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Projet de Fin d’Etudes 2013
Spécialité Génie Civil
Etude statique et dynamique
de l’Equinoxe - ZAC Etoile à Strasbourg
Auteur : VILLEPINTE Jérémy Elève ingénieur de 5ème année, INSA de Strasbourg Tuteur Entreprise : GANGLOFF Antoine-Xavier Ingénieur Structures, HN Ingénierie Tuteur INSA Strasbourg : KOVAL Georg Maître de conférences, INSA de Strasbourg Année universitaire : Date de dépôt : 2012 / 2013 7 juin 2013
2
Remerciements
Je tiens à remercier M. Minh-Tri NGUYEN, Président, et Mme Nadine HATTERER,
Directrice Administratif, pour m’avoir intégré au sein du bureau d’études HN Ingénierie et
proposé ce projet enrichissant.
Mes remerciements s’adressent plus particulièrement à Antoine-Xavier GANGLOFF,
Ingénieur Structures, pour ses précieux conseils et avoir pris le temps de répondre à mes
questions.
Je remercie également toute l’équipe d’ingénieurs et de projeteurs pour leur accueil
chaleureux et avoir partagé leur expérience avec moi.
Mes remerciements s’adressent à M. Georg KOVAL, Maître de conférences à l’INSA de
Strasbourg, pour m’avoir conseillé et accompagné au cours de mon projet.
3
Résumé
Ce Projet de Fin d’Etudes au sein du bureau d’études HN Ingénierie porte sur l’étude de
l’Equinoxe, un immeuble en béton armé de dix étages se situant à Strasbourg. Cet
immeuble d’habitation équipé d’un parking souterrain et accueillant des commerces au
rez-de-chaussée est en zone sismique modérée. C’est pourquoi celui-ci fait l’objet d’une
étude dynamique.
Le projet a consisté à modéliser le bâtiment aux éléments finis avec des appuis élastiques
pour prendre en compte l’interaction sol structure. Les résultats de l’analyse modale et du
calcul sismique ont permis de vérifier les déplacements maximaux et les fondations ainsi
que de dimensionner les voiles de contreventement des deux premiers étages.
Mots clés :
Béton armé, éléments finis, analyse modale sismique, fondations, contreventement
Abstract :
This final year project took place on the engineering office ‘‘HN Ingénierie’’ and dealt with
the study of the Equinoxe, a reinforced concrete building located in Strasbourg. This
residential building, composed by ten floors, an underground parking and commercial
facilities at the ground floor is located in a moderate seismic area, which demands a
dynamical analysis.
Elastic springs were adopted to describe the soil-structure interaction in a finite element
model of the building. The modal analysis and seismic calculation provided results that
were used to verify the extreme displacements of the structure and to design foundations
and the reinforced concrete walls according to French standards.
Keywords :
Reinforced concrete, finite element, modal and seismic analysis, foundations, wind bracing
4
Sommaire
Remerciements .................................................................................................................... 2
Résumé ............................................................................................................................... 3
Sommaire ............................................................................................................................ 4
Liste des figures ................................................................................................................... 6
Liste des tableaux ................................................................................................................ 7
Introduction .......................................................................................................................... 8
1 Présentation de HN Ingénierie ...................................................................................... 9
1.1 Historique ............................................................................................................... 9
1.2 Principales données ............................................................................................... 9
2 Présentation du projet ................................................................................................. 11
2.1 Le projet ................................................................................................................ 11
2.2 Acteurs ................................................................................................................. 11
2.3 Planning du projet ‘‘Equinoxe’’ .............................................................................. 12
2.4 Etude géotechnique .............................................................................................. 13
2.5 Réglementation ..................................................................................................... 15
3 Contreventement : analyse et régularité ..................................................................... 16
3.1 Système de contreventement ............................................................................... 16
3.2 Critères de régularité ............................................................................................ 17
4 Modélisation ............................................................................................................... 22
4.1 Charges prises en compte .................................................................................... 22
4.2 Analyse de la structure ......................................................................................... 23
4.3 Modélisation du bâtiment et descente de charges ................................................ 24
4.4 Modélisation du sol ............................................................................................... 27
5 Analyse modale .......................................................................................................... 32
5.1 Principe ................................................................................................................. 32
5.2 Modes propres ...................................................................................................... 33
5.3 Combinaison des réponses modales .................................................................... 37
6 Calcul sismique........................................................................................................... 38
6.4 Combinaison des actions sismiques ..................................................................... 43
6.5 Combinaison des actions ...................................................................................... 45
6.6 Vérifications .......................................................................................................... 45
5
7 Vérification des fondations superficielles .................................................................... 51
7.1 Capacité portante et contrainte au sol .................................................................. 51
7.2 Résultats et interprétation ..................................................................................... 52
8 Ferraillage des voiles de contreventement ................................................................. 53
8.1 Généralités ........................................................................................................... 53
8.2 Armatures de flexion ............................................................................................. 53
8.3 Vérification de cisaillement ................................................................................... 54
8.4 Vérification de non glissement .............................................................................. 55
8.5 Synthèse et résultats ............................................................................................ 55
9 Ferraillage du plancher reprenant l’attique ................................................................. 57
9.1 Principe ................................................................................................................. 57
9.2 Résultats et ratios d’armatures ............................................................................. 58
10 Prédimensionnement des poutres ........................................................................... 59
10.1 Principe ............................................................................................................. 59
10.2 Résultats ........................................................................................................... 60
Conclusion ......................................................................................................................... 61
Bibliographie et Webographie ............................................................................................ 62
Annexes séparées :
Annexe 1 : Etude des critères de régularité
Annexe 2 : Structures
Annexe 3 : Descente de charges
Annexe 4 : Comparaison des réactions d’appuis en fonction des raideurs
Annexe 5 : Influence du séisme vertical
Annexe 6 : Action sismique - méthode simplifiée
Annexe 7 : Plan de fondations
Annexe 8 : Ferraillage des voiles de contreventement
Annexe 9 : Plans de ferraillage du plancher haut du R+5
Annexe 10 : Prédimensionnement des poutres
6
Liste des figures
Figure 1 : Références du bureau d'études (2)...................................................................... 9
Figure 2 : Organigramme de HN Ingénierie ....................................................................... 10
Figure 3 : Plan de situation (4) ........................................................................................... 11
Figure 4 : Plan de masse des projets Nova/Equinoxe ....................................................... 12
Figure 5 : Coupe des trois sondages effectués .................................................................. 13
Figure 6 : Coupe type sur le bâtiment ................................................................................ 14
Figure 7 : Principe de la vibroflotation (5) .......................................................................... 14
Figure 8 : Principaux voiles de contreventement (R+1) et joint de dilatation (JD) .............. 16
Figure 9 : Contreventement des duplex (R+7) ................................................................... 17
Figure 10 : Critères de régularité en plan (b à d) (8) .......................................................... 18
Figure 11 : Critères de régularité verticale (c à d) (8) ........................................................ 18
Figure 12 : Excentrement des voiles de contreventement suivant y .................................. 20
Figure 13 : Couplage au sous-sol et schéma d’une transparence sismique (8) ................. 21
Figure 14 : Aperçu du plan structure du sous-sol .............................................................. 24
Figure 15 : Modélisation 3D (façade sud/ouest) et attique (façade nord/ouest) ................. 24
Figure 16 : Descente de charges traditionnelles et aux éléments finis .............................. 25
Figure 17 : Modélisations du sol possibles ........................................................................ 27
Figure 18 : Coefficient de forme β (12) ............................................................................... 28
Figure 19 : Modèle brochette (12) ...................................................................................... 32
Figure 20 : Procédure de recherche des modes propres ................................................... 33
Figure 21 : Mode principal, translation suivant y ................................................................ 35
Figure 22 : Deuxième mode, translation suivant x ............................................................. 35
Figure 23 : Troisième mode, mode de torsion ................................................................... 35
Figure 24 : Coefficients de corrélation des fréquences en fonction de l'amortissement ..... 37
Figure 25 : Zonage sismique (13) ...................................................................................... 38
Figure 26 : Influence de l'amortissement sur les oscillations (x) et sur la réponse Re d'un
bâtiment (12) ...................................................................................................................... 39
Figure 27 : Energie élastique (a) et énergie absorbée dans le domaine plastique (b) (12) 40
Figure 28 : Diagramme force / déformation (12) ................................................................ 41
Figure 29 : Déplacements de la partie A et B de l'Equinoxe, détail sur le joint de dilatation
........................................................................................................................................... 46
Figure 30 : Notations et déplacements maximaux de la partie A ....................................... 46
Figure 31 : Eléments soumis au soulèvement sous l'effet d'un séisme (en gras et rouge) 48
Figure 32 : Mobilisation de la terre contre le soulèvement ................................................. 48
Figure 33 : Actions sismiques ............................................................................................ 49
Figure 34 : Réponse de la structure ................................................................................... 50
Figure 35 : Sollicitations prises en compte et diagramme de contraintes .......................... 51
Figure 36 : Sollicitations prises en compte et armatures de flexion ................................... 53
Figure 37 : Principales armatures d’un voile de contreventement ..................................... 56
Figure 38 : Diagramme rectangulaire simplifié et cartographie du moment Myy ............... 57
Figure 39 : Aperçu du ferraillage ........................................................................................ 58
7
Liste des tableaux
Tableau 1 : Principales caractéristiques du sol .................................................................. 13
Tableau 2 : Critères de régularité en plan .......................................................................... 19
Tableau 3 : Critères de régularité verticale ........................................................................ 20
Tableau 4 : Surcharges permanentes ................................................................................ 22
Tableau 5 : Surcharges d’exploitation ................................................................................ 23
Tableau 6 : Réactions d'appuis des principales semelles filantes...................................... 26
Tableau 7 : Réactions d'appuis des semelles isolées ........................................................ 26
Tableau 8 : Somme des réactions d'appuis ....................................................................... 26
Tableau 9 : Raideur verticale Kv et horizontale Kh ............................................................. 28
Tableau 10 : Bornes du module de cisaillement effectif G ................................................. 29
Tableau 11 : Réactions d'appuis des semelles filantes ...................................................... 30
Tableau 12 : Réactions d'appuis des semelles isolées1 .................................................... 30
Tableau 13 : Analyse modale ............................................................................................ 34
Tableau 14 : Inerties des voiles par étage (maximum en rouge) ....................................... 36
Tableau 15 : Comparaison des différents types de combinaisons des réponses modales 37
Tableau 16 : Choix du coefficient de comportement (12)................................................... 42
Tableau 17 : Coefficient de comportement ........................................................................ 43
Tableau 18 : Combinaisons accidentelles .......................................................................... 45
Tableau 19 : Déplacements des parties A et B .................................................................. 47
Tableau 20 : Actions sismiques et moments renversants .................................................. 50
Tableau 21 : Contraintes admissibles σadm en fonction des coefficients de sécurité γ ........ 51
Tableau 22 : Vérification de la compression ...................................................................... 52
Tableau 23 : Coefficients de sécurité (8) ........................................................................... 53
Tableau 24 : Synthèses des principaux voiles de contreventement du sous-sol ............... 56
Tableau 25 : Synthèse des armatures et ratio d’aciers ...................................................... 58
Tableau 26 : Synthèse des volumes de poutres pour les deux premiers étages ............... 60
8
Introduction
Ce Projet de Fin d’Etudes (PFE) de 20 semaines s’est déroulé au sein du bureau d’études
HN Ingénierie. Le sujet d’étude est l’Equinoxe, un immeuble se situant dans la Zone
d’Aménagement Concerté (ZAC) Etoile à Strasbourg. Cet immeuble d’habitation de dix
étages est équipé d’un parking souterrain et accueille des commerces au rez-de-
chaussée. Le projet étant en zone sismique modérée, celui-ci fait l’objet d’une étude
dynamique détaillée.
