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Sur l’électrodynamique des milieux polarisables en mouvement

Germain RousseauxCNRS

Laboratoire J.-A. DieudonnéUniversité de Nice-Sophia Antipolis

[email protected]

SéminaireNice, 30 Septembre 2008.

21 septembre 1908 : Conférence de Minkowskià Cologne sur l’Espace-Temps “Raum und Zeit”

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- Lorenz or Coulomb in Galilean Electromagnetism ?Germain Rousseaux.EuroPhysics Letters, Volume 71, Number 1, p. 15-20, July 2005.

- On the electrodynamics of moving bodies at low velocities.Marc de Montigny and Germain Rousseaux.European Journal of Physics, Volume 27, Number 4, p. 755-768, July 2006.

- On some applications of the galilean electrodynamics of moving bodies.Marc de Montigny and Germain Rousseaux.American Journal of Physics, Volume 75, Issue 1, p. 984-992, November 2007.

- Comment on “Momentum transfer from quantum vacuum to magnetoelectric matter”.Germain Rousseaux.Physical Review Letters, Volume 100, Issue 24, p. 24890-1, June 2008.

- The Maxwell-Lodge effect : significance of the electromagnetic potentials in the classical theory.Germain Rousseaux, Richard Kofman and Olivier Minazzoli.The European Physical Journal D, Volume 42, Number 2, p. 249-256, September 2008.

- On the electrodynamics of Minkowski at low velocities.Germain Rousseaux.Europhysics Letters, Volume 84, Number , p. -, November 2008.

http://math.unice.fr/~rousseax/Publi.html

Bibliographie

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Une leçon de l’Histoire

“Les idées, pas plus que les êtres, ne naissent adultes. C’est plutôt dans la confusion qu’elles apparaissent d’abord, embarrassées des notions mêmes qu’elles vont invalider, et formulées en des termes inappropriés et bientôt caducs. C’est pourquoi les “révolutions scientifiques” ne suffisent pas à l’avancée de nos savoirs ; il faut que leur succèdent des temps de “refonte” (Bachelard), qui permettent l’épuration, la stabilisation (provisoire) et la reformulation des théories nouvelles.”

Jean-Marc Lévy-Leblond

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Hermann Minkowski (1864-1909)

« Travaillez, Monsieur, à devenir un géomètre éminent », écrivit Camille Jordan à Minkowski.

D'origine russe, Hermann Minkowski étudie à Königsberg (actuellement Kaliningrad, anciennement ville de Prusse orientale). Elève de Voigt, Runge, Kronecker, Weierstrass, Helmholtz et Kirchhoff. Ses travaux porteront sur les espaces vectoriels réels normés, les parties convexes de Rn, les formes quadratiques. Il fût, à Zürich (1896-1902), un des professeurs d’Albert Einstein. Il poursuivra son enseignement et ses travaux à Göttingen. Il meurt prématurément en janvier 1909 d’une crise d’appendice.

La géométrie des nombres est une méthode inventée par Hermann Minkowski : le but est d’étudier des objets arithmétiques, tels que les formes quadratiques, par des méthodes géométriques. On représente ainsi les formes quadratiques X2 + Y2 et X2 + XY + Y2 par des réseaux dans le plan : la première correspond au réseau cubique, la deuxième au réseau hexagonal. Ceci permet de donner un sens géométrique à la représentation d’un entier par une forme quadratique. Par exemple, les représentations de 5 en tant que sommes de deux carrés seront données par les points du réseau cubique à distance racine de 5 de l’origine.

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H. Minkowski, Grundlagen für eine Theorie der quadratischen Formen mit ganzzahligen Koeffizienten (traduction française : Mémoire sur la théorie des formes quadratiques, Mémoires présentés par divers savants à l’Académie des sciences, 2e s. 29, no 2 (1887).

Grand Prix de l’Académie des Sciences de Paris en 1881 (18 ans !!!).

H. Minkowski, Uber die Bewegung eines festen Körpers in einer Flussigkeit. Sitzungsberichte der königliche preußischen Akademie der Wissenschaften, 40, p. 1095–1110 (1888).

H. Minkowski, Geometrie der Zahlen, Teubner, Leipzig (1896).

Minkowski organise avec Hilbert un semestre d’été sur la théorie de l’électron en juin-juillet 1905.

H. Minkowski, Kapillarität. In Sommerfeld , Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen, Bd. 5, Physik. Teubner, Leipzig.Teil 1, p. 558–613 (1906).

