This article was downloaded by: [Carnegie Mellon University]On: 20 October 2014, At: 05:34Publisher: Taylor & FrancisInforma Ltd Registered in England and Wales Registered Number: 1072954 Registeredoffice: Mortimer House, 37-41 Mortimer Street, London W1T 3JH, UK

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Sur l'utilisation de la températured'équilibre pour l'établissement dubilan thermique d'un plan d'eau / Theuse of the equilibrium temperature toestablish the heat balance of a watersurfaceC. BOUTIN a , J. P. ALBIGNAT a & H. ISAKA aa Laboratoire Associé de Météorologie Physique, ComplexeScientifique des cézeaux , 24, avenue des Landais, BP 45,63170, Aubière, FrancePublished online: 21 Dec 2009.

To cite this article: C. BOUTIN , J. P. ALBIGNAT & H. ISAKA (1981) Sur l'utilisation de latempérature d'équilibre pour l'établissement du bilan thermique d'un plan d'eau / The use of theequilibrium temperature to establish the heat balance of a water surface, Hydrological SciencesBulletin, 26:2, 159-170, DOI: 10.1080/02626668109490873

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Hydrological Sciences-BuIletin-des Sciences Hydrologiques, 26, 2, 6/1981

Sur l'utilisation de la température d'équilibre

pour l'établissement du bilan thermique d'un

plan d'eau

C, BOUTIN, J. P, ALBIGNAT & H, ISAKA Laboratoire Associe de Météorologie Physique, Complexe Scientifique des cêzeaux, 24, avenue des Landais, BP 45, 63170 Aubière, France

RESUME A partir d'une série de 83 bilans thermiques journaliers obtenus pour le lac de la Godivelle (France), les estimations journalières du taux d'échauffement S (ou variation du contenu thermique) du lac fournies par les formulations de la température d'équilibre d'Edinger et al. (1968), Keijman (1974) sont analysées. Ceci permet d'indiquer la procédure de calcul et les formulations du coefficient d'échange K et de la tempéra­ture d'équilibre T e qui fournissent la meilleure estimation du taux d'échauffement. De plus, à l'aide des observations effectuées, les comportements journalier et saisonnier de K et T e sont décrits pour les phases de stratification estivale et automnale du lac.

The use of the equilibrium temperature to establish the • heat balance of a water surface ABSTRACT From a series of 83 daily heat balances for the lake la Godivelle (France), daily estimates of the rate of heating S (or variation in the heat content) of the lake are analysed by the methods of Edinger et al. (1968), Keijman (1974) for equilibrium temperature. This enables the calculation procedure and the formulation of the exchange coefficient K, and the equilibrium tempera­ture Te, to be distinguished which give the best estimate of the rate of heating. In addition the data are used to describe the daily and seasonal behaviour of K and T e for the summer and autumn stratification phases of the lake.

NOMENCLATURE

A albédo de la surface d'eau A(0) aire de la surface libre du lac A(z) aire du lac à la profondeur z c chaleur massique de l'eau c„ chaleur spécifique de l'air à pression constante C E coefficient de transfert pour le flux de vapeur d'eau

(coefficient de Dalton) Cg coefficient de transfert pour le flux de chaleur sensible

(coefficient de Stanton) e pression de la vapeur d'eau e pression de vapeur saturante E flux de vapeur d'eau ou taux d'evaporation

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160 C. Boutin ef al.

