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Lycée Couffignal TS1 CIRA
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SOMMAIRE DU FASCICULE
Principe en base quelconque a
Base 2 ou code binaire naturel
Base 8 ou code octal
Base 16 ou code hexadécimal
Conversions de codes
Autres codes
Code BCD
Code binaire réfléchi ou code Gray
Code complément à 1
Code complément à 2
Détection d’erreur en communication
Représentation en virgule flottante
Synthèse et exercices
Annexes 1 - Numérisation du son
2-1-Codeur absolu
2-2- Codeur incrémental
3- Module d’entrée analogique SM331 de Siemens
4- Module de sortie analogique SM332 de Siemens
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LES PRINCIPAUX CODES UTILISES EN AUTOMATISME
I] Principe en base a : Tout nombre N peut s’écrire en base « a » sous la forme ( avec n chiffres) :
N = i0 . a0 + i1 . a
1 + i2 . a
2 + i3 . a
3 + . . . + in-1 . a
n-1
avec : i0 à in les différents chiffres de la représentation en base a ( avec imaxi = a –1)
a0 à a
n les différents « poids numériques » de la représentation, il s’agit de puissances
entières de la base de numération utilisée.
Par convention, l’écriture de ce nombre consiste en une juxtaposition des chiffres i0 à in, soit :
N = in-1 … i3 i2 i1 i0 (a) La valeur maximale du nombre que l’on peut coder avec cette représentation est
an – 1
Exemple en base décimale (10) :
Les différents chiffres de la représentation décimale vont de 0 à 9.
Pour une représentation sur 4 chiffres, donc n = 4, la valeur maximale du nombre est : 10 4 – 1 soit 10 000 – 1 =
9 999
Le nombre 1515 se décompose sur 4 chiffres sous la forme suivante :
5 . 100 + 1 . 10
1 + 5 . 10
2 + 1 . 10
3 = 5 . 1 + 1 .10 + 5 . 100 + 1 . 1000 = 5 + 10 + 500 + 1000
II] La base deux ou code binaire naturel :
C’est la base de toutes représentations en informatique, automatisme industriel et numérique (voir exemple en
annexe 1 : enregistrement et lecture numérique p.14).
Les deux chiffres utilisés sont 0 et 1.
Les premiers nombres de la représentation binaire sur 4 chiffres sont dans le tableau suivant : N
en code
décimal
N
en code binaire
101 100 23 22 21 20
0 0
1 1
2 1 0
3 1 1
4 1 0 0
5 1 0 1
6 1 1 0
7 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
1 0 1 0 1 0
1 1 1 0 1 1
1 2 1 1 0 0
1 3 1 1 0 1
1 4 1 1 1 0
1 5 1 1 1 1
La deuxième ligne de ce tableau correspond aux
poids numériques de chaque code.
La valeur maximale du nombre N, sur n = 4 chiffres
en base 2, est 24 – 1 soit 16 – 1 =15
Exemple : soit N = 14(10) = 1110(2)
Soit la décomposition en binaire naturel :
0 . 20 + 1 . 2
1 + 1 . 2
2 + 1 . 2
3 =
0 + 2 + 4 + 8 = 14
Exemple le codage d’un pixel : se fait sur 24 bits soit 8 bits par couleurs primaires qui sont le rouge , le vert et
le bleu soit le code RVB ou RGB en anglais pour red, green et blue.
Exemple la couleur
composante rouge : 251, soit en codage binaire (sur 8 bits) 11111011 ;
composante verte : 208, soit 11010000 ;
composante bleue : 151, soit 10010111.
Le codage binaire sur 24 bits de cette couleur est donc le suivant :111110111101000010010111.
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II] La base 8 ou code octal :
Les 8 chiffres de la représentation sont : 0,1,2,3,4,5,6 et 7.
