Seconde  3           DS  n°1           Lundi  30  septembre  2013  

NOM  :_________________  

Vous  rendrez  une  copie  propre.  N’hésitez  pas  à  utiliser  un  brouillon.  

Cours  :  3  points  

1. Soit  deux  points  du  plan  :        A x!;  y!    et  B x!;  y! ,    et    M x!;  y!  le  milieu  du  segment  [AB].  Donner  les  formules  permettant  de  calculer  les  coordonnées  de  𝑀  en  fonction  de  celles  de  A  et  B.  

2. Dans  un  repère  orthonormé   O  ;  I;  J ,  on  considère  les  points  A x!; y!    et  B x!; y! .  Donner  la  formule  permettant  de  calculer  la  distance  AB.  

Exercice  n°1  :  2,5  points  

1. Lire  les  coordonnées  des  points    A,  B,  C,  D  et  E  

2. Placer  le  point  M  milieu  de  [BD]  et    Lire  ses  coordonnées  

3. Placer  les  points    F(−5  ;  −1)  ;  G(0  ;  3)  et  H(2  ;  1)  

 

 

Exercice  n°2  :  4  points  

Dans  un  repère  orthonormé   O  ;  I  ;  J ,  d’unité  1  cm,  on  considère  les  points  :          

A −3  ;  −1 , B 1  ; 2                et              C 3  ;  −3  

1. Calculer  les  coordonnées  du  point  M  milieu  du  segment  [AB].  2. Calculer  la  longueur  du  segment  [BC].  (Vous  donnerez  la  valeur  exacte  puis  une  valeur  approchée  à  0,1  près)  3. Faire  une  figure  et  contrôler  vos  résultats.  

Exercice  n°3  :  5,5  points  

Dans  un  repère  orthonormé   O  ;  I  ;  J ,  d’unité  1  cm,  on  considère  les  points  :          

𝐴(−1  ; 1),              𝐵(3  ;  2)              𝐶 −2  ; 5              𝐷(2  ; 6)  

1. Démontrer  que  le  quadrilatère  ABDC  est  un  parallélogramme.  2. Démontrer  que  ABDC  est  un  rectangle.  3. Démontrer  que  𝐴𝐵 = 𝐵𝐷.  4. En  déduire  la  nature  du  quadrilatère  ABDC.  

Exercice  n°4  :  4  points  

Dans  un  repère  orthonormé,  on  considère  les  points        𝐴  (−1  ;  −1),    𝐵  (1  ;  3)    et    𝐶  (5  ; 1).  

a. Placer  ces  points.  Que  peut-­‐on  conjecturer  quant  à  la  nature  du  triangle  ABC  ?    b. Démontrer  votre  conjecture.  

Bonus  c. Déterminer  les  coordonnées  de  K  milieu  de  [AC].  Le  placer  sur  le  dessin.  d. On  note  D  le  symétrique  du  point  B  par  rapport  au  point  K.  Calculer  les  coordonnées  de  D.  e. Reconnaître  la  nature  du  quadrilatère  ABCD.  Justifier.