Rapport BOUSFIHA Yassine (2)

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ROYAUME DU MAROC

*-*-*-*-*

Haut Commissariat au Plan *-*-*-*-*-*-*-*

INSTITUT NATIONAL

DE STATISTIQUE ET D’ECONOMIE APPLIQUEE

Projet de Fin d’Etudes N° :61 *-*-*

Préparé par : M. BOUSFIHA Yassine

Sous la direction de : M. Abderrahim OULIDI (INSEA) M. Salahedine KAMALI (CDG Capital)

Soutenu publiquement comme exigence partielle en vue de l’obtention du

Diplôme d’Ingénieur d’Etat

Option : Economie appliquée

Devant le jury composé de :

M. Abderrahim OULIDI (INSEA) M. Yassine EL QALLI (INSEA) M. Salahdine KAMALI (CDG Capital)

Juillet 2011

Gestion des risques au niveau des caisses de retraite

par l’approche "Liability Driven Investment" (LDI)

1

2

Résumé :

La chute des marchés boursiers, les faibles taux d’intérêt et la volatilité des

rendements boursiers ont provoqué de graves déficits au niveau des caisses de retraite, ce qui

les a incités à faire face à un non-appariement inquiétant entre leurs actifs et leurs passif ou

leurs engagements, tout en mettant le risque lié au passif au cœur de leurs préoccupations.

Toute solution requiert une réévaluation fondamentale du budget de risque qui prenne

en considération les risques à gérer et qui revoie la façon dont le risque est défini, évalué,

réparti et surveillé. Enfin, il a fallu se tourner vers une approche stratégique qui gère le risque

de façon cohérente en fonction des engagements de la caisse et qui prenne cet objectif pour

assise philosophique c’est la "stratégie de placement axée sur le passif" ou le "Liability

Driven Investment, LDI".

L’objectif de mon projet est de déterminer le portefeuille de placements guidés par le

passif ou le portefeuille "LDI" pour qu’il soit structuré et géré de façon à réaliser l’objectif

final de la caisse de retraite : honorer ses engagements envers les retraités.

3

Abstract :

The drop in the stock markets, the low interest rates and the volatility of stocks returns

led to severe deficits in pension funds. The latter then had to face a troubling mismatch

between their assets and liabilities or their commitments. The risk related to their liabilities

was their biggest concern.

Any solution requires a reassessment of the risk budget. It should take into account the

risks to manage and review how these are defined, evaluated, allotted and monitored.

Eventually, we had to use a strategic approach that could manage the risk consistently with

the fund’s commitments and that regards this objective as a philosophical base. This strategy

is called the "Liability Driven Investment, LDI".

The purpose of my research is to determine a Liability Driven Investment portfolio

that would be structured and managed in a way that achieves the fundamental objective of

pension funds: meeting the expectations of retirees according to the fund's commitments

4

ملخص :

ضعف األسواق المالية ، وانخف اض أسعار الف ائدة وتق لب عوائد األسهم كلها أسباب أدت في إلى عجز حاد في صناديق المعاشات التق اعدية، والتي أدت بهم إلى مواجهة مثيرة للق لق عن عدم

تطابق بين المداخل و المصاريف أو االلتزامات ، في حين وضع خطر على االلتزامات في ق لب تهااهتماما

أي حل يتطلب إعادة تقييم جذرية لميزانية المخاطر التي تأخذ في االعتبار المخاطر التي تتعرض لها إدارة وإعادة النظر في الطريقة التي يتم تعريف المخاطر وتقييمها وتقسيمها ورصدها. أخيرا،

تزامات إنها كان علينا أن ننتق ل إلى نهج استراتيجي إلدارة المخاطر بطريقة منسقة وفق ا لالل "إستراتيجية االستثمار التي تركز على االلتزامات "

الغرض من المشروع هو تحديد محفظة االستثمار أو محفظة المسؤولية لتكون منظمة وتمكن من تحقيق الهدف النهائي لصناديق المعاشات التق اعدية المتمثل في الوف اء بالتزاماتها للمتق اعدين

5

Remerciement

« Si j’ai pu voir plus loin, c’est en montant sur les épaules des géants »

« SIRISAAC NEWTON »

Je tiens à adresser mes sincères remerciements :

A Monsieur le professeur OULIDI Abderahim, pour

avoir accepté de m’encadrer durant la période de mon projet de fin

d’étude, pour tout le temps qu’il m’a octroyé et pour tous les conseils

qu’il m’a prodigué, qu’il trouve ici l’expression de ma profonde

gratitude.

A Monsieur KAMALI Salahedine, le Directeur de

la direction Portfolio Management ; pour avoir bien voulu m’encadrer

et pour tous les conseils qu’il m’a répandu.

A messieurs les membres de jury, qu’ils trouvent ici l’expression de

mes reconnaissances pour avoir accepté de juger mon travail.

A tous ceux qui, directement ou indirectement, ont aidé à la

finalisation de ce travail.

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Dédicace

Moments de joie, de peine, de longues nuits en quête des semences pour voir le bourgeon

d’une nouvelle vie naître…Je dédie cet humble travail à:

Ma grand-mère Lalla Malika FILALI qui,

De l’Amour m’a bercé, de l’affection m’a couvert, Puisse Dieu reposer ton âme et te

couvrir de sa clémence et sa miséricorde…

Mes très chers parents,

Je ne vous remercierai jamais assez pour votre amour, votre affection et votre attention.

Votre accompagnement et votre présence à mes cotés à toutes les étapes de ma vie, ont

permis de guider mes pas dans les chemins de la vie.

Vous avez sacrifié tant de choses pour mon propre épanouissement. Ce travail est le

votre, sans vous, il n'aurait jamais vu le jour.

Ma sœur Sanae,

Ta présence, ton soutien et ta gentillesse m’emplissent de joie, et sont pour moi, la

source de réconfort et d'énergie, merci beaucoup, pour tout ce que tu as fait pour moi.

Zineb,

La personne, qui a été toujours présente à mes cotés, qui m’a soutenu et qui m’a

encouragé sur tous les plans. Merci Zineb…

Toute ma famille, mes amis et à tous ceux qui me sont chers...

BOUSFIHA

Yassine

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Table des matières :

Résumé ...................................................................................................................................... 2

Remerciement ......................................................................................................................... 5

Dédicaces ................................................................................................................................. 6

Liste des abréviations ............................................................................................................. 9

Liste des Tableaux ................................................................................................................ 10

Liste des Figures ................................................................................................................... 11

Introduction ............................................................................................................................ 12

Partie 1 : Partie préliminaire ............................................................................................. 14

Chapitre 1 : Présentation de l’organisme d’accueil : La CDG Capital .. 15

I- Présentation du groupe CDG ..........................................................................15

II- Présentation de la CDG Capital ....................................................................18

Chapitre 2 : Structure du marché financier marocain ................................ 23

I- Introduction ................................................................................................ 23

II- La disposition des marchés boursiers ................................................... 23

III- Les bourses de valeurs ............................................................................ 24

IV. Les valeurs mobilières ............................................................................ 25

V- La structure et l’analyse du marché boursier marocain...................... 26

Chapitre 3 : le marché des produits des taux..................................................... 29

I- Terminologie ............................................................................................... 29

II- Types d’emprunts obligataires du Trésor ............................................. 29

III- Valorisation des produits des taux ....................................................... 31

IV- Risques des produits de taux ............................................................... 36

Partie 2 : Les caisses de retraite :Organisation et gestion des risques .. 40

Chapitre 1 : Organisation et fonctionnement des caisses de retraite ... 41

I- Organisation institutionnelle des caisses de retraite ............................. 41

II- Fonctionnement des caisses de retraite ................................................. 45

Chapitre 2 : Diagnostique de la situation des caisses de retraite et

analyse des risques ............................................................................... 51

I- Analyse du contexte démographique et financier des caisses ...............51

8

I.1- Projections démographiques ...............................................................51

I.2- Projections financières ...........................................................................53

II- Analyse des risques des caisses de retraite ...............................................55

II.1- Le bilan des caisses de retraite ............................................................55

II.2- Les risques liés au passif ......................................................................55

II.3- Les risques liés à l’actif .........................................................................57

II.4- Les risques liés à l’actif et au passif ....................................................57

Partie 3 : Construction du portefeuille Liability Driven Investment : LDI .............................................................................................................................. 58

Chapitre 1 : l’approche Liability Driven Investment .................................... 59

I- Introduction ................................................................................................ 59

II- De l’approche traditionnelle à celle sophistiquée « LDI » .................. 60

III- Avantage de la solution LDI .................................................................. 61

IV- Fonctionnement des placements guidés par le passif « LDI » .......... 61

V- Appariement et couverture du passif .................................................... 62

Chapitre 2 : Construction théorique du portefeuille LDI ........................... 64

I- Fondement théorique du LDI ................................................................... 64

II- Analyse quantitative des risques de taux pour le LDI ........................ 72

Chapitre 3 : Construction pratique du portefeuille LDI ............................. 81

I- Construction du LHP (Liability Hedging Portfolio) ............................. 81

I.1- Principe du LHP .....................................................................................81

I.2- Détermination des échéanciers du passif ..........................................82

I.3- Procédé d’adossement actif passif .......................................................83

II- Construction du Performance Seeking Portfolio (PSP) ..........................93

II-1. Principe du PSP .....................................................................................93

II.2- Cadre théorique de la construction du PSP ......................................94

II.3- Les rendements et les volatilités .........................................................97

II.4- Application du modèle Markowitz à notre portefeuille PSP .......102

II.5- Introduction de l’actif immobilier dans le portefeuille PSP .........107

III- Composition finale du portefeuille LDI ..................................................109

Conclusion ................................................................................................................110

Conclusion..................................................................................................................... 111

Bibliographie ................................................................................................................. 113

Annexe ........................................................................................................................... 114

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Liste des abréviations

ALM : Asset and Liability management

BAM : Bank Al-Maghrib

CDG : Caisse de dépôt et de gestion

CIMR : Caisse interprofessionnelle marocaine de retraite

CMR : Caisse Marocaine de retraite

CNRA: Caisse Nationale de Retraites et d'Assurances

CNSS : Caisse Nationale de Sécurité Sociale

CPM : Caisse de Prévoyance Marocaine

FCP : Fond Commun de Placement

LDI : Liability Driven Investment

LHP : Liability Hedging Portfolio

MBI : Moroccan Bonds Index

OCP : Office Chérifien des Phosphates

ONCF : Office National des Chemins de Fer

ONE : Office National d’électricité

OPCVM : Organisme de Placement Collectif en Valeurs Mobilières

OPCI : Organisme de Placement Collectif dédié à l’actif Immobilier

PSP : Portfolio Seeking Performance

RCAR : Régime Collectif d'Allocation de Retraite

SICAV : Société d'investissement à Capital Variable

TMP : Taux moyens pondérés

10

Liste des tableaux

:

Tableau 1: Dates des premiers déficits et d’épuisement des réserves par régime .................... 54

Tableau 2: Le bilan simplifié d’une caisse de retraite .............................................................. 55

Tableau 3:Comparaison entre la stratégie de placements axée sur l’actif et celle axée sur le passif .. 61

Tableau 4: Séparation du LDI en deux Fonds .......................................................................... 69

Tableau 5: Les piliers de risque ................................................................................................ 82

Tableau 6: Part de chaque obligation dans le portefeuille........................................................ 88

Tableau 7: Composition du LDI avec 20% du Cach libéré ...................................................... 90

Tableau 8: Part de chaque obligation dans notre LHP avec 10% du Cash libéré .................... 92

Tableau 9: Rendements mensuels du MASI ............................................................................ 98

Tableau 10: Les rendements annuels des obligations ............................................................ 100

Tableau 11: Les volatilités des rendements ............................................................................ 101

Tableau 12: Rendements et volatilités moyennes du MASI et du MBI ................................. 101

Tableau 13: Rendements et volatilités moyennes du MASI et MBI ...................................... 102

Tableau 14: Proportions des obligations et des actions dans différents portefeuilles ............ 106

Tableau 15: Le feuille Excel utilisée pour calculer les sensibilités du passif ........................ 116

Tableau 16: Indice MBI 5-10Y .............................................................................................. 117

Tableau 17: Indice MBI 15-20Y ............................................................................................ 117

11

Liste des figures

Figure 1: Organigramme de la CDG ..................................................................................................... 17

Figure 2 : Evolution des actifs par caisse en fonction des actifs occupés globale (Millions) ............... 52

Figure 3: Evolution de l’effectif des retraités par caisse (Millions) ...................................................... 52

Figure 4: Evolution du solde total par caisse, valeur courante (Milliards Dh) ...................................... 53

Figure 5: évolution des réserves par caisse (Milliards de Dhs) ............................................................. 54

Figure 6: Portefeuille LDI ..................................................................................................................... 70

Figure 7: Courbe des taux publiée par la BAM sur une période de 4 mois ........................................... 79

Figure 8: Analyse fine du risque de taux sur plusieurs maturités de risque .......................................... 80

Figure 9: Les versements futurs de la caisse de retraite de 2012 à 2031 ............................................... 82

Figure 10: Sensibilités du passif sur les piliers de risque ...................................................................... 85

Figure 11: Part de chaque obligation dans le portefeuille LHP ............................................................. 89

Figure 12: Sensibilité de l’actif et du passif dans les piliers de risque .................................................. 89

Figure 13: Composition du portefeuille LHP avec 20% du Cash libéré ............................................... 90

Figure 14: Sensibilités de l’actif sur les piliers de risque ...................................................................... 91

Figure 15: Sensibilité de l’actif et du passif sur les piliers de risque .................................................... 91

Figure 16: Composition du portefeuille LHP avec 10% du Cash libéré ............................................... 92

Figure 17: Sensibilité de l’actif et du passif sur les piliers de risque .................................................... 93

Figure 18: Rendements annuels de l’indice MASI sur la période 2007-2010 ....................................... 98

Figure 19: Volatilités moyennes ............................................................................................................ 99

Figure 20: Test de Jarque-Bera de normalité des rendements entre 2007 et 2010 .............................. 103

Figure 21: Test de normalité des rendements des obligations ............................................................. 104

Figure 22: Représentation des combinaisons possibles (rendements –volatilité -Corrélation avec le LHP) .... 105

Figure 23: Composition portefeuille PSP ............................................................................................ 106

Figure 24: Composition du portefeuille PSP avec introduction de l’immobilier ................................ 109

Figure 25: Composition Finale LDI avec un niveau de cash libéré 20%. ........................................... 109

Figure 26: Composition finale du portefeuille LDI avec 10% du cash libéré ..................................... 110

Figure 27: Feuille de calcul des taux Zéro Coupon pour la date 08/04/2011 ...................................... 115

Figure 28: Méthode de calcul des sensibilités relatifs au piliers de risque Casibor1A,3A,5A ............ 118

:

12

Introduction

13

Un certain nombre de changements règlementaires ont forcé les systèmes de retraite à

déterminer s’ils sont en surplus ou en déficit. Dans certains cas, de larges déficits ont été

découverts, attirant l’attention sur la façon dont les actifs sont gérés par rapport à des indices

de référence Obligations ou Actions. Cependant l’objectif final est de s’assurer que les

engagements futurs puissent être couverts.

Le Liability Driven Investment « LDI » est un développement fondamental pour les

caisses de retraite et aura un impact important sur la façon dont ces fonds opèrent. Les

solutions LDI sont adaptées aux besoins des caisses de retraites dans un contexte de marchés

financiers turbulents. L’ approche LDI vise à mettre en place un portefeuille d’actifs pour une

caisse de retraite reproduisant les caractéristiques des obligations futurs de la caisse.

La première partie de mon rapport sera consacrée à la présentation de la CDG Capital,

ses missions et ses activités, ensuite on va parler de la structure et du fonctionnement du

marché financier marocain pour enfin en arriver au marché des produits des taux vu qu’ils

seront utilisés dans mon projet. La deuxième partie intitulée Les caisses de retraite :

Organisation et gestion des risques, sera consacrée au fonctionnement des caisses de retraites

nationales ainsi qu’à une analyse des différents risques inhérents à ces derniers. Dans la

troisième et la dernière partie on va aborder le « LDI » par la construction théorique et

pratique de ce portefeuille, et les résultats finaux obtenus après l’application de cette approche

aux caisses de retraite nationales.

14

Partie 1 :

Travail préliminaire :

Projet de Fin d’études Chapitre 1 : Présentation de l’organisme d’accueil : La CDG Capital

15

Chapitre 1 : Présentation de l’organisme d’accueil:La CDG Capital

I- Présentation du groupe CDG :

I.1- Profil de la CDG :

La Caisse de Dépôt et de Gestion (CDG) est une institution financière, créée sous

forme d’un établissement public en 1959 et qui a pour rôle central de recevoir, conserver et

gérer des ressources d’épargne qui, par leur nature ou leur origine, requièrent une protection

spéciale.

La CDG centralise l’équivalent de 35% du stock de l’épargne institutionnelle et

totalise près de 100 milliards de dirhams en actifs sous gestion. Elle est le principal

investisseur en valeurs du Trésor avec 50% environ des actifs sous gestion. Outre son rôle de

leader sur le marché obligataire primaire, la CDG assure 18% du marché secondaire des bons

du Trésor et détient près de 5% de la capitalisation boursière. Acteur central du processus de

transformation de l’épargne, la CDG agit également en tant que principal investisseur

institutionnel.

Ainsi, et en plus de ses investissements directs, elle intervient activement dans

l'économie nationale par l’intermédiaire de ses filiales et organismes gérés avec lesquels elle

constitue un groupe important dont l’activité s’étend à différents secteurs.

Par sa vocation, son poids financier et la nature de ses interventions, le groupe Caisse

de Dépôt et de Gestion constitue aujourd'hui un véritable agent de développement, et joue un

rôle majeur en matière de dynamisation, d’animation et de développement des marchés.

I.2- Missions de la CDG:

A l’horizon 2012, le groupe CDG aspire à devenir un acteur de référence à l’échelle

nationale, sur tous les domaines (immobilier, tourisme, finance, prévoyance).

Il ambitionne également d’être un catalyseur des investissements dans le long terme en

développant une expertise et un savoir-faire permettant de contribuer à la réalisation de grands

projets territoriaux structurants et à la venue à maturité des marchés financiers.


16

La vision stratégique du groupe CDG comporte :

• La recherche de performances financières maximales dans la gestion des avoirs de

ses clients ;

• Un rôle de premier plan dans la venue à maturité des marchés financiers ;

• Un positionnement central dans la réforme des retraites ;

• Un rôle d’excellence pour le développement d’opérations d’aménagement urbain et

territorial ;

• Une recherche de rentabilité maximale dans le cadre de ses missions de financement

de projets.

La CDG est considérée aujourd’hui comme le principal centralisateur de l’épargne

nationale avec des dépôts institutionnels (CNSS, RCAR, Fonds du travail…) et des dépôts

facultatifs (Filiales du groupe CDG, fondation Mohammed VI, Fondation des œuvres sociales

des FAR …)

La mission originelle de la CDG a ainsi évolué pour comprendre, outre la protection

des fonds déposés, la recherche de performance financière dans la gestion des avoirs

financiers de ses clients.

La CDG a été désignée comme un établissement dépositaire et gestionnaire des fonds

issus de l’Assurance Maladie Obligatoire. Désormais, c’est une logique de partenariat

mutuellement bénéfique qui régit la relation qu’entretient la CDG avec ses principaux

déposants.

Par ailleurs et depuis sa création, la CDG a été un puissant vecteur du lancement, de la

promotion et de l’animation du marché financier marocain. Aujourd’hui, le groupe reste un

des principaux market-maker de la place puisqu’il détient une part de près de 32% sur le

marché primaire des bons du trésor, de 18% sur le marché secondaire des bons du trésor et

détient près de 5% de la capitalisation boursière.