H flux de chaleur sensible

K coefficient d'échange

L chaleur latente de vaporisation

LE flux de chaleur latente

p pression atmosphérique

Q humidité spécifique

R somme du rayonnement solaire global et du rayonnement

atmosphérique absorbés par la masse d'eau

R A rayonnement atmosphérique

RQ terme correctif dans les formulations de rayonnement infrarouge net

R rayonnement net RQ rayonnement solaire global RgO rayonnement solaire global par ciel clair RIR rayonnement infrarouge net R* rayonnement net de la surface d'eau à la température T n

S taux d'échauffement ou variation du contenu thermique de la masse d'eau

t temps T a température de 1'air Tjj température du point de rosée T e température d'équilibre T n température du thermomètre mouillé T s température de l'eau en surface u vitesse horizontale moyenne du vent z profondeur z m profondeur maximale du lac 3 pente de la tangente à la courbe de saturation de la vapeur

d'eau 98/9t dérivée, par rapport au temps, de la température de l'eau à

un niveau donné A température référence (= 273 K) e émissivité de la surface d'eau Y constante psychrométrique (= Cpp/0.622L) p masse volumique de l'eau p a masse volumique de l'air a constante de Stephan-Boltzmann

indique que la quantité est calculée avec des paramètres moyens indique une valeur moyenne symbole de moyenne glissante

Indices S indique que la quantité indicée est relative à la surface de

l'eau a indique que la quantité indicée est relative à l'atmosphère

INTRODUCTION

L'estimation de l'échange journalier de chaleur à l'interface eau-atmosphère nécessaire pour la prévision de la température de rivières, lacs ou réservoirs soumis aux conditions météorologiques naturelles et, parfois, à des rejets thermiques, est souvent obtenue

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par la méthode d'approximation dite de la température d'équilibre {Edinger & Geyer, 1967; Edinger et al., 1974). Par cette méthode, l'échange net de chaleur est exprimé globalement comme le produit d'un coefficient d'échange K et de la différence entre la température de surface d'eau et une température de surface d'eau fictive appelée température d'équilibre Te. Cette température est définie comme la température de la surface d'eau pour laquelle l'échange net de chaleur serait nul.

Dans la plupart des travaux utilisant la température d'équilibre, les formulations établies par Edinger et al. (1968) sont utilisées pour K et Te. Ces formulations, obtenues à partir de l'équation du bilan thermique, fournissent T e sous forme implicite ou explicite. Dans le dernier cas, la température d'équilibre T e est une fonction complexe de K, des échanges radiatifs et de paramètres météoro­logiques. La formulation d'Edinger et al. a été revue par Brady et al. (1969) qui en donnent une expression simplifiée grâce à des approximations basées sur des résultats d'observations. Keijman (1974), en développant d'une autre manière les calculs d'Edinger et

al., a obtenu une formulation théorique et explicite de T e qui, comme la précédente, permet de saisir simplement l'effet des conditions météorologiques sur T , mais en conservant tous les termes du bilan susceptibles de contribuer à la variation de la température d'équilibre.

L'utilisation de la méthode de la température d'équilibre pose encore un certain nombre de problèmes, un de ceux-ci, pour des formulations données, étant le choix de la procédure de calcul des paramètres K, T e à partir des valeurs des paramètres météorologiques. L'insuffisance de données concernant le bilan thermique de plans d'eau sur de longues périodes de temps n'a pas facilité l'examen de ce problème. En 1975, une expérience météorologique de longue durée a été réalisée sur le site du lac de la Godivelle (France). Ce lac est dimictique, c'est-à-dire qu'il présente deux périodes de stratification thermique séparées par une période d'homothermie. L'une de ces périodes de stratification a lieu pendant la saison hivernale, l'autre commence au printemps et se termine à la fin de l'automne. Cette expérience a permis la détermination des termes du bilan énergétique du lac pour une période de 83 jours (Boutin, 1979). Ceci permet de considérer le problème des procédures de calcul de K et Te, ainsi que celui de leurs comportements journalier et saison­nier. Les résultats fournis par cet examen font l'objet de cette publication.

FORMULATIONS DE TEMPERATURE D'EQUILIBRE ET DE COEFFICIENT D'ECHANGE, PROCEDURES DE CALCUL

Pour une colonne d'eau de section unité, l'équation du bilan thermique s'écrit:

Rn - (H + LE) = S (1)

avec une deuxième écriture, résultant de la définition de la température d'équilibre:

K(Te - Ts) = S (2)

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162 C. Boutin et al.

