VOL. 11 - N ~ 62 - M A T I ~ R I A U X ET C O N S T R U C T I O N S

RELATIONS MULT IPLES A G I S S A N T SUR LA RELATION

ENTRE LES R E S I S T A N C E S S U R C Y L I N D R E S ET S U R C U B E S

T. TASSIOS (~)

H ISTORIQUE

L'histoire a commenc6 il y a quelques d6cennies. Le monde est divis6 par les syst6mes politiques, les religions et I'usage du cube ou du cylindre. Trouver une corr61ation entre/es r6sistances du b6ton mesu- r6es sur cubes de 200 ou 150 mm et sur cylindres de 150x300 mm, est une n6cessit~ de I'industrie mondiale, bien justifi6e.

H61as, cette corr61ation n'existe pas! J'ai compt6 (Popovics, 1967) une bonne centaine de publications de renomm6e internationale ~ ce sujet, sans compter les galaxies de rapports des laboratoires, les ptJbli- cations d'int6r6t national, etc.

Que pour une corr61ation futile entre deux routines, on ait d6ploy~ cet effort 6norme prouve bien que le probl6me n'est pas resolu - - ou bien qu'il est mal pris.

14-CPC avait I 'obligation de s'occuper de ce probl~me 6gale- merit. Le Pr RLisch, dans sa lettre du 4 d6cembre 1974 ~ la RILEM, faisait le point du probl6me et donnait quelques recommanda- t ions pour notre Commission : ques- t ionnaires et essais en commun par les autorit6s nationales. Or, des tables d6taill6es des facteurs de corr61ations existent d6j~ en abon- dance. Les figures 1 et 2 sont un exemple flagrant de la contradiction existante. A part la dispersion ~norme, les deux << clubs >> sont bien distincts : le facteur aug- mente-t- i l ou diminue avec la r~sis- tance du b6ton ? II y a m6me des th6ories r6centes (Szabo, 1970) qui vous d6montrent la v6rit6 de la diminution... D'un autre c6t6, les autorit6s nationales ont & mi-temps (1976) r6alis6 (au sein d'ISO-TC71 ) un compromis historique : elles ont d6cr~t~ la quasi-constance de ce facteur (pour cube de 150 mm et cylindre de 150x 300 mm2). Cette d~cision dite ~ r~aliste >> risque,

(~) President de la Commission.

1 3 4

mon avis, de se trouver un peu en dehors de la r6alit6 des Pays membres; la r6alit6 des milliers de machines de compression actuelle- ment utilis6es, ainsi que des m~- thodes op~ratoires en vigueur, cr6ent un pluralisme incontestable que personne n'ira ignorer dans la pratique.

C'est ainsi que 14-CPC a d6cid6 qu'au lieu des nouveaux facteurs de corr61ation, il faudrait revenir au fond des causes physiques qui cr6ent cette confusion. Les avan- rages de cette attitude sont multiples :

a) elle est d~magogique : ~< tout le monde a raison, selon les cir- constances >>;

b) elle est 6pist6mologiquement correcte : le principe de la compl6- mentarit6 supprime les impasses;

c) elle est r6aliste : ayant Iocalis~ ces causes multiples, on encourage la recherche afin de les chiffrer ou de les Miminer toutes; et ce sera la v~ritable solution du probl6me. D'autant plus que des recherches de ce genre ont 6t6 r6alis6es plu- sieurs lois jusqu'ici, sans ~tre concert6es.

Par cons6quent, la Commission a charg6 son President de pr6parer une premi6re analyse de ce genre,

comme document de base pour la discussion qui suivrait au sein de la Commission.

Quoique cette discussion n'ait pas encore 6t~ d~but6, je vous pr~- sente aujourd'hui un tableau de synth~se avec les param6tres prin- cipaux, pouvant jouer un r61e dans la corr61ation entre r6sistance sur cube et cylindre. La Commission vous remercie d~s maintenant des commentaires et des compl6ments que vous aurez I'amabilit6 de nous offrir, pendant la discussion ou bien par 6crit.

1. C A U S E S T E C H N O L O G I Q U E S

Dans ce qui suit on appellera r/=fcyl. : f, ube.