Les portefeuilles obligataires et actions de la CDG ont atteint en 2007 respectivement

près de 32 milliards et 9,2 milliards de dirhams. Les valeurs du Groupe CDG ont été choisies

après une large consultation auprès du personnel de la Caisse de Dépôt et de Gestion : près de

1 000 personnes, réunies dans des workshops, ont participé à la définition des quatre valeurs

du Groupe : Innovation, Synergie, Performance et Citoyenneté.


17

Pour que ces valeurs ne restent pas des vœux pieux, un séminaire «Valeurs et

Management» a ensuite été organisé afin de déterminer des plans d’action opérationnels pour

l’adhésion de chacun à ces valeurs et leur mise en œuvre dans la stratégie du Groupe CDG.

Ainsi, ces valeurs constituent désormais, un référentiel quotidien pour le Groupe CDG

et ses collaborateurs, qui s’engagent à en faire une source permanente de progrès.

Organigramme de la CDG :

La structure organisationnelle de la CDG est représentée sur l’organigramme suivant :

Figure 1: Organigramme de la CDG


18

II- Présentation de la CDG Capital :

II.1- La création de CDG Capital :

La CDG Capital est la banque d’affaires du groupe CDG. Elle a été créée en mars

2006 en tant que société anonyme et a été détenue à 100% par la CDG.

Dans le cadre de la restructuration de la CDG, la créance de CDG Capital vise à

clarifier les missions du groupe et à améliorer sa gouvernance vis-à-vis des pouvoirs publics.

Tout cela en optimisant la capacité d’intervention de la CDG comme instrument de

développement du royaume et en améliorant la lisibilité de ses actions et de son bilan.

Elle se doit de clarifier son rôle et la nature de ses interventions vis-à-vis du public,

afin de confronter une image appropriée à son positionnement dans le contexte économique et

financier marocain.

La CDG vise à améliorer sa gestion interne en précisant les champs d’activités de

chacune de ses entités du groupe tout en favorisant les synergies, en établissant des règles de

fonctionnement communes efficaces et en mettant en place des modes de gestion adaptés à la

vocation de chacune de ces entités.

Les objectifs principaux de la création de CDG Capital étaient d’une part de séparer

les activités financières des autres activités opérationnelles et d’autre part, de différencier les

rôles d’opérateur et d’investisseur financier.

II.2- Les activités de CDG Capital :

Aujourd'hui, les activités de CDG Capital se décomposent en 5 métiers: la corporate

finance, les services bancaires et financiers, la gestion d’actifs, les activités de marchés et le

capital investissement.

II.2.1- La corporate finance:

La Corporate finance ou finance d'entreprise est le domaine d'activité du service

responsable des décisions et opérations financières, outils financiers et équilibres financiers

des entreprises pour le compte des apporteurs de capitaux.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Entreprise


19

La finance d'entreprise a pour objet d'optimiser et d'assurer la rentabilité des apports

des apporteurs de capitaux. Ceci a pour but d’attirer les capitaux propres après l'activité de

l'entreprise, la solvabilité pour permettre le recours aux emprunts utilisés pour l'activité de

l'entreprise ainsi que la liquidité de la trésorerie de l'entreprise afin de faire face à leurs

engagements de paiement à court terme lors de l'activité de l'entreprise. Elle est donc amenée

à gérer les outils financiers (emprunt, immobilisation financière, et autres outils d'engagement

et d'actifs financiers).

Les métiers de la Corporate Finance regroupent notamment les opérations

d’origination, les opérations de conseil en fusions-acquisitions, ainsi que le montage de

financements structurés et de projets complexes.

II.2.2- Les services bancaires et financiers:

En tant que banque d’investissement de référence sur le marché marocain, CDG

Capital offre à ses clients institutionnels, Corporate ou particuliers, des services bancaires et

financiers de très haut niveau.

II.2.2.1-Les services bancaires :

Les services bancaires de CDG Capital permettent à chaque client d’optimiser la

gestion de ses comptes et de sa trésorerie. Moyens de paiements, tenue de comptes, gestion de

trésorerie ou encore opérations de placement et de financement, les services proposés sont

dispensés dans de meilleures conditions par des experts dont la connaissance pointue de

chaque dossier permet un conseil à haute valeur ajoutée et la construction d’une relation

solide et durable.

II.2.2.2-Les services financiers :

Les services financiers proposés par CDG Capital couvrent toute la gamme des offres

les mieux adaptées aux besoins de chaque segment de clientèle. Conservation d’actifs, gestion

et contrôle dépositaire des OPCVM et services aux émetteurs sont gérés par des

professionnels reconnus, qui mettent leur rigueur et leur connaissance des subtilités du marché

au service de la rentabilité de leurs clients.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Rentabilit%C3%A9

http://fr.wikipedia.org/wiki/Emprunt_(finance)


20

Il y a également un service offert pour d'autres investisseurs du marché et qui est l’un

des acteurs de référence incontesté Custody. Il consiste à gérer, pour le compte de ces

investisseurs, toutes les opérations post-marché liées à leurs portefeuilles de titres.

II.2.3- La gestion d’actifs :

La gestion d'actifs financiers est une activité qui consiste à gérer les capitaux confiés

sous des contraintes réglementaires tout en appliquant des politiques d'investissements

définies, pour en tirer le meilleur rendement possible en fonction du risque choisi.

On distingue deux types de gestion d’actifs :

- La gestion sous mandat : qui passe par un contrat entre la société de gestion et le

client. Le mandat de gestion ne s'adresse qu'à un seul client, mais le gestionnaire peut inclure

des produits de gestion collective dans son mandat. Les actifs gérés sous mandat sont

principalement constitués des portefeuilles des organismes gérés qui sont la Caisse Nationale

de Retraite et d'Assurance (CNRA) et le Régime Collectif d’Assurance et de Retraite

(RCAR), ainsi que quelques portefeuilles de fonds spécifiques.

- La gestion collective : propose des OPCVM (Organismes de Placements Collectifs

en Valeurs Mobilières) qui sont des produits destinés à de nombreux porteurs qui en achètent

des parts comme les SICAV (Sociétés d'Investissements à Capital Variable) et les FCP (Fonds

Communs de Placements). La société filiale de CDG Capital, qui s’occupe de la gestion

collective est la CDG Capital Gestion créée le 18 mai 1997. Celle-ci est spécialisée dans les

marchés financiers s’appuyant sur l’expertise et le soutien du groupe CDG. Elle propose aux

investisseurs sa connaissance du marché et met à leur service des outils performants d’analyse

et de contrôle de risques. Cette compétence et cette expertise se concrétisent par une offre de

produits ouverts sous diverses formes et destinés aux grands investisseurs. En effet, la gamme

de CDG Capital Gestion compte huit OPCVM et couvre toute la palette des horizons à

investissement. Produits actions, diversifiés, obligataires, obligataires court terme ou

monétaires, ils sont adaptés aux besoins des différents clients, investisseurs institutionnels ou

entreprises, et leur offrent un accès privilégié à tous les marchés marocains.

Les professionnels chargés de la gestion d’actifs sont souvent spécialistes d'un type de

produit financier (Sicav, actions, obligations...) ou d'un marché.

http://www.fimarkets.com/pages/glossaire_dictionnaire_financier.htm

http://fr.wikipedia.org/wiki/Actif_financier


21

On distingue donc quatre types de produits. Tout d’abord la gestion d’actions où

l’argent est principalement investi en actions boursières. Ensuite la gestion de produits de taux

tels que les produits obligataires et monétaires. Puis la gestion diversifiée qui a pour but de

rechercher une optimisation de la diversification du portefeuille, investissant dans différentes

catégories d'actifs, sur différents secteurs d'activité et différentes zones géographiques. Et

enfin, la gestion alternative qui se divise principalement en deux types de gestion : la private

equity et les gestions de type spéculatif (hedge funds).

II.2.4- Activités de marchés :

Les activités de marchés de CDG capital sont nombreuses et attirent une vaste

clientèle au niveau national et international. Elles sont organisées en plusieurs desk

notamment dans la salle de marché et aussi grâce aux intermédiations boursières de sa filiale

CDG Capital Bourse. Elles englobent une large gamme de produits et services pour les classes

d’actifs tels que les actions et obligations en direct, les produits de taux et les produits de

change, les produits structurés, la syndication …etc.

II.2.4.1- Salle des marchés :

Cette salle de marchés possède plusieurs activités, notamment le marché des bons du

trésor, le marché monétaire, le marché de la dette privée et le marché actions.

Marché des Bons du Trésor : Cette activité de la salle des marchés a

principalement pour objectif, en tant qu’Intermédiaire en Valeurs du Trésor, d’accompagner

le Trésor dans son recours au marché de la dette intérieure, en assurant une participation

régulière au niveau du marché primaire des Bons du Trésor, et de contribuer en tant que

Market Maker à la liquidité du marché secondaire de la dette publique et privée.

Marché Monétaire : Le Desk Monétaire finance quotidiennement le levier

des différents desks de la salle (obligataire, action, sales et change) et les crédits accordés à la

clientèle. Il opère également le placement des dépôts de la clientèle déposés au niveau de la

banque.

Marché de la Dette Privée : Cette activité concerne l’activité de placement de

la dette privée obligataire où les taux d’intérêt sont la jonction des mondes réels et monétaire.

Marché Actions : Cette activité consiste à faire du Trading pour le compte

propre de CDG Capital dans l’objectif d’optimiser le rendement lié à cette activité.

http://www.gralon.net/articles/economie-et-finance/bourse/article-les-actions-boursieres-142.htm

http://fr.wikipedia.org/wiki/Hedge_funds


22

II.2.4.2- Intermédiation boursière : CDG Capital bourse :

La CDG Capital bourse qui est une filiale à 100 % de CDG capital, est une société de

bourse créée en 1995 qui s’occupe essentiellement des intermédiations boursières.

Les principales activités de CDG Capital bourse sont l’activité intermédiation et la

gestion privée.

Projet de Fin d’études Chapitre 2 : Structure du marché financier marocain

23

Chapitre 2 : Structure du marché financier marocain

I- Introduction:

Le cercle de la finance réunit plusieurs marchés dont les fonctions sont variées.

Certains de ces marchés assument un rôle de financement. Ils constituent des marchés de

capitaux, c'est-à-dire des lieux sur lesquels des agents apprêtés à avancer des fonds

excédentaires sont présents, face aux agents qui ont des besoins de financement, en

contrepartie d’une rémunération appropriée :

C’est le rôle que tiennent le marché financier pour des financements à long terme et le

marché monétaire par des financements à court terme. Le marché financier est donc une

composante du marché de capitaux qui permet le financement de l’économie. C’est le lieu

d’émission et d’échange des valeurs mobilières, principalement les actions et les obligations.

Dans le présent chapitre, nous essayerons de présenter en premier les marchés financiers, leur

structure ainsi que leur organisation, nous nous intéresserons en second temps en particulier à

la bourse des valeurs, dans un troisième temps, nous mettrons l’accent sur les différentes

valeurs mobilières.

II- La disposition des marchés boursiers :

Le fonctionnement du marché financier repose sur l’activité de deux compartiments

dont les fonctions sont différentes et complémentaires : le marché primaire et le marché

boursier ou marché secondaire.

II.1- Le marché primaire :

Le marché primaire s’appuie sur l’émission des titres. Il met en relation les agents à

déficit de financement c'est-à-dire les entreprises, les collectivités locales et l’Etat qui

émettent des produits financiers (actions, obligations et autres produits), et les agents à surplus

de financement, les épargnants, essentiellement les ménages, qui les souscrivent. Ce

compartiment occupe une fonction de financement et d’allocation du capital.


24

II.2- Le marché secondaire :

Le marché secondaire concerne n particulier l’échange des valeurs mobilières déjà

émises. Par exemple, un épargnant ayant souscrit à une émission d’obligations d’Etat peut

souhaiter revendre ce titre acheté à l’Etat, cette opération alors pourra être réalisée sur le

marché secondaire.

C’est donc sur ce marché secondaire que varient les prix des valeurs mobilières,

appelés cours. Ces derniers peuvent alors s’éloigner largement du cours d’émission fixé par

l’émetteur de valeur mobilières (marché primaires). Sur le marché secondaire correspondant

au terme « Bourse », l’émetteur n’agissent plus (sauf s’il souhaite racheter ses propres

actions) puisque seules les offres et les demandes de titres déterminent les cours. A la Bourse,

les titres déjà émis s’échangent contre de l’argent liquide.

Donc on peut déduire le fonctionnement de ces deux marchés :

Marché primaire = Marché financier = Emission de nouvelles valeurs mobilières

Marché secondaire = Bourse = Echange et cotation des valeurs mobilières déjà émises

On remarque toutefois que les termes de marché financier et de bourse sont souvent

pris comme synonymes pour désigner l’ensemble des deux compartiments. Marché primaire

et marché secondaire sont des marchés indissociables car un épargnant n’acceptera d’acheter

des valeurs lors de leur émission que s’il dispose de la possibilité de s’en défaire à de bonnes

conditions (sans perte) sur le marché secondaire. Le bon tempérament de la Bourse (cours à la

hausse) est donc une condition nécessaire pour attirer l’épargne vers ceux qui ont besoin de

capitaux (marché primaire).

III- Les bourses de valeurs :

Les bourses de valeurs désignent généralement le lieu dans lequel se négocient les

valeurs mobilières, elles jouent un rôle important dans toutes les économies des pays

industrialisés tout en permettant aux entreprises privées et publiques, aux collectivités

publiques et à l’État de se procurer des capitaux pour leurs investissements. Ainsi, la bourse

permet de faciliter les changements dans la structure financière des grandes entreprises cotées,

c'est-à-dire dans la répartition de leur capital entre les différents actionnaires. La Bourse

permet ainsi les alliances, les restructurations, les fusions et les rachats d’entreprises.


25

IV. Les valeurs mobilières :

Les valeurs mobilières sont des titres négociables interchangeables et fongibles, ils

peuvent être cotés en bourse. Les deux grandes catégories de valeurs mobilières sont les

actions et les obligations. Mais il y en existe d'autres telles que les OPCVM, les certificats

d'investissement et les bons de souscription.

IV.1- Les actions :

C’est un titre de propriété délivré à toute personne détenant une fraction de capital

d'une société pour pouvoir constater ses droits d'associé. En effet, le capital d’une société par

actions est divisé en actions donnant chacune à l’actionnaire un droit sur l’entreprise.

IV.2- Les obligations :

Il s’agit d’un titre de créance négociable représentant la part d’un emprunt émis par les

entreprises privées mais également par les entreprises publiques ou encore par l’Etat. Ainsi, le

détenteur d’une obligation n’est pas un associé comme c’est le cas pour les actions mais un

créancier de l’institution qui l’a émise.

IV.3- Les OPCVM :

Un Organisme de Placement Collectif en Valeurs Mobilières (OPCVM) est un

organisme financier qui collecte l'épargne des agents économiques en émettant des actions ou

des parts. L'épargne ainsi collectée est utilisée pour constituer un portefeuille de valeurs

mobilières.

IV.4- Les certificats d’investissement :

Ce sont des actions séparées de leur droit de vote. Les certificats sont crées lors

d’augmentation de capital. Ils ne doivent pas représenter plus du quart du capital social de

l’entreprise et procurent la même rémunération que des actions classiques.

Les bons de souscription :

Ce sont des titres qui donnent la possibilité de souscrire une ou plusieurs actions à un

prix donné pendant une période déterminé à l’avance.

A l’issue de cette période, les bons n’auront plus de valeur. Le cours des Bons de

Souscription varie dans le même sens que celui de l’action.


26

Il existe aussi d’autres valeurs mobilières comme les Warrants qui sont émises par des

établissements financiers qui en assurent la diffusion et la cotation et les Options qui offrent la

possibilité d’acheter ou de vendre (call et put) différents supports pendant une période et à un

prix déterminée à l’avance.

V- La structure et l’analyse du marché boursier marocain :

V.1- Introduction :

La bourse des valeurs est un lieu où s’échangent les valeurs mobilières, principalement

les actions et les obligations émises par les entreprises et proposées aux épargnants.

Les valeurs mobilières sont des titres représentatifs des droits d’associés où prêteurs à

long terme. Elles présentent l’avantage d’être facilement négociables en bourse Ils existent

deux grandes catégories de titres qui sont échangés à la bourse : les actions et les obligations.

V.2- la bourse et l’économie :

Le marché boursier joue un rôle important aussi bien au niveau des épargnants et des

sociétés que de l’économie en général. La bourse offre aux épargnants des rendements

substantiels et des plus values appréciables, le placement à la bourse permet de retirer des

profits non négligeables qui dépassent parfois ceux des entreprises les plus rentables.

Une société voulant étendre son activité, peut faire appel au crédit bancaire qui peut

répondre à ses besoins en argent frais, mais ce concours est la plupart du temps assorti de

conditions qui sont parfois sévères, pas ou peu de dividendes et surtout d’intérêt relativement

élevé.

Afin d’éviter ces conditions qui peuvent freiner ou retarder la réalisation de ses

programmes, la société fait appel à des capitaux pour la cession ou l’émission d’actions

nouvelles, elle met des titres à la disposition des futurs acquéreurs et en récupère la valeur en

argent frais.

Les nationaux marocains contribueront à participer à l’effort d’industrialisation

entrepris par les projets de plan, par leur intervention en bourse, cela les aidera à se

débarrasser progressivement de ce mythe ancré chez la plupart d’entre eux qui consiste à

investir exclusivement dans le domaine immobilier, par conséquent participer à l’expansion

de l’économie du pays en général.


27

V.3- La bourse des valeurs de Casablanca (1929) :

Malgré l’évolution de l’économie marocaine et particulièrement celles des secteurs

productifs, l’organisation et le fonctionnement de la bourse de Casablanca sont restés presque

immuables pendant plus d’un demi-siècle En effet, la bourse des valeurs de Casablanca n’a

amorcé sa connexion à l’économie qu’au début des années 90, avec la mise en œuvre, par les

pouvoirs publics, depuis 1993 d’un ensemble de textes et de lois portant réforme du marché

financier ,en donnant à la bourse de Casablanca le cadre réglementaire et technique

indispensable à son émergence.

V.4- Les intervenants du marché boursier Marocain :

Les intervenants qui rythment la vie du marché boursier marocain sont : La Société

gestionnaire, les sociétés de Bourse, le Conseil déontologique des valeurs mobilières

(CDVM), les Organismes de Placement Collectif en Valeurs Mobilières (OPCVM) et le

dépositaire central.

V.4.1- La bourse de Casablanca :

L’organisation, la gestion et le développement du marché boursier sont concédés à la

Bourse de Casablanca, société anonyme à directoire et conseil de surveillance ayant un

capital, détenu à parts égales par les différentes sociétés de Bourse de la place. La gestion du

marché boursier est définie par un cahier des charges et concerne principalement

l’organisation des introductions en Bourse, la gestion des séances de cotation, la diffusion des

cours et indices ainsi que l’administration d’un système de compensation et de garantie. Le

périmètre et le contenu de ses actions sont définis, sous forme de règles de marché, dans le

règlement général de la Bourse des valeurs.

V.4.2- Les sociétés de Bourse :

Aujourd'hui au nombre de dix-sept, les sociétés de Bourse, agréées par le Ministre des

Finances, et ayant le monopole de la négociation en Bourse, ont pour objet, outre la

négociation en Bourse, la garde des titres, le placement des titres émis par les personnes

morales, la gestion de portefeuilles en vertu d'un mandat, et le conseil de la clientèle. Ces

sociétés sont le vecteur directeur du professionnalisme et du dynamisme du marché boursier.