Exemple de codage des 16 premiers nombres du code décimal :
N
en code
décimal
N
en code
octal
101 10
0 8
1 8
0
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 1 0
9 1 1
1 0 1 2
1 1 1 3
1 2 1 4
1 3 1 5
1 4 1 6
1 5 1 7
La valeur maximale de N sur 2 chiffres
est de 82 – 1 soit 63(10) ou 77(8)
La décomposition du nombre 14(10) ou
16(8) est 1 . 81 + 6 . 8
0 en octal
soit 8 + 6 = 14(10)
III] La base 16 ou code hexadécimal : Pour la représentation dans cette base on a recours à une notation alphanumérique les nombres arabes ne
suffisant pas.
Les 16 caractères de la décomposition sont : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E et F
Exemple de codage des 21 premiers nombres du code décimal :
N
en code
décimal
N
en code
hexa.
101 10
0 16
1
160
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
1 0 A
1 1 B
1 2 C
1 3 D
1 4 E
1 5 F
1 6 1 0
1 7 1 1
1 8 1 2
1 9 1 3
2 0 1 4
La valeur maximale de N sur 2 chiffres
est de 162 – 1 soit 255(10) ou FF(16)
La décomposition du nombre 20(10) ou
14(16) est 1 . 161 + 4 . 16
0 en hexadécimal
soit 16 + 4 = 20(10)
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IV] Conversion de codes :
4.1) Conversion d’un nombre d’une base quelconque en décimal :
On développe le nombre N à convertir sous forme d’une somme de puissances de la base.
Exemples :
Soit à convertir les nombres suivants en décimal :
10 111(2) - ABC(16) - 747(8)
N exprimé dans sa
base d’origine
Décomposition N en
décimal
10 111(2) 1 . 20 + 1 . 21 + 1 . 22 + 0 . 23 + 1 . 24 = 1 + 2 + 4 + 16 = 23 23
ABC(16)
747(8)
4.2) Conversion d’un nombre en décimal en base a quelconque :
* 4.2.1) Pour convertir un nombre en décimal en une base quelconque, on divise ce nombre par la base ; puis
le quotient ainsi obtenu par la base et ainsi de suite jusqu’à obtenir un quotient nul.
Le nombre cherché est donné par les restes successifs des différentes divisions.
Mais en sachant que le reste de la première division exprime le coefficient de poids le plus faible LSB (Least
Significant Bit) et le dernier reste exprime le coefficient de poids le plus fort MSB (Most Significant Bit).
Il faut donc lire le résultat en « remontant » les restes.
Exemple soit à coder 36(10) en code binaire :
36 2 18 2 9 2 4 2 2 2 1 2
16 18 0 9 1 4 0 2 0 1 1 0
0
le résultat de la conversion est
36(10) = 100 100(2)
Exemple soit à coder 36(10) en code hexadécimal :
36 16 2 16
4 2 2 0 le résultat de la conversion est : 36(10) = 24(16)
Exemple soit à coder 36(10) en code octal :
36 8 4 8 4 4 4 0 le résultat de la conversion est : 36(10) = 44(8)
*4.2.2) Par encadrement successif : chercher la puissance de la base a immédiatement inférieure au nombre à
convertir puis opérer aux soustraction successives :
64 32 16 8 4 2 1
0 1 0 0 1 0 0
Sens de la lecture
Sens de la lecture
Sens de la lecture
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4.3) Conversion d’un nombre codé en binaire en hexadécimal :
Il suffit de décomposer l’expression binaire par des sous-ensembles de quatre variables
(quartet) pour en déduire l’équivalent en hexadécimal.
Exemple : 10 1101 0110 (2)
……………..(16)
4.4) Conversion d’un nombre codé en binaire en octal :
Il faut décomposer l’expression binaire par des sous-ensembles de trois variables (triolet)
pour en déduire l’équivalent en octal.
Exemple : 1 011 010 110 (2)
……………….. (8)
4.5) Conversion d’un nombre codé en octal en binaire :
Il suffit de convertir chaque chiffre du nombre en octal par son équivalent binaire (la totalité
des combinaisons binaires sur trois chiffres étant utilisée en base 8).
