Propriétés mécaniques des matériaux 2 nd partie

Propriétés mécaniques Propriétés mécaniques des matériauxdes matériaux

22ndnd partie partie

Y. JOLIFF

1

Institut des Sciences de l’Ingénieur de Toulon et du Var

Université du Sud Toulon-Var

Matériaux 1ère année

I.S.I.T.V. 2

RuptureRupture

5.1 - Rupture ductile

5.2 - Rupture fragile

5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux

5.4 - Fatigue

3

Définition :

On parle de rupture simple dès lors qu’un solide se divise en plusieurs parties sous une sollicitation statique et pour une température suffisamment éloignée de celle de la fusion du solide considéré

I.S.I.T.V.

RuptureRupture

Rupture ductile

Le mode de rupture va dépendre du mécanisme de propagation de la fissure

On distingue deux modes de ruptures :

Rupture fragile

La différence entre ces deux modes de rupture est liée à la capacité du matériau à subir une déformation plastique

Initiation de la fissure

Quel que soit le mode de rupture, cette dernière s’effectue en deux étapes :

Propagation de la fissure initiée

4

Une rupture ductile est caractérisée par une vaste déformation plastique au voisinage de la fissure qui se propage

I.S.I.T.V.

RuptureRupture

La propagation est relativement lente on parle de fissure « stable »

A l’inverse, la rupture fragile intervient brutalement dans le matériau, on parle de fissure « instable »

Une fois initiée, elle se propage instantanément sans augmentation de la charge sur le solide

La rupture ductile est un moindre mal puisqu’elle est annoncée par une déformation plastique

possibilité d’application de mesures préventives

La plus part des alliages métalliques : ductiles

Les céramiques : fragiles

Les polymères : ductiles ou fragiles

5I.S.I.T.V.

RuptureRupture

Rupture parfaitement ductile

Rupture ductile

Rupture fragile

6

Définition :

Une fissure est une discontinuité de matière qui peut être modélisée par :

I.S.I.T.V.

RuptureRupture

le vecteur contrainte est nul sur les limites de la fissure

Différentes catégories de fissures sont établies :

le déplacement subit une discontinuité de part et d’autres des lèvres de la fissure

Les fissures sont modélisées par des géométries simples :

forme elliptique, semi elliptique ou en coin

généralement planes (deux faces voisines d’un plan moyen se rejoignant selon un bord anguleux)

fissures superficielles

fissures internes

fissures traversantes

7I.S.I.T.V.

RuptureRupture

Les faciès de rupture sont caractéristiques de la rupture

Exemple : des métaux extrêmement mous comme le plomb ou l’or pur à température ambiante ou des polymères ou verres inorganiques à haute température vont avoir des faciès de rupture en pointe type d’une rupture parfaitement ductile

La plupart des métaux sont sujet à de la striction d’où des faciès caractéristiques

La rupture intervient alors en suivant le processus suivant :


1 - striction initiale

2 - de petites cavités (ou microvides) se forment dans la section transversale de la striction

3 - avec l’avancement de la déformation, les cavités s’étendent jusqu’à former une fissure ellipsoïdal dans la section

8I.S.I.T.V.

RuptureRupture

4 - la fusion des cavités favorise l’avancement de la fissure dans la direction perpendiculaire à la direction de sollicitation


5 - puis elle se propage jusqu’à la surface du solide provoquant la ruine de ce dernier par une déformation en cisaillement selon un angle voisin de 45° par rapport à l’axe de sollicitation

On parle alors de rupture en cône et coupe

9I.S.I.T.V.

RuptureRupture


rupture ductile dans l’aluminium

L’observation à l’échelle macroscopique du faciès de rupture fait apparaître deux zones distinctes :

zone centrale : d’apparence irrégulière et fibreuse déformation plastique

zone périphérique : d’apparence régulière et lisse cisaillement du solide

10I.S.I.T.V.

RuptureRupture


Fractographie (MEB) de la zone centrale du faciès de rupture de l’aluminium

L’observation à l’échelle microscopique du faciès de rupture fait apparaître dans la région centrale (zone fibreuse) des cupules sphériques caractéristiques d’une rupture ductile sous une sollicitation en traction uniaxiale

11I.S.I.T.V.

