J, GALIBERT et al. : Resonance magnBtophonon avec retournement de spin 653

phys. stat. sol. (b) 153, 653 (1989)

Subject classification: 63.20 and 71.70; 72.20; 57.13

Laboratoire de Physique des Solides et Service des Champs MagnCtipues Intenses, Institut National des Sciences Appliqules, associl au C.N.R.S., Toulousel)

RBsonance magnhtophonon avec retournement de spin dans l’antimoniure d’indium Par

J. GALIEERT, P. PERRIER et S. ASKENAZY

Nous rendons compte dans cette lettre de la premiere mise en Bvidence de la. transition fondamen- tale entre les niveaux resolus en spin 0-O+ dans InSb, qui prouve de manikre indubitable l’existence dans ce matAriau, de transitions avec retournement de spin induites par phonons.

First evidence is given of the fundamental spin-resolved transition 0-Of in InSb, which proves, in this material, the existence of spin-flip phonon assisted transitions.

1. Rappel thhorique

I1 est bien connu que 1’6tude des niveaux de Landau dans un semiconducteur B faible loande interdite se fait dans le cadre du modele de Kane [l] B trois niveaux, en utilisant une methode de perturbation [2,3] pour les niveaux d6g6n6&s, et en ne tenant compte, en premiere approximation, que des niveaux les plus proches de la bande de conduc- tion.

Dans 1e cas d’InSb, les fonctions d’onde correspondant aux deux projections du moment angulaire ne sont pas des fonctions de spin pures B cause de la forte interaction spin-orbite. En particulier, en presence d’un champ magnhtique oh les valeurs propres de 1’6nergie I , sont positives, la fonction d’onde totale est toujours une combinaison d’orbitales s et p et de fonctions de spin + et - [4]. A cause du melange des fonctions de spin, il est possible d’avoir des transitions entre Btats de spin + et - (resonances combinees). De telles transitions ont 6th observees en regime d’electrons chauds par Zawadzki et al. [5]. En fait, dans le domaine des champs magnetiques couramment utilises (< 5 T), les spectres de resonance magnetophonon dans InSb prksentent, en dehors de la serie normale, une structure complexe.

L’origine des pies de resonance supplementaires a 6th attribuee soit B des transi- tions assitees par deux phonons longitudinaux optiques (LO) [6], soit B des transitions induites par deux phonons transverses acoustiques (TA) [ 7 ] , soit L des pseudoresonances de Peterson [ 8 ] , soit encore B des transitions avec retournement de spin [9]. La proxi- mite des champ de resonance et la qualit6 des donnees ne permettant pas l’interpreta- tion non ambigue des spectres de magnetophonon, il est indispensable de monter en champ magnetique pour prouver l’existence de resonances avec retournement de spin.

Afin de s’affranchir de ces difficult&, certains auteurs [lo] ont travail16 A plus fort champ magnetique, oh les pics de resonance sont mieux .&pares. Mais, en aucun cas, la transition fondamentale O--O+ n’a pu 6tre mise en evidence.

l) Avenue de Rangueil, F-31077 Toulouse, France.

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2. Exp6riences

Nos experiences ont BtB realisees en champ magnetique pulse jusqu’b 20 T [ l l ] . Les mesures ont B t Q faites a 135K sur des Bchantillons de InSb de concentration N , - N , = 4,6 x 1013 cmP3 et de mobilite pH = 631000 cm2/V s b 77 K.

Les courbes de resonance presentees sont obtenues par double dkrivation Blectro- nique. La methode experimentale a Bt6 detaillee dans [12].

Pour calculer les valeurs de champ de rBsonance, nous avons utilistr: les methodes de rksolution de 1’6quation de Kane que nous avons exposees dans ref. [13]. Rappe- lons que ces methodes conviennent dans notre cas particulier oh les valeurs propres A sont petites devant 1’6nergie de couplage spin-orbite A , mais oh elles peuvent ne pas &re petites devant l’hergie de la bande interdite E,, ce gui est le cas d’InSb.

Nous discutons du clioix et de la valeur des parametres d’TnSb B 135 K dans [12] et [14]. Ces valeurs sont rappelees dans le Tableau 1.

Tab leau 1 Valeurs des parametres d’InSb B 135 K

masse effective bas de bande ma = 0,0129m0

bande interdite Eg = 0,215 eV

energie du phonon optique interaction spin-orbite

q0 = 24 meV

A = 0,803 eV

3. RBsultats et discussion

La Fig. 1 montre la der ide seconde de la courbe de resonance magnktophonon en fonction du champ magnetique en configuration longitudinale. Rappelons que dans cette configuration, les resonances se manifestent par des minima de resistance [7], qui deviennent des maxima aprks double derivation. A l’inverse, dans la configuration oh B est perpendiculaire au courant, les resonances apparaissent pour des maxima de resistance devenaiit des minima sur la double d6rivQe.

