Rapport PFE Silo Final

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  • Mmoire de Fin dtudes Juin 2013Calcul et dimensionnement dun silo

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    Remerciements

    Nous tenons exprimer, au terme de ce travail, nos sincres remerciements toutes les personnes dont lintervention, de prs ou de loin, au cours de ce projet a favoris son aboutissement.

    Ainsi, nous remercions vivement notre encadrant externe Mr Hosny BAKALI, ingnieur structures, qui nous a accueilli au sein du bureau dtudes TECTONE et qui na mnag ni son temps ni son nergie pour nous aider laborer ce travail dans les meilleures conditions.

    Nos vifs remerciements sadressent galement notre encadrant interne Mr A.AZIZI, professeur lEHTP, nous le remercions pour les conseils fructueux quil na cess de nous prodiguer.

    Nous devons chaque bribe de notre connaissance nos enseignants lEHTP qui ont si bien men leur noble qute denseigner les bases du Gnie Civil. Nous les remercions non seulement pour le savoir quils nous ont transmis, mais aussi pour la fiert et lambition que leurs personnes nous aspirent.

    Nous tenons remercier aussi tous les membres du jury pour leur bienveillance vouloir valuer notre travail.

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    Rsum

    Le prsent projet de fin dtude, effectu au sein du Bureau dtudes TECTONE, consiste dimensionner un silo de grande hauteur selon deux variantes : une en bton arm et lautre en bton prcontraint.

    Le silo en question est situ en Guine Equatoriale. Il est destin stocker du ciment.

    Nous allons tout dabord commenc par une description gnrale des caractristiques des silos, ainsi que lexcution des travaux de construction et la rparation de ce type douvrage.

    Ensuite, nous allons tudier la structure du silo en effectuant un calcul manuel des diffrents lments de louvrage.

    La modlisation sur le logiciel Effel a complt cette tude notamment pour le calcul de ferraillage.

    Enfin nous allons tablir une estimation du prix de chaque variante afin de choisir lune des deux.

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    Table des matiresIntroduction...................................................................................................................................11

    I. Prsentation du projet....................................................................................12II. Description gnrale des silos.........................................................................13

    II.1. Rle des silos................................................................................................................13II.2. Classification des silos..................................................................................................13

    II.2.1. Selon la forme en plan des cellules.....................................................................13II.2.2. Selon la forme gnrale.....................................................................................13II.2.3. Selon llancement............................................................................................13II.2.4. Selon le groupement des cellules........................................................................14II.2.5. Selon la matire ensile.....................................................................................14

    II.3. Terminologie.................................................................................................................14II.3.1. Rayon hydraulique............................................................................................14II.3.2. Surface de remplissage......................................................................................14II.3.3. Plan moyen de remplissage................................................................................14II.3.4. Plan de base.....................................................................................................15II.3.5. Coordonne relative..........................................................................................15

    II.4. Mode dcoulement......................................................................................................16II.4.1. coulement en chemine (ou coulement central)...............................................16II.4.2. coulement interne............................................................................................16II.4.3. coulement en masse........................................................................................16

    II.5. Types de vidanges.........................................................................................................17II.5.1. Vidange normale...............................................................................................17II.5.2. Vidange gomtriquement anormale..................................................................17II.5.3. Vidange mcaniquement anormale.....................................................................17II.5.4. Vidange structurellement anormale....................................................................17

    II.6. Caractristiques du produit ensil.................................................................................17

    III. Excution des travaux.....................................................................................18III.1. Technique du coffrage glissant....................................................................................18

    III.1.1. Avantages........................................................................................................18III.1.2. Diffrents systmes de coffrages glissants..............................................................19III.1.3. Appuis.............................................................................................................19III.1.4. Vrins.............................................................................................................19

    IV. Rparation et confortement des silos............................................................20IV.1. Rparation des surfaces...............................................................................................20

    IV.1.1. Traitement par peintures..........................................................................................20IV.1.2. Traitement par revtement plastique pais..............................................................20IV.1.3. Traitement par revtement dimpermabilit..........................................................21

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    IV.1.4. Traitement par revtement dtanchit..................................................................21IV.2. Rparation par reconstitution du bton..............................................................................21IV.3. Rparation par bton projet...............................................................................................22IV.4. Rparation par injection.......................................................................................................22IV.5. Renforcement par adjonction dlment de structure......................................................22

    V. Conception de louvrage.................................................................................23V.1. Gomtrie gnrale du silo..................................................................................................23V.2. Elments structuraux du silo...............................................................................................23

    V.2.1. La Paroi circulaire.....................................................................................................23V.2.2. Le cne central..........................................................................................................23V.2.3. La poutre couronne...................................................................................................24V.2.4. La jupe infrieure......................................................................................................24

    VI. Hypothses de calcul.......................................................................................25VI.1. Proprits de la matire ensile..........................................................................................25VI.2. La classe de fiabilit............................................................................................................26VI.3. La classe de rugosit des parois.........................................................................................26VI.4. Type du silo..........................................................................................................................27VI.5. Mode dcoulement.............................................................................................................27VI.6. Dispositions constructives minimales...............................................................................27

    VI.6.1. Epaisseur minimale des parois................................................................................27VI.6.2. Armatures................................................................................................................27VI.6.3. Position du cble de prcontrainte..........................................................................28VI.6.4. Disposition des ancrages.........................................................................................28VI.6.5. Enrobage.................................................................................................................28

    VI.7. Hypothses de calcul...........................................................................................................28

    VII. Etude de la 1re variante : calcul en bton arm...........................................29VII.1. Action prendre en compte...............................................................................................29

    VII.1.1. Charges..................................................................................................................29VII.1.2. Dformations imposes..........................................................................................29

    VII.2. Combinaisons dactions.....................................................................................................29VII.2.1. Vis--vis des tats-limites ultimes de rsistance...................................................29VII.2.2. Vis--vis des tats-limites de service.....................................................................29

    VII.3. Contraintes admissibles.....................................................................................................30VII.3.1. Contrainte limite de compression de bton...........................................................30VII.3.2. Contrainte admissible de traction des armatures...................................................30

    VII.4. Etude de la paroi........................................................................................................31VII.4.1. Calcul des pousses sur la paroi............................................................................31

    VII.4.1.1. Notation..................................................................................................31VII.4.1.2. Actions au remplissage.............................................................................32VII.4.1.3. Actions la vidange.................................................................................33VII.4.1.4. Actions la vidange avec un grand excentrement..........................................33

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    VII.4.1.5. Tableaux rcapitulatifs des actions appliques sur la paroi............................35VII.4.2. Prdimensionnement de lpaisseur de la paroi....................................................36VII.4.3. Effet de la temprature..........................................................................................36

    VII.4.3.1. Calcul du gradient thermique...................................................................36VII.4.3.2. Moment cre par le gradient thermique..........................................................38

    VII.4.4. Effet du vent ..........................................................................................................39VII.4.4.1. Donnes du projet....................................................................................39VII.4.4.2. pression dynamique de base q10................................................................39VII.4.4.3. Variation de la pression dynamique de base...................................................39VII.4.4.4. Actions statiques exerces par le vent............................................................42

    VII.4.5. Calcul du ferraillage de la paroi............................................................................45VII.4.5.1. Donnes gnrales...................................................................................45VII.4.5.2. Dfinition des charges..............................................................................45VII.4.5.3. Calcul des sollicitations lELS................................................................45VII.4.5.4. Calcul des sections des cerces...................................................................47VII.4.5.5. Armatures dencastrement........................................................................48VII.4.5.6. Armatures longitudinales..........................................................................48

    VII.5. Etude du cne............................................................................................................48VII.5.1. Calcul des pousses sur le cne............................................................................48

    VII.5.1.1. Actions au remplissage.............................................................................49VII.5.1.2. Actions la vidange.................................................................................50

    VII.6. Etude de la poutre couronne..............................................................................................51VII.6.1. Condition dapplication.........................................................................................51VII.6.2. Dfinition des charges............................................................................................52

    VII.6.3. Limitation de la contrainte tangente conventionnelle...........................................52VII.6.4. Armatures suprieures............................................................................................52

    VII.6.4.1. Armatures infrieures...............................................................................53VII.6.4.2. Armatures de rpartition...........................................................................53VII.6.4.3. Schma de ferraillage...............................................................................53

    VII.7. Etude du Plancher circulaire.............................................................................................53VII.7.4.1. Calcul des sollicitations internes...............................................................53VII.7.4.2. Calcul des armatures................................................................................54VII.7.4.3. Schma de ferraillage...............................................................................55

    VII.8. Etude de la Couverture......................................................................................................55VII.8.1. Calcul de la prdalle..............................................................................................55

