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Statistiques descriptives : Paramètres statistiques · 3/30 Statistiques descriptives : Pramètreas statistiques. L'analyse statistique descriptive Exercices Introduction Analyse

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Page 1: Statistiques descriptives : Paramètres statistiques · 3/30 Statistiques descriptives : Pramètreas statistiques. L'analyse statistique descriptive Exercices Introduction Analyse

Statistiques descriptives : Paramètres

statistiques

Pr Mohamed Lati�, Centre de formation des inspecteurs

d'enseignement,Rabat, Maroc

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L'analyse statistique descriptiveExercices

IntroductionAnalyse univariéeAnalyse bivariéeAnalyse multivariée

Introduction

- La statistique descriptive est l'ensemble des méthodes dont l'objec-tif principal est la description des données étudiées.

- Cette description se fait à travers leur présentation, leur représenta-tion graphique et le calcul de résumés numériques (ou caractéristiquesnumériques).- Les données sont en général présentées sous forme de tableaux(individus en lignes et variables en colonnes) et stockées dans un�chier informatique.

Tableau 1 :Exemple d'une base de données

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Statistiques descriptives : Paramètres statistiques

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L'analyse statistique descriptiveExercices

IntroductionAnalyse univariéeAnalyse bivariéeAnalyse multivariée

Introduction

- La statistique descriptive est l'ensemble des méthodes dont l'objec-tif principal est la description des données étudiées.- Cette description se fait à travers leur présentation, leur représenta-tion graphique et le calcul de résumés numériques (ou caractéristiquesnumériques).

- Les données sont en général présentées sous forme de tableaux(individus en lignes et variables en colonnes) et stockées dans un�chier informatique.

Tableau 1 :Exemple d'une base de données

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Statistiques descriptives : Paramètres statistiques

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L'analyse statistique descriptiveExercices

IntroductionAnalyse univariéeAnalyse bivariéeAnalyse multivariée

Introduction

- La statistique descriptive est l'ensemble des méthodes dont l'objec-tif principal est la description des données étudiées.- Cette description se fait à travers leur présentation, leur représenta-tion graphique et le calcul de résumés numériques (ou caractéristiquesnumériques).- Les données sont en général présentées sous forme de tableaux(individus en lignes et variables en colonnes) et stockées dans un�chier informatique.

Tableau 1 :Exemple d'une base de données

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L'analyse statistique descriptiveExercices

IntroductionAnalyse univariéeAnalyse bivariéeAnalyse multivariée

Introduction

- La statistique descriptive est l'ensemble des méthodes dont l'objec-tif principal est la description des données étudiées.- Cette description se fait à travers leur présentation, leur représenta-tion graphique et le calcul de résumés numériques (ou caractéristiquesnumériques).- Les données sont en général présentées sous forme de tableaux(individus en lignes et variables en colonnes) et stockées dans un�chier informatique.

Tableau 1 :Exemple d'une base de données2/30

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L'analyse statistique descriptiveExercices

IntroductionAnalyse univariéeAnalyse bivariéeAnalyse multivariée

Introduction (suite)

- L'analyse statistique descriptive peut se faire selon L'enchaînementsuivant :

Analyse univariée 7−→ Analyse bivariée 7−→ Analyse multivariée

Figure 1 :Techniques d'analyse appliquées selon le nombre et letype de variables

3/30

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L'analyse statistique descriptiveExercices

IntroductionAnalyse univariéeAnalyse bivariéeAnalyse multivariée

Introduction (suite)

- L'analyse statistique descriptive peut se faire selon L'enchaînementsuivant :Analyse univariée 7−→ Analyse bivariée 7−→ Analyse multivariée

Figure 1 :Techniques d'analyse appliquées selon le nombre et letype de variables

3/30

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L'analyse statistique descriptiveExercices

IntroductionAnalyse univariéeAnalyse bivariéeAnalyse multivariée

Introduction (suite)

- L'analyse statistique descriptive peut se faire selon L'enchaînementsuivant :Analyse univariée 7−→ Analyse bivariée 7−→ Analyse multivariée

Figure 1 :Techniques d'analyse appliquées selon le nombre et letype de variables 3/30

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L'analyse statistique descriptiveExercices

IntroductionAnalyse univariéeAnalyse bivariéeAnalyse multivariée

Analyse univariée

L'analyse statistique univariée consiste à étudier les variables séparé-ment :

- Cas d'une variable qualitative : Le tableau statistique (e�ectifs,fréquences et pourcentages) et des représentations graphiques (lediagramme en barre et le diagramme en secteurs)- Cas d'une variable quantitative discrète :Le tableau statistique(e�ectifs, fréquences, pourcentages, pourcentages cumulés,e�ectifscumulés et fréquences cumulées), des représentations graphiques (lediagramme en bâtons et le diagramme cumulatif (en escaliers)), pa-ramètres de tendance centrale (la médiane, le mode, la moyenne etles quartiles) et les paramètres de dispersion (l'étendue, l'intervalleinterquartile, la variance et l'écart type).

