Séance 4 - utilité ordinale

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Le consommateur

Prfrences et choix des consommateurs

Principales questions

Comment modliser les dcisions des consommateurs ?

Quels biens vont-ils consommer ?Combien vont-ils pargner ? Quels actifs financiers vont-ils choisir pour placer leur pargne ?

Principe gnral

Un consommateur rationnel choisira toujours le meilleur panier de biens parmi ceux quil peut acqurir

Termes dfinirCe que lon entend par rationnel (Auj.) Ce que lon entend par meilleur (Auj.)

Prfrences des consommateurs

Ce que lon entend par ce quil peut acqurir (cours suivant)

Quelles sont ses contraintes ?

Les 3 principes du comportement

Cots dopportunit

No free lunch : cot de la renonciation un usage alternatifExemple dune anne dtudes Sciences-Po

Optimisation sous contrainte

Obtenir la meilleure production (conso) au moindre cot Exemple: Sortir pour 20 (rationalit)

Raisonnement la marge

La dcision se fait sur la dernire unit consomme Exemple: Combien de parts de gteau manger?

Les prfrences des consommateurs

Lutilit comme mesure du bien-tre

Utilit cardinale / Utilit ordinaleUtilit totale / Utilit marginale

Historique de lutilit

Trouve sa source dans lutilitarismeJeremy Bentham (1748-1831) : cest la proprit de tout objet [-] de produire du plaisir, du bien ou du bonheur.

Jevons (1835 1882) : pre de la rvolution marginaliste, extension du concept dutilit au comportement du consommateur

Lutilit cardinale

Lutilit cardinale attribue une valeur caractrisant le niveau de satisfaction associe la consommation dun (panier de) bien(s). Lutilit totale caractrise la somme des niveaux de satisfaction associe la consommation de plusieurs biens. Lutilit marginale est laccroissement dutilit rsultant de la consommation dune unit supplmentaire du bien.

Hamburger (nombre)

Utilit totale

Utilit marginale

0 1 2

0 10 15

0 10 5

34

1819

31

Lutilit totale20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4Um=10 Um=5 Um=1 Um=3

Lutilit marginale

12 10

Lutilit marginale du bien (hamburger) diminue mesure que la quantit consomme de ce bien augmente.

8 6 4 2 0 0 1 2

Cest ce que nous appelons la loi de dcroissance de lutilit marginale.

3

4

Le lien entre utilits totale et marginale

L'utilit marginale dun bien (Um) mesure la variation de l'utilit totale (U) dcoulant d'une petite variation de la quantit de bien consomme (x)

U Um x Um x U

Lutilit ordinale

Lutilit comme faon de dcrire les prfrences

(x1 , x 2 ) (y1 , y 2 ) (x1 , x 2 )

(y1 , y 2 ) si U(x1 , x 2 ) U(y1, y 2 ) (x1 , x 2 ) si U(x1 , x 2 ) U(y1, y 2 ) (y1 , y 2 ) si U(x1 , x 2 ) U(y1 , y 2 )

Ce qui importe nest pas la quantification de lutilit, mais la classification de lutilit traduisant analytiquement les prfrences ordinales de consommateurs.

Les prfrences des consommateurs

Hypothses :

Les agents peuvent toujours classer les diffrents paniers Leurs prfrences sont transitives :

Si (x1 , x 2 )

(y1 , y2 ) et (y1, y 2 ) (z1 , z 2 )

(z1, z 2 )

(x1 , x 2 )

Notion de courbe dindiffrenceIntuitivement, et en retenant lhypothse de non satit, lequel de ces exemples traduit des utilits totales identiques?Chips

Coca

Lutilit totale20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4

Lutilit totale20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4

Les courbes dindiffrence

Les courbes dindiffrence

Les courbes dindiffrence

Les courbes dindiffrence

Les courbes dindiffrence sont une reprsentation graphique des prfrencesDfinition : Une courbe dindiffrence reprsente lensemble des paniers de biens dont la consommation procure exactement le mme niveau dutilit au consommateur

Exemple de courbe dindiffrence

chips 5 A BC Simplifions: deux produits la fois

Les points A, B et C me procurent une utilit identique.