    VII.8.1.1. Donnes..................................................................................................56VII.8.1.2. Calcul de la section dacier en phase finale................................................56VII.8.1.3. Calcul des contraintes en service...............................................................56VII.8.1.4. Manutention............................................................................................57VII.8.1.5. Stockage..................................................................................................57VII.8.1.6. Etude leffort tranchant..........................................................................57VII.8.1.7. Joints transversaux...................................................................................58VII.8.1.8. Schma de ferraillage...............................................................................58

    VII.8.2. Calcul de la poutre en bton prcontraint..............................................................58VII.8.2.1. Mode de construction...............................................................................58VII.8.2.2. Donnes de calcul....................................................................................58VII.8.2.3. Contraintes admissibles............................................................................58

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    VII.8.2.4. Phase 1 : calcul de la poutre prfabrique.......................................................59VII.8.2.5. Phase 2 : Calcul de la poutre en T en service................................................63VII.8.2.6. Vrification des contraintes.............................................................................65

    VII.9. Dimensionnement du dallage............................................................................................67VII.9.1. Dfinition dun dallage..........................................................................................67

    VII.9.1.1. Forme.....................................................................................................67VII.9.1.2. Interface..................................................................................................67VII.9.1.3. Couche dusure........................................................................................67VII.9.1.4. Joints......................................................................................................67

    VII.9.2. Pathologies du dallage...........................................................................................68VII.9.2.1. Les dsordres de premire catgorie..........................................................68VII.9.2.2. Les dsordres de deuxime catgorie.........................................................69

    VII.9.3. Principe du dimensionnement................................................................................69VII.9.4. Calcul des contraintes............................................................................................69

    VII.9.4.1. Contraintes admissibles du bton..............................................................69VII.9.4.2. Dispositions constructives........................................................................69VII.9.4.3. Sollicitations............................................................................................70VII.9.4.4. Gomtrie du dallage...............................................................................70VII.9.4.5. Dfinition des charges..............................................................................70VII.9.4.6. Vrifications............................................................................................73

    VII.10. Calcul des Fondations......................................................................................................74VII.10.1. Descente de charge..............................................................................................74VII.10.2. Dimensions de la semelle....................................................................................74VII.10.3. Dimensions du radier...........................................................................................75VII.10.4. Vrification de la contrainte du sol.....................................................................75

    VII.10.5. Calcul des armatures sur Effel.............................................................................75VII.10.5.1. Dfinition des charges............................................................................75VII.10.5.2. Dfinition des appuis..............................................................................76VII.10.5.3. Ferraillage.............................................................................................76VII.10.5.4. Schma de ferraillage.............................................................................76

    VII.11. Modlisation de la structure sur le logiciel Effel.........................................................77VII.11.1. Saisie de la structure............................................................................................77VII.11.2. Dfinition des appuis...........................................................................................77

    VII.11.3. Dfinition des charges..........................................................................................78

    VII.11.4. Rsultats de la modlisation.................................................................................78VII.11.4.1. Dplacements de la paroi........................................................................78VII.11.4.2. Sollicitations sur la paroi........................................................................79VII.11.4.4. Ferraillage.............................................................................................80

    VIII. Etude de la 2me variante : Calcul en bton prcontraint............................83VIII.1. actions prendre en compte............................................................................................83VIII.2. Combinaisons dactions...................................................................................................83

    VIII.2.1. Vis vis de ltat limite ultime de srvice...........................................................83VIII.2.2. Vis vis de ltat limite ultime de rsistance.......................................................83

    VIII.3. Contraintes admissibles...................................................................................................83VIII.3.1. limite de la contrainte de compression dans le bton...........................................83

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    VIII.3.2. limite de la contrainte de traction dans les armatures..........................................83VIII.4. Prdimensionnement........................................................................................................84

    VIII.4.1. Section de lacier de prcontrainte.......................................................................84VIII.4.2. Prdimensionnement de lpaisseur de la paroi..................................................84VIII.4.3. Epaisseur du connecteur.......................................................................................84

    VIII.5. Calcul de la prcontrainte................................................................................................85VIII.5.1. Donnes de calcul.................................................................................................85VIII.5.2. Force de prcontrainte maximale.........................................................................85VIII.5.3. Pertes instantanes de Prcontrainte....................................................................86

    VIII.5.3.1. Perte par frottement................................................................................86VIII.5.3.2. Perte par recul dancrage.........................................................................86VIII.5.3.3. Perte par dformation instantane du bton..............................................87VIII.5.3.4. Total des pertes instantanes....................................................................88

    VIII.5.4. Pertes diffres de Prcontrainte..........................................................................89VIII.5.4.1. Perte par retrait du bton.........................................................................89VIII.5.4.2. Perte par fluage.......................................................................................90VIII.5.4.3. Perte par relaxation.................................................................................92VIII.5.4.4. Total des pertes diffres.........................................................................92

    VIII.5.5. Total des pertes instantanes et diffres..............................................................92VIII.6. Calcul des Fondations.......................................................................................................93

    VIII.6.1. Descente de charge...............................................................................................93VIII.6.2. Dimensions de la semelle.....................................................................................93VIII.6.3. Dimensions du radier............................................................................................93VIII.6.4. Vrification de la contrainte du sol......................................................................93

    VIII.6.5. Calcul des armatures sur Effel..............................................................................94VIII.7. Modlisation de la structure sur le logiciel Effel..........................................................95

    VIII.7.1. Saisie de la prcontrainte......................................................................................95VIII.7.2. Rsultats de la modlisation.................................................................................96

    VIII.7.2.1. Dplacement de la paroi..........................................................................96VIII.7.2.2. Sollicitations sur la paroi.........................................................................97

    VIII.7.3. Ferraillage.............................................................................................................99

    IX. Comparaison entre les deux variantes........................................................101IX.1. Prix de la premire variante..............................................................................................101

    IX.1.1. Prix du bton.........................................................................................................101IX.1.2. Prix de lacier........................................................................................................101IX.1.3. Prix total de la variante.........................................................................................101

    IX.2. Prix de la deuxime variante............................................................................................102IX.2.1. Prix du bton.........................................................................................................102IX.2.2. Prix de lacier........................................................................................................102IX.2.3. Prix total de la variante.........................................................................................102

    Conclusion...................................................................................................................................103Bibliographie...............................................................................................................................104ANNEXES...................................................................................................................................105

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    Liste des figuresfigure 1. Plan des trois silos....................................................................................................................12figure 2. hauteur et diamtre du silo......................................................................................................13figure 3. surface,plan moyen et rive de remplissage..............................................................................15figure 4. Plan de base.............................................................................................................................15figure 5. coordonne relative..................................................................................................................16figure 6. mode dcoulement..................................................................................................................16figure 7. Etapes de construction laide du coffrage glissant................................................................18figure 8. Gomtrie du silo....................................................................................................................23figure 9. Paroi prfabriqu du Cne......................................................................................................24figure 10. Transmission des charges dans la poutre couronne...............................................................24figure 11. diagramme de dfinition du mode dcoulement...................................................................27figure 12. Notation : gomtrie..............................................................................................................31figure 13. Notation : excentricits..........................................................................................................31figure 14. Notation : section transversale...............................................................................................31figure 15. Notation : Pressions...............................................................................................................31figure 16. actions symtriques au remplissage sur la paroi....................................................................32figure 17. Flux dcoulement de la vidange excentre et distribution de pression................................34figure 18. Gradient thermique................................................................................................................36figure 19. Coefficient de rduction des pressions dynamiques..............................................................40figure 20. Coefficient de rponse............................................................................................................41figure 21. diagramme du coefficient de pression extrieure du vent-Catgoerie V-.............................43figure 22. Diagramme sous forme polaire des coefficients des pressions extrieures...........................43figure 23. Notations : gomtrie de la paroi...........................................................................................45figure 24. Gomtrie et pressions appliques sur le cne......................................................................48figure 25. Actions exerces sur la poutre couronne................................................................................51figure 26. Actions sur les parois du cne...............................................................................................52figure 27. Plancher circulaire.................................................................................................................53figure 28. Schma de ferraillage de la poutre couronne.........................................................................53figure 29. Schma de ferraillage du plancher circulaire.........................................................................55figure 30. Couverture circulaire.............................................................................................................55figure 31. Dimensions de la prdalle......................................................................................................55figure 32. stockage des prdalles............................................................................................................57figure 33. Levage des prdalles..............................................................................................................57figure 34. Contraintes admissibles : poutre prcontrainte......................................................................58figure 35. Schma de ferraillage de la prdalle......................................................................................58figure 36. Diagramme des contraintes du bton.....................................................................................60figure 37. Trac du cble phase 1..........................................................................................................61figure 38. Section en T notations..........................................................................................................63figure 39. trac du cble phase 2...........................................................................................................64figure 40. Diagramme des contraintes phase 1......................................................................................65figure 41. Diagramme des contraintes phase 2......................................................................................66figure 42. schma de ferraillage de la poutre prfabrique....................................................................66figure 43. composition du dallage..........................................................................................................67figure 44. diffrents types de joints........................................................................................................68figure 45. Gomtrie du dallage.............................................................................................................70figure 46. Abaque pour la dtermination de la contrainte dun dallage sous charge concentre...........71figure 47. Abaque pour la dtermination de la contrainte dun dallage sous charge rpartie................72figure 48. Dimensions de la semelle.......................................................................................................74

