7
Pythagore Prouve

Pythagore Prouve. a b On veux prouver que a 2 + b 2 = c 2

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Pythagore Prouve. a b On veux prouver que a 2 + b 2 = c 2

Pythagore Prouve

Page 2: Pythagore Prouve. a b On veux prouver que a 2 + b 2 = c 2

a

b

On veux prouver que a2 + b2 = c2

Page 3: Pythagore Prouve. a b On veux prouver que a 2 + b 2 = c 2

a

b

Multiplie par 4

Page 4: Pythagore Prouve. a b On veux prouver que a 2 + b 2 = c 2

Chaque triangle as une côté qui égale a et le autre côté égale b

Arrange comme une grand carre

Le côté de le grand carre égale a + b

On dit que le 3e égale c

On doit prouver que le petit carre est une carre parfait. (Que chaque angle est 900

a b

c

a

a

a

b

b

b

c

c

c

Page 5: Pythagore Prouve. a b On veux prouver que a 2 + b 2 = c 2

A

B

R

R = B parce que sont des triangles similaires

A + B + C = 1800 C`est une triangleC = 900 une angle droitA + B = 900 1800 – CA + R + D = 1800 C`est une ligneD = 900 1800 – (A + B)

Tu peut faire pour chaque côté

Alors

c`est une carre parfait où l`aire = c2

D

C

Page 6: Pythagore Prouve. a b On veux prouver que a 2 + b 2 = c 2

L`aire pour le grande carre = (a + b)2 (a+b)(a+b) = aa + ab + ab + bb= a2 + 2ab + b2

L`aire pour le petit carre = c2

et aussi = (a + b)2 – les 4 triangles

L`aire d'une triangle = ½ab

4 triangle = 4 x ½ab = 4/2ab = 2 ab

Alors

L`aire pour le petit carre = c2

= (a + b)2 – les 4 triangles = a2 + 2ab + b2 – 2ab c2 = a2 + b2

a b

c

a

a

a

b

b

b

c

c

c