28

V.4.3- Les Organismes de Placements Collectifs en Valeurs Mobilières :

Les Organismes de Placements Collectifs en Valeurs Mobilières, appelés plus

communément OPCVM, sont des instruments financiers, crées en 1995. Ils ont pour vocation

de collecter de l'épargne et d'investir les sommes recueillies dans des valeurs mobilières selon

des critères bien définis. Ils offrent ainsi la possibilité à tout investisseur d'accéder à un

portefeuille de titres diversifié géré par des professionnels du marché.

V.4.4- Le Conseil déontologique des valeurs mobilières (CDVM) :

Le Conseil Déontologique des Valeurs Mobilières (CDVM) est un établissement

public doté de la personnalité morale et de l'autonomie financière, dont la création effective a

eu lieu en juillet 1994. Il a pour mission de veiller au bon fonctionnement, à la transparence, à

l'intégrité et à la pérennité des marchés de valeurs mobilières. Il est également chargé

d'assurer la protection des épargnants. Le CDVM est administré par un Conseil

d'Administration, présidé par le Ministre des Finances et composé par le Ministre de la

Justice, Le Gouverneur de Bank Al-Maghrib ou leurs représentants. Il comprend également

trois personnalités désignées par le Ministre des Finances pour leur compétence dans le

domaine économique et financier.

V.4.5- Le dépositaire central-Maroclear :

Le dépositaire central, Maroclear est une société anonyme créée en 1997, afin

d’assurer l’administration des titres pour le compte de ses affiliés et de gérer le système de

règlement-livraison. Ses principales missions consistent à assurer la conservation des valeurs

mobilières admises à ses opérations par inscription en compte, en faciliter la circulation et en

simplifier l’administration, mettre en pratique les procédures qui assurent aux affiliés

l’exercice des droits attachés aux titres, exercer le contrôle sur la tenue de la comptabilité des

titres des teneurs de compte, vérifier les équilibres comptables et assurer la codification des

valeurs admises à ses opérations.

Projet de Fin d’études Chapitre 3 : Le marché des produits des taux

29

Chapitre 3 : le marché des produits des taux :

Les produits de taux ou encore produits de type obligataire sont les produits relatifs à

un taux d’intérêt. L’obligation est une créance détenue par une partie prêteuse sur une partie

emprunteuse. C’est donc un titre de dette et non un titre de propriété comme c’est le cas pour

les actions. La différence entre les emprunts bancaires et les obligations réside dans le

caractère négociable de ces dernières. Les obligations sont émises par les pouvoirs publics ou

les entreprises pour emprunter de l’argent sur le marché des capitaux.

I- Terminologie:

L’émission d’un emprunt obligataire est une opération financière par laquelle l’Etat ou

un organisme public ou privé émet des obligations en contrepartie des sommes empruntées.

Vis-à-vis du détenteur d’une obligation, l’émetteur s’oblige à lui rembourser le prêt à son

échéance et à lui payer un intérêt sur la somme empruntée, cet intérêt est appelé coupon.

Les emprunts obligataires émis par l’Etat marocain pour couvrir son besoin de

financement et rembourser sa dette publique sont les bons du Trésor.

II- Types d’emprunts obligataires du Trésor

Dans cette section, nous allons mettre en place les caractéristiques fondamentales des

emprunts obligataires émis par le Trésor. Il est à préciser que le Trésor est habilité à émettre

deux types d’emprunts. Il s’agit des obligations à taux fixe et ceux à taux variable. Nous

utiliserons indifféremment les termes emprunt obligataire ou ligne de bons du Trésor pour

désigner un ensemble de titres ayant les mêmes caractéristiques que nous expliciterons ci-

après.

II.1- Emprunts obligataires du Trésor à taux fixe :

Un emprunt obligataire à taux fixe est un ensemble de titres de dette dont l’échéancier

de flux est parfaitement connu à l’émission car le taux d’intérêt est fixé à ce moment là, et ne

changera pas au cours du temps. Les éléments caractérisant ce type d’emprunt sont :

- Date d’émission: date effective de la souscription et de la libération du titre. C’est

aussi la date à partir de laquelle les intérêts commencent à courir.


30

- Date de jouissance: les dates d’anniversaires de cette date de jouissance coïncident

avec le jour de versement des intérêts et/ou du principal sur les bons du Trésor.

- Date d’échéance: jour où doit être éteinte une dette par le paiement du principal et des

intérêts.

- Taux nominal: il s’agit du taux d’intérêt qui sera appliqué au nominal pour calculer

les intérêts. Ce taux est nommé également « taux facial ».

- Maturité: c’est la durée séparant la date d’émission et la date d’échéance.

- Nominal: le montant unitaire de chaque titre composant un emprunt. La valeur

nominale d'un titre est aussi sa valeur de remboursement à l'échéance, elle est appelée

aussi « valeur faciale ».

- Modalités d’amortissement: amortissement in fine qui consiste à rembourser le

principal à l’échéance du prêt.

- Périodicité de paiement des coupons: annuelle.

- Les emprunts atypiques ou futurs: généralement toutes les périodes sur lesquelles

courent les coupons sont d’égale durée, le plus souvent l’année. Toutefois, certains

emprunts peuvent comporter une ou deux périodes dont la durée n’est pas égale à celle

des périodes courantes. Ces emprunts sont nommés emprunts atypiques et les coupons

correspondants, coupons atypiques.

II.2- Emprunts obligataires du Trésor à taux révisable :

Un emprunt obligataire à taux variable est un ensemble de titres de dette dont

l’échéancier de flux n’est pas fixe, mais indexé sur un taux observable généralement un taux à

court terme ou un taux obligataire. A chaque échéance du coupon, la valeur de celui-ci sera

calculée en fonction de ce taux de marché. Il est caractérisé par les quatre éléments

fondamentaux suivants :

- L’indice de référence: indice qui sert de base de calcul du taux du coupon servi à une

échéance déterminée selon les règles précisées dans le contrat d’émission.

Les indices généralement utilisés sont les taux représentatifs de l’état des marchés

financiers. Il peut s’agir de taux des emprunts obligataires à court terme, déterminés par

exemple par observation des taux moyens pondérés (TMP) des Bons du Trésor à 52 semaines,

ainsi que les indices de taux des emprunts obligataires à long terme relevés soit sur le marché

primaire ou sur le marché secondaire.


31

- La période de référence : C’est la durée au cours de laquelle est calculé le taux de

référence.

- La marge faciale : Consiste à ajouter ou à retrancher une certaine valeur au taux de

référence pour déterminer le taux du coupon. La marge faciale peut être :

Additive : On ajoute ou retranche un certain pourcentage au taux de référence (taux de

référence + a % avec a est une constante).

Multiplicative : On exprime le taux du coupon en pourcentage du taux de référence

(a% du taux de base avec a est une constante).

Mixte : On combine une marge additive et une marge multiplicative (taux de base * b

-a% avec a et b des constantes).

- Le taux de substitution : c’est le taux qui remplacerait une valeur manquante de

l’indice de référence lors de la période de référence. Pour calculer le coupon, les indices pris

en considération sont les indices effectivement établis du début à la fin de chaque période de

référence. Dans le cas où aucune valeur de l’indice n’a été effectivement constatée lors de la

période de référence, la valeur retenue comme taux de référence est le dernier taux de

référence calculé.

III- Valorisation des produits des taux :

La valeur d’un titre est la somme des flux actualisés qu’il génère. Vu sous cet angle,

l’achat d’un titre ou d’un actif financier peut être assimilé à un échange inter-temporel de

richesse, c'est-à-dire que l’acheteur échange le prix du titre contre la valeur actuelle nette des

gains que sa possession génère.

Il devient alors nécessaire d’estimer cette valeur actuelle nette ou valeur actualisée.

Pour ce faire, il faut définir les notions d’actualisation et de capitalisation.

III.1- Notions d’actualisation et de capitalisation

La Capitalisation est l’opération qui permet d’obtenir la valeur future d’une somme

actuelle, c’est le fait d’additionner les intérêts au capital. Elle correspond à un placement

financier. Ainsi, capitaliser 1dh sur une période de 1 an au taux r est équivalent à placer ce

1dh pour cette période et à ce taux.

L’actualisation est l’opération inverse, elle consiste à déterminer la valeur actuelle

d’un montant futur.


32

La valeur actuelle d'un capital est le montant qu'il faut placer aujourd'hui à un taux

d’intérêt donné pour obtenir un montant voulu à un moment donné.

Avec l’opération de capitalisation, nous avons vu que si le taux d’intérêt pour une

période de 2 ans est r alors :

1dh aujourd’hui (1+r)2 dh après 2 ans

X dh aujourd’hui 1dh après 2 ans

Une simple règle de trois permet de trouver la valeur, aujourd’hui de 1dh à recevoir

dans 2 ans. Le taux r utilisé dans l’opération d’actualisation est appelé le taux d’actualisation.

Il est important de noter que ce taux est égal au taux de capitalisation.

Ainsi en tant qu’actif financier, la valeur ou le prix d’un produit de taux d’échéance T

est donné à l’instant t par :

( ) ∑

( )

( ( )) ∑ ( ) ( ( ))

( ) : Le flux de revenu à l’instant i généré par la possession de l’obligation

( ) : Le rendement à l’instant t du placement de 1dh sur une période i-t, c’est

également le taux d’actualisation qui permet de connaître en t la valeur de 1 dh à recevoir en

l’instant i.

A ce stade on se pose la question de la détermination de ces taux d’actualisation.

III.2- Taux actuariel et taux zéro coupon :

Vu que les opérations d’actualisation et de capitalisation sont liées, le taux utilisé en

tant que taux d’actualisation doit être le taux auquel la valeur actuelle doit être placée pour

obtenir la valeur future.

Ainsi, au moment de la détermination du prix, avant de choisir un taux, il faut

s’assurer de pouvoir placer à ce taux : un taux sans risque ou taux de référence.

Généralement, les taux utilisés sont les taux offerts par l’Etat : le taux actuariel des

placements en bons du trésor.


33

Taux actuariel :

Le taux actuariel d’un investissement est le taux de rendement obtenu en termes

d’investissement. C’est le taux auquel il faut capitaliser le prix de l’obligation pour avoir le

montant total des flux.

Il existe une équivalence entre ce taux et le prix de l’obligation. D’ailleurs les

obligations sont parfois cotées en taux actuariel. Au cas où le taux actuariel est égal au taux

facial, le prix de l’obligation est égal au nominal. Dans ces conditions, il s’agit d’émission au

pair.

Puisque le taux d’actualisation est relatif à un flux tombant à une date donnée, il n’est

pas juste d’utiliser directement les taux actuariels des bons de trésor qui sont composés de

plusieurs flux. Alors il faut trouver des obligations équivalentes à un flux c'est-à-dire sans

coupon : les obligations sans coupon.

Courbe des taux zéro coupon :

L’obligation zéro coupon est l’obligation qui ne verse pas de flux intermédiaires. Pour

ces obligations, le taux actuariel, ou taux d’actualisation, est par définition le taux zéro

coupon.

Chaque flux intermédiaire d’une obligation standard peut être assimilé à une

obligation zéro coupon de même montant et d’échéance correspondante à la date de tombée

du flux. Donc une obligation peut être considérée comme la somme d’obligations zéro

coupon.

Malheureusement, il n’existe pas suffisamment d’obligation zéro coupon sur le

marché pour avoir les taux d’actualisation correspondants à toutes les maturités. Par

conséquent, il fallait construire les taux zéro coupon, afin d’avoir l’ensemble de ces taux pour

les différentes maturités.

Construction des taux zéro coupon dans le cas su Maroc

Les obligations dont la maturité est inférieure à 1 an, sont assimilables à des

obligations zéro coupon. En effet, il n’y a qu’un seul paiement, un seul flux. Donc le taux

actuariel est identique au taux zéro coupon.


34

Mais dans la réalité, les taux relatifs aux instruments financiers de court terme, appelés

taux monétaires, ont pour base annuelle 360 jours. Puisque les taux actuariels ou taux zéro

coupon ont pour base annuelle 365 jours alors, il faut procéder à une transformation pour se

ramener à la base annuelle de 365 jours.

.

/ ( )

⁄ ((1+

)

⁄ )

Avec : la maturité du titre ;

: le taux monétaire ;

: le taux actuariel.

Ainsi sont extraits les taux actuariels (taux zéro coupon) correspondants aux maturités

pour lesquelles Bank Al Maghreb a publié les taux monétaires de référence.

Les taux non monétaires, dont la maturité est supérieure à 1 an, correspondent déjà à

une base annuelle de 365 jours. Donc le besoin de transformer en taux actuariel ne se pose

plus. Par contre ces taux relatifs à des titres de maturité supérieure à 1 an ne sont pas des taux

zéro coupon. Il faut donc construire les taux zéro coupon correspondants.

Avant d’exposer la méthode, précisons que les taux publiés par Bank Al Maghreb sont

des taux de rendement pair. Pour une émission au pair, le taux facial est égal au taux de

rendement actuariel. Ainsi, le prix est égal au nominal. L’émission au pair permet de gommer

l’effet coupon. En effet, le prix de deux obligations de même maturité ne dépendra plus du

taux facial du moment où l’émission est faite au pair.

Avec l’émission au pair, on peut considérer que toutes les obligations ont le prix 100

et à chaque maturité correspond un et un seul taux actuariel qui est le taux de rendement au

pair pour la maturité correspondante. Alors de proche en proche, en utilisant les taux de

rendement au pair publiés par Bank Al Maghreb, les taux zéro coupon sont déterminés de la

façon suivante :

Pg : étant le prix exprimé en pourcentage du nominal.

tzci : le taux zéro coupon correspondant à la maturité i

ti : le taux de rendement au pair publié par Bank Al Maghreb correspondant à la

maturité i


35

Avec i=1,2,3 ans et le nominal 100, on se propose de déterminer les taux zéro coupon

correspondants aux maturités 1,2,3 ans.

Pour i=1 an, le problème ne se pose pas car il n’y a pas de flux intermédiaires et de

plus il s’agit d’un taux monétaire, il faut procéder alors à la transformation en taux actuariels

afin d’obtenir .

Pour i=2 ans, il existe un flux intermédiaire. Ce flux devra être actualisé au taux zéro

coupon de 1 an :

( )

( )

( )

Pour 3 ans, il existe deux flux intermédiaires, l’équation à résoudre et qui permet

d’avoir le taux zéro coupon correspondant à la maturité de 3 ans, est la suivante:

( )

( )

( )

( )

Avec cet algorithme, il est possible de retrouver de proche en proche l’ensemble des

taux zéro coupon. Mais remarquons que: les taux publiés par Bank Al Maghreb ne

correspondent pas exactement aux maturités pleines : 1, 2, 3,….ans.

Or l’algorithme présenté ci-dessous n’est valable que pour ces maturités. Ainsi il

faudrait se ramener à ces maturités pleines par interpolation linéaire.

Une fois la courbe des taux zéro coupon est construite, chacun des flux correspondant

à une certaine maturité peut être actualisé. Il devient alors possible de valoriser les différents

titres.

( ) ∑ ( )

( ( )) = ∑

( )

( )


36

IV- Risques des produits de taux:

Avant d’aborder la présentation des différentes stratégies de gestion, il est judicieux de

présenter les différents risques de placements obligataires. En effet, c’est en fonction de ces

risques que sont établies les stratégies de gestion.

IV.1- Risques obligataires Les risques des placements obligataires se divisent en deux catégories : ceux

spécifiques aux titres obligataires sélectionnés eux mêmes, ou bien systématiques, c’est à dire

relatifs à l’ensemble du marché obligataire.

IV.1.1- Risques spécifiques au titre

Ce sont des risques « diversifiables », c'est-à-dire que ce sont des risques qui peuvent

être atténués, voir même annulés par la diversification de types de titres dans le portefeuille.

Parmi les risques spécifiques, nous citons :

Risque de défaut

C’est le risque que l’émetteur de l’obligation ne puisse pas honorer ses engagements

futurs pour une raison quelconque.

Risque de rachat

Certaines obligations ou titres de dette comportent des clauses de rachats. Or à la

souscription d’une obligation, le prix est déterminé en fonction d’une certaine rentabilité : la

rentabilité actuarielle. Cette rentabilité est fonction de la durée de détention du titre. Alors un

rachat du titre avant l’échéance risque de conduire à une rentabilité plus faible que la

rentabilité prévue à la souscription.

En effet, le prix d’une obligation est déterminé à partir de la formule :

Prix = ∑

( )

Prix( ) = ∑ ( )

=Valeur après n années.

: Taux de rentabilité actuariel.

Paiements intermédiaires aux périodes .

n : La maturité ou la durée de vie du prêt.


37

Ainsi, le prix dépend du réinvestissement des paiements intermédiaires au taux

actuariel fixé au début de l’opération. Il se peut que le détenteur de l’obligation ne puisse pas

investir ces paiements intermédiaires au taux r* suite, par exemple, à une baisse générale des

taux sur le marché.

Risque de liquidité

Ce risque se manifeste lorsque le détenteur du titre obligataire a besoin de liquidité et

veut vendre son titre. Dans ce cas, il risque de ne pas trouver de preneur à son titre ou de ne

pas pouvoir revendre son titre sans affecter son prix sur le marché (la loi de l’offre et de la

demande).

IV.1.2- Risque systématique :

C’est le risque lié à une variation des taux d’intérêt sur le marché et à l’impact de cette

variation sur le prix des obligations. La sensibilité d’une obligation aux variations des taux

d’intérêt dépend des trois facteurs ci-après :

Taux de coupon ;

Maturité ;

Taux de rentabilité actuariel.

IV.2- Mesures de risques obligataires :

IV.2.1- Duration :

C’est une mesure très courante de la sensibilité d’une obligation. En effet, la duration

d’un instrument financier à taux fixe est la durée de vie effective de cet instrument ou encore

la durée moyenne pondérée par le temps, exprimée en années, nécessaire pour récupérer le

capital et les paiements d’intérêt.

Elle permet d'apprécier la répercussion d'une variation des taux sur le prix d'un titre ou

d'un portefeuille. Plus la duration est longue, plus l'impact d'une variation des taux sera

important sur le prix d'un titre. Dans un portefeuille obligataire, la duration sera utilisée

comme un indicateur du risque.

La duration d’un emprunt obligataire permet ainsi d’immuniser les portefeuilles contre

la variation des taux d’intérêt. En effet, en cas d’anticipation de baisse de taux, il vaut mieux


38

choisir les obligations à duration plus longue. Par contre, en cas d’anticipation de hausse des

taux, il vaut mieux choisir des obligations à duration plus courte.

La duration d’une obligation est la somme actualisée des flux pondérés par le temps,

elle est exprimée en année.

∑

( )

∑

( )

: Nombre de flux.

: Intervalle de temps, exprimé en années, séparant la date d’actualisation de la date du flux .

: Flux monétaire à la date .

: Le taux actuariel de l’obligation.

Au niveau du portefeuille, la duration est égale à la somme pondérée des durations des

emprunts qui le composent. Les poids de ces emprunts sont représentés par la part de la valeur

de chaque emprunt relativement à la valeur du portefeuille.

IV.2.2- Sensibilité ou Duration modifiée:

La mesure de la volatilité est basée sur la définition particulière de la sensibilité d’une

obligation, comme la variation relative de son prix par une variation de taux d’une ampleur

limitée. Il s’agit de la variation, pour 1% de taux généralement, du prix de l’instrument.

Elle représente une bonne mesure de la variation des prix suite à une variation des taux

tant que les variations correspondantes de taux sont faibles, mais elle est insuffisante pour des

variations importantes.

La sensibilité est définie par une dérivée première. Elle permet d’évaluer la variation relative

du prix par une variation infinitésimale du taux. Sa formule est donnée par :

Où est le prix de l’obligation.