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    figure 49. hauteur utile du radier.............................................................................................................75figure 50. Les charges appliques sur le radier.......................................................................................76figure 51. Armatures suprieures du radier BA.....................................................................................76figure 52. Armatures infrieures du radier BA......................................................................................76figure 53. Saisie de la structure sur effel................................................................................................77figure 54. dfinition des appuis..............................................................................................................77figure 55. Dplacement de la paroi en cm.............................................................................................78figure 56. Effort Fx dans la paroi............................................................................................................79figure 57. Effort Fy dans la paroi............................................................................................................79figure 58. Moment Mx dans la paroi.......................................................................................................79figure 59. MomentMy dans la paroi........................................................................................................79figure 60. Schma de ferraillage de la paroi BA : Cerces......................................................................81figure 61. Schma de ferraillage de la jupe infrieure...........................................................................82figure 62. Shma de ferraillage de la paroi du cne..............................................................................82figure 63. Recul dancrage.....................................................................................................................86figure 64. Armatures suprieures du radier BP......................................................................................94figure 65. Armatures infrieures du radier BP.......................................................................................94figure 66. Dfinition des barres de prcontrainte...................................................................................95figure 67. Gnration de la temprature ngative sur les barres............................................................96figure 68. Dplacement de la paroi en bton prcontraint.....................................................................96figure 69. Effort Fx due la prcontrainte seule.....................................................................................97figure 70. Schma de ferraillage de la paroi BP : Cerces.....................................................................100

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    Liste des tableauxtableau 1. Caractristiques de la matire ensile....................................................................................25tableau 2. Valeur des proprits utiliser pour les valuations des divers chargements des parois......25tableau 3. valeurs inf et sup des caractristiques de la matire ensile..................................................26tableau 4. Classification recommande des silos pour les valuations daction....................................26tableau 5. Dfinition des surfaces de paroi.............................................................................................26tableau 6. Pousses au remplissage........................................................................................................35tableau 7. Pousses la vidange.............................................................................................................35tableau 8. Pousses la vidange excentre............................................................................................35tableau 9. Pression dynamique de base -zone 5-...................................................................................39tableau 10. valeurs du coefficient du site..............................................................................................40tableau 11. Coefficient de traine -catgorie V-....................................................................................42tableau 12. valeurs du coefficient de pression extrieure ......................................................................43tableau 13. Coefficient de pression intrieure........................................................................................44tableau 14. Valeurs du coefficient rsultant Cr=Ce-Ci.............................................................................44tableau 15. Sollicitations internes dues aux pousses sur la paroi.........................................................47tableau 16. section des cerces de la paroi ..............................................................................................47tableau 17. Action au remplissage sur le cne pressions horizontales maximales................................49tableau 18. actions au remplissage sur le cne pression verticale maximale........................................50tableau 19. actions la vidange sur le cne pression horizontale maximale.........................................50tableau 20. actions la vidange sur le cne pression verticale maximale.............................................51tableau 21. sollicitation internes du plancher circulaire.........................................................................54tableau 22. Fuseau de passage du cble phase 1...................................................................................61tableau 23. fuseau de passage du cble phase 2....................................................................................64tableau 24. Pertes instantanes et diffres en phase 2.........................................................................65tableau 25. Prcontrainte et excentricit dans les deux phases..............................................................65tableau 26. descente de charge variante bton Arm.............................................................................74tableau 27. Ferraillage du radier variante BA.......................................................................................76tableau 28. section des cerces de la paroi BA.......................................................................................80tableau 29. section des douves de la paroi BA......................................................................................80tableau 30. Section des cerces de la jupe infrieure BA.......................................................................81tableau 31. Section des douves de la jupe infrieure BA......................................................................81tableau 32. Longueurs de recouvrement.................................................................................................82tableau 33. Nombre de Cbles de prcontrainte.....................................................................................84tableau 34. espacement des cbles de prcontrainte..............................................................................84tableau 35. coefficient kh.......................................................................................................................89tableau 36. Valeurs des paramtres du retrait de bton..........................................................................90tableau 37. Valeurs des paramtres du fluage de bton..........................................................................91tableau 38. descente de charge variante bton prcontraint...................................................................93tableau 39. Ferraillage du radier Variante BP........................................................................................94tableau 40. section des cerces de la paroi BP........................................................................................99tableau 41. section des douves de la paroi BP.......................................................................................99tableau 42. section des Cerces de la jupe infrieure BP........................................................................99tableau 43. section des douves de la jupe infrieure BP........................................................................99tableau 44. Prix du bton de la variante BA........................................................................................101tableau 45. Prix de lacier de la variante BA.......................................................................................101tableau 46. Prix du bton de la variante BP.........................................................................................102tableau 47. Prix de lacier de la variante BP........................................................................................102

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    Introduction

    La conception et les mthodes de calcul des silos ont toujours fait lobjet dun foisonnement dides, souvent suffisamment diffrentes pour crer chez les ingnieurs un grand dsarroi, les poussant ainsi choisir en toute libert la mthode de calcul qui leur convenait, ou mme parfois oprer des mlanges dlments thoriques dorigines diverses.

    Jusqu la fin des annes 60, les calculs des silos taient souvent oprs selon les recommandations des normes allemandes din 055 (1964) ou en sappuyant sur les donnes numriques donnes dans les ouvrages de MM Reimbert.

    En 1970, M. Lambroso, a apport de nouvelles donnes dans son tude intitule Dtermination numrique des sollicitations exerces par la matire ensile dans les silos , publie dans les annales de lITBTP.

    Ces donnes ont t compltes en 1975 par la publication par le SNBATI, toujours dans les annales de lITBTP, des Rgles de conception et de calcul des silos en bton rvises en 1986.

    On pourrait donc sinterroger utilement sur les raisons qui rendent si complexe le problme des silos. Nous pouvons les rsumer principalement ainsi:

    Le mme nom silo est souvent donn des ouvrages de proportion, de dimensions et de destination trs diffrentes, et pour lesquels pourtant, il ny a aucune raison dutiliser le mme ensemble de formules et de donnes numriques. Linfluence fondamentale du procd et du phnomne de vidange sur les actions exerces par les matriaux ensils reste toujours trs mal connue et par consquent difficilement bien estime.

    Cest dans ce cadre que sinscrit notre projet de fin dtude. Il sagit en effet de faire le calcul et le dimensionnement dun silo circulaire destin stocker du ciment de capacit 10 000 T, nous allons faire une tude comparative entre deux variantes : en bton arm et en bton prcontraint.

    Le principale rglement sur lequel nous nous sommes bass est leurocode 1 partie 4 consacr pour la dtermination des actions appliques sur les parois du silo, cependant ce rglement ntait pas suffisant, nous avons donc eu recours aux annales de lITBTP.

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    12Prsentation du projet

    I. Prsentation du projet Le projet consiste tudier un silo destin au stockage du ciment dans une cimentrie la ville de

    KOGA au Guine Equatoriale.Il sagit de la construction de trois silos identiques de hauteur 54 m avec un dimtre de 16 m et ayant

    une capacit de plus de 10 000 T.

    ( Bureau dEtudes : TECTONE ( Entreprise de construction : SOMAGEC

    Notre mission dans ce projet consiste : dimensionner louvrage suivant deux variantes :

    Calcul en bton arm Calcul en bton prcontraint

    tablir une estimation de prix pour voir la variante la plus conomique.

    figure 1. Plan des trois silos

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    13Description gnrale des silos

    II. Description gnrale des silos

    II.1. Rle des silos Les silos sont des rservoirs spciaux destins stocker en vrac les matires les plus diverses: ciments,

    grains, etc. Ces rservoirs de formes diverses en plan (carre, cercle, etc.) peuvent tre indpendants ou accols.

    Ils peuvent tre de trs grande hauteur pour des dimensions limites en plan ou au contraire ils peuvent occuper une trs grande surface en plan et stocker les matires sur une hauteur rduite.

    Ils peuvent tre ferms ou ouverts au sommet. Leur fond peut tre plan ou de forme spciale (mamelles, trmies) avec orifice de vidange.

    Ils peuvent aussi servir de support et de moyen daccrochage des dispositifs mcaniques trs divers :lvateurs, transporteurs, appareils vacuateurs, installations thermiques, dispositifs de pesage, de nettoyage, de schage, de ventilation, etc.

