Science et Nature : l’ordre dans le chaos - chaos.pdf · des pi des odinateus puissants et aec laènement…

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    16-Sep-2018

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Science et Nature : lordre dans le chaos ? La comprhension de la nature et des phnomnes qui sy droulent est un sujet central depuis que le monde est monde, sans doute parce quelle est intimement lie la recherche de scurit, besoin qui arrive en deuxime position juste aprs les besoins physiologiques dans la clbre pyramide des besoins. Anticiper le futur immdiat afin de sen prmunir ou den tirer bnfice, comprendre pourquoi certains vnements se produisent et dautres pas, scuriser les moyens de subsistance, dvelopper les pharmacopes, autant de problmes que les premires socits ont eu grer. Aussi les premiers champs dinvestigation ciblaient-ils la mto, la botanique, la zoologie. Trs tt, il est apparu que la simple observation de la nature et des phnomnes qui sy droulaient ne suffisait pas : non seulement limmense varit du monde rendait la tche titanesque mais encore la collection dobservations ne permettait de crer que des liens superficiels. Quant la causalit, elle tait hors datteinte de ce type dapproche. Les religions primitives ont contourn le problme par lintroduction de dieux multiples censs tre responsables du fonctionnement de la nature. Mais cette position ne pouvait rester longtemps satisfaisante. 1. Les dbuts de la modlisation : un chemin sem dembches Pour autant laccs lessence des choses ne fut pas un chemin ais. Pour Aristote, lessence tait forcment incarne : y accder devait se faire par intuition partir dune stricte tude du sensible (de la ralit). Pour Platon, lessence ou ide (edos) tait un tre existant indpendamment du sensible. Le monde rel ntait alors quune projection imparfaite du monde des ides, projection perue au travers du filtre des sens qui introduit lui-mme des distorsions. Ces deux conceptions se retrouvent dans toute science : lobservation et la mesure sont les moteurs de lintuition qui fait naitre la modlisation. Cette dernire sera correcte si tant est que les donnes collectes sont valides et non biaises par les sens. La difficult davoir une matire premire de qualit qui peut permettre lclosion de modlisations correctes vient essentiellement de perceptions fausses : - pour cause dinstruments dobservations inadquats. A notre chelle, la matire apparait comme continue. Or lchelle atomique, le vide prdomine. Le noyau atomique est 100 000 fois plus petit que latome : si le noyau tait une orange, les lectrons graviteraient 5km de celle-ci. Il a fallu attendre 1905 et lexprience de Jean Perrin sur le mouvement brownien pour avoir une preuve visible de lexistence des atomes. La mise en vidence de la structure interne des atomes ne viendra quultrieurement. En astronomie, il a fallu attendre Ticho Brahe (1546-1601) pour avoir enfin des mesures stellaires prcises la minute dangle, ce qui a permis Kepler de formuler ses fameuses trois lois. Aujourdhui lobservation de la matire en champ gravitationnel intense qui permettrait de tester certaines prdictions de la relativit gnrale non encore illustres exprimentalement ce jour ncessiterait un tlescope 2000 fois plus prcis que Hubble : il devrait tre capable de distinguer lhorizon de Sagittarius A, un trou noir de 4 millions de masses solaires, le plus proche de notre plante, qui ne mesure vu de celle-ci que 50 micro secondes darc (cest la taille dun DVD pos sur la Lune et observ lil nu depuis la Terre). Cet instrument nexiste pas encore. Mais ces quelques exemples permettent de comprendre lampleur des difficults techniques auxquelles sont confronts les physiciens exprimentaux. - pour cause de limitations physiques lies notre caractre humain. Nous percevons le temps comme de nature diffrente de lespace. Or si nous nous dplacions une vitesse proche de la lumire, nous raliserions que cette dimension est de nature similaire aux dimensions despace comme le dtaille Einstein dans sa gniale thorie de la relativit. Imaginons que nous soyons assujettis nous dplacer dans un plan (donc deux dimensions). Si nous observons un objet trois dimensions, nous pourrons mesurer sa largeur et sa hauteur laide dune rgle. Par contre, nous serions forcs de mesurer sa profondeur en effort daccommodation de lil puisque nous ne pouvons pas faire le tour de lobjet. Nous en conclurions que la profondeur est de nature diffrente de la