Minkowski donne un séminaire à la société Mathématique de Göttingen en Novembre 1907 sur la théorie de la Relativité et cite Poincaré abondamment

mais ne le mentionne pas ensuite dans ses écrits (notes publiées après sa mort).

H. Minkowski, Das Relativitätsprinzip. Jahresbericht der deutschen Mathematiker-Vereinigung,24, p. 372–382 (1915).

H. Minkowski, Die Grundgleichungen für die electromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Nachrichten von der königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, p. 53–111, (1908).

H. Minkowski, Raum und Zeit. Jahresbericht der deutschen Mathematiker-Vereinigung, 18, p. 75–88 (1909).

H. Minkowski und M. Born, Eine Ableitung der Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Mathematische Annalen, 68, p. 526–551 (1910).

Quelques Travaux...

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Traduction inédite en français du mémoire

de Minkowski sur l’électrodynamique des

corps en mouvement

Paul LangevinFonds Historique de laBibliothèque de l’ESPCI

à Paris avec l’aimable autorisation de Katherine

Kounelis.Merci P.G.G. !!!

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Einstein et Laub : le mémoire de Minkowski de 1908

“demande du lecteur des connaissances mathématiques considérables”

Minkowski introduit :- l’écriture indicielle covariante des équations

de Maxwell dans les milieux- l’interprétation de la transformation de Lorentz par une rotation

hyperbolique dans un quadri-espace- les transformations relativistes des inductions D et H

- les relations constitutives relativistes- la formulation tensorielle des équations

de Maxwell-Lorentz- la force pondéromotrice de Minkowski

- le temps propre- la ligne d’univers

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00321285/fr/

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La Formulation de Heaviside-Hertzdans le vide

0. =∂

∂+∇t

j ρ 00

1εµ

=Lc

0. =∇ B Equation de ThomsonE-B ×∇=∂ t Equation de Faraday

0

.ερ

=∇E Equation de Gauss

EjB 0 tLc∂+=×∇ 2

1µ Equation d'Ampère

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Les équations de Maxwell-Minkowski

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Les transformations des champs et inductions

A la Einstein & Laub (1908),

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Les relations constitutives relativistes

Minkowski, 1908.

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Les évidences expérimentalesL’électrodynamique des corps en mouvements

L’optique des corps en mouvements

- effet Faraday-Maxwell- effet Föppl-Einstein- effet Trouton-Noble- effet Trouton-Rankine- effet Rowland-Himstedt-Pender- effet Röntgen-Eichenwald- effet Lippman Vasilesco Karpen- effet Blondot-Wilson- effet Barnett- effet Wilson & Wilson- effet Kennard

- effet Bradley- effet Arago- effet Fresnel-Fizeau- effet Hoek- effet Airy- effet Rayleigh-Brace- effet Michelson-Morley- effet Zeeman

http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/experiments.html

jusqu’à circa 1920

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Examen Surprise

1- Ecrire les transformations de Galilée de l’espace-temps.

2- Ecrire les transformations de Lorentz de l’espace-temps.

3- Quel processus mathématique existe-t-il entre les deux ?

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L’électromagnétisme galiléendans la formulation de Heaviside-Hertz

Michel Le Bellac & Jean-Marc Lévy-Leblond, 1973 ; Holland & Brown, 2003.

Limite électrique Limite magnétique

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La Formulation de Riemann-Lorenz dans le vide

02

2

22 1

ερ

−=∂

∂−∇

tV

cV

L

Equation de Riemann pour V

jAA 02

2

22 1

µ−=∂

∂−∇

tcL Equation de Riemann pour A

01. 2 =∂

∂+∇

tV

cLA Equation de Lorenz

permet de retrouver la conservation de la charge et les équations de « Heaviside-Hertz ».

La résolution des équations de propagations des potentiels avec terme source fournit lesexpressions dites "aux potentiels retardés" :

∫∫∫−

= τρ

πεd

PMcPMtPtMV L )/,(

41),(

0

∫∫∫−

= τπµ d

PMcPMtPtM L )/,(

4),( 0 jA

Dans le cadre de l'approximation des régimes quasi-stationnaires où l’on néglige le retarddue à la propagation, les solutions aux équations de Riemann deviennent :

∫∫∫≈ τρ

πεd

PMtPtMV ),(

41),(

0

∫∫∫≈ τπµ d

PMtPtM ),(

4),( 0 jA

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Germain Rousseaux, 2003.

L’électromagnétisme galiléendans la formulation de Riemann-Lorenz

Limite électriqueLimite magnétique

La contrainte de Coulomb est la limite magnétique galiléenne de la contrainte de Lorenz !!!

