................... 9 Figure 2 - Quelques chiffres de VINCI Construction - Source : http://vinci.com ................................... 10 Figure 3 - Implantations de la Direction Déléguée Nord-Picardie de VINCI Construction France ........ 11 Figure 4 - Organigramme de la Direction Déléguée Nord-Picardie de VINCI Construction France ..... 12 Figure 5 – Règlements de sécurité contre l’incendie suivant le type de bâtiment ou d’établissement . 13 Figure 6 – Correspondance entre l’ancien et le nouveau classement pour les matériaux de

construction autres que sols – Source : Arrêté du 21 Novembre 2002 ................................................ 14 Figure 7 – Correspondance entre l’ancienne et la nouvelle réglementation pour la résistance au feu

d’éléments de construction – Source : http://lutermax.com .................................................................. 15 Figure 8 – Classification des bâtiments d’habitation – Sources : sources : CSTB – Guide d’application

de la réglementation incendie et arrêté du 31 janvier 1986 + mise à jour du 19/06/2015 .................... 17 Figure 9 – Règlements à utiliser suivant le type et la catégorie de l’établissement .............................. 18 Figure 10 - Arrêtés spécifiques à chaque ERP - Source : CTSB - Guide de la réglementation incendie

............................................................................................................................................................... 18 Figure 11 – Démarche de classification des ERP ................................................................................. 19 Figure 12 – Modèle mathématique de la relation contrainte-déformation du béton en compression aux

températures élevées – Source : EC2 1-2 figure 3.1 ............................................................................ 21 Figure 13 – Modèle mathématique pour la relation contrainte-déformation des aciers de béton armé et

de précontrainte aux températures élevées (notations pour l’acier de précontrainte « p » au lieu de

« s ») – Source : EC2 1-2 Figure 3.3 ..................................................................................................... 22 Figure 14 – Dilatation thermique totale du béton – source : EC2 1-2 figure 3.5 ................................... 22 Figure 15 – Chaleur spécifique et chaleur spécifique volumique du béton – source : EC2 1-2 figure 3.6

............................................................................................................................................................... 23 Figure 16 – Conductivité thermique du béton – Source : EC2 1-2 AN figure NAF.1 ............................ 23 Figure 17 – Dilatation thermique totale de l’acier – source : EC2 1-2 figure 3.8 ................................... 24 Figure 18 – Méthodes de calcul alternatives – Source : Eurocode 2 partie 1-2, Figure 1 .................... 24 Figure 19 - Tableau des valeurs tabulées en fonction du type d'éléments ........................................... 26 Figure 20 – Méthodes de calcul simplifiées .......................................................................................... 26 Figure 21 - Procédure de calcul : Méthode de l’isotherme 500°C – Source : Guide Eurocode : structure

en béton soumises à incendie CTSB .................................................................................................... 27 Figure 22 – Largeur minimale de section droite en fonction de la résistance au feu (feu normalisé) et

de la charge calorifique spécifique (feu paramétré) .............................................................................. 27 Figure 23 – Procédure de calcul : méthode par zones– Source : Guide Eurocode : structure en béton

soumises à incendie CTSB ................................................................................................................... 28 Figure 24 – Maillage monodimensionnel ............................................................................................... 30 Figure 25 – Bilan thermique sur une tranche courante ......................................................................... 31 Figure 26 – Bilan thermique sur une tranche exposée à la convection et à la radiation....................... 32 Figure 27 – Discrétisation d’un élément pour un cas bidimensionnel ................................................... 33 Figure 28 – Bilan thermique sur un volume donné................................................................................ 33 Figure 29 - Bilan thermique sur une surface ......................................................................................... 34 Figure 30 – Bilan thermique sur un coin extérieur................................................................................. 35 Figure 31 – Bilan thermique sur un coin intérieur .................................................................................. 35 Figure 32 - Interface Visual Basic ......................................................................................................... 37 Figure 33 - Distribution de température dans les dalles (h = 200 mm) pour R60-R240 - Source : AN.