largeur et de la hauteur. Cest la mme chose pour notre perception du temps : nous percevons le monde en dimension 3 lintrieur dun univers en dimension 4. - Pour cause dinteraction avec le systme tudi. En effet dans quelle mesure lorsque nous tudions un phnomne le perturbons nous par le fait mme de ltudier ? Si nous mesurons la vitesse dune voiture laide dun radar LASER, nous envoyons des photons sur le vhicule, ces photons sont rflchis par le vhicule et la mesure du temps de laller-retour donne la vitesse. Limpact dun photon sur une voiture dune tonne et demi ne perturbe pas le mouvement de celle-ci de manire perceptible. Imaginons maintenant que nous fassions de mme pour mesurer la vitesse dun lectron : limpact dun photon va inflchir la trajectoire de ce dernier. La mesure va donc modifier le systme tudi : quel est alors le sens ou la valeur de cette mesure ? Cest ce type de problme que doit grer la mcanique quantique, tude de linfiniment petit et autre thorie majeure du XXme sicle. 2. Quest-ce quune modlisation ? Une modlisation est une reprsentation dobjets, de structures ou de situations du monde rel. Quand le modle est bon, une simulation base sur ce dernier donne des rsultats en accord avec les observations. Le rel tant souvent trs complexe, les modlisations - dvolution notamment - seront faites partir dobjets eux-mmes reprsents par le biais de modles simplifis. Le degr de simplification devra tre en accord avec la prcision souhaite quant aux rsultats fournis par la simulation. La capacit maitriser le degr dapproximation et le chiffrer est ici primordiale. Comment en effet, valider une modlisation si lon nest pas capable de chiffrer toute la chaine derreurs inhrentes tout processus exprimental ? Un cart apparemment anodin entre thorie et pratique a souvent t dans lhistoire des sciences lorigine dune remise en cause complte de thories jusque-l tablies. Le diable se cache dans les dtails ! Il existe divers niveaux de modlisation : mise en forme de donnes, modles architecturaux, modles relationnels le degr dabstraction ncessaire leur maitrise augmente rapidement avec la pluridisciplinarit de ceux-ci. Il est par exemple impossible de comprendre en profondeur la mcanique quantique sans un solide niveau en algbre linaire, la relativit ne se formule qu travers des reprsentations tensorielles et jongle avec les espaces courbes. Aujourdhui aucun physicien thoricien srieux ne peut travailler sa matire sans un bagage mathmatique consquent. Certains modles sont totalement dconnects de la ralit (du moins apparemment) et on rentre alors dans le domaine spculatif : ils y resteront jamais ou jusqu ce que les progrs techniques permettent leur validation exprimentale (thorie des cordes, trous de vers, singularits nues). La modlisation travaille hors du monde sensible pour reprendre la terminologie aristotlicienne. Elle cre des objets sans quivalents dans notre monde rel. Ces objets se dfinissent par les rgles qui les pilotent mais sont difficiles apprhender par le commun des mortels parce quon ne peut esprer les comprendre rellement : au mieux on sy habitue. Ce nest quavec le temps que des concepts aussi tranges quun spin, une saveur de quark, un rotationnel, un espace dual, une convolution semblent devenir tangibles nos yeux. Une modlisation est-elle unique ? Prenons lexemple de la musique. Je peux lenregistrer laide dun micro et obtenir un graphe dit temporel reprsentant une tension en fonction du temps. Cest une modlisation du son et cest fort utile si je veux enregistrer et reproduire ce son. Mais si je veux comprendre ce quest un son grave ou aigu, ou pourquoi un son de piano diffre dun son de trompette alors quon joue la mme note, cette modlisation nest daucune utilit. Il faut faire appel une reprsentation frquentielle base sur lanalyse de Fourier qui fait apparaitre toutes les composantes dun son donn. Cette analyse spectrale la base du traitement du signal est trs largement utilise dans la synthse de sons mais aussi dans les divers modles de compression musicale (mp3) Ceci dit si je suis psycho acousticien, une modlisation en onde de pression sera plus approprie pour comprendre les interactions avec loreille humaine. Toutefois ces deux modlisations physiques ne me seront daucune utilit si je suis musicien. Des modlisations bases sur la thorie musicale seront plus appropries. La reprsentation au moyen dune partition me donnera toutes les informations ncessaires : notes, nuances, rythme, tempo