Cette sensibilité est reliée à la duration par la formule suivante :


39

La sensibilité augmente en fonction :

- De la maturité de l’emprunt : plus la maturité est importante, plus la sensibilité est élevée.

- Du taux nominal : plus le taux nominal est élevé, plus la sensibilité est grande.

- Du mode d’amortissement : plus les remboursements sont éloignés dans le temps, plus la

sensibilité est grande.

Nous obtenons une approximation de la variation ΔP pour une variation de taux Δr :

Par exemple, le prix d'une obligation ayant une sensibilité de -5 baissera de 5%

lorsque les taux augmenteront de 1%.

IV.2.3- Convexité :

Pour des variations de taux très grandes, la sensibilité ne fournit pas une estimation

précise, et cela s’explique par la forme convexe de la relation entre le prix et le rendement à

l’échéance. La convexité se définit alors comme une mesure de la courbure de la relation

entre le prix et le rendement exigé d’une obligation.

En effet, La convexité d’une obligation permet de savoir comment évolue sa duration

si le niveau de la courbe des taux et la pente de celle-ci se modifient. Cette convexité implique

que le prix diminue avec le rendement, mais à un taux décroissant au fur et à mesure que le

rendement croît : plus la convexité est forte, plus le prix d’un titre diminue lentement pour une

hausse du taux de rendement actuariel et plus sa valeur augmente si le taux baisse.

La définition exacte de la convexité repose sur la dérivée seconde du prix de

l’obligation par rapport au taux de rendement :

La convexité permet de prendre en compte la courbure de la relation prix-rendement :

l’existence même de cette courbure est importante afin d’estimer les conséquences réelles des

variations de taux.

L’utilisation conjointe de la sensibilité et de la convexité permettra d’obtenir une

meilleure approximation du pourcentage de variation de prix d’une obligation provoquée par

un changement de taux.

40

Partie 2 :

Les caisses de retraite :

Organisation et gestion des risques

Projet de Fin d’études Chapitre 1 : Organisation et fonctionnement des caisses de retraite

41

Chapitre 1 : Organisation et fonctionnement des caisses de retraite :

I- Organisation institutionnelle des caisses de retraite :

I.1- Aperçu historique :

L’histoire de la prévoyance sociale au Maroc sous sa forme organisée remonte au

début du 20ème siècle avec l’avènement du protectorat. Comme dans la plupart des pays

colonisés, le bénéfice d’une couverture sociale a été d’abord un privilège réservé aux

fonctionnaires. La première expérience remonte à 1917, date à laquelle les autorités du

protectorat avaient créé la « Caisse de prévoyance marocaine » (CPM). La couverture offerte

par cette caisse s’adressait exclusivement aux fonctionnaires français, mais l’adhésion était

facultative. La CPM a fonctionné jusqu’en 1930 qui a connu en France la généralisation de la

couverture sociale devenue désormais obligatoire.

Le 2 Mars de la même année fut créée la Caisse Marocaine des Retraites avec mission

de gérer le premier régime obligatoire de pensions mis en place au Maroc en faveur des

fonctionnaires civils français. La CMR a pris en charge l’actif et le passif de la CPM après sa

dissolution. Une année plus tard, un régime de pensions civiles a été créé en faveur du

personnel marocain recruté par l’administration du protectorat. La gestion de ce régime a été

confiée à la CMR.

L’apparition des premières industries dans les zones urbaines a rendu nécessaire

l’instauration progressive au profit des employés d’une réglementation fondée sur les

principes de la sécurité sociale. Dans son fonctionnement et son champ d’application, cette

prévoyance était régie par une réglementation inspirée de la législation française étant

principalement destinée à couvrir la population croissante des européens résidents au Maroc

(40 000 en 1922).

En 1942 un organisme corporatif et coopératif a été crée par le patronat pour servir des

allocations familiales aux salariés des grandes entreprises. Cet organisme, connu sous le nom

de la " Caisse d’Aide Sociale " est considéré comme l’ancêtre de l’actuelle Caisse Nationale

de Sécurité Sociale.


42

La création en 1949 de la Caisse Interprofessionnelle Marocaine de Retraite (CIMR)

marqua une étape importante dans la construction du dispositif national de sécurité sociale. En

effet, elle a constitué, avant la création de la CNSS, la principale caisse de retraite pour le

secteur privé. Regroupant sous forme d’association les sociétés les mieux organisées du pays,

cette caisse sert des pensions de vieillesse et de réversion qui viennent s’ajouter à la retraite de

base de la CNSS.

Pour se conformer aux normes internationales notamment la convention N°102 de

l’Organisation Internationale de Travail, le Maroc a œuvré dès son indépendance à la création

d’un système de sécurité moderne. C’est dans ce cadre que la CNSS a été créée en 1959 avec

objectif d’étendre à l’ensemble des salariés de l’industrie, du commerce et des professions

libérales sa couverture contre les risques de suppression de revenu en cas de maladie, de

maternité, d’invalidité et de vieillesse. Par la suite, la CNSS a élargi ses prestations aux

secteurs de l’agriculture et de l’artisanat.

En 1958, le régime des pensions militaires a été institué au profit des officiers des

Forces Armées Royales dont la gestion a été confiée à la CMR. Ce régime s’élargira par la

suite pour inclure les sous-officiers et les hommes de troupes. La réforme de 1971 instaure un

seul régime de pensions militaires et un seul régime des pensions civiles applicables à tous les

fonctionnaires civils relevant du statut de la fonction publique. Au niveau des caisses internes,

la retraite a été introduite par le protectorat pour les grandes entreprises telles que l’ONCF,

l’ONE, l’OCP et l’ODEP. Ainsi l’héritage des systèmes internes résulte tout simplement de la

nationalisation et de la marocanisation d’entreprises constituées sous le protectorat français.

Un Régime Collectif des Allocations de Retraite a été crée en 1977 pour servir des

pensions aux agents temporaires, occasionnels et vacataires de l’Etat ainsi qu’aux agents des

établissements publics. La gestion de ce régime est assurée par la Caisse Nationale de Retraite

et d’Assurance (CNRA) qui est une filiale de la Caisse de Dépôt et de Gestion (CDG).

I.2- Classification des régimes de retraites :

Un travailleur prend sa retraite lorsqu’il arrête complètement de travailler, en raison de

son âge ou parce qu’il a effectué la durée de travail lui permettant de quitter la population

active suite à une infirmité. Le retraité bénéficie de revenus provenant du versement d’une

pension de retraite par des caisses de retraite, et par les revenus du patrimoine accumulé au

cours de la vie active.


43

Le financement des pensions de retraite diffère selon le mode de financement et de

gestion. On distingue alors d’une part entre retraite par répartition et retraite par capitalisation.

Et d’autre part des régimes à prestations définies et des régimes à cotisations définies.

I.2.1- Classification selon le mode de financement :

Régime par capitalisation : La gestion de la retraite par capitalisation peut être faite

collectivement (l'État ou l'entreprise prélève et épargne une partie du salaire des travailleurs)

ou individuellement (l'individu choisit lui-même les montants qu'il épargne).

Les montants épargnés produisent des intérêts qui sont également épargnés. La gestion

de ces fonds est souvent confiée à des fonds de pension, qui les placent principalement en

obligations et en actions.

La retraite par capitalisation permet d'assurer à chaque génération des revenus. Ces

derniers peuvent être proportionnels aux montants épargnés et à la rentabilité des placements

réalisés, dans le cadre d'une capitalisation à cotisations définies, avec un aléa sur le revenu

constitué. Ils peuvent être certains dans le cadre d'une capitalisation à prestations définies,

faisant supporter le risque de marché sur un tiers tel qu'un assureur. Toutefois ces définitions

font l'impasse sur le fait que les retraites versées dépendront de l'état du monde au moment du

versement de ces retraites.

Régime par répartition : Le régime par répartition consiste a prélevé des cotisations

sur les actifs actuels et les versé sous forme de prestations aux retraités. La retraite par

répartition, à l'inverse, ne résulte pas d'un acte d'achat, ne se matérialise pas par un capital

échangeable, est obligatoire, peut être obtenue ou attribuée (en tout ou partie) à titre gratuit,

sans contribution, et symétriquement peut exiger une contribution sans générer de droits.

Il est possible de capitaliser individuellement (exemple : acquérir son logement ou un

bien immobilier dont la location ultérieure sera source de la rente) aussi bien que

collectivement (fonds de pension et assurance-vie), alors qu'un système "par répartition" est

nécessairement collectif. Les droits à pension d'un système par répartition ne sont pas

utilisables pour autre chose et seront transmissibles dans certains cas au conjoint ou aux

enfants (pension de réversion, rentes éducation). Dans tout système de pension, d'une façon

ou d'une autre, ce sont les travailleurs, employeurs, et contribuables actuels qui financent les

pensions des retraités, mais là où le système par capitalisation passe par l'échange de biens

réels, le système par répartition en fait l'économie et procède par une ponction directe. La

retraite par répartition est le système privilégié dans les économies de marché fondées sur des


44

valeurs sociale-démocrates. Le choix collectif de la retraite par répartition évite les dérives

financières et boursières pouvant résulter de la gestion des fonds de pension.

I.2.2- Classification selon le mode de gestion des ressources :

Régime à prestations définies : Dans les régimes à prestations définies le promoteur

du régime (entreprise, branche professionnelle…) s’engage sur un certain niveau de

prestations (un niveau de revenu ou un taux de rendement des placements). Si les placements

de l’épargne capitalisée ne suffisent pas à assurer les prestations définies préalablement, le

promoteur du régime doit verser des cotisations supplémentaires. Beaucoup de régimes de

retraite anglo-saxons étaient à l’origine fondés sur ce modèle et ont eu tendance à éclater

compte tenu des évolutions démographiques et des conditions de marché. On parle dans ce

cas d’une obligation de résultats.

Régime à cotisations définies : Dans Les régimes à cotisations définies, il n’existe que

des obligations de moyens. Le montant de la rente résulte de la gestion du régime toujours

assurée par un organisme extérieur. L’employeur n’apporte pas de garantie sur le niveau des

rentes versées. De plus en plus les régimes professionnels par capitalisation tendent à devenir

des régimes à cotisations définies.

I.3- Architecture organisationnelle :

Un bref aperçu sur le dispositif de la couverture sociale national, spécialement la

branche de retraite, permet de constater la diversité des régimes, résultat de dissolutions et

regroupements de régimes hérités du protectorat. Le système de retraite au Maroc se compose

de trois régimes publics à caractère obligatoire, quelques régimes internes gérés au sein de

certains établissements publics et une série de régimes à adhésion facultative gérés par le

secteur public et le secteur privé.

Les régimes de retraite publics obligatoires, appelés régimes de base comprennent :

• Les régimes gérés par la CMR :

- le régime des pensions civiles qui couvre les fonctionnaires civils de l’Etat, les employés des

collectivités locales et ceux de quelques établissements publics ;

- le régime des pensions militaires destiné aux membres des FAR et de la Gendarmerie

Royale ainsi qu’au personnel des Forces Auxiliaires.


45

• Le régime de la Caisse Nationale de Sécurité Sociale (CNSS) qui couvre les salariés du

secteur privé ;

• Le régime Collectif d’Allocation de Retraite destiné aux agents contractuels dans le

secteur public et aux personnels des établissements publics. Il fonctionne sous la tutelle de la

Caisse de Dépôt et de Gestion (CDG) ;

• Les régimes des caisses internes : il s’agit de régimes de retraite créés au niveau de

certains grands établissements publics (dont Bank Al Maghrib ; ONCF ; OCP ; ONE ;

ODEP…). Les régimes complémentaires à adhésion facultative dont le plus important en

termes d’effectif est celui de la Caisse Interprofessionnelle Marocaine de Retraite (CIMR).

Entrent également dans cette catégorie, le produit de retraite Recore géré par la CNRA, le

produit Attakmili lancé par la CMR ainsi que quelques plans d’épargne retraite personnels

gérés par les compagnies d’assurance.

II- Fonctionnement des caisses de retraite :

II.1- La Caisse Nationale de Sécurité Sociale « CNSS » :

II.1.1-Champs d’application :

L’affiliation au régime de la CNSS est obligatoire. Elle est ouverte à toutes les

entreprises et leurs salariés opérant dans les secteurs de l’industrie, du commerce et les

professions libérales. Sont également assujettis, les marins pêcheurs à la part.

L’adhésion a été étendue en 1982 au secteur agricole et forestier et en 1994 au secteur

de l’artisanat. Une réforme profonde du cadre législatif et réglementaire est intervenue en

1972. Elle constitue la plus importante réforme du régime depuis sa création en 1959. Depuis,

le régime a fait l'objet d'une série d'adaptations qui ont permis l'élargissement de la protection

sociale à de nouvelles catégories d'actifs, l'amélioration progressive du niveau et des

conditions d'accès à ses prestations, ainsi que l'introduction de nouveaux services en faveur

des assurés sociaux.

II.1.2- Prestations garanties:

Les prestations servies par la CNSS s'organisent en trois branches distinctes classées,

selon les domaines qu’elles couvrent, comme suit :

- les prestations familiales : allocations familiales, aide sanitaire familiale ;


46

- les prestations dites à court terme : indemnités journalières en cas de maladie ou

d’accident, en cas de maternité, allocation de décès, remboursement du congé de naissance ;

- les prestations dites à long terme qui regroupent:

• les pensions d'invalidité ;

• les pensions de vieillesse ;

• les pensions de survivants.

II.1.3- Financement:

La branche des pensions est financée par les cotisations patronales et salariales

prélevées sur les salaires dans la limite d’un plafond, et par les intérêts produits par le fonds

de réserve de prévoyance de la branche à long terme géré par la Caisse de dépôt et de gestion.

Le taux de cotisation en vigueur à compter du 1er avril 2002 est égal à 11,89% du salaire dans

la limite d’un plafond de 6 000 dirhams par mois et se répartit à raison de 2/3 à la charge de

l’employeur et de 1/3 à la charge du salarié. Pour les marins pêcheurs à la part, les cotisations

sont assises sur les recettes brutes du bateau de pêche, soit 4,65% pour les chalutiers et 6%

pour les sardiniers et palangriers.

Le fonds de réserves de prévoyance est alimenté par l’excédent des recettes sur les

dépenses de chaque exercice. Aucun prélèvement ne peut être opéré sur ce fonds pour faire

face à des dépenses courantes. En revanche, les produits financiers résultant des placements

des réserves font partie intégrante des recettes et servent à faire face aux dépenses courantes

de l’année. Cette technique de répartition provisionnée introduit une forme de capitalisation

dans un régime en répartition.

Conformément aux dispositions législatives, la gestion financière de la branche des

pensions repose sur le principe de la prime échelonnée qui consiste à fixer le taux de

cotisation à un niveau qui permette l’équilibre entre les recettes et les dépenses sur une

période minimale de 5 ans. Les recettes sont constituées des cotisations augmentées des

produits financiers de la réserve. Dès que les recettes ne suffisent plus à faire face aux

dépenses, le taux de cotisation doit être réajusté pour une nouvelle période d’équilibre

minimale de 5 ans.


47

II.2- La Caisse Marocaine des Retraites « CMR » :

II.2.1- Champs d’application :

La Caisse Marocaine des Retraites gère deux principaux régimes de retraire de base à

caractère obligatoire :

- le régime des pensions civiles qui couvre les fonctionnaires civils de l’Etat, les agents des

collectivités locales et les employés de certains établissements publics ;

- le régime des pensions militaires destiné aux personnels des Forces Armées Royales, des

Forces Auxiliaires et de la Gendarmerie Royale.

La CMR gère également des régimes dits « non contributifs » qui couvrent les

pensions accordées aux résistants, à leurs ayants-causes et à leurs ascendants, ainsi qu’une

série d’anciens régimes en voie d’extinction. En plus des régimes obligatoires la Caisse gère

le régime de retraite complémentaire et facultatif « ATTAKMILI ».

Le taux de cotisation pour le régime des pensions civiles était de 14% jusqu’à 2004,

date à laquelle il fut décidé d’augmenter progressivement de 6 points à raison de 2 points par

an pour atteindre 20% en 2006. Le financement est assuré à parts égales par les affiliés et

leurs employeurs. Pour le régime des pensions militaire, le taux de cotisation a également

connu une révision en 2003 passant de 14% à 21% (7% à la charge de l’affilié et 14% à la

charge de l’Etat).

II.2.2- Prestations servies:

Les régimes gérés par la CMR garantissent à leurs affiliés les prestations suivantes :

- Pension de retraite et d’invalidité ;

- Pension de réversion ;

- Allocations familiales ;

- Pension complémentaire facultative.

Pour le régime des pensions civiles, l’âge limite de départ à la retraite est fixé à 60 ans

sauf pour les enseignants-chercheurs (65 ans) et les magistrats (66 ans). Cependant la retraite

sera servie sur demande pour tout affilié de sexe masculin ayant accompli au moins 21 ans de

service, ou à tout affilié de sexe féminin ayant accompli au moins 15 ans de service. Les deux

régimes des pensions civiles et militaires offrent des pensions calculées sur la base de 2,5 %


48

par année de service, l’assiette étant constituée du dernier salaire d’activité. En cas de mise à

la retraite sur demande, le taux d’annuité est ramené à 2%.

La revalorisation de la pension de retraite se fait uniquement lorsque la valeur des

points d’indice du traitement de base est majorée. L’autre composante de la pension qui

comprend les indemnités statutaires demeure figée selon la valeur retenue au jour de la

liquidation des droits à pension. Les allocations familiales sont servies aux retraités ayant des

enfants à charge dans les conditions suivantes :

- Pour chaque enfant de rang 1 à 3 : 1800 DH/an ;

- Pour chaque enfant de rang 4 à 6 : 432 DH/an.

En cas de décès du retraité, la pension est réversible intégralement au bénéfice du

conjoint survivant et des orphelins à charge. Le conjoint a droit à 50% de la pension et les

50% restants vont aux orphelins.

II.2.3- Mode de gestion :

Tout en fonctionnant selon le principe de la répartition, les régimes gérés par la CMR

prévoient l’obligation, instituée par la réforme de 1996, de constituer des réserves techniques.

Le montant minimal de ces réserves est fixé à l’équivalent de deux fois la moyenne des

dépenses effectuées au cours des trois derniers exercices.

Lorsque le montant des réserves s’abaisse à ce seuil minimum, le Conseil

d’Administration est tenu de présenter aux autorités gouvernementales compétentes des

propositions de réajustement des taux de cotisations salariale et patronale. Le réajustement

devra se faire de manière à permettre de rétablir le niveau requis des réserves et, en même

temps, garantir l’équilibre des ressources et des charges annuelles sur un horizon de 10 ans au

moins.


49

II.3- Le Régime Collectif d’Allocation de Retraite :

II.3.1- Champ d’application :

Le Régime Collectif d’Allocation de Retraite est assez récent comparativement aux

autres régimes puisque il n’a été créé qu’en 1978. Il constitue le régime de retraite de base

obligatoire qui couvre les agents non titulaires de l’Etat et des collectivités locales et les

personnels des organismes publics soumis au contrôle financier de l’Etat.

Le RCAR est constitué d’un régime général et d’un régime complémentaire. Ils ont

pour objet d’assurer au titre du risque vieillesse et du risque d’invalidité décès des droits

personnels au profit de l’affilié ou de ses ayants-droit. Le régime général assure des pensions

de retraite, en général à 60 ans, des pensions d’invalidité et des pensions de survivants en sus

des allocations familiales qui sont servies aux bénéficiaires de pensions. Le régime offre

également la possibilité de départs anticipés à la retraite moyennant un abattement actuariel

du montant de la pension. Les pensions sont calculées à raison de 2% par année de service sur

la base du salaire moyen de carrière revalorisé et sont révisées annuellement au même taux

d’augmentation du salaire moyen du régime. Les affiliés au régime général (régime

obligatoire) du RCAR supportent une retenue de 6% contre une contribution patronale de

12% assises sur la totalité des salaires à concurrence d’un plafond fixé chaque année.