RuptureRupture


Fractographie (MEB) de la zone périphérique du faciès de rupture de l’aluminium

L’observation à l’échelle microscopique du faciès de rupture fait apparaître dans la région périphérique (zone de cisaillement) des cupules paraboliques caractéristiques d’une rupture ductile sous une sollicitation de cisaillement

12I.S.I.T.V.

RuptureRupture

La rupture fragile intervient brusquement sans déformation notable provoque la ruine du solide immédiatement

La direction de propagation est perpendiculaire à la direction de chargement d’où des faciès de ruptures relativement unies

L’observation du faciès à l’échelle macroscopique met en évidence une succession de chevrons en V (cas des acier) ou une surface lisse et lisante (cas des matériaux amorphes)


rupture fragile dans un acier doux

13I.S.I.T.V.

RuptureRupture

Observation macroscopique du faciès de rupture fragile5.2 - Rupture fragile

rupture fragile caractérisée par la présence de chevrons en V - les flèches indiquent les points d’amorçage de la fissure

rupture fragile caractérisée des crêtes rayonnant en éventail - la flèche indique le point d’amorçage de la fissure

14I.S.I.T.V.

RuptureRupture

Nombreuses rupture fragile se propagent par le bris successif des liaisons atomiques dans les plans cristallographiques donnés

On parle alors de clivage

Il s’agit d’une rupture transgranulaire : fissures traversent les grains


Fractographie par MEB d’une fonte ductile montrant une surface de rupture transgranulaire

15I.S.I.T.V.

RuptureRupture

Certains alliages vont subir une rupture fragile intergranulaire qui résulte de l’affaiblissement des joints de grains dans le solide


Fractographie par MEB montrant une surface de rupture intergranulaire

16I.S.I.T.V.

RuptureRupture

Les matériaux réels contiennent des défauts (ou des microfissures) réparties aléatoirement dans le volume de matière


De ce fait, il y aura toujours un certain nombre qui se trouveront être orientés perpendiculairement à la direction de sollicitation du solide

Ces derniers vont affaiblir la pièce en générant localement des zones surcontraintes

La géométrie du défaut va jouer un rôle important dans la valeur de surcontrainte

5.3.1 - Notion de concentration de contrainte

17I.S.I.T.V.

RuptureRupture5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux


18I.S.I.T.V.



19I.S.I.T.V.



20I.S.I.T.V.

RuptureRupture

Lorsqu’une fissure a une forme elliptique et que son orientation est perpendiculaire à la contrainte appliquée, la valeur de contrainte maximale (max) à l’extrémité de la fissure se calcule à partir de la relation :


avec 0 : la contrainte appliquée

a : la longueur d’une fissure débouchante ou la demi-longueur d’une fissure interne(non débouchante)

r : le rayon de courbure à l’extrémité de la fissure


2/1

0max 21r

a

0

0

a

a

A B C D

0

max

A B C D

21I.S.I.T.V.

RuptureRupture

Le facteur (a/r)1/2 peut prendre des valeur très élevé dans le cas des fissures relativement longues et avec des rayons de courbure faibles. L’équation peut alors se simplifier :


La valeur de max peut elle aussi atteindre des valeurs très élevées par rapport à la contrainte 0.


0

0

a

a

A B C D

2/1

0max 2

r

a

Le rapport entre max et 0 est nommé facteur de concentration de contrainte (Kt)

2/1

0

max 2

r

aK t

22

RuptureRupture



I.S.I.T.V.

23I.S.I.T.V.

RuptureRupture


5.3.2 - Théorie de la rupture fragile de Griffith à la rupture ductile d’Irwin

Le critère de propagation d’une fissure elliptique dans un matériau fragile s’écrit sous la forme :

2/12

a

E sc

avec E : le module d’Young

a : demi-longueur d’une fissure interne

s : énergie de surface spécifique

Il faut noter que cette équation de ne fait plus intervenir le rayon de l’extrémité de la fissure mais l’équation suppose que ce dernier est suffisamment petit pour que la contrainte locale soit supérieure à la force de cohésion

24I.S.I.T.V.

RuptureRupture



Dans le cas de matériaux ductiles (métaux ou polymères), la déformation plastique est présente avant la rupture

Il faut alors rajouter dans la relation la contribution en énergie à la déformation plastique

Les matériaux ductiles vont avoir souvent p s

2/12

a

E psc

2/12

a

E pc

25I.S.I.T.V.