3 2 1 2

5

Coca

GnralisationPar hypothse : Les prfrences sont convexesBien 1 x1 X

(x1 , x 2 ) (y1 , y2 ) U(x1 , x 2 ) U(y1 , y2 )Y

y1

U=10

x2

y2

Bien 2

Convexit des prfrencesInitialement, je me situe au point A.QChips

En allant vers le point E, je suis prt laisser de moins en moins de coca pour obtenir la mme quantit supplmentaire de chips.

E D C B A

Ceci est conforme la loi de dcroissance de lutilit marginale

QCoca

Concavit des prfrences et LDUM

Initialement, je me situe au point A. En allant vers le point E, je suis prt laisser de plus en plus de coca pour obtenir la mme quantit supplmentaire de chips. Ceci est incompatible la loi de dcroissance de lutilit marginaleQChips E D C B A

QCoca

Diffrentes courbes dindiffrence

Une courbe traduit le mme niveau de satisfaction (A, B, C) Que vous inspirent les points D et E ?

Chips A B C D U2 U1 Coca E U3

Utilit

U3 U2

U1

La satisfaction du consommateur augmente au fur et mesure que lon passe des courbes dindiffrences situes plus haut vers la droite.

Les courbes dindiffrence

Bien 1 x1 X

(x1 , x 2 )

(y1 , y2 )

U(x1 , x 2 ) U(y1 , y2 )Y

y1

x2

y2

Bien 2

Proprits des courbes dindiffrencePlus elles sont loin (proche) de lorigine, plus (moins) lutilit est importante Elles ont une pente ngative Elles sont convexes Elles nont aucune intersection

Les substituts parfaits

Bien 1

U(x1,x2) = a x1 + b x2

Bien 2

Les complments parfaits

Bien 1

U(x1,x2) = min( x1 , x2 )

Bien 2

Notion de taux de substitution

De combien suis-je prt substituer de coca pour avoir plus de chips ?

chips 5 B

Le taux de substitution mesure la variation de coca que je suis prt cder pour obtenir une unit supplmentaire (e.g. 1 paquet) de chips: (1-5) / (5-2) = -(4/3)

2 1

A

5

Coca

Le Taux de Substitution entre les biens

B1 x1

X

B1 Taux de Substitution = B2Y

B1 (+)y1

x2

B2 (-)

y2

B2

Notion de taux marginal de substitutionDe combien suis-je prt substituer de coca pour avoir plus de chips ? 1: Rappelons-nous la loi de dcroissance de lutilit marginale !

QChips E D C B

2: nous observons que le taux de substitution change continuellement dun point lautre (de A vers B, de B vers C, etc.)3: le taux marginal de substitution caractrise la pente de la tangente en un point (A, B, C, etc.) situe sur la courbe dindiffrence

A

QCoca

Le Taux Marginal de Substitution (TMS)

-p

B11 x1 X

TMS (X) = Pente de U en X = -p TMS (Y) = Pente de U en Y = -p

y1

Y

- p 1 x2 y2 B2

Retour sur l'Utilit Marginale

Rappel : L'utilit marginale dun bien (Um) mesure la variation de l'utilit totale (U) dcoulant d'une petite variation de la quantit de bien consomme (x)

U Um x Um x U

Utilit marginale et TMS

Rappel : Tous les paniers d'une mme courbe d'indiffrence apportent la mme utilit. Ainsi, si les paniers (x1, x2) et (x1+ x1, x2+ x2) sont sur la mme courbe d'indiffrence, on doit avoir :

U U(x1 , x 2 ) U(x1 x1 , x 2 x 2 ) 0La variation de l'utilit globale U est nulle

Utilit marginale et TMSVariation de l'utilit globale due la variation de la quantit de bien 1 consomme

U Um1 x1 Um 2 x 2 0Variation de l'utilit globale due la variation de la quantit de bien 2 consomme

Utilit marginale et TMS

U Um1 x1 Um2 x 2 0 x1 Um2 x 2 Um1

Le TMS est gal au rapport des utilits marginales(Par convention, on considre la valeur absolue du TMS)

Le TMS : crituresx1 Um2 TMS1|2 x2 Um1Le taux marginal de substitution du bien 1 par la bien 2Le taux marginal de substitution du bien 2 au bien 1

Le bien 1 est le bien remplacLe bien 2 est le bien remplaant

Termes retenir

Utilit cardinale, totale, marginale, ordinale Courbe dindiffrence Convexit/concavit des prfrences Taux de substitution, taux marginal de substitution, ou TMS

x1 Um2 TMS1|2 x2 Um1