Le RCAR fonctionne selon le principe de la gestion mixte, 2/3 des cotisations sont

gérées par capitalisation et le 1/3 est géré par répartition. Le RCAR dispose également d’un

régime complémentaire facultatif mais qui devient obligatoire pour tous les salariés dont la

rémunération dépasse le plafond du régime général, une fois la convention d’adhésion à ce

régime signée par l’organisme employeur.

II.3.2- Mode de fonctionnement et de financement :

Le régime général du Régime Collectif d’Allocation de Retraite est financé par des

cotisations salariales et des contributions patronales gérées selon la formule combinant la

répartition et la capitalisation. Les affiliés supportent une cotisation égale à 6% de leurs

rémunérations brutes dans la limite d’un plafond révisé annuellement.

La contribution patronale est assise sur la même base et se compose de deux parts :

- Une part fixe égale à 6% de l’assiette ;


50

- Une part variable de 6% majorée de 20% lorsqu’elle concerne une période accomplie dans

un emploi classé « actif ».

Les affiliés au régime général peuvent également solliciter la validation des services

antérieurs à leur affiliation au RCAR. La validation donne lieu au payement de demi-

contribution patronale fixée à 3%. La cotisation salariale et la contribution patronale ainsi que

les demi-contributions de validation sont inscrites aux livrets individuels des affiliés. Ces

sommes sont capitalisées à un taux fixé par année et sont la propriété de l’affilié qui les fait

valoir non seulement pour bénéficier d’une allocation de retraite ou d’invalidité, mais qui lui

sont soit remboursées sous forme de pécule lorsqu’il ne satisfait pas aux conditions

d’ouverture du droit à pension, soit transférées à son nouveau régime de retraite lorsqu’il

change de secteur d’activité.

II.4- Caisse Interprofessionnelle Marocaine de Retraite « CIMR » :

II.4.1- Caractéristiques et fonctionnement :

La Caisse Interprofessionnelle Marocaine de Retraite est créée en 1949, sous forme

d’association d’employeurs. Cette association est chargée, pour la première fois au Maroc, de

servir les pensions de vieillesse et de réversion aux travailleurs du secteur privé. Cependant

seule une infime partie s’est trouvée couverte, du fait que l’adhésion à cette caisse est

facultative.

Jusqu’au 31/12/2002, date à laquelle une importante réforme a été introduite, le régime

de retraite géré par la CIMR fonctionnait selon un système mixte "répartition capitalisation".

En contrepartie de cotisations salariales et patronales de 3% et 6% pour chacune des deux

parts, la caisse créditait chaque affilié d’un certain nombre de points de retraite.

Les cotisations salariales étaient versées aux compagnies d’assurances qui les transformaient

en rentes différées à 60 ans et les géraient en capitalisation. A la fin de chaque exercice, les

compagnies d’assurance étaient tenues de verser à la CIMR 90% du bénéfice dégagé de la

gestion des fonds en capitalisation. Les contributions patronales étaient par contre versées à la

CIMR qui les géraient en répartition.Lors du départ en retraite, le cumul des points ainsi

acquis est transformé en pension viagère réversible sur la tête du (des) conjoint (s) et des

orphelins.

Projet de Fin d’études Chapitre 2 : Diagnostique de la situation des caisses de retraite et analyse des risques

51

Chapitre 2 : Diagnostique de la situation des caisses de retraite et analyse des risques :

I- Analyse du contexte démographique et financier des caisses de retraite :

Les études actuarielles diligentées par les différentes caisses de retraites ont,

pratiquement, adopté la même méthodologie dans leur démarche. Les experts qui ont mené

ces études se sont, d’abord, intéressés à l’évolution passée des régimes sous les deux angles

démographique et financier. L’intérêt du regard rétrospectif est double. Il répond d’abord à un

besoin informationnel dans la mesure où il s’agit de relever les tendances marquant

l’évolution des différents paramètres qui exercent un effet direct ou indirect sur l’équilibre

financier du régime. Les paramètres n’ayant pas le même poids, l’analyse s’attache aussi à

identifier ceux qui sont les plus déterminants et à examiner les effets de leur interaction au

moyen de simulations.

La deuxième utilité de l’analyse rétrospective, c’est qu’elle offre, une fois les

tendances arrêtées, une série d’indicateurs sur les variables qui impactent les différents

paramètres. Ces indicateurs servent comme moyen de référence et de recoupement pour

l’élaboration des hypothèses à retenir pour la réalisation des projections des différents aspects

démographiques et financiers.

I.1- Projections démographiques :

La population d’actif cotisants CNSS est multipliée sur tout l’horizon de simulation

par 7 c'est-à-dire de 1,8 millions à 12 millions, soit une hausse moyenne annuelle de 3,74%.

La population d’actif cotisants CMR, RCAR et CIMR est beaucoup plus faible et croit moins

vite (stabilité à 600 000 pour la CMR, de 150 000 à 175 000 pour le RCAR, de 240 000 à

315 000 pour la CIMR).


52

Les effectifs de retraités pour la CMR, RCAR et CIMR augmentent beaucoup plus vite

que ceux des actifs dans les vingt prochaines années.

Le graphique ci-après permet de mesurer les ordres de grandeurs de ces croissances, qui

déterminent aussi les ordres de grandeur des problèmes à venir.

Figure 2 : Evolution des actifs par caisse en fonction des actifs occupés globale (millions)

Figure 3: Evolution de l’effectif des retraités par caisse (millions)


53

On remarque que l’effectif des retraités de la CIMR et la CNSS va connaitre une

augmentation énorme passant de 0,25 million à 3,7 millions retraités dans les cinquante prochaines

années, contrairement à la RCAR et CMR qui vont passer de 0,2 million de retraités en 2010 à 0,5

millions en 2050.

I.2- Projections financières :

L’évolution du solde total par caisse est donnée par le graphique suivant

L’évolution du solde global indique une rupture de l’équilibre global en 2012 pour la

CMR, 2021 pour le RCAR, 2026 pour la CNSS et aucun déficit pour la CIMR.

Suite aux premiers déficits, les réserves globales des caisses s’épuisent en 2019 pour la

CMR, en 2049 pour le RCAR, en 2037 pour la CNSS et aucun déficit pour la CIMR.

Le graphique ci-dessous nous explique cet épuisement de réserves :

Figure 4: Evolution du solde total par caisse, valeur courante (milliards Dh)


54

Récapitulatif des projections financières des caisses de retraite :

Régime Premier déficit Epuisement des réserves

CMR 2012 2019

RCAR 2021 2049

CNSS 2026 2037

CIMR Jamais Jamais

Tableau 1: Dates des premiers déficits et d’épuisement des réserves par régime

Figure 5: évolution des réserves par caisse (Milliards de Dhs)


55

II- Analyse des risques des caisses de retraite:

On peut repartir les risques relatifs à une caisse de retraite en deux : il s’agit des

risques liés à l’actif et ceux liés au passif de la caisse.

II.1- Le bilan des caisses de retraite :

Le bilan résume la situation financière de l’entreprise en comparant les biens et les

créances (actif) aux dettes et engagements (passif).

L’actif est constitué par l’ensemble des biens qu’elle possède et l’ensemble des

créances qu’elle détient sur les tiers. Dans le cas des caisses de retraite, cet actif est

essentiellement constitué par les placements.

Le passif est constitué par l’ensemble des dettes qu’elle a contracté à l’ensemble des

tiers. Dans le cas des caisses de retraite ce passif est essentiellement constitué par les

engagements contractés à l’égard des retraités c'est-à-dire les provisions techniques.

Une autre lecture du bilan des caisses de retraite est la suivante : à l’actif figure

l’emploi des ressources, au passif figure l’origine de ces ressources.

Le bilan se présente ainsi, de façon simplifié :

Actif Passif

Placements

Créances et autres actifs

Capitaux propres

Provisions techniques

Dettes

Tableau 2: Le bilan simplifié d’une caisse de retraite

II.2- Les risques liés au passif :

La compréhension et l’analyse des risques liés au passif constituent une étape

fondamentale dans la construction d’une approche de gestion Actif-Passif pour les caisses de

retraite.

On peut distinguer deux types de risques liés au passif à savoir les risques techniques

et les risques financiers.


56

II.2.1- Les risques financiers :

Les principaux risques financiers sont le risque de taux d’intérêt et le risque

d’inflation.

Le risque de taux : Pour pouvoir actualiser les provisions techniques ou les

versements futurs afin de voir la valeur actuelle on est censé utiliser le taux d’intérêt, ainsi,

quand les taux baissent, le passif augmente et une augmentation du taux d’intérêt implique

une baisse du passif.

Le risque inflationniste : l’inflation est l’un des risques fondamentaux des caisses de

retraite, une augmentation du taux d’inflation a toujours un effet négatif sur le passif, vu que

les caisses de retraite font face à des engagements de long terme.

II.2.2- Les risques techniques :

L’évolution d’un passif est modélisée en effectuant des projections basées sur de

nombreuses hypothèses actuarielles :

Le risque de longévité : Le risque démographique qui retient le plus l’attention en ce

moment est celui lié à l’espérance de vie, c’est-à-dire la possibilité que les participants vivent

plus que ce que les tables de mortalité indiquent actuellement. L’espérance de vie n’a pas

cessé d’augmenter depuis des décennies, principalement en raison des percées dans le

domaine médical.

La retraite des actifs : C’est le risque qu’un actif qui était avant un cotisant devient

un retraité auquel la caisse doit des versements, il est fondamental alors de prévoir en avance

le nombre des nouveaux retraités.

La progression des salaires et des provisions : l’évolution des salaires et/ou des

rentes est l’un des risques qui peut gonfler le passif de la caisse, il faut donc modéliser cette

évolution.


57

II.3- Les risques liés à l’actif :

Les principaux risques auxquels sont exposés les actifs des caisses de retraite :

Le risque des taux : Le prix d’une obligation dépend principalement des taux

d’intérêt, on a alors le risque de dépréciation des obligations, quand la caisse de retraite est

contrainte de vendre ces actifs avant leur terme, lors d’une hausse des taux.

Mathématiquement, en notant r’ le nouveau taux d’intérêt avec r’ r et Fi le coupon à verser à

la date t et N le nominal de l’obligation, on a :

( ) ∑

( )

( )

Et

( ) ∑

( )

( ) ( )

Le risque des investissements actions: Ce risque apparait lorsque les marchés

d’actions baissent fortement, les rendements des titres deviennent insuffisants et les

répercutions financières négatives sur la caisse de retraite sont importantes.

II.4- Les risques liés à l’actif et au passif :

Le risque de non adéquation actif passif : Il s’agit du risque que la composition des

actifs ne correspond pas exactement aux engagements de la caisse. Ce risque peut se réaliser

lorsque la caisse de retraite n’achète pas ou ne vende pas à la bonne date le nombre d’actifs

résultant des variations d’engagements.

Le risque d’illiquidité : Ce risque se présente lorsque la caisse de retraite ne dispose

pas suffisamment de trésorerie pour honorer ses engagements. Une mauvaise anticipation des

évolutions économiques, du comportement d’épargne et des dérives démographiques conduit

le gestionnaire de fonds à mal provisionner et tarifier ses prestations.

Ce risque devient important lorsque les risques à l’actif et au passif ne sont pas bien

maîtrisés.

58

Partie 3 :

Construction du portefeuille

Liability Driven Investment : LDI

Projet de Fin d’études Chapitre 1 : L’approche Liability Driven Investment

59

Chapitre 1 : L’approche Liability Driven Investment :

I- Introduction :

La chute des marchés boursiers, conjuguée au faible niveau des taux d’intérêt et à

l’augmentation de la maturité des caisses de retraite, a remis l’accent sur la gestion des risques

financiers et ceci a provoqué de graves déficits au niveau du ratio de financement. Les caisses

de retraite font face à un non-appariement inquiétant entre leurs actifs et leurs engagements ou

déboursements prévus. Le risque lié au passif est au cœur des préoccupations.

Toute solution requiert une réévaluation fondamentale du budget de risque qui prend

en considération les risques à gérer et qui revoie la façon dont le risque est défini, évalué,

réparti et surveillé. Enfin, il faut se tourner vers une approche stratégique qui gère le risque de

façon cohérente en fonction des engagements de la caisse et qui prend cet objectif pour assise

philosophique : les « placements guidés par le passif » ou « Liability Driven Investment

LDI ».

Le LDI ne constitue pas une immunisation et ne vise pas à éliminer tous les risques

financiers. Etant un élément primordial de l’Asset and Liability Management (ALM) le LDI a

comme objectif d’éliminer les risques qui ne sont pas compensés par le marché et de prendre

ceux qui le sont, en fonction du budget de risque établi. À titre d’exemple, le risque de

variation du surplus de la caisse de retraite causé par la fluctuation des taux d’intérêt n’est pas

un risque rémunéré il est donc préférable de l’éliminer.


60

II- De l’approche traditionnelle à celle sophistiquée « LDI » :

Avant de décrire plus en détail l’approche guidée par le passif, voyons d’abord ce

qu’elle remplace, c'est-à-dire la stratégie d’investissement traditionnelle axée sur le rendement

total fondé uniquement sur l’actif.

II.1- L’approche traditionnelle axée uniquement sur l’actif :

L’approche axée uniquement sur l’actif vise à maximiser les taux de rendement avec

une répartition de l’actif en fonction de cet objectif. La répartition type axée sur le rendement

total favorise les actions, en s’appuyant sur le fait qu’elles offrent un meilleur rendement à

long terme que les titres à revenu fixe.

Dans un portefeuille axé sur l’actif, la gestion du risque peut jouer un rôle important,

mais la principale source d’inquiétude est en fait le risque de sous-performance, c.-à-d. la

possibilité que le rendement soit inférieur à celui d’un certain indice boursier. Ceux qui

suivent cette approche peuvent accorder une certaine attention au passif au départ, mais l’actif

prend rapidement le pas sur le reste.

On peut dire que cette approche n’a pas très bien répondu aux attentes, parce qu’elle a

sous-estimé gravement le risque lié au passif dans plusieurs décisions de placement. Or,

comme nous l’avons vu, une attention réduite portée au risque lié au passif peut entraîner des

résultats décevants lorsque le marché et la conjoncture se détériorent.

II.2- La solution des placements guidés par le passif « LDI » :

Les placements guidés par le passif reposent sur le fait que, pour des caisses de retraite

ayant des engagements déterminés, le défaut d’honorer ces engagements constitue le principal

risque. Dans ce cadre, les décisions de placement sont prises en fonction des engagements

prévus, et l’objectif consiste à limiter le risque lié aux engagements de la caisse qu’à atteindre

une certaine cible de rendement. Même s’il a son importance, le rendement est mesuré dans le

contexte des engagements plutôt que par rapport à l’indice de référence.

Donc le portefeuille de placements guidés par le passif est structuré et géré de façon à réaliser

l’objectif final du régime : respecter sa promesse envers les retraités.


61

Stratégie axée sur l’actif Stratégie axée sur le passif

Objectif

Rendements élevés ajustés au

risque à long terme

Gestion du risque en fonction

des engagements; maintien d’un

ratio actif/passif stable.

Mesure de risque Volatilité du rendement;

gain/perte absolu(e)

Volatilité du ratio de

financement

Composition du

portefeuille

Surpondération des actions

pour profiter de la prime de

risque liée aux actions

les classes d’actif

traditionnelles comme les

actions et les obligations, mais

aussi des produits dérivés ou

des placements alternatifs.

Raisonnement

Les caisses de retraite sont des

placements à long terme. Avec

le temps, la croissance de l’actif

dépassera celle du passif.

L’objectif relatif à l’actif

devrait être lié au principal

objectif du régime : le

financement de la caisse de

retraite et le maintien d’un ratio

de financement stable.

Tableau 3:Comparaison entre la stratégie de placements axée sur l’actif et celle axée sur le passif

III- Avantage de la solution LDI :

Les LDI constituent un cadre qui permet aux régimes de se concentrer sur leur raison

d’être le versement de prestations en mettant l’accent sur l’excédent plutôt que sur l’actif, les

LDI présentent un point de vue qui modifie les décisions de placement.

Les LDI ne constituent pas une forme d’immunisation; elles ne font que contribuer à

déterminer le niveau de risque et sa source ainsi qu’à éliminer les risques dont les gains ne

sont pas à la hauteur. Dans le cadre des LDI, un portefeuille d’adossement pourrait être

associé à des portefeuilles de recherche de performance en vue d’accroître le rendement.

IV- Fonctionnement des placements guidés par le passif « LDI » :

L’investissement guidé par le passif offre une grande souplesse dans sa mise en

œuvre: il peut intégrer n’importe quels outils ou techniques pourvu que ceux-ci fonctionnent

efficacement à l’intérieur du cadre de budgétisation du risque. On y retrouve presque toujours

une certaine couverture de taux d’intérêt, mais on aurait tort de croire que ce n’est que cela.

Les placements guidés par le passif nécessitent un appariement étroit du passif.


62

Selon cette perspective, pratiquement n’importe quel outil ou technique servant à

réduire le risque lié au passif peut faire partie de la stratégie de placements guidés par le

passif. Dans presque tous les régimes, on retrouvera toutefois deux principaux éléments :

1- La composante de couverture du passif (Liability Hedging Portfolio LHP);

2- La composante de recherche de rendement (Portfolio Seeking Performance PSP).

V- Appariement et couverture du passif :

Les engagements prévus d’une caisse de retraite présentent des caractéristiques très

similaires à celles des obligations, comme la durée, le taux et la sensibilité. En raison de cette

similarité, les obligations, en particulier les obligations de longue durée, procurent une

excellente couverture à l’égard de ces engagements.

Vu que les obligations (les engagements) sont très sensibles aux fluctuations des taux

d’intérêt, plus la durée d’un élément de passif est longue, plus l’effet d’un changement de taux

d’intérêt est important. Des taux d’intérêt en baisse, comme ceux que nous connaissons depuis

cinq années, entraînent une augmentation élevée de la valeur des engagements de la caisse.

Au moment de créer la partie appariement du passif / couverture du portefeuille – le

portefeuille apparié – l’objectif consiste donc à apparier le passif aussi étroitement que

possible par une combinaison de l’actif reproduisant le plus possible la durée des

engagements de la caisse.

Heureusement, comme nous l’avons fait remarquer, les placements guidés par le passif

offrent une grande souplesse et peuvent intégrer n’importe quel outil ou technique, dans la

mesure où ils sont utilisés en fonction des engagements du portefeuille. Les obligations de

longue durée, et les échanges (swaps) en sont quelques exemples. Prenons le cas d’un

portefeuille traditionnel 60 % en actions / 40 % en obligations, qui procure une trop faible

exposition aux taux d’intérêt. Pour le transformer en portefeuille de placements guidés par le

passif, on pourra augmenter la part d’obligations au moyen d’une stratégie d’immunisation.

De cette façon, on augmentera l’appariement du passif en plus de protéger le

portefeuille contre le risque de taux d’intérêt.

Si la transition vers une stratégie d’immunisation protège contre une certaine forme de

risque, elle en introduit une autre : le risque de rendements trop faibles. Comme nous le


63

savons, il existe une relation inverse entre les qualités d’appariement d’un actif et son

rendement. Même si les obligations sont très bien appariées aux engagements d’une caisse,

leur rendement est généralement plus faible, d’où la nécessité d’un niveau plus élevé de

cotisations.