Exemple : 1 3 5 6 (8)
(2)
(base)
4.6) Conversion d’un nombre codé en octal en hexadécimal :
Il faut d’abord convertir le nombre en binaire puis diviser l’expression obtenue en quartets.
Exemple : 1 5 3 7 (8)
(2)
(16)
4.7) Conversion d’un nombre codé en hexadécimal en binaire
Il suffit de convertir chaque chiffre du nombre en hexadécimal par son équivalent binaire.
Exemple : 6 B 2 (16)
(2)
4.8) Conversion d’un nombre codé en hexadécimal en octal :
Il faut convertir tout d’abord le nombre en binaire puis en octal (voir §5.4).
Exemple : 3 C 2 (16)
(2)
(8)
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V] Autres codes:
5.1) Code décimal codé binaire (DCB) ou BCD en anglais:
Ce code est utilisé pour certaines roues codeuses (voir TP n°5 Câblage des entrées-sorties TOR)
Le passage d’un nombre codé en décimal en un nombre codé en DCB se fait par conversion
de chaque chiffre, du nombre décimal, en son équivalent en binaire naturel.
Exemple : Soit le nombre 1789(10) à coder en DCB :
1 7 8 9 Base 10
D.C.B.
Base 2
Remarques :
Le nombre 1789 est composé de 13 variables lorsqu’il est exprimé en DCB, alors que 11
suffisent lorsqu’il est exprimé en binaire naturel (la numération binaire utilise toutes les
combinaisons tandis qu’en DCB seules 10 combinaisons sur 16 possibles sont utilisés sur le
premier quartet).
L’opération inverse de conversion DCB vers décimal se fait en découpant par quartets
l’expression DCB et d’y faire correspondre sa valeur décimale.
5.2) Code binaire réfléchi ou code Gray:
La particularité de ce code est qu’une seule variable change d’état d’une expression à l’autre ,
les expressions sont dites adjacentes. Voir tableau ci-dessous des seize premières
combinaisons de ce code. Code
décimal
Code binaire
réfléchi 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 1
3 0 0 1 0
4 0 1 1 0
5 0 1 1 1
6 0 1 0 1
7 0 1 0 0
8 1 1 0 0
9 1 1 0 1
10 1 1 1 1
11 1 1 1 0
12 1 0 1 0
13 1 0 1 1
14 1 0 0 1
15 1 0 0 0
16
17
18
19
Cette particularité de ce code (un seul bit évolue au cours d’un pas) est utilisé pour réaliser
les codeurs absolus. Voir en annexe 2 (p.15 et 16) la vue éclatée d’un tel codeur, il permet de
connaître la position angulaire d’un axe en rotation avec une résolution de 1°. Le nombre de
combinaisons sur un tour est donc de 360, soit 9 signaux de sortie nécessaires (28 < 360 <2
9).
La construction de ce tableau se
fait par une réflexion sur les 2
premières combinaisons, puis les
4 suivantes et finalement les huit
combinaisons
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Méthode de conversion d’un nombre codé en binaire réfléchi en code binaire :
En allant de gauche à droite : soit on transcrit le chiffre tel quel, soit on le remplace par son
complément si le chiffre précédent, résultant de la conversion, vaut 1.
Exemple : 19 1 1 0 1 0 Binaire réfléchi
1 0 0 1 1 (2)
Exemple : 11 1 1 1 0 Binaire réfléchi
(2)
Méthode de conversion d’un nombre codé en binaire en code binaire réfléchi :
Additionner sans retenue, le nombre et le même nombre décalé d’un rang vers la gauche, puis
abandonner le chiffre de poids faible.