    II.2. Classification des silos On peut classifier un silo :

    II.2.1. Selon la forme en plan des cellules xCarre xRectangulaire xHexagonale xOctogonale xCirculaire xEn as de carreau

    Les formes carres et rectangulaire permettent le maximum de capacit sur un terrain donn, et une implantation des poteaux supports plus simple ; en revanche les parois sont flchis, lensemble est relativement coteux.

    Les formes circulaires prsentent des capacits moindres, mais lensemble est moins coteux ; les cellules en as de carreau permettent une meilleure utilisation de lespace mais sont dun calcul difficile donc coteuses.

    Les cellules octogonales et hexagonales sont en position intermdiaire.

    II.2.2. Selon la forme gnrale xSilo profond xSilo plat xSilo de forme ramass xSilo de formes spciales

    II.2.3. Selon llancement xSilo lanc : xSilo dlancement intermdiaire : xSilo peu lanc : xMagasin de stockage :

    c

    c

    h 2d

    >c

    c

    h1 2d

    < 2d

    figure 11. diagramme de dfinition du mode dcoulement

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    28Hypothses de calcul

    x Pourcentage maximale :Dans la partie courante de la paroi, la section totale des armatures de chaque direction rapporte la

    section de la paroi doit tre infrieure 2% x Espacement maximale :

    Lespacement maximal doit tre limit en fonction de lpaisseur de la paroi.Il est recommand de ne pas dpasser pour les aciers verticaux un espacement gal la plus grande des

    deux valeurs : lpaisseur de la paroi et 20 cm. x Recouvrement :

    La proportion des barres en recouvrement dans une mme section ne doit pas tre suprieure: 1/3 dans les sections soumises la traction (avec flexion dexcentricit M/N infrieure 0,5e) 1/2 dans les sections soumises la flexion (avec traction (M/N suprieure 0,5e) ou compression)

    VI.6.3. Position du cble de prcontrainte Laxe thorique des cbles horizontaux doit se trouver en gnral dans le tiers extrieur de la paroi.

    VI.6.4. Disposition des ancrages Les ancrages de prcontrainte horizontale sont disposs en gnral selon des nervures verticales.Il est recommand de prvoir au moins trois nervures quidistantes.

    VI.6.5. Enrobage La distance entre la gnratrice extrieure de larmature la plus proche de la surface libre du bton et

    celle-ci doit tre au moins gale 2 cm.

    VI.7. Hypothses de calcul

    Paramtre ValeurRsistance caractristique la compression du bton 28 jours fc28 33 MPaRsistance la traction du bton ft28 2,58 MPaLimite dlasticit des aciers passifs 500 MPaLimite dlasticit des aciers actifs 1860 MPaFissuration PrjudiciableTaux du travail du sol lELS 30 T/m2Enrobage 3 cmTemprature minimale de lair extrieur 25CTemprature maximale de lair extrieur 45CTemprature de rfrence du ciment 100C

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    29Etude de la 1re variante : calcul en bton arm

    VII. Etude de la 1re variante : calcul en bton arm

    VII.1. Action prendre en compte Les actions prendre en compte sont celles dues aux :

    VII.1.1. Charges xPermanentes :

    poids propre poids des superstructures. Charge dtanchit sur la couverture.

    xDexploitation : pousse de la matire ensile au remplissage et la vidange charge de la poussire sur la couverture

    xClimatiques : vent.

    VII.1.2. Dformations imposes xEffets de la temprature extrieure et intrieure

    VII.2. Combinaisons dactions Les combinaisons dactions suivantes sont considrer :

    VII.2.1. Vis--vis des tats-limites ultimes de rsistance (C1) = 1,35 G + 1,5 Q + W + T

    (C2) = G + 1,5 Q + W + T(C3) = G + 1,5 W + 1,3 Q + T

    VII.2.2. Vis--vis des tats-limites de service (C5) = G + Q + W + T

    Dans les expressions qui prcdent : G, W, W, Q, T dsignent respectivement les valeurs nominales des :

    Charges permanentes : G Charges climatiques : W, W Charges dexploitation : Q Dformation imposes : T

    En ce qui concerne la valeur nominale des charges climatiques (W ou W), elle est dtermine comme suit :

    Vis--vis des tats-limites ultimes de rsistance : W = 1,2 V Vis--vis des tats-limites de service : W = V (V tant la charge normale des rgles NV 65)

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    30Etude de la 1re variante : calcul en bton arm

    VII.3. Contraintes admissibles

    VII.3.1. Contrainte limite de compression de bton xA LELS :

    La contrainte de compression du bton lELS est limite 0,6fc28Soit une valeur de 19,8 MPa

    xA LELU : La contrainte limite ultime du bton est donne par la formule suivante :

    Avec :

    On trouve une valeur de 18,7 MPa

    VII.3.2. Contrainte admissible de traction des armatures La fissuration est considre comme prjudiciable, donc la contrainte admissible de traction des

    armatures sous sollicitations de service, est gale :

    Avec : : est le coefficient de fissuration de larmature utilise (gale 1,6 pour lacier HA500)

    La contrainte limite est donc gale : 223,5 MPa

    280,85 cb

    b

    f

    282min( ;110 )3s e t

    f f =

    1,5b =1b =

    -1001-500b

    T = pour 100C

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    31Etude de la paroi

    VII.4. Etude de la paroi

    VII.4.1. Calcul des pousses sur la paroi

    VII.4.1.1. Notation

    x Gomtrie :hc : distance entre le plan de base et le plan moyen de remplissage.dc : diamtre de la section droite.r : rayon de la section droite.t : paisseur de la paroi.htp : distance verticale entre la rive de remplissage et le sommet de la surface de remplissage.h0 : distance verticale entre la rive et le plan moyen de remplissage.hh : hauteur de la trmie.z : profondeur en dessous du plan moyen de remplissage. : angle dinclinaison de la trmie par rapport la verticale.

    : angle dinclinaison de la trmie par rapport lhorizontale.

    r : angle de talus naturel.

    x excentricits :et : excentricit partir du sommet de la surface de remplissage. ef : excentricit maximale due au remplissage.eo : excentricit partir du centre de lorifice de sortie.

    x Pressions :Ph : pression horizontale due la matire ensile.Pw : contrainte de frottement sur la paroi verticale.Pv : pression verticale due la matire ensile.Pn : pression normale la paroi de la trmie incline.

    Pt : contrainte de frottement sur la trmie.

    x Section transversale :A : aire intrieure de la section droite.U : primtre intrieur de la section droite.

    figure 12. Notation : gomtrie

    figure 13. Notation : excentricits

    figure 14. Notation : section transversalefigure 15. Notation : Pressions

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    32Etude de la paroi

    VII.4.1.2. Actions au remplissage

    Actions symtriques :

    x Pression horizontale :

    x Contrainte de frottement sur la paroi :

    x Pression verticale :

    Avec :

    La force verticale rsultante dans la paroi PW(z), par unit de longueur de primtre, agissant toute profondeur z, est :

    Actions localises :Les actions localises PPf doivent tre utiliss pour reprsenter des asymtries accidentelles de la

    charge associe des excentricits et des imperfections dans le processus de remplissage.Pour les silos circulaires de classe 3, ces actions sont donnes par :

    Avec :O :

    Cop : est le facteur de rfrence de laction localise pour le produit ensile = 0,5

    ( ) ( )wf ho jP z P Y z=( ) ( )hf ho jP z P Y z=

    ( ) ( )hovf jPP z Y zK

    =

    0 hoP K z=

    01

    AzK U

    =

    ( ) 01 zz

    jY z e

    =

    pf pf hfP C P=

    2 fc

    eEd

    =

    1,5[ 1]2

    0, 21 1 2 (1 )c

    c

    hd

    pf opC C E e

    = +

    ( ) ( ) ( )00

    z

    w wf ho JP z P z dz P z z Y z= =

    figure 16. actions symtriques au remplissage sur la paroi

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    33Etude de la paroi

    VII.4.1.3. Actions la vidange

    Actions symtriques : x Pression horizontale : x Contrainte de frottement sur la paroi :

    Avec : Ch : est le facteur damplification de la pression horizontale la vidange = 1,15 Cw : est le facteur damplification de la contrainte de frottement sur la paroi la vidange = 1,10

    La force verticale rsultante dans la paroi PW(z), par unit de longueur de primtre, agissant toute profondeur z, est :

    Nous avons :Ch=1,15 et Cw=1,10Donc :Phe (z)= 1,15 Phf (z)Pwe (z)= 1,10 Pwf (z)

    Actions localises :Pour ce cas les actions localises sont donnes par :

    Avec :

    O : e = max (ef,e0) Cop : est le facteur de rfrence de laction localise pour le produit ensile = 0,5