En effet, la région rhénane est soumise au risque sismique, le séisme de Bâle au 14ème
siècle étant certainement le plus dévastateur. Bien qu’exceptionnel, ce séisme est
toutefois révélateur de l’exposition de la région à des séismes et démontre l’importance de
la conception parasismique. L’objectif principal est le non effondrement des structures
pour assurer la sécurité des vies humaines mais aussi limiter les dommages lors d’un
séisme d’intensité moyenne.
L’entreprise et le projet seront tout d’abord présentés avant d’analyser le système de
contreventement. Cette dernière partie mène à la conclusion que le bâtiment est irrégulier
et que sa modélisation tridimensionnelle est nécessaire pour la conception parasismique.
Les différents paramètres de modélisation et d’analyse dynamique seront détaillés à
savoir l’interaction sol structure, l’analyse modale et le calcul sismique. La modélisation
des fondations superficielles par des appuis élastiques, l’emploi d’un mode résiduel et le
choix du coefficient du comportement seront notamment justifiés.
Les résultats du calcul sismique permettront de vérifier les déplacements maximaux, les
fondations, ainsi que de dimensionner les voiles de contreventement du sous-sol et du
rez-de-chaussée.
Par ailleurs, les ratios d’armatures du plancher haut reprenant des duplex de deux à trois
étages et le volume des poutres des premiers étages ont été comparés avec les
hypothèses prises en avant-projet.
1. Présentation de HN Ingénierie
9
1 Présentation de HN Ingénierie
1.1 Historique
Le bureau d’études (B.E.T) HN Ingénierie a été créé en 1952 par M. LOEB. Le B.E.T est
devenu une société anonyme (S.A) en 1990 sous le nom de Loeb Ingénierie. En 1997, M.
Jean-Claude HEITMANN et M. Minh-Chinh NGUYEN ont repris la S.A.
En 2002, le B.E.T devient HN Ingénierie et en 2009, M. Minh-Tri NGUYEN et Mme
HATTERER deviennent les dirigeants (1). La même année, la S.A devient une société par
actions simplifiée (S.A.S).
1.2 Principales données
HN Ingénierie est un bureau d’études spécialisé dans le domaine des structures en béton
armé. Les missions effectuées concernent aussi bien les études que le suivi de chantier
jusqu’à la réception de travaux. Les activités principales sont :
Les bâtiments, logements, tertiaires (cf. Figure 1),
Les équipements (hall sportifs, écoles).
Figure 1 : Références du bureau d'études (2)
1. Présentation de HN Ingénierie
10
Le bureau d’études se compose de 16 projeteurs (cf. Figure 2). J’ai intégré l’équipe de
trois ingénieurs du bureau. Le bureau d’études a réalisé un chiffre d’affaires d’environ trois
millions d’euros en 2011 (3). Ce chiffre est globalement stable et réalisé à 90 % en Alsace.
Figure 2 : Organigramme de HN Ingénierie
2. Présentation du projet
11
2 Présentation du projet
Pour mieux situer le contexte du projet, quelques données importantes, les acteurs et le
planning seront détaillés. Une synthèse de l’étude géotechnique figure également dans ce
paragraphe pour expliquer les choix constructifs quant aux fondations.
2.1 Le projet
Le projet porte sur la conception de logements et locaux d’activités à Strasbourg, place de
l’Etoile (cf. Figure 3). Cet immeuble de type R+8 comporte notamment :
1 sous-sol (SS) avec parking et local vélo,
2 commerces et un patio au rez-de-chaussée (RdC),
34 logements dont deux duplex en attique (l’un sur deux étages, l’autre sur trois
étages à partir du R+6, les deux ayant une mezzanine),
1 ascenseur et 5 cages d’escalier,
1 piscine au dernier étage.
Figure 3 : Plan de situation (4)
2.2 Acteurs
Les acteurs du projet sont :
Maître d’ouvrage : SCCV Star représentée par Perspective promoteur constructeur,
Assistant à maîtrise d’ouvrage : ILLIOS,
Bureau d’architecture : AEA Architectes,
Contrôle : DEKRA Construction,
B.E.T. structure : HN Ingénierie,
B.E.T. fluides : ABM Energie Conseil,
Etude de sol : Fondasol.
2. Présentation du projet
12
La SCCV Star est une société civile immobilière de construction et de vente de biens
immobiliers. Cette société constitue la maîtrise d’ouvrage avec le promoteur immobilier
Perspective. Cette dernière est spécialisée depuis plus de 20 ans dans le secteur du
logement collectif et individuel en Alsace.
Ce maître d’ouvrage s’est associé avec le promoteur immobilier Bouwfonds Marignan
possédant des agences sur tout le territoire français. Cette association se traduit par :
Deux projets (Nova et Equinoxe) mitoyens (cf. Figure 4),
Un sous-sol et une chaudière en commun,
Certains lots en commun (B.E.T structures, gros-œuvre, terrassement…).
Figure 4 : Plan de masse des projets Nova/Equinoxe
2.3 Planning du projet ‘‘Equinoxe’’
Le planning du projet est le suivant :
Novembre 2011 : Avant-Projet (AVP),
06/08/2012 : permis de construire délivré à la SCCV Star,
Novembre 2012 : Rapport de sol,
Août 2012 à mars 2013 : Etudes de projet (PRO),
Depuis mars 2013 : Dossier de consultation des entreprises (DCE).
2. Présentation du projet
13
2.4 Etude géotechnique
L’entreprise Fondasol a réalisé une étude géotechnique d’avant-projet. Dans le cadre de
cette mission, ont été réalisés :
3 forages destructifs de reconnaissance géologique jusqu’à 18 m de profondeur
(représentés sur la Figure 5),
39 essais pressiométriques,
1 essai d’infiltration,
2 sondages au pénétromètre dynamique.
Figure 5 : Coupe des trois sondages effectués
Le niveau de la dalle du sous-sol se trouve à la cote 137.36 IGN 69. Le sous-sol est donc
potentiellement inondable. Pour résoudre ce problème, une dalle reprise poussée d’eau
est prévue. Son rôle est de reprendre la poussée d’Archimède en cas de remontée de la
nappe. Les niveaux sont rappelés dans le Tableau 1 et représentés sur la Figure 6.
Nappe phréatique Niveau des plus hautes eaux : NPHE = 138,35 IGN69 Niveau normal des eaux : NNE = 136,30 IGN 69 (novembre 2012)
Portance du sol q'ELS = 0,30 Mpa q'ELU = 0,45 Mpa
Tableau 1 : Principales caractéristiques du sol
Compte tenu du nombre d’étages et des charges importantes, la portance du sol estimée
(Tableau 1) est insuffisante. Le rapport de sol de novembre 2012 préconise en
conséquence :
Des fondations sur puits busés pour la partie de type R+2,
Des fondations profondes d’environ 11 m.
2. Présentation du projet
14
Une variante de renforcement de sol par vibroflotation a été par la suite acceptée pour
passer en fondation superficielles (cf. Figure 6). Il est attendu une hausse de la capacité
portante aux ELS de 0,2 MPa. En raison des vibrations, cette solution n’est pas possible
au droit de l’existant. La partie de type R+2 sera donc fondée sur des puits busés.
Figure 6 : Coupe type sur le bâtiment
La vibroflotation consiste à enfoncer dans le sol un tube avec une masse excentrée reliée
à un moteur. Cet outil provoque des vibrations, généralement en contact d’un fluide (de
l’air ou de l’eau). Les vibrations entraînent une augmentation de la densité du sol en place
et donc de sa portance. Le vibrocompactage est réalisé en passes successives de bas en
haut. Le cône d’affaissement est ensuite progressivement rempli par un matériau d’apport
(cf. Figure 7).
Figure 7 : Principe de la vibroflotation (5)
2. Présentation du projet
15
2.5 Réglementation
Le bâtiment se situant en zone sismique, la réglementation parasismique est donc à
prendre en compte. Or celle-ci est en phase de transition avec l’apparition des Eurocodes.
Le permis de construire a été déposé avant le 01/01/2014. D’après l’article 5 de l’arrêté du
22 octobre 2012 (6), amendé le 25 octobre 2012, le règlement PS 92 est encore
applicable. Dans un souci de cohérence avec cette réglementation, les normes françaises
ont été appliquées.
Les normes et textes appliqués au cours de ce projet sont donc :
La norme NF P 06-001 (7) Charges d’exploitation des bâtiments et NF P 06-004
Charges permanentes et charges d’exploitation dues aux forces de pesanteur,
L’arrêté du 22 octobre 2010 (6) relatif à la classification et aux règles de
construction parasismique applicables aux bâtiments de la classe dite « à risque
normal »,
La norme NF P 06-013 (8) Règles de construction parasismique applicables aux
bâtiments, dites Règles PS 92,
Le Document Technique Unifié DTU n° 13.12 (9) : règles pour le calcul des
fondations superficielles,
Le BAEL 91 révisé 99 (10) : règles techniques de conception et de calcul des
ouvrages et constructions en béton armé suivant la méthode des états limites.
3. Contreventement : analyse et régularité
16
3 Contreventement : analyse et régularité
Ce paragraphe a pour objet l’étude du contreventement dans le but de déterminer la
méthode de calcul sismique à utiliser par la suite.
3.1 Système de contreventement
Le bâtiment se décompose en deux parties séparées par un joint de dilatation (JD) de 4
cm. Le sous-sol occupe cependant les deux parties La partie A est de type R+8 et la B de
type R+2. Le contreventement est assuré par des voiles en béton armé de 20 cm de
largeur.
Chaque étage comporte au moins trois plans de contreventement non concourants. Les
planchers présentent quant à eux une rigidité suffisante par rapport aux contreventements
verticaux.
Les principaux voiles de contreventement sont représentés sur la Figure 8. Le
contreventement de la partie A est assuré par :
La cage d’escalier et la cage d’ascenseur (du sous-sol jusqu’au R+6),
Les voiles du couloir central (du R+1 au R+6),
La façade ouest (du sous-sol au R+7 ; sans ouvertures),
Des refends perpendiculaires aux voiles du couloir (du RdC au R+6).
La partie B est principalement contreventée par :
Une cage d’escalier (du RdC au R+2),
La façade sud et un refend dans le prolongement de la cage d’escalier (du sous-sol
au R+2).
Figure 8 : Principaux voiles de contreventement (R+1) et joint de dilatation (JD)
3. Contreventement : analyse et régularité
17
La partie A est caractérisée par deux duplex (A’ et A’’) en attique (représentés sur la
Figure 9). Le système de contreventement de la partie A’’ est similaire à celui des étages
inférieurs. Celui de la partie A’ se compose principalement de :
Deux voiles centraux,
Deux voiles opposés en façade.
Figure 9 : Contreventement des duplex (R+7)
Pour la suite de l’étude, les résultats présentés ne concerneront que la partie A de type
R+8.
