Sistemas de Numeración de La Grecia Antigua. Franccés

7/24/2019 Sistemas de Numeracin de La Grecia Antigua. Franccs.

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Samuel Verdan Systmes numraux en Grce ancienne CultureMATH2007

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Systmes numraux en Grce ancienne:description et mise en perspective historique

Samuel VerdanInstitut d'archologie et des sciences de l 'Antiquit (IASA), Universit de Lausanne

[email protected]

SOMMAIRE

Introduction.................................................................................................................................1La numration acrophonique ......................................................................................................2

La numration alphabtique........................................................................................................6

Les numrations grecques au fil du temps ..................................................................................9

En guise de conclusion..............................................................................................................13

Bibliographie.............................................................................................................................14

Introduction

La manire ou plutt les manires dont les Grecs anciens crivaient les nombres sont bien

connues. Les meilleurs renseignements ce sujet nous viennent des inscriptions sur

pierre, mais des informations importantes sont aussi glaner parmi les graffiti sur

cramique et, bien entendu, dans les sources littraires. Il est donc relativement ais de

rendre compte des principales numrations employes. Il serait plus compliqu, en

revanche, de faire tat de toutes les variations pouvant exister selon les rgions ou selon

les priodes considres. Ici, on se contentera d'aborder la question d'un point de vue

gnral, en prsentant les deux systmes numraux les plus utiliss en Grce ancienne;

cette partie descriptive sera suivie de quelques considrations d'ordre historique.

Les anciens Grecs comptaient en base 10, comme les autres peuples indo-europens, et

comme leurs proches voisins mditerranens, notamment les Egyptiens et les Phniciens.

Le systme dcimal apparat clairement dans le vocabulaire employ pour dsigner les

nombres et, bien entendu, dans la manire de les crire. Relevons aussi que la symbolique

des nombres en est imprgne, et que le chiffre dix ainsi que ses puissances y sont

souvent dots d'une valeur particulire. Prenons quelques exemples dans l'Iliade, la

premire uvre de la littrature grecque: le pote dit que, pour numrer tous les soldats


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2

de l'arme grecque, il n'aurait pas assez de dix langues et de dix bouches, formule qui

comporte l'ide d'une totalit (Il. II, 489); dans le domaine religieux, le sacrifice animal

vraiment parfait est celui o l'on gorge cent bufs (Il. I, 65, 93, 99, etc.; le mot grec,

compos de "cent" et de "bufs", a donn "hcatombe" en franais); on retrouve la mme

mesure parfaite avec le bcher funraire qu'Achille a fait lever pour son ami Patrocle,

(cent pieds de ct:Il. XXIII, 164); murioi, le mot pouvant signifier 10'000, est galement

employ pour dsigner quelque chose d'innombrable (Il. I, 2, etc.; le franais a conserv

cet usage avec le terme "myriade").

L'originalit des Grecs, dans le domaine qui nous intresse, tient au fait qu'ils ont utilis

plusieurs systmes de numration diffrents, dont les deux principaux sont appels

respectivement "acrophonique" et "alphabtique". Comme on le verra par la suite, ces

deux systmes ont eu leur existence propre. Ils sont apparus indpendamment l'un de

l'autre, ils ont coexist, en trouvant des applications dans des contextes diffrents, mais ils

ont aussi t concurrents, prenant tour tour de l'importance aux dpens de l'autre.

La numration acrophonique

Cette numration est nomme acrophonique parce que les signes dont elle se compose

sont les initiales des mots dsignant les nombres (de akros= "ce qui est l'extrmit, au

dbut", et de phon= "le son, le mot"; voir tableau 1); noter que ce terme, bien que

form de racines grecques, est une cration moderne, et que l'on ignore son quivalent

antique (Tod 1911/12, 125-128). Le systme est dit "additif". Les signes y ont une valeur

fixe; lorsqu'on les associe pour crire un nombre, il faut additionner chacune de leur

valeur pour obtenir celle du nombre en question. Ce systme se distingue d'une

numration "de position" comme celle que nous pratiquons avec nos chiffres arabes. A

noter que les Grecs ne possdaient pas de zro, une notion lie la numrationpositionnelle. Les signes de base sont ceux qui dsignent l'unit, la dizaine et les

puissances de 10: ainsi, on crivait D pour 10, H pour 100, C pour 1'000, et M pour

10'000 (tableau 1).