EC2 1-2 .................................................................................................................................................. 39 Figure 34 - Distributions de température (°C) dans une poutre 150x80 - R30 - Source : AN EC2 1-2 39 Figure 35 - Comparaison des distributions de température avec l'EC2-1-2 pour les dalles ................. 40 Figure 36 - Comparaison des distributions de température avec l’EC2-1-2 pour les poutres .............. 41 Figure 37 - Comparaison des distributions de température avec l'EC2-1-2 pour les poteaux .............. 42

Gorin%20Mégane%20-%20Rapport%20final.docx#_Toc450663116





63


Figure 38 - Modélisation d'une poutre et d'un poteau par un voile équivalent - Source : Structures en

béton soumises à un incendie – CTSB ................................................................................................. 44 Figure 39 - Réduction de la résistance et de la section droite pour les sections exposées au feu -

source : Figure B.3. Annexe B EC2-1-2 ................................................................................................ 45 Figure 40 - Division d'un voile exposé des deux côtés en zones pour le calcul de la zone

endommagée - Source : Figure B.4. Annexe B EC2-1-2 ...................................................................... 45 Figure 41 - Valeurs pour les paramètres principaux de la relation contrainte-déformation du béton à

températures élevées - source : Tableau 3.1. EC2-1-2 ........................................................................ 46 Figure 42 - Valeurs pour la classe N des paramètres contrainte-déformation aux températures

élevées des aciers - source : Tableau 3.2.a EC2-1-2 ........................................................................... 47 Figure 43 - Distribution des contraintes à l'état ultime pour une section de béton rectangulaire avec

armatures comprimées - source : EC2-1-2 figure B.2 Annexe ............................................................. 48 Figure 44 - Exemple de diagramme d'interaction - Source : Pratique de l'Eurocode 2 (Jean Roux) .... 50 Figure 45 - Loi parabole rectangle pour le béton comprimé - source : EC2-1-1 fig. 3.3 ....................... 54 Figure 46 - Exemple d'UseForm ............................................................................................................ 56 Figure 47- Création d'un UseForm - Source : Excel-Pratique.com ....................................................... 56 Figure 48 - Boite à outils d'un UseForm ................................................................................................ 57 Figure 49 - Exemple de programmation d'un UseForm ........................................................................ 57 Figure 50 - Données d'entrée pour les dalles ....................................................................................... 58 Figure 51 - Saisie des sollicitations pour un poteau .............................................................................. 58 Figure 52 - Exemple de détermination de la zone endommagée ........................................................ 59 Figure 53 - Réduction des aciers........................................................................................................... 59 Figure 54 - Ajouter une armature pour la réduction des aciers ............................................................. 60

64


Glossaire

1. Termes courants uti l isés dans les parties des Eurocodes relatives au feu

Temps équivalent d'exposition au feu

Temps d'exposition à la courbe température/temps normalisée supposé avoir un effet thermique

identique à celui d'un feu réel dans le compartiment.

Elément extérieur

Elément structural situé à l'extérieur du bâtiment, susceptible d'être exposé au feu sortant par les

ouvertures de l'enceinte du bâtiment.

Compartiment

espace à l'intérieur d'un bâtiment, s'étendant sur un ou plusieurs niveaux et délimité par des éléments

séparatifs tels que la propagation du feu au-delà soit empêchée pendant l'exposition au feu considéré.

Résistance au feu

Aptitude d'une structure, d'une partie de structure ou d'un élément de structure à remplir les fonctions

exigées (fonction porteuse ou séparative) pour un niveau de chargement, une exposition au feu et une

durée donnés.

Feu totalement développé

Etat où toutes les surfaces combustibles participent au feu, dans un espace donné.

Analyse structurale globale (pour le feu)

Analyse de toute la structure en cas d'exposition au feu généralisée à la structure ou à une partie de

celle-ci. Les actions indirectes du feu sont prises en compte dans l'ensemble de la structure.

Actions indirectes du feu

Forces internes et moments causés par la dilatation thermique.

Etanchéité (E)

Aptitude d'un élément séparatif d'un bâtiment, en cas d'exposition au feu d'un côté, à empêcher le

passage des flammes et des gaz chauds et à éviter l'apparition des flammes du côté non exposé.

Isolation (I)

Aptitude d'un élément séparatif d'un bâtiment, en cas d'exposition au feu d'un côté, à limiter la montée

en température de la face non exposée au-dessous des niveaux spécifiés.

Fonction porteuse (R)

Aptitude d'une structure ou d'un élément à résister aux actions spécifiées pendant l'exposition au feu

donné, selon des critères définis.

Elément

Partie fondamentale d'une structure (telle que poutre, poteau, mais aussi assemblage de composants

tels que mur à montants interne, ferme, etc.) considérée comme isolée, avec des conditions aux

limites et aux appuis appropriées.

Analyse d'un élément (en cas d'incendie)

Analyse thermique et mécanique d'un élément structural exposé au feu dans laquelle cet élément est

supposé être isolé, avec des conditions aux limites et aux appuis appropriées. Les actions indirectes

du feu ne sont pas prises en compte, à l'exception de celles résultant de gradients thermiques.