Exemple : 13 1 1 0 1 (2)
1 1 0 1
1 0 1 1 1 Binaire réfléchi
Exemple : 19 1 0 0 1 1 (2)
Binaire réfléchi
5.3) Code signé : Code complément à 1 :
Ce type de code permet d’exprimer les entiers relatifs (nombres signés). Ce code est utilisé lors de conversion
analogique→numérique sur des grandeurs analogiques pouvant changer de signe (gammes bipolaires) :
- gamme –10V à + 10V
- gamme –20mA à +20mA
- gamme –5V à +5V
Afin de coder les nombres relatifs, le moyen le plus simple est d’introduire un bit de signe (situé à gauche de
l’expression binaire de ce nombre) avec la convention suivante :
- lorsque le nombre est négatif, ce bit est égal à 1
- lorsque le nombre est positif , ce bit est égal à 0
Pour faciliter les opérations numériques sur des nombres codés en binaire , on utilise les codes complémentés
pour la partie significative de l’expression binaire des nombres négatifs ( hors bit de signe) et pour les
nombres positifs le code binaire naturel.
Complémenter à 1 un nombre en code binaire revient à remplacer 0 par 1 et 1 par 0 de la partie significative.
Le bit de signe respectant toujours la convention précédente.
Exemple soit à coder –2810 et +2810 sur 6 bits dont un bit de signe :
Recherche de 2810 en code binaire naturel :
28 2 14 2 7 2 3 2 1 2
8 14 0 7 1 3 1 1 1 0
0
Expression en code binaire naturel :
11 100 soit 16 + 8 + 4 = 28
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Nombre en
décimal
Nombre en binaire naturel pour signe >0 et complémenter à 1 pour signe <0
Bit de signe 24 2
3 2
2 2
1 2
0
+ 28 0 1 1 1 0 0
-28 1 0 0 0 1 1
Application : soit à additionner les deux nombres signés : 55 et -19 en code complément à 1 Nombre en
décimal
Bit de signe 25 2
4 2
3 2
2 2
1 2
0
55
-19
5.4) Code signé : Code complément à 2 (le plus courant des codes signés):
Certaines conversion analogique→numérique utilise le code complément à 2 pour les nombres négatifs (c’est le
cas du coupleur de chaîne de mesure industrielle SM331 de Siemens, dont les valeurs numériques sont codés sur
16 bits dont un bit de signe voir annexe 3 p.18).
Complémenter à 2, un nombre binaire revient à additionner 1 à son complément à 1. Le bit de signe restant
inchangé.
Exemple : soit à coder –2810 et +2810 en code complément à 2.
Nombre en
décimal
Nombre en binaire naturel pour signe >0 et complémenter à 2 pour signe <0
Bit de signe 24 2
3 2
2 2
1 2
0
+ 28 0 1 1 1 0 0
-28 1 0 0 1 0 0
Remarque pour le coupleur SM331 :
Le codage se faisant sur 16 bits dont un bit de signe, la gamme numérique est de :
- 32 768 à + 32 767 soit de - 2 15
à + 2 15
– 1
Soit pour une expression binaire sur n bits significatifs plus un bit de signe :
(- 2 n ) à (+ 2
n – 1)
Application soit à additionner deux nombres signés en code complément à 2 : On écrit les nombres positifs en binaire et les nombres négatifs en code complément à 2
Si le résultat est positif (bit de signe à 0), il est alors exprimé en code binaire
Si le résultat est négatif (bit de signe à1), il est alors exprimé en code complément à 2
Nombre en
décimal
Bit de signe 25 2
4 2
3 2
2 2
1 2
0
+ 34
-19
Nombre en
décimal
Bit de signe 25 2
4 2
3 2
2 2
1 2
0
-34
-19
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Nombre en
décimal
Bit de signe 25 2
4 2
3 2
2 2
1 2
0
-34
+19
5.5) Code ASCII (American Standard Code for Information Interchange)
Il s’agit d’un code normalisé pour la transmission numérique d’informations
alphanumériques.
Il existe deux types de table sur 7 bits donc 128 caractères et sur 8 bits soit 256 caractères .