Le 1 tait cependant reprsent par un signe non acrophonique, savoir un simple trait

vertical. Cet usage est tout fait naturel, et se retrouve dans les numrations du monde

entier. Dans ce cas prcis, les Grecs auraient d'ailleurs t emprunts pour choisir une

lettre car le nom de l'unit est variable et n'a pas la mme initiale suivant qu'il est au

masculin (eis) ou au fminin (mia).


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3

Lettres initiales de qui signifie

(pi)pevnte(pente)

cinq

(delta)devka(dka)

dix

(ta)hekatovn(hkaton)

cent

(chi)civlioi

(chilioi)mille

(mu)muvrioi

(murioi)dix mille

Tableau 1: le principe acrophonique

Il faut souligner que le principe consistant tablir un lien troit entre le nom d'un nombre

et le signe qui le dsigne est tout fait original; il ne se retrouve chez aucun autre des

peuples avec lesquels les Grecs anciens taient en contact. Il comporte un avantage

certain, d'ordre mnmotechnique: pour un hellnophone en tous cas, il tait plus facile de

se souvenir de ces lettres/chiffres que de signes qui auraient t choisis de manire

arbitraire.

Aprs l'unit et les puissances de 10 qui viennent d'tre voques, il reste considrer les

chiffres intermdiaires. Pour le chiffre 5, la rgle acrophonique est applique: on emploie

la lettre P, initiale de Pente. Pour 50, 500, 5'000 et 50'000, on a ensuite recours un

principe multiplicatif. Dans une notation quasi stnographique, le Pdu 5 est ainsi associaux lettres des puissances de 10: un petit Dinscrit dans le Pdsignera 50, et ainsi de suite

(tableau 2). A la suite d'Alain Schrlig (2001, 45), on peut qualifier ces chiffres de

"quinaires". On considre gnralement que ces chiffres, qui n'appartiennent pas

proprement parler au systme dcimal et qui drogent au principe de la numration

acrophonique, sont apparus plus tard que les autres, mais cela reste prouver. On les

trouve en tous cas attests sur des documents relativement prcoces (Lang 1956, 19-20).

Quoi qu'il en soit, ces chiffres quinaires prsentent un avantage certain, car ils permettent

de ne pas devoir crire les chiffres de base plus de quatre fois. A l'origine, leur usage est

sans doute li la pratique de l'inscription sur pierre: dans ce domaine, tous les moyens

taient bons pour conomiser de la place sur la stle, et aussi du travail au graveur. Sur ce

point encore, les Grecs firent preuve d'originalit par rapport la plupart de leurs voisins

orientaux, qui employaient des numrations ncessitant une criture plus rptitive (sur le

systme phnicien, par exemple, voir tableau 8, p. 10); signalons une exception notable,

celle de la numration dmotique gyptienne, elle aussi conomique (sur ce systme, voir

infra, p. 12).