B f T ) - Fig. 1. Spectre do resonance magnktophonon 135 K. Double dbrivke. Configuration longitudiiiale

RBsonance magnetophonon avec retournement de spin dans InSb 655

Cette figure (Fig. 1) montre clairement, en plus de la serie normale (pics notes 1 ,2 ,3) , une structure supplementaire dans la region des champs magnktiques supkrieurs. Cette structure est composee de trois pies de resonance, dont un (note: 12(2)) est d’amplitude plus faible.

La Fig. 2 montre un spectre de resonance magnetophonon dans la configuration transverse. Cette figure presente les deux memes surstructures de forte amplitude.

Nous attribuons le pic not6 0‘ L la transition fondamentale entre les niveaus 0- et Of, le pic l (2) correspond L la transition entre les niveaux 0- e t 1- induite par deux phonons LO et le pic 12(2) qui n’apparait qu’en configuration longitudinale, corres- pond b la transition entre les niveaux 1- et 2- assistee par deux phonons.

Dans un travail precedent, Tsidilkovskii et Yakunin [lo] ont mis en Bvidence unc structure It 9,l T. L’analyse theorique de ce pic a montre qu’il ne pouvait s’agir de la transition O--O+, en particulier parce que celL conduit L une valeur erronnee du facteur g$ en bas de bande.

Dans le Tableau 2 nous comparons nos resultats experimentaux aux predictions thkoriques. Les valeurs experimentales donnees ont 6th corrigees du dephasage intro- duit par la double derivation.

Tableau 2 Interpretation des Fig. 1 et 2. Les valeurs expbrimentales tiennent compte du dephasage introdnit par la double dbrivee

pic interpretation experience calcul

longitudinal transverse (T) (TI (T)

0’ 0--0+ 12,72 11,48 11,50 1(2) 0--1- 7,31 7,35 7,18

1 0--1 - 3,48 3,63 3,12 (2 phonons)

Fig. 2. Spectre de resonance magnbtophonon & 135 K. Double derivee. Configuration transverse. Dans le cartouche: detail de la zone 8 & 13 T montrant le pic de la rc5sonance 0--0+

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Le champ de resonance calcule correspondant A la transition O--O+ est de 11,5 T. L’accord entre le calcul et l’experience est tres bon en configuration transverse. En configuration longitudinale, la transition O--Of apparait avec un l6ger deplacement vers les forts champs magnetiques. Nous attribuons cette difference au fait que le pic est inscrit dans la partie croissante du signal induite par la technique de double derivation.

Pour confirmer notre interpretation, nous avons calcule le facteur g B partir de la valeur experimentale des champs de resonance O--O+. Le facteur v est obtenu B partir de la condition de resonance magnetophonon qui s’6crit dans ce cas: vw,(O--O+) = LO o i i COLO est la pulsation du phonon LO et wc(O--O+) la pulsation cyclotron,

w,(0~-0+) = eBo--o+/m* . Le facteur g$ en bas de bande est directement lie au facteur v par la relation g$ = = ygOm,,/m:, l’indice 0 indiquant les parametres relatifs B 1’6lectron libre.

Les resultats sont prBsentBs dans le Tableau 3 et montrent un accord remarquable entre theorie et experience. La valeur de -36 est nettement inferieure B celle gene- ralement admise (-51) valable B champ magnetique et temperature nuls. Cette der- ni&re valeur decoule de l’expression de g comme fonction continue de 1’6nergie valable seulement dans la limite des champs magnetiques Bvanescents. Dans le cas de forts champs magnetiques, le facteur g au niveau d’bnergie I. s’6crit sous la forme

o i i il conviendrait de prendre en compte le terme d’electron libre [4]. Singh et al. El51 ont Btudi6 la contribution de ce terme. I1 peut apporter au facteur de Land4 une con- tribution de 0,l B 10. Cependant, pour les matBriaux B bande interdite positive com- me InSb, la contribution du terme d’blectron libre au facteur g se limite B des valeurs genkralement inferieures A 2.

Higginbotham et al. [16] ont calcule le facteur g$ en bas de bande de conduction par une mkthode k . p faisant intervenir trente Btats de base; ils trouvent g; = -36,2. Ce parfait accord avec nos rBsultats experimentaux peut-6tre considere commet fortuit, D’autre part, les etudes de magnetoabsorption interbande effectuees par Pidgeon jusqu’k 10 T [17] montrent un bon accord avec nos rhsultats.

Kuchar et al. [18] ont Qtudie jusqu’k 8 T, par resonance de spin Blectronique, 1’Bcart cntre les niveaux 0- et O+ ; l’extrapolation de leur courbe donnant 1’Bnergie du phonon LO jusqu’8 11,5 T confirme que la resonance que nous avons observee B ce champ magdtique correspond bien B la transition 0--O+.