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L'analyse statistique descriptiveExercices

IntroductionAnalyse univariéeAnalyse bivariéeAnalyse multivariée

Analyse univariée

L'analyse statistique univariée consiste à étudier les variables séparé-ment :- Cas d'une variable qualitative : Le tableau statistique (e�ectifs,fréquences et pourcentages) et des représentations graphiques (lediagramme en barre et le diagramme en secteurs)

- Cas d'une variable quantitative discrète :Le tableau statistique(e�ectifs, fréquences, pourcentages, pourcentages cumulés,e�ectifscumulés et fréquences cumulées), des représentations graphiques (lediagramme en bâtons et le diagramme cumulatif (en escaliers)), pa-ramètres de tendance centrale (la médiane, le mode, la moyenne etles quartiles) et les paramètres de dispersion (l'étendue, l'intervalleinterquartile, la variance et l'écart type).

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L'analyse statistique descriptiveExercices

IntroductionAnalyse univariéeAnalyse bivariéeAnalyse multivariée

Analyse univariée

L'analyse statistique univariée consiste à étudier les variables séparé-ment :- Cas d'une variable qualitative : Le tableau statistique (e�ectifs,fréquences et pourcentages) et des représentations graphiques (lediagramme en barre et le diagramme en secteurs)- Cas d'une variable quantitative discrète :Le tableau statistique(e�ectifs, fréquences, pourcentages, pourcentages cumulés,e�ectifscumulés et fréquences cumulées), des représentations graphiques (lediagramme en bâtons et le diagramme cumulatif (en escaliers)), pa-ramètres de tendance centrale (la médiane, le mode, la moyenne etles quartiles) et les paramètres de dispersion (l'étendue, l'intervalleinterquartile, la variance et l'écart type).

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L'analyse statistique descriptiveExercices

IntroductionAnalyse univariéeAnalyse bivariéeAnalyse multivariée

Analyse univariée (suite)

- Cas d'une variable quantitative continue :Le tableau statis-tique (e�ectifs, fréquences, pourcentages, pourcentages cumulés,ef-fectifs cumulés et fréquences cumulées), des représentations gra-phiques (l'histogramme et la courbe cumulative), paramètres de ten-dance centrale (la médiane, le mode, la moyenne et les quartile) etles paramètres de dispersion (l'étendue, l'intervalle interquartile, lavariance et l'écart type).

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L'analyse statistique descriptiveExercices

IntroductionAnalyse univariéeAnalyse bivariéeAnalyse multivariée

Analyse bivariée

L'analyse statistique bivariée consiste à l'étude simultanée de deuxvariables :

L'objectif essentiel est de mettre en évidence une éventuelle varia-tion simultanée des deux variables, que nous appellerons alors liaison.- Cas de deux variables qualitatives : Tableau de contingence,Les représentations graphiques (Diagramme en barres des pro�ls-colonnes ou lignes), Les indices de liaison : le khi-deux et ses dérivées- Cas d'une variable quantitative et d'une variable qualitative :Représentation graphique (les boîtes parallèles)- Cas de deux variables quantitatives : Représentation gra-phique(le nuage de points et la droite de régression), La covarianceet le coe�cient de corrélation linéaire.

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L'analyse statistique descriptiveExercices

IntroductionAnalyse univariéeAnalyse bivariéeAnalyse multivariée

Analyse bivariée

L'analyse statistique bivariée consiste à l'étude simultanée de deuxvariables :L'objectif essentiel est de mettre en évidence une éventuelle varia-tion simultanée des deux variables, que nous appellerons alors liaison.

- Cas de deux variables qualitatives : Tableau de contingence,Les représentations graphiques (Diagramme en barres des pro�ls-colonnes ou lignes), Les indices de liaison : le khi-deux et ses dérivées- Cas d'une variable quantitative et d'une variable qualitative :Représentation graphique (les boîtes parallèles)- Cas de deux variables quantitatives : Représentation gra-phique(le nuage de points et la droite de régression), La covarianceet le coe�cient de corrélation linéaire.

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L'analyse statistique descriptiveExercices

IntroductionAnalyse univariéeAnalyse bivariéeAnalyse multivariée

Analyse bivariée

L'analyse statistique bivariée consiste à l'étude simultanée de deuxvariables :L'objectif essentiel est de mettre en évidence une éventuelle varia-tion simultanée des deux variables, que nous appellerons alors liaison.- Cas de deux variables qualitatives : Tableau de contingence,Les représentations graphiques (Diagramme en barres des pro�ls-colonnes ou lignes), Les indices de liaison : le khi-deux et ses dérivées

- Cas d'une variable quantitative et d'une variable qualitative :Représentation graphique (les boîtes parallèles)- Cas de deux variables quantitatives : Représentation gra-phique(le nuage de points et la droite de régression), La covarianceet le coe�cient de corrélation linéaire.

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L'analyse statistique descriptiveExercices

IntroductionAnalyse univariéeAnalyse bivariéeAnalyse multivariée

Analyse bivariée

L'analyse statistique bivariée consiste à l'étude simultanée de deuxvariables :L'objectif essentiel est de mettre en évidence une éventuelle varia-tion simultanée des deux variables, que nous appellerons alors liaison.- Cas de deux variables qualitatives : Tableau de contingence,Les représentations graphiques (Diagramme en barres des pro�ls-colonnes ou lignes), Les indices de liaison : le khi-deux et ses dérivées- Cas d'une variable quantitative et d'une variable qualitative :Représentation graphique (les boîtes parallèles)

- Cas de deux variables quantitatives : Représentation gra-phique(le nuage de points et la droite de régression), La covarianceet le coe�cient de corrélation linéaire.