Exemple table sur 7 bits :
Soit à coder l’expression CIRA en ASCII
Caractères Code ASCII
b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1
C
I
R
A
VI] Détection d’erreur
Pour permettre de contrôler un échange d’informations numériques, on a recours au code de
détection d’erreurs. Le plus rudimentaire correspond au code de parité .
Il est essentiellement utilisé dans les transmissions série. Il consiste en l’adjonction d’un bit
supplémentaire dit de parité à chaque émission d’un ensemble de sept ou huit bits.
On lui attribue une valeur telle que le nombre total d’états logiques 1 soit pair ou impair
suivant la configuration choisie. Ce bit est généralement placé à gauche de l’expression
binaire.
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Caractères Caractères en ASCII avec code de parité paire Bit de parité
paire (even) b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1
C
I
R
A
Caractères Caractères en ASCII avec code de parité impaire Bit de parité
impaire (odd) b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1
C
I
R
A
Ce type de code permet de détecter une erreur sans la corriger
Emetteur de
codage
Récepteur de
codage et détection
d’erreur
Perturbations
électromagnétiques
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VII] Représentation d’une valeur numérique décimale sous forme de 32 bits à virgule flottante
Ce type de représentation permet de représenter de très grandes et très petites valeurs dans un
espace limité. D’après le format IEEE-754 (simple précision) :
Tout nombre N(10) peut s’écrire suivant la formule suivante :
N(10) = (-1) signe
x 2(exposant –127)
x (1 + mantisse) Signe, s=0 nombre positif et s=1 nombre négatif
Exposant codé sur 8 bits (1<exposant<254)
Mantisse (partie fractionnaire) codée sur 23 bits (0<mantisse<1-2-23
)
Exemple : 10,0 = (-1) 0 x 2
(130 – 127) x (1 + 0,25) = 1.25 x 2
3
Plage des valeurs :
Valeurs négatives: de -3,402 832 x 10+38
à – 1,175 495 x 10-38
Valeurs positives :de + 1,175 495 x 10-38
à +3,402 832 x 10+38
La mesure est codée sur 32 bits répartis sur 4 octets en respectant le format suivant :
octet n+3 octet n+2 octet n+1 octet n Bit
7
bit
6
bit
5
bit
4
bit
3
bit
2
bit
1
bit
0
bit
7
bit
6
bit
5
bit
4
bit
3
bit
2
bit
1
bit
0
bit
7
bit
6
bit
5
bit
4
bit
3
bit
2
bit
1
bit
0
bit
7
bit
6
bit
5
bit
4
bit
3
bit
2
bit
1
bit
0
S 27 2
6 2
5 2
4 2
3 2
2 2
1 2
0 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9 2
-10 2
-11 2
-12 2
-13 2
-14 2
-15 2
-16 2
-17 2
-18 2
-19 2
-20 2
-21 2
-22 2
-23
S Exposant Mantisse
Exemple : capteur d’un bus de terrain Profibus PA :
La valeur de la mesure est transmise sous forme de 32 bits avec le format dit « à virgule flottante » et ce sur 4
octets, à ceux-ci se rajoute un octet d’état :
Octet 4 Octet 3 Octet 2 Octet 1 Octet0
Etat Signe Exposant Mantisse
Valeur de la mesure en virgule flottante
L’octet d’état permet de connaître un éventuel défaut du capteur, si la mesure est OK, sa valeur est de 80(16)
Exemples de mesure :
Valeur de la mesure = 41 70 00 00 (16) en déduire la valeur décimale de la mesure
4 1 7 0 0 0 0 0
octet n+3 octet n+2 octet n+1 octet n Bit
7
bit
6
bit
5
bit
4
bit
3
bit
2
bit
1
bit
0
bit
7
bit
6
bit
5
bit
4
bit