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50 (5 x 10)

500 (5 x 100)

5 000 (5 x 1 000)

50 000 (5 x 10 000)

Tableau 2: chiffres "quinaires"

Figure 1: 1974 crit en chiffres acrophoniques

Tableau 3: les dix signes de la numration acrophonique (systme attique)

En principe, il n'aurait pas t ncessaire d'crire les chiffres acrophoniques dans un ordre

prcis, puisque les valeurs taient lies aux signes eux-mmes et ne dpendaient pas de la

position de ces derniers l'intrieur du nombre. Pour faciliter la lecture, il tait toutefois

ncessaire qu'un ordre s'impose. En gnral, on trouve donc les chiffres inscrits dans

l'ordre dcroissant, de gauche droite (figure 1). Ce sens parat logique, puisqu'il

correspond celui de l'criture grecque. Il faut savoir cependant que le grec ne s'est pas

toujours crit de gauche droite. Lorsque les Grecs empruntrent l'alphabet aux

Phniciens, quelque part entre le IXe et le VIII

e sicles av. J.-C., ils commencrent par

crire de droite gauche, comme les Smites dont ils s'taient inspirs. Il n'est donc pas

exclu que les premiers nombres acrophoniques aient t poss dans ce sens. Par la suite,

on en trouve des attestations en Sicile, partie du monde grec o l'influence phnicienne

tait particulirement forte (Nenci 1995).

Il reste considrer, pour finir, les emplois auxquels la numration acrophonique tait

destine. Relevons d'abord que cette dernire ne servait qu' noter des nombres cardinaux;

les nombres ordinaux, quant eux, taient crits en toutes lettres. Ce sont donc des

quantits qui taient exprimes: des poids, des mesures, des capacits, et surtout des

sommes montaires. Le systme tait prvu pour indiquer quoi l'on avait affaire: le signe

de l'unit, qui, comme on l'a vu plus haut, tait normalement un simple trait vertical,

pouvait en effet revtir diffrentes formes. En Attique, le signe que l'on rencontre le plusfrquemment est celui de la drachme, unit montaire de base: au trait vertical venait

1 5 10 50 100 500 1 000 5 000 10 000 50 000


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5

s'ajouter un petit trait horizontal. Dans le domaine de la monnaie toujours, il existait

plusieurs autres units: l'obole, qui valait 1/6 de drachme, le chalkos, qui valait 1/8 de

drachme, et enfin le talent, qui valait 6'000 drachmes. Pour la premire, les Athniens

employaient nouveau le trait vertical, inutilis dans ce contexte puisque la drachme avait

son signe propre; pour les deux autres, c'tait l'initiale du nom qui faisait office d'unit,

conformment au principe acrophonique: on avait donc pour 1 chalkos et pour 1

talent(tableau 3). Le mme principe est attest pour des units de capacit: 1 kotyle (=

0.2736 litre) tait note K, 1 chous(3.283 litre) tait note C(figure 2).

Figure 2: indication decapacit inscrite sous

le fond d'un vase (K=

kotyle)(Lang 1954, pl. 5)

Tableau 4: signes pour les units montaires attiques

Comme on peut le constater, le systme n'est pas tout simple et prsente des risques de

confusion, notamment parce que certaines lettres ont plusieurs sens. On peut trouver C

pour 1'000, mais aussi pour 1 chalkos ou 1 chous. Les Athniens de l'poque devaient

rarement se tromper, car le contexte dans lequel s'insraient les indications chiffres leur

tait en principe connu. Il en va autrement pour nous, qui ne disposons souvent que

d'inscriptions fragmentaires.

A cela s'ajoute encore le fait que la forme des chiffres acrophoniques taient susceptibles

de varier d'une cit l'autre. Le systme que nous connaissons le mieux, et qui nous a

servi d'exemple ici, est celui de l'Attique, qui est attest sur un nombre considrable de

documents. Comme il s'tait rpandu en mme temps que l'influence athnienne, on le

rencontre galement en d'autres endroits du monde grec. Mais, sur un fond commun, il

existait beaucoup de particularits rgionales (voir Tod 1911/11, 1913, 1926/27 et

1936/37), principalement lies aux variations de l'alphabet lui-mme. Pendant longtemps

en effet, les diffrentes rgions de Grce ont conserv des alphabets se distinguant les uns

des autres par certains traits (on les nomme les alphabets pichoriques), et la forme des

lettres/chiffres s'en trouvait naturellement affecte; tel point que des Grecs se rendant

dans une cit voisine risquaient fort de ne pas pouvoir y lire correctement les indicationschiffres.

