Seconde 3 DS3 probabilités Sujet 1

1

Exercice 1: (2,5 points) On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes.

1) Quelle est la probabilité de chacun des événements suivants : a) Evénement A : « la carte tirée est un as ». b) Evénement B : « la carte tirée est un roi ou une dame ».

2) a) Formuler les événements contraires A et B .

b) Calculer de deux manières différentes la probabilité de chacun de ces événements.

Exercice 2: (3,5 points) Dans un sac, on a placé les quatre lettres du mot RAME. On tire au hasard, successivement et sans les remettre dans le sac, les quatre lettres et on note les lettres dans l’ordre d’apparition.

1) Reproduire et compléter l’arbre suivant :

2) Quelle est la probabilité que : a) le mot obtenu commence par la lettre A ? b) le mot obtenu se termine par une voyelle ? c) le mot obtenu ait un sens ?

Exercice 3 : (4 points) La loi de probabilité ci-dessous décrit le lancer d'un dé cubique truqué, dont les faces sont numérotées de 1 à 6.

xi 1 2 3 4 5 6

pi 0,1 0,15 0,2 0,4 0,1 0,05

1) Déterminer la probabilité de chacun des évènements suivants : A : "le résultat est pair" B : "le résultat est au plus égal à 3" C : "le résultat est un nombre premier" D = A ∪ B E = B ∩ C F = A ∩ B

2) Quelle relation existe-t-il entre p(A ∪ B), p(A ∩ B), p(A) et p(B) ? La vérifier avec l'exemple de l'exercice.

R

A

M

E

R

M

E

R

E

E AMRE

Seconde 3 DS3 probabilités Sujet 2

2

Exercice 1 : (3 points) On utilise un jeu de 32 cartes, constitué de quatre « familles » : trèfle, pique, carreau et cœur. Chaque famille contient huit cartes : 7 ;8 ;9 ;10 ;valet ;dame ;rois ;as. On tire une carte au hasard. Toutes les cartes ont la même chance d’être tirée. On s’intéresse à l’événement A : « la carte tirée est un cœur ».

a) Quelle est la probabilité p(A) de l’événement A ?

b) Formuler l’événement contraire de l’événement A. On le note A .

Calculer sa probabilité.

c) Calculer p(A) + p( A ). Que remarque-t-on ?

Exercice 2 : (4 points) Dans un sac, on a placé les quatre lettres du mot RAME. On tire au hasard, successivement et sans les remettre dans le sac, les quatre lettres et on note les lettres dans l’ordre d’apparition.

1) Reproduire et compléter l’arbre suivant :

2) Quelle est la probabilité que :

a) le mot obtenu commence par une consonne ? b) le mot obtenu se termine la lettre M ?

c) le mot obtenu ait un sens ? Exercice 3 : (4 points)

On est en situation d'équiprobabilité sur l'univers E = {a;b;c;d;e;f;g;h}

On considère les évènements : A = {c;e;f} B = {a;c;d;g} C = {b;c;d;h}

3) Calculer p(A), p(B), p(C), p(A ∩ C) et p(A ∩ B). et p(A ∪ B). 4) Quelle relation existe-t-il entre p(A ∪ B), p(A ∩ B), p(A) et p(B) ?

La vérifier avec l'exemple de l'exercice.

R

A

M

E

R

M

E

R

E

E AMRE

Seconde 3 DS3 probabilités Sujet 1 CORRECTION

3

Exercice 1:

On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. 1) Quelle est la probabilité de chacun des événements suivants :

a) Evénement A : « la carte tirée est un as ».

b) Evénement B : « la carte tirée est un roi ou une dame ».

2) a) Formuler les événements contraires A et B .

b) Calculer de deux manières différentes la probabilité de chacun de ces événements.

1) a) p(A) = 4

32 =

1

8 (4 car il y a 4 as dans un jeu de 32 cartes)

b) p(B) = 8

32 =

1

4

2) a) A : « la carte tirée n’est pas un as »

B : « la carte tirée n’est ni un roi ni une dame »

b) p( A ) = 28

32 =

7

8 ou p( A ) = 1 – p(A) = 1 –

1

8=

7

8

p( B ) = 24

32 =

3

4 ou p( B ) = 1 – p(B) = 1 –

1

4 =

3

4

Exercice 2: (3,5 points) Dans un sac, on a placé les quatre lettres du mot RAME. On tire au hasard, successivement et sans les remettre dans le sac, les quatre lettres et on note les lettres dans l’ordre d’apparition.

1) Reproduire et compléter l’arbre suivant :

R

A

M

E

R

M

E

E RAME A

R

A

E

E

R

A

M

ME A E A M

M

ME R E R MA E R E R A

A M

R

MR A

M RAEM E A

RMAE

MA

RMEA REAM REMA

E M

ARME AREM

E R

AMRE AMER

MR

AERM AEMR

E A

MRAE MREA

E R

MARE MAER

A R

MERA MEAR

MA

ERAM ERMA

M EARM EAMR R

A EMRA

R EMAR

Seconde 3 DS3 probabilités Sujet 1 CORRECTION

4

2) Quelle est la probabilité que :

a) le mot obtenu commence par la lettre A ? 1

4

b) le mot obtenu se termine par une voyelle ? 1

2

c) le mot obtenu ait un sens ? 4 mots ont un sens : RAME , ARME, AMER, MARE.