3.2 Critères de régularité
3.2.1 Méthode
La méthode de calcul sismique dépend de la régularité des voiles de contreventement. Le
PS 92 (6.6.1.2, (8)) fixe les critères de régularité en plan suivants :
(a) Configuration sensiblement symétrique vis-à-vis de deux directions
orthogonales,
(b) Forme de construction relativement compacte avec des dimensions rentrantes
ou saillantes ne dépassant pas 25 % de la dimension totale du bâtiment dans la
direction correspondante (cf. Figure 10),
(c) L’élancement η de la section en plan ne doit pas excéder la valeur 4,
(d) A chaque niveau et pour chaque direction de calcul, l’excentricité structurales e0
doit être limitée à un certain pourcentage α du rayon de torsion r. Le rayon de
torsion est également limité à un certain pourcentage β de la longueur du bâtiment
dans la direction correspondante,
(e) A chaque niveau et pour chaque direction de calcul, la relation suivante doit être
respectée :
(1)
3. Contreventement : analyse et régularité
18
Figure 10 : Critères de régularité en plan (b à d) (8)
Les valeurs des coefficients α et β sont précisées dans le Tableau 2. Le coefficient Δ vaut
8 pour les bâtiments réguliers et 12 pour les bâtiments moyennement réguliers.
Les critères de régularité verticale (PS 92 6.6.1.2 (8)) sont :
(a) Absence de couplage significatif entre degrés de libertés horizontaux et
verticaux. La structure ne doit pas comporter d’élément porteur vertical dont la
charge ne se transmette pas en ligne directe à la fondation (cf. Figure 13),
(b) La structure doit être réductible à une poutre verticale unique le long de laquelle
sont alignées les masses des différents niveaux,
(c) à (g) La largeur du dernier étage Bn doit être sensiblement la même que celle de
l’étage au niveau du sol B (limitation du rapport Bn/B). Les rétrécissements et les
élargissements doivent être graduels d’un étage à l’autre (limitation du rapport
Bi/Bi-1) (cf. Figure 11, le bâtiment n’est pas caractérisé par les cas f et g. Ils ne
figureront donc pas dans les tableaux de synthèse des résultats).
(h) La distribution des raideurs doit être sensiblement régulière sur la hauteur de
l’ouvrage, ce qui revient à limiter le rapport des raideurs Ki/Ki-1,
(i) La distribution des masses doit être sensiblement régulière sur la hauteur de
l’ouvrage, ce qui revient à limiter le rapport des masses Mi/Mi-1. La masse d’un
étage Mi doit être relativement proche de la masse moyenne M des étages. Cela
revient à limiter le rapport Mi/M.
Figure 11 : Critères de régularité verticale (c à d) (8)
3. Contreventement : analyse et régularité
19
3.2.2 Résultats et interprétation
L’ensemble des résultats est détaillé dans l’annexe 1.
La norme considère trois niveaux de régularité :
Régulier (fond blanc dans les Tableaux 2 et 3),
Régularité moyenne (en beige dans les Tableaux 2 et 3),
Irrégulier (en gras et rouge dans les Tableaux 2 et 3).
En ce qui concerne la régularité en plan (cf. Tableau 2) :
L’asymétrie par rapport à l’axe x est liée au remplacement des voiles par des
poteaux au sous-sol et à la présence de voiles sur la terrasse sud du R+7,
Le critère b) n’est pas respecté pour les étages R+3 à R+5 à cause des balcons et
à cause de l’attique au R+6,
Le non respect du critère d) suivant la direction x est dû à un excentrement des
voiles de contreventement suivant y vers la façade ouest (cf. Figure 12),
Le critère e) n’est pas non plus respecté à cause de fortes excentricités dans la
dans les deux directions et dans plupart des étages. Le rapport est même négatif
dans le sens x ce qui est dû à une plus forte excentricité dans cette direction.
Valeurs limite < 25 < 4 < 0,2 ; < 0,3 > 0,2 > 1
Etage a) symétrie b) ΔL/L
c) η d) exo/rx d) eyo/ry d) rx/Lx d) ry/Ly e) régulier e) moyen
x y % x y x y
SS non oui 0 2,3 1,33 2,14 0,27 0,20 4,1 0,1 -2,3 0,1
RdC moyen moyen 0 2,3 0,58 0,03 0,30 1,57 0,7 3,3 1,3 4,9
R+1 oui moyen 6 2,3 1,22 0,16 0,26 0,70 1,3 0,6 47,4 1,0
R+2 moyen moyen 16 2,1 0,86 0,15 0,32 0,98 1,3 1,4 3,5 2,2
R+3 moyen moyen 39 2,1 1,92 0,03 0,19 0,50 1,9 0,4 -1,1 0,5
R+4 moyen moyen 30 2,1 1,53 0,05 0,24 0,60 3,1 0,5 -1,8 0,8
R+5 moyen moyen 30 2,1 1,09 0,06 0,28 1,29 1,4 2,4 12,3 3,6
R+6 moyen moyen 38 3,2 0,94 0,03 0,32 2,67 2,1 5,2 35,3 7,9
R+7 non moyen 0 1,0 0,51 0,61 0,49 0,19 1,3 0,2 2,3 0,2
R+7' oui oui 0 1,3 0,81 0,05 0,37 1,25 1,3 4,7 3,5 7,1
R+8 oui oui 0 1,6 0,40 0,60 0,46 0,39 1,5 0,4 2,6 0,7
Tableau 2 : Critères de régularité en plan
3. Contreventement : analyse et régularité
20
Figure 12 : Excentrement des voiles de contreventement suivant y
En ce qui concerne la régularité en élévation :
Pour le sous-sol, le RdC et le R+6, les couplages sont liés à des voiles portés par
des poutres. Les voiles des duplex ne sont pas d’aplomb avec ceux du reste de
l’immeuble en raison de l’attique. Cette configuration crée également des couplages
au R+5. Au R+7, le couplage est généré par un voile porté par deux autres en
console.
Les critères c) et e) ne sont pas respectés respectivement à cause de l’attique au
R+6 et du duplex de 3 étages.
La variation d’inertie d’un étage à l’autre dépasse les 50% en raison de la
transparence sismique au sous-sol et au RdC (voiles repris par des poteaux). Les
variations d’inertie supérieures à 50% pour les étages supérieures sont
principalement liées à des irrégularités dans les façades.
La distribution des masses dépassent quant à elle les valeurs admissibles à cause
de l’attique et des duplex.
Valeurs limite >0,67 >0,5
>0,85 >0,75
<1,25 <1,5
<1,1 <1,15
>0,8 >0,67
>0,9 >0,85
+-33% +- 50%
+-12,5% +- 15%
+-20% +- 33%
Etage a) Couplage c) d) e) h)Ii/Ii-1 i)
Bn/B Bi/Bi-1 Bn/B Bi/Bi-1 Bn/B Bi/Bi-1 x y Mi/Mi-1 Mi/M
SS oui - - - - - - - - - 1,20
RdC oui - - 1 1 - - 2,35 0,05 1,13 1,36
R+1 non - - 1 1 - - 0,49 1,90 0,87 1,18
R+2 non - - 1,07 1,07 - - 1,03 0,68 1,05 1,24
R+3 non - - 1,07 1 - - 0,83 1,17 0,94 1,16
R+4 non - - 1,07 1 - - 0,91 1,00 1,00 1,16
R+5 oui - - 1,07 1 - - 1,16 0,35 1,02 1,19
R+6 oui 0,54 0,50 - - 0,97 0,97 0,58 0,38 0,70 0,83
R+7 oui - - - - 0,83 0,86 0,94 3,55 1,10 0,91
R+8 - - - - - 0,35 0,42 0,26 1,67 1,05 0,33
Tableau 3 : Critères de régularité verticale
3. Contreventement : analyse et régularité
21
Figure 13 : Couplage au sous-sol et schéma d’une transparence sismique (8)
Le sous-sol et le rez-de-chaussée sont caractérisés par une transparence sismique (cf.
Figure 13). D’après les recommandations de l’AFPS 90 (AFPS 90 11.132 (11)), de tels
bâtiments peuvent être assimilés à des pendules inversés. Des méthodes simplifiées ne
peuvent donc pas être utilisées (PS 92 6.6.1).
En définitive :
Le bâtiment est irrégulier,
Une analyse modale sur un modèle tridimensionnel est donc nécessaire à la
conception parasismique.
4. Modélisation
22
4 Modélisation
L’objectif de ce paragraphe est de présenter les différents paramètres de la modélisation
tridimensionnelle nécessaire à la conception parasismique.
4.1 Charges prises en compte
Les charges ont été calculées conformément à la norme NF P 06-001 (7) ‘‘Charges
d’exploitation des bâtiments’’ et son complément ‘‘Charges permanentes et charges
d’exploitation dues aux forces de pesanteur’’. Elles sont représentées dans les structures
en annexe 2.
Les charges permanentes (G) sont :
Le poids propre des éléments en béton armé, fonction de l’épaisseur des éléments,
en considérant un poids volumique de 2,5 T/m3,
Les surcharges permanentes (cf. Tableau 4).
Type Charges Localisation
Chape (6cm) + cloison + isolation G= 0,20 T/m² étage courant
Chape (>8cm) + cloison G= 0,30 T/m² local poubelle RdC
PH R+5
Terrasse en dalle béton sur plots G= 0,25 T/m² patio RdC
R+4 ; R+6
Vitrine en retrait
(extérieur) G= 0,40 T/m² RdC devant la vitrine nord-est
Toiture végétalisée G= 0,45 T/m² RdC ; R+1 ; R+3
PH avec faux plafond G= 0,25 T/m² RdC (en boutique)
Terrasse bois G= 0,20 T/m² façade sud : R+1 à R+8
façade nord : R+2 ; R+3
Bac à fleur G= 2,00 T/m² R+1
PH Balcon sous pièce G= 0,25 T/m² façade nord : PH balcon R+3
Toiture gravillonnée G= 0,45 T/m² côté ouest : R+8
côté est : R+9
Piscine G= 1,50 T/m² R+8
Tableau 4 : Surcharges permanentes
4. Modélisation
23
Les surcharges d’exploitation (Q) sont regroupées dans le Tableau 5.
Type Charges Localisation
Habitation Q= 0,15 T/m² Etage courant
Commerce Q= 0,50 T/m² RdC (2x côté ouest + côté est)
Circulation Q= 0,25 T/m²
couloir : étage courant
patio : RdC
terrasse accessible : RdC; R+4; R+6 à R+8
circulation extérieure : vitrine ext.
Toiture
inaccessible Q= 0,10 T/m²
végétalisée : R+1 ; RdC ; R+3
gravillonnée : R+8 (côté ouest;
R+9 (côté est)
Balcon Q= 0,35 T/m² en porte-à-faux : R+1 à R+6
Mezzanine : R+7
Tableau 5 : Surcharges d’exploitation
Les charges de neige sont :
Négligeables (0,06 T/m²) par rapport aux charges d’exploitation (0,1 T/m²),
Non concomitantes (en toiture : charges d’exploitation non concomitantes avec la
neige ; sur balcons et terrasses : les gardes-corps empêche l’accumulation de
neige par hypothèse).
Le projet se situe en zone sismique (cf. paragraphe 6). L’action du vent est très
négligeable par rapport à celle du séisme (cf. annexe 6).
Les charges climatiques ne seront donc pas modélisées. L’action sismique est quant à
elle détaillée dans les paragraphes suivants.