En considérant les relations (1) et (2), et en approximant le rayonnement terrestre, Edinger et al. (1968) établissent que:

K = 4 eaA3 + L f(u) (y + 0) (3)

où f(u) est une fonction empirique de la vitesse du vent intervenant dans les formulations des flux de chaleur sensible et latente. Cette fonction f(u) sera examinée ultérieurement, dans le cas de nos calculs.

Regroupant les rayonnements solaire global et atmosphérique absorbés par la masse d'eau dans un terme R:

R = (1 - A)RG + RA (4)

ils proposent la formulation suivante pour la température d'équilibre :

Te K K ( y + 6 ) (YTa + £Td) (b)

Dans cette expression, les températures considérées Ta, T^ et T e

sont exprimées en °C. Quant à Keijman, il remplace la température référence A par la

température du thermomètre mouillé T n, qui vérifie l'équation psychrométrique: ea = es (Tn) - Y(

Ta ~~ T n ) • D e cette manière il obtient les formulations:

K = 4cfTn + L f (u) (y + 3) (6)

Te = Tn + 4 o T^ + L f ( u) (y + g) <7)

où R* représente le rayonnement net au niveau de la surface d'eau supposée à la température Tn, c'est-à-dire:

R* = (1 - A)RG + RA - aT^ (7')

Dans les formulations (6), (7) et (7') les températures Te, T n

sont exprimées en Kelvin et l'émissivité de la surface d'eau e est posée égale à 1.

On peut noter que la formulation de température d'équilibre (7) due à Keijman fait apparaître directement les flux radiatlfs et des paramètres météorologiques dans son expression, ce qui est d'un grand intérêt pour rechercher la variation temporelle de T e en fonction des conditions météorologiques.

Pour estimer la valeur journalière du taux d'échauffement S, trois procédures de calcul sont principalement envisageables (Sundaram et al., 1969). On peut tout d'abord, par pas de temps donné At, calculer K et Te, puis par cumul en déduire la valeur journalière de S. Ce qui revient à:

f24 nQ

J0 K(Te-Ts) dt = l Kn(At)[Te,n(At)-TS/n(At)] (8)

où nQAt = 2 4 heures. Une _deuxième procédure consiste à calculer les moyennes journa­

lières K, T e à partir des valeurs relatives aux pas de temps At, c'est-à-dire:

S = S = K (Te - Ts) (9)

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1 r n o ^ T . = ) ., Tp n (At)

e n 0 L n=l e ' n

Enfin, on peut calculer directement K, T e à l'aide des valeurs moyennes journalières des paramètres météorologiques, ce qui donne:

S = S = K (Te - Ts) (ÎO)

Un contrôle effectif des procédures de calcul ci-dessus n'est possible que si l'on dispose, soit du taux d'échauffement S, soit de l'échange net de chaleur Rn - (H + LE). Vu les difficultés instrumentales et de traitement des données liées aux mesures directes des flux de chaleur H et LE, l'évaluation de l'échange net de chaleur n'est pas envisageable d'une façon routinière sur un long espace de temps. Dans notre cas, nous avons pu établir le bilan thermique journalier du lac et évaluer le taux d'échauffement.

PRESENTATION DES DONNEES UTILISEES

Ce bilan thermique journalier a été établi pour 83 journées consécutives (12 juillet-2 octobre 1975) ; le détail des procédures expérimentales utilisées est précisé dans Boutin (1979) et Albignat et al. (1979). Pour établir le bilan thermique du lac, le rayonne­ment solaire global Rç a été mesuré et le taux d'échauffement S calculé à partir de profils verticaux horaires de la température du lac. Le rayonnement infrarouge net a été calculé par la formule de Brunt avec terme correctif (noté Rç) pour tenir compte de l'écart de température entre l'air et l'eau. L'effet des nuages a été considéré par l'intermédiaire d'une fonction de la nébulosité. Les valeurs journalières de cette fonction ont été déterminées en rapportant le rayonnement solaire global mesuré Rç à son équivalent Rç;0 calculé, en supposant le ciel clair, par la méthode de Davies et al. (1975).