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L'analyse statistique descriptiveExercices

IntroductionAnalyse univariéeAnalyse bivariéeAnalyse multivariée

Analyse bivariée

L'analyse statistique bivariée consiste à l'étude simultanée de deuxvariables :L'objectif essentiel est de mettre en évidence une éventuelle varia-tion simultanée des deux variables, que nous appellerons alors liaison.- Cas de deux variables qualitatives : Tableau de contingence,Les représentations graphiques (Diagramme en barres des pro�ls-colonnes ou lignes), Les indices de liaison : le khi-deux et ses dérivées- Cas d'une variable quantitative et d'une variable qualitative :Représentation graphique (les boîtes parallèles)- Cas de deux variables quantitatives : Représentation gra-phique(le nuage de points et la droite de régression), La covarianceet le coe�cient de corrélation linéaire.

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L'analyse statistique descriptiveExercices

IntroductionAnalyse univariéeAnalyse bivariéeAnalyse multivariée

Analyse multivariée

L'analyse statistique multivariée consiste à étudier plusieurs variablesensemble :

- Cas de plusieurs variables qualitatives : l'analyse factorielle àcorrespondance multiple (AFCM)- Cas de plusieurs variables quantitatives : l'analyse à composanteprincipale (ACP), la régression multiple,..- Cas de variables quantitatives et qualitatives : la régressionlogistique

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L'analyse statistique descriptiveExercices

IntroductionAnalyse univariéeAnalyse bivariéeAnalyse multivariée

Analyse multivariée

L'analyse statistique multivariée consiste à étudier plusieurs variablesensemble :- Cas de plusieurs variables qualitatives : l'analyse factorielle àcorrespondance multiple (AFCM)

- Cas de plusieurs variables quantitatives : l'analyse à composanteprincipale (ACP), la régression multiple,..- Cas de variables quantitatives et qualitatives : la régressionlogistique

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L'analyse statistique descriptiveExercices

IntroductionAnalyse univariéeAnalyse bivariéeAnalyse multivariée

Analyse multivariée

L'analyse statistique multivariée consiste à étudier plusieurs variablesensemble :- Cas de plusieurs variables qualitatives : l'analyse factorielle àcorrespondance multiple (AFCM)- Cas de plusieurs variables quantitatives : l'analyse à composanteprincipale (ACP), la régression multiple,..

- Cas de variables quantitatives et qualitatives : la régressionlogistique

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L'analyse statistique descriptiveExercices

IntroductionAnalyse univariéeAnalyse bivariéeAnalyse multivariée

Analyse multivariée

L'analyse statistique multivariée consiste à étudier plusieurs variablesensemble :- Cas de plusieurs variables qualitatives : l'analyse factorielle àcorrespondance multiple (AFCM)- Cas de plusieurs variables quantitatives : l'analyse à composanteprincipale (ACP), la régression multiple,..- Cas de variables quantitatives et qualitatives : la régressionlogistique

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Exercice 1

Soit le tableau de données suivant :

Tableau 2 :Tableau de données

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Exercice 1 (suite)

1-Donner la distribution des e�ectifs et des fréquences de la variableGROUPE2-Dessiner le diagramme en secteurs et le diagramme en barres dela variable GROUPE3-Donner la distribution des e�ectifs et des fréquences de la variablenote de français4-Dessiner le diagramme en bâtons de la variable note de français5-Donner la distribution des e�ectifs cumulés et fréquences cumuléesde la variable note de français6-Donner la distribution des e�ectifs et des fréquences de la variablenote de mathématiques en regroupant les données en 3 classe7-Dessiner l'histogramme de la variable note de mathématiques

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 1

1-Donner la distribution des e�ectifs et des fréquences de la variableGROUPE

Réponse :

Tableau 3 :Distribution des e�ectifs et des fréquences de lavariable GROUPE

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 1

1-Donner la distribution des e�ectifs et des fréquences de la variableGROUPERéponse :

Tableau 3 :Distribution des e�ectifs et des fréquences de lavariable GROUPE

10/30

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 1 (suite)

2-Dessiner le diagramme en secteurs et le diagramme en barres dela variable GROUPE

Réponse :

Figure 2 :Diagramme en secteurs de la distribution despourcentages de la variable GROUPE

11/30

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 1 (suite)

2-Dessiner le diagramme en secteurs et le diagramme en barres dela variable GROUPERéponse :

Figure 2 :Diagramme en secteurs de la distribution despourcentages de la variable GROUPE

11/30

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 1 (suite)

Réponse :

Figure 3 :Diagramme en barres de la distribution des pourcentagesde la variable GROUPE

12/30

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 1 (suite)

Réponse :

Figure 3 :Diagramme en barres de la distribution des pourcentagesde la variable GROUPE

12/30

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 1 (suite)

3-Donner la distribution des e�ectifs et des fréquences de la variablenote de français

Réponse :

Tableau 4 :Tableau des e�ectifs et des pourcentage de la variablenote de français

13/30

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 1 (suite)

3-Donner la distribution des e�ectifs et des fréquences de la variablenote de françaisRéponse :

