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Révisions Cinématique & Statique · Révisions Cinématique & Statique SUSPENSION DE VTT1 Compétences travaillées : ... –fourche Marsocchi EXR Pro air de 120 mmde débattement,

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Page 1: Révisions Cinématique & Statique · Révisions Cinématique & Statique SUSPENSION DE VTT1 Compétences travaillées : ... –fourche Marsocchi EXR Pro air de 120 mmde débattement,

Révisions Cinématique & StatiqueSUSPENSION DE VTT 1

Compétences travaillées :Pour la cinématique :

– Représenter un mécanisme sous forme de graphe de structure (modélisation des liai-sons donnée),

– Déterminer le vecteur vitesse d’un point d’un solide par rapport à un autre solide,– Déterminer le vecteur accélération d’un point d’un solide par rapport à un autre solide,– Utiliser la fermeture de chaîne cinématique,Pour la statique :– Isoler un solide et effectuer un bilan des actions mécaniques extérieures.– Résoudre de manière graphique un problème de statique plane, la démarche d’isole-

ment étant donnée.– Proposer un séquencement d’isolements permettant de déterminer les actions méca-

niques demandées (modélisation des liaisons et paramétrage donnés).

FIGURE 1 – Photographie du VTT Bomba.

Mise en situation

Le VTT Bomba, concu et fabriqué par la société Vario, est un Vélo Tout Terrain de hautesperformances, destiné au "free ride" et à la descente marathon. Ce VTT est doté d’une sus-pension à triangle unifié assurant un fonctionnement optimal de la transmission et unegrande robustesse (figure 1).

1. Adapté d’un sujet de bac.

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Technique, stable et confortable, la suspension arrière se veut progressive et performante.Le bras oscillant et les biellettes de suspension sont montés sur des roulements étanchessurdimensionnés.

Les caractéristiques du VTT sont :– cadre poutre en aluminium 7005 T6,– fourche Marsocchi EXR Pro air de 120 mm de débattement,– amortisseur Fox Vanilla R de 120 mm de débattement,– freins à disques hydrauliques HAYES HFX 9 XC, diamètre 160 mm,– poids total : 13.8 kg,– prix plein tarif 2003 : environ 2800 Euros.On s’intéresse dans cette étude à la suspension arrière du VTT (figure 2 et 3).

FIGURE 2 – Perspective de la suspension.

Cahier des charges fonctionnel de la suspension arrière

Lors de la descente, le vélo doit avoir une bonne tenue de route. Le mécanisme de sus-pension doit absorber les irrégularités du terrain afin de maintenir au maximum le contactentre les roues et le sol.

Plusieurs critères sont prépondérants pour l’efficacité de la suspension :– Le débattement : C’est la distance verticale que parcourt l’axe de la roue arrière lors de

la "fermeture" complète de la suspension du vélo (lorsque l’amortisseur a une longueurminimale).

– La réactivité : c’est l’effort vertical minimum exercé sur la roue arrière par le sol, pour"vaincre" l’effort du ressort de suspension arrière et actionner l’amortisseur. Un effortde réactivité faible permettra de mettre en action l’amortisseur sur de petits obstacles.

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FIGURE 3 – Plan d’ensemble de la suspension du VTT Bomba.

Au contraire, si l’effort de réactivité est important, le vélo se comportera comme unvélo à cadre rigide sur des petits défauts du sol, ce qui diminue la tenue de route duvélo.

– La vitesse maximum de rentrée de tige de l’amortisseur : Elle doit être limitée pourpermettre le fonctionnement correct de l’amortisseur. Elle est imposée par le fournis-seur de l’amortisseur.

Extrait du cahier des charges :

Exigence Critère NiveauMaintenir le contact desroues avec le sol

Débattement > 100 mmEffort minimal de réactivité < 800 NVitesse maximale de rentrée de tige < 15 m/s

La suspension tire ses performances optimales d’un bras oscillant S1 guidant rigidementla roue arrière et d’un ressort-amortisseur supportant les efforts tout en filtrant les vibra-tions. Un système de bielle S2 et levier S3 adapte au mieux l’effort du ressort en fonctionde l’écrasement de la suspension, alliant raideur sur terrain accidenté et tenue de route surcircuits rapides.

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Fonctionnement du système suspension

Le mécanisme de suspension est représenté sur la figure 2. Un schéma cinématique enest donné figure 4. On peut distinguer 6 classes d’équivalence cinématique : le cadre S0, lelevier S3, la biellette S2, le bras oscillant S1, la partie tige S4 de l’amortisseur et la partie corpsS5 de l’amortisseur. Le ressort 7 étant un solide déformable, il n’est pas répertorié dans cebilan.

Lorsqu’un obstacle percute la roue arrière, celle-ci est projetée vers le haut. Le bras oscil-lant S1 pivote autour de l’axe (H,~z) de la liaison pivot, réalisée par 2 roulements à contactradial, avec le cadre S0.