4.2 Analyse de la structure
Afin de modéliser le bâtiment, sa structure a tout d’abord été analysée (cf. annexe 2 et
Figure 14). Cette étape essentielle à la compréhension du projet consiste à représenter :
L’impact des voiles de l’étage supérieur sur le plancher haut,
Le sens de portée des planchers haut ainsi que leur épaisseur,
Les éléments porteurs (voiles, poutres voiles PV, poutres) pour connaître la
distribution des charges jusqu’aux fondations.
La superposition des étages a été réalisée à l’aide du logiciel de dessin Allplan. Il est ainsi
possible de vérifier l’aplomb des voiles d’un étage à l’autre et la distribution des charges
de manière qualitative jusqu’aux fondations.
4. Modélisation
24
Figure 14 : Aperçu du plan structure du sous-sol
4.3 Modélisation du bâtiment et descente de charges
4.3.1 Paramètres
Le bâtiment a été modélisé aux éléments finis en trois dimensions sur le logiciel Advance
Design (cf. Figure 15).
Les principaux paramètres utilisés sont :
Planchers : élément coque,
Voiles : élément coque, Longueur/Epaisseur > 4 (PS 92 11.4.1 (8)),
Poutres et poteaux : élément barre,
Maillage : Delaunay ; taille : 0,30 m.
La taille de maillage permet de mailler les éléments de faibles dimensions tout en ayant un
temps de calcul acceptable.
Figure 15 : Modélisation 3D (façade sud/ouest) et attique (façade nord/ouest)
4. Modélisation
25
4.3.2 Descente de charges
Une descente de charges aux états limites de services (ELS) a été effectuée de manière
traditionnelle pour la comparer avec celle obtenue avec le modèle aux éléments finis.
L’analyse de la structure a servi de base à la descente de charges de manière
traditionnelle.
La principale différence entre les deux méthodes (cf. Figure 16) réside dans la répartition
des efforts au prorata :
Des portées pour la méthode traditionnelle,
Des inerties pour la méthode aux éléments finis.
Figure 16 : Descente de charges traditionnelles et aux éléments finis
La méthode aux éléments finis est donc adaptée au calcul sismique puisque les efforts
horizontaux sont également réparties en fonction de l’inertie des voiles de
contreventement.
Les résultats sont regroupés dans les Tableaux 6 à 8 issus de l’annexe 3.
4. Modélisation
26
Eléments finis (MEF) Traditionnelle Ecart
relatif %
Semelles filantes
Longueur m
Fz T
R T/m
Fz T
R T/m
SF 1 5,37 383,47 71 328 61 14
SF 3 2,81 344,96 123 202 72 42
SF 5 5,37 293,00 55 256 48 13
SF 7 1,40 350,40 250 305 218 13
SF 8 5,37 304,00 57 392 73 -28
SF 10 13,47 608,69 45 458 34 24
SF 11 2,35 170,87 73 214 91 -25
SF 13 5,17 344,24 67 419 81 -21
SF 16 18,48 437,75 24 444 24 0
SF 18 1,40 401,55 287 344 246 14
SF 20 1,40 256,89 183 219 157 14
Tableau 6 : Réactions d'appuis des principales semelles filantes
MEF Traditionnelle Ecart
relatif %
Semelles isolées
Fz T
Fz T
S 1 221 326 -48
S 2 61 129 -112
S 3 83 204 -146
S 4 151 118 22
S 5 179 434 -142
Tableau 7 : Réactions d'appuis des semelles isolées
MEF Traditionnelle Ecart
relatif %
Fz T
Fz T
Semelles filantes 4948 4326 13
Semelles isolées 695 1211 -74
TOTAL 5643 5537 2
Tableau 8 : Somme des réactions d'appuis
En définitive :
L’écart relatif entre les deux méthodes est d’autant plus faible que la longueur de
l’élément est importante. La plus grande différence se situe donc pour les poteaux.
La masse totale du bâtiment est identique pour les deux méthodes. Les deux
modèles sont donc cohérents.
Le calcul sismique sera effectué à l’aide du modèle aux éléments finis car cette
méthode prend en compte les inerties des éléments.
4. Modélisation
27
4.4 Modélisation du sol
Le projet se trouve en zone sismique (cf. paragraphe 6). L’action sismique est donc à
modéliser. Celle-ci est définie par un mouvement de sol en surface en l’absence de toute
construction. La modélisation du sol est donc nécessaire pour mener les calculs sismiques
et prendre en compte de manière réaliste l’interaction sol structure (ISS).
4.4.1 Choix du modèle
Trois modélisations du sol sont envisageables (cf. Figure 17) :
Structure parfaitement encastrée dans le sol (a),
Structure fondée sur des ressorts (ou appuis élastiques) (b),
Modélisation du sol par des éléments finis (c).
Figure 17 : Modélisations du sol possibles
Le premier modèle est valable lorsque le sol est peu déformable. Un sol rocheux par
exemple se déforme peu sous l’effet d’une structure. L’interaction entre le sol et la
structure peut donc être considérée comme négligeable.
Dans la plupart des bâtiments, cette hypothèse n’est pas valide. L’ISS entraîne une
modification de la réponse de la structure face à un séisme.
Les hypothèses de la modélisation du sol par des ressorts sont les suivantes :
Sol horizontal,
Mouvement sismique se propageant à partir d’un substratum horizontal,
Sol homogène,
Sol élastique,
Propriétés du sol constantes au cours du séisme.
Après la vibroflotation et compte-tenu du contexte géotechnique les trois premières
hypothèses peuvent être considérées comme valables. Cependant le substratum présente
toujours un certain pendage. De plus, les deux dernières hypothèses peuvent être
considérées comme simplificatrices car un séisme change considérablement les
paramètres d’un sol.
4. Modélisation
28
La modélisation du sol par des éléments finis nécessite de connaître la profondeur du
substratum et de borner latéralement le volume de sol. Un accélérogramme est connu en
surface. Le problème réside donc dans la connaissance du mouvement du substratum en
l’absence de construction avant d’étudier le modèle complet. Compte tenu de la faible
profondeur du sous-sol, il est tout de même possible de supposer le mouvement uniforme.
Les principales difficultés restent alors de modéliser correctement le système sol-
fondations et le temps important de calcul.
Un modèle avec des appuis élastiques a été retenu pour modéliser le sol car :
Ce modèle est plus fidèle au comportement réel de la structure,
Le temps de calcul est réduit par rapport à la méthode aux éléments finis.
4.4.2 Méthode
L’ensemble des hypothèses et résultats est détaillé dans l’annexe 4.
La méthode de Newmark Rosenblueth (cf. Tableau 9 et Figure 18) donne la raideur des
fondations en fonction de :
Leurs dimensions (aire A de la fondation, coefficient de forme β),
Du sol caractérisé par un coefficient de Poisson ν et un module de cisaillement G.
Au préalable, les dimensions des fondations ont donc été prédimensionnées aux états
limites de service (ELS) avec une capacité portante après vibroflotation estimée à :
(2) qels = 0,5 MPa
Mouvement Raideur
Vertical
Horizontal
Tableau 9 : Raideur verticale Kv et horizontale Kh
Figure 18 : Coefficient de forme β (12)
4. Modélisation
29
Le module de cisaillement peut être déterminé sur site à l’aide de la méthode Cross-hole.
Cette méthode consiste à mesurer la vitesse d’une onde dans le sol. L’emploi d’explosifs
pour les générer rend cette méthode chère et inutilisable en milieu urbain.
Ne pouvant obtenir des résultats expérimentaux, le reste de l’étude se basera sur la
littérature et des abaques. En effet, le module de cisaillement tangent Gmax (12) est
fonction de la masse volumique du sol ρ et de la vitesse vs de propagation des ondes de
cisaillement dans le sol :
(3) Gmax = ρ*vs²
Le rapport de sol indique que le sol en place est de type S1 (PS 92 5.2.2, cf. paragraphe
6). Pour ce type de sol, la vitesse vs de propagation des ondes de cisaillement se situe
entre 150 et 800 m/s (8).
Le module de cisaillement effectif G est obtenu en multipliant Gmax par un coefficient de
réduction, fonction de l’accélération nominale (an = 1,6 m/s², PS92 : 9.4.2.2 (8) cf.
paragraphe 6) :
(4) G = 0,65*Gmax
L’incertitude sur ce paramètre étant très importante (cf. Tableau 10), quatre modèles sont
étudiées :
Appuis infiniment rigides (modèle a de la Figure 17),
Appuis avec des raideurs rigides (calculées à partir de la borne supérieure de G),
Appuis avec des raideurs souples (calculées à partir de la borne inférieure de G),
Appuis avec des raideurs intermédiaires (hypothèse issue d’un retour d’expérience
du bureau géotechnique pour les sols après vibroflotation: G = 68 MPa).
Borne inf. Borne sup.
Vs (m/s) 150 800
Gmax (MPa) 45 1280
G(MPa) 29 832
Tableau 10 : Bornes du module de cisaillement effectif G
Les fondations sont représentatives du comportement global du bâtiment. C’est la raison
pour laquelle, les réactions d’appuis suivantes ont été comparées (cf. Tableaux 11 et 12
issus de l’annexe 4) :
Vmax : réaction d’appui verticale maximale,
Vmin : réaction d’appui verticale minimale,
Hmax : réaction d’appui horizontale maximale.
Elles ont été calculées avec les combinaisons accidentelles pour les fondations
(cf. paragraphe 6.5 et annexe 4 pour plus de détails).
4. Modélisation
30
4.4.3 Résultats et interprétations
Vmax (T/m) Vmin (T/m) Hmax (T)
Rigidité Inf. Rig. Int. Souple Inf. Rig. Int. Souple Inf. Rig. Int. Souple
SF 1 112,98 109,95 102,38 96,26 20,63 18,27 19,79 21,58 201,58 230,44 235,11 170,17
SF 3 221,84 233,22 252,54 230,28 6,22 -10,36 -21,05 3,24 128,29 121,75 118,62 99,63
SF 5 112,98 101,15 120,16 122,03 -9,82 33,05 7,18 6,59 246,53 121,11 145,21 118,55
SF 7 424,34 412,36 401,76 352,93 42,97 19,61 1,00 31,29 16,96 15,86 22,79 23,68
SF 8 106,01 109,22 99,28 90,41 1,52 5,38 15,23 19,72 149,82 161,30 152,95 117,46
SF 9 208,79 231,65 297,89 284,81 22,43 12,61 4,90 28,62 31,52 31,03 32,49 25,57
SF 10 81,69 126,59 135,61 136,15 3,46 9,89 9,29 11,92 384,69 268,61 379,85 292,12
SF 11 129,44 142,16 170,16 164,09 3,79 -1,44 0,30 12,98 44,38 67,81 84,54 73,15
SF 13 94,83 95,69 94,87 90,36 30,46 27,91 17,05 17,02 161,87 198,30 225,54 151,09
SF 14 22,21 28,66 40,84 40,38 -12,09 -17,27 -25,19 -21,81 309,95 412,11 425,36 395,18
SF 16 68,46 71,15 76,22 68,01 -23,25 -26,14 -27,81 -18,38 527,22 529,50 557,82 532,66
SF 18 485,21 582,89 493,61 436,91 47,23 24,19 -9,62 27,89 34,59 55,47 38,48 37,13
SF 20 357,88 349,16 304,14 266,27 -16,75 -27,79 -6,06 24,03 30,64 25,27 28,06 25,23
Tableau 11 : Réactions d'appuis des semelles filantes1
Vmax (T) Vmin (T) Hmax (T)
Rigidité Inf. Rig. Int. Souple Inf. Rig. Int. Souple Inf. Rig. Int. Souple
S 1 341,42 369,27 544,65 554,15 63,55 43,14 -11,71 24,47 5,41 2,44 4,37 5,34
S 2 82,44 88,60 117,45 130,85 27,99 27,63 30,98 33,61 3,28 1,50 2,81 4,10
S 3 152,23 162,31 171,33 165,89 3,86 -5,78 -31,15 -34,02 1,99 1,45 2,21 3,60
S 4 292,22 287,91 210,03 166,81 -7,10 -18,87 -24,98 -10,45 1,92 0,55 1,79 2,75
S 5 266,94 273,58 320,33 327,90 61,43 58,30 59,41 66,42 4,37 1,67 4,72 6,46
Tableau 12 : Réactions d'appuis des semelles isolées1
Le modèle avec des ressorts rigides est le cas :
Le plus défavorable pour seulement 17 % des fondations en moyenne,
Le plus favorable pour Hmax dans les semelles des poteaux (réduction de 54 % des
efforts en moyenne par rapport à la solution infiniment rigide).