Tableau 4 :Tableau des e�ectifs et des pourcentage de la variablenote de français

13/30

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 1 (suite)

4-Dessiner le diagramme en bâtons de la variable note de français

Réponse :

Figure 4 :Diagramme en bâtons de la variable note de français

14/30

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 1 (suite)

4-Dessiner le diagramme en bâtons de la variable note de françaisRéponse :

Figure 4 :Diagramme en bâtons de la variable note de français

14/30

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 1 (suite)

5-Donner la distribution des e�ectifs cumulés et fréquences cumuléesde la variable note de français

Réponse :

Tableau 5 :Tableau des e�ectifs cumulés et fréquences cumuléesde la variable note de français

15/30

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 1 (suite)

5-Donner la distribution des e�ectifs cumulés et fréquences cumuléesde la variable note de françaisRéponse :

Tableau 5 :Tableau des e�ectifs cumulés et fréquences cumuléesde la variable note de français

15/30

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 1 (suite)

6-Donner la distribution des e�ectifs et des fréquences de la variablenote de mathématiques en regroupant les données en 3 classe

Ré-ponse :

Tableau 6 :Tableau des e�ectifs cumulés et fréquences cumuléesde la variable note de mathématiques

16/30

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 1 (suite)

6-Donner la distribution des e�ectifs et des fréquences de la variablenote de mathématiques en regroupant les données en 3 classe Ré-ponse :

Tableau 6 :Tableau des e�ectifs cumulés et fréquences cumuléesde la variable note de mathématiques

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 1 (suite)

7-Dessiner l'histogramme de la variable note de mathématiques

Réponse :

Figure 5 :L'histogramme des notes obtenues en mathématiques

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 1 (suite)

7-Dessiner l'histogramme de la variable note de mathématiquesRéponse :

Figure 5 :L'histogramme des notes obtenues en mathématiques17/30

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Exercice 2

Soit le tableau de données de l'exercice 1 :

Tableau 2 :Tableau de données

1-Calculer les indices de position (le mode, la médiane, la moyenneet les quartiles) pour les deux variables quantitatives du tableau dedonnées.2-Calculer les indices de dispersion (l'étendue, l'écart interquartile,la variance, l'écart type et le coe�cient de variation (CV)) pour lesdeux variables quantitatives du tableau de données. 18/30

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 2

1-Le mode est la valeur de la variable qui correspond au plus grande�ectif.

Pour la variable discrète FRAN le mode est 12 (e�ectif : 4).Pour la variable continue MATH la classe modale est [9 ;11[ (e�ectifcorrigé = 2,5 = 5/2).Pour la moyenne, on a les formules suivantes :

Pour la variable FRAN, la moyenne est 12,1 et pour la variable MATHde 9,3.

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 2

1-Le mode est la valeur de la variable qui correspond au plus grande�ectif.Pour la variable discrète FRAN le mode est 12 (e�ectif : 4).Pour la variable continue MATH la classe modale est [9 ;11[ (e�ectifcorrigé = 2,5 = 5/2).

Pour la moyenne, on a les formules suivantes :

Pour la variable FRAN, la moyenne est 12,1 et pour la variable MATHde 9,3.

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 2

1-Le mode est la valeur de la variable qui correspond au plus grande�ectif.Pour la variable discrète FRAN le mode est 12 (e�ectif : 4).Pour la variable continue MATH la classe modale est [9 ;11[ (e�ectifcorrigé = 2,5 = 5/2).Pour la moyenne, on a les formules suivantes :

Pour la variable FRAN, la moyenne est 12,1 et pour la variable MATHde 9,3.

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 2 (suite)

Pour la médiane, notée Me est la valeur qui coupe la série statistiqueen deux groupes de même e�ectif : la moitié de la population doitavoir une valeur inférieure à Me et l'autre moitié une valeur supérieureà Me.

Pour la variable FRAN, la population est impaire. La médiane cor-respond donc à la valeur de l'individu de rang (N+1)/2 = 8. Onobtient : Me = 12

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 2 (suite)

Pour la médiane, notée Me est la valeur qui coupe la série statistiqueen deux groupes de même e�ectif : la moitié de la population doitavoir une valeur inférieure à Me et l'autre moitié une valeur supérieureà Me.Pour la variable FRAN, la population est impaire. La médiane cor-respond donc à la valeur de l'individu de rang (N+1)/2 = 8. Onobtient : Me = 12

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 2 (suite)

Pour la variable MATH :

Tableau 7 :Tableau des e�ectifs cumulés et fréquences cumuléesde la variable note de mathématiques

C'est-à-dire :Me−9

11−9= 0.5−0.467

0.8−0.467 donc Me = 9,2, ce qui signi�e quela moitié de la population a obtenu une note inférieure à 9,2 et quel'autre moitié de la population a obtenu une note supérieure à 9,2.

21/30

Statistiques descriptives : Paramètres statistiques

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 2 (suite)

Pour la variable MATH :

Tableau 7 :Tableau des e�ectifs cumulés et fréquences cumuléesde la variable note de mathématiques

C'est-à-dire :Me−9

11−9= 0.5−0.467

0.8−0.467 donc Me = 9,2, ce qui signi�e quela moitié de la population a obtenu une note inférieure à 9,2 et quel'autre moitié de la population a obtenu une note supérieure à 9,2.