3
bit
2
bit
1
bit
0
bit
7
bit
6
bit
5
bit
4
bit
3
bit
2
bit
1
bit
0
bit
7
bit
6
bit
5
bit
4
bit
3
bit
2
bit
1
bit
0
S 27 2
6 2
5 2
4 2
3 2
2 2
1 2
0 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9 2
-10 2
-11 2
-12 2
-13 2
-14 2
-15 2
-16 2
-17 2
-18 2
-19 2
-20 2
-21 2
-22 2
-23
Exposant= Mantisse=
Valeur de la mesure = 40 49 0F DC(16) en déduire la valeur décimale de la mesure
octet n+3 octet n+2 octet n+1 octet n Bit
7
bit
6
bit
5
bit
4
bit
3
bit
2
bit
1
bit
0
bit
7
bit
6
bit
5
bit
4
bit
3
bit
2
bit
1
bit
0
bit
7
bit
6
bit
5
bit
4
bit
3
bit
2
bit
1
bit
0
bit
7
bit
6
bit
5
bit
4
bit
3
bit
2
bit
1
bit
0
S 27 2
6 2
5 2
4 2
3 2
2 2
1 2
0 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9 2
-10 2
-11 2
-12 2
-13 2
-14 2
-15 2
-16 2
-17 2
-18 2
-19 2
-20 2
-21 2
-22 2
-23
Exposant= Mantisse=
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VIII] SYNTHESE :Changements de codes numériques de nombres entiers
CODE INITIAL METHODE DE CONVERSION CODE FINAL
Base « a » 645(8)
52(16)
11101(2)
Somme des chiffres pondérés Base 10
Base 10 421
59
45
356
256
66
Divisions successives par « a »
Soustractions successives des puissances de la base « a »
Base « a »
(8)
(16)
(2)
(8)
(16)
(2)
Base 2 1111011110(2)
Conversion de chaque quartet en chiffre hexadécimal
Base 16
(16)
Base 2 1111011110(2)
Conversion de chaque triolet en chiffre octal Base 8
(8)
Base 8 57(8)
Chaque chiffre octal est converti par son équivalent binaire Base 2
(2)
Base 8 57(8)
Convertir en binaire puis en hexadécimal
Base 16
(16)
Base 16 DA7(16)
Conversion de chaque chiffre hexadécimal en son équivalent binaire sur 4 bits Base 2
(2)
Base 16 DA7(16)
Convertir en binaire puis en octal
Base 8
(8)
Base 10 356
Convertir chaque chiffre décimal en binaire sur 4 bits
Code DCB
(DCB)
Base 2
1111011110(2)
Additionner sans retenue le nombre binaire avec le même nombre
décalé d’un rang vers la gauche et en abandonnant le chiffre de
poids faible
Code BR
(BR)
Code BR
11010(BR)
En partant du chiffre le plus à gauche du nombre en B.R., on
recopie ce chiffre ou on le complémente si le chiffre précédent
dans la conversion est 1
Base 2
(2)
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EXERCICES : Somme algébrique en binaire :
Effectuer en binaire ou en binaire complément à deux (suivant le signe) sur 7 bits dont un bit de signe l’opération
suivante : -12+25= ?
(-12)
Codage valeur absolue: (décomposition) Résultat codé en ……………
S
(25) Codage valeur absolue: (décomposition) Résultat codé en…………
S
SOMME : Interpréter le résultat suivant son signe et retrouver la valeur décimale attendue
- 12
+25
Signe du résultat :……………..
Code du résultat :……………..
Valeur absolue du résultat :…………….
II] Codage en binaire :
Donner les équivalents binaires sur 8bits des expressions suivantes en détaillant votre conversion :
52(10)
4A(16)
65(8)
10010111 (BCD)
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©Y.D 2011 15
ANNEXE 1 :
NUMERISATION DU SON
Un signal numérisé se caractérise
par deux paramètres :
- Le pas de quantification : c’est
la variation minimale d’intensité
du signal que l’on va coder.
- La fréquence d’échantillonnage :
c’est le nombre de prélèvements
effectués sur le signal par
seconde.