signe pour valeur

1 talent 6 000 drachmes

1 drachme -

1 obole 1/6 de drachme

1 chalkous 1/8 d'obole


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Figure 3: abaque de l'Acropole d'Athnes(d'aprs Schrlig 2001, planche hors-texte, fig. 3)

Avant de passer la numration alphabtique, il faut encore voquer un type de documentparticulirement intressant sur lequel apparaissent les chiffres acrophoniques. Il s'agit de

l'abaque, la table calculer ou, s'il l'on prfre, la machine calculer de l'poque, dont

quelques exemplaires en pierre sont parvenus jusqu' nous (figure 3). L'objet portait des

colonnes (non visibles sur la figure 3) dont les valeurs taient indiques par des chiffres et

entre lesquelles on dplaait des jetons ou des cailloux pour effectuer les calculs. Ces

abaques ont rcemment fait l'objet d'une tude trs approfondie, apportant des prcisions

sur la manire dont les Grecs s'y prenaient pour raliser les oprations mathmatiques de

base, et ce avec des numrations qui ne facilitaient pas le travail (Schrlig 2001 et 2006).

La numration alphabtique

Cette numration est appele alphabtique non seulement parce qu'elle fait appel toutes

les lettres de l'alphabet grec, mais aussi parce qu'elle en conserve l'ordre logique. Le

principe consiste en effet attribuer une valeur chaque lettre, en commenant par A

(alpha) = 1, puis B(bta) = 2, et ainsi de suite. Les neuf premires lettres concernent les

units (de 1 9), les neuf suivantes les dizaines (de 10 90) et les neuf dernires les

centaines (de 100 900) (tableau 5).


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Units Dizaines Centaines

1A

alpha10

Iiota

100R

rh

2B

bta20

Kkappa

200S

sigma

3 Ggamma 30 Llambda

300 Ttau

4D

delta40

Mmu

400U

upsilon

5E

epsilon50

Nnu

500F

phi

6

digamma60

Xxi

600Cchi

7Z

zta70

Oomicron

700Y

psi

8Hta

80Ppi

800W

omga

9 Qthta

90 qoppa

900 sampi

Tableau 5: numration alphabtique

On fait gnralement remarquer que l'alphabet grec traditionnel a 24 lettres, que le

systme en ncessitait 27, et donc qu'il fallut recourir trois lettres additionnelles, en

l'occurrence le digamma (6), le qoppa (90) et le sampi (900). Les deux premires

existaient bel et bien dans certains alphabets archaques, et notamment dans celui de

l'Ionie (Asie Mineure actuelle), rgion o l'on situe l'origine de la numrationalphabtique (que l'on appelle aussi parfois "ionienne" ou "milsienne"). Elles taient

donc certainement employes au moment de la cration du systme. C'est d'ailleurs la

raison pour laquelle elles ne se trouvent pas aprs les autres lettres mais qu'elles occupent

leur place "normale" dans la squence alphabtique que les Grecs ont hrite des

Phniciens. Il en va autrement pour le sampi. Cette lettre se trouvait aussi dans l'alphabet

phnicien, mais, dans un premier temps, elle n'avait pas t reprise par les alphabets grecs

car elle faisait double emploi avec le sigma. Elle a donc t emprunte dans un second

temps, peut-tre spcialement pour les besoins de la numration. Une des preuves qu'il

s'agit d'un vritable ajout, c'est que le sampia t plac en fin de liste.

Les 27 lettres ainsi obtenues, ainsi que leurs associations, permettaient d'aller jusqu' 999.

Pour noter des nombres plus levs, on ne rechercha pas d'autres lettres additionnelles,

qu'il aurait d'ailleurs t bien difficile de trouver. La solution adopte est plus simple.