21/30

Statistiques descriptives : Paramètres statistiques

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 2 (suite)

Pour la variable MATH :

Tableau 7 :Tableau des e�ectifs cumulés et fréquences cumuléesde la variable note de mathématiques

C'est-à-dire :Me−9

11−9= 0.5−0.467

0.8−0.467 donc Me = 9,2, ce qui signi�e quela moitié de la population a obtenu une note inférieure à 9,2 et quel'autre moitié de la population a obtenu une note supérieure à 9,2.

21/30

Statistiques descriptives : Paramètres statistiques

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 2 (suite)

Pour les quartiles : Pour la variable note de mathématiques

22/30

Statistiques descriptives : Paramètres statistiques

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 2 (suite)

2-Calculer les indices de dispersion (l'étendue, l'écart interquartile,la variance, l'écart type et le coe�cient de variation (CV)) pour lesdeux variables quantitatives du tableau de données.

Pour la variable FRAN, l'étendue est 7 = 16 - 9 et pour la variableMATH elle vaut 6,5 (13,08 - 6,58).Pour la variable FRAN, la variance est de 4,1 et pour la variableMATH de 4.Pour la variable FRAN, comme pour la variable MATH, l'écart typeest de 2.Pour la variable FRAN, le coe�cient de variation est de 0,17 et pourla variable MATH de 0,21.

23/30

Statistiques descriptives : Paramètres statistiques

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 2 (suite)

2-Calculer les indices de dispersion (l'étendue, l'écart interquartile,la variance, l'écart type et le coe�cient de variation (CV)) pour lesdeux variables quantitatives du tableau de données.Pour la variable FRAN, l'étendue est 7 = 16 - 9 et pour la variableMATH elle vaut 6,5 (13,08 - 6,58).

Pour la variable FRAN, la variance est de 4,1 et pour la variableMATH de 4.Pour la variable FRAN, comme pour la variable MATH, l'écart typeest de 2.Pour la variable FRAN, le coe�cient de variation est de 0,17 et pourla variable MATH de 0,21.

23/30

Statistiques descriptives : Paramètres statistiques

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 2 (suite)

2-Calculer les indices de dispersion (l'étendue, l'écart interquartile,la variance, l'écart type et le coe�cient de variation (CV)) pour lesdeux variables quantitatives du tableau de données.Pour la variable FRAN, l'étendue est 7 = 16 - 9 et pour la variableMATH elle vaut 6,5 (13,08 - 6,58).Pour la variable FRAN, la variance est de 4,1 et pour la variableMATH de 4.

Pour la variable FRAN, comme pour la variable MATH, l'écart typeest de 2.Pour la variable FRAN, le coe�cient de variation est de 0,17 et pourla variable MATH de 0,21.

23/30

Statistiques descriptives : Paramètres statistiques

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 2 (suite)

2-Calculer les indices de dispersion (l'étendue, l'écart interquartile,la variance, l'écart type et le coe�cient de variation (CV)) pour lesdeux variables quantitatives du tableau de données.Pour la variable FRAN, l'étendue est 7 = 16 - 9 et pour la variableMATH elle vaut 6,5 (13,08 - 6,58).Pour la variable FRAN, la variance est de 4,1 et pour la variableMATH de 4.Pour la variable FRAN, comme pour la variable MATH, l'écart typeest de 2.

Pour la variable FRAN, le coe�cient de variation est de 0,17 et pourla variable MATH de 0,21.

23/30

Statistiques descriptives : Paramètres statistiques

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 2 (suite)

2-Calculer les indices de dispersion (l'étendue, l'écart interquartile,la variance, l'écart type et le coe�cient de variation (CV)) pour lesdeux variables quantitatives du tableau de données.Pour la variable FRAN, l'étendue est 7 = 16 - 9 et pour la variableMATH elle vaut 6,5 (13,08 - 6,58).Pour la variable FRAN, la variance est de 4,1 et pour la variableMATH de 4.Pour la variable FRAN, comme pour la variable MATH, l'écart typeest de 2.Pour la variable FRAN, le coe�cient de variation est de 0,17 et pourla variable MATH de 0,21.

23/30

Statistiques descriptives : Paramètres statistiques

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Exercice 3

Voici la répartition du nombre d'enfants chez 18 familles tirées d'unepopulation urbaine :

Nombre d'enfants 0 1 2 3 4 et plus

Nombre de familles 6 4 5 2 1

1- Quel est le nombre moyen d'enfants ?2- Quelle est, en pourcentage, la fréquence de familles qui n'ont pasd'enfants ?3- Calculer la variance et l'écart -type de la variable � nombre d'en-fants �4- Quel est le nombre de familles qui ont au moins un enfant ?5- Tracer le diagramme en bâtons de la variable � nombre d'enfants�6- Tracer la courbe cumulative croissante de la variable � nombred'enfants �

24/30

Statistiques descriptives : Paramètres statistiques

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 3

1-Quel est le nombre moyen d'enfants ?