Mais si je suis jazzman et que je souhaite improviser, une reprsentation par le biais dune grille avec codes daccords me sera beaucoup plus utile afin de lire au premier coup dil les diverses tonalits et modulations. Nous pourrions aussi citer lapproche mathmatique en fractions continues qui seule permet de comprendre comment sont construites les gammes, ce que reprsente rellement le comma (ce petit cart qui chiffre la diffrence entre un dise et un bmol) ou certaines techniques daccordeurs qui accordent lgrement faux afin que le piano sonne juste (dcalage de la quinte du loup initialement entre fa et do quon reporte sur un intervalle moins utilis mib sol#). Ce bref exemple illustre la non-unicit de la modlisation et le lien indissociable entre modlisation et champ dapplication. 3. La modlisation scientifique comme moyen dordonner le chaos 3.1. Une premire approche dite structurelle Elle consiste aller vers linfiniment petit pour ramener la diversit du monde que nous percevons quelques lments constitutifs simples. Lordre nait de la filiation : tout se ramne une racine basique. Cette approche rpond la question : quest-ce que ? Notre univers prsente une varit quasi-infinie. Nous pouvons le morceler en domaines, puis en sous domaines, puis en sous sous domaines afin de tenter de faire merger une structure. A lintrieur de chaque domaine nous pouvons tenter dinventorier tout ce qui y est prsent. Cette approche trs en vogue chez les naturalistes et autres gologues du XVIII sicle leur avait valu le qualificatif peu glorieux de collectionneurs de timbres par le truculent Lord Kelvin. Elle aboutit presque toujours des classements de plus en plus complexes et peu satisfaisants. Cela sapparente plus un titanesque rangement qu un ordonnancement rel. Ce nest pas parce que je suis capable de sparer les poles des casseroles dans une cuisine que je suis capable dexpliquer le pourquoi de leur forme ou leur usage. Il faudra attendre la dcouverte de lADN puis les progrs du squenage pour dresser une cartographie des gnomes de chaque espce (travail non encore achev ce jour mais qui a beaucoup avanc avec la baisse des prix des ordinateurs puissants et avec lavnement des bases de donnes et du big data ). Ceci dit les bases dacides amins composant lADN sont encore des molcules complexes. Cest en poussant la modlisation atomiste quon peut tout ramener une racine commune : toute matire est compose dun nombre fini datomes. Mais cest encore trop vari : les atomes eux-mmes ont t modliss comme composs de protons, neutrons et lectrons. Cette reprsentation a permis Mendeleev dordonner les atomes dans son clbre tableau universellement utilis encore de nos jours. Nos connaissances progressant, de nombreuses particules ont t dcouvertes au cours dexpriences dans des acclrateurs de particules toujours plus puissants : le chaos renaissait. La thorie des quarks composant ultimes des hadrons dont les protons et neutrons sont deux exemples a permis de remettre un peu dordre. Mais il subsistait encore beaucoup trop de composants lmentaires (les quarks, les leptons) pour passer le fil du rasoir dOccam do de nouvelles modlisations comme la thorie des cordes. Suivant cette dernire, les composants ultimes de tout lunivers seraient des cordelettes vibrantes et ce que nous percevons comme des particules diffrentes ne seraient que des cordes vibrant des frquences diffrentes (cest trs simplifi). La corde qui compose le quark est 1025 fois plus petite que latome (1021 est le rapport entre la taille de la voie lacte et celle dun homme, 1025 serait le rapport entre le grand mur de Sloan, 3me plus grand super amas de lunivers et lhomme) 3.2. Une deuxime approche dite relationnelle Elle consiste structurer le chaos laide de lois dvolution. Lordre nait ici du lien tabli entre les objets. On sintresse moins la composition des objets qu leur volution, aux bifurcations qui jalonnent leur histoire, qui parfois modifient leur essence mme, entrainent leur disparition, donnent naissance de nouveaux objets. Cette deuxime approche est un peu lapproche structurelle ce que la dynamique (tude des mouvements sous leffet des forces) est la cinmatique (tude descriptive du mouvement tel quil est sans tudier ses causes). Ce sont les lois dvolution qui permettent de lier des vnements, de comprendre ltat actuel de lunivers et de prvoir (du moins en partie) des scnarios dvolutions futures. Cette approche rpond la question pourquoi ? Regardons le ciel : astrodes, comtes, plantes, toiles, naines blanches, gantes rouges, toiles neutrons, trous noirs, nov et supernov, pulsarscet inventaire la Prvert donne un petit aperu de la varit des corps clestes. L encore les modles de squence de vie des toiles ont permis dordonner et de trouver un lien entre tous ces objets. Les toiles constitues principalement dhydrogne se contractent sous leffet de leur propre gravit. Cette contraction saccompagne dune augmentation de pression et de temprature. A partir dun certain seuil, les hydrognes se recombinent pour donner de lhlium, cette synthse librant assez dnergie pour contrecarrer la contraction de ltoile. Cest le stade actuel de notre soleil. Une fois lhydrogne puis, la contraction reprend, la temprature augmente nouveau, la synthse se poursuit vers le carbone. A la fin de leur vie, les toiles sloignent de cette squence principale pour aller visiter dautres rgions de ce diagramme. Pour les toiles de faible masse comme le soleil, cela se traduit par une expansion de ltoile qui saccompagne dun refroidissement en surface donc un dcalage vers le rouge : ce sont les gantes rouges. Puis les couches externes sont expulses, formant ainsi les nbuleuses plantaires, comme lanneau de la Lyre, et laissant une petite toile naine blanche au centre. Les toiles de forte masse finissent leur vie elles aussi par une forte expansion (super gantes rouges) mais celle-ci se termine par une grande explosion que lon appelle supernova et qui laisse de jolis restes observer. Au centre, le reste de ltoile finira soit en toile neutrons ou, pour les plus massives, en trou noir. Nous pourrions remonter plus loin et parler de toute la priode qui prcde la naissance des toiles. Cest la thorie du Big Bang. Nous pourrions aussi parler de la thorie de lvolution des espces, de la tectonique des plaques, des modles climatiquesla liste est sans fin et chaque voile lev sur des mystres de la nature rvle de nouveaux problmes rsoudre. 3.3. Une troisime approche dite exploratrice Elle est radicalement diffrente des prcdentes. Elle na pour but ni de structurer le chaos, ni danalyser ses composantes ultimes, ni de trouver ses lois dvolution mais darriver extraire rapidement des informations pertinentes dans le monde tel quil est. On ne travaille pas ici sur une manire dordonner le monde mais sur la faon de sy retrouver en le laissant en ltat. Cette approche rpond la question o ? Les informations accessibles ont augment exponentiellement depuis le temps de premiers ouvrages recopis la main. Une acclration stupfiante a eu lieu avec lexplosion dinternet, acclration qui ne faiblit pas avec laugmentation dobjets connects, le dveloppement des clouds, la dmatrialisation des services. On ne parle plus dailleurs de donnes mais de big data aujourdhui, terme fort pertinent pour traduire la masse dinformations laquelle nous avons accs. Structurer internet la manire dune bibliothque aurait t impossible car a aurait suppos lexistence dadministrateurs pilotant le dveloppement et dune mthode de classement. Internet aurait pu tre le lieu de lanarchie la plus totale puisque nous aurions trs vite t incapables de retrouver la moindre information. Ce sont les moteurs de recherche qui ont structur ce chaos apparent et le plus bel exemple est Google et son fameux algorithme pagerank. En attribuant des poids aux pages en fonction des liens quelles contiennent ou des liens qui pointent vers elles et en utilisant une modlisation en matrice de transition de chaine de Markov couple avec une reprsentation en matrices creuses, Google russit trier les pages de faon prsenter en quelques centimes de secondes une liste tonnamment pertinente eu gard aux requtes effectues. Cest une prouesse technique stupfiante quand on sait que 822000 nouveaux sites internet sont mis en ligne chaque jour et que nous ne sommes pas capables de compter le nombre de pages web disponibles (entre 2 et 1000 milliards !). 