65


Calcul à température normale

Calcul aux états limites ultimes à température ambiante selon la partie 1.1 de l'EN 1992 à l'EN 1996 et

de l'EN 1999.

Fonction séparative

Aptitude d'un élément séparatif à empêcher la propagation du feu (par exemple par le passage de

flammes ou de gaz chauds -voir étanchéité) ou l'inflammation au-delà de la surface exposée (voir

isolation) pendant l'exposition à un feu donné.

Elément séparatif

Elément porteur ou non (par exemple un mur) formant une partie de l'enceinte d'un compartiment.

Résistance au feu normalisé

Aptitude d'une structure ou d'une partie de celle-ci (en général, seulement des éléments) à remplir les

fonctions exigées (fonction porteuse ou séparative) pendant l'exposition à la chaleur selon la courbe

température/temps normalisée pour une combinaison de charges et une durée données.

Eléments structuraux

Eléments porteurs d'une structure, y compris les contreventements.

Analyse thermique

Méthode de détermination de l'évolution de la température dans des éléments à partir des actions

thermiques (flux thermique net) et des propriétés thermiques des matériaux constituant ces éléments,

et éventuellement des surfaces de protection.

Actions thermiques

Actions sur la structure représentées par le flux thermique net agissant sur les éléments.

2. Termes spéciaux relatifs au calcul général

Modèle de feu avancé

Feu de calcul fondé sur les aspects de conservation de la masse et de l'énergie.

Mur coupe-feu

Mur séparant deux espaces (par exemple deux bâtiments) conçu pour assurer la résistance et la

stabilité structurale au feu. Il peut posséder une résistance à un effort horizontal, de manière à

empêcher la propagation du feu au-delà du mur en cas d'incendie et d'effondrement de la structure

d'un côté du mur.

Modèle une zone

Modèle de feu dans lequel les températures des gaz sont supposées homogènes dans le

compartiment.

Modèle de feu simple

Feu de calcul fondé sur un domaine d'application limité de paramètres physiques spécifiques.

Modèle deux zones

Modèle de feu définissant différentes zones dans un compartiment : la couche supérieure, la couche

inférieure, le feu et son panache, l'air extérieur et les murs. Dans la couche supérieure, la température

du gaz est supposée uniforme.

66


3. Termes relatifs aux actions thermiques

Feu de calcul

Développement de feu spécifique pris comme hypothèse pour le calcul.

Scénario de feu de calcul

Scénario de feu donné servant de base à une analyse.

Courbe de feu extérieur

Courbe nominale température/temps s'appliquant à la face externe des murs extérieurs de séparation,

susceptibles d'être exposés au feu à partir de différentes parties de la façade, c'est-à-dire directement

de l'intérieur du compartiment concerné ou d'un compartiment se trouvant au-dessous ou à côté de

mur extérieur concerné.

Scénario de feu

Description qualitative de l'évolution d'un feu dans le temps identifiant les éléments clés le

caractérisant et le différenciant des autres feux possibles. Elle définit généralement le processus

d'inflammation et de développement, l'état totalement développé, la phase de décroissance, ainsi que

l'environnement du bâtiment et les systèmes ayant un impact sur l'évolution du feu.

Embrasement général

Inflammation simultanée de toutes les charges calorifiques d'un compartiment.

Courbe de feu d'hydrocarbure

Courbe nominale température/temps destinée à représenter les effets d'un feu de type hydrocarbure.

Feu localisé

Feu impliquant uniquement une zone limitée de charge calorifique du compartiment.

Courbe température/temps normalisée

Courbe nominale définie dans le EN 13501-2 pour représenter un modèle de feu totalement

développé dans un compartiment.

Courbes température/temps

Température des gaz à proximité des surfaces de l'élément en fonction du temps. Elles peuvent être :

Nominales : courbes conventionnelles adoptées pour la classification ou la vérification de la

résistance au feu, par exemple la courbe température/temps normalisée, la courbe de feu

extérieur, la courbe de feu d'hydrocarbure ;

Paramétrées : déterminées à partir de modèles de feu et de paramètres physiques

spécifiques définissant les conditions à l'intérieur du compartiment.

4. Termes relatifs à l ’analyse du transfert thermique

Coefficient de transfert thermique par convection

Coefficient relatif au flux thermique entrant par convection dans l'élément en fonction de la différence

entre la température globale des gaz entourant la surface concernée de l'élément et la température de

cette surface.

Emissivité

Egale à l'absorptivité d'une surface, c'est-à-dire le rapport entre la chaleur radiative absorbée par une

surface donnée et celle absorbée par la surface d'un corps noir.