C'est : m =∑

nixi

N= 0×6+1×4+2×5+3×2+4×1

18= 1.33

2- Quelle est, en pourcentage, la fréquence de familles qui n'ont pasd'enfants ?C'est : 6

18× 100 = 33.33%

3- Calculer la variance et l'écart-type de la variable � nombre d'en-fants �C'est : S2 = 1

N

∑ni (xi − x)2 = ( 1

N

∑nix

2

i)− x2

S2 = 1

18(6× 02 + 4× 12 + 5× 22 + 2× 32 + 1× 42)− (24

18)2

S2 = 1.44S =

√1.44 = 1.2

25/30

Statistiques descriptives : Paramètres statistiques

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 3

1-Quel est le nombre moyen d'enfants ?C'est : m =

∑nixi

N= 0×6+1×4+2×5+3×2+4×1

18= 1.33

2- Quelle est, en pourcentage, la fréquence de familles qui n'ont pasd'enfants ?C'est : 6

18× 100 = 33.33%

3- Calculer la variance et l'écart-type de la variable � nombre d'en-fants �C'est : S2 = 1

N

∑ni (xi − x)2 = ( 1

N

∑nix

2

i)− x2

S2 = 1

18(6× 02 + 4× 12 + 5× 22 + 2× 32 + 1× 42)− (24

18)2

S2 = 1.44S =

√1.44 = 1.2

25/30

Statistiques descriptives : Paramètres statistiques

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 3

1-Quel est le nombre moyen d'enfants ?C'est : m =

∑nixi

N= 0×6+1×4+2×5+3×2+4×1

18= 1.33

2- Quelle est, en pourcentage, la fréquence de familles qui n'ont pasd'enfants ?

C'est : 6

18× 100 = 33.33%

3- Calculer la variance et l'écart-type de la variable � nombre d'en-fants �C'est : S2 = 1

N

∑ni (xi − x)2 = ( 1

N

∑nix

2

i)− x2

S2 = 1

18(6× 02 + 4× 12 + 5× 22 + 2× 32 + 1× 42)− (24

18)2

S2 = 1.44S =

√1.44 = 1.2

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Statistiques descriptives : Paramètres statistiques

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 3

1-Quel est le nombre moyen d'enfants ?C'est : m =

∑nixi

N= 0×6+1×4+2×5+3×2+4×1

18= 1.33

2- Quelle est, en pourcentage, la fréquence de familles qui n'ont pasd'enfants ?C'est : 6

18× 100 = 33.33%

3- Calculer la variance et l'écart-type de la variable � nombre d'en-fants �C'est : S2 = 1

N

∑ni (xi − x)2 = ( 1

N

∑nix

2

i)− x2

S2 = 1

18(6× 02 + 4× 12 + 5× 22 + 2× 32 + 1× 42)− (24

18)2

S2 = 1.44S =

√1.44 = 1.2

25/30

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 3

1-Quel est le nombre moyen d'enfants ?C'est : m =

∑nixi

N= 0×6+1×4+2×5+3×2+4×1

18= 1.33

2- Quelle est, en pourcentage, la fréquence de familles qui n'ont pasd'enfants ?C'est : 6

18× 100 = 33.33%

3- Calculer la variance et l'écart-type de la variable � nombre d'en-fants �

C'est : S2 = 1

N

∑ni (xi − x)2 = ( 1

N

∑nix

2

i)− x2

S2 = 1

18(6× 02 + 4× 12 + 5× 22 + 2× 32 + 1× 42)− (24

18)2

S2 = 1.44S =

√1.44 = 1.2

25/30

Statistiques descriptives : Paramètres statistiques

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 3

1-Quel est le nombre moyen d'enfants ?C'est : m =

∑nixi

N= 0×6+1×4+2×5+3×2+4×1

18= 1.33

2- Quelle est, en pourcentage, la fréquence de familles qui n'ont pasd'enfants ?C'est : 6

18× 100 = 33.33%

3- Calculer la variance et l'écart-type de la variable � nombre d'en-fants �C'est : S2 = 1

N

∑ni (xi − x)2 = ( 1

N

∑nix

2

i)− x2

S2 = 1

18(6× 02 + 4× 12 + 5× 22 + 2× 32 + 1× 42)− (24

18)2

S2 = 1.44S =

√1.44 = 1.2

25/30

Statistiques descriptives : Paramètres statistiques

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 3

1-Quel est le nombre moyen d'enfants ?C'est : m =

∑nixi

N= 0×6+1×4+2×5+3×2+4×1

18= 1.33

2- Quelle est, en pourcentage, la fréquence de familles qui n'ont pasd'enfants ?C'est : 6

18× 100 = 33.33%

3- Calculer la variance et l'écart-type de la variable � nombre d'en-fants �C'est : S2 = 1

N

∑ni (xi − x)2 = ( 1

N

∑nix

2

i)− x2

S2 = 1

18(6× 02 + 4× 12 + 5× 22 + 2× 32 + 1× 42)− (24

18)2

S2 = 1.44S =

√1.44 = 1.2

25/30

Statistiques descriptives : Paramètres statistiques

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 3

1-Quel est le nombre moyen d'enfants ?C'est : m =

∑nixi

N= 0×6+1×4+2×5+3×2+4×1

18= 1.33

2- Quelle est, en pourcentage, la fréquence de familles qui n'ont pasd'enfants ?C'est : 6

18× 100 = 33.33%

3- Calculer la variance et l'écart-type de la variable � nombre d'en-fants �C'est : S2 = 1