    VII.4.1.4. Actions la vidange avec un grand excentrement

    Nous avons eo=5,75 m > eo,cr= 0,25 dc=4 mDonc, on considre trois valeurs du rayon du flux dcoulement :

    rc1=k1 r rc2 =k2 r rc3 =k3 r

    Avec : k1=0,25 ; k2=0,4 et k3=0,6

    ( ) ( ) he h hfP z C P z=( ) ( ) we w wfP z C P z=

    ( ) ( ) ( )0 0

    ) [( ]z

    W we w ho jP z P z dz C P z z Y z= =

    pe pe heP C P=1,5[ 1]

    2 0, 42 1 2 (1 )

    c

    c

    hd

    pe opC C E e

    = + 2

    c

    eEd

    =

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    34Etude de la paroi

    ( Gomtrie :* Lexcentricit du flux dcoulement est dtermine par la relation suivante :

    Avec :

    * La longueur angulaire du contact de la chemine dcoulement avec la paroi est calcule partir de la formule suivante :

    * La longueur de larc de contact entre la chemine dcoulement et la paroi est :

    * La longueur de larc de contact entre la chemine dcoulement et la partie statique est :

    Avec :

    O c et en radian

    * Laire de la section droite de la chemine dcoulement est :

    1 zone statique hors zone dcoulement2 matriau immobile3 zone statique proche de la zone dcoulement4 flux dcoulement5 zone dcoulement

    ( ) ( ) [ 1 1 1 ]ce r G G = +

    0, 25 ;0, 4 0,6crG our

    = =0,477 0,64

    ( ) tan(36,6 )inf

    isuptan

    = = =

    2 2 2

    cos 2

    c cc

    c

    r e rr e

    +

    =

    2 wc cU r=

    2 ( )sc cU r =

    sin sin cc

    rr

    =

    ( ) 2 2 sin( )c c c c cA r r rr = +

    figure 17. Flux dcoulement de la vidange excentre et distribution de pression

  • Projet de Fin dtudes Juin 2013Calcul et dimensionnement dun silo

    35Etude de la paroi

    ( Pression :* Zone dcoulement :

    Pression horizontale :

    Contrainte de frottement sur la paroi :Avec :

    * Zone statique hors zone dcoulement : Pression horizontale : Contrainte de frottement sur la paroi :

    * Zone statique proche de la zone dcoulement : Pression horizontale : Contrainte de frottement sur la paroi :

    VII.4.1.5. Tableaux rcapitulatifs des actions appliques sur la paroi

    x au remplissage :

    x la vidange :

    x la vidange excentre:* Zone dcoulement :

    Le calcul dtaill des diffrents types dactions ainsi que les diagrammes reprsentatifs des pousses en fonction de la profondeur sont prsents dans la partie ANNEXES.

    ( ) 0 1 cz

    zhce hcoP z P e

    =

    ( ) ( ) 0 1 c

    zz

    wce hce hcoP z P z P e

    = = hco ocP K z=

    1 ( )tan

    coc

    wc sc i

    AzK U U

    =+

    hse hfP P= wse wfP P=

    2 hae hse hceP P P= wae haeP P=

    12,9414,65 1z

    hfP e

    =

    11,316, 4 1z

    wfP e

    =

    18,6329,82 1z

    vfP e

    =

    12,9420,83 1z

    heP e

    =

    11,317,04 1z

    weP e

    =

    3,072, 21 1z

    hceP e

    =

    3,071,05 1z

    wceP e

    =

    53,60 1z

    hceP e

    =

    51,72 1z

    wceP e

    =

    7,635, 49 1z

    hceP e

    =

    7,632,62 1z

    wceP e

    =

    tableau 6. Pousses au remplissage

    tableau 7. Pousses la vidange

    tableau 8. Pousses la vidange excentre

    Pression horizontale (T/m2)

    Contrainte de frottement (T/m2)

    Pression verticale (T/m2)

    Pression horizontale (T/m2)

    Contrainte de frottement (T/m2)

    k1=0,25 k2=0,4 k3=0,6

    Pression horizontale (T/m2)

    Contrainte de frottement (T/m2)

  • Projet de Fin dtudes Juin 2013Calcul et dimensionnement dun silo

    36Etude de la paroi

    VII.4.2. Prdimensionnement de lpaisseur de la paroi Lpaisseur de la paroi est dtermine en fonction de la plus forte pousse horizontale et sera constante

    sur toute la hauteur pour faciliter le coffrage du bton, elle est donne par lexpression suivante :

    Nous avons : Ph,max=19,47 Tm

    2 ft28=0,6+0,06 fc28=2,58 MPa On trouve :

    e=60 cm

    VII.4.3. Effet de la temprature

    VII.4.3.1. Calcul du gradient thermique

    Te : Temprature minimale de lair extrieur 25CTai : Temprature maximale du volume dair confin

    Tsi : Temprature maximale dans la masse du matriau stock

    ( Dtermination de Tai et Tsi :Dans notre cas de ciment, on a : Tai = 0,72 TR = 72C Tsi = 0,90 TR = 90CAvec : TR : temprature de rfrence du ciment = 100C

    ( Dtermination de t= ti-te :Le transfert de chaleur sopre de deux faons :

    ,

    28

    .

    2 c h max

    t

    d Pe

    f

    figure 18. Gradient thermique

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    37Etude de la paroi

    * Zone de la paroi en contact avec lair irradi :Le flux unitaire, constant, sexprime :

    En amont au travers en aval de la paroi Avec :

    b : Coefficient de conduction du bton, 1,75 W/m.C

    : Rsistance surfacique interne de la paroi, 0,11m2.C/W : Rsistance surfacique externe de la paroi, 0,06m2.C/We : paisseur du bton de la paroi, exprime en mtre.

    Do :

    Le gradient thermique vaut dans ce cas :AN :

    C/m

    * Zone de la paroi en contact avec le matriau ensil :De faon similaire :

    En amont au travers en aval de la paroi

    Avec : : Rsistance de lisolation fictive constitue par le matriau,

    au voisinage de la paroi 0,51m2 C/W

    Il en rsulte :

    Le gradient thermique vaut dans ce cas :AN :

    C/m

    1 1ai i i e e e

    t b e

    T t t t t Te

    h h

    = =

    1 ih

    1 eh

    ( ) 0,30i e ai e

    et t t T Te

    = = +

    0,30

    ai eT Tte e

    =

    +

    72 25 52,220,30 0,6

    te

    = =+

    1 1si i i e e e

    s b e

    T t t t t Te

    h h

    = =

    1 sh

    ( ) 1,00i e si e

    et t t T Te

    = = +

    1,00

    si eT Tte e

    =

    +

    90 25 40,631,00 0,6

    te

    = =+

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    38Etude de la paroi

    VII.4.3.2. Moment cre par le gradient thermique

    Le moment (par unit de hauteur et de largeur) cre par le gradient thermique est :

    Relation dans laquelle :=10-5 : Coefficient de dilatation thermique du bton

    E : module de dformation prendre en compte I : moment dinertie (par unit de hauteur ou de largeur) de la paroiho : paisseur de la paroi en bton

    Le calcul du moment thermique est effectu dans le cas de la flexion simple ou de la flexion compose, une partie de la section tant comprime :Donc :

    E = Ev : module de dformation diffre du bton

    O d est la hauteur utile de la section et i : coefficient dpendant du pourcentage dacier A/bd, o A est la section daciers tendus sur la longueur b.

    Il est loisible dadopter : Pour A/bd < 0,01 :

    Pour A/bd > 0,01 :

    On prend : A/bd = 0,8 % Donc on trouve id3=1,42.10-2 m4

    Finalement, le moment cre par le gradient thermique est gale : x Au contact de lair irradi : M

    t = 0,11 MN.m

    x Au contact du ciment : Mt

    = 0,087 MN.m

    t

    o

    t E IMh

    =

    33 0hI max(id ; )

    12=

    7Ai 0.01 bd

    = +

    4Ai 0.04 bd

    = +

    33 2 40hI max id ; 1,8 .10

    12m

    = =

    13

    c28E Ev 3700 f 11 867,87 MPa = = =

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    39Etude de la paroi

    VII.4.4. Effet du vent

    VII.4.4.1. Donnes du projet

    ( Caractristiques de la structure :* Hauteur : 54 m* Diamtre : 17,20 m

    ( Caractristiques du vent :* Rgion de vent : zone 5* Site de vent : expos* Catgorie : V

    Les calculs serons effectus conformment aux rgles NV65, ainsi peut-on dfinir leffort du vent donn par lexpression suivante :

    q=q10KmKsKh(Ce-Ci)O

    q10 pression dynamique de base 10 m partir du sol. Kh est un coefficient correcteur du la hauteur au dessus du sol. Ks est un coefficient qui tient compte de la nature du site ou se trouve la construction considre. Km est le coefficient de masque. est un coefficient de rduction des pressions dynamiques, en fonction de la plus grande dimension de la surface offerte au vent. Ce et Ci sont les coefficients de pression extrieure et intrieure : coefficient de majoration dynamique

    VII.4.4.2. pression dynamique de base q10Les pressions dynamiques de base normales et extrmes sont celles qui sexercent une hauteur de 10

    m au-dessus du sol, pour un site normal, sans effet de masque sur un lment dont la plus grande dimension est gale 0,50 m et leurs valeurs varient avec les rgions.