Le modèle avec des ressorts souples donne :
Le cas plus favorable pour la moitié environ des fondations,
Une raideur souple entraîne une hausse d’environ 20 % de Vmax par rapport à la
solution infiniment rigide,
Le cas le plus défavorable pour les poteaux (pour Vmax et Hmax).
1 Les valeurs les plus défavorables sont en rouge (à 2 T près) et les plus favorables en vert
4. Modélisation
31
Des appuis de rigidité intermédiaire donnent :
Le cas le plus défavorable pour environ la moitié des fondations,
Le cas le plus défavorable pour Hmax pour les semelles filantes (hausse de 11 %
par rapport à la solution infiniment rigide).
En définitive :
Globalement et pour ce cas, un modèle dont la base est infiniment rigide donne des
efforts plus favorables qu’un modèle avec ressorts,
Le modèle avec des appuis souples correspond au cas le plus défavorable,
Le modèle avec des appuis de rigidité intermédiaire a été retenu car il
représente un compromis entre un modèle souple trop défavorable et un modèle
infiniment rigide ne traduisant par l’interaction sol-structure,
Les incertitudes importantes sur les paramètres de calcul des raideurs influent peu
sur les réactions d’appuis.
5. Analyse modale
32
5 Analyse modale
Au paragraphe 3, il a été démontré que la conception parasismique nécessite une analyse
modale. Cette partie présente ainsi les fondements et les principales étapes de cette
analyse.
5.1 Principe
L’analyse modale est une méthode de calcul permettant de trouver les effets d’un séisme
sur une structure. La sollicitation sismique y est introduite sous la forme d’un spectre de
réponse pour obtenir les effets maximaux. Cette méthode repose sur le fait que la réponse
d’une structure est prépondérante au voisinage de fréquences de résonance. Ce
comportement particulier est appelé mode propre. Chaque mode propre est donc associé
à une fréquence de résonance. Le premier mode est dit ‘‘fondamental’’ et sa fréquence est
proportionnelle à la hauteur du bâtiment.
Les étapes de l’analyse modale sont :
Recherche des modes propres et sélection des modes utiles,
Combinaison des réponses modales.
Cette méthode présente l’intérêt d’être applicable pour les structures irrégulières comme
l’immeuble étudié. L’analyse modale se base sur un comportement élastique et ne peut
donc pas être appliquée dans les cas suivant :
Décollement trop important (le sol ayant un comportement en traction différent de
celui en compression),
Grands déplacements.
La modélisation en deux brochettes indépendantes (cf. Figure 19) n’est pas quant à elle
adaptée en raison des dissymétries. En effet, dans ce cas des effets de torsion se créent.
Les deux directions ne peuvent être étudiées séparément, elles sont dites couplées.
Figure 19 : Modèle brochette (12)
5. Analyse modale
33
5.2 Modes propres
5.2.1 Recherche des modes propres
En réalité, une structure comporte un nombre illimité de degrés de liberté (masse répartie
de manière continue) et par conséquent autant de modes propres. Il est donc nécessaire
de sélectionner un certain nombre de modes propres représentatifs du comportement
dynamique global du bâtiment. Le PS 92 (6.6.2.2 (8)) propose une démarche de sélection
des modes basée sur les masses modales effectives. Cette dernière est résumée dans la
Figure 20 ci-dessous avec :
N le nombre de modes calculés,
fn la fréquence du dernier mode propre calculé,
33 Hz la fréquence de coupure du spectre,
M la masse totale vibrante,
Mi la masse modale du mode i, c’est-à-dire celle qui, accélérée par une
accélération ai(fi) donnée par le spectre de réponse, donne une force d’inertie Fi
égale à l’effort horizontal propre à la réponse de la structure sur ce mode
(Fi=ai(fi)*Mi).
Figure 20 : Procédure de recherche des modes propres
5. Analyse modale
34
5.2.2 Prise en compte des modes négligés
Si la somme des masses modales n’atteint pas 90 % de la masse vibrante à la fréquence
de coupure, les effets des modes non retenus doivent être pris en compte. Deux
méthodes peuvent être utilisées :
Multiplication des résultats (forces, déplacements, contraintes,…) par le facteur
M/ΣMi,
La méthode du mode résiduel qui consiste à appliquer à la masse vibrante négligée
(M- ΣMi) d’une accélération égale à celle du dernier mode.
La première méthode entraîne des résultats plus défavorables que la seconde. La
méthode du mode résiduel présente les avantages suivants :
Participation de la totalité des masses,
Temps de calcul raccourci. En effet, il est possible de choisir un nombre restreint de
modes à partir du moment où au moins 70 % de la masse modale est atteinte.
5.2.3 Résultats et interprétations
Au dixième mode, plus de 70% de la masse modale est excitée dans chaque direction (cf.
Tableau 13). La période du mode fondamental (cf Figure 21) est de 0,55 s. La rigidité de la
structure est moyenne (12).
Mode N°
Période (s)
Masses modales
X (%)
Y (%)
Z (%)
1 0.55 1.38 68.96 0.52
2 0.45 66.08 2.95 0.04
3 0.33 15.50 0.15 0.05
4 0.18 3.41 4.99 5.25
5 0.16 7.54 2.94 1.09
6 0.14 1.11 4.16 76.66
7 0.13 0.01 7.16 5.91
8 0.12 0.79 2.03 1.78
9 0.11 0.01 2.12 0.18
10 0.10 0.03 0.00 0.08
Résiduel 4.13 4.54 8.44
Total 100.00 100.00 100.00
Tableau 13 : Analyse modale
Les deux premiers modes correspondent à des modes de flexion et le troisième à un
mode de torsion (cf. Figure 21 à 23).
5. Analyse modale
35
Figure 21 : Mode fondamental, translation suivant y
Figure 22 : Deuxième mode, translation suivant x
Figure 23 : Troisième mode, mode de torsion
5. Analyse modale
36
Le mode fondamental est suivant la direction y. Cette direction est donc la plus souple.
L’étude de la régularité (cf. Tableau 14 issu de l’annexe 1) montre également que la
direction y est plus souple (inertie totale : ΣIix) que la direction x (inertie totale : ΣIiy).
Tableau 14 : Inerties des voiles par étage (maximum en rouge)
Etage ΣIix ΣIiy
m4 m4
SS 51 485
RdC 120 22
R+1 59 42
R+2 61 28
R+3 50 33
R+4 46 33
R+5 53 12
R+6 31 4
R+7 2 8
R+7' 27 4
R+8 8 21
TOTAL 507 692
5. Analyse modale
37
0,00
1,00
1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
αij
fj/fi
Coefficient de corrélation des fréquences
20%
10%
5%
5.3 Combinaison des réponses modales
Les réponses modales permettent de restituer l’ensemble des effets du séisme réel en les
combinant. Le Tableau 15 regroupe les différents types de combinaisons des réponses
modales Xi.
Tableau 15 : Comparaison des différents types de combinaisons des réponses modales
Le bâtiment étant irrégulier et disposant d’un logiciel effectuant relativement rapidement
les calculs, la méthode de combinaison des réponses modales choisie est la méthode
CQC.
Le coefficient de corrélation des fréquences αij (cf. Figure 24) pour deux modes i et j est
donné par le PS 92 6.6.2.3 (8). Ce coefficient :
Tend vers 1 lorsque les fréquences (fj et fi) sont proches d’un mode à l’autre (ou si
i = j),
Est d’autant plus important que l’amortissement est élevé.
Figure 24 : Coefficients de corrélation des fréquences en fonction de l'amortissement
Amortissement
6. Calcul sismique
38
6 Calcul sismique
6.1 Synthèse des hypothèses
Zone sismique : Ib (ou zone 3, aléa sismique modéré, cf. Figure 25)
Figure 25 : Zonage sismique (13)
Catégorie d’importance : B (habitation collective, hauteur inférieure à 28 m, RdC à usage
commercial pouvant accueillir simultanément un nombre de personnes au plus égal à 300)
(arrêté du 22/10/2012) équivalente à la classe de risque II
Accélération nominale : an = 1,6 m/s² (arrêté du 22/10/2012 (6))
Cette valeur est légèrement supérieure à celle préconisée par le PS 92 note 3.3 (1,5 m/s²)
Classe du site : S1 car les fondations sont ancrées dans des alluvions sablo-graveleuses
de groupes b à a (PS 92 5.2.2 (8))
Amortissement : ζ = 5 % (PS 92 6.2.3.4 tableau 6, cf. paragraphe 6.2)
Correction d’amortissement : (5) [
]
[
]
(PS 92 5.2.3.4)
Coefficient d’amplification topographique : τ =1 (PS 92 5.2.4)
Le bâtiment n’est pas situé au rebord d’une crête.
Masses prises en compte : charges permanentes + ΦQ*Q
Avec : ΦQ = 0,20 : coefficient de masse partielle pour les charges d’exploitation Q
pour un bâtiment d’habitation ou bureaux assimilés (PS 92 6.2.1)
Coefficient de comportement : q =1,4 (cf. paragraphe 6.3)
6. Calcul sismique
39
6.2 Amortissement
L’amortissement pris en compte est la somme de :
L’amortissement de la structure en béton armé (4 %),
L’amortissement dû aux cloisons (1%).
Le béton est le principal matériau de structure. Dans le cas où la structure est composée
de différents matériaux, l’amortissement est obtenu en faisant une moyenne des
amortissements pondérés par les énergies potentielles élastiques.
L’amortissement dû aux cloisons provient principalement des frottements (amortissement
externe). En réalité, il peut être plus élevé pour de fortes amplitudes d’oscillation mais peut
même devenir nul en cas d’endommagement de ces éléments non structurants.
La correction d’amortissement provient du fait que le spectre de dimensionnement est
calibré pour des structures ayant un amortissement de 5 % (cf. Figure 26).
L’absorption d’énergie lors d’un séisme est liée à l’amortissement. Ce phénomène est
d’autant plus important que l’amortissement effectif c tend vers l’amortissement critique c0
(cf. figure 25).