RuptureRupture



Irwin a proposé de regrouper sous un même terme les énergies de surface s et de déformation plastique p

On parle alors de taux critique de libération de l’énergie de déformation (Gc)

La fissure se propagera si :

pscG 2

E

aGc

2

CGE

a

2

26I.S.I.T.V.

RuptureRupture


5.3.2 - Mode de propagation des fissures

Le bilan des contraintes qui s’exercent aux voisinage de l’extrémité d’une fissure va jouer un rôle de premier plan quand à la propagation de cette dernière

En théorie, les fissures sont planes et se propagent dans leur plan

Il est ainsi possible de montrer que l’état général de propagation se limite à la superposition de trois modes :

mode I (mode par ouverture) : les surfaces de la fissures se déplacent dans des directions opposées et perpendiculairement au plan de fissure

mode II (glissement de translation) : les surfaces de la fissure se déplacent dans le même plan et dans une direction perpendiculaire au front de fissure

mode III (glissement de rotation) : les surfaces de la fissure se déplacent dans le même plan et dans une direction parallèle au front de fissure

Le mode I est souvent le plus critique

27I.S.I.T.V.

RuptureRupture



mode I (mode par ouverture) : les surfaces de la fissures se déplacent dans des directions opposées et perpendiculairement au plan de fissure

28I.S.I.T.V.

RuptureRupture



mode II (glissement de translation) : les surfaces de la fissure se déplacent dans le même plan et dans une direction perpendiculaire au front de fissure

29I.S.I.T.V.

RuptureRupture



mode III (glissement de rotation) : les surfaces de la fissure se déplacent dans le même plan et dans une direction parallèle au front de fissure

30I.S.I.T.V.

RuptureRupture


5.3.3 - Analyse de contrainte des fissures - cas du mode I

Soit un élément de matière contenant une fissure sollicitée tel que sa propagation se fera en mode I

2

3sin

2sin1

2cos

2

r

Kx

2

3sin

2sin1

2cos

2

r

Ky

2

3cos

2cos

2sin

2

r

Kxy

K : facteur d’intensité de contrainte (K≠Kt) lié à la contrainte appliquée et à la longueur de la fissure

aYK

31I.S.I.T.V.

RuptureRupture


5.3.3 - Analyse de contrainte des fissures - cas du mode I

Plaque mince :

0z contrainte plane

Plaque épaisse :

yxz déformation plane

0z

32I.S.I.T.V.

RuptureRupture


5.3.3 - Facteur critique d’intensité de contrainte

Une rupture se produit lorsque la contrainte appliquée est supérieure à une valeur critique c

Par analogie : il existe une valeur critique K noté Kc appelé ténacité ou facteur critique d’intensité de contrainte

c : contrainte critique pour la propagation de la fissure

Y(a/W) : fonction de la longueur de la fissure (a) et de la largeur du solide (W)

aWaYK C )/(

Par analogie : il existe une valeur critique K noté Kc appelé ténacité ou facteur critique d’intensité de contrainte

2/1

tan)/(

W

a

a

WWaY

33I.S.I.T.V.

RuptureRupture



34I.S.I.T.V.

RuptureRupture



Facteur critique d’intensité de contrainte en déformation plane : KIc

Matériaux fragiles : KIc faible

Matériaux ductiles : KIc élevé

35I.S.I.T.V.

RuptureRupture


5.3.4 - Conception

Rupture repose sur 3 variables :

facteur critique d’intensité de contrainte (Kc) ou en déformation plane (KIc)

contrainte appliquée ()

taille du défaut (a)

aY

K Icc

Condition en contrainte maximale :

21

Y

Ka Ic

c

Condition en taille de défaut maximale :

Recherche de défaut à partir de méthodes non destructives

36I.S.I.T.V.

RuptureRupture

5.4 - Fatigue

La fatigue intervient dans les pièces sollicitées par des contraintes dynamiques et variables

La fatigue est la cause de 90% des ruptures des métaux, ainsi que des polymères, céramiques (sauf verre)

L’endommagement sous fatigue peut apparaître pour des niveaux de contraintes inférieurs aux valeurs critiques de contrainte (Re0,2, Rm, …)

Insidieuse et brutal : exempt de tout signe avant-coureur

La rupture sous fatigue est de nature fragile (même pour des matériaux ductiles) :

déformation plastique très faible ou nulle

Le mécanisme de la rupture par fatigue suit : amorçage d’une fissure propagation de la fissure

surface de rupture perpendiculaire à la direction de la contrainte de traction appliquée (cas des ruptures fragiles)

37I.S.I.T.V.