N

∑ni (xi − x)2 = ( 1

N

∑nix

2

i)− x2

S2 = 1

18(6× 02 + 4× 12 + 5× 22 + 2× 32 + 1× 42)− (24

18)2

S2 = 1.44

S =√1.44 = 1.2

25/30

Statistiques descriptives : Paramètres statistiques

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 3

1-Quel est le nombre moyen d'enfants ?C'est : m =

∑nixi

N= 0×6+1×4+2×5+3×2+4×1

18= 1.33

2- Quelle est, en pourcentage, la fréquence de familles qui n'ont pasd'enfants ?C'est : 6

18× 100 = 33.33%

3- Calculer la variance et l'écart-type de la variable � nombre d'en-fants �C'est : S2 = 1

N

∑ni (xi − x)2 = ( 1

N

∑nix

2

i)− x2

S2 = 1

18(6× 02 + 4× 12 + 5× 22 + 2× 32 + 1× 42)− (24

18)2

S2 = 1.44S =

√1.44 = 1.2

25/30

Statistiques descriptives : Paramètres statistiques

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 3 (suite)

4- Quel est le nombre de familles qui ont au moins un enfant ?C'est : 125- Tracer le diagramme en bâtons de la variable � nombre d'enfants�

26/30

Statistiques descriptives : Paramètres statistiques

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 3 (suite)

4- Quel est le nombre de familles qui ont au moins un enfant ?

C'est : 125- Tracer le diagramme en bâtons de la variable � nombre d'enfants�

26/30

Statistiques descriptives : Paramètres statistiques

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 3 (suite)

4- Quel est le nombre de familles qui ont au moins un enfant ?C'est : 12

5- Tracer le diagramme en bâtons de la variable � nombre d'enfants�

26/30

Statistiques descriptives : Paramètres statistiques

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 3 (suite)

4- Quel est le nombre de familles qui ont au moins un enfant ?C'est : 125- Tracer le diagramme en bâtons de la variable � nombre d'enfants�

26/30

Statistiques descriptives : Paramètres statistiques

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 3 (suite)

4- Quel est le nombre de familles qui ont au moins un enfant ?C'est : 125- Tracer le diagramme en bâtons de la variable � nombre d'enfants�

26/30

Statistiques descriptives : Paramètres statistiques

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 3 (suite)

6- Tracer la courbe cumulative croissante de la variable � nombred'enfants �

27/30

Statistiques descriptives : Paramètres statistiques

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 3 (suite)

6- Tracer la courbe cumulative croissante de la variable � nombred'enfants �

27/30

Statistiques descriptives : Paramètres statistiques

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 3 (suite)

6- Tracer la courbe cumulative croissante de la variable � nombred'enfants �

27/30

Statistiques descriptives : Paramètres statistiques

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Exercice 4

Les 33 élèves d'une classe ont obtenu les notes suivantes lors d'undevoir :

Note 2 4 5 8 10 11 12 14 15 18 20

E�ectif 1 2 1 4 2 7 6 3 4 2 1

1- Déterminer l'étendue et le mode de cette série.2- Calculer la moyenne de cette série.3- Construire un tableau donnant les e�ectifs cumulés, les fréquenceset les fréquences cumulées.4- Déterminer la médiane de cette série.5- Quel est le nombre d'élèves ayant une notre strictement inférieureà 8 ?6- Quel est le pourcentage d'élèves ayant une note supérieure ouégale à 10 ?

28/30

Statistiques descriptives : Paramètres statistiques

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 4

Les 33 élèves d'une classe ont obtenu les notes suivantes lors d'undevoir :

Note 2 4 5 8 10 11 12 14 15 18 20

E�ectif 1 2 1 4 2 7 6 3 4 2 1

1- Déterminer l'étendue et le mode de cette série.

Réponse : L'étendue de cette série est la di�érence entre les valeursextrêmes de la série. Elle vaut ici 20-2=18.Le mode de cette série est la valeur du caractère correspondant àl'e�ectif maximum. Il vaut ici 112- Calculer la moyenne de cette série.Réponse : La moyenne de cette série statistique est égale à x =1x2+2x4+1x5+4x8+....+1x20

1+2+1+4+....+2+1= 374

33≈ 11.33

29/30

Statistiques descriptives : Paramètres statistiques

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 4

Les 33 élèves d'une classe ont obtenu les notes suivantes lors d'undevoir :

Note 2 4 5 8 10 11 12 14 15 18 20

E�ectif 1 2 1 4 2 7 6 3 4 2 1

1- Déterminer l'étendue et le mode de cette série.Réponse : L'étendue de cette série est la di�érence entre les valeursextrêmes de la série. Elle vaut ici 20-2=18.Le mode de cette série est la valeur du caractère correspondant àl'e�ectif maximum. Il vaut ici 11

2- Calculer la moyenne de cette série.Réponse : La moyenne de cette série statistique est égale à x =1x2+2x4+1x5+4x8+....+1x20

1+2+1+4+....+2+1= 374

33≈ 11.33

29/30

Statistiques descriptives : Paramètres statistiques

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 4

Les 33 élèves d'une classe ont obtenu les notes suivantes lors d'undevoir :

Note 2 4 5 8 10 11 12 14 15 18 20

E�ectif 1 2 1 4 2 7 6 3 4 2 1

1- Déterminer l'étendue et le mode de cette série.Réponse : L'étendue de cette série est la di�érence entre les valeursextrêmes de la série. Elle vaut ici 20-2=18.Le mode de cette série est la valeur du caractère correspondant àl'e�ectif maximum. Il vaut ici 112- Calculer la moyenne de cette série.