Figure 26 : Influence de l'amortissement sur les oscillations (x) et sur la réponse Re d'un bâtiment (12)
Le projet est caractérisé par une piscine au R+8. L’eau possède un amortissement
relativement faible (entre 0,5 et -2%) au repos et augmente lorsqu’elle est en mouvement
(3 à 7%) (12). L’eau étant modélisée par une surcharge permanente et statique de
1,5 T/m², son amortissement est déjà pris en compte par l’amortissement global de la
structure.
6. Calcul sismique
40
6.3 Coefficient de comportement
6.3.1 Dissipation d’énergie, ductilité
Au cours d’un séisme, un bâtiment subit des accélérations, ce qui génère des forces
d’inertie fonction des masses accélérées. Le séisme est à l’origine d’une énergie Etotale
devant être dissipée par la structure. Une partie est restituée au sol Esol par interaction
entre le sol et la structure, l’autre étant absorbée sous forme d’énergie élastique Eél et
plastique Epl (cf. Figure 27). Il est admis que :
(6) Etotale = Esol + Eél + Epl
L’énergie élastique correspond à l’énergie accumulée par la structure sous forme
d’énergie cinétique et d’énergie de déformations élastiques (réversibles).
Figure 27 : Energie élastique (a) et énergie absorbée dans le domaine plastique (b) (12)
6.3.2 Ductilité et coefficient de comportement
Une structure subit des déformations imposées quand elle est sollicitée par un séisme. La
ruine intervient après dépassement d’une limite de déformation et non d’une limite de
résistance. La ruine se fait donc le plus souvent par instabilité plastique, voire par
instabilité de forme. Par conséquence, dans le domaine post-élastique :
Les forces agissantes sont limitées,
Les déformations sont amplifiées.
6. Calcul sismique
41
Le PS 92 (6.3.2 (8)) considère une structure indéfiniment élastique (cf. Figure 28) comme
modèle de calcul. Il est pris comme hypothèse que les déformations sont sensiblement
égales à celles calculées avec un modèle élastique fictif à partir du spectre de
dimensionnement.
Par contre, il n’est pas nécessaire de dimensionner les éléments avec les efforts Fél
calculés avec ce modèle pour que la structure reste dans le domaine élastique. De sorte à
favoriser la dissipation d’énergie dans le domaine plastique, la résistance des éléments
peut être réduite à Fr en divisant les efforts par le coefficient de comportement q :
(7) Fr = Fél / q
Figure 28 : Diagramme force / déformation (12)
La sécurité se base donc sur la ductilité de la structure. Ce paramètre correspond au
rapport de la déformation ultime δu (à la rupture) sur la déformation élastique δ0 avant la
création d’une rotule plastique.
En définitive, le coefficient de comportement est d’autant plus élevé que la structure est
ductile. Il est au contraire d’autant plus faible que la structure est fragile. Il est borné par la
valeur 1 correspondant à une structure dont les éléments restent dans le domaine
élastique.
6. Calcul sismique
42
6.3.3 Bornes inférieures et supérieures
Pour une même situation, le PS 92 (8) donne le choix entre deux tableaux de valeurs du
coefficient de comportement. Il a été choisi celui donnant le coefficient le plus faible (PS
92 tableau 12 en 11.8.2.3) car :
La hauteur bâtiment est inférieure à 28 m,
La vérification de la compatibilité des déformations n’est pas nécessaire
(contrairement aux valeurs données par le tableau 11 en 11.7), ce qui permet de
réduire le temps de calcul.
Le coefficient de comportement est fonction du :
Type de structure (portique, murs porteurs…),
Des matériaux utilisés,
De la géométrie de la structure (régulier à irrégulier, rapport H/B).
Le bâtiment étant irrégulier, le coefficient de comportement est compris réglementairement
dans l’intervalle suivant :
(8) 1,40 ≤ q ≤ 2,10
Une structure peut être considérée comme moins ductile dans le sens vertical. Le
coefficient de comportement relatif à la composante verticale du séisme est quant à lui pris
au maximum des valeurs 1.00 et q/2 (PS 92 6.3.3). D’où :
(9) 1,00 ≤ q ≤ 1,05
6.3.4 Choix du coefficient de comportement
Choisir le coefficient de comportement revient à déterminer le rapport H/B (cf. Tableau
16).
Tableau 16 : Choix du coefficient de comportement (12)
Avec : H hauteur de calcul (PS 92 6.2.3.3)
(10) H = 27,50 m
B longueur du mur de contreventement équivalent aux murs pris en compte
dans le sens de l’action sismique (PS 92 amendé en 2004 11.8.2.3).
6. Calcul sismique
43
Ce dernier paramètre peut faire l’objet de discussions car la démarche pour le trouver
n’est pas détaillée. En effet, il est possible de prendre la longueur B égale à :
La moyenne des longueurs des voiles pondérées par leur inertie,
La valeur la plus défavorable,
Au résultat donné par la méthode des inerties équivalentes.
La première méthode donne un coefficient de comportement de 1,5 (cf. Tableau 17).
ΣIyi
m4 ΣLxi.Iyi
m5 Bx
m H/Bx qx
ΣIxi
m4 ΣLyi.Ixi
m5 BY
m H/By qy
q= min(qx;qy)
692 16466 23,8 1,16 1,51 507 5463 10,8 2,55 2,10 1,5
Tableau 17 : Coefficient de comportement
La seconde méthode consiste à prendre la longueur du voile de contreventement le plus
long (H/B = 27,5/31,1 = 0,9) ce qui donne le coefficient de comportement le plus faible
(1,4). Cette méthode présente l’inconvénient de ne pas prendre en compte l’ensemble des
voiles et donc le comportement global de la structure.
Le coefficient de comportement a une incidence directe sur les efforts dimensionnants. En
effet, une valeur de 1,5 entraîne une réduction des efforts d’environ 7 % par rapport à une
valeur 1,4, plus défavorable. Compte tenu de la transparence sismique :
la valeur q = 1,4 a été retenue.
6.4 Combinaison des actions sismiques
6.4.1 Type de combinaison
La combinaison des actions sismiques consiste, dans un premier temps, à déterminer
séparément les maxima des effets de chaque composante sismiques. Ces maxima sont
ensuite combinés pour obtenir une action sismique globale.
Il est possible de combiner les trois directions par combinaison quadratique (PS 92 6.4 ) :
(11)√
La combinaison de Newmark est une autre possibilité (PS 92 6.4) :
(12) {
Avec Ei maximum d’une composante sismique (effort normal, effort tranchant, moment
fléchissant, etc.) suivant la direction i.
6. Calcul sismique
44
La combinaison choisie pour le projet est celle de Newmark car :
Elle donne des résultats légèrement plus pénalisants que la combinaison
quadratique,
Le logiciel Advance prend en compte le signe des composantes au contraire de la
combinaison quadratique.
6.4.2 Influence de la composante sismique verticale
L’ouvrage présentant des poteaux et des voiles reposant sur des poutres (cf. Figure 13),
les effets de la composante verticale (Ez) ne peuvent être négligés. Les résultats ne sont
pas signés car le signe intervient dans les vérifications réglementaires ( E). Les
combinaisons où le séisme agit selon une seule direction sont également à prendre en
compte. Au total, il existe donc 27 combinaisons d’actions sismiques (cf. annexe 3) ce qui
représente une durée de calcul élevée.
Pour évaluer l’influence de la direction z, les déplacements et les réactions d’appuis des
fondations sont comparés avec et sans la composante suivant z dans les combinaisons de
Newmark. Un modèle avec des appuis infiniment rigides et un modèle avec des appuis
souples (cf. paragraphe 4.3) sont étudiés. Les écarts relatifs sont calculés par rapport aux
calculs avec les directions x et y (cf. annexe 5)
L’influence du séisme suivant z est négligeable pour le calcul du :
Déplacement maximal (écart relatif inférieur à 1 %),
Réaction horizontale (écart relatif globalement inférieur à 7%),
Moment dans le plan du voile (écart relatif globalement inférieur à 7%).
Pour les réactions d’appuis verticales, il faut tenir compte de la composante suivant z. En
effet, le séisme vertical entraîne une augmentation des réactions d’appuis verticales
(jusqu’à 10 % pour le modèle infiniment rigide et 20 % pour le modèle souple).
Dans les deux modèles, les combinaisons donnant les effets les plus défavorables sont :
(13) {
6. Calcul sismique
45
6.5 Combinaison des actions
L’action sismique est considérée comme accidentelle compte tenu de sa probabilité
d’occurrence et de son intensité. Par conséquent, aux états limites accidentels (ELA) les
charges permanentes G et d’exploitation Q (cf. paragraphe 4.1) ne sont pas majorées
comme aux états limites ultimes (ELU).
Les fondations (PS 92 8.1), les déplacements et les voiles (PS 92 9.5.1 (8)) sont vérifiés
avec des actions issues de deux types de combinaisons (cf. Tableau 18).
Fondations
Déplacement / Voiles
Compression G + Q ± E G + 0,8*Q ± E
Soulèvement G ± E
Tableau 18 : Combinaisons accidentelles
Les charges d’exploitation sont plus importantes pour les fondations pour leur apporter
une résistance supérieure aux voiles plus facilement réparables après un séisme.
6.6 Vérifications
6.6.1 Coefficient de comportement réduit
Le coefficient d’amortissement doit être réduit si la période du mode fondamental est
inférieure à la période TB (0,20 s en site S1 (8)). Celle-ci correspond au début du palier du
spectre de dimensionnement.
La période du mode fondamental est supérieure à TB.
Il n’y a donc pas de réduction du coefficient de comportement.
6.6.2 Vérification des joints de dilatation
En zone Ib, la largeur minimale du joint de dilatation est de 4 cm (PS 92 4.4.4.3 (8)). Cet
espacement doit être suffisamment important pour éviter l’entrechoquement entre les
bâtiments lors d’un séisme.
Entre la partie A de type R+8 et la partie B de type R+2, les déplacements dépassent
l’espacement de 4 cm du joint de dilatation sur un niveau (déplacement total de 5 cm).
Pour y remédier, l’une des solutions est réduire l’épaisseur des voiles de la partie B à 18
cm d’épaisseur (cf. Figure 29).
Les immeubles Equinoxe et Nova (cf. Figure 4) sont séparés par un joint de dilatation de
6 cm. Les déplacements dépassent cet espacement sur deux niveaux (déplacement total
de 6,7 cm). De même, il est possible de réduire l’épaisseur des voiles de la façade ouest
de l’Equinoxe à 18 cm au R+6 et au R+7.
6. Calcul sismique
46
Figure 29 : Déplacements de la partie A et B de l'Equinoxe, détail sur le joint de dilatation
Les joints de dilatation sont donc de :
4 cm entre les partie A et B de l’Equinoxe jusqu’au R+1, puis de 6 cm,
6 cm entre l’Equinoxe et l’immeuble Marignan jusqu’au R+5, puis de 8 cm.
6.6.3 Limites de déformation
Les déplacements maximaux Dmax ainsi que les déplacements différentiels ΔD sont limités
(cf. Figure 30 et Tableau 19).