1 .1 ; D i f f e r e n c e s p o s s i b l e s de c o m p a c i t ~

O n a quelques raisons de penser que la compacit~ d'un b6ton de m~me ouvrabil i t~ est moins grande pour un cyl indre de i 5 0 x 300 mm que pour un cube de 200 ou 150 mm :

a) les specifications nationales pr6voient quelquefois des m6thodes de compactage moins efficaces pour les cylindres que pour les cubes;

fp r : fcube

0 , 9 0 ~ ~ ~

E s a c h ~ ' ~ ~ . - .

0.80

0 .70

0 .60

0 ,50

~-mperger ~ = ~ S a l i g e r

G v o r z g y e ~

1OO 200 300 400 ,500 600

Fig. 1. - - Anc iennes corre la t ions . Va leurs d i m i n u a n t avec la r~s istance du b(3ton.

BULLETIN DE LA R I L E M - R ILEM BULLETIN

fcyl

fcube

1,00

0,90

0,80

0,70 ~ ' "

, . I . i ~ o~

i - - U ~ e r m ~ t- ~...,..~- �9 . . . . -

.." ,-? Es ~"~ BIN 1045

.~.,~ H ~11 &n iqu e B o n z e l R~Jsch 1974

fcu be [kg/cm2]

600 100 200 300 400 500

Fig. 2. - - Nouvelles correlations. Valeurs a u g m e n t a n t avec la r~sistance du b~ton (ou constantes).

b) m6me avec une methode de compactage r identique ~), les contacts sp6cifiques (1) d'un cylindre h : d = 2 : 1 ~tant de 80 % plus grands par rapport ~ un cube (a = d), les r~sistances internes pen- dant le moulage sont un peu d6fa- vorables pour les cylind/es.

Un autre aspect de cette diff6- rence cube-cyl indre est I'effet de paroi : pour un agr6gat de dimen- sion maximale : Dmax = 3 0 mm environ, le rapport entre le diam6tre de 1'6prouvette et D,, , , est ~gal ~ 5 pour le cylindre de 150 mm et & 7 pour le cube de 200 mm.

II reste ~ chiffrer ces differences possibles de fa?on syst~matique, au moyen surtout des m~thodes non destructives (et pas seulement des mesures de densit6s).

Bien entendu, le present para- m6tre est 61imin6 dans le cas des ~prouvettes sci6es sur une cons- truction existante.

1 .2 . Su r face sp~c i f i que

La superficie d'un cylindre de 150x 300 mm 2 par rapport & son volume ~tant de 10 % plus grande que dans le cas d'un cube de 200 mm 3, on est amene & refl6chir sur les cons6quences possibles de la difference intrins#que de conser- vation. II parait, en effet, que cette p6nalisation du cylindre contribue

la diminut ion du rapport (( q )).

Aurich (1965) a trouv~ r/= 0,80 pour des ~prouvettes humides et r/= 0,75 pour des ~prouvettes

conserv~es ~ I'air pendant des

(~) Surfaces lat~rates plus le fond, rap- port~es ~ la section de I'~prouvette.

semaines avant la rupture. Pourtant, dans le cas des cubes de 200 mm 3 la saturation avant I'essai peut cr6er une chute de r~sistance plus pro- nonc~e que dans les cylindres de 150 x 300 mm 2, ~ cause d'une plus grande pression de I'eau intersti- tielle; ceci peut expliquer au moins une partie de I 'augmentation du rapport - - { ( ~/ >> selon Aurich.

1 . 3 . S ~ g r ~ g a t i o n

Regardons de plus pr6s le s cons6- quences de la s6gr~gation qui se produit le long de I'axe de 1'6prou- vette.

1 .3 .1. La figure 3 montre que dans le cas d'une s~gr~gation prononc~e, un cylindre peut se rompre excep- t ionnellement dans le premier tiers de sa hauteur, tandis qu'un cube voit I'ensemble de sa hauteur contri- buer ~ la charge maximale.

1 . 3 . 2 . N6anmoins, dans la plupart des cas, le cube est disproportionel- lement p6nalis~ par la s6gr~gation,

cause de la direction de son char- gement, transversalement ~ la direc- tion du b~tonnage. On peut dis- t inguer deux consequences d'h~t6- rog6n~it6 :