Pour un disque compact (CD) le pas
de quantification est choisi pour
obtenir un codage sur 65 536
niveaux, soit un codage sur 16 bits.
La fréquence d’échantillonnage est
de 44 100 Hz.
La fréquence d’échantillonnage doit
être supérieure à la fréquence du
signal à échantillonner, sinon il y a
perte d’information.
D’après le théorème de Shannon
f échantillonnage > 2x f maxi du signal
Exemple pour le son audible pour
un homme la fréquence va de 20 à
20 000Hz, sur un CD la fréquence
d’échantillonnage vérifie bien le
théorème de Shannon
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ANNEXE 2 :
2-1 CODEUR ABSOLU (documentation BAUMER electric)
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Ce capteur permet de connaître la position angulaire d’un disque sous forme de combinaison binaire
Avec un disque comportant 3 pistes en code binaire (piste A : LSB et piste C : MSB) on
obtient 23 combinaisons soit 8 positions :
Généralement les disques sont codés en code Gray, pourquoi le code Gray plutôt que le code
binaire ? Une seule variable change d’état avec le code Gray lorsque l’on passe d’une position à l’autre
Exemple passage de la position 5 à 6 :
En binaire :
1 1
0 1
1 0 (LSB)
5 7 6
On passe par une valeur fausse : la position 7 (code
111), inadmissible.
En Gray :
1 1
1 0
1 1 (LSB) 5 5 6
Pas de valeur fausse intermédiaire
Exemple de disque à 4 pistes donc 16 positions :
Inconvénient du code gray : le code n’est pas pondéré, il faut passer par un transcodeur Gray-
binaire (voire automatisme combinatoire).
« 1 » logique
« 0 » logique
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Exemple positionnement d’un plateau dont le déplacement linéaire est obtenu par une vis à billes:
Cahier des charges : Un tour complet (pas de vis) correspond à un déplacement de 20mm, on cherche une précision de positionnement de 0,01mm
Longueur totale du déplacement 160 mm.
Déterminer la résolution d’un tour et le nombre de tours nécessaires pour le déplacement maxi
Quelle est la résolution du codeur? (Nombre de combinaisons ou positions par tour)
Nombre de pistes du disque ?
Nombre de tours pour le déplacement complet ?
Nombre de bits pour coder les 8 tours ?
Nombre total de bits ?
2-2 CODEUR INCREMENTAL Ce capteur permet de connaître la vitesse angulaire, et le sens de rotation, ainsi que la position s’il est associé à un compteur
et un comparateur (moins cher que le précédent).
Il comporte 2 pistes déphasées d’un quart de période permettant de déterminer le sens de rotation et 1 piste composée
uniquement d'un trou permettant l'initialisation à chaque tour.
Ce codeur, associé à une interface numérique, permet, par comptage des impulsions, de donner la position angulaire d'un
mobile.
Le fait que la voie B soit en avance sur la voie A dans un sens et en retard dans le sens inverse permet de déterminer le sens
de rotation.
Principe de détection du sens de rotation :
Compléter les chronogrammes suivant et en déduire la fonction logique permettant la détection du sens de rotation:
Sens des aiguilles d’une montre :
Voie A 0 0 1 1 0
Voie B 1 0 0 1 1
Sens trigonométrique :
Voie A 1
Voie B 1
Schéma de principe d’un asservissement de position
avec un codeur incrémental, à compléter avec
les légendes suivantes :
(1) Comparateur
(2) Codeur incrémental
(3) Moto réducteur
(4) Détecteur de sens de rotation
(5) Commande de puissance
(6) Compteur/décompteur
Moto
réducteu
r
Codeur
absolu
plateau
Piste extérieure :
Voie A
Piste intérieure :
Voie B
Détecter le
sens de
rotation
Voie A
Voie B
Sens de
Rotation S :
S=1
S=0
Voie B
Voie A
Sens
Consigne
« 1 » logique
« 0 » logique
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ANNEXE 3 : MODULE D’ENTREE ANALOGIQUE
Exemple SM 331 de Siemens
Mise à l’échelle d’une entrée analogique:
Exercice d’application : CAHIER DES CHARGES D’UNE ALARME
Surveillance d’un niveau haut sur une cuve de dimension 0 à 10,0 m.