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Germain Rousseaux & André Domps, 2004 ; Rousseaux, 2005.

L’électromagnétisme galiléendans la formulation de Riemann-Lorenz

Limite électrique

Limite magnétique

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Germain Rousseaux & Marc de Montigny, 2005.

Limite électrique

Limite électrique

Limite magnétique

Limite magnétique

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L’aimant bouge et le circuit est fixe :un champ électrique est généré par

variation du flux magnétique à travers la spire

Le circuit bouge et l’aimant est fixe :un champ électromoteur est généré par le mouvement du circuit dans

un champ magnétique

∂tB = -∇ × E différent de

Em = v × B=> Asymétrie pour Einstein

Albert Einstein 1905 ; John Norton, 2004.

L’expérience de pensée de Föppl-Einstein

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« ... il apparaît dans le conducteur une force électromotrice, à laquelle ne correspond aucune énergie intrinsèque ... »

Expérience de Trouton et Noble 1903

Trouton F T and Noble H R 1903 The mechanical forces acting on a charged electric condenser moving through space Phil. Trans. R. Soc. A 202 165–81

On ne peut pas associer d’énergie au champ électrique “motionel” en v><B (d’origine magnétique) sinon on observerait un couple de rappel tendant à aligner la vitesse du centre

de masse d’un solénoïde parcouru par un courant avec le champ magnétique résultant

Les Limites Galiléennes et le Théorème de Poynting

De la même manière, un condensateur chargé en mouvement ne possède pas

d’énergie magnétique “motionelle“ sinon on observerait un couple alignant

le champ électrique avec sa vitesse

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Les relations constitutives galiléennes

Limite magnétique Limite électrique

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L’expérience de Wilson & Wilson

M. Wilson and H.A. Wilson, ”On the Electric Effect of Rotating a Magnetic Insulator in a Magnetic Field,” Proceedings of the Royal Society of London, Series A, v. 89, p. 99-106 (1913).

µ, !

!Vrel = !

µB

4!f(1 !

1

µ")ln[

1 !

4!2f2R2

2

c2

1 !

4!2f2R2

1

c2

]

!Vgal =!µBf

c2(1 !

1

µ")(R2

2 ! R2

1)

f

!!Vexp

!V

Blab = constant

f = constante

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Les évidences expérimentales (bis)L’électrodynamique des corps en mouvements

L’optique des corps en mouvements

- effet Faraday-Maxwell- effet Föppl-Einstein- effet Trouton-Noble- effet Trouton-Rankine- effet Rowland-Himstedt-Pender- effet Röntgen-Eichenwald- effet Lippman Vasilesco Karpen- effet Blondot-Wilson- effet Barnett- effet Wilson & Wilson- effet Kennard

- effet Bradley- effet Arago- effet Fresnel-Fizeau- effet Hoek- effet Airy- effet Rayleigh-Brace- effet Michelson-Morley- effet Zeeman

jusqu’à circa 1920- effet Vavylov-Cherenkov- effet Synchrotron

bleu : domaine d’application de l’électromagnétisme galiléen

rouge et vert : domaine d’application de l’électromagnétisme minkowskien

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La morale de l’Histoire

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Ce qui reste à faireThéorie :

- écriture tensorielle des limites galiléennes- écriture avec formes différentielles

- dualité mathématique entre les limites (Earman) ???- rôle du quadri-vecteur potentiel dans les milieux

- interprétation de la charge effective dans la limite magnétique (MHD) ???

Expérience :- isolant magnétique mobile sous champ électrique

(Röntgen-Eichenwald & Lipmann-Vasilesco Karpen)Numérique :

- implémentation de codes galiléens (avec formes différentielles)

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“Aujourd'hui certains physiciens veulent adopter une convention nouvelle... ceux qui ne

sont pas de cet avis peuvent legitimement conserver l'ancienne pour ne pas troubler

leurs vieilles habitudes. Je crois, entre nous, que c'est ce qu'ils feront encore longtemps."

Henri Poincaré, Dernières Pensées.