La biellette S2, en liaison pivot d’axe (F, ~z) avec le bras oscillant, est entraînée et poussele levier S3 avec lequel elle a une liaison pivot d’axe (D,~z).

Le levier S3 pivote alors autour de l’axe (B,~z) de la liaison pivot avec le cadre S0.La partie tige S4 de l’amortisseur, en liaison pivot d’axe (C, ~z) avec le levier S3, est pous-

sée par celui-ci et entre dans la partie corps S5 de l’amortisseur. S4 et S5 sont en liaison pivotglissant d’axe (A, ~x4) et S5 est en liaison pivot d’axe (A, ~z) avec S0.

Le déplacement de la tige S4 de l’amortisseur par rapport au corps S5 de l’amortisseur,lors de sa rentrée, comprime le ressort 7, ce qui va permettre d’emmagasiner l’énergie mé-canique et donc de freiner la montée de la roue pour assurer le contact roue/sol.

1 Vérification du critère de débattement de la roue arrière

La figure 5 représente le système en position totalement détendu. La course maximale del’amortisseur est de 38 mm. Par une épure que vous commenterez sur la figure 5, déterminerle débattement vertical de la roue et conclure quant à la validation du cahier des charges surle critère de débattement.

2 Vérification analytique de la vitesse de rentrée de l’amor-tisseur

Suite aux irrégularités de la route, on considère que la roue peut subir des vitesses verti-cales jusqu’à 30 m/s par rapport au vélo.

On utilisera les notations suivantes :

La base B1 est en rotation par rapportà B0 d’angle θ1 suivant ~z. θ1 = 0.

La base B2 est en rotation par rapportà B1 d’angle θ2 suivant ~z. θ2 = 28.

La base B3 est en rotation par rapportà B0 d’angle θ3 suivant ~z. θ3 = −14.

La base B4 est en rotation par rapportà B0 d’angle θ4 suivant ~z. θ4 = 30.

−−→HG = −a.~x1 a = 450 mm−−→HF = −b.~x1 + c.~y1 b = 120 mm

c = 210 mm−−→HB = d.~x0 + e.~y0 d = 20 mm

e = 210 mm−−→FD = f.~x2 f = 70 mm−−→CB = g.~x3 g = 60 mm−−→BD = −h.~x3 + i.~y3 h = 80 mm

i = 20 mm−→CA = λ.~x4 λ = 160 mm

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1. Donner le graphe de structure du mécanisme en précisant les noms et les caractéris-tiques géométriques des liaisons.

2. Déterminer la vitesse de rotation θ̇1 de 1/0 en fonction de la vitesse verticale V0 =30 m/s de la roue de VTT. Réaliser l’application numérique.

3. Écrire la fermeture cinématique {0,3,2,1,0} et déterminer l’équation de vitesse en D.

4. En projettant sur l’axe approprié, déterminer l’expression de θ̇3 en fonction de θ̇1 et desparamètres de position.

5. Écrire la fermeture cinématique {0,3,4,5,0} et déterminer l’équation de vitesse en C.

6. En projettant sur l’axe approprié, déterminer l’expression de λ̇ en fonction de θ̇3 et desparamètres de position.

7. Réaliser l’application numérique puis conclure quant au respect du cahier des chargessur le critère de vitesse de rentrée.

3 Vérification analytique du critère de réactivité du vélo

L’effort de réactivité du vélo est l’effort minimum qu’il faut imposer à la roue arrièrepour comprimer le ressort et "fermer" la suspension. On se propose de déterminer cet effortpar une analyse statique.

Le ressort a pour raideur k = 130 kN/m et pour longueur à vide λ0 = 172 mm. On né-glige l’action de la pesanteur sur les pièces et on supposera les liaisons parfaites (sans frot-tement). On utilisera les caractéristiques géométriques précisées dans la partie précédente.On considère la vitesse de rentrée de l’amortisseur nulle : λ̇ = 0.

1. Déterminer l’effort du ressort Fress et faites l’application numérique.

2. Quelle est la particularité des systèmes {S2} et {S4, S5} ? En déduire les propriétés desactions mécaniques extérieures.

3. Isoler le solide S4 afin d’en déduire l’action ~FC,4/3 en fonction de l’effort du ressort.

4. Isoler le solide S3 et choisir l’équation permettant de déterminer ~FD,2/3.

5. Isoler le solide S1 et choisir l’équation permettant de déterminer l’effort de réactivité~FR.

6. Réaliser l’application numérique puis conclure quant au respect du cahier des chargessur le critère de réactivité.

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G

F

D

C

B

H

A

Echelle 1/4

S0S1

S2

S3

S4

S5

FIGURE 4 – Schéma cinématique de la suspension.

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G

F

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FIGURE 5 – Document réponse débattement de la roue arrière.

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FIGURE 6 – Plan d’ensemble de la suspension.8