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Statique TD Lycée Henri Poincaré Page 1 sur 4 Présentation La liaison pivot entre un gouvernail et la coque d’un navire est définie par les dessins (origine constructeur) ci dessous : Elle est réalisée à l’aide de deux boîtiers de roulements : Le roulement supérieur est un roulement à rouleaux à rotule immobilisé axialement, réalisant une liaison rotule de centre A entre le gouvernail et la coque. Le roulement inférieur est un roulement de même type mais non immobilisé axialement, réalisant donc une liaison linéaire annulaire de centre B, d’axe ( 29 , Bz , entre le gouvernail et la coque. Travail demandé Le but de l’étude est la détermination des actions mécaniques dans ces deux liaisons, dont la connaissance permettra le dimensionnement des roulements, ainsi que la détermination du couple à exercer par la commande pour vaincre l’effort de l’eau. Q1/ Compléter le schéma cinématique plan ci contre en faisant apparaître les deux liaisons décrites précédemment Hypothèses : L’action de la pesanteur sur le gouvernail se réduit à une force passant par le point G, centre de gravité, de résultante Pz - L’action de l’eau sur le safran est supposée se réduire à une force passant par G, de résultante Fy L’action de commande sur le gouvernail est un couple de moment Cz Q2/ Faites le bilan des actions mécaniques. Exprimez les différents torseurs des actions mécaniques Q3/ Exposez et mettre en oeuvre la démarche permettant de déterminer les actions mécaniques dans les roulements ainsi que le couple C. Q4/ Effectuer les applications numériques P=2500 daN, F=30000 daN, d=0,5 m, a=2,5 m, b=1 m. Q5/ Justifiez la différence de dimensions entre les deux roulements. TD -Statique Sciences de l’Ingénieur PFS z x O G B A OA az OB bz OG dx = = =- Statique TD Lycée Henri Poincaré Page 2 sur 4 Etude d’un chariot de convoyeur de distribution automatique d’aliments (extrait concours commun polytechnique TSI2007) Chaque tête, articulée autour d’un axe vertical, comporte huit galets de guidage du chariot sur le rail. Les batteries embarquées sur le chariot fournissent l’énergie électrique au groupe motoréducteur à roue et vis. Le groupe motoréducteur permet la propulsion du chariot par l’intermédiaire de la roue motrice encastrée à l’extrémité de l’arbre de sortie du réducteur. Ce sous- ensemble est monté sur un berceau articulé soumis à l’action d’un ressort de poussée assurant le roulement sans glissement de la roue motrice sur le rail. Batteries Tête motrice Tête libre Rail Moteur électrique Réducteur roue-vis Bride Roue motrice Ressort de poussée Berceau articulé support de roue motrice Articulations Tige de poussée Ecrou de réglage

Statique TD Etude d’un chariot de convoyeur de ...thomas.raulin.pagesperso-orange.fr/TD1/Statique/td-statique2-07.pdf · Q1/ Compléter le schéma cinématique plan ci contre en

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Présentation La liaison pivot entre un gouvernail

et la coque d’un navire est définie par les dessins (origine constructeur) ci dessous :

Elle est réalisée à l’aide de deux

boîtiers de roulements : Le roulement supérieur est un

roulement à rouleaux à rotule immobilisé axialement, réalisant une liaison rotule de centre A entre le gouvernail et la coque.

Le roulement inférieur est un roulement de même type mais non immobilisé axialement, réalisant donc une liaison linéaire annulaire de centre B,

d’axe ( ),B z�

, entre le gouvernail et la

coque.

Travail demandé Le but de l’étude est la détermination des actions

mécaniques dans ces deux liaisons, dont la connaissance permettra le dimensionnement des roulements, ainsi que la détermination du couple à exercer par la commande pour vaincre l’effort de l’eau.

Q1/ Compléter le schéma cinématique plan ci contre en faisant apparaître les deux liaisons décrites précédemment

Hypothèses :

• L’action de la pesanteur sur le gouvernail se réduit à une force passant par le point G, centre de gravité, de résultante Pz−

• L’action de l’eau sur le safran est supposée se

réduire à une force passant par G, de résultante F y��

• L’action de commande sur le gouvernail est un

couple de momentCz�

Q2/ Faites le bilan des actions mécaniques. Exprimez les différents torseurs des actions

mécaniques Q3/ Exposez et mettre en œuvre la démarche permettant de déterminer les actions

mécaniques dans les roulements ainsi que le couple C. Q4/ Effectuer les applications numériques

P=2500 daN, F=30000 daN, d=0,5 m, a=2,5 m, b=1 m. Q5/ Justifiez la différence de dimensions entre les deux roulements.