Pour la détermination des flux de chaleur sensible H et latente LE, nous avons utilisé les formulations de la méthode aérodynamique globale (cf. Tableau 1), Dans notre cas et par rapport aux formulations (6) et (7), la fonction de la vitesse du vent f(u) est de la forme:

f(u) = Pa(cp/Y)

CE " C E = C H

La valeur commune des coefficients de transfert C E et C H a été déterminée expérimentalement sur le site par la méthode du bilan d'énergie (Boutin, 1979). Pour des mesures aérologiques au niveau ÎO m, cette valeur est de 1.6 x 10~3, soit 2.25 x 10~3 au niveau 2 m. Cette valeur de 1.6 x 10~ est supérieure à celle habituellement considérée de 1.3 x 10 (Kraus, 1972) dans le cas d'un fetch illimité (mer, océan), mais en accord avec la relation empirique établie par Harbeck (1964) pour un fetch limité.

Les données expérimentales collectées associées aux évaluations des termes du bilan d'énergie rappelées dans le Tableau 1 ont permis de calculer, à partir de la relation 1, le taux d'échauffement S. L'écart moyen entre les valeurs de ce taux S et celles de Sp R 0

1 rno — >' , Kn (At)

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164 C. Boutin et al.

Tableau 1 Quantités mesurées et calculées utilisées dans les déterminations du coefficient d'échange de chaleur K et de la température d'équilibre Te

Evaluation des termes du bilan d'énergie

Taux d'échauffement (SPR0)

Rayonnement solaire global (RG)

Rayonnement infrarouge net (R|R)

Rayonnement infrarouge émis par la surface d'eau

Rayonnement atmosphérique

Flux de chaleur sensible Flux de chaleur latente

Valeur des coefficients

obtenues avec les mesures de température dans le lac est de -2 W m' (Albignat et al., 1979).

RESULTATS

Nous avons tout d'abord comparé les formulations d'Edinger et al. et de Keijman. Pour cela, nous avons calculé la température d'équilibre Te et le coefficient d'échange K avec les formules (3), (5) et (6), (7) et les valeurs journalières des paramètres météorologiques: u, Ta, Tg, Qa et RQ. La formulation d'Edinger et al. surestime, en moyenne, de 0.5°C la température d'équilibre par rapport à la formulation de Keijman.

Nous avons ensuite comparé, au niveau du taux d'échauffement S les deux types de formulations en tenant compte des trois procédures de calcul rappelées dans le paragraphe précédent. Dans le Tableau 2,

Tableau 2 Comparaison des estimations du taux d'échauffement journalier obtenues par les formulations de K, Te d'Edinger et al., de Keijman et les procédures de calcul (8), (9) et (10). Les écarts sont calculés par rapport au taux d'échauffement (SpRO)

Ecart moyen Ecart type (W rtf2 ) (W m"2 )

Edinger et al.; relations (3) et {S) S (10) 8.1 55.9 SAS (8) 10.3 52.9 S (9) - 9 . 5 59.2 Keijman:.relations (6) et (7) S (10) 0.1 55.1 SAS (8) 2.3 52.2 S (9) -19.9 57.5

calculé par:

DPRO pc 0 A(z) dO

-dz „ ,A(0)9t

mesuré (valeurs bihoraires et journalières) R|R = ol% (0.39-0.077 y/e) C, +R C

C! = R G / R R =eoTi

GO. Rc = 4 a T ? ( T s ^ T a

R R-, A - n I R n T H = p a c p CH u ( T s - T a i LE = pa L C E u ( Q s - Q a ) CH = C E =2 .25X 10~3 à 2 m Albédo A = 0.1 Emissivité e = 1

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nous avons présenté, pour les différentes formulations et procédures de calcul indiquées, les différences entre les estimations du taux d'échauffement et le taux SpR0 déduit de l'évolution temporelle du profil vertical de température de l'eau. Dans les calculs relatifs aux formulations (8) et (9), le pas de temps At a été fixé à 2 h. Les calculs ont aussi été effectués avec un pas de temps de 3 h, ils ont fourni des résultats semblables à ceux que nous discutons.