Projet de Fin d’études Chapitre 2: Construction théorique du portefeuille LDI

64

Chapitre 2 : Construction théorique du portefeuille LDI :

I- Fondement théorique du LDI :

I.1- Le modèle stochastique de Merton Martellini Milhau [2006] :

Nous modélisons une économie composée de n actifs risqués et d’un actif sans risque

sur un intervalle de temps [0, T0], par un espace probabilisé filtré (Ω, A, P) où la filtration

A={Γ ,t ≥ 0}est telle que Γ0= {0} et Γ∞ , Les n mouvements browniens Wi proviennent

des dynamiques des actifs risqués. Si nous notons Pi le prix de l’actif n° i, nous modélisons les

dynamiques des actifs risqués par :

( ∑

)

et par

celle de l’actif sans risque.

En adoptant les notations vectorielles suivantes :

(

)

Le vecteur des rendements espérés pour tous les actifs risqués,

(

+ La matrice de variance covariance entre ces actifs,

(

)

et

(

)

les vecteurs des prix et des variations des prix des

actifs risqués,


65

(

)

(

)

les vecteurs des mouvements browniens des actifs

risqués.

Nous obtenons l’équation différentielle stochastique (vectorielle) régissant la

dynamique des prix des actifs risqués :

( )

Le modèle considère que σ et μ sont des processus stochastiques mesurables à

variations bornées.

Concernant l’évolution dynamique du passif, nous adoptons le processus stochastique suivant:

( ∑

)

où le risque global des engagements se décompose entre W les risques financiers et les

risques non financiers (actuariels, mortalité, turnover du staff etc.). Les risques financiers et

les risques non financiers sont supposés indépendants :

W ┴ ∀j … n

La solution de cette équation différentielle stochastique scalaire est de la forme :

( ) ( )

( ) (∫ ( ( )

( ( )) ( )) ∫ ( ( ))

)

( ) ( ∫ ( ( )

∫ ( ( )

))

Avec

(

)

et

(

)


66

Nous remarquons que ( ) est l’expression généralisée de Black & Scholes dans

le cas où la partie martingale du processus est composée de n browniens corrélés, et que

( ) est la partie dérive-martingale supplémentaire que génèrent les risques non

financiers.

I.2- La gestion financière dans une expertise LDI:

Le ratio de financement actif/passif , est définit par le rapport entre la valeur de

l’actif et celle du passif :

La caisse de retraite cherchera à se protéger contre le risque d’illiquidité. Pour

n’importe quel instant T dans l’intervalle de temps [0, T0], il cherchera à maximiser son ratio

de financement en tenant compte de son degré d’aversion pour le risque, modélisé par une

fonction d’utilité U : ( ( ) )

En connaissant la dynamique du passif , on est censé déterminer celle du ratio , il

convient de déterminer celle de l’actif afin d’appliquer le lemme d’Itô à

.

En notant le vecteur

(

)

les proportions investis dans les n actifs risqués, on

en déduit la proportion investie dans l’actif sans risque : 1-tW1 Avec

(

)

Nous déduisons ainsi la dynamique de :

((1-tw1)

tw

)


67

Où

(

)

( ) et

Il s’ensuit que :

(( tw( ) tw )

(

*

Enfin, en utilisant les dynamiques de et établies ci-dessus, nous trouvons celle de :

(( tσLσL )

tw(( ) σσL)

Comme ┴ ∀j … n, nous pouvons définir un rendement espéré et une

volatilité pour notre ratio Ft :

(( tσLσL )

tw(( ) σσL)

t(tw

tσL) (tw

tσL) + en utilisant le théorème de Pythagore.

Il s’ensuit que :

Le programme de l’investisseur s’écrit : ( ) ( ( ) )

D’après le théorème de Hamilton Jacobi Bellman [1957], J est solution de l’équation

différentielle :

( ) où

w* est tel que : ( ) et vérifie

Il s’ensuit que w* est tel que :

( )

( )

Or

( ) ( ) et

(t

w* t )


68

D’où (

) ( t )-1( ) (

, (t )-1

En introduisant le concept d’aversion relative au risque

nous trouvons

que :

( t )

-1( ) .

/ (t )-1

I.3- Décomposition du portefeuille d’actifs risqués en deux fonds:

L’allocation en actifs risqués se décompose en deux fonds ayant des proportions

égales à :

( t )

-1( ) et .

/(t )-1

Le premier fonds est le portefeuille efficient de variance minimale introduit par

Markowitz. C’est un portefeuille de performance qui ne tient pas compte de nos contraintes

d’engagement: il est décorrélé du passif. Le montant investi dans ce portefeuille est

proportionnel au degré de tolérance au risque

de l’investisseur. Nous appellerons ce fonds

portefeuille de performance (PSP).

Le deuxième fonds est le portefeuille qui minimise la volatilité du ratio de

financement .

En effet, nous montrons facilement que la fonction :

t(tw

tσL)(t

w t

σL) + atteint un minimum en w**=(t )-1

En utilisant le fait que : (t )

( ) (t )

On peut également montrer que ce portefeuille maximise la covariance entre l’actif et

le passif (tw ) sous la contrainte que

t(tw

)(tw

)

En effet, en maximisant le lagrangien L= (tw ) – (t(t

w )(t

w )

) ,

nous montrons que :

( ) t

σσ


69

D’où w**=(t )-1 .

Ainsi, ce portefeuille tente de s’adosser le plus possible à nos engagements de passif.

Nous appellerons ce fond portefeuille d’adossement (LHP).

I.4- Théorème de séparation en deux fonds :

A la base de toutes solutions LDI, il y a le théorème de séparation qui dit qu’on peut

diviser le problème de choix du portefeuille optimal en 2 parties :

Premièrement, on peut déterminer le portefeuille risqué de tangence. Ce portefeuille

est optimal pour les investisseurs quelle que soit leur aversion au risque. C’est la décision

d’investissement.

Deuxièmement, la répartition du capital entre l’actif sans risque et le portefeuille de

tangence est la décision de financement, laquelle dépend de l’attitude de l’investisseur par

rapport au risque.

Fondement du LDI : Théorème de séparation des fonds

Fonds

Portefeuille de couverture

Liability Hedging Portfolio (LHP)

Portefeuille de performance

Performance Seeking Portfolio (PSP)

Composantes

Instruments Cash :

Obligations - Bons de trésor

Dérivés : Swaps de taux d’intérêt et d’inflation

Classes d’actifs diversifiés :

Action, Obligation, Immobilier,

infrastructure…

Tableau 4: Séparation du LDI en deux Fonds


70

I.5- Puissance théorique du modèle stochastique :

Connaissant les principaux risques financiers auxquels sont exposés les fonds de

pension, nous pouvons raffiner notre modèle sur sa partie allocation d’actifs. Cette dernière se

compose désormais de n actions représentées par un indice synthétique S, d’une obligation

zéro-coupon nominale B et d’une obligation zéro-coupon indexée sur l’inflation B Infl

.

Sous (W, A,P) nous modélisons les dynamiques des taux et de la classe actions par :

Le taux court nominal par un processus de Vasicek : ( )

Le niveau de l’inflation par un modèle de Black & Scholes :

Les valeurs des n actions par un modèle de Black & Scholes :

Nous supposons que le nombre d’actifs est identique au nombre de facteurs de risque

influant leur rendement, et qu’il n’existe pas d’opportunités d’arbitrage.

Il existe ainsi une unique mesure de probabilité Q équivalente à P sous laquelle :

- les prix actualisés sont des martingales ;

- on détermine une unique prime de risque vectorielle λ .

Q est la probabilité risque neutre et il existe un Q- mouvement brownien n+2 dimensionnel W

fonction des P- mouvements browniens

λ.

Sous (W, A,Q) , les dynamiques des processus précédents s’écrivent pour :

Figure 6: Portefeuille LDI


71

le taux nominal : ( ) t où

t λ.

le niveau de l’inflation : t où

t λ.

les valeurs des n actions : t

Les dynamiques de l’actif global At et du passif Lt sont liées par l’équation suivante :

( t t )

t t

Où : Le vecteur des volatilités des actifs risqués ( )

Le vecteur des poids des actifs risqués ( )

Sous la probabilité risque neutre Q, la valeur actuelle du passif L t est égale à :

*∫ ∫

+

Si nous considérons un modèle traitant d’un flux continu d’engagements, la

dynamique de V devient :

Dans le cas d’un flux discret de prestations, cette dynamique s’écrit :

∑

* +

Avec ti représentent l’instant du ième

paiement relatif aux engagements.

I.6- La gestion financière dans une expertise LDI :

Nous souhaitons à nouveau maximiser le ratio de financement FT en tenant compte du

degré d’aversion du gestionnaire du fonds, à un instant quelconque T compris entre t et T0:

( ( ) )

Nous admettons [cf. Van Binsbergen and Brandt (2007)] que la solution optimale w* à

ce problème s’écrit :

(

* ( ( )

)


72

I.7- Décomposition du portefeuille d’actifs risqués en deux fonds

Nous retrouvons le théorème de séparation en deux fonds LHP et PSP où la proportion

d’actifs risqués se décompose en :

( ( )

)

Le théorème de séparation reste toujours valable pour des modélisations plus fines de

l’actif et du passif. Dans la théorie, ce résultat démontre la robustesse du montage LDI face à

des actifs et des engagements fluctuants.

II- Analyse quantitative des risques de taux pour le LDI

II.1- Evaluation du risque de taux pour les obligations :

Dans la réalité, la courbe des taux dont on a déjà parlé dans la partie préliminaire, peut

exister sous trois formes, il s’agit de :

La courbe des taux plate et subit des translations uniformes dans le temps ;

La courbe des taux est quelconque et subit des translations uniformes dans le temps ;

La courbe des taux est quelconque et subit des déformations quelconques dans le temps.

Pour cette partie on va prendre les notations suivantes :

C : Le coupon de l’obligation ;

N : La valeur de remboursement du principal ;

T : La date d’échéance de l’obligation ;

r : Le taux actuariel de l’obligation.

II.1.1- La courbe des taux est plate :

Avant de commencer notre analyse des risques de taux, on suppose que:

La courbe des taux est plate : le prix d'une obligation dépend d’un taux unique r.

La courbe des taux subit une translation uniforme dans son ensemble : quelque soit leur

maturité, les taux subissent des variations identiques.

Parmi les outils d’analyse du risque de taux, on trouve la duration, la sensibilité et la

convexité d’une obligation.


73

II.1.1.1- La duration:

La duration, déjà vu dans la partie préliminaire, est vue comme la date future à partir

de laquelle l’obligation est immunisée contre le risque de taux. Cette définition est valable

uniquement dans le cas où se produit une variation du taux avant la date de paiement du

premier coupon et que celui-ci conserve sa nouvelle valeur jusqu’à la duration.

Lors d’une unique hausse des taux avant le versement du premier flux, la plus-value

réalisée sur les coupons reçus capitalisés à un taux supérieur compensera la moins-value

enregistrée sur les flux postérieurs actualisés si le détenteur de l’obligation conserve son titre

jusqu’à sa duration.

Si les taux baissent durant la période de versement des coupons futurs antérieurs à la

duration, puis, juste avant la date où l’obligation est évaluée, les taux montent soudainement,

le détenteur du titre accusera une double perte, au moment de la capitalisation, à la chute des

taux, puis, au moment de l’actualisation, à la montée.

II.1.1.2- La sensibilité :

La sensibilité S, également vu dans la partie préliminaire, mesure la variation relative

du prix d’une obligation pour une variation de taux d’intérêt.

D’où

∑

( )

Par exemple, le prix d'une obligation ayant une sensibilité de -5 baissera de 5%

lorsque les taux augmenteront de 1%.

Nous calculons les sensibilités des obligations utiles pour notre futur montage LDI :

Pour une obligation à taux fixe nous avons :

(

( ) )

( )

Et

.

( ) /

( ) (

)


74

La sensibilité est donc égale à :

(

(

( ) )

( ) (

))

Pour une rente perpétuelle, en faisant tendre T ∞, on aura :

( )

Et ∑

( )

Nous obtenons une sensibilité égale à :

Pour une obligation zéro-coupon nous avons :

( )

On a aussi, vu que c’est une obligation qui ne verse pas de coupon, C = 0 et nous trouvons

une sensibilité égale à :

La sensibilité est indépendante de N, elle ne capture pas l’effet poids du flux de

remboursement. Ainsi, pour comparer les sensibilités de zéro coupon (ie. d’obligations)

composant un portefeuille, il convient d’observer leur sensibilité pondérée par leur poids

relatif dans le portefeuille :

La sensibilité mesure la variation de la valeur d’un titre par rapport aux fluctuations

des taux mais seulement pour de petites variations. Si les variations deviennent importantes,

sa valeur change.

C’est pour cette raison que la sensibilité est qualifiée de mesure locale. La convexité

va mesurer la variation de cette sensibilité quand les taux varient. A cause de la convexité, la

valeur du titre change de manière non linéaire quand les taux se modifient : l’effet d’une

baisse des taux de 10% à 9% est plus faible que celui d’une baisse de 5% à 4%.


75

La sensibilité suffit pour apprécier l’incidence d’une petite variation de taux sur la

valeur d’un titre. Pour une variation de taux plus importante, il faudra tenir compte de la

convexité.

Nous obtenons une approximation plus fine de la variation ∆P pour une petite

variation de taux ∆r en effectuant un développement de Taylor à l’ordre 2 lorsque ( )

( ) ( ) ( )( )

( )( )

(( ) )

D’où ( ) ( ) ( )

Et ( )

( )

( )

( )

( )

( )

II.1.1.3- Convexité :

La convexité C mesure la variation de la sensibilité par rapport aux taux d’intérêt :

∑

( )

( )

Avec ( )

( )

II.1.2- La courbe des taux subit une translation uniforme :

En optant pour la notation le taux actuariel zéro-coupon annualisé d’échéance ,

on suppose que :

La courbe des taux est quelconque : la valeur d’une obligation est sensible à plusieurs taux

de maturités différentes.

La courbe des taux subit une translation uniforme dans son ensemble : quelque soit leur

maturité, les taux subissent des variations identiques.


76

Une obligation (ou un échéancier du passif) peut être assimilée à un portefeuille de

zéro-coupons de maturités différentes. Son prix n’est plus sensible à un unique taux mais à

une multitude de taux :

( , … ) ∑

( )

II.1.2.1- Sensibilité :

En prenant en considération le fait que la courbe des taux est quelconque : la valeur

d’une obligation est sensible à plusieurs taux de maturités différentes, nous pouvons définir

seulement la sensibilité relativement à un zéro-coupon car cet actif est sensible à un seul taux

d’intérêt (de maturité l’échéance de ce dernier) :

Avec Le prix de l’obligation Zéro Coupon.

Il est possible toutefois de définir la sensibilité d’une obligation P par rapport à une

variation globale des taux, si nous prenons le fait que la courbe des taux subit une

translation uniforme dans son ensemble quelque soit leur maturité, les taux subissent des

variations identiques.

En effet, ce titre pouvant être décomposé en un portefeuille de zéro-coupon, nous

obtenons dans le cas général :

∑

∑(

)

Or, d’après ce que nous avons supposé, on a :

∀ , - (*)

Il s’ensuit que :

∑ ∑ (

) ∀ , -

Et

∑

∑ (

) ∀ , -


77

Nous remarquons que : ∑ (

) reste inchangée quelque soit le taux

, -

Nous définissons alors la sensibilité SP d’une obligation (et plus généralement celle

d’un portefeuille obligataire) à une variation globale des taux, qui est égale à la somme des

sensibilités pondérées des titres le constituant :

∑

Où est la sensibilité de l’obligation n°i ;

le poids de celle-ci dans le portefeuille.

On a d’après la relation (*)

( ) ( )

( )

∀ , -, nous pouvons définir également la

convexité d’une obligation (ou celle d’un portefeuille obligataire) à une variation globale des

taux :

∑

∑ (

)

.∑

/ ( )

∀ , -

II.1.2.2- Convexité :

La convexité d’un portefeuille obligataire est égale à la somme des convexités

pondérées des titres le constituant:

∑

Avec : la convexité de l’obligation n°i ;

: le poids de celle-ci dans le portefeuille.

Une obligation couponnée, pouvant être assimilée à un portefeuille de zéro-coupons, a

une duration D (ie. sensibilité S ou convexité C) égale à la somme des durations (ie.

Sensibilités ou convexités) des zéro-coupons la constituant. Ainsi, sous l’hypothèse de

variations uniformes des dans le temps, les duration sensibilité et convexité d’une

obligation (ou d’un échéancier d'engagement ) sont respectivement égales à:


78

∑

( )

,

∑

( )

,

∑

( )

( )

Avec : La date de paiement des flux de l’obligation,

Le taux zéro-coupon d’échéance

( )

: le poids relatif du zéro-coupon d’échéance dans

l’obligation.

II.1.3- La courbe des taux subit une transformation quelconque

Avant de commencer notre analyse des risques on suppose que :

La courbe des taux est quelconque: la valeur d’une obligation est sensible à plusieurs taux

de maturités différentes.

La courbe des taux subit des déformations non uniformes: deux taux de maturités

différentes ne subissent pas nécessairement les mêmes variations.

Ce couple d’hypothèses est le plus réaliste au vu des variations historiques des courbes

de taux. Au contraire, l’hypothèse de déformation uniforme de la courbe est beaucoup trop

restrictive.


79

Nous constatons que la courbe des taux ne se déforme pas de manière uniforme au

cours du temps. La partie longue, contrairement à la partie courte de la courbe, a été plus

volatile car les déterminants des taux longs sont beaucoup plus complexes à appréhender

(anticipations sur l’inflation, demande des investisseurs institutionnels pour les produits de

taux, etc.).

Le prix d’une obligation est sensible à plusieurs taux zéro-coupon de maturités

différentes :

( … ) ∑

( )

Nous avons toujours les expressions générales suivantes :

∑

∑(

)

Et

∑

∑ (

)

(∑

) ( )

2,5%

3,0%

3,5%

4,0%

4,5%

5,0%

1M 3M 5M 7M 9M 11M 2A 4A 6A 8A 10A 12A 14A 16A 18A 20A

Courbe des taux

06/01/2010

06/02/2010

06/03/2010

06/04/2010

Maturités

Niveau des taux

Figure 7: Courbe des taux publiée par la BAM sur une période de 4 mois


80

Mais nous perdons les égalités qui permettent de construire les indicateurs de

sensibilité et de convexité pour une variation globale des taux :

∀ , -,

( ) ( )

( )

∀ , -.

Ainsi, sous ces hypothèses réalistes, nous ne pouvons pas définir une sensibilité et une

convexité pour une variation globale de la courbe des taux.

Nous devons alors effectuer une cartographie du risque, en étudiant toutes les

sensibilités de P relatives aux taux ∀ , -.

Il est indispensable de calculer les sensibilités de l’actif et du passif sur plusieurs

maturités, dans le cas où on veut effectuer une immunisation précise du risque de taux, on

constitue ainsi une cartographie du risque de taux pour notre actif et notre passif.

Dans un environnement de déformation quelconque des taux, il est fondamental

d’associer à un titre obligataire (ou un échéancier de passif) un vecteur de sensibilités

pondérées (

…

), puisque la sensibilité ne capture pas l’effet poids

des flux de versement, nous devons alors travailler avec les sensibilités pondérées par leur

poids respectif dans le portefeuille :

Avec

( ) qui mesure la sensibilité pondérée du titre à la

variation du taux de maturité pour avoir une analyse fine de son risque global de taux.

Figure 8: Analyse fine du risque de taux sur plusieurs maturités de risque

Projet de Fin d’études Chapitre 3: Construction pratique du portefeuille LDI

81

Chapitre 3 : Construction pratique du portefeuille LDI :

I- Construction du LHP (Liability Hedging Portfolio):

I.1- Principe du LHP :

Le premier fond de notre portefeuille LDI est le portefeuille qui minimise la volatilité

du ratio de financement, et maximise la covariance entre l’actif et le passif. Ainsi, ce

portefeuille tente de s’adosser le plus possible à nos engagements de passif. Nous

l’appellerons portefeuille d’adossement (LHP).