TD -Statique Sciences de l’Ingénieur PFS

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Etude d’un chariot de convoyeur de distribution automatique d’aliments (extrait concours commun polytechnique TSI2007)

Chaque tête, articulée autour d’un axe vertical, comporte huit galets de guidage du chariot sur le rail. Les batteries embarquées sur le chariot fournissent l’énergie électrique au groupe motoréducteur à roue et vis. Le groupe motoréducteur permet la propulsion du chariot par l’intermédiaire de la roue motrice encastrée à l’extrémité de l’arbre de sortie du réducteur. Ce sous-ensemble est monté sur un berceau articulé soumis à l’action d’un ressort de poussée assurant le roulement sans glissement de la roue motrice sur le rail.

Batteries

Tête motrice

Tête libre

Rail

Moteur électrique

Réducteur roue-vis Bride

Roue motrice

Ressort de poussée

Berceau articulé support de roue motrice

Articulations

Tige de poussée

Ecrou de réglage

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Hypothèses pour toute l’études : - L’ensemble du convoyeur (conv) présente une symétrie longitudinale de plan( )00 yx

�� . Toute l’étude sera traitée dans ce plan. - La masse de toutes les pièces est négligeable devant la masse M du châssis général (17) équipé

de la trémie chargée d’aliments.

Analyse de la fonction : entraînement de la trémie On envisage l’étude statique du ressort de la tête motrice : DAM 3 Le bon fonctionnement du système de transmission de puissance est tributaire de l’efficacité avec laquelle le dispositif à ressort assure le roulement sans glissement de la roue motrice par rapport au rail-guide. Il est donc nécessaire de savoir régler l’effort fourni par le ressort de poussée moteur pour satisfaire la condition de roulement sans glissement en I1 (voir schéma d’étude statique, DAM 3). Pour assurer cette condition de fonctionnement, au montage, l’action du ressort de poussée (4) est contrôlée par la position de l’écrou de réglage sur la tige de poussée (6). On envisage donc

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d’établir la relation entre l’action exercée par le ressort de poussée et les composantes du torseur d’actions mécaniques en I1. Conditions d’étude : La roue (3) étant en contact avec le rail-guide (0), on considère la tête motrice séparée du reste de l’ensemble (conv). Le groupe motoréducteur étant à l’arrêt, la tête motrice est en équilibre. Au point C1 , le torseur d’actions mécaniques transmissibles par le solide (4) au solide (5) est de type glisseur : 0FavecyFR 15-4 >=

F : force de poussée d’un ressort.

On pose : ( ) 0ααy,yyhDC 10111 >== ���

D’une manière générale, on note : 00 yYxXR��

+= comme par exemple :

02-102-12-1 yYxXR��

+= représente la résultante statique du torseur d’actions mécaniques exercées par le solide (1) sur le solide (2). Q1 : Réaliser le graphe des liaisons du mécanisme. Q2 : Montrer que 52R −

est de direction 1y� .

Rappel : Le principe fondamental de la statique peut être appliqué indifféremment à un solide ou à un ensemble de solides ; Pensez aux principes de la statique graphique)

Q3 : Montrer que 15-2 yFR

−= Q4 : Pour que la tête motrice soit entraînée, la roue motrice (3) doit rouler sans glisser sur le

rail-guide (0). Cette fonction est remplie si l’effort F est suffisant pour assurer le roulement sans glissement de (3) par rapport à (0) au contact en I1

On demande donc d’établir la relation entre F et les composantes du torseur d’actions mécaniques de la liaison en I1 et des paramètres géométriques a, d, e et α.

N.B. : Le groupe motoréducteur vient d’être posé sur le rail, il est à l’arrêt et hors tension, donc pour ce calcul, nous supposerons l’adhérence nulle entre roues et rail et entre galets et rail puisqu’il n’y a pas mouvement ( pas de prise en compte du frottement au niveau des liaisons ponctuelles)

Q5 : Le plan ( )001 yxI

�� étant plan de symétrie mécanique pour l’ensemble des 3 solides : roue motrice (3), galets de guidage tête moteur (7) et (8) ; on envisage de déterminer les torseurs d’actions mécaniques transmis au niveau des contacts entre les galets de guidage et le rail-guide (points H1 et J1).

Calculer les composantes des torseurs en H1 et J1 en fonction de F a d e α ( vous pouvez résonnez par symétrie).