Pour les milliers, les lettres correspondant aux units sont nouveau utilises, mais elles

sont accompagnes d'un signe distinctif, en gnral une sorte d'apostrophe qui prcde le

chiffre (tableau 6). Le systme change en revanche radicalement avec les dizaines de


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mille, pour lesquelles on a recours une lettre emprunte la numration acrophonique,

savoir M (pour Murioi). Cette dernire est surmonte d'une petite lettre ( valeur

numrique) indiquant combien de myriadesl'on a affaire. Ainsi, Msurmont d'un petit

alphasignifie 10'000, etc. (tableau 6). De la sorte, on vitait la confusion avec M= 40 (un

autre moyen de distinction tait d'crire MU pour 10'000). A noter que ce principe

multiplicatif venant se greffer sur une numration additive n'est pas sans rappeler les

chiffres quinaires de la numration acrophonique.

Milliers Dizaines de mille

1 000 A 10 000(ouMU)

2 000 B 20 000

3 000 G 30 000

4 000 D 40 000

5 000 E 50 000

6 000 60 000

7 000 Z 70 000

8 000 H 80 000

9 000 Q 90 000Tableau 6: numration acrophonique, suite

Thoriquement, ce systme permettait d'aller jusqu' neuf millions (900 x 10'000). Mais

les nombres si levs n'taient gure employs dans les inscriptions, et lorsqu'ils y

apparaissaient tout de mme, ils taient plus volontiers crits en toutes lettres. Dans un

premier temps, le systme n'tait d'ailleurs pas conu pour reprsenter des nombres trs

importants. Ces derniers se trouvent en revanche dans des traits de mathmatique ou

d'astronomie tardifs.Comme dans la numration acrophonique, les chiffres taient placs dans l'ordre

dcroissant, de gauche droite: pour 1974, on crivait donc AOD. Soit dit en passant, il

suffit de comparer cette notation avec celle de la figure 1 (supra, p.3) pour s'apercevoir

que le systme alphabtique est beaucoup plus concis, plus conomique que

l'acrophonique. Le sens gauche-droite tait en gnral respect, surtout pour les nombres

suprieurs 1'000, donc composs de quatre chiffres; pour des nombres plus petits, il

existe des exemples o les chiffres sont disposs dans l'ordre inverse (de droite gauche)ou mme sans ordre du tout. Dans l'ensemble cependant, la numration alphabtique


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prsente trs peu de variations, nettement moins en tous cas que la numration

acrophonique.

Par rapport cette dernire, en revanche, elle se prtait des usages plus varis. Elle ne

servait pas uniquement noter des nombres cardinaux, mais s'utilisait aussi pour les

ordinaux. Elle tait notamment employe pour donner des informations calendaires (jour

d'un mois, dcompte d'annes). Enfin, c'est elle que l'on trouvera essentiellement dans les

manuscrits, pour rendre compte de calculs bien videmment, mais aussi pour toute autre

indication chiffre (et mme pour la numrotation des pages). Si les documents conservs

tmoignent d'usages relativement diffrents pour les deux numrations, c'est avant tout

pour des raisons chronologiques. Cela va nous donner l'occasion de considrer brivement

la question d'un point de vue historique,

Les numrations grecques au fil du temps

Maintenant que l'on a vu comment fonctionnaient les deux principaux systmes numraux

en Grce ancienne, on peut de demander quand ils sont apparus et se sont dvelopps, et

pour quelles raisons. En ralit, il est malais de rpondre prcisment ces questions, car

les arguments permettant de le faire sont peu nombreux. Tout d'abord, on ne dispose

d'aucune source antique nous renseignant directement sur l'histoire des numrations, soit

que le sujet ait dj pos problme aux savants de l'poque, soit qu'il n'ait pas t jug

digne d'intrt. On doit donc se baser sur les documents attestant directement de l'emploi