L’objet de mon projet est de construire en pratique le portefeuille d’adossement LHP

et le portefeuille de performance PSP. Chaque société établit ses portefeuilles LHP et PSP

avec une méthodologie qui lui est propre. Par exemple, on veut que notre LHP adosse très

finement en sensibilité notre échéancier de passif pour les risques de taux.

De ce fait il est fondamental d’associer à un titre obligataire (ou un échéancier de

passif):

- un vecteur de sensibilités (S1,…, St) où chaque Si mesure la sensibilité du titre à la variation

du taux Ri de maturité ti.

Pour pouvoir procéder à leur adossement, le passif et l’actif doivent être représentés

dans un univers de risque identique, nous devons construire un univers fixe et synthétique des

risques de taux, valable pour l’ensemble des titres obligataires et des échéanciers de passif.

On va prendre comme piliers de risque les maturités du taux de référence du marché

monétaire marocain publié par BAM : 1, 2,..., 12 mois et 1, 2,..., 20 ans (On va les appeler

Casibor1M,…, 12M, 2A,…, Casibor20A)

Afin de ne pas alourdir les calculs on va éliminer les maturités qui correllent entre

elles, on a relevé mensuellement les valeurs des taux des différentes maturités sur les deux

dernières années (de Janvier 2009 à décembre 2010), ensuite on a utilisé la transformation des

taux en des taux Zéro Coupon qui a été citée dans le chapitre 3 de la première partie de mon

rapport paragraphe III.2, afin de pouvoir étudier les corrélations existantes entre les maturités.

(Voir Annexe1).


82

On a gardé les piliers:

Casibor3M Casibor6M

Casibor1A Casibor3A

Casibor5A Casibor6A

Casibor10A Casibor11A



Tableau 5: Les piliers de risque

Les sensibilités de l’actif et du passif seront représentées sur ces piliers de risque.

I.2- Détermination des échéanciers du passif :

Le travail de modélisation des échéanciers du passif est un travail lourd, qui nécessite

une connaissance actuarielle très fine des risques non financiers. Les actuaires prennent en

compte l’ensemble des contraintes qu’impose une caisse de retraite ouverte : lois des entrées

et sorties des adhérents, lois de survie à partir des tables de mortalité etc. Ce travail a été déjà

réalisé par la caisse de retraite, et les résultats sont représentés dans le graphique suivant :

-

2 000

4 000

6 000

8 000

10 000

12 000

Echéanciers du passif Montants des versements

Echéances

Figure 9: Les versements futurs de la caisse de retraite de 2012 à 2031


83

I.3- Procédé d’adossement actif passif :

I.3.1- Eclatement du passif, en sensibilité, sur les piliers de risque:

Le flux de passif est étudié comme une succession d’obligations zéro-coupon

nominales de maturité ( )

exprimée en années, avec t c’est la date de valorisation et ti

la date de paiement du coupon (ou la date d’échéance), la valeur actuelle du passif s’écrit

donc :

∑

( )

Avec Le taux actuariel du zéro-coupon de maturité τi qui est déterminé par

interpolation linéaire des taux zéro-coupon d’échéance t- et t

+ encadrant τi renseignés par la

plateforme financière.

N : le nombre des flux, dans notre cas N=20.

: La valeur de l’échéancier de maturité τi.

Une obligation zéro-coupon de maturité τi est sensible aux variations du taux et

sa sensibilité pondérée s’écrit :

( ) Avec i = 1…N (dans notre cas N = 20)

I.3.1.1- Mapping du passif en sensibilité sur les piliers de risque:

Puisque le peut ne pas coïncider avec nos piliers de risque, on est censé faire du

mapping qui consiste à répartir sur les piliers de risque de maturités j et avec :

j et des piliers de risque successives et j .

Donc

j et

j

j


84

Exemple :

Pour le 3eme

échéancier (qui correspond à la date 01/01/2014) on a :

t = 09/04/2011, t1=01/01/2012 t2=01/01/2013 t3=01/01/2014

On a

∑

( )

( ) (Correspond à la maturité )

Or

Donc

et

Avec est une partie de la sensibilité relative à la maturité Casibor3A.

De même pour les autres échéanciers, et on obtient :

∑

Avec j = 0,25 (3mois), 0,5 (6mois), 1, 3, 5, 6, 10, 11, 13, 15, 16, 20. Et n ≤ 20.


85

I.3.1.2- Résultat : (Voir annexe2)

On va obtenir les sensibilités relatives aux piliers de risque suivantes :

I.3.2- Eclatement de l’actif, en sensibilité, sur les piliers de risque:

I.3.2.1- Choix des fonds:

On a utilisé quatre indices de référence, de maturités 1-5Y, 5-10Y, 10-15Y et 15-20Y.

Chaque indice contient des obligations de maturités résiduelles comprises dans l’intervalle

inscrit dans sa nomination. Par exemple pour l’indice 1-5Y : on a 5 obligation de maturité

résiduelle 1, 2, 3, 4, 5ans où chaque obligation a ses propres caractéristiques : le nominal, le

taux facial, la maturité résiduelle et le coupon annuel (Voir Annexe3).

I.3.2.2- Calcul des sensibilités :

De la même manière, nous réitérons la démarche employée pour notre échéancier de

passif. Tout d’abord, nous répartissons linéairement les sensibilités de chaque indice nominal

sur les piliers de risque adjacents nominaux.

Pour une obligation de maturité , on calcule :

La valeur actuelle de l’obligation à l’instant t : ∑

( )

Avec : Le coupon versé à t (les versements des coupons se font d’une manière annuelle).

: Le taux zéro-coupon qui correspond à la maturité .

0

1

2

3

Sensibilité du passif

Figure 10: Sensibilités du passif sur les piliers de risque


86

N : Le nombre de coupon à verser à partir de l’année de d’actualisation.

Une sensibilité pondérée : vu qu’on a une obligation de maturité τi est sensible aux

variations du taux lors du versement de chaque coupon et ses sensibilités

pondérées s’écrivent :

( ) Pour i = 1 … N

Exemple :

Pour une obligation, qu’on va nommer « j » de maturité résiduelle de 3 ans (c'est-à-

dire que la durée qui sépare la date de calcul « 09/04/2011» et la date d’échéance est égale à 3

ans), de nominal 100 000 et de coupon 3800 on calcule :

∑

( )

( )

( )

( )

( )

( ) (Qui sera réparti entre 1 et 3)

( )

De la même manière on va calculer les sensibilités des autres obligations de maturités

différentes, on va obtenir, pour chaque pilier de risque un vecteur de sensibilité :

(

)

Avec i = 1, 3, 5, 6, 10, 11, 13, 15, 16, 20.

Et n ≤ 20 (le numéro de l’obligation dans les indices)

On aura alors 10 vecteurs de sensibilité correspondants aux piliers de risque. (Voir Annexe4)


87

Le but de notre construction du LHP c’est d’avoir une composition de portefeuille obligataire

qui adosse au plus près notre passif, donc on est censé calculer les proportions de chaque actif

dans le portefeuille, nous calculons ensuite la sensibilité pondérée de l’actif sur les piliers de

risque.

Si on prend Xj le poids de l’actif «j» dans notre portefeuille LHP, alors la sensibilité

pondérée sur le pilier n°i est donnée par :

tX .

∑ Avec

(

)

et i = 1, 3, 5, 6, 10, 11, 13, 15,16, 20.

Où X est le vecteur des proportions d’actifs dans l’allocation du portefeuille.

Et ∑

I.3.3- Création d’une mesure de l'adossement actif / passif :

On construit une norme mesurant l’écart d’adossement entre notre portefeuille

obligataire et notre échéancier de passif éclaté sur les maturités de risque. Nous l’appellerons

par la suite Tracking Error d’adossement actif passif.

Nous définissons le vecteur G des écarts de sensibilité entre l’actif et le passif sur les

piliers de risque par :

(

(

)

(

)

(

))

Toutefois, il convient d’amplifier les écarts actif / passif en sensibilité par les

volatilités historiques relevées, les maturités de risque présentant des niveaux de risque

hétérogènes. Ainsi, en notant la volatilité du pilier n°i, nous définissons le vecteur A des

écarts de sensibilité pondérés par les volatilités :


88

(

+

(

(

)

(

)

(

))

La Tracking Error statique d’adossement A/P nominale se définit comme la racine

carrée de la forme quadratique :

√ Avec M : la matrice des corrélations entre les maturités.

( ( ) ( )

( ) ( )

+

Pour la valeur de M et de A voir l’annexe.

I.3.4- Le portefeuille d’adossement LHP :

Le portefeuille d’adossement se définit comme l’allocation qui minimise la Tracking

Error d’adossement sous les contraintes suivantes : les écarts actif passif en sensibilité :

| | doivent être inférieurs à 5%, et la Tracking Error A/P ne doit pas excéder 1%.

Le problème de minimisation :

( )

|

|

∑

Après avoir utilisé l’application solveur d’Excel, on a obtenu les résultats suivants :

Obligations Part (%)

8 Ans 1,5

9 Ans 8,5

11 Ans 1

12 Ans 13

13 Ans 7

14 Ans 1,5

15 Ans 11

18 Ans 50

19 Ans 0,5

20 Ans 5

Tableau 6: Part de chaque obligation dans le portefeuille


89

Figure 11: Part de chaque obligation dans le portefeuille LHP

Les sensibilités de l’actif et du passif sont représentées dans le graphique suivant :

Figure 12: Sensibilité de l’actif et du passif dans les piliers de risque

Mais afin de pouvoir construire notre portefeuille PSP, on doit libérer une partie du

LHP, on a choisit de prendre 20% du LHP qui sera consacrer à la construction du PSP.

9% 13%

7%

2%

11% 50%

5%

Proportions des obligations dans LHP

8 Ans 9 Ans 11 Ans 12 Ans 13 Ans

14 Ans 15 Ans 18 Ans 19 Ans 20 Ans

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

1 3 5 6 10 11 13 15 16 20

Actif

Passif


90

Le nouveau programme sera donc :

S/C

n ( )

|

|

∑

j=1, 2, …, 20 et i=1, 3,…, 20

On a obtenu comme résultat :

Avec

Figure 13: Composition du portefeuille LHP avec 20% du Cash libéré

Le calcul des sensibilités de l’actif, après avoir calculé les proportions de chaque

actif dans le portefeuille, sachant que le cash libéré est de 20%, est le suivant :

1% 4% 5%

9%

11%

20%

50%

Portefeuille LHP

5 Ans 20 Ans 8 Ans 9 Ans 15 Ans Cash liberé 18 Ans


5 Ans 0,44874184

8 Ans 4,946869966

9 Ans 9,332042463

15 Ans 11,40168796

18 Ans 49,48647683

20 Ans 4,384580945

Cash liberé 20

Tableau 7: Composition du LDI avec 20% du Cach libéré


91

Figure 14: Sensibilités de l’actif sur les piliers de risque

Comme on a calculé les sensibilités du passif et de l’actif on peut les présenter sur un

seul graphique :

Figure 15: Sensibilité de l’actif et du passif sur les piliers de risque

Nous remarquons que le passif est très sensible aux taux sur les échéances longues 16,

20ans. Les flux de l’actif adossent parfaitement les flux du passif sur ces échéances. Et on

remarque que sur les échéances de 11 et 13 ans l’actif n’adosse pas à 100% le passif et la

différence des sensibilités est de l’ordre de 0,5, mais ca reste tout à fait normal à cause des

fortes contraintes imposées à notre adossement.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

1 3 5 6 10 11 13 15 16 20

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

1 3 5 6 10 11 13 15 16 20

Actif

Passif


92

Si on prend pour le cash libéré seulement 10%, c'est-à-dire que la part consacrée au

LHP sera de 90% et celle du PSP est de 10%, on aura les résultats suivants :


8 Ans 3,14

20 Ans 4,39

9 Ans 8,73

15 Ans 11,78

13 Ans 12,48

18 Ans 49,48

Cash liberé 10

3% 4% 9%

12%

13% 50%

9%

Portefeuille LHP

8 Ans 20 Ans 9 Ans 15 Ans 13 Ans 18 Ans MBI

Tableau 8: Part de chaque obligation dans notre LHP avec 10% du Cash libéré

Figure 16: Composition du portefeuille LHP avec 10% du Cash libéré


93

On peut présenter les sensibilités de l’actif et du passif, avec 10% du cash libéré, dans

le graphique suivant :

On remarque qu’avec un niveau du cash libéré de 10% de notre portefeuille LDI, on a

l’actif qui adosse le mieux notre actif puisqu’on a les|

| .

II- Construction du Performance Seeking Portfolio (PSP) :

II-1. Principe du PSP :

L’objet de notre étude va être de déterminer une allocation d’actifs PSP pour la partie

cash libéré de notre portefeuille LDI. Nous nous appuyons sur notre portefeuille LHP déjà

construit dans la première partie pour pouvoir construire notre PSP. Nous nous basons sur

l’approche du portefeuille efficient de Markowitz.

D'après le théorème de séparation, le PSP doit avoir une corrélation très faible avec le

LHP. Les recherches académiques, travaillant à partir d'indices globaux actions, nous

encouragent à investir dans des actions. L’intérêt est de se détacher le plus possible du LHP

qui porte les risques de taux.

Intégrer de l'obligataire dans le PSP ne contribue pas à la corrélation de ce dernier au

LHP. En effet, nos portefeuilles LHP et PSP seront suffisamment diversifiés, pour le premier

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

1 3 5 6 10 11 13 15 16 20

Actif

Passif

Figure 17: Sensibilité de l’actif et du passif sur les piliers de risque


94

on a vu qu’il est composé des obligations de différentes maturités, afin de ne pas être

forcément corrélé d’une part avec les indices obligataires globaux qui sont publiés par la

BMCE et d’autre part entre eux.

Par conséquent, nous retiendrons les deux classes d’actifs suivantes pour la

construction du PSP indiciel :

L’indice global actions MASI.

L’indice global obligataire MBI (publié par BCME Capital).

II.2- Cadre théorique de la construction du PSP:

II.2.1- Approche de Markowitz :

Les travaux de Markowitz en 1954 ont constitué la première tentative de théorisation

de la gestion financière des portefeuilles et son modèle suggère une procédure de sélection de

plusieurs titres boursiers, à partir de critères statistiques, afin d’obtenir des portefeuilles

optimaux. Plus précisément, Markowitz a montré que l’investisseur cherche à optimiser ses

choix en tenant compte non seulement de la rentabilité attendue de ses placements, mais aussi

du risque de son portefeuille qu’il définit mathématiquement par la variance de sa rentabilité.

Un portefeuille efficient au sens de Markowitz est le portefeuille de plus rentable pour

un niveau critique de risque donné. Il détermine au mieux par l’application des méthodes de

programmation quadratique ou sinon de manière heuristique en les étapes suivantes :

1- Nous fixons une espérance de rentabilité et nous trouvons tous les portefeuilles de variance

minimale satisfaisant l’objectif de rentabilité. Nous obtenons ainsi un ensemble de

portefeuilles de variance minimale.

2- Nous gardons de ces portefeuilles celui qui pour une variance donnée a le rendement le

plus élevé.

L’application du modèle de Markowitz suppose les hypothèses suivantes :

H1 : A risque identique, nous retenons le portefeuille qui a l’espérance de rendement la plus

élevée (gain maximal).

H2 : A espérance de rendement identique, nous retenons le portefeuille qui représente le

risque le plus faible.


95

II-2-2. Approche théorique:

Soit Rp le rendement du portefeuille composé de n actifs caractérisés par leur

rendement respectif R1, R2,… Rn. On suppose, en outre, que chaque actif i entre pour une

proportion Xi dans la composition du portefeuille P tel que :

∑ et ∑

Dès lors, l’espérance du portefeuille est donnée par:

( ) ∑ ( )

Où l’espérance de est souvent prise comme la moyenne arithmétique des rendements.

Maintenant, nous supposerons que les rendements des différents actifs financiers ne sont pas

corrélés entre eux:

( )

Dès lors, la variance du portefeuille est donnée par :

( ) ∑∑ ( )

Ainsi sélectionner un portefeuille optimal revient à résoudre l’un des deux problèmes :

( ( )) ( ( ))

( ( )) ( ( ))

∑ ∑

Il s’agit d’un problème de maximisation d’une fonction économique sous contrainte.

Soit Z cette fonction économique.

( ) ( ) qui doit être maximisée sous la contrainte que ∑

Où A est un paramètre qui représente le degré d’aversion au risque des investisseurs.

En d’autres termes, il s’agit du taux marginal de substitution du rendement et du risque

qui exprime dans quelle mesure l’investisseur est d’accord pour supporter un risque accru en

contrepartie d’un accroissement de son espérance de rendement. En utilisant le lagrangien de

cette expression, le problème de maximisation sous contrainte consiste à déterminer le

maximum de la fonction Z définie par :

∑ ( ) ∑ ∑

( ) ( ∑

)


96

Cette fonction de n+1 variables (X1,…, Xn, ) est maximisée si sa dérivée (partielle) par

rapport à chacune de ces variables est nulle, ce qui revient à poser le système suivant :

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

…

( ) ( ) ( ) ( )

Soit ( ) On peut alors écrire :

( )

( )

…

( )

Soit matriciellement :

… ( ) … ( )

… … … ( )

…

Soit désormais :

… ( ) … ( ) A= … … et B = …

… ( ) …

Dans ce cas, le système d’équations à résoudre peut se résumer sous la forme A.X=B

et par conséquent : X = A-1

.B.


97

La détermination du poids de chacun des n actifs susceptibles d’entrer dans la

composition d’un portefeuille passe donc par l’inversion d’une matrice carrée de n+1 lignes et

n+1 colonnes.

II.3- Les rendements et les volatilités:

Pour pouvoir appliquer le modèle de Markowitz à notre portefeuille PSP, tout en

respectant les conditions de construction du portefeuille de recherche de performance (PSP) à

savoir la décorrélation de ce dernier au LHP, on est censé calculer le rendement moyen du

portefeuille LHP, ainsi que les rendements et les volatilités moyens des indices : MASI (pour

les actions), MBI (pour les obligations).

II.3.1- Les rendements et les volatilités du MASI :

L’objectif de cette partie est d’analyser les cours d’actions des différentes sociétés

cotées sur la place Casablancaise. Pour ceci, on a opté pour le MASI comme étant un indice

qui intègre toutes les valeurs de la bourse de Casablanca. Notre analyse se déroulera en deux

principales étapes. Dans un premier temps, on calculera les rendements mensuels et annuels

des actions, puis on s’intéressera au calcul de leurs volatilités (Ecart-type).

II.3.1.1- Les rendements :

Le calcul des taux de rentabilité mensuel Rt des différentes actions du portefeuille,

pour des raisons de simplification, sera la variation relative entre la valeur de fermeture (Vt )

du jour t et celle du précèdent (Vt-1 ) :

A partir des cours journaliers du MASI augmentés des dividendes distribués par les

différentes sociétés cotées sur la place casablancaise, le calcul des rendements mensuels et

annuels sur la période 2007-2010 a été effectué à l’aide de la formule citée précédemment.


98

Ainsi, tout calcul fait nous donne le tableau suivant :

Tableau 9: Rendements mensuels du MASI

Le tableau ci-dessous nous donne les rendements mensuels des actions sur la période

2007-2010. On a également calculé le rendement annuel qui est égale à la somme des

rendements mensuels pour chaque année.