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Flux thermique net

Energie, par unité de temps et de surface, définitivement absorbés par les éléments.

5. Autres

Température critique des armatures

Température de l'armature à laquelle la ruine de l'élément dans la situation d'incendie (critère R) est

supposée se produire pour un niveau de contrainte donné sur l'acier.

Voile coupe-feu

Paroi séparant deux espaces (généralement deux bâtiments) conçue vis-à-vis de la résistance au feu

et de la stabilité structurelle, et qui peut inclure la résistance aux charges horizontales de sorte que, en

cas d'incendie et de ruine de la structure d'un côté de la paroi, la propagation du feu au-delà de la

paroi est évitée.

Niveau de contrainte maximale

Pour une température donnée, niveau de contrainte pour lequel la relation contrainte-déformation de

l'acier est tronquée pour donner un plateau de plastification.

Partie de structure

Partie individuelle d'une structure globale avec des conditions d'appuis et des conditions aux limites

appropriées.

Section droite réduite

Section droite de l'élément dans le calcul au feu de la structure utilisée dans la méthode de la section

droite réduite. Elle est obtenue en éliminant les parties de la section droite présentant une résistance

et une rigidité présumées nulles.

68


Bibliographie

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d’harmonisation en IMAFA. [Document électronique] Octobre 2010

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[6] FROMY, Philippe. Le volet thermique de CIM’FEU EC2. [Document électronique] Septembre 2009

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[11] NF EN 1992-1-1/NA - « Eurocode 2 : Calcul des structures en béton – Partie 1-1 : règles

générales et règles pour les bâtiments – Annexe Nationale à la NF EN 1992-1-1 :2005 – Règles

générales et règles pour les bâtiments » - P18-711-1/NA – AFNOR – Mars 2007

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Calcul du comportement au feu » - P18-712-1 – AFNOR – Octobre 2005

[13] NF EN 1992-1-2/NA - « Eurocode 2 : Calcul des structures en béton – partie 1-2 : règles

générales – Calcul du comportement au feu – Annexe Nationale à la NF EN 1992-1-2 : 2005 – Calcul

du comportement au feu » - P18-712-1/NA – AFNOR – Octobre 2007

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Actions sur les structures exposées au feu – annexe Nationale à la NF EN 199-1-2 – Actions sur les

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69


[17] Règlement de sécurité incendie des établissements recevant du public. Dispositions générales,

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[18] Règlement de sécurité contre l’incendie relatif aux établissements recevant du public. Dispositions

générales et commentaires officiels. 28ème édition. France Sélection, Octobre 2015, 559 pages

[19] Règlement de sécurité incendie commenté des ERP. Dispositions particulières. Volume 2. Paris,

Editions Le Moniteur, 2008, 2012, 278 pages

[20] Règlement de sécurité incendie des établissements recevant du public. Dispositions applicables

aux établissements de 5ème catégorie, Dispositions applicables aux établissements spéciaux. Volume

3. Paris, Editions Le Moniteur, 2008, 146 pages

[21] ROUX, Jean. Maîtrise de l’Eurocode 2. Guide d’application. Paris, Editions Eyrolles & AFNOR


[22] ROUX, Jean. Pratique de l’Eurocode 2. Guide d’application. Paris, Editions Eyrolles & AFNOR


[23] THONIER, Henry. A la découverte de CIM’feu EC2. Calcul au feu des structures en béton avec

l’EC2. [Document électronique] Octobre 2007, 82 pages

70


Annexes

1 Synthèse de la réglementation incendie des bâtiments

d’habitation

2 Synthèse de la réglementation incendie des ERP

3 Logigramme de la distribution de température

unidirectionnelle

4 Code de la distribution de température unidirectionnelle

5 Logigramme de la distribution de température

bidirectionnelle

6 Code de la distribution de température bidirectionnelle

7 Logigramme de la vérification d’une poutre

8 Logigramme de la réalisation d’un diagramme d’interaction à

froid

9 Logigramme de la réalisation d’un diagramme d’interaction à

chaud

10 Logigramme de la vérification d’un poteau

11 Guide d’utilisation du fichier Excel pour les dalles

12 Guide d’utilisation du fichier Excel pour les poutres

13 Guide d’utilisation du fichier Excel pour les poteaux

Documents

PROJET de fin d’étudeeprints2.insa-strasbourg.fr/2271/1/GC-2016-Gorin_Mégane-Mémoire... · Mémoire de Projet de Fin d’études Calcul à chaud des structures en béton armé