Réponse : La moyenne de cette série statistique est égale à x =1x2+2x4+1x5+4x8+....+1x20

1+2+1+4+....+2+1= 374

33≈ 11.33

29/30

Statistiques descriptives : Paramètres statistiques

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 4

Les 33 élèves d'une classe ont obtenu les notes suivantes lors d'undevoir :

Note 2 4 5 8 10 11 12 14 15 18 20

E�ectif 1 2 1 4 2 7 6 3 4 2 1

1- Déterminer l'étendue et le mode de cette série.Réponse : L'étendue de cette série est la di�érence entre les valeursextrêmes de la série. Elle vaut ici 20-2=18.Le mode de cette série est la valeur du caractère correspondant àl'e�ectif maximum. Il vaut ici 112- Calculer la moyenne de cette série.Réponse : La moyenne de cette série statistique est égale à x =1x2+2x4+1x5+4x8+....+1x20

1+2+1+4+....+2+1= 374

33≈ 11.33

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L'analyse statistique descriptiveExercices

Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 4 (suite)

3- Construire un tableau donnant les e�ectifs cumulés, les fréquenceset les fréquences cumulées.

Réponse :Note 2 4 5 8 10 11 12 14 15 18 20

E�ectif 1 2 1 4 2 7 6 3 4 2 1

E�ectifs C.C 1 3 4 8 10 17 23 26 30 32 33

Fréquences 133

233

133

433

233

733

633

333

433

233

133

Fréquences C.C 133

333

433

833

1033

1733

2333

2633

3033

3233

3333

4- Déterminer la médiane de cette série.Réponse : La médiane d'une série ordonnée de 33 valeurs est égaleà 17ème valeur. D'après le tableau dressé en question 3, 10 élèvesont une note inférieure ou égale à 10 tandis que 17 élèves ont unenote inférieure ou égale à 11. La note du 17ème élève se situe doncparmi les 7 notes égales à 11. La médiane de cette série statistiqueest donc égale à 11.

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Exercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4

Solution de l'exercice 4 (suite)

3- Construire un tableau donnant les e�ectifs cumulés, les fréquenceset les fréquences cumulées.Réponse :

Note 2 4 5 8 10 11 12 14 15 18 20

E�ectif 1 2 1 4 2 7 6 3 4 2 1

E�ectifs C.C 1 3 4 8 10 17 23 26 30 32 33

Fréquences 133

233

133

433

233

733

633

333

433

233

133

Fréquences C.C 133

333

433

833

1033

1733

2333

2633

3033

3233

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4- Déterminer la médiane de cette série.Réponse : La médiane d'une série ordonnée de 33 valeurs est égaleà 17ème valeur. D'après le tableau dressé en question 3, 10 élèvesont une note inférieure ou égale à 10 tandis que 17 élèves ont unenote inférieure ou égale à 11. La note du 17ème élève se situe doncparmi les 7 notes égales à 11. La médiane de cette série statistiqueest donc égale à 11.

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Solution de l'exercice 4 (suite)

3- Construire un tableau donnant les e�ectifs cumulés, les fréquenceset les fréquences cumulées.Réponse :

Note 2 4 5 8 10 11 12 14 15 18 20

E�ectif 1 2 1 4 2 7 6 3 4 2 1

E�ectifs C.C 1 3 4 8 10 17 23 26 30 32 33

Fréquences 133

233

133

433

233

733

633

333

433

233

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Fréquences C.C 133

333

433

833

1033

1733

2333

2633

3033

3233

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4- Déterminer la médiane de cette série.

Réponse : La médiane d'une série ordonnée de 33 valeurs est égaleà 17ème valeur. D'après le tableau dressé en question 3, 10 élèvesont une note inférieure ou égale à 10 tandis que 17 élèves ont unenote inférieure ou égale à 11. La note du 17ème élève se situe doncparmi les 7 notes égales à 11. La médiane de cette série statistiqueest donc égale à 11.

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3- Construire un tableau donnant les e�ectifs cumulés, les fréquenceset les fréquences cumulées.Réponse :

Note 2 4 5 8 10 11 12 14 15 18 20

E�ectif 1 2 1 4 2 7 6 3 4 2 1

E�ectifs C.C 1 3 4 8 10 17 23 26 30 32 33

Fréquences 133

233

133

433

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733

633

333

433

233

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Fréquences C.C 133

333

433

833

1033

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2633

3033

3233

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4- Déterminer la médiane de cette série.Réponse : La médiane d'une série ordonnée de 33 valeurs est égaleà 17ème valeur. D'après le tableau dressé en question 3, 10 élèvesont une note inférieure ou égale à 10 tandis que 17 élèves ont unenote inférieure ou égale à 11. La note du 17ème élève se situe doncparmi les 7 notes égales à 11. La médiane de cette série statistiqueest donc égale à 11.

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