a) les differences de module d'61asticit6 et de r~sistance, cause de la s~gr6gation, sont illus- tr6es dans I'exemple de la figure 4, (Tassios, 1958). Quand on va sou- mettre cette 6prouvette cubique en compression ( f ig. 5) avec des pla- teaux rotatifs, on peut prendre une r6sistance 6gale ~ la r~sistance de sa ~( fibre ~) la plus faible : la fibre la plus r6sistante est oblig6e de se d~charger apr~s le point A 1, car la distribution des contraintes doTt rester uniforme. Dans le cas de plateaux fixes (f ig. 6), ce sont les d6formations qui doivent rester uni- formes. Par cons6quent, la r6sis- tance sera 6gale & la moyenne des r~sistances des deux fibres (en sup- posant toujours une distribution des r6sistances lin6aires ~ travers I'~prouvette) ;

b) Une stratification du b~ton (faibles r6sistances de cisaillement) peut 6galement contribuer ~ une diminut ion de la r6sistance du cube, selon la figure 7.

Sigvaldason (1966) a chiffr6 les consequences finales de la s~gr6- gation en d~faveur du rapport --(~ r/ )), diminu~ de 7 % de l a valeur correspondant au b~ton le moins s~gr6gable (pour toute qua- lit6 de plateaux). Ceci est vraisem- blablement dO ~ des ruptures de cylindres du type de la figure 3. Autrement, pour des s~gr~gations moins prononc6es on devrait trouver

ruptur~e

E1

\

rupture

v. FIG. 5,6)

Fig. 3. - - M o d e s de rupture pour une s6gr~gat ion prononc6e.

135

VOL. 11 - N ~ 62 - MATI~RIAUX ET C O N S T R U C T I O N S

r 1 N/mm 2 N/mm 2 V ~m/secJ E fr

(4 55o) 3 3 ooo 3 2

(4750)

" - ~ . 4 & o

...-- -- _ _ ~6SO

4 700 ~,

( i s o v i t e s s e s du s o n )

- 4 ~ 42 000 4 5

E 1 : E 2 = 0,99' fcl: fc= = 0 , 7 1

Fig. 4. - - H6t6rog~n~it~ due ~ la s6gr~gation dans le cas d'un cube (Tassios, 1958).

trouv6 une diminution caract6ris- tique du rapport - - ~ r/~> avec I'aug- mentation de la dimension maximale des agr6gats durs.

Ces r6sultats nous am6nent penser au mod61e ~ventuel de la figure 8 : les gros agr6gats et les agr6gats durs, cr6ant des contraintes transversa les de traction, contribuent

la diminut ion de la r6sistance en compression, cette influence 6tant beaucoup plus accentu6e dans le cas du cylindre mince (par rapport au cas d'un cube large) ainsi qu'il est indique au paragraphe 2.1.

des valeurs de {( ~/ ~ plus 61ev6es & cause, justement, de cette s6gr6- gation qui diminue plus consid6- rablement la r6sistance des cubes (fig. 5, 6). En effet, Palotas et al. (1963) et Petersons (1964) (~ Lewandowski, 1971, p. 50) ont trouv6 des diff&ences positives (de I'ordre de 10 %) en faveur du char' gement parall~le & la direction du b6tonnage. Des r6sultats analogues plus r6cents sont ceux de Soshiroda (1971) sur cubes, et de .Johnston (1973) sur prismes. N6anmoins I'influence finale de I'h6t~rog6n~it6 sur le rapport entre cylindres et cubes scion les m6canismes contra- dictoires des figures 3 et 5 ou 6, demande ~ 6tre mieux ~claircie.

1 . 4 . N a t u r e e t p o u r c e n t a g e des g r o s a g r ~ g a t s

RL~sch (1961), Newman, (1964) et d'autres, ont remarqu6 que dans le cas de quelques agr6gats 16gers, le rapport --<< r/ ~ tend vers I'unit& m6me pour des b6tons de faible r6sistance. Au contraire, Gyengo (1938) ( ~ Neville, 1971) avait

( PLATEAUX ROTATIFS)

Crc lililiilliili , O" ~ (~n p.hase fc'fc, elas~ique

Ec1=0,79 ~c 2) E;c2

cr fttttfftttttff o

.......... / ~

..................... ................

~'~' " d ' e n s e m b l e 1" ,< r

gcu 4 ~:ul = ~;u2 s

Fig. 5. - - Cons(~quences de la s6gr6gation dans le cas de plateaux rotatifs.

( P L A T E A U X F I X E S )

4 ] -

<>

fc, + fc~ = fc" 2

~61 = ~62

C)'C fc~

Fig. 6. - - Consequences de la s~gr6gation dans le cas de plateaux fixes.