L'examen du Tableau 2 montre les comportements voisins des formulations de Keijman et d'Edinger et al. De plus, on constate que les procédures de calcul de S par pas (EAs, équation (8)) et par détermination directe de K, Te avec les^valeurs moyennes journa­lières des paramètres météorologiques (S, équation (10)) donnent les meilleurs résultats. Par contre, la procédure de calcul de S à partir de K(Te-Ts) est moins favorable. Mais, il faut bien admettre que les écarts associés à chacune des trois procédures de calcul ne sont pas très différents entre eux. Toutefois, ceci ne confirme pas les résultats de Sundaram et al. (1969) sur les effets des procédures de calcul de Te, qui indiquaient des écarts journaliers de S et S, respectivement de 54 W m-2 et -88 W m-2 par rapport à la valeur de 114 W m~ de EAS pour une journée typique de la période estivale (ciel clair, vent faible) sur le site du lac Cayuga (USA). Pour notre part, lors d'une journée du même type (cf. Tableau 3), de faibles écarts sont observés.

COMPORTEMENTS JOURNALIER ET SAISONNIER DE LA TEMPERATURE D'EQUILIBRE EN FONCTION DES CONDITIONS METEOROLOGIQUES

Comme nous l'avons déjà indiqué, les formulations (6) et (7) proposées par Keijman explicitent sans approximation les contri­butions à la température d'équilibre des paramètres météorologiques. Elles permettent facilement d'examiner les comportements journalier et saisonnier de Te, sous réserve de connaître les comportements des paramètres météorologiques à la même échelle de temps. L'allure générale des comportements de K et Te est connue (Edinger et al., 1974), mais nos données, qui concernent des situations météorolo­giques variées et les stratifications estivale et automnale d'un lac profond dimictique permettent de mieux les préciser.

A l'échelle journalière, les formulations montrent tout d'abord que le coefficient d'échange K dépend essentiellement de la vitesse du vent, le terme 40Tn apportant seulement une contribution de l'ordre de 5 W m-2 K . Ensuite, elles indiquent que le rayonnement solaire global RQ est la variable prépondérante pour la température d'équilibre Te, le coefficient K intervenant comme un facteur de réduction. Pour illustrer ces comportements, nous avons sélectionné 4 journées en prenant comme critères: l'intensité du rayonnement solaire global et la vitesse du vent. Il nous faut rappeler que ce dernier paramètre règle l'intensité des échanges de chaleur sous forme sensible et latente (H + LE).

Nous avons donné, dans le Tableau 3, les caractéristiques de ces journées et les estimations de taux d'échauffement obtenues par les trois procédures de calcul et par la mesure du profil vertical de température de l'eau. Les variations journalières de K, Te et d'autres quantités telles que la somme (H + LE) des flux de chaleur

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166 C. Boutin et al.

Tableau 3 Caractéristiques météorologiques journalières de journées choisies en fonct ion de l'intensité du rayonnement solaire global et de la vitesse du vent. Résultats fournis par les différentes procédures de calcul du taux d'échauffement et valeurs de S p R O (l'erreur sur S P R 0 est estimée à ±15 W r r f 2 ) . La température d'équil ibre T e et le coefficient d'échange K ont été calculés avec les formulat ions de Keijman

Date (1975)

RG (W trT2)

0 2 m (m s~! ) Ts (°C) s P R O < w m " 2 >

S (10) (Wm"2)

2AS (8) (W m"2 ) S (9) (W m"2 ) K (W rrf2 K"1 )

fe (°C)