Figure 30 : Notations et déplacements maximaux de la partie A
6. Calcul sismique
47
Partie Etage H
cm D
cm Δd cm
Δdlim cm
Δd/Δdlim
A
SS 262 1,8 1,8 2,6 0,69
RdC 355 2,4 0,6 3,6 0,16
R+1 284 3,0 0,6 2,8 0,21
R+2 275 3,6 0,7 2,8 0,24
R+3 275 4,6 1,0 2,8 0,37
R+4 275 5,4 0,7 2,8 0,27
R+5 282 6,1 0,7 2,8 0,26
R+6 278 7,0 0,9 2,8 0,32
R+8 570 8,7 1,7 5,7 0,30
B
SS 262 0,9 0,9 2,6 0,33
RdC 355 1,4 0,5 3,6 0,14
R+1 284 1,7 0,3 2,8 0,10
R+2 275 2,0 0,3 2,8 0,11
Tableau 19 : Déplacements des parties A et B
En définitive, les déplacements maximaux et les déplacements différentiels sont
acceptables car :
(14) Dmax,A = 8,7 cm < Dlim = HA/250 = 2750/250 = 11,0 cm,
(15) Dmax,B = 2,0 cm < Dlim = HB/250 = 1150/250 = 4,5 cm,
(16) (Δd / Δdlim)max =0,7 < 1,0.
6. Calcul sismique
48
6.6.4 Stabilité du bâtiment
Les voiles périphériques du bâtiment sont soumis à un soulèvement sous l’effet de l’action
sismique et du poids propre seul (cf. Figure 31). Pour la plupart de ces voiles, ce
soulèvement de l’ordre de 3 T/m est compensé par le poids propre de :
La fondation (de 1,5 T/m à 3 T/m),
La dalle reprise poussée d’eau (de 1,5 T/ml à 3 T/ml).
Figure 31 : Eléments soumis au soulèvement sous l'effet d'un séisme (en gras et rouge)
En ce qui concerne les voiles 16 et 14, le soulèvement est de l’ordre de 10 T/m. En
conséquence, il est proposé de mobiliser le poids de la terre (7 T/m) avec un débord de
fondation de 1,2 m. La solution d’augmenter l’épaisseur de ces voiles à 30 cm n’a pas été
choisie. En effet, la masse supplémentaire inférieure à 1 T/m est négligeable par rapport
aux efforts à reprendre pour une augmentation de volume de béton importante (9 m3) et
donc coûteuse.
Figure 32 : Mobilisation de la terre contre le soulèvement
.
6. Calcul sismique
49
Pour étudier la stabilité du bâtiment avec des résultats facilement exploitables, les actions
sismiques horizontales fi (cf. Figure 33) ont été calculées selon la méthode simplifiée du
PS 92 6.6.1.4 (8).
L’action sismique pour l’étage i vaut :
(17)
∑
∑
Ces actions génèrent un moment de renversement ME. Les charges permanentes G
génèrent un moment stabilisant MG, calculé selon les deux directions x (x+ et x-) et y (y+ et
y-).
La stabilité au renversement est vérifiée si :
(18)
∑
∑
Avec : ρo : coefficient majorateur
mi : masse de l’étage i
zri : altitude relative de l’étage i, ( zi étant l’altitude de l’étage i)
α : coefficient décrivant la déformée
R(T)/q : réponse de la structure minorée par le coefficient de comportement
di : distance entre le point de renversement A et la charge permanente Gi
Figure 33 : Actions sismiques
6. Calcul sismique
50
Les actions sismiques et les moments renversants sont regroupés dans le Tableau 20 issu
de l’annexe 6.
Etage zi m
zri zriα
mi T
mi*zriα Mi*zri
2α fi T
Mi T.m
SS 2,62 0,09 0,03 494 14 0 8 20
RdC 6,17 0,22 0,10 561 56 6 31 191
R+1 9,00 0,32 0,18 485 86 15 47 425 R+2 11,75 0,41 0,26 509 134 36 74 869 R+3 14,50 0,51 0,36 478 173 63 95 1381
R+4 17,25 0,60 0,47 479 225 106 124 2134
R+5 20,07 0,70 0,59 490 289 170 159 3188
R+6 22,84 0,80 0,72 342 245 175 135 3075
R+7 25,54 0,89 0,85 376 318 269 175 4468
R+8 28,54 1,00 1,00 137 137 137 75 2147
TOTAL 4350 1677 977 922 17897
Tableau 20 : Actions sismiques et moments renversants
L’action sismique issue du calcul sismique vaut :
(19) ΣFi = 837 T
L’écart relatif entre les deux valeurs est inférieur à 10 %. Cette différence s’explique par le
calcul de la période fondamentale. L’analyse modale et la méthode simplifiée donnent
respectivement une période fondamentale de 0,55 s et de 0,32 s (cf. Figure 34). Avec la
méthode simplifiée, la réponse se trouve sur le palier. L’action sismique est donc plus
importante.
Figure 34 : Réponse de la structure R(T) en fonction de la période T
La structure est vérifiée au renversement car :
(20) (MG/ME)max = 1,7 > 1,2
3,2
4,0
0
1
2
3
4
5
0 0,5 1 1,5 2
R(T)
Réponse
Anayse modale
Méthode simplifiée
T (s)
7. Vérification des fondations superficielles
51
7 Vérification des fondations superficielles
Les fondations superficielles sont vérifiées selon le DTU 13.12 (9) et le PS 92 9.5.1 (8).
7.1 Capacité portante et contrainte au sol
Après vibroflotation, la capacité portante du sol (qu) est estimée à 1,5 MPa. Les
contraintes admissibles sont calculées en fonction des coefficients de sécurité γ selon la
formule 21 et regroupées dans le Tableau 21.
(21) σadm = qu / γ
Etat limite
de service
ELS ultime
ELU accidentel
ELA
γ 3,0 2,0 1,5
σadm Mpa
0,5 0,8 1,0
Tableau 21 : Contraintes admissibles σadm en fonction des coefficients de sécurité γ
Sous chargement horizontal H comme un séisme ou dans des cas de chargements
dissymétriques, le diagramme de contrainte n’est pas uniforme (cf. Figure 35).
Figure 35 : Sollicitations prises en compte et diagramme de contraintes
Pour une semelle de longueur L et de largeur B, Il faut alors vérifier que :
(22)
(
) σadm , si e<L/6
(23)
σadm , si e>L/6
Avec : (24) σ = (3 σM+ σm)/4 : la contrainte de référence,
(25) e = M/N : l’excentricité.
7. Vérification des fondations superficielles
52
7.2 Résultats et interprétation
Les fondations sont redimensionnées lorsque le rapport (σ/σadm) entre la contrainte au sol
et la contrainte admissible est supérieur à l’unité (cf. Tableau 22 et plan de fondations).
Surface (m²)
L B ELA
ELS/ELU ELA m m σ/σadm
SF 1 6,00 1,30 0,9 7,8 7,8
SF 4 3,00 0,50 2,0
1,5 3 1,00 1,0
SF 5 3,00 1,10 1,1
3,3 3,6 1,20 0,9
SF 6 3,00 0,50 1,2
1,5 2,1 0,70 0,9
SF 8 6,00 1,50 1,0 9,0 9,0
SF 10 9.60 1,10 1,4
10,6 15,4 1,60 1,0
SF 13 6,00 1,70 0,8 10,2 10,2
SF 14 12,59 0,50 0,9 6,3 6,3
SF 16 18,48 0,60 1,6
11,1 18,5 1,00 1,0
S 2 1,80 1,80 0,3 3,2 3,2
S 3 2,20 2,20 0,3 4,8 4,8
S 4 1,80 1,80 0,8 3,2 3,2
S 5 3,00 3,00 0,3 9,0 9,0
Tableau 22 : Vérification de la compression
Pour la partie A :
La surface de fondation est de 178 m²,
L’action sismique entraîne une augmentation de 14 % de la surface des
fondations par rapport au prédimensionnement en statique.
8. Ferraillage des voiles de contreventement
53
8 Ferraillage des voiles de contreventement
8.1 Généralités
Le ferraillage des voiles de contreventement est déterminé aux états limites accidentels
(ELA). Les coefficients de sécurité sur la résistance des matériaux sont ainsi réduits par
rapport aux autres états limites (PS 92 11.8.1.2 (8) ; cf. Tableau 23).
Etats limites
Matériaux ELS/ELU ELA Béton γb 1,50 1,15 Acier γs 1,15 1,00
Tableau 23 : Coefficients de sécurité (8)
Sont considérés comme voiles de contreventement (PS 92 11.4), les voiles dont :
L’épaisseur est au moins de 15 cm,
La longueur est au moins égale quatre fois l’épaisseur.
Les zones critiques correspondent aux :
Niveau le plus bas du bâtiment dont la hauteur n’excède pas la distance entre les
trumeaux,
Changements notables de la section de coffrage.
8.2 Armatures de flexion
Sous l’effet d’un séisme, les voiles de contreventement sont soumis à la flexion composée
(cf. paragraphe 7). Si la section est tendue, des armatures de flexion sont donc
nécessaires en about de voile (cf. Figure 36).
Figure 36 : Sollicitations prises en compte et armatures de flexion
8. Ferraillage des voiles de contreventement
54
La démarche est la suivante :
Calcul de l’excentricité (cf. Formule 25) pour savoir si la section entièrement
comprimée, tendue ou partiellement tendue,
Détermination des aciers de traction Aft et de compression Afc en fonction de la
largeur comprimée x,
Détermination des aciers de traction Af.
Les aciers de traction sont déterminés à l’aide du diagramme rectangulaire simplifié des
contraintes (cf. Figure 38). Pour cela, la largeur (26) √ ) de voile
comprimée est déterminée.
Avec : (27)
: moment réduit
(28) M(Aft) = M + N (L/2-d’) : moment par rapport aux aciers tendus
(29)
Pour un voile, les contrainte σbc et σlim sont fonction de :
La résistance caractéristique à la compression fc28,
La géométrie (élancement du voile, section réduite, épaisseur).
Les chaînages verticaux (CV) minimaux (PS 92 11.4.3 (8)) sont constitués de cadres HA 6
espacés de 10 cm et de :
4 HA 10 avec des en zone courante,
4 HA 12 en zone critique.
8.3 Vérification de cisaillement
La section d’armature de cisaillement At (PS 92 11.8.2.1.3 (8)) est égale à :
(30)
La contrainte de cisaillement conventionnelle de calcul τ* est calculée en fonction de
l’effort tranchant de calcul V* (cf. Formule 31). Cette sollicitation est majorée car la rupture
par cisaillement est plus fragile que par flexion. Le coefficient de comportement pour le
cisaillement est donc plus faible que pour la flexion.
(31)
La contrainte de cisaillement admissible τlim (cf. annexe 8) est fonction de :
La contrainte de cisaillement conventionnel τ1 qui dépend de la contrainte τ* et du
rapport entre le moment limite de fissuration systématique Mlim et le moment M,
La résistance caractéristique à la traction ft28,
L’effort normal N,
Du pourcentage d’armature de flexion.
2
fe : limite élastique des aciers 2
8. Ferraillage des voiles de contreventement
55
Le paramètre d’élancement de calcul est définit par :
(32)
Les armatures de cisaillement sont disposées :
Horizontalement si > 1,5,
Verticalement si < 0,5,
Horizontalement et verticalement si 0,5 < < 1,5.