3.4. Une quatrime approche dite daide la dcision Dans la ligne de lapproche prcdente, cette dernire cherche non pas trouver une information mais face une question donne, fournir une aide au choix parmi les rponses possibles sans avoir ordonner le systme ou maitriser toutes les quations le rgissant. Lide qui pilote cette approche est que les systmes rels font intervenir tellement de paramtres, sont sujets tellement de perturbations quune approche strictement dductive partant des lments constitutifs et leur appliquant les lois gnrales rgissant leur volution est voue lchec. Quand la masse dinformations traiter dpasse nos capacits de calcul, que la prcision ncessaire une simulation correcte nous est inaccessible (soit techniquement soit par essence mme comme en mcanique quantique), il faut changer dapproche. On peut par exemple procder en transfrant des procds naturels des problmes apparemment compltement diffrents. En effet, nous pouvons voir que certains problmes complexes sont rsolus au quotidien par des espces sociales du rgne animal qui disposent pourtant de capacits cognitives limites. Lutilisation de lalgorithme des colonies de fourmis pour rsoudre des problmes tels que celui du voyageur de commerce en est un bel exemple. Une formulation de ce problme est : parmi N villes visiter, comment choisir lordre afin que le chemin total soit le plus court tout en ne passant quune seule fois par chaque ville. Lalgorithme classique utilisant une modlisation par graphes et diverses mthodes drives de lalgorithme de Djikstra est trs long et le temps de calcul explose ds que le nombre de villes dpasse quelques dizaines. Lalgorithme des colonies de fourmis utilis dans ce cas est le suivant : une fourmi (appele claireuse ) parcourt plus ou moins au hasard lenvironnement autour de la colonie ; si celle-ci dcouvre une source de nourriture, elle rentre plus ou moins directement au nid, en laissant sur son chemin une piste de phromones ; ces phromones tant attractives, les fourmis passant proximit vont avoir tendance suivre, de faon plus ou moins directe, cette piste ; en revenant au nid, ces mmes fourmis vont renforcer la piste ; si deux pistes sont possibles pour atteindre la mme source de nourriture, celle tant la plus courte sera, dans le mme temps, parcourue par plus de fourmis que la longue piste ; la piste courte sera donc de plus en plus renforce, et donc de plus en plus attractive ; la longue piste, elle, finira par disparatre, les phromones tant volatiles ; terme, lensemble des fourmis a donc dtermin et choisi la piste la plus courte. Il est noter que ce type de problmes se rsout aussi laide dalgorithmes gntiques qui comme leur nom lindique sont calqus sur des volutions dune population donne sur plusieurs gnrations. Si cette approche est extrmement sduisante et efficace, de nombreux problmes subsistent notamment lorsquil sagit de prouver que la solution vers laquelle les algorithmes convergent est effectivement la bonne. Dans cette catgorie daide aux choix, la logique floue (ou fuzzy logic) sest installe dans notre quotidien de manire fulgurante sans que nous en ayons toujours conscience. Partant de la machine laver capacit variable automatique, des essuie-glaces automatiques en passant par les fours qui sautoprogramment, les freins ABS, on passe dans le domaine de lautomatique, de la robotique, du contrle arien, de la gestion de la circulation routire, de la mtorologie, de la prvention des risque, de laide au diagnostic mdicalla liste des applications est norme ! Sans rentrer dans les dtails, le principe est ici de changer les paradigmes scientifiques afin de permettre de sattaquer des problmes dont la formulation est peu prcise. Par exemple, pour les essuie-glaces, nous souhaiterions quils ne fonctionnent pas trop vite lorsquil pleut peu mais assez vite ds que la pluie est intense. Si lesprit humain est trs laise avec ce type de formulation, le passage la dcision physique qui sen suit est difficile. Le capteur de pluie nous fournit un signal continu aux valeurs bien dfinies : en terme de tension, comment traduire la phrase sil ne pleut pas trop ? Reprsentation graphique d'un ensemble classique et d'un ensemble flou Comparaison entre fonction caractristique d'un ensemble classique et fonction d'appartenance d'un ensemble flou Lintroduction de fonctions dappartenance va permettre de reprsenter ces noncs flous. Il faudra bien sr pour arriver une dcision prcise defuzzyfier gnralement en dfinissant une sorte de barycentre des diverses dcisions possibles. Nous pourrions aussi parler des rseaux de neurones et de leur efficacit notamment dans le dveloppement cognitif de systmes automatiques (un logiciel fonctionnant avec un rseau de neurones vient de battre un joueur professionnel de jeu de go !). Les nouvelles approches sont trs nombreuses et rellement prometteuses : elles sont toutes symptomatiques dun rapport nouveau entre science et nature. 