4 3 - ,cont inuat ion de la / f i s s u r e dans la masse

" ( GRIFFITH )

/ , g l i s s e m e n t �9 / / agregat- p~te

.......... r ~ ' "~...,~" / (COULOMB) __

O) 'i' ~ d ~ c o l l e m e n t ag rF~gat~ ~ T agregat p~tte

(POISSON) O v

Fig. 7. - - M6can isme de la fissuration g6n6ralis6e (phase 3) facil it6 par la strat i f icat ion du b6ton.

1 3 6

C'est ainsi que I'on pourrait expliquer une diminution non pro- portionnelle de la r6sistance sur cylindre dans le cas de gros agr6gats durs; au contraire les agr6gats tendres (quelques agr~gats 16gers le sont) jouent en faveur du cylindre. N6anmoins, le comportement de quelques b#tons I~gers & ce sujet, peut 6tre 6galement expliqu6 par la faiblesse caract6ristique de leurs modules d'61asticit6 : leur dilatation transversale (avec presque le m6me coefficient de Poisson) 6tant plus faible pour les m~mes contraintes de compression, les ph6nom6nes favorables triaxiaux ~ c6t6 des pla-

BULLETIN DE LA RILEM - RILEM BULLETIN

teaux de la machine (voir w 3.1) sont moins prononc@s, ce qui dimi- nue relativement la r@sistance du cube.

1 . 5 . C a r o t t e s p r @ l e v 6 e s s u r d e s c o n s t r u c t i o n s e x i s t a n t e s :

Pour les carottes, au moins les trois premi@res causes de ce chapitre ne semblent pas intervenir. C'est ainsi que dans ce cas on aurait

,,| "l / ` . . . . . . . . . 'con, rai n,e ' , , , de t e n s i o n t ransversole

Fig. 8, - - ModUle tr~s simplifi@ de la d im inu t ion de la r6sistance du b6ton due & la quas i -concent ra t ion des pressions sur gros granulats (durs) .

1:co --0"2

Fig. 9. - -T rac t ions transversales o-,,~ et G~,= dues aux irr6gularit@s de la surface de chargement .

tout de suite que mw dans le cas des surfaces de cubes moul@es on risque d'avoir des irr+gularit@s. N@anmoins, leurs cons6quences seraient moins graves, h cause de la triaxalit@ (w 3 .1) presque g@n@- rale le long de la hauteur du cube. C'est ainsi que la pr+sence de toute irr6gularit+ de surface, diminue le rapport --(< r/ )>(dans la figure 10 nous pr+sentons les cons@quences de ces irr@gularit@s sur la r@sistance finale, sur la base de r@sultats exp@- rimentaux de Demiris, 1973).

Pourtant, on ne soumet un cylindre ~ la compression qu'apr@s un surfa.cage appropri@. Tout de re@me, rinteraction entre le mat@- riau de surfa?age et I'@prouvette,

besoin de corrb/ations sp@cia/es, telles que Petersons (1971) les mentionne.

2. A R R A N G E M E N T E X P E - R I M E N T A L

2 . 1 . C o n d i t i o n s d e s s u r f a c e s d e c h a r g e m e n t

La surface sup6rieure du cylindre n'+tant pas moul6e, le manque de plan6it+ peut produire une diminu- tion remarquable de la r6sistance,

cause des tractions transversales qui se manifestent bien en dessous des points d'application des charges (< concentr+es )> ( fig. 9). II faut dire

O

g -10

L

" 0

�9 - 5

c- u

/ / /

d /

/

/ I / / /

/ I / ,, ,o~

/

r=3mm

J J

J J

/

5CI 5nr

0 0,100 0,200 0,300 0,400

Fig. 10. - - Chute de r6sistance & cause des irr@gularit~s de surface,

RESISTANCE DU : MATERIAU DE

CT f m SURFA~AGE

J=';~""::';:" ' :'~v;:;~-~::: ; '~:-~:;"'I4'II. A N N E A U DE

E'c~176176 % n ~ 1 ~ p/////////~ �9 f o

COEFFICIENTS DE POISSON

Vm>V~

) i <' .,'_'_l 'A 'A E. Fig. 11. - - D i la ta t ion transversale du surfa.cage mesur6e au moyen de la

con t ra in te normale d6velopp@e dans un anneau en acier.

cr6e d'autres probl@mes qui peuvent leur tour influencer le rapport de

la r@sistance sur cylindre surfac@ et sur cube moul6 : en g6n@ral, le surfa,cage risque d'avoir une dila- tation transversale plus grande que le b6ton, ce qui engendre des tensions transversales consid6rables (f ig. 11). On peut diminuer cette influence d6favorable du surfa?age sur la r@sistance du cylindre, moyen-

137

VOL. 11 - N ~ 62 - MATI~RIAUX ET

nant des anneaux de frettage ( f ig. 11) ou en diminuant I'~pais- seur de ce surfa.cage ( f ig. 12).

De toute fagon, sans meulage (qui devient indispensable pour les b0tons de classes sup0rieures de C 35 ,~ peu pros), il y aura toujours une diminut ion du rapport --~( ~/>> allant m6me jusqu'& - - 0 , 1 0 .

2 .2 . L 'excen t r i c i t ( } de I ' ~p rou - v e t t e

La figure 13 pr6sente un exemple de la diminution disproportionn0e de la r0sistance et de la ductilit0, en fonction de I'excentricit6 (( e >> rapport#e ~ la dimension transver- sale <( a >) de r0prouvette. Les cons0- quences, donc, sont plus d0favo- rabies pour des ~prouvettes minces. De plus, ces 0prouvettes risquent

CONSTRUCTIONS

mobil i t0 des plateaux de la machine (voir fig. 5, 6 et 13). A cause de I'h0t~rog0n0it~ transversale du cube en position d'essai, les plateaux librement rotatifs, cr~ant une dimi- nution plus prononc6e de la r0sis- tance sur cube, pourraient contri- buer ~ une augmentation du rapport --~< r/ >>. Au contraire, dans le cas d'une excentricit0, les plateaux 6tant fixes il n'y a pas de changement du rappo[t - - ( ( fl >).

Dans t o u s l e s cas, les plateaux fixes jouent un rOle relativement stabilisateur des valeurs des r~sis- tances entre cylindre et cube.

Sigvaldason (1966) a chiffr~ de + 0,05 ~ + 0,07 raugmentat ion du rapport - - ( ( ~/ >) & cause de rut i l i - sation de deux plateaux rotatifs, par rapport ~ I'util isation de deux plateaux fixes.

-5

-io

oo) L~,TR E OUR

--~ ~ p a i s s e u r cu

f ~ 15 m e '~

-30 �9

-45 (~

% J= u

c

e p a i s s e u r - -~

fc

Fig. 12. -- Chute de r~sistance du bt~ton en fonct ion de I'(~paisseur et de la r~sistance du mat~riau de surfacage.

3. F R O T T E M E N T C O N C E N - TR IQUE SUR LES SURFACES DE C H A R G E M E N T

3 .1 . I n t r o d u c t i o n

Le phOnom~ne est assez bien connu. Le b~ton en contact avec le plateau de la machine tend & se d6placer vers la p~riph6rie (dilata- t ion de Poisson). Les fibres d'acier en contact avec le b6ton tendent 6galement ~ se d6placer vers la p6riph(~rie, tant par leur effet de Poisson (moins prononc6 & cause de leur grand module d'~lasticit0), que par leur f lexion qui cr0e une 61ongation des fibres inf~rieures du plateau ( f ig. 14).

En g0n0ral, les d~placements <~ voulus )) du b6ton 6rant plus grands, un glissement relatif devrait se produire - - mais qui est emP~Ch~ (totalement ou partieliement) par le frottement.

Sous ract ion de ces frottements concentriques, une bonne partie de la masse de r0prouvette au voisi- nage des surfaces de contact, b0n0- ficie d 'une triaxialit6 considerable qui augmente la r6sistance.

3 .2 . I~p rouve t tes ~ lanc~es

Dans ce cas, (voir fig. 15 selon Newman, 1964 et fig. 16 selon Schleeh, 1975), une bonne partie d'une ~prouvette 61anc6e est pra- t iquement libre de cette triaxialit~ (par exemple le tiers moyen d'un cylindre 150 x 300 mm2). Au

de subir une f lexion parasite ~ cause de cette excentricit0 (L'Hermite, 1955).

On peut estimer grossi~rement que la diminut ion du rapport __ ,~s/3o ~ cause de ce para- "120-20.20 m~tre peut atteindre les valeurs de - - 0 , 0 6 .

2 . 3 . D i r e c t i o n du c h a r g e m e n t par r a p p o r t ~ la d i r e c t i o n du b 6 t o n n a g e

Ce param~tre a ~t~ essentielle- ment discut~ au paragraphe 1.3.

2 . 4 , M o b i l i t & r o t a t i v e des p la- t e a u x de la m a c h i n e de c o m p r e s - s ion

Aux paragraphes 1 .3 et 2 . 2 on a ~galement mentionnb le rSle de la

138

1,00

0,80-

0,60

0,40

0,20-

0 0

LuX R OTATI FS: Afc=r,,...~ .~., ~ ,1 ~ ' ~ . . . . " . / I + 6 . - e ',

= " _ Q .t

FIXES : ~ -~0 , Q/,

B~ fc

R EELLE

1

1 - - J .

, �9 T , , 1 2" 3 4

Fig. 13. ~ Cons6quences de rexcentricit&.

Fig. 14. - - M~canisme de naissance des f rot tements concentriques sur la surface de contact de compression.

BULLETIN DE LA RILEM - RILEM BULLETIN

tance sur cube, sans avoir une influence signif icative sur la r~sis- tance sur cylindre (voir w 3.2) .

La recherche parametrique de I'ensemble du sujet <( frottement- rigidit~ des plateaux >> peut ~tre hautement facilitee par les me- thodes num6riques ~ l'aide des 616ments finis. La figure 19 en est un exemple.

3 .5 . Le r61e de la r ~ s i s t a n c e en t r a c t i o n

Dans quelques cas, les frotte- ments sur les plateaux sont telle- ment ~leves que la rupture d'un cube peut s'amorcer au milieu, par un 6clatement transversal. Au

contraire, un cube est (favorable- ment) influence pratiquement sur route sa hauteur. D'ot~ une raison de plus (peut-etre la plus impor- tante) qui expl ique I'inferiorite de la resistance du cylindre.

Par consequent, tout changement des param~tres qui entrent en jeu pour donner naissance & r frotte- ments, joue 6galement sur les valeurs correspondantes du rapport - -~( r/>~ : condit ion de I'interface, rigidit6 et forme des supports des plateaux en acier, valeur absolue des contraintes maximales agissant sur l ' interface (resistance du beton).

3 .3 . I~prouvet tes c u b i q u e s

Une approximation grossi~re des modifications du chargement d'un cube, dans le cas de plateaux relativement rigides, peut 6tre suivie dans la figure 17. C'est ainsi que, en fin de compte, ~ cause de la non uniformite du chargement ( f ig. 17 d), le cube peut perdre une partie des benefices dus aux compressions laterales cry.

Fig. 15. - - Distribution des deformations transversales d'un cube et d'un cylindre tong (K. Newman) .

--c< r/ >~ avec I 'augmentation de la resistance (voir fig. 2).

Neanmoins, une fois de plus, cette influence sur (< q )> ne peut etre generalisee. Chaque machine a une rigidite qui determine la r~sis-

contraire, quand les frottements sont negatifs, la rupture s'amorce ~ cete des surfaces de contact, par ~cla- tement aussi.

Dans ces deux cas extremes, le resultat depend fortement du rapport

3 . 4 . R e l e de la r~s is tance du b e t o n en c o m p r e s s i o n

Comme I'ont d~jb indiqu6 L'Hermite (1955) et R~sch (1957) les r~sistances plus 6levees peuvent diminuer I'effet triaxial - - et m~me I'inverser : ce serait le cas d'un plateau relativement peu rigide, dont ! '~longation des fibres inf~rieures par f lexion serait plus grande que la dilatation transversale ~< voulue ~> du b~ton ( f ig. 18).

C'est ce qui explique I 'augmen- ration systematique du rapport

Fig. 16. - - Champ des contraintes biaxiales pendant I'essai en compression uniaxiale (W. Schleen).

139

V O L . 11 - N ~ 62 - M A T I ~ R I A U X ET C O N S T R U C T I O N S

POSSIBLES L .Z~P Ap,

! II m I RECONSTITUTION L ~ lip, ~ . - -~J / ~ OU SCHEMA / - " - - - - ~ : ' = ~ " : ~ ~ ~ l LSJ

I I / I /

\\ I !

CHARGES ,AP & P

"~i ..... F"

. ~ o. I /

B @ D

/

�9

Fig. 17. - - M o d i f i c a t i o n de la d i s t r i b u t i o n des c o n t r a i n t e s sous p l a t e a u x f ixes.

r~sistance en traction sur r~sistance en compression. Ce rapport peut donc influencer quelquefois le rap- port --~{ ~/ >>, agissant sur son d~nominateur.

3 .6 . Le c o e f f i c i e n t de P o i s s o n

Pour les b6tons avec des coeffi- cients de Poisson exceptionnelle- ment grands par rapport ~ leur r6sistance en compression, on attend une augmentation de r~sistance relative sur cube - - donc une dimi- nution du rapport << ~ )).

4. FACTEURS PROBABIL ISTES

Malgr~ sa n6gation (& la mode) la th~orie probabiliste de la rupture des corps solides est ~ mon avis incontestable : ses v~rifications spectaculaires dans le domaine des essais en traction, laissent toujours un terrain d'application pour les essais en (( compression )) 6gale- ment. C'est ainsi que ron s'attend

une r~sistance plus faible des ~prouvettes de volume critique plus grand. C'est le cas d'un cube de 200 mm 3 par rapport ~ un cyl indre de 1 5 0 x 300 mm =. Voil& donc une

cause de plus d'augmentation du rapport <(r/)) (Tucker, 1945).

5. C O N C L U S I O N S

Devant cette multitude de causes physiques qui entrent en jeu, la f ixation d'une corr6tation unique se r~v61e scientif iquement impossible.

Deux solutions peuvent ~tre envi- sag~es par la suite :

a) chiffrer, th6oriquement et exp6rimentalement, t'ordre de gran- deur de chacune de ces influences, afin de calculer les coefficients appropri6s ~ chaque cas concret : pour une machine donn6e, cette m6thodolog ie pourrait 6tre appli- qu6e pour certaines cat6gories de b6ton (l~ger, ordinaire, etc.), et pour une gamme de r6sistances, pourvu que les modes op6ratoires (dont d6pendent les autres para- m6tres 6tudi6s) soient bien d~finis et respect~s. C'est d6j& la voie suivie dans plusieurs pays par quelques laboratoires. Certes, il faut encore des recherches consciencieuses, guid6es par des analyses th6oriques, afin d'am61iorer la situation actuelle - - qui n'est pas tr6s satisfaisante, il faut I 'avouer;

b) modi f ier les machines d'essais ou leurs accessoires, ainsi qu'une bonne partie des modes op~ratoires, afin d'~lirniner la plupart des causes qui cr6ent cette variabilit6 ind6- sirable du rapport des r~sistances sur cyl indres et sur cubes. C'est 6galement une voie suivie dans quelques pays. Mais dans cette vole, les recherches doivent ~tre beaucoup plus 6tendues.

Par la nature un peu ambitieuse de la deuxi~me solution et par la nature opportuniste de la premiere, on peut risquer une pr6vision : ce sera plut6t un amalgame de deux qui donnera << la solution >x

Apr~s tout, "ApsTFi #~bTfl~ ~l~ (la vertu n'est qu'une vole moyenne), selon Aristote. Et c'est ~ la RILEM de la tracer.

max Es B Ec,t

1,0

0,8 r -

0,6. ~j~

o,,. !\ , -

i o I o . - - - ~ 4, a

o (soit)~l 1,o

Fig, 18. -- P r i n c i p e d ' i n f l u e n c e s var iab les sur le c h a m p des c o n t r a i n t e s en f o n c t i o n de la r i g i d i t 6 re la t ive " ' p l a t e a u - 6 p r o u v e t t e " (Rf isch) .

140

~const Y~

~ , ,

~ y ' ~ i o .,-,oo ~ {

i o ~ ._~. _ _ ~:<=~,~

Q ~ 0,95a " ~

I t t t t 1 1 1 t t

X

~ poi sso~" 0,15

a - ~ I - - - a ~ 4

~ p / 6

~compress~on P

Ii ~ o ~

v 0

d Y

c o m p r e s s i o n p / 6

o,~

y:a-O95

qO5a . . . . . . 0155

[q a = , x

__}a y

X

Fig. 19. - - D i s t r i b u t i o n des c o n t r a i n t e s dans une ~ p r o u v e t t e c a r r i e charg~e

en t re p l a t e a u x f lex ib les ( f r o t t e m e n t in f in i ) , d 'apr~s une ana lyse & I 'a ide des 616ments f in is ( Y a n n o p o u l o s , Tassios, en p r e p a r a t i o n ) .

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