26 juillet

348 5.4

18.1

-120 ±15

-106 -117 -127

41

15.6

6 août

318

1.2 21.5

109 ±15 189 179 172

15

33.7

26 août

81

7.9 16.3

-364 ±15

- 4 0 0

- 3 9 8 - 4 0 0

55

9.1

1 septembre

56

2.0

16.2 - 7 2 ±15

- 8 8 - 8 6

-106 18

11.2

sensible et latente, les températures mesurées de l'air T a et de l'eau en surface Tg, la température calculée T n du thermomètre mouillé et le taux d'échauffement calculé S sont présentées sur la Fig. 1. On remarque que, pendant la phase nocturne, la température T e est proche de T n et que, pendant la phase diurne, T e a une variation temporelle en phase avec celle du rayonnement solaire global. Quant au coefficient K, il n'a pas de variation diurne simple et on observe qu'à une valeur forte de (H + LE), associée elle-même à une valeur forte de la vitesse du vent, correspond une valeur relativement importante de K. En résumé, à l'échelle journalière, la variation de la température d'équilibre est déter­minée par celle du rayonnement solaire global RQ et conditionnée en grandeur par la vitesse du vent. Quant au coefficient d'échange K, il est globalement une fonction croissante de la vitesse du vent.

A l'échelle saisonnière, les valeurs des tendances de K et T e

peuvent se définir en tant que moyennes glissantes, ce qui revient à écrire:

ft+(T/2) [L f(u) (y + (3)] (t)dt (11)

t-(T/2) K(t) 4GT„ + -n T

1 Te(t) = Tn(t) + T

t+(T/2)

t-(T/2)

R* (t) K(t)

dt (12)

Ceci permet de connaître le comportement saisonnier de K, T e à partir de celui des paramètres météorologiques.

Pour le coefficient K, son comportement saisonnier dépend essentiellement de l'évolution saisonnière de la vitesse du vent, le terme intégral dans l'équation (11) l'emportant sur 4aT^. Le comportement saisonnier de T e sera celui de T n avec un écart représenté par le terme intégral de l'équation (12), que nous allons expliciter avec les données collectées in situ. Sur la Fig. 2, nous avons représenté les séries chronologiques de moyennes glissantes

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Fig. 1 Comportement journalier de la température d'équil ibre T e et du coeff icient d'échange K pour 4 journées caractérisées par un rayonnement solaire global RG fo r t ou faible et un vent fo r t ou faible. Les températures T a , T s , T n et le rayonnement RG sont obtenus par moyenne sur un intervalle de temps de 2 h et affectés au centre de l' intervalle. Les cas où la courbe de T n n'est pas tracée correspondent à des températures T n égales ou voisines de T a . La température d'équil ibre T e , le coeff icient K et l'échange de chaleur (H+LE) sont calculés avec les valeurs moyennes bihoraires des paramètres météorologiques et le taux d'échauffement est obtenu par la formulat ion S=K ( T e - T s ) . L'heure locale est utilisée (heure locale=heure TU+1) .

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Fig. 2 Variation saisonnière déterminée par moyenne glissante sur 20 jours du rayonnement solaire global RG, de la vitesse du vent U, du taux d'échauffement S P R 0 obtenu à partir des profils verticaux de température de l'eau, du coefficient d'échange K et des températures d'équilibre Te , de l'eau en surface T s et du thermomètre mouillé T n .

12/07 1/08 15/08 1/09 15/09 2/10

Fig. 3 Variations de la température moyenne journalière de l'eau en surface, de la température d'équilibre Te et du coefficient d'échange K calculés avec les formulations (6) et (7) de Keijman et les valeurs moyennes journalières des paramètres météorologiques.

sur 20 jours des paramètres Tr Tc u, RQ, K, T e et S, ce dernier étant déterminé à partir des mesures de température de l'eau. Sur la Fig. 3, on trouve les valeurs journalières de la température d'équilibre Te, du coefficient d'échange K et de la température de l'eau en surface gui ont permis de construire les courbes corres­pondantes de la Fