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auguste-monnier
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Pythagore Prouve
a
b
On veux prouver que a2 + b2 = c2
a
b
Multiplie par 4
Chaque triangle as une côté qui égale a et le autre côté égale b
Arrange comme une grand carre
Le côté de le grand carre égale a + b
On dit que le 3e égale c
On doit prouver que le petit carre est une carre parfait. (Que chaque angle est 900
a b
c
a
a
a
b
b
b
c
c
c
A
B
R
R = B parce que sont des triangles similaires
A + B + C = 1800 C`est une triangleC = 900 une angle droitA + B = 900 1800 – CA + R + D = 1800 C`est une ligneD = 900 1800 – (A + B)
Tu peut faire pour chaque côté
Alors
c`est une carre parfait où l`aire = c2
D
C
L`aire pour le grande carre = (a + b)2 (a+b)(a+b) = aa + ab + ab + bb= a2 + 2ab + b2
L`aire pour le petit carre = c2
et aussi = (a + b)2 – les 4 triangles
L`aire d'une triangle = ½ab
4 triangle = 4 x ½ab = 4/2ab = 2 ab
Alors
L`aire pour le petit carre = c2
= (a + b)2 – les 4 triangles = a2 + 2ab + b2 – 2ab c2 = a2 + b2
a b
c
a
a
a
b
b
b
c
c
c
Des Autres Façon
• http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml#12
• http://www.american.edu/cas/mathstat/doss_e0824pythagorean.cfm