RuptureRupture

5.4 - Fatigue

La contrainte appliquée peut être assimilée à une :

La fluctuation des contraintes en fonction du temps se décrit sous trois modes distincts :

traction compression

5.4.1 - Notion de contrainte cyclique

flexion torsion

variation symétrique et sinusoïdale de en fonction du temps

variation asymétrique et sinusoïdale de en fonction du temps

variation aléatoire de en fonction du temps

38I.S.I.T.V.

RuptureRupture

5.4 - Fatigue

La variation décrit une évolution sinusoïdale symétrique de part et d’autre d’une contrainte moyenne nulle et passe par une contrainte maximale en tension et en compression de même intensité : cycle de contraintes alternées


Variation symétrique et sinusoïdale de en fonction du temps

max

min

t

max| = |min|

39I.S.I.T.V.

RuptureRupture

5.4 - Fatigue

La variation décrit également une évolution sinusoïdale qui dans ce mode est asymétrique de part et d’autre de la contrainte nulle et passe par des contraintes maximale en tension et en compression d’intensité différentes : cycle de contraintes répétées


Variation asymétrique et sinusoïdale de en fonction du temps

max

min

t

max| ≠ |min|

moy

40I.S.I.T.V.

RuptureRupture

5.4 - Fatigue

Le dernier mode décrit une évolution de la contrainte aléatoire en intensité et en période : cycle de contraintes aléatoires


Variation aléatoire de en fonction du temps

t

41I.S.I.T.V.

RuptureRupture

5.4 - Fatigue

Un cycle de contrainte est caractérisé à partir de :


La contrainte moyenne : moy2

minmax moy

La variation de contrainte : minmax

L’amplitude de la contrainte : a22

minmax

a

Le rapport des contraintes : Rmax

min

R

Convention : contrainte de tension = positive

contrainte de compression = négative

42I.S.I.T.V.

RuptureRupture

5.4 - Fatigue

Essai de fatigue reproduire fidèlement l’état de contrainte en service

5.4.2 - Courbe de Wöhler

Méthodologie :

- Un essai avec des cycles de contrainte où max est relativement élevée (⅔ Rm)

- Plusieurs essais avec des cycles de contrainte où max est diminuée progressivement

Nombre de cycles avant rupture est relevé

Pour chacun, le nombre de cycles avant rupture est relevé

Courbe d’endurance ( en fonction du logarithme du nombre de cycle avant rupture)

Deux types de courbes d’endurance :

- Cas matériau avec limite d’endurance

- Cas matériau sans limite d’endurance

43I.S.I.T.V.

RuptureRupture

5.4 - Fatigue

5.4.2 - Courbe de Wöhler

Cas matériau avec limite d’endurance

Ex : Titane, qq alliages de fer Ex : alliage d’aluminium, de cuivre, de magnésium

Limite d’endurance des aciers comprise entre 35% et 60% de leur résistance à la traction

Notion de limite de fatigue et de durée de vie en fatigue

Cas matériau sans limite d’endurance

44I.S.I.T.V.

RuptureRupture

5.4 - Fatigue

5.4.3 - Initiation et propagation de fissure

La rupture par fatigue se décompose en 3 étapes :

1 - initiation d’une fissure en un point de concentration de contrainte

2 - propagation de la fissure à chaque cycle de chargement

3 - rupture brutale dès que la taille de la fissure a atteint une dimension critique

Initiation de la fissure

L’amorçage a lieu dans une zone de concentration de contrainte située à la surface de la pièceLes sites de formation possibles sont nombreux :

- rayure en surface

- congé à flanc vif

- rainure de clavette

- filet

- indentation…

- Charge cyclique peut faire apparaître des défauts microscopiques en surface issus de marche de glissement de dislocation

site d’amorçage de fissure

45I.S.I.T.V.