Alarme niveau HH enclenchée si niveau de 850 cm dépassé et effacée si niveau haut inférieur
à 830 cm.
Caractéristiques du capteur de niveau : sortie 4-20 mA, étendue d’échelle de 0 à 1000 cm.
Caractéristiques de l’entrée analogique API : entrée 4-20 mA, conversion numérique sur 12 bits.
Configuration de l’entrée analogique d’adresse PIW288:
SCHEMA DE LA CHAINE DE MESURE
API
PIW288
….points
(Entiers)
MD40
0 – 100 .cm
(Réels)
I
4 - 20mA
CAN de l’entrée analogique Capteur de niveau Mise à l’échelle FC 105
Hauteur
0 – 1000 cm
Capter
une
grandeur
physique à
mesurer
Conditionner
en un signal
électrique
normalisé
Traiter
l’information
numérique
Convertir
une grandeur
analogique en
une grandeur
numérique
Signal analogique de
bas niveau
Signal
électrique
normalisé
Sonde du capteur
continu Transmetteur du
capteur continu
Module d’entrée
analogique
CPU de l’API
Valeur numérique
en « points »
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Programme de mise à l’échelle en cm :
Programme de l’alarme de niveau :
Adresse du mot
d’entrée issu du
CAN (entier)
Etendue d’échelle
maxi de la
conversion (réel)
Etendue d’échelle
mini de la
conversion (réel)
Type d’entrée
0 :unipolaire
1 :biboplaire
Adresse du mot
d’erreur de conversion
éventuelle
Adresse du mot
contenant le niveau
en cm
Adresse du bit de la
sortie TOR « HH »
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ANNEXE 4 : MODULE DE SORTIE ANALOGIQUE
Exemple SM 332 de Siemens
Mise à l’échelle d’une sortie analogique: Exercice d’application : CAHIER DES CHARGES D’UNE REGULATION DISCONTINUE
On désire réaliser une régulation discontinue de niveau autour d’un point de consigne de 75% et suivant le
tableau de commande de la vanne de type NF fourni ci-dessous.
La sortie analogique commandant le convertisseur I/P de la vanne est du type 4-20 mA avec une conversion
numérique sur 10 bits.
Régulation discontinue
LTN en % YVN en %
0<LTN<50 100
50LTN<60 50
60LTN<70 20
70LTN75 10
LTN>75 0
LTN
YVN
API
LT
YV
4-20 mA
4-20 mA
Convertir
en une
grandeur
mécanique
Convertir un
signal
électrique
normalisé en
un signal
"utile
Traiter
l’information
numérique
Convertir une
grandeur
numérique
en une grandeur
analogique
Signal analogique
utile
Signal
électrique
normalisé
Actionneur Pré actionneur Module de sortie
analogique CPU de l’API
Valeur numérique
en « points »
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SCHEMA DE LA CHAINE D’ACTION :
Configuration de la sortie analogique d’adresse PQW304:
Programme d’inversion de la mise à l ‘échelle de
Adresse du mot
YVN en % (réel)
Etendue d’échelle
maxi de YVN
(réel)
Etendue d’échelle
mini de YVN (réel) Type de sortie
0 :unipolaire
1 :biboplaire
Adresse du mot
d’erreur de conversion
éventuelle
Adresse du mot de
sortie YV (entier)
Pression
d'air
vanne
0,2 à 1 bars
Convertisseur I/P
PQW304
….points
(Entiers)
I
4 – 20 mA
YVN
0 – 100 %
(Réels)
CNA de la sortie analogique
API
Conversion en points
FC106
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Programme de commande du convertisseur de la vanne YV:
