STATIQUEV) Solides en équilibre sous l'action de deux forces

Présentation :Reprenons l'exemple de la suspension arrière de moto.

Rappel des hypothèses :● Le mécanisme est supposé parfaitement symétrique par rapport au plan (F, x , y ) ;● Toutes les liaisons sont supposées parfaites : sans frottement ni jeu ;● Le poids des différentes pièces est négligé face aux actions mises en jeu ;● La roue arrière passe sur une bosse et exerce un effort sur le bras oscillant 1 modélisable par un glisseur G roue1 vertical, vers le haut, et d'une intensité de 2 000 N.

L'étude cinématique préliminaire a permis d'établir le graphe des liaisons suivant :

NOM: ....Prénom: ....Classe / Groupe: ....Date: ....

Notation / Observations:

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Tiged'amortisseur 3

Corpsd'amortisseur 4

Étrier5

Cadre0

Biellette2

Brasoscillant 1

Pivot glissantd'axe (A,B)

Pivot d'axe(D,z)

Rotulede centre A

Rotulede centre B

Pivotd'axe (C,z)

Pivotd'axe (E,z)

Pivotd'axe (F,z)

G roue1

Ressort 6

STATIQUEV) Solides en équilibre sous l'action de deux forces

Isolons la bielle 2 :

On isole la bielle 2 et on effectue le bilan des actions mécaniques extérieures agissant sur 2 :

Action Pt d'application Direction/sens Intensité

C52 C ? ?

E12 E ? ?

Nous ne connaissons que le point d'application des glisseurs C52 et E12 .

D'après le Principe Fondamental de la Statique, nous pouvons écrire que :

● La somme des forces extérieures agissant sur la biellette 2 est nulle.Nous pouvons donc écrire que C52 + E12 = 0 , soit C52 = – E12 Nous pouvons conclure que ces deux forces sont de même direction, de sens opposés et de même intensité.Une solution possible est la suivante :

Mais il est facile de constater – expérimentalement notamment – que deux forces appliquées à un solide comme ci-dessus vont provoquer sa rotation. Il n'y a pas équilibre. Il faut utiliser l'autre partie du Principe Fondamental de la Statique.

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Étrier5

Biellette2

Brasoscillant 1

Pivotd'axe (C,z)

Pivotd'axe (E,z)

STATIQUEV) Solides en équilibre sous l'action de deux forces

● La somme des moments des forces extérieures en un point quelconque est nulle.Appliquons cette propriété par exemple au point C : M C ,C5 2

M C ,E 1 2=0

soitM C ,C5 2=−M C ,E 1 2

Si nous raisonnons sur les normes : ∥M C ,C 5 2∥=∥M C ,E 1 2

∥∥M C ,C 5 2

∥=∥C52∥⋅∥CC∥⋅∣sin C52 ,CC ∣=0 C'est d'ailleurs une propriété importante des moments : Le moment d'un glisseur en un point quelconque de sa droite d'action est nul.Et donc ∥M C ,E 1 2

∥=∥E12∥⋅∥CE∥⋅∣sinE1 2 ,CE ∣=0

Il est évident que : ∥E12∥≠0 ∥CE∥≠0donc sin E1 2 ,CE =0 donc l'angle E12 ,CE =0 ou180°L'action E12 a pour droite d'action la droite CE.L'action C52 est parallèle à E12 , elle passe par C donc sa droite d'action est elle aussi la droite CE.Les deux forces ont la même droite d'action : la droite qui passe par les deux points d'application des deux forces.Les deux forces sont donc comme sur le schéma ci-contre :A noter que nous ne savons rien ni du sens ni de l'intensité des deux forces.

Récapitulation des résultats :

Action Pt d'application Direction/sens Intensité

C52 C ? (EC) ?

E12 E ? (EC) ?

Énoncé du Principe Fondamental de la Statique (PFS) dans le cas des solides en équilibre sous l'action de deux forces :

Un solide est en équilibre sous l'action de deux forces si ces deux forces sont :

● de même droite d'action : la droite qui joint les points d'application de ces deux forces ;

● de même intensité ;

● de sens opposés.

L'étude de l'équilibre de systèmes soumis à deux forces ne permet généralement pas de déterminer complètement ces deux forces, mais seulement de déterminer leur direction, donnée importante pour la résolution de la suite du problème, notamment pour les systèmes en équilibre sous l'action de trois forces.

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STATIQUEV) Solides en équilibre sous l'action de deux forces

Application : Réaliser l'étude de l'équilibre du combiné ressort-amortisseur {3 + 4 + 6} :

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