Figure 18: Rendements annuels de l’indice MASI sur la période 2007-2010

On peut remarquer que l’année 2008 a été une année exceptionnelle dans la mesure où

le rendement a marqué de fortes baisses, l’impact de la crise financière mondiale commence à

se sentir sur la place casablancaise ; la valeur du MASI a connu une baisse de 16,5%.

2007 2008 2009 2010

Janvier 10,26% 6,43% -4,19% 5,97%

Février 4,99% 4,44% 11,17% 2,31%

Mars 8,59% 1,90% -7,26% 3,47%

Avril 8,15% -1,31% 5,15% 8,37%

Mai -4,82% 0,92% 1,07% -1,81%

Juin -2,71% -2,01% 3,10% -2,51%

Juillet 2,09% -0,55% -4,79% 0,67%

Août 8,26% -1,74% 0,16% -0,42%

Septembre -0,07% -11,33% -2,53% 1,67%

Octobre -0,27% -4,40% -0,02% 3,14%

Novembre -0,89% -7,37% -5,36% 0,56%

Décembre 0,28% -1,33% 2,38% 2,87%

Rendement Annuel 33,86% -16,37% -1,12% 24,28%

-20%

-10%

0%

10%

20%

30%

40%

2007 2008 2009 2010

Rendements annuels MASI


99

Le rendement moyen sur cette période de 4 ans a été calculé :

II.3.1.2- Les volatilités :

La volatilité est une mesure de l'ampleur des variations du cours d'un actif financier.

Elle sert de paramètre de quantification du risque de rendement et de prix de cet actif. La

volatilité concerne aussi bien le court terme que le moyen et le long terme. Elle ne caractérise

pas l'indécision du marché, mais l'ampleur des variations de cours qu'il peut subir, à la hausse

comme à la baisse.

La méthode de calcul de cette approximation du risque est cependant contestée

puisqu'elle prend pour hypothèse que l'évolution future sera inspirée par l'évolution passée.

Cette quantification utilise en effet l'écart type des variations historiques de rentabilité.

Ainsi la volatilité d’un actif financier se calcule par la formule suivante :

∑( )

Avec :

T : la période sur laquelle on souhaite calculer le risque.

: Le rendement à l’instant t.

R : Le rendement moyen sur la période T.

Sur la même période de 4 ans et à partir du tableau des rendements mensuels on a

calculé les volatilités annuelles et la volatilité moyenne :

Et

Comme l’illustre bien le tableau ci-dessus les actions marocaines ont connues une

volatilité remarquable durant l’année 2009, ceci est dû aux fluctuations importantes des

rendements de cette année. Contrairement à l’année 2010 où on remarque que la volatilité est

faible par rapport aux autres années.

2007 2008 2009 2010

Ecart-type 4,82% 4,62% 4,97% 2,96%

Figure 19: Volatilités moyennes


100

II.3.2- Les rendements et les volatilités de l’indice Obligataire MBI :

II.3.2.1- Les rendements du MBI :

La rentabilité moyenne des obligations est la moyenne géométrique des rendements

sur une période allant de 1 à T. Pour le calcul on utilise l’expression suivante :

∏( )

Avec :

T : La période sur laquelle on souhaite calculer le rendement.

: Le rendement de l’indice à l’instant t qui correspond au taux actuariel.

Le rendement de l’indice est donné par la relation :

∑

Avec Le poids de l’obligation i dans l’indice.

Le rendement de l’obligation i à l’instant t.

Les calculs faits sont illustrés dans le tableau suivant :

Tableau 10: Les rendements annuels des obligations

Et

II.3.2.2- Volatilité des obligations :

Pour la mesure, direct du risque global on calcule l’écart type du rendement en utilisant la

relation suivante :

∑( )

Avec T : la période sur laquelle on souhaite calculer le risque.

: Le rendement à l’instant t.

R : Le rendement moyen sur la période T.

Année Rendement

2007 3,48%

2008 3,98%

2009 3,79%

2010 3,84%


101

D’où les résultats illustrés dans le tableau suivant :

Tableau 11: Les volatilités des rendements

Et

Pour les obligations, la volatilité reste peu faible car le marché obligataire est moins

risqué, et il atteint son maximum en 2009 à savoir un risque de 0,376%, et un minimum en

2007 de l’ordre de 0,291%.

Les différents résultats calculés avant sont illustrés dans le tableau suivant :

Tableau 12: Rendements et volatilités moyennes du MASI et du MBI

II.3.3- Les rendements et les volatilités du LHP :

Pour pouvoir construire le portefeuille PSP, et d'après le théorème de séparation, le

PSP doit avoir une corrélation très faible avec le LHP, de ce fait il est nécessaire de voir

l’historique sur 4 ans des taux actuariels qui représentent le rendement obligataire et le

rendement du portefeuille se calcul par :

∑

Avec La proportion de l’obligation i dans le portefeuille et ∑ .

Le rendement de l’obligation i à l’instant t (ou encore le taux actuariel de

maturité égale a celle de l’obligation i à l’instant t).

Année volatilité

2007 0,291%

2008 0,357%

2009 0,376%

2010 0,307%

Rendement moyen volatilité moyenne

Obligation 3,770% 0,333%

Action 10,161% 4,343%


102

Pour la période de 4 ans allant de 2007 à 2010, on calcule le rendement du LHP pour

chaque année, et en suite on calcule la moyenne :

II.4- Application du modèle de Markowitz à notre portefeuille PSP :

On considère les rendements ainsi que les volatilités des actions et des obligations

marocaines sur la période 2007-2010 déjà calculés dans le paragraphe précédent :

Tableau 13: Rendements et volatilités moyennes du MASI et MBI

Ainsi pour un portefeuille diversifié constitué d’actions et d’obligations. Notre objectif

est d’appliquer le modèle de Markowitz. Le problème se formule comme suit :

( )

( ) ( )

Sans oublier la condition : ( )

Avec : Seuil de rendement fixé par la CDG Capital.

: Rendement des actions.

: Rendement des obligations.

: Part des actions dans le portefeuille PSP.

: Part des obligations dans le portefeuille PSP.

Or, on suppose l’indépendance des rendements des actions et des obligations :

On a : ( )

Rendement moyen volatilité moyenne

Obligation 4,120% 0,333%

Action 10,161% 4,343%


103

Dés lors :

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

II.4.1- Test de normalité des rendements :

Pour tester la normalité des rendements des actions et des obligations marocaines, on

utilisera le test de Jarque Bera (1984), fondé sur la notion de Skewness (asymétrie),

permettant de vérifier la normalité d’une distribution statistique.

II.4.1.1- Test de normalité des rendements de MASI:

Afin de tester la normalité des rendements de MASI, sur une période allant de 2007 à

2010 en écartant 2008 car ces données biaiseront l’analyse vu que l’impact de la crise

financière mondiale commence à se sentir sur la place casablancaise ; et la valeur du MASI a

connu une baisse de 13,4 %. On utilise le test de Jarque-Bera sur Eviews, on obtient les

résultats ci-dessous :

Figure 20: Test de Jarque-Bera de normalité des rendements entre 2007 et 2010


104

Le niveau de signification observé est égal à 0,649 > 0,05 donc la normalité des

rendements est significative au seuil α= 5%.

II.4.1.2- Test de normalité des rendements du MBI:

De la même manière, et en prenant la même période d’étude on a obtenu les résultats suivants:

Figure 21: Test de normalité des rendements des obligations

Ainsi, au seuil α= 5%, on accepte l’hypothèse de normalité des rendements des

obligations marocaines. Car le niveau de signification observé est égal à 0,0912 > 0,05.

D’après la significativité de la normalité des rendements des actions et des obligations, on a :

( ) = (4,343%) ² = Variance moyenne des actions marocaines.

( ) = (0,333%) ² = Variance moyenne des obligations marocaines.

( ) = 10,161% = Rendement moyen des actions marocaines.

( ) 3,770% = Rendement moyen des obligations marocaines.


105

Pour un seuil de rendement annuel 4%, le problème sera :

( ( ) ( ))

( ( ) ( ))) ( )

( )

L’application d’Excel, solveur, nous donne les résultats suivants :

85,72%

( )

On peut même remarquer cette solution à partir de la représentation de toutes les

combinaisons possibles.

Figure 22: Représentation des combinaisons possibles (rendements –volatilité -Corrélation avec le LHP)


106

Ou encore :

On trouve alors que pour minimiser la variance, en prenant comme rendement

minimum 4%, la part des obligations dans le portefeuille PSP est de 85,72% et la part des

actions est de 14,28% avec une ( ) presque nulle.

86%

14%

Portefeuille PSP

Obligations Actions

Tableau 14: Proportions des obligations et des actions dans différents portefeuilles

Figure 23: Composition portefeuille PSP


107

II.5- Introduction de l’actif immobilier dans notre portefeuille PSP :

II.5.1- Introduction :

Les Organismes de Placement Collectif dédié à l’Immobilier (OPCI) ont pour objet

l’investissement soit directement ou indirectement dans des immeubles qu’ils donnent en

location ou qu’ils font construire en vue de leur location. Il s’agit d’un organisme géré par des

spécialistes chargés de placer les capitaux qui leur sont confiés pour créer un patrimoine

collectif. Chaque part représente donc une fraction d'un portefeuille de titres de propriété

immobilière, commun à de nombreux épargnants.

Les OPCI sont gérés au jour le jour par des professionnels qui réalisent pour le compte

de leurs clients toutes les opérations de gestion nécessaires en fonction d’un objectif très

précis qui leur a été assigné lors de la création du portefeuille collectif.

II.5.2- Apport de l’immobilier en termes de diversification de portefeuille :

Ces dernières années, nous avons assisté à une importante « financiarisation » de

l’immobilier. En effet, de plus en plus d’articles académiques paraissent dans ce domaine et

les gérants de portefeuilles semblent considérer l’immobilier comme une classe d’actifs au

même titre que les actions, les obligations etc.

La recherche académique a mis en évidence le fait que l’immobilier était un actif

intéressant à inclure dans un portefeuille d’actifs. Nous pourrions, par exemple, citer les

références suivantes. Kaiser (2004) a établit une comparaison entre les obligations et

l’immobilier et a montré que, sur la période 1926-2002, l’immobilier aurait pu

avantageusement remplacer les obligations dans un portefeuille, étant donné que ces dernières

ont offert des rendements inférieurs.

Leblanc et Lagarenne (2004) ont réalisé une étude sur le marché français et trouvent

que l’introduction de l’immobilier dans l’univers des actifs traditionnels augmente

significativement les rendements espérés sans en accroître le risque. Lee et Stevenson (2005)

ont mis en exergue le fait que l’investissement immobilier dépendait de l’horizon de

placement. En effet, selon leur étude, il apparaît pertinent d’introduire de l’immobilier dans

un portefeuille dans une perspective de long terme.


108

II.5.3- Introduction de l’immobilier dans notre portefeuille PSP :

Afin de pouvoir construire notre portefeuille tout en introduisant l’actif immobilier, on

est censé, comme c’étais le cas pour les actions et les obligations, d’analyser les rendements

de cet actif sur une période de 3 ou 4 années, mais le Maroc ne dispose pas d’un historique de

ces rendements, la CDG capital a pris pour rendement moyen de l’immobilier 7%, et on a

estimé que la volatilité moyenne est égale à celle des obligations à savoir 0,33%.

On a pris comme hypothèse le fait qu’il n’existe aucune corrélation entre les actions et

les obligations, et entre les actions et l’immobilier :

( ) ( )

Et que ( )

On suppose que les rendements de l’immobilier suivent une loi normale :

( ) = (0,33%) ² = Variance moyenne de l’actif immobilier.

( ) = 7% = Rendement moyen de l’actif immobilier.

On a alors notre problème d’optimisation :

( ( ) ( ) ( ) ( ))

( ( ) ( ) ( )) ( )

( )

Avec X : la part des actions dans le portefeuille.

Y : la part des obligations dans le portefeuille.

Z : la part de l’immobilier dans le portefeuille.

Et et ( ) ( )

Résultat :

X = 64,23% Y = 10,77% Z = 25%

= 0,0026%


109

III- Composition finale du portefeuille LDI:

Pour un niveau de cash libéré de 20%, nous obtenons un LHP très diversifié avec une

qualité d’adossement très convenable car la Tracking Error globale d’adossement est

inférieure à 1%. En choisissant un PSP composé de 10,77% d’actions, 64,23% d’obligations

et 25% de l’actif immobilier, nous obtenons un portefeuille global LDI de rendement annuel

espéré égal à :

64% 11%

25%

Portefeuille PSP

Obligations Actions Immobilier

5% 9%

11%

50%

4% 13%

5%

Portefeuille LDI 5ans 8ans 9ans 15ans 18ans

20ans Obligations Actions Immobilier

Figure 24: Composition du portefeuille PSP avec introduction de l’immobilier

Figure 25: Composition Finale LDI avec un niveau de cash libéré 20%.


110

Avec un rendement final du LDI de :

Pour un cash libéré de 10%, on aura la composition finale du LDI :

Figure 26: Composition finale du portefeuille LDI avec 10% du cash libéré

Et le rendement finale sera de :

Conclusion :

Le LDI propose une analyse extrêmement fine des risques de taux et d'inflation

puisque il fait intervenir un univers de risque dans lequel les sensibilités de l’actif et du passif

sont calculées par rapport à des taux de maturités différentes.

Le montage LDI est sans contexte une solution innovante car elle améliore la gestion

des risques financiers des fonds de pension et propose des allocations d’actifs à plus haut

rendement.

Le rendement du portefeuille LDI dépend principalement du niveau du cash libéré, on

remarque que le rendement croit avec l’augmentation du pourcentage du PSP dans le

portefeuille global, et c’est tout à fait logique vu que le rendement du PSP est plus grand que

celui du LHP. Il faudra peut être prendre un cash libéré de 20% pour générer plus de

rendement.

9% 13%

12%

49%

4%

1%

6%

Portefeuille LDI

8ans 9ans 13ans

15ans 18ans 20ans

Actions MASI Obligations MBI Immobilier

111

Conclusion

112

Afin de proposer aux caisses de retraites, qui connaissent ces dernières années des

déficits assez importants, un panel plus enrichi d’expertises ALM, la CDG Capital a décidé

de développer l’approche de placement axé sur le passif, connue sous le nom du LDI.

Notre construction LDI comporte un portefeuille (LHP) qui est de couverture et qui

adosse finement en sensibilité les risques financiers et un portefeuille (PSP) de performance.

La construction du LHP a été basée, principalement, sur les profils d’échéanciers

d’engagement et sur des indices obligataires (MBI) afin de procéder à un adossement Atif-

Passif. Ceci pour déterminer des proportions d’obligations dans notre portefeuille LHP. Le

portefeuille PSP se base sur la construction d’allocations semi-efficientes inspirées de

Markowitz. Le portefeuille LDI final contient des obligations diversifiées, des actions et de

l’actif immobilier.

Le LDI est capable, contrairement aux techniques traditionnelles de l’ALM, de traiter

avec autant d’aisance des passifs à durations longue, car il met en oeuvre une analyse très fine

des risques financiers du passif, et emploie une gamme très diversifiée de produits financiers,

à savoir des obligations de differentes maturités ainsi que l’immobilier qui est un actif sans

risque avec d’importants rendements, mais cette expertise en ALM reste limitée dans le cas du

Maroc vu qu’il ne dispose pas des produits dérivées comme les swaps et les obligations

indexées sur l’inflation qui sert à mieux gérer les risques de taux et d’inflation.

113

Bibliographie

Livres:

Alain Tosetti et Patrice Palsky, Gestion Actif Passif En Assurance Vie, Economica (2003)

Martellini L. et Priaulet P., Produits de taux d’intérêt, Economica (2000).

Mosheni A. et Plumyène J.M., la duration et le risque de taux, Presses universitaires de

France, (1991).

Dalbarade J-M., Mathématiques des marchés financiers, Editions ESKA(2005).

Francois-Eric Racicot et R. Théoret, Finance Computationnelle et Gestion des Risques,

Presses de l’université du Québec (2006).

Mémoires :

DARNE Anthony, Remporter les appels d’offres de retraite supplémentaire grâce au

LDI, (Institut de Science Financière et d’Assurances 2006).

Asmaa Bouarafa, Etude et mises en place d’un outil d’aide à la décision pour

l’évaluation et le Pricing des produits de couverture du risque de taux d’intérêt : Les

Swaps de taux, (INSEA 2009).

Daouda KONKOBO, Attribution de performance et de risque en gestion de Portefeuille :

Modélisation et implémentation, (INSEA 2009).

Articles :

Michael J. Senoski, Liability-Driven Investing: Risk Metrics and Strategy Evaluation,

Pyramis Global Advisors. (2009).

El Camino, Liability-Driven Investing and equity Duration, The Brandes Institute(2008).

Surry F. Quelles réponses aux problématiques Asset Liability Management de la clientèle

institutionnelle ?, AGEFI (2008).

Taffin P. LDI management : challenges, solutions & perspectives, Credit Agricole Asset

Management et Calyon (2007).

Kevin LeBlanc, Investissements guidés par le passif et réévaluation du risque, Regard sur

l’industrie, Point de mire,(2009).

Barb Lockhart, Le moment est venu d’évaluer l’approche d’Investissement guidé par le

passif, McLean Budden (2009).

114

Annexe

115

Annexe 1 : Construction des taux Zéro Coupon :

On a calculé à partir des taux de référence des bons de trésor publié par Bank Al

Maghrib, le taux Zéro Coupon qui correspond aux maturités qu’on a choisi, à savoir

Casibor1M,…, Casibor12M, Casibor2A,…, Casibor20A ; en utilisant la méthode citée dans le

troisième chapitre de la première partie de mon rapport paragraphe III.2.

Le fichier Excel nous montre la méthode de calcul, pour la date 08/04/2011 :

Le tableau à gauche est celui publié par la BAM avec des maturités allant de 41 jours à

25 ans, en utilisant les formules pour la transformation des taux Zéro coupon à partir des taux

de référence, et en interpolant les taux on obtient le tableau a droite.

On va réitérer la même démarche pour les dates allant de 06/01/2009 à 06/12/2010.

Figure 27: Feuille de calcul des taux Zéro Coupon pour la date 08/04/2011

116

Annexe 2: Sensibilité du passif :

La table d’Excel suivante nous indique la méthode de calcul des sensibilités:

Avec

( )

et ∑

Tableau 15: Le feuille Excel utilisée pour calculer les sensibilités du passif

117

Annexe 3 : Les indices MBI :

On a pris quatre indices MBI qui sont publiés par la BMCE Capital, de maturités 1-

5Y, 5-10Y, 10-15Y et 15-20Y.

On prendra à titre d’exemple le deuxième (le quatrième) indice qui contient des

obligations de maturités allant de cinq ans à dix ans (de quinze à vingt ans respectivement) :

Tableau 16: Indice MBI 5-10Y

Tableau 17: Indice MBI 15-20Y

118

Annexe 4 : Sensibilité de l’actif :

La feuille d’Excel suivante nous indique la méthode qu’on a utilisée pour calculer les

vecteurs de sensibilité correspondants aux piliers de risque.

On prendra le premier indice qui contient des obligations de maturités comprises entre

une année et cinq ans qui nous a servi afin de calculer les vecteurs de sensibilités pour les

piliers : Casibor1A, Casibor3A et Casibor5A :

Figure 28: Méthode de calcul des sensibilités relatifs au piliers de risque Casibor1A,3A,5A

Avec

Taux d’intérêt : Taux Zéro Coupon de maturité τi ;

P : Prix de l’obligation ;

Si : Sensibilité de l’obligation relatif à la maturité τi ;

et : Les piliers de risque encadrant le τi ;

Si,l et Si,u : Les sensibilités de l’obligation qui correspond aux maturités et ;

Si,j : La sensibilité de l’obligation j qui correspond à la maturité τi .

Documents

Rapport BOUSFIHA Yassine (2)