Conclusions

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Transformations Galiléennes du Tenseur de Faraday et de son Dual(Robert Rynasiewicz & John Earman)

′ E = E

′ B = B − 1 cL2( )v × E

′ E = E + v × B

′ B = B Limite magnétique

Limite électrique

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Questions

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« On sait que l’électrodynamique de Maxwell telle qu’on la conçoit habituellement aujourd’hui conduit, lorsqu’on l’applique à des corps en mouvement, à des asymétries, qui ne semblent pas inhérentes aux phénomènes. Que l’on songe, par exemple, à l’interaction électrodynamique entre un aimant et un conducteur. Le phénomène observable ne dépend içi que du mouvement relatif du conducteur et de l’aimant, alors que, selon la conception usuelle, il convient de distinguer très nettement les deux cas, selon que c’est l’un ou l’autre de ces deux corps qui est en mouvement. En effet, si c’est l’aimant qui se déplace et le conducteur qui est au repos, il apparaît au voisinage de l’aimant un champ électrique dont l’énergie a une certaine valeur, et qui engendre un courant aux endroits où se trouvent des portions du conducteur. Mais si c’est l’aimant qui est au repos et le conducteur qui est en mouvement, il n’apparaît aucun champ électrique au voisinage de l’aimant; en revanche, il apparaît dans le conducteur une force électromotrice, à laquelle ne correspond aucune énergie intrinsèque, mais qui -- à supposer que le mouvement relatif soit le même dans les deux cas considérés -- donne naissance à des courants électriques de même intensité et de même évolution temporelle que ceux produits par les forces électriques dans le premier cas. »

Albert Einstein, Annalen der Physik, 17, 891, 1905.

Sur l’électrodynamique des corps en mouvement

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« Considérons, par exemple, un pôle d'aimant en mouvement par rapport à un circuit fermé. Il prendra naissance un courant dans le conducteur si le nombre de lignes de force qui traversent la surface embrassée par le circuit varie avec le temps. On sait que le courant engendré ne dépend que de la vitesse de variation du flux passant à travers le circuit. Cette vitesse ne dépend que du mouvement relatif du pôle par rapport au circuit, autrement dit, il est indifférent, au point de vue du résultat produit, que ce soit le circuit qui se meuve tandis que le pôle reste au repos, ou bien que ce soit le contraire qui ait lieu. Mais pour comprendre ce phénomène dans la théorie de l'éther, il faut attribuer à celui-ci des états essentiellement différents selon que c'est le pôle ou le circuit qui est en mouvement relatif par rapport à l'éther. Dans le premier cas, il faut considérer que le mouvement du pôle a pour effet de faire varier à chaque instant l'intensité du champ magnétique aux différents points de l'éther; la variation ainsi engendrée produit un champ électrique à lignes de forces fermées et dont l'existence est indépendante de la présence du circuit; ce champ, comme du reste tout champ de forces électriques, possède une certaine énergie; c'est lui qui produit le courant électrique dans le circuit. Si, par contre, c'est le circuit qui se meut tandis que le pôle reste au repos, il n'y aura aucun champ électrique engendré; dans ce cas les électrons présents dans le conducteur sont soumis à des forces pondéromotrices provenant de leur mouvement dans le champ magnétique, forces qui ont pour effet d'entraîner les

électrons et de produire de la sorte le courant électrique induit. »

Albert Einstein, Le principe de relativité et ses conséquences dans la physique moderne, Archives des Sciences Physiques et Naturelles de Genève, p. 5, janvier 1910 et p. 9, février 1910.

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Footnote: « The difficulty that had to be overcome was in the constancy of the velocity of light in a vacuum, which I had first thought I would have to give up. Only after groping for years did I notice that the difficulty rests on the arbitrariness of the fundamental kinematical concepts. »

Albert Einstein, Manuscrit pour Nature non publié (trop long !!!), 1919.

« My direct path to the special theory of relativity was determined above all by the conviction that the induced electromotive force in a conductor moving in a magnetic field was nothing else but an electric field. »

Lettre d’Einstein à Shankland (spécialiste de l’expérience de Michelson & Morley), 1952.

« The phenomena of electromagnetic induction forced me to postulate the (special) principle of relativity.»

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Le produit vectoriel de la vitesse et du champ magnétique (le champ dit « électromoteur ») n’est pas un champ électrique pour Lorentz. Le but du paragraphe sur les transformations des champs dans l’article d’Einstein est, comme il l’affirme avec force, de remplacer l’ancienne formulation de Lorentz :

« lorsqu’une charge électrique ponctuelle unité se déplace dans un champ électromagnétique, elle est soumise, outre la force électrique, à une « force électromotrice » qui en négligeant les termes proportionnels au puissance d’ordre supérieure ou égal à 2 de v/c, est égale au produit vectoriel de la vitesse du mouvement de la charge unité par la force magnétique » 

par une nouvelle formulation :

« lorsqu’une charge électrique ponctuelle unité se déplace dans un champ électromagnétique, elle est soumise à une force égale à la force électrique présente à l’emplacement de la charge unité et que l’on obtient par transformation du champ dans un système de coordonnées au repos relativement à la charge électrique » Albert Einstein, Sur l’électrodynamique des corps en mouvement, 1905.

