IUT de Dijon-AuxerreAnnee universitaire 2017-2018

DUT GEA 1iere anneeMathematiques pour la gestion et statistiques

Statistiques descriptives univariees(exercices supplementaires)

Exercice 1Un site internet permet a ses utilisateurs de donner leur avis sur des films en leur attribuant entre 0 et 5 etoiles

selon leur niveau de satisfaction. Pour le film Cafe Society, les resultats sont les suivants.

Nombre d’etoiles 0 1 2 3 4 5Nombre d’avis 59 178 505 1039 980 238

1. Identifier la population, le caractere etudie, sa nature et definir la variable statistique associee.

2. Dresser le tableau statistique complet et representer l’histogramme de frequences.

3. Definir la fonction de repartition et representer graphiquement cette derniere.

4. Calculer la proportion d’avis notes :

(a) d’au plus 2 etoiles,

(b) d’au moins 3 etoiles,

(c) entre 1 et 4 etoiles, bornes exclues.

5. Calculer les parametres de tendance centrale de la variable statistique. Interpreter ces valeurs.

6. Calculer les parametres de dispersion de la variable statistique. Interpreter ces valeurs.

7. Commenter la symetrie/dissymetrie de la distribution.

Exercice 2Durant le mois de janvier 2016, on a releve les temperatures moyennes journalieres (exprimees en ◦C) a Dijon.

On a consigne les resultats dans le tableau suivant.

Temperature moyenne (en ◦C) ] − 4; 0] ]0; 3] ]3; 6] ]6; 8] ]8; 10]Nombre de jours 3 7 9 10 2

1. Determiner la population et la variable statistique etudiee. Quelle est la nature de cette variable statistique ?

2. Ecrire le tableau statistique complet et tracer l’histogramme de cette serie statistique.

3. Apres en avoir rappele la definition, tracer la fonction de repartition de cette serie statistique.

4. Determiner le pourcentage de jours pour lesquels on a observe une temperature :

(a) comprise entre 0 et 6◦C ;

(b) d’au moins 5◦C.

5. Apres en avoir rappele la definition, calculer pour cette serie statistique chacun des parametres suivants :

(a) le mode ;

(b) la moyenne (arithmetique) ;

(c) la medianne ;

(d) la variance ;

(e) l’ecart-type ;

(f) l’ecart-type relatif (ou coefficient de variation) ;

(g) l’ecart-absolu moyen.

6. Ecrire un commentaire sur la symetrie ou dissymetrie de la distribution.

Exercice 3 : Pour se rendre sur son lieu de travail, un cycliste realise son trajet aller a une vitesse de 12km/h et sontrajet retour a une vitesse de 16km/h. Determiner la vitesse moyenne du cycliste sur un aller-retour domicile/travail.De quel type de moyenne s’agit-il ?

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