Soit une probabilité de 4

24 =

1

6.

Exercice 3 : (4 points) La loi de probabilité ci-dessous décrit le lancer d'un dé cubique truqué, dont les faces sont numérotées de 1 à 6.

xi 1 2 3 4 5 6

pi 0,1 0,15 0,2 0,4 0,1 0,05

1) Déterminer la probabilité de chacun des évènements suivants : A : "le résultat est pair" B : "le résultat est au plus égal à 3" C : "le résultat est un nombre premier"

2) D = A ∪ B E = B ∩ C F = A ∩ B 3) Quelle relation existe-t-il entre p(A ∪ B), p(A ∩ B), p(A) et p(B) ?

La vérifier avec l'exemple de l'exercice.

1) p(A) = 0,15 + 0,4 + 0,05 = 0,6 (Pour xi = 2, 4 ou 6)

p(B) = 0,1 + 0,15 + 0,2 = 0,45 (Pour xi ≤ 3)

p(C) = 0,15 + 0,2 + 0,1 = 0,45 (les nombres premiers sont 2, 3 et 5) p(D) = 0,1 + 0,15 + 0,2 + 0,4 + 0,05 = 0,9 (nombre pair ou inférieur ou égal à 3) p(E) = 0,15 + 0,2 = 0,35 (nombre inférieur ou égal à 3 et premier : 2 et 3)

p(F) = 0,15 (un nombre inférieur ou égal à 3 et pair : 2)

2) p(A ∪ B) = p(A) + p(B) – p(A ∩ B) On vérifie que : 0,9 = 0,6 + 0,45 – 0,15

Seconde 3 DS3 probabilités Sujet 2 CORRECTION

5

Exercice 1 : (2,5 points)

On utilise un jeu de 32 cartes, constitué de quatre « familles » : trèfle, pique, carreau et cœur. Chaque famille contient huit cartes : 7 ;8 ;9 ;10 ;valet ;dame ;rois ;as.

On tire une carte au hasard. Toutes les cartes ont la même chance d’être tirée. On s’intéresse à l’événement A : « la carte tirée est un cœur ».

a) Quelle est la probabilité p(A) de l’événement A ?

b) Formuler l’événement contraire de l’événement A. On le note A .

Calculer sa probabilité.

c) Calculer p(A) + p( A ). Que remarque-t-on ?

a) p(A) = 8

32 =

1

4

b) A : « la carte tirée n’est pas un cœur »

p( A ) = 3

4

c) p(A) + p( A ) = 1

3ème Contrôle notion de fonction Sujet 2 CORRECTION

6

Exercice 2: (3,5 points)

Dans un sac, on a placé les quatre lettres du mot RAME. On tire au hasard, successivement et sans les remettre dans le sac, les quatre lettres et on note

les lettres dans l’ordre d’apparition. 1) Reproduire et compléter l’arbre suivant :

R

A

M

E

R

M

E

E RAME A

R

A

E

E

R

A

M

M

E

A

E A

M

M

M

E

R

E

R

M

A

E

R

E

R

A

A

M

R

M

R

A

M RAEM

E

A

RMAE

M

A

RMEA REAM

REMA

E

M

ARME

AREM

E R

AMRE AMER

M

R

AERM

AEMR

E A

MRAE MREA

E

R

MARE

MAER

A

R

MERA

MEAR

M

A

ERAM

ERMA

M EARM

EAMR R A EMRA

R EMAR

3ème Contrôle notion de fonction Sujet 2 CORRECTION

7

2) Quelle est la probabilité que :

a) le mot obtenu commence par une consonne ? 1

2

b) le mot obtenu se termine la lettre M ? 6

24 =

1

4

c) le mot obtenu ait un sens ? 4 mots ont un sens : RAME , ARME, AMER, MARE.

Soit une probabilité de 4

24 =

1

6.

Exercice 3 : (4 points)

On est en situation d'équiprobabilité sur l'univers E = {a;b;c;d;e;f;g;h} On considère les évènements :

A = {c;e;f} B = {a;c;d;g} C = {b;c;d;h}

4) Calculer p(A), p(B), p(C), p(A ∩ C) et p(A ∩ B). et p(A ∪ B).

5) Quelle relation existe-t-il entre p(A ∪ B), p(A ∩ B), p(A) et p(B) ? La vérifier avec l'exemple de l'exercice.

3) p(A) = 3

8 p(B) =

4

8 =

1

2 p(C) =

4

8 =

1

2

p(A ∩ C) = 1

8 car A ∩ C = {c}

p(A ∩ B) = 1

8 car A ∩ B = {c}

p(A ∪ B) = 6

8 =

3

4 car A ∪ B = {a;c;d;e;f;g}

4) p(A ∪ B) = p(A) + p(B) – p(A ∩ B)

On vérifie que : 6

8 =

3

8 +

4

8 -

1

8