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Ainsi, contrairement à ce que pensait Lorentz le champ électromoteur est bien un champ électrique « effectif » qui apparaît dans un changement de référentiel galiléen dans le cadre de la limite magnétique de Lévy-Leblond et Le Bellac.

Je propose donc la formulation :

«   lorsqu’une charge électrique ponctuelle unité se déplace dans un champ électromagnétique, elle est soumise, outre le champ électrique dans le repère au repos, à un un champ électrique « effectif » dans son repère qui est égale au produit vectoriel de la vitesse du mouvement de la charge unité par le champ magnétique (invariant) dans la limite magnétique galiléenne »

Résolution de l’Asymétrie

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« In the development of special relativity theory, a thought-not previously mentioned-played for me a leading role. According to Faraday, when a magnet is in relative motion with respect to a conducting circuit, an electric current is induced in the latter. It is all the same whether the magnet moves or the conductor: only the relative motion counts, according to the Maxwell-Lorentz theory. However, the theoretical interpretation of the phenomenon in these two cases is quite different: If it is the magnet that moves, there exists in space a magnetic field that changes with time and which, according to Maxwell, generates a closed line of electric force-that is, a physically real electric field: the electric field sets in motion movable electric masses within the conductor. However, if the magnet is at rest and the conducting circuit moves, no electric field is generated: the current arises in the conductor because the electric bodies being carried along with the conductor experience an electromotive force, as established hypothetically by Lorentz, on account of their (mechanically enforced) motion relative to the magnetic field. The thought that one is dealing here with two fundamentally different cases was, for me, unbearable. The difference between these two cases could not be a real difference but rather, in my conviction only a difference in the choice of reference point. Judged from the magnet, there certainly were no electric fields; judged from the conducting circuit, there certainly was one. The existence of an electric field was therefore a relative one, depending on the state of motion of the coordinate system being used, and a kind of objective reality could be granted only to this electric and magnetic field together, quite apart from the state of

relative motion of the observer or the coordinate system. »

Albert Einstein, Manuscrit pour Nature non publié (trop long !!!), 1919.

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Maxwell utilisait sans le savoir la limite magnétique mais il était tout à fait conscient que les transformations des potentiels rendaient « covariante » la loi de Faraday sur l’induction.

La Limite Magnétique chez Clerck Maxwell

« In all phenomena relating to closed circuits and the current in them, it is indifferent whether the axes to which

we refer the system be at rest or in motion. »

James Clerk Maxwell, A Treatise on Electricity and Magnetism, 1873.

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« But as there is nothing to distinguish one portion of time to another except the different events which occur in them, so there is nothing to distinguish one part of space from another except its relation to the place of material bodies. We cannot describe the time of an event except by reference to some other event , or the place of a body except by reference to some other body. All our knowledge, both of time and place is essentially relative.But as it is impossible to define the position of a body except with respect to the position of some point of reference , so it is impossible to define the velocity of a body , except with respect to the velocity of the point of reference. The phrase absolute velocity has as little meaning as has absolute position. It is true that when we say that a body is at rest we use a form of words which appears to assert some thing about that body consider in itself, and we might imagine that the velocity of another body , if reckoned with respect to a body at rest, would be its true and only absolute velocity. But the phrase «   at rest  » means in ordinary language «   having no velocity with respect to that on which the body stands » , as, for instance, the surface of the earth or deck of a ship. It cannot be made to mean more than this. It is therefore unscientific to distinguish between rest and motion, as between two different states of a body in itself, since it is impossible to speak of a body being at rest or in motion except with reference, expressed or implied, to some other body. For the expression «  at rest » has no scientific meaning, and the expression «  in motion » , if it refers to relative motion, may mean anything, and if it refers to absolute motion can only refer to some medium fixed in space. To discover the existance of a medium and to determine our velocity with respect to it by observation on the motion of bodies, is a legitimate scientific inquiry, but supposing all this done we should have discovered, not an error in the laws of motion, but a new fact in science . and the effect of a given force on a body does not depend on the motion of that body. »

James Clerk Maxwell, Matter and Motion, 1877.

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Maxwell et la théorie de la relativité

James Clerk Maxwell, A Note on the Electromagnetic Theory of Light, 1868.

