Calcul de la paroi cylindrique :

Charges permanentes : Les charges permanentes sont constitues essentiellement du poids propre du silo.

Avec :

Charges dexploitation : Il sagit des charges dues laction de la matire ensile. Pour les estimer, nous allons

procder comme suit :

Donnes gomtriques :

- Rayon hydraulique :

- Profondeur de la rive de remplissage par rapport au plan moyen de remplissage :

- Profondeur du plan de base par rapport au plan moyen de remplissage :

(

)

- Profondeur du trou de vidange par rapport au plan moyen de remplissage :

- Elancement :

Vrification du domaine de dfinition :

- Elancement minimal :

- Rayon hydraulique maximal :

- Importance de la trmie et du talus suprieur :

Type de vidange :

1- Lcoulement se fait exclusivement par gravit

2- Aucune structure nexiste lintrieur du silo

3- Lorifice de vidange se situe sur le fond et la coordonne relative :

On en dduit alors que la vidange est normale.

Valeurs caractrisant le produit ensil :

- Poids volumique :

- Angle de frottement interne :

- Angle de frottement sur la paroi du silo : donn par le rapport

Donc

Dfinition des actions exerces par la matire ensiles sur la paroi :

- Paramtre :

Etat 1 : cest ltat dquilibre quil convient de prendre en compte pour ltude des

lments composant le fond du silo

Avec

Etat 2 : cest ltat dquilibre quil convient de prendre en compte pour le calcul des

sollicitations sur les parois latrales

- Hauteur de rfrence :

Etat 1 :

Etat 2 :

- Profondeur rduite x et fonction exponentielle y :

En particulier sur le plan de base :

- aleurs nominales des actions n, t, v et T :

(

)

Gradient thermique : A lintrieur du silo :

Avec :

- : Temprature maximale du volume dair confin,

- : Temprature maximale de la masse du matriau stock

En hiver : Te = -5C

- Zone de la paroi en contact avec lair irradi :

Donc

- Zone de la paroi en contact avec le matriau ensil :

Donc

En t : Te = 55C

- Zone de la paroi en contact avec lair irradi :

Donc

- Zone de la paroi en contact avec le matriau ensil :

Donc

Calcul des sollicitations lELS :

Actions extrieures :

Avec

Et

(

)

Soit (en kN/ml)

Dautre part :

(

)

Equation dquilibre du cylindre :

Avec w : le dplacement radial

a : le rayon intrieur

e : lpaisseur de la paroi

La solution de cette quation scrit sous la forme :

Avec :

A, B, U et V : constantes dterminer par les conditions aux limites

et avec

et

est la solution particulire. Soit :

Sollicitations internes et rotation :

Elles sont donnes par les relations suivantes :

Avec

et

Les termes particuliers sobtiennent partir des relations :

(

)

Conditions de bord :

- Pour z = 0 :

Donc A = B = 0

- Pour z = 31m :

Donc U = 1,391 et V =1,378

Calcul des sollicitations le long de la hauteur du silo :

Ces sollicitations sont calcules avec les formules prcdentes auxquelles on ajoutera leffet

du gradient thermique :

On ajoutera un moment de 5,77 kN.m/ml au moment Mz et un effort de traction de

5,77/0,2=28,85 kN/ml en hiver, un moment de -2,885kN.m/ml et un effort de -

14,45kN/ml en t.

- Sollicitations en hiver :

Z (m) (kN .m/ml) (kN /ml) (kN/ml)

0 0,00 46,55 5,77 0,00 28,85

1 1,50 45,05 5,77 0,00 28,85

2 3,00 43,54 5,77 0,00 28,85

3 4,50 42,04 5,92 -0,04 41,90

4 6,01 40,54 5,90 -0,03 69,46

5 7,51 39,04 5,88 -0,03 92,72

6 9,01 37,54 5,86 -0,02 112,34

7 10,51 36,04 5,85 -0,02 128,90

8 12,01 34,53 5,83 -0,02 142,87

9 13,51 33,03 5,82 -0,01 154,66

10 15,02 31,53 5,82 -0,01 164,61

11 16,52 30,03 5,81 -0,01 173,00

12 18,02 28,53 5,80 -0,01 180,08

13 19,52 27,03 5,80 -0,01 186,05

14 21,02 25,53 5,79 -0,01 191,09

15 22,52 24,02 5,79 0,00 195,35

16 24,02 22,52 5,79 0,00 198,94

17 25,53 21,02 5,78 0,00 201,96

18 27,03 19,52 5,78 0,00 204,52

19 28,53 18,02 5,78 0,00 206,68

20 30,03 16,52 5,78 0,00 208,49

21 31,53 15,02 5,78 0,00 210,03

22 33,03 13,51 5,78 0,00 211,32

23 34,53 12,01 5,78 0,00 212,42

24 36,04 10,51 5,77 0,00 213,34

25 37,54 9,01 5,77 0,00 214,12

26 39,04 7,51 5,77 0,00 214,70

27 40,54 6,01 5,79 0,04 215,14

28 42,04 4,50 5,83 -0,04 217,19

29 43,54 3,00 5,42 -0,92 220,74

30 45,05 1,50 4,47 0,27 191,20

31 46,55 0,00 11,98 18,75 109,33

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

0 5 10 15 20 25 30

Mz

(en

kN

.m/m

l

Profondeur z (en m)