Si la contrainte τ* est inférieure à la contrainte τlim, la section d’armature de cisaillement
correspond au ferraillage minimal :
(33)
8.4 Vérification de non glissement
Sous une action horizontale V et au droit d’une reprise de bétonnage deux éléments
doivent rester solidaires. Les facteurs de résistance au glissement sont :
La résistance caractéristique à la traction du béton ft28,
La résultante de compression (34)
,
Du coefficient de frottement entre l’acier et le béton (35) tan Φ =0,7.
La section d’armature de glissement At (PS 9292 11.8.2.1.3 (8)) est donnée par la formule
suivante :
(36)
8.5 Synthèse et résultats
En définitive, les armatures d’un voile de contreventement (cf. Figure 37) sont :
Les armatures de flexion : (37) CV ; Aft ; Afc),
Les armatures horizontales et/ou verticales (38) ,
Les armatures en attentes (39) .
8. Ferraillage des voiles de contreventement
56
Figure 37 : Principales armatures d’un voile de contreventement
Les sections d’armatures théoriques du sous-sol sont présentées dans le Tableau 24 issu
de l’annexe 8. Les armatures de flexions du voiles 11 004 nécessitant deux lits de HA 25,
l’épaisseur de ce voile a été augmentée à 30 cm. Cette augmentation d’épaisseur
entraîne :
Une augmentation du volume de béton de 3,4 m3,
Une diminution négligeable des largeurs des places de parking du sous-sol
(toujours supérieures à 2,50 m).
Voile L m
H m
e m
Af cm²/m
Av/Ah cm²/m
Aat cm²/m
Ratio kg/m
3
11001 5,00 2,50 0,20 4,52 8,67 vertical 8,06 55,44
11003 5,57 2,50 0,20 10,86 1,50 vertical 3,67 28,62
11004 13,68 2,50 0,30 45,08 2,99 vertical 8,39 36,19
11006 31,10 2,50 0,20 17,09 3,95 vertical 11,04 39,44
11007 5,57 2,50 0,20 5,40 6,59 vertical 10,96 47,66
11013 5,57 2,50 0,20 4,52 4,67 vertical 9,20 37,17
11014 3,00 2,50 0,20 4,52 7,11 vertical 13,58 59,77
11015 5,57 2,50 0,20 4,52 9,66 vertical 18,08 70,11
Tableau 24 : Synthèses des principaux voiles de contreventement du sous-sol
En amont de l’étude sismique, les ratios d’armatures ont été estimés à:
45 kg/m3 pour le sous-sol,
33 kg/m3 pour le rez-de-chaussée.
Après ferraillage, les ratios d’armatures sont de :
53 kg/m3 pour le sous-sol (15 % d’écart),
39 kg/m3 pour le rez-de-chaussée (15 % d’écart).
9. Ferraillage du plancher reprenant l’attique
57
9 Ferraillage du plancher reprenant l’attique
Les planchers hauts du R+5 reprennent les duplex de deux à trois étages. Le but de ce
paragraphe est de vérifier, selon le BAEL 91 révisé 99 (10), si l’épaisseur de 30 cm est
suffisante pour contenir le ferraillage nécessaire.
9.1 Principe
Les armatures de flexion sont déterminées aux états limites ultimes (ELU) à partir du
diagramme rectangulaire simplifié des contraintes (BAEL A.4.3.42). Les moments
sollicitants sont issus de la cartographie des efforts donnée par le logiciel Arche Ossature
(cf. Figure 38). Cette méthode a été choisie pour tenir compte de la continuité entre les
planchers.
Figure 38 : Diagramme rectangulaire simplifié des contraintes et cartographie du moment Myy
La procédure de calcul consiste à calculer pour un mètre linéaire de plancher (b= 1,00 m) :
La contrainte admissible aux ELU (BAEL A.4.3.4) :
,
Le moment réduit : (40)
,
L’axe neutre : (41)
√ ),
Le bras de levier des efforts intérieurs : (42) ,
La section d’armature : (43)
9. Ferraillage du plancher reprenant l’attique
58
9.2 Résultats et ratios d’armatures
La Figure 39 issue du plan de ferraillage en annexe représente le ferraillage des planchers
les plus sollicités et le Tableau 25 les ratios d’armatures.
Figure 39 : Aperçu du ferraillage
Lit TS kg
HA kg
M kg
TOTAL kg
V m3
Ratio kg/m3
Inférieur 3187 913 4100 6991 125 56
Supérieur 870 2020 2891
Tableau 25 : Synthèse des armatures et ratio d’aciers
En avant-projet le ratio d’aciers a été pris à 90 kg/m3 ce qui représente un écart de 60 %.
Ce ratio tient compte des armatures des poutres noyées qui n’ont pas été calculées dans
la présente étude.
En définitive :
L’épaisseur de 30 cm du plancher est suffisante pour contenir le ferraillage
nécessaire compte tenu des sections d’aciers à mettre en œuvre,
Le ratio d’aciers est de 56 kg/m3.
10. Prédimensionnement des poutres
59
10 Prédimensionnement des poutres
Les poutres des premiers étages du bâtiment supportent des voiles de plusieurs étages.
Leurs dimensions de poutres ont été estimées en avant-projet. Le but de ce paragraphe
est donc vérifier leurs dimensions selon le BAEL 91 révisé 99 (10).
10.1 Principe
Les poutres sont prédimensionnées aux états limites ultimes et leurs dimensions sont
déduites de l’expression du moment réduit (cf. formule 40, paragraphe 9) :
(44)
Avec : MELU : moment ultime,
μlim = 0,372 : moment réduit pour lequel des armatures comprimées ne sont
pas nécessaires (14).
Si la condition de la Formule 44 n’est pas respectée, soit :
La poutre est calculée en poutre en Té,
Soit la poutre est calculée avec des armatures comprimées,
Soit les dimensions de la poutre sont augmentées.
La poutre est également vérifiée à l’effort tranchant de telle sorte que :
(45)
Avec : τu : contrainte tangentielle fonction de l’effort tranchant ultime VELU,
τlim : contrainte tangentielle admissible (BAEL A.5.1.21)
Si la condition de la formule n’est pas respectée, soit :
La contrainte τu est calculée avec l’effort tranchant réduit Vr. Cette sollicitation tient
compte de la transmission directe des efforts au niveau des appuis. Elle est
fonction de la hauteur de la poutre, du type de chargement et du point d’application
du chargement (BAEL A.5.1.2 (10)),
Soit les dimensions de la poutre sont modifiées.
10. Prédimensionnement des poutres
60
10.2 Résultats
Les volumes de béton synthétisés dans le Tableau 26 issu de l’annexe 10 correspondent
uniquement au volume de retombée.
Etage Avant-projet
m3 Prédimensionnement
m3 Ecart
m3 relatif Sous-sol 27,8 33,7 5,9 21%
Rez-de-chaussée 33,8 38,8 5,0 15% TOTAL 61,6 72,5 10,9 17%
Tableau 26 : Synthèse des volumes de poutres pour les deux premiers étages
En prenant un compte un compte un ratio d’acier de 350 kg/m3, il faut :
11,80 T d’acier pour le sous-sol,
13,58 T d’acier pour le rez-de-chaussée.
61
Conclusion
Au cours de ce Projet de Fin d’Etudes, une étude parasismique et statique de l’Equinoxe a
été réalisée. Situé à Strasbourg, cet immeuble d’habitation en béton armé de dix étages
est caractérisé par un contreventement irrégulier notamment à cause d’une transparence
sismique.
Du fait de cette irrégularité, la conception parasismique a dû être menée sur un modèle
tridimensionnel aux éléments finis à l’aide du logiciel Advance Design. Afin de tenir
compte de l’interaction sol structure, les fondations ont été modélisées par des appuis
élastiques. Leurs raideurs ont été calculées avec les formules de Newmark Rosenblueth
et dépendent notamment du module de cisaillement du sol dont l’incertitude est
importante. Le choix de la gamme de rigidité a été effectué suite à l’étude des réactions
d’appuis de quatre modèles différents sous combinaisons accidentelles. Cette étude a
également permis de trouver les combinaisons des actions sismiques les plus
défavorables pour réduire le temps de calcul sismique.
Après une analyse modale et un calcul sismique, les déplacements et la stabilité du
bâtiment ont été vérifiés. Dans le but d’éviter l’entrechoquement des bâtiments lors d’un
séisme, des épaisseurs des voiles ont été réduites au niveau des joints de dilatation. Au
final, le bâtiment est stable au renversement et au soulèvement grâce à la participation de
la dalle reprise poussée d’eau et du poids propre des fondations.
Sous combinaisons accidentelles, la surface des fondations ainsi que le ferraillage des
voiles de contreventement ont également été déterminés. En définitive, la prise en compte
de l’action sismique entraîne une hausse de 14 % de la surface des fondations par rapport
au calcul statique. Les ratios d’armatures des voiles de contreventement sont quant à eux
supérieurs de 15 % aux ratios estimés en avant-projet.
En parallèle de l’étude dynamique, une étude statique a été effectuée. Celle-ci a permis
d’analyser la distribution des charges et de la comparer avec les résultats issus de la
méthode des éléments finis. Grâce à cette étude, il s’avère que l’épaisseur du plancher
reprenant les duplex est suffisante et que le volume de poutres des premiers étages doit
être augmenté de 17 % par rapport à celui estimé en avant-projet.
Ce Projet de Fin d’Etudes enrichissant sur le plan personnel a permis de compléter ma
formation tout en confortant mon envie de travailler en tant qu’Ingénieur Structures. J’ai
également trouvé intéressant le fait qu’il n’existe pas une solution unique à un problème
donné ainsi que le partage de connaissances avec les ingénieurs et les dessinateurs.
62
Bibliographie et Webographie
1. La société. HN Ingénierie. [En ligne] www.hn-ingenierie.fr.
2. Références. HN Ingénierie. [En ligne] http://www.hn-
ingenierie.fr/index.php?option=com_content&task=view&id=12&Itemid=27.
3. HN Ingénierie. Société.com, l'information sur les entreprises. [En ligne]
http://www.societe.com/societe/hn-ingenierie-sa-378475289.html.
4. Google map. Google. [En ligne] http://maps.google.fr.
5. Keller Fondations Spéciales. Les procédés de vibration profonde des sols.
6. Arrêté du 22 octobre 2010 relatif à la classification et aux règles de construction
parasismique applicables aux bâtiments de la classe dite <<à risque normal>> (modifié
par l'arrêté du 25 octobre 2012).
7. AFNOR. NF P 06-001 : Charges d’exploitation des bâtiments. 1986.
8. —. NF P06-013 : Règles de construction parasismique applicables aux bâtiments, dites
Règles PS 92. 1995.
9. —. Document Technique Unifié n° 13.12 : Règles pour le calcul des fondations
superficiellles. 1988.
10. Ministère de l'équipement, des transports et du logement. Règles techniques de
conception et de calcul des ouvrages et constructions en béton armé suivant la méthode
des états limites - BAEL 91 révisé 99. 1999.
11. AFPS. Recommandations AFPS 90. s.l. : Presses de l'école nationale des Ponts et
Chaussées, 1993.
12. Davidovici, Victor. La construction en zone sismique. Paris : Le Moniteur, 1999.
13. zonage sismique de la France. Plan séisme. [En ligne]
http://www.planseisme.fr/Zonage-sismique-de-la-France.html.
14. Davidovici, Victor. Formulaire du béton armé 1 : éléments de calcul, interface béton
armé/charpentes métalliques. Paris : Le Moniteur, 1996.