« A partir des hypothèses de ces deux articles, on peut tirer les conclusions, tout d’abord que l’action et la réaction ne sont toujours pas égales et opposées, et aussi qu’il est possible de construire un appareil qui fournirait autant de travail que l’on veut sans apport extérieur.

Considérons en effet deux corps A et B portant des charges opposés, et se déplaçant le long de la droite qui va de l’un à l’autre avec des vitesses égales, dans le sens AB. Si le potentiel ou encore l’attraction des corps à un instant donné sont ceux qui correspondent à leurs positions à un instant antérieur (ce que supposent ces auteurs), le corps le plus en avant, B, attirera plus A vers l’avant que A n’attirera B vers l’arrière.

Supposons maintenant que l’écart de A et B soit maintenu par une tringle rigide. Si ce système est mis en mouvement dans le sens AB, il va tirer dans ce sens avec une force qui peut soit faire croître indéfiniment la vitesse, soit être utilisée comme une source inépuisable d’énergie. »

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Mars 1868 Lettre de Maxwell à Tait. LP, 2: 353-355.

« Riemann says that the potential at a point is due to the distribution of electricity elsewhere not at that instant but at times before depending on the distance. In other words potential is propagated through space at a certain rate and he actually expresses this by a partial differential equation appropriate to propagation. This equation is of the same form as those which express the propagation of waves and other disturbances in elastic media. Riemann’s action & reaction between the gross bodies are unequal and his energy is nowhere unless he admits a medium which he does not do explicitly. The system will be a locomotive engine fit to carry you through space with continually increasing velocity. See Gullivers Travels in Laputa. My action & reaction are equal only between things in contact not between the gross bodies till they have been in position for a sensible time, and energy is and remains in the medium including the gross bodies which are among it. »

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« Voyons ce que devient, dans la théorie de Lorentz, le principe de l’égalité de l’action et de la réaction. Voilà un électron A qui entre en mouvement pour une cause quelconque; il produit une perturbation dans l’éther; au bout d’un certain temps, cette perturbation atteint un autre électron B, qui sera dérangé de sa position d’équilibre. Dans ces conditions, il ne peut y avoir égalité entre l’action et la réaction, au moins si l’on ne considère pas l’éther, mais seulement les électrons qui sont seuls observables, puisque notre Nature est formée d’électrons. En effet, c’est l’électron A qui a dérangé l’électron B alors même que l’´electron B réagirait sur A, cette réaction pourrait être égale à l’action, mais elle ne saurait, en aucun cas, être simultanée, puisque l’électron B ne pourrait entrer en mouvement qu’après un certain temps, nécessaire pour la propagation. »

Henri Poincaré et le principe d’égalitéentre l’action et la réaction

Science et Méthode, 1908.

H. Poincaré, La théorie de Lorentz et le principe de réaction, Archives néerlandaises des sciences exactes et naturelles, deuxième série, 5, p. 252-278, 1900.

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Approche “Temporelle” dans les Milieux(Haus & Melcher, Moreau, Davidson, Fauve & Petrelis)

Limite magnétique (MHD)

Limite électrique (EHD)

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Calcul Tensoriel Galiléen à 5D(Marc de Montigny et al.)

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Calcul Tensoriel Galiléen à 5D(Marc de Montigny et al.)

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Limite magnétiqueLimite électrique

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« Throughout most of 20th century the Heaviside-Hertz form of Maxwell's

equations were taught to college students all over the world. The reason is

quite obvious: the Heaviside-Hertz form is simpler, and exhibits an appealing

near symmetry between E and B. With the widespread use of this vector-

potential-less version of Maxwell's equations, there arouse what amounted to

a dogma: that the electromagnetic field resides in E and B. Where both of

them vanish, there cannot be any electromagnetic effects on a charged

particle. This dogma explains why when the Aharonov-Bohm article was

published it met with general disbelief… E and B together do not completely

describe the electromagnetic field, and… the vector potential cannot be

totally eliminated in quantum mechanics… the field strengths underdescribe

electromagnetism. »Chen Ning Yang, 2006.

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Germain Rousseaux & Etienne Guyon, 2002.

L’analogie entre l’hydrodynamique et l’électromagnétisme

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L’Histoire des Sciences, c’est l’histoire des erreurs des hommes compétents.

Vilfredo Pareto

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Collaborations

André DompsLycée Thuillier,

Amiens.

Marc de MontignyTheoretical Physics,

University of Alberta,Canada.