4. Conclusion : Science vs chaos, le K.O. ? Au cours de lhistoire des sciences, lillusion dune science venant bout dun monde forcment dterministe a t tenace. Cette quasi-certitude de la toute-puissance de la Science a t paradoxalement, plus porte par les non scientifiques que par les scientifiques eux-mmes, les compagnons les plus fidles des grands thoriciens tant le doute et lhumilit face ltendue de ce qui chappe notre entendement dans la Nature. Les grandes thories du XXime sicle ont, du reste, achev de laminer les quelques certitudes qui pouvaient subsister quant la capacit de la science de tout expliquer et de tout prdire. La mcanique quantique, pour ne citer quelle, et en particulier Heisenberg avec son principe dincertitude, a formalis le seuil auquel sarrte notre capacit de mesure. En 1927, le physicien allemand Werner Heisenberg nonce que plus la position d'une particule est dtermine, moins sera prcise sa vitesse, et inversement. L'ingalit formelle reliant l'cart type de la position x et l'cart type de la quantit de mouvement p est : . 4 o h est la constante de Planck rduite, gale 6.62.10-34Js et m est la masse de la particule. Cette quation signifie quil est impossible de connaitre avec une prcision infinie la fois la position et la vitesse dun systme. Pour connaitre avec une prcision infinie la position dun objet, il faudrait larrter et donc par la mesure mme de la position, nous perdrions toute information sur sa vitesse. Si lchelle macroscopique cette ingalit est sans consquence eu gard aux ordres de grandeurs (pour une voiture de 1000kg, le deuxime membre est en 10-37, ce qui nous laisse une prcision, de 19 dcimales pour la position et la vitesse !), lchelle atomique, elle devient une barrire trs gnante (pour un lectron, le deuxime membre est en 10-4 !). Il a fallu totalement changer dapproche pour dcrire les particules et ce fut lavnement des fonctions donde de probabilit de prsence. Les physiciens ne parlaient plus de la position dune particule mais de chances de la trouver tel ou tel endroit. Si on couple le fait de ne jamais connaitre exactement ltat dun systme avec la thorie du chaos qui traite de la sensibilit aux conditions initiales de systmes pourtant rigoureusement dterministes, si nous citons les thories dindcidabilit qui formalisent l'ide qu'on ne peut pas toujours conclure lorsque l'on se pose une question, mme si celle-ci est sous forme logique, ainsi que de nombreuses autres qui amnent toutes aux mmes conclusions, la rponse la question dune science venant bout du chaos ne peut tre que non. Nous pourrions dire que la modlisation cre des lots dordre au milieu dune mer de chaos, les nouvelles approches extrmement prometteuses, vues prcdemment, nous permettant de naviguer entre ces lots. Alors si la communaut scientifique est convaincue de ses limites, do vient que ce mythe de toute-puissance subsiste ? Pourquoi le public peroit-il souvent les scientifiques comme des apprentis sorciers la source de progrs techniques faits au mpris de la Nature ? Si la prudence et lhumilit doivent piloter tout travail scientifique digne de ce nom, pourquoi tant darrogance quand les thories scientifiques sont utilises comme moyen de clore les dbats ? Il est difficile de rpondre ces questions ; il est toutefois opportun de rappeler deux points fondamentaux : Les modlisations, les thormes, les thories saccompagnent de prambules quant leur application pertinente. Malheureusement, nombre de ceux qui sen emparent pour les exploiter maitrisent peu le bagage scientifique ncessaire leur usage et font peu de cas des pralables ncessaires leur mise en oeuvre. Lappt du gain, la soif de pouvoir font vite oublier les conditions dune bonne utilisation des avances scientifiques. Si la culture scientifique du commun des mortels ne sarrtait pas aux concepts du XIXme sicle, la crdulit quant au pouvoir prdictif et explicatif des sciences ne serait pas si grande. La technique nest pas la science : elle en est le produit. Elle na en son sein que le pouvoir structurant que lui ont donn les sciences dont elle dcoule. Elle est un moyen dlargir notre champ dinvestigation. Mais sans la matrise thorique qui lui est sous-jacente, elle nest quune coquille vide, un cache misre donnant une illusion de modernit. Que les sciences naient pas compltement vaincu le chaos de la Nature na pas de relle importance. Les thories les plus riches ont merg de cet chec, une belle illustration du fait que le chemin compte plus que la destination...

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