Révisions concernant les bases du calcul numérique et du calcul algébrique

I Exercices sur les fractions

II Rappels concernant les exposants

III Rappels concernant les puissances de 10

IV Exercices sur les exposants

V Rappels concernant les racines carrées

VI Rappels concernant les développements et les factorisations

VII Rappels concernant les systèmes de deux équations à deux inconnues

VIII Rappels concernant les inéquations

IX Exercices variés avec solutions

Sommaire

I Exercices sur les fractions

1°) Simplifier (on donnera le résultat sous la forme d’une fraction irréductible)

1 2 31 2 5 4

3 252 5

Réponse :

1 2 3 10 8 15 10 8 15 171 1 1 1 1 17 102 5 4 20 20 20 20 20

3 2 15 4 15 4 115 5 5 5 5 20 112 5 10 10 10 10

17

110

2°) Simplifier (on donnera le résultat sous la forme d’une fraction irréductible)

3 7 2

36 90 126

Sommaire

2

2

2

2

2

3 7 2 1 7 1

36 90 126 12 90 63

12

90

63

PPCM (12,90,63) 2 3 5 7 1260

1 7 1 105 7 14 20 105 98 20 2

12 90 63 1260 1260 1260 1260

2 3 5

3

2

7

3

Remarques :

1260 = ×3×5 ×7 = ×105

1260 = ×2×722 ×3 = ×14

21260 = ×2 ×523 ×7 6= ×

22 ×3 12

×5

23 0

90

7

1260

3

140

Réponse :

Sommaire

Exercice 3

Simplifier (on donnera le résultat sous la forme d’une fraction irréductible)

11

11

11

12

1 1 1 1 1 11 1 1 1 3 8

1 1 1 1 11 1 2 5 5 51 1 1

1 3 3 312 2

5

8

Réponse :

Sommaire

1°) Simplifier f(x)

2°) Calculer

•f(0)

• f(-1)

•

2x 3 18x 45f(x)

4 12

3f

5

Exercice 4On pose

Réponse :

1°)

2x 3 18x 45 6x 9 18x 45 6x 9 18x 45 12x 36f(x)

4 12 12 12 12 12

- x+3

Sommaire

2°) a) 0 3 0 45 9 45 36Pr emière méthode : f(0) 3

4 12 12 12Deuxième méthode : f(0) 0 3 3

b)

3 3 3 18f 3 3 3,6

5 5 5 5

c)

2 3 18 45 15 63 48Pr emière méthode : f( 1) 4

4 12 12 12Deuxième méthode : f( 1) ( 1) 3 4

Réponse :

Sommaire

II Rappels concernant les exposantsII Rappels concernant les exposants

Sommaire

Sommaire

Sommaire

III Rappels concernant les puissances de 10

Sommaire

Sommaire

Sommaire

Sommaire

Sommaire

IV Exercices sur les exposants

Réponse :

Sommaire

Réponse :

Sommaire

Réponse :

Sommaire

V Rappels concernant les racines carrées

Sommaire

Sommaire

Sommaire

VI Rappels concernant les développements et les factorisations

A × (B + C) = AB + AC A × (B – C) = AB - AC

Exemple : (2x² - 6x)(3x - 5) = 6x³ - 10 x² - 18 x² - 30x = 6x³ - 28x² + 30x

Sommaire

AB + AC A A = A× (B + C)

6ab² + 3a²b² - 3a²b³ = 3ab²×2 + 3ab²×a - 3ab²×ab = 3ab²×(2 + a - ab)

a² + 2ab + b² = (a + b)²

a² - 2ab + b² = (a - b)²

a² - b² = (a + b)(a –b)

Sommaire

VII Rappels concernant les systèmes de deux équations à deux inconnues

On garde par exemple la première équation -2x + 3y = -21 et on cherche à calculer, par exemple y, en faisant disparaître x.

Calcul de y :

5 L1: 10x 15y 105

2 L2 : 10x 8y 36

D’où : 23y = - 69 donc y = -3

Calcul de x :

On utilise l’équation qu’on a gardée en remplaçant y par - 3 dans cette équation :

-2x - 9 = -21 soit -2x = -21 + 9 soit -2x = -12 soit x = 6

Remarque : il est recommander de vérifier le résultat obtenu en utilisant le système donné dans l’énoncé. Sommaire

Sommaire

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VIII Rappels concernant les inéquations

Sommaire

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IX Deux problèmes avec solutions (documents Word)

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Et LÀ pour les solutions.

IX Exercices variés avec solutions (documents pdf)

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Et LÀ pour les solutions.

Dominique Pernouxhttp://pernoux.perso.orange.fr

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