d'un systme numral. Comme on l'a dj mentionn, ces tmoignages peuvent tre

frquents pour certaines poques et en certains lieux (par exemple dans l'Athnes

classique). Mais plus souvent, la documentation reste parse et difficile interprter,

notamment pour les priodes les plus recules, prcisment celles pour lesquelles on

cherche mettre en vidence l'apparition des systmes. A ce propos, une mise en garde

est de rigueur: dans les tudes spcialises comme dans les prsentations vulgarises, on

trouve des propositions trs diverses concernant le moment o sont apparues les

numrations grecques. C'est que l'avis des chercheurs a beaucoup volu et peut encore

varier, au gr des nouvelles dcouvertes. Il convient donc de rester prudent lorsqu'il s'agit

de datations.

Un problme similaire se pose propos de l'adoption de l'alphabet par les Grecs, et il est

bien clair que les deux questions sont troitement lies, puisque les numrations qui nous


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occupent sont toutes deux constitues de lettres. On aura l'occasion de s'en rendre compte

par la suite.

Une chose certaine, c'est que les systmes numraux dont il a t question jusqu'ici ne

remontent pas l'Age du Bronze, pas mme dans leurs principes. Les Minoens, et aprs

eux les Mycniens, possdaient une numration employe conjointement aux critures

dites "linaire A" et "linaire B" (Dow 1954, 123-125), mais tout cela disparut avec la fin

du monde mycnien, au XIIesicle av. J.-C. Soit dit en passant, le systme numral du

linaire est bien connu, puisque les documents qui en tmoignent, des tablettes en argile

trouves dans les magasins des palais, relvent essentiellement de pratiques comptables

(figure 4). Il fonctionne en base 10 et se compose d'un rpertoire rduit de signes (tableau

7). On peut ajouter qu'il a servi crire les nombres de deux langues diffrentes, celle du

linaire A, qui nous reste pour l'instant inconnue, et celle du linaire B, qui correspond

un dialecte grec.

Figure 4: tablette en linaire B avec chiffres

1 10 100 1 000 10 0000Tableau 7: chiffres des linaires A et B

La chute des palais mycniens, la cessation de leurs activits conomiques et la

disparition de l'criture servant la comptabilit marquent donc une coupure nette. Il

s'ensuit une priode plus ou moins obscure, pour laquelle on ne dispose pas de

tmoignages crits. Entre le IXe et le VIII

e sicle av. J.-C. (nous ne suivrons pas ici les

savants qui proposent une datation plus haute), les Grecs vont emprunter aux Phniciens

leur alphabet, et l'usage de ce dernier va se rpandre peu peu en Grce. Il est lgitime de

se demander si l'une ou l'autre des numrations constitues de lettres remonte l'adoption

de l'alphabet, mais rien, pour l'instant, ne permet d'argumenter dans ce sens. Les

documents dont on dispose pour cette priode se rsument des inscriptions sur

cramique, en gnral trs courtes ou trs fragmentaires, et il serait tmraire d'attribuer

des lettres isoles un systme numral; et si l'criture a t pratique l'origine sur des

supports prissables (papyrus, cuir, bois), il n'en reste videmment aucune trace.


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On pourrait cependant s'tonner que les Grecs n'aient pas adopt la numration des

Phniciens en mme temps qu'ils adaptaient l'alphabet leur langue. Car, en dfinitive, la

transmission de l'criture s'est effectue dans le cadre des relations commerciales

qu'entretenaient les deux peuples. Or l'emploi de notations chiffres est en principe

courant dans ce contexte, et une "uniformisation" de la numration aurait mme t

possible. Il est vrai que le systme phnicien tait particulier puisqu'il reposait sur deux

bases, celle de 10 et celle de 20 (tableau 8). Mais les Grecs, en ne conservant que les

signes pour 10 et pour 100, auraient pu disposer d'une numrations qui les satisft tout en

restant comprhensible pour les Phniciens. S'il n'y a pas eu d'influence dans ce domaine

(ce qui reste d'ailleurs prouver), c'est peut-tre que les Grecs disposaient dj de

pratiques bien tablies.