    VII.4.4.3. Variation de la pression dynamique de base

    x Effet de la hauteur au-dessus du sol Kh:Pour des hauteurs comprises entre 0 et 500m partir du sol, la pression dynamique de base est multiplie

    par un coefficient Kh qui est dfinit par la formule suivante :

    o H=54 m

    182,5 1 ,5860h

    HKH

    + = = +

    tableau 9. Pression dynamique de base -zone 5-

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    40Etude de la paroi

    x Effet de site Ks:A lintrieur dune rgion laquelle correspond des valeurs dtermines des pressions dynamiques

    de base, il convient de tenir compte de la nature du site dimplantation de la construction en multipliant les pressions dynamiques de base par le coefficient KS qui est le coefficient daugmentation pour les sites exposs comme les littoraux et les valles troites et de rduction pour les sites protgs comme le fond dune cuvette borde de collines sur tout son pourtour.

    Les valeurs du coefficient du site sont donnes sur le tableau suivant:

    Pour notre cas, nous avons : Ks=1,2 x Effet de masque Km :

    Il y a effet de masque lorsque la construction envisage est masque et protge par dautres constructions ayant une grande probabilit de dure.

    Pour notre cas, le silo est considr comme isol donc : Km = 1 x Effet des dimensions :

    Les pressions dynamiques sexerant sur les lments constitutifs dune construction doivent tre affectes dun coefficient de rduction fonction de la plus grande dimension (horizontale ou verticale) de la surface offerte au vent (matre ou couple) intressant llment considr et de la cote H du point le plus haut de cette surface.

    Nous avons H 50 m et la plus grande dimension de la surface offerte au vent est gale 17,20m

    Donc =0,9

    tableau 10. valeurs du coefficient du site

    figure 19. Coefficient de rduction des pressions dynamiques

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    41Etude de la paroi

    x Permabilit des parois :Une paroi a une permabilit au vent de % si elle comporte des ouvertures de dimensions quelconques dont la somme des aires reprsente % de son aire totale.Daprs le degr de permabilit des parois, les Rgles considrent trois types de constructions. Une construction est dite :

    ( Ferme : si ses parois prsentent des fuites et des petites ouvertures uniformment rparties, la permabilit moyenne de ces parois tant infrieure ou gale 5 % ( partiellement ouverte : si lune des parois au moins prsente ou peut prsenter certains moments une permabilit moyenne comprise entre 5 et 35 % ; ( ouverte : si lune des parois au moins prsente ou peut prsenter certains moments une permabilit gale ou suprieure 35 %.

    Pour notre cas, nous avons =2,75 %

    Donc le silo est considr comme ferm x Rduction maximale des pressions dynamiques de base :

    Pour les constructions dfinitives, la totalit des rductions autorises par les rgles concernant leffet de masque et leffet de dimensions ne doit, en aucun cas, dpasser 33%.

    Ce qui est vrifi (10%)

    xMajoration dynamique :Pour tenir compte de leffet des actions parallles la direction du vent, les pressions dynamiques

    normales servant au calcul de laction densemble sont multiplies par un coefficient de majoration, ce coefficient est donn par la formule :

    =(1+.)* Coefficient de rponse :

    Il est donn en fonction de la priode T :

    figure 20. Coefficient de rponse

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    42Etude de la paroi

    Avec :

    O : h : est la hauteur du silo => h = 54 m P : son poids propre par unit de hauteur => P = 312,9 Tm I : le moment dinertie de sa section => E : le module dlasticit du bton => E=35 GPa G : acclration de la pesanteur => g=9,78 m/s2

    Donc on trouve : T=0,085sAinsi en utilisant le graphe ci-dessus on obtient : =0,085

    * Coefficient de pulsation : Il dpend de la hauteur H de la structure:

    Pour H=54 m => = 0,294

    * Coefficient :Le coefficient dpend du type de la construction, dans notre cas il sagit dune construction circulaire

    donc : =1

    Ainsi la majoration dynamique vaut : =(1+.)=1,025

    VII.4.4.4. Actions statiques exerces par le vent

    x Rapport de dimensions : = h/d = 3,14

    x Coefficient global de trane ct :Pour un rapport de dimensions quelconque, le coefficient global de trane a pour valeur :

    ct = cto

    Nous avons d 0,28 donc ct0= 0,55

    21,79 PT hgEI

    =

    ( )4 4 3 41 34,53.10 2 ext intI R R m= =

    tableau 11. Coefficient de traine -catgorie V-

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    43Etude de la paroi

    x Coefficients :

    x Actions extrieures Ce:Le coefficient de pression Ce prendre en compte dans une section diamtrale est donn par le

    diagramme ci-dessous en fonction du coefficient et de langle dinclinaison de la surface plane ou du plan tangent la surface courbe sur la direction du vent.

    Nous avons = 3,14 => = 1,013

    Ainsi Coefficient global de trane ct vaut : ct = 0,557

    Ce face au vent face sous le vent0 -0,84 -0,8410 -1,04 -0,620 -1,08 -0,4230 -0,8 -0,3540 -0,4 -0,3450 0 -0,3460 0,35 -0,3470 0,7 -0,3480 0,92 -0,3490 1 -0,34

    tableau 12. valeurs du coefficient de pression extrieure

    figure 21. diagramme du coefficient de pression extrieure du vent-Catgoerie V-

    figure 22. Diagramme sous forme polaire des coefficients des pressions extrieures

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    44Etude de la paroi

    x Actions intrieures Ci:

    Nous avons : ct = 0,557Donc :

    x Pour la surpression : Ci= 0,326 x Pour la dpression : Ci= -0,326

    On remarque que la valeur de Cr= Ce-Ci qui donne leffet le plus dfavorable est Cr= -1,41Donc leffort du vent est:

    q=12011,21,580,91,025-1,41=-296 kg/m2

    Cr =(Ce-Ci)surpression dpression

    face au vent face sous le vent face au vent face sous le vent0 -1,17 -1,17 -0,51 -0,5110 -1,37 -0,93 -0,27 -0,2720 -1,41 -0,75 -0,09 -0,0930 -1,13 -0,68 -0,02 -0,0240 -0,73 -0,67 -0,01 -0,0150 -0,33 -0,67 -0,01 -0,0160 0,02 -0,67 -0,01 -0,0170 0,37 -0,67 -0,01 -0,0180 0,59 -0,67 -0,01 -0,0190 0,67 -0,67 -0,01 -0,01

    tableau 13. Coefficient de pression intrieure

    tableau 14. Valeurs du coefficient rsultant Cr=Ce-Ci

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    45Etude de la paroi

    VII.4.5. Calcul du ferraillage de la paroi

    VII.4.5.1. Donnes gnrales

    Rayon de courbure : a=8,3 m Hauteur de la paroi : h=38 m Epaisseur de la paroi : t=0,6 m Plan moyen de remplissage : z=4 m Coefficient de poisson : =0,15

    VII.4.5.2. Dfinition des charges

    ( Charges permanentes :* Poids propre de la couverture : 3,88 T/ml* Poids propre de la paroi : 0,62,5 z= 1,5 z (T/ml)

    ( Charges dexploitation la vidange :* Pression horizontale :

    xPour z>4 m : xPour z4 m : xPour z

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    46Etude de la paroi

    Avec : A, B, U, V : constantes dterminer par les conditions aux limites

    ; ; ; ;

    Nous avons : Pour z>4 m :

    Pour z2,35 m : Pour

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    47Etude de la paroi

    Nous obtenons ainsi les rsultats suivant :

    VII.4.5.4. Calcul des sections des cerces

    Nous avons dtermin la section darmature des cerces en utilisant le logiciel Robot Expert BA, avec une section soumise leffort de traction N et le moment thermique MT :