Moment flchissant Mz

-5,00

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

0 5 10 15 20 25 30

Tz (

en

kN

/ml

Profondeur z (en m)

Effort Tranchant Tz

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

0 5 10 15 20 25 30

N (

en

kN

/ml

Profondeur z (en m)

Effort de traction radial

- Sollicitations en t :

Z (m) (kN .m/ml) (kN /ml) (kN/ml)

0 0,00 46,55 -2,89 0,00 -14,45

1 1,50 45,05 -2,89 0,00 -14,45

2 3,00 43,54 -2,89 0,00 -14,45

3 4,50 42,04 -2,74 -0,04 -1,40

4 6,01 40,54 -2,76 -0,03 26,16

5 7,51 39,04 -2,78 -0,03 49,42

6 9,01 37,54 -2,80 -0,02 69,04

7 10,51 36,04 -2,81 -0,02 85,60

8 12,01 34,53 -2,82 -0,02 99,57

9 13,51 33,03 -2,83 -0,01 111,36

10 15,02 31,53 -2,84 -0,01 121,31

11 16,52 30,03 -2,85 -0,01 129,70

12 18,02 28,53 -2,85 -0,01 136,78

13 19,52 27,03 -2,86 -0,01 142,75

14 21,02 25,53 -2,86 -0,01 147,79

15 22,52 24,02 -2,87 0,00 152,05

16 24,02 22,52 -2,87 0,00 155,64

17 25,53 21,02 -2,87 0,00 158,66

18 27,03 19,52 -2,87 0,00 161,22

19 28,53 18,02 -2,88 0,00 163,38

20 30,03 16,52 -2,88 0,00 165,19

21 31,53 15,02 -2,88 0,00 166,73

22 33,03 13,51 -2,88 0,00 168,02

23 34,53 12,01 -2,88 0,00 169,12

24 36,04 10,51 -2,88 0,00 170,04

25 37,54 9,01 -2,88 0,00 170,82

26 39,04 7,51 -2,88 0,00 171,40

27 40,54 6,01 -2,86 0,04 171,84

28 42,04 4,50 -2,83 -0,04 173,89

29 43,54 3,00 -3,23 -0,92 177,44

30 45,05 1,50 -4,18 0,27 147,90

31 46,55 0,00 3,33 18,75 66,03

-5,00

-4,00

-3,00

-2,00

-1,00

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

0 5 10 15 20 25 30

Mz

(en

kN

.m/m

l

Profondeur z (en m)

Moment flchissant Mz

-5,00

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

0 5 10 15 20 25 30

Tz (

en

kN

/ml

Profondeur z (en m)

Effort Tranchant Tz

-50,00

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

0 5 10 15 20 25 30

N (

en

kN

/ml

Profondeur z (en m)

Effort de traction radial

Calcul du ferraillage :

- Cerces :

En considrant une fissuration prjudiciable, la contrainte admissible de lacier est de

202 Mpa.

Pour le calcul des cerces, on procdera par tranches de 5m :

tranche Nmax (kN/ml) Ath (cm/ml) Arel

0-5 92,72 4,59 2T10 e=33cm

5-10 164,61 8,15 2T10 e=20cm

10-15 195,35 9,67 2T10 e=16cm

15-20 208,49 10,32 2T10 e=16cm

20-25 214,12 10,60 2T10 e=16cm

25-31 220,74 10,93 2T10 e=16cm

- Douves :

On a

Donc le ferraillage :

o De la nappe extrieure :

Donc

Do

On prendra des T8 e = 33cm

o De la nappe intrieure:

Donc

Do

On prendra des T10 e = 16cm

Calcul de la trmie :

Charges permanentes : Le volume de la partie de hauteur u (voir la figure) est :

( )

Ainsi :

Et

Charges dexploitation : Laction de la matire ensile est donne par :

( )

Et

Avec

Charges climatiques : Le gradient thermique induit une contrainte de traction gale :

| |

Calcul du ferraillage lELS :

Cerces :

Le calcul des cerces seffectuera sur la base de leffort H et la composante horizontale

de (quon dcomposera en une composante horizontale et une composante parallle aux

mridiens comme indiqu sur la figure suivante)

On procdera par tranches de 1m.

La section des cerces doit quilibrer un effort de traction :

| | | |

On trouve les rsultats du tableau suivant :

Tranche u (m) H (kN/m) V (kN/m) Tcerces (kN/ml) A (cm/ml) Arel

1 0,71 35,08 115,15 326,18 16,15 2T14 e=16cm

2 1,41 35,06 118,60 437,90 21,68 2T14 e=14cm

3 2,12 35,04 121,96 555,72 27,51 2T16 e=14cm

4 2,83 35,01 125,25 678,06 33,57 2T16 e=11cm

5 3,5 34,98 128,33 797,64 39,49 2T16 e=10cm

Calcul des mridiens :

Leffort de traction quilibrer par les mridiens et donn par :

[ ]

| |

Tranche u H (kN/m) V (kN/m) V (kN/ml) Tmridien (kN/ml) A (cm/ml)

1 0,71 35,08 115,15 158,3509 368,34 18,23

2 1,41 35,06 118,60 321,9363 599,69 29,69

3 2,12 35,04 121,96 514,6578 872,24 43,18

4 2,83 35,01 125,25 663,1237 1082,20 53,57

5 3,5 34,98 128,33 840,5356 1333,10 65,99