Signe Valeur Emploi(sens de l'criture: de droite gauche)

1signes nots par groupes de trois pour constituer les units:

= 7

10

20

signes de 10 et 20 associs pour constituer les dizaines:

= 70 (20 + 20 + 20 + 10)

100 signe prcd des units pour indiquer les centaines:= 200 (2 x 100)

N.B.: il existe plusieurs signes pour chaque valeur, mais un seul d'entre eux est montr ici.

Tableau 8: numration phnicienne (d'aprs A. van den Branden, Grammairephnicienne, Beyrouth, 1969).

Encore une fois, il y a peu d'arguments qui permettraient d'tablir l'existence d'une ou de

plusieurs numrations antrieures l'adoption de l'alphabet. Est-il toutefois irraliste

d'envisager cette ventualit? Une socit analphabte peut trs bien se servir d'un

systme numral simple. Dans le cas qui nous occupe, des changes commerciaux

impliquant les rgions du monde grec entre elles ou avec l'extrieur sont attests, qui

auraient pu ncessiter l'usage de notations chiffres. Un certain nombre de signes non

alphabtiques, que l'on trouve inciss sur des vases, seraient interprtables dans ce sens,

mais il ne s'agit pour l'instant que d'hypothses. Contentons-nous d'voquer ici un cas qui

a dj t relev par certains chercheurs: plusieurs documents indiquent l'usage d'une

croix de St-Andr ("X") pour noter 10. On trouve ce signe dans des inscriptions d'poque

classique Olynthe en Chalcidique (Tod 1936/37, 248-249; Graham 1969), mais aussi

dans des graffitis sur cramique plus anciens (Johnston 1979, 31; Johnston 2006, 17-18).


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Comme il ne s'agit pas d'une lettre, on dispose l du tmoignage d'une numration sans

lien avec l'alphabet, et donc potentiellement antrieure ce dernier. L'emploi d'un tel

systme est attest en Italie. Bien entendu, on pense immdiatement la manire dont les

Romains crivent le 10. Mais l'origine du systme numral romain est chercher chez les

Etrusques (tableau 9; voir Ifrah 1981, 139-159; Keyser 1988; Agostiniani 1994, 53-62).

Quant ces derniers, ils se sont peut-tre inspirs d'un systme grec, en mme temps

qu'ils adoptaient l'alphabet grec pour transcrire leur langage, et ce une date relativement

haute (VIIIe-dbut du VII

e av. J.-C.). Nous voici donc de retour en Grce, avec la

prsomption de l'existence d'une numration suffisamment courante pour tre transmise

un peuple tranger.

Valeur 1 5 10 50 100trusque

romain (ancien ?)Tableau 9: numrations romaine et trusque

Laissons de ct cette question, qui doit faire l'objet de recherches plus pousses, et

revenons aux systmes acrophonique et alphabtique. On a vu plus haut qu'on ne pouvait

pas en trouver la trace ds les premiers temps de l'apparition de l'alphabet. En fait,

pendant longtemps, les chercheurs se sont fonds sur les inscriptions lapidaires pour

retracer leur histoire. Chronologiquement, on ne pouvait donc gure remonter plus haut

que la seconde moiti du VIe sicle av. J.-C., tandis que les priodes classique et

hellnistique focalisaient l'attention. Et comme Tod, qui constituait une rfrence en la

matire, s'tait en premier lieu intress aux inscriptions attiques, on risquait de percevoir

le phnomne d'un point de vue "athnocentrique". De la sorte, on pouvait notamment

avoir l'impression que la numration acrophonique apparaissait au VIe et qu'elle tait

suivie, au Ve

, par l'alphabtique, cette dernire ne prenant rellement son essor qu' lapriode hellnistique (ds la fin du IV

e). D'autres documents, principalement des marques

commerciales sur vases, modifient cette vision des choses (Lang 1956, Johnston 1979,

2004 et 2006).