    On procdra par tranche de 5m, nous obtenons les rsultats suivants :

    tableau 15. Sollicitations internes dues aux pousses sur la paroi

    tableau 16. section des cerces de la paroi

    z Mz Tz N0 0,00 22,29 0,00 0,00 -4,322 1,17 21,11 0,00 0,00 -4,324 2,35 19,94 0,00 0,00 -4,325 2,93 19,35 -0,11 0,00 -14,287 4,11 18,18 -0,11 0,00 -34,489 5,28 17,01 -0,11 0,00 -52,6210 5,87 16,42 -0,10 0,00 -60,9412 7,04 15,25 -0,10 0,00 -76,2014 8,21 14,08 -0,09 0,00 -89,7115 8,80 13,49 -0,08 0,00 -95,8617 9,97 12,32 -0,08 0,00 -107,0419 11,14 11,14 -0,07 0,00 -116,8520 11,73 10,56 -0,06 0,00 -121,2922 12,90 9,38 -0,06 0,00 -129,3224 14,08 8,21 -0,06 0,00 -136,3625 14,66 7,62 -0,05 0,01 -139,5827 15,84 6,45 -0,01 0,04 -145,4229 17,01 5,28 0,11 0,07 -149,9730 17,60 4,69 0,15 0,00 -151,2532 18,77 3,52 -0,38 -0,68 -151,7534 19,94 2,35 -2,88 -1,65 -160,1035 20,53 1,76 -4,26 -0,78 -178,0337 21,70 0,59 3,34 11,52 -257,1838 22,29 0,00 21,19 24,79 -285,56

    tranche Ath(cm2/ml)

    0->5 7,75->10 24,410->15 38,415->20 48,620->25 55,825->30 60,630->35 71,235->38 80,5

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    48Etude du cne

    VII.4.5.5. Armatures dencastrement

    On considre une section de dimensions 0,6*1 m soumise un moment de flexion : MT=Mz+Mt le moment cre par le gradient thermique est gale :

    * Au contact de lair irradi : Mt

    = 11 T.m/ml* Au contact du ciment : M

    t = 8,7 T.m/ml

    On considre le cas le plus dfavorable savoir : MT=13,1 T.m/mlOn trouve As= 11,3 cm

    2/ml

    VII.4.5.6. Armatures longitudinales

    On considre nouveau une section de dimensions 0,6*1m soumise un moment de flexion : M=15,26 T.m/ml.On trouve As=12 cm

    2/ml

    VII.5. Etude du cne VII.5.1. Calcul des pousses sur le cne

    A partir de la profondeur h, on calcule les actions sur le fond inclin laide des deux actions suivantes: x Laction verticale Pvfond la profondeur h=24m x Laction horizontale Phf la profondeur z considre obtenue en extrapolant vers le bas les courbes Phf (z) comme si les cellules continuaient tre cylindrique

    Soit lobliquit de la paroi de la trmie par rapport lhorizontale (=60)

    On admet alors que laction exerce sur toute surface unitaire de paroi de trmie est une force ayant pour composante :

    x Verticalement : x Horizontalement :

    Avec : kv=1,35 et kn=1,15

    Donc : et

    ( ) ( ) n hfh z k P=( ) ( )( ) v vfondP z k P z h = +

    2 2 cos ( ) sin ( ) nP P h = + ( )h cos( ) sin( ) tP P =

    figure 24. Gomtrie et pressions appliques sur le cne

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    49Etude du cne

    VII.5.1.1. Actions au remplissage

    Les pressions horizontales maximales :Ces pressions maximales sont obtenues avec les caractristiques suivantes :=inf=0,477 ; K=Ksup=0,648 et =inf=24,6

    ( Les pressions horizontales sont calcules dans la partie VI.4.1 ( La pression sur le fond au niveau suprieure du cne est gale :

    La pression verticale sur le fond maximale:Cette pression maximale est obtenue avec les caractristiques suivantes :=inf=0,477 ; K=Kinf=0,45 et =sup=36,6

    ( pressions horizontales :Nous avons :zo=18,63 m et Pho=13,41 T/m

    2

    Donc : ( La pression sur le fond au niveau suprieure du cne est gale :

    ( ) 2( 24) 11,3224 17,46 /0,648

    hfvf

    P zP z T mK

    == = = =

    18,6313,41 (1 )z

    hfP e

    =

    ( ) 2( 24) 97,1524 21,59 /

    0, 45hf

    vf

    P zP z T m

    K=

    = = = =

    tableau 17. Action au remplissage sur le cne pressions horizontales maximales

    z (z-h) Phf P h Pn Pt24 0 11,32 23,57 15,28 17,35 3,5925 1 11,48 25,73 15,50 18,06 4,4326 2 11,62 27,89 15,69 18,74 5,2827 3 11,75 30,05 15,86 19,41 6,1428 4 11,88 32,21 16,04 20,08 7,0029 5 11,99 34,37 16,19 20,73 7,8730 6 12,10 36,53 16,34 21,38 8,7431 7 12,20 38,69 16,47 22,02 9,6232 8 12,29 40,85 16,59 22,66 10,5033 9 12,37 43,01 16,70 23,28 11,3934 10 12,45 45,17 16,81 23,90 12,28

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    50Etude du cne

    VII.5.1.2. Actions la vidange

    Pour le cas de la vidange les pressions horizontales maximales sont obtenues en majorant les pressions correspondantes au remplissage par 1,15 ; et on garde les pressions verticales :

    x x

    Les pressions horizontales maximales :

    ( ) 1,15 ( )he hfP z P z= vefond vfondP P=

    tableau 18. actions au remplissage sur le cne pression verticale maximale

    tableau 19. actions la vidange sur le cne pression horizontale maximale

    z (z-h) Phf P h Pn Pt 24 0 9,71 29,15 13,11 17,12 6,9425 1 9,91 31,31 13,37 17,86 7,7726 2 10,09 33,47 13,62 18,58 8,5927 3 10,26 35,63 13,85 19,30 9,4328 4 10,43 37,79 14,08 20,00 10,2729 5 10,58 39,95 14,29 20,70 11,1130 6 10,73 42,11 14,49 21,39 11,9631 7 10,87 44,27 14,68 22,07 12,8132 8 11,00 46,43 14,85 22,75 13,6733 9 11,13 48,59 15,02 23,41 14,5334 10 11,25 50,75 15,18 24,07 15,40

    z (z-h) Phf P h Pn Pt

    24 0 13,02 23,57 17,57 19,07 2,6025 1 13,20 25,73 17,82 19,80 3,4226 2 13,36 27,89 18,04 20,50 4,2727 3 13,51 30,05 18,24 21,19 5,1128 4 13,66 32,21 18,44 21,88 5,9629 5 13,79 34,37 18,61 22,55 6,8230 6 13,92 36,53 18,79 23,22 7,6831 7 14,03 38,69 18,94 23,88 8,5532 8 14,13 40,85 19,08 24,52 9,4333 9 14,23 43,01 19,20 25,16 10,3134 10 14,32 45,17 19,33 25,79 11,19

  • Projet de Fin dtudes Juin 2013Calcul et dimensionnement dun silo

    51Etude de la poutre couronne

    La pression verticale sur le fond maximale:

    Pour les calculs nous devons associer les deux cas de pousses sur la trmie sparment (pression horizontale maximale ou pression verticale maximale) avec le cas de pousse sur la paroi correspondant (remplissage, vidange ou vidange excentre).

    VII.6. Etude de la poutre couronne Nous allons tudier la poutre couronne en lassimilant une console courte comme reprsent sur la

    figure suivante :

    VII.6.1. Condition dapplication Condition dapplication de la mthode reprsente sur lannexe 6 du BAEL 91 rvise 99 :

    La hauteur utile d dans la section dencastrement est au moins gale la plus grande des deux dimensions suivantes :

    a distance du point dapplication de la rsultante de la charge au nu de la section dencastrement. longueur sur laquelle la charge applique est rpartie.

    Or , nous avons d=1,9m max(1;0,35)=1 , condition vrifie

    tableau 20. actions la vidange sur le cne pression verticale maximale

    figure 25. Actions exerces sur la poutre couronne

    z (z-h) Phf P h Pn Pt

    24 0 11,17 29,15 15,08 18,59 6,0925 1 11,39 31,31 15,38 19,36 6,9026 2 11,60 33,47 15,66 20,11 7,7127 3 11,80 35,63 15,93 20,85 8,5328 4 11,99 37,79 16,19 21,59 9,3529 5 12,17 39,95 16,43 22,31 10,1830 6 12,34 42,11 16,66 23,02 11,0231 7 12,50 44,27 16,88 23,72 11,8632 8 12,65 46,43 17,08 24,42 12,7133 9 12,80 48,59 17,28 25,10 13,5634 10 12,94 50,75 17,46 25,78 14,41

  • Projet de Fin dtudes Juin 2013Calcul et dimensionnement dun silo

    52Etude de la poutre couronne

    VII.6.2. Dfinition des charges On considre le cas le plus dfavorable des pousses sur le cne, savoir le cas de la vidange avec la

    pression verticale sur le fond maximale :

    Nous avons :Pt=0,83 z -13,9 ; p1= 20,85 T/m2 et p2= 25,78 T/m2

    Les charges appliques sur le cne ainsi que le poids propre de la poutre crent dans cette dernire un effort vertical PV, un autre horizontal PH, et un moment M. A ltat limite ultime on a :

    PV=184,35 T/m PH=167,4 T/m Mu=261,7 T.m/m

    VII.6.3. Limitation de la contrainte tangente conventionnelle La contrainte tangentielle u doit satisfaire la condition suivante :

    Avec : et b0=1,00 m

    Donc : u = 2,13 MPa 3,93 MPa , condition vrifie.