RuptureRupture

5.4 - Fatigue


Propagation de la fissure

La propagation de la fissure initiée est lente dans un premier temps

Stade I de la propagation

Cas des métaux polycristallins : elle évolue le long des plans cristallographiques de cission prononcée

Au stade II, la propagation accélère brutalement

La direction d’avancement est modifiée : elle devient perpendiculaire à la contrainte de traction appliquée

Processus d’émoussement et d’affûtage plastique

46I.S.I.T.V.

RuptureRupture

5.4 - Fatigue


Propagation de la fissure

Mécanisme de propagation d’une fissure de fatigue (stade II) par émoussement et affûtage plastique répétés de l’extrémité de la fissure

Charge de traction nulle

Faible charge de traction

Charge de traction maximale

Charge de compression nulle

Faible charge de compression

47I.S.I.T.V.

RuptureRupture

5.4 - Fatigue


La surface de rupture formée au stade II peut comporter deux types de marque :

Les lignes d’arrêt

Les striesindiquent la position de la fissure à un moment donné

Ces marques prennent l’apparence de crêtes concentriques s’étendant de plus en plus loin du point d’amorçage de la fissure

Les lignes d’arrêt sont de tailles macroscopiques (visibles à l’œil nu)

Chaque bande entre les lignes d’arrêt correspond à une période pendant laquelle s’est propagée la fissure

Surface de rupture d’un arbre rotatif en acier qui a subi une défaillance par

fatigue (lignes d’arrêt visibles)

48I.S.I.T.V.

RuptureRupture

5.4 - Fatigue


Les stries de fatigue peuvent être observées au MEB

Chaque longueur de strie représente la distance de propagation de la fissure au cours d’un cycle de contrainte

La largeur de la strie augmente avec la variation de la contrainte

Fractographie révélant des stries de fatigue dans de l’aluminium

49I.S.I.T.V.

RuptureRupture

5.4 - Fatigue

5.4.4 - Vitesse de fissuration

Des études de fatigue ont montré que la durée de vie d’une pièce est liée à la vitesse de fissurationDurant le stade II, une fissure de très faible taille peut se propager et atteindre une taille critique

1 et 2 contraintes appliquées

da/dN vitesse de fissuration

a0 longueur de fissure initiale

2 résultats importants :

Au début la vitesse est faible, puis elle augmente avec la longueur de la fissure

Elle s’accroît avec l’amplitude de la contrainte appliquée pour une longueur de fissure donnée

Courbe de la longueur de la fissure (a) en fonction du nombre de cycle N

50I.S.I.T.V.

RuptureRupture

5.4 - Fatigue


La vitesse de fissuration en fatigue lors du stade II varie en fonction de :

- l’amplitude de la contrainte appliquée

- la taille de la fissure

- les variables propres au matériau

La vitesse de fissuration en fatigue s’écrit sous la forme :

mKAdN

da

avec A et m constantes propres au matériau qui dépendent de l’environnement, de la fréquence et du rapport des contraintes (R)

(m compris entre 1 et 6)

K variation du facteur d’intensité de contrainte à l’extrémité de la fissure

minmax KKK aYaYK minmax ou

51I.S.I.T.V.

RuptureRupture

5.4 - Fatigue


3 régimes distincts :

Régime I : contraintes faibles ou petites fissures Aucune propagation des fissures existantesRégime II : courbe quasi-linéaire

Propagation régulière des fissures

Régime III : accélération de la fissuration

Propagation brutale des fissures

Représentation schématique de la da/dN en fonction du de K (en échelle log.)

52I.S.I.T.V.

RuptureRupture

5.4 - Fatigue


Régime II : courbe quasi-linéaire

mKAdN

da

loglog AKmdN

dalogloglog

Segment linéaire dont la pente et le point d’interception sont respectivement m et log A

déterminés à partir de données expérimentales

mKA

dadN

Durée de vie en fatigue : calcul de Nr

cr a

a m

N

rKA

dadNN

00

cr a

a m

N

raYA

dadNN

00 ca

a mmmmr aY

da

AN

02/2/

1

53I.S.I.T.V.

RuptureRupture

5.4 - Fatigue

5.4.6 - Facteurs influençant la durée de vie en fatigue

Valeur de la contrainte moyenne

Effet de la surfaceo conception – géométrie favorisant le concentration de contrainte

o Traitements de surface : - polissage

- grenaillage

- cémentation

5.4.6 - L’effet de l’environnement

Fatigue thermique

Fatigue-corrosion

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