La numration alphabtique, dont la premire attestation connue actuellement remonte

environ 575 av. J.-C., semble largement utilise entre la seconde moiti du VIe et la

premire moiti du Ve(Chrisomalis 2003, 487, 492-493). L'intense activit marchande des

cits ioniennes, o le systme a vu le jour, explique ce phnomne. On connait par

ailleurs un remarquable emploi de cette numration dans le "tunnel d'Eupalinos", sur l'le


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de Samos. A l'intrieur de cet aqueduc, dont la construction est situer vers 550 et qui

reprsente une prouesse de l'ingnierie grecque, les distances sont notes par des

lettres/chiffres (Kienast 1995, 148-157).

Rcemment, S. Chrisomalis (2003) a suggr que le systme alphabtique ne soit pas

apparu de manire spontane, mais qu'il faille rechercher son origine dans la numration

gyptienne dite "dmotique". Cette dernire, en effet, possde des signes distincts pour

chaque unit, chaque dizaine et chaque centaine. L'hypothse est tout fait plausible,

d'autant que le commerce entre l'Ionie et l'Egypte est bien tabli ds le VIIesicle av. J.-C.

L'Egypte semble galement tre la source du "renouveau" du systme numral

alphabtique. Ce dernier, en effet, reste peu attest entre la seconde moiti du Veet la fin

du IVe, sans doute parce que les Ioniens ne sont plus aussi prsents qu'avant sur les voies

marchandes de la Mditerrane, et aussi parce que la numration acrophonique prend de

l'importance en Grce, sous l'influence d'Athnes. Le systme alphabtique ne reviendra

en force qu' la priode hellnistique ( partir de la fin du IVe), et, pour commencer, il

semble tre particulirement employ dans le royaume ptolmaque, savoir en Egypte.

De l, son usage va se rpandre nouveau dans le monde grec, o il restera le systme en

vigueur durant les priodes romaine et byzantine et jusqu' l'adoption des chiffres arabes.

Son principe sera galement adopt pour la numration hbraque (Millard 1995).

Des inscriptions sur vases permettent aussi de faire remonter l'emploi de la numration

acrophonique au VIesicle av. J.-C. en tous cas (Johnston 1979, 27-30), mais il est clair

que c'est pour l'poque classique (Ve-IV

e) que l'on dispose du plus grand nombre

d'attestations. Comme on l'a dj mentionn, l'importance d'Athnes cette priode

contribue au succs du systme dans le reste du monde grec. Les Athniens continueront

d'ailleurs de l'utiliser pendant longtemps, en tous cas dans leurs inscriptions publiques,

mme aprs que la numration alphabtique aura repris le dessus. Faut-il y voir une

manire de perptuer une tradition, de se distinguer?

En guise de conclusion

Comme on a pu s'en apercevoir dans les pages qui prcdent, la Grce nous donne

l'exemple d'une tonnante diversit dans le domaine des numrations. Cette diversit

dcoule certes d'un morcellement gopolitique, mais elle tmoigne aussi du caractre

individualiste des Grecs, et elle pourrait mme en constituer un des signes les plus nets


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(Dow 1952, 23). Que l'on conoive de se distinguer des autres par l'criture des chiffres

indique bien l'importance accorde ces derniers.

A l'oppos, on peut considrer les traits que les numrations ont en commun, les

influences qu'elles ont subies ou exerces. Cela nous ouvre d'tonnantes perspectives:

nouveau, les chiffres reprsentent un lment significatif, tmoignant du formidable

brassage d'ides et de techniques qui a anim le bassin oriental de la Mditerrane au

cours du premier millnaire avant notre re.

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Documents

Sistemas de Numeración de La Grecia Antigua. Franccés