    VII.6.4. Armatures suprieures Laire A de la section de ces armatures est donne par la formule :

    Avec :Mu=PV a + M : Moment de flexion dans la section dencastrement.Hu= -PH

    On trouve ainsi : As= 38,4 cm2ml

    Soit : 1T25 avec un espacement e=12 cm

    u us

    e e

    s s

    M HA f fz

    = +

    ( ) ( )280

    min 0,03 2 .min ,30 ;4 (1 0,6 )

    Vu c

    H

    V

    P fPb dP

    = +

    min ;4 2,37da

    = =

    min 0,7 1 ;1,2 0,8 1,223 10 5

    z d a m = + + =

    figure 26. Actions sur les parois du cne

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    53Etude du Plancher circulaire

    VII.6.4.1. Armatures infrieures

    Laire A de la section de ces armatures est donne par la formule :Soit 1T8 avec un espacement de e=12 cm

    VII.6.4.2. Armatures de rpartition

    Elles sont donnes par la formule : Ar= As (comprenant lacier infrieur)Avec :Donc :Acier rpartir =

    Soit 2HA16 ( un au tiers de la distance d et lautre au 2/3 d) avec un espacement de e=12 cm

    VII.6.4.3. Schma de ferraillage

    VII.7. Etude du Plancher circulaire Il sagit dune plaque circulaire de rayon a =7,8 m simplement appuye et uniformment charge

    P=0,3 t/m2 :

    VII.7.4.1. Calcul des sollicitations internes

    Lquation dquilibre de la plaque scrit :Avec :W : la dforme de la plaque et

    La solution de cette quation scrit sous la forme :

    Avec : C1, C2, C3 et C4 : Constantes dterminer par les conditions aux limites et

    2 PwD

    =

    ( )3

    2

    12 1

    E tD

    =

    4 4 2 21 2 3 4log( ) log( )64

    Pw a C C C CD

    = + + + +

    ra

    =

    23,8 / 10

    si

    AA cm ml= =

    28

    12 1max 0,1 ; 1 0,5364

    u

    cf

    = + =

    ( ) 2 0,1 16,7 / r i sA A A cm ml = =

    figure 27. Plancher circulaire

    figure 28. Schma de ferraillage de la poutre couronne

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    54Etude du Plancher circulaire

    Les sollicitations internes sont donnes par les relations suivantes :

    ; ;

    ( Conditions aux limites :* =1 :

    * =0 : La flche est finie, par consquent C4=0

    Finalement : ; et C3=0

    La dforme W scrit donc :

    Les efforts internes correspondants sont :

    ; ;

    Avec : et

    Ainsi on trouve les rsultats suivants :

    VII.7.4.2. Calcul des armatures

    Nous avons : Mr max= M max = 0,036 MN.m

    => =>

    Donc :

    Soit : Soit 1HA14 tous les 20 cm radiale et tangentielle.

    2

    2( )rd w dwM Ddr r dr

    = +

    2

    2

    1( )dw d wM Dr dr dr

    = +2

    2

    1( )rd d w dwQ Ddr dr r dr

    = +

    41 2 0 64

    Pw a C CD

    = + + =

    ( ) ( ) 42 332 1 3 0

    16 16rPaM C C paD

    = + + + + + =

    4 4 4

    33

    3 3 42 8 16 16r

    Pa D a P a P a PQ R Ca D D D

    = = = + +

    4

    15

    64 1PaC

    D

    + = + ( )4

    2(3 )32 1

    PaCD

    +=

    +

    ( )4

    1 02(3 ) (1 )64 (1 )a Pw

    D

    = + +

    +

    2

    1(3 )16ra PM = + ( )

    2

    12 1 (1 3 )16a PM = + +

    2r

    a PQ =

    40 1 =

    21 1 =

    32

    2,577.10maxs

    Mbd

    = = 1 45,24K =1

    4,94 19,8sb bMPa MPaK

    = = =

    2

    1

    7,03 /

    max

    s

    MA cm mld

    = =

    tableau 21. sollicitation internes du plancher circulaire

    r 0 1 w Mr (MN.m) M (MN.m) Qr (MN)0 0,000 1,000 1,000 0,019 0,036 0,036 0,0001 0,128 1,000 0,984 0,019 0,035 0,036 -0,0022 0,256 0,996 0,934 0,018 0,034 0,035 -0,0033 0,385 0,978 0,852 0,016 0,031 0,033 -0,0054 0,513 0,931 0,737 0,013 0,026 0,032 -0,0065 0,641 0,831 0,589 0,010 0,021 0,029 -0,0086 0,769 0,650 0,408 0,007 0,015 0,026 -0,0097 0,897 0,351 0,195 0,003 0,007 0,023 -0,011

    7,8 1,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,019 -0,012

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    55Etude de la Couverture

    VII.7.4.3. Schma de ferraillage

    VII.8. Etude de la Couverture Elle sagit dune couverture circulaire constitue de prdalles appuyes sur des poutres en bton

    prcontraint comme reprsente sur la figure suivante :

    VII.8.1. Calcul de la prdalle Une prdalle est un coffrage perdu constitu par une dalle prfabrique en bton arm constituant la

    partie infrieure et contenant les armatures, dune dalle pleine dont la partie suprieure est coule en place.

    figure 29. Schma de ferraillage du plancher circulaire

    figure 30. Couverture circulaire

    figure 31. Dimensions de la prdalle

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    56Etude de la Couverture

    VII.8.1.1. Donnes

    Dimensions : Porte de la dalle : L=2,00 m Largeur de la dalle : b=3,00 m Epaisseur de la prdalle : h1=0,10 m ( 5cm h1 h/2 ) Epaisseur du bton coule sur place : h2=0,10 m Epaisseur totale de la dalle : h=0,20 m Hauteur utile prdalle seule : d1=0,07 m Hauteur utile dalle entire : d2=0,17 m Enrobage laxe des aciers infrieurs : 3 cm Bton : fc28=33 MPa ,Soit : Acier : fe=500 MPa ,Soit :

    Charges : Poids propre de la prdalle pour 1 m de largeur : g1=2,5h1=0,25 Tm2 Poids propre du bton CSP pour 1 m de largeur : g2=2,5h2=0,25 Tm2 Superstructure : g3=0,18 Tm2 Charge dexploitation en phase dexcution : q1=Max[0,1T ;0,05 L]=0,15 Tm2 Charge dexploitation : q2=0,3 Tm2

    VII.8.1.2. Calcul de la section dacier en phase finale

    Nous avons :

    Ce qui donne une section de A = 2,1 cm2/ml .Amin= 6 h =1,2 cm

    2/ml < A . OK

    VII.8.1.3. Calcul des contraintes en service

    ( Prdalle :La position de laxe neutre est obtenue par lquation des moments statiques :On trouve : x = 1,8 cmbras de levier :Donc :

    et

    Lors du coulage du bton le moment Mser vaut :Donc : s= 584,6 MPa > 434,78 MPabc=13,43 MPa < 0,6 fc28=19,8 MPaLa contrainte de lacier ntant pas vrifie, dans ce cas on va augmenter la section de lacier, on prend

    une section A=4 cm2/ml, ce qui donnera :s = 316 MPa < 434,78 MPa OKbc=10,74 MPa < 19,8 MPa OK

    280,85 18,7 cbub

    f MPa

    = =

    434,78 esus

    f MPa

    = =

    ( )2 2

    1 2 3 2 1,35 1,5 1,54 . /8 8ul lM g g g q T m m= + + + =

    ( )2

    0 1 02 sxb n A d x =

    1 3bxz d=

    47, 4.10 ser

    s sers b

    M MA z

    = = 31

    1,7.10 15( )

    sbc ser

    x Md x

    = =

    ( )2

    1 2 1 0,79 . /8serlM g g q T m m= + + =

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    57Etude de la Couverture

    ( Dalle finie :La position de laxe neutre est donne par lequation : Donc : x=3,96 cmbras de levier : zb=15,68En phase finale le moment devient :

    On trouve les contraintes suivantes :s = 176 MPa < 434,78 MPa OKbc= 3,96 MPa < 19,8 MPa OK

    VII.8.1.4. Manutention

    la charge de la manutention est : Charges prendre en compte : F=1,4 Fth = 0,35 T

    Pour tenir compte :* de lincertitude sur la rpartition des efforts entre poin