Kriechbaum et al. [19], B partir de ses experiences de resonance de spin Blectro- nique par photoconductivite sous contrainte uniaxiale deduit la courbe de variation du facteur gz en fonction du champ magnetique.

Tableau 3 Valeurs des facteurs v et g: en bas de bande A 135 K

calcul 11,5 0,24 36

exp (11) 12,72 0,21 33 e=P (1) 11,48 0,24 36

Rksonance magn6tophonon avec retournemeat. de spin dans InSb 65 7

Fig. 3. Variation de g* avec le champ magnktique. Trait plein courbe thkorique, pointill6 points. ex- pkrimentaux, notre rksultat ; d’aprbs Kriechbaum et al. [lU]

La Fig. 3, tirhe, de leur article, sur laquelle nous avons rapport6 nos points experi- mentaux, montre la bonne coincidence entre les rhsultats de magnhtophonon et ceux de photoconductivit6 ; cette coherence indique que l’effet de la temperature est faible, en conformite avec les resultats de Gueron [20]. On peut s’interroger cependant sur 1’6cart avec la courbe theorique (courbe en trait plein) : influence du terme d’6lectron libre, forte non parabolicit6 de la bande de conduction d’InSb.

E n conclusion, nous avons montre pour la premiere fois la transition fondamentale 0--0+ assisthe par phonon avec inversion de spin.

Remerciements

Les auteurs remercient le Prof. W. Zawadzki pour ses remarques constructives lors de la rhdaction de cet article, les Prof. P. R. Wallace et Prof. R. A. Stradling pour leurs conseils avises lors de l’interpr6tation des exphriences.

Bibliographie

E. 0. KANE, J. Phys. Chem. Solids 1, 249 (1957). E. 0. KANE, Lecture Notes in Physics 133, 13 (1980). W. ZAWADZKI, Proc. 3rd Internat. Conf. Phys. Narrow-Gap Semicond., Warszawa 1977 (pp. 281 it 301). W. ZAWADZKI, in: Kew Developments in Semiconductors, Ed. P. R. WALLACE, Noordhoff Internat. Publ., Leyden 1973 (pp. 441 B 468). W. ZAWADZKI, G. BAUER, W. RACEK et H. KAHLERT, Phys. Rev. Letters 35, 1098 (1975). S. MORITA, S. TARANO et H. KAWAMURA, Solid State Commun. 12, 175 (1973). R. A. STRADLING et R. A. WOOD, 5. Phys. C 3,2425 (1970). R. L. PETERSON, Phys. Rev. Letters 28, 431, 3756 (1972). K. I. AMIRKHANOV, R. I. BASHIROV et V. A. ELIZAROV, Soviet Phys. - Solid State 17, 230 (1975). I. M. TSIDILKOVSKII et M. V. YAKUNIN, Soviet Phys. - Semicond. 14, 480 (1980). S. ASHENAZY, Proc. Application of High Magnetic Fields in Semicond. Phys., Ed. J. F. RYAN, Oxford 1978 (pp. 101 B 116). J. GALIBERT, These d’Etat Universit6 de Toulouse 111, 1987. S. ASKENAZY, P. R. WALLACE, R. A. STRADLING, 5. GALIBERT et P. PERRIER, Phys. Letters A 106, 184 (1984). J. GALIBERT, P. PERRIER, S. ASKENAZY, R. A. STRADLING et P. R. WALLACE, Canad. J. Phys. 65,468 (1987). M. SINCH, P. R. WALLACE et S. ASKENAZY, J. Phys. C 15, 6731 (1982).

658 J. GALIBERT e t a,l.: RBsonance magnktophonon avec retournement de spin

[l6] C. W. HICCINBOTHAM, F. H. POLLAK e t M. CARDONA, Proc. 9th Internat. Conf. Phys. Semi-

[17] C. R. PIDCEOX, D. L. MITCHELL e t R. IS. BROWN, Phys. Rev. 154, 737 (1967). [l8] F. KUCHAR, R. MEISELS e t M. KRIECHBAUM, Proc. 4th Internat. Conf. Phys. Xarrow-Gap

[19] M. KRIECHBAUM, R. MEISELS, F. KUCHAR et E. FANTNER, Proc. 16th Internat. Conf. Phys.

[20] M. GUERON, Proc. 7th Internat. Conf. Phys. Semicond., Paris 1964, Dunod, Paris 1964 (p. 433).

(Received October 10, 1988)

cond., Moscow, Izd. Nauka, 1968 (p. 57).

Semicond., Linz 1981; Lecture Notes in Physics 152, 197 (1982).

Semicond., Montpellier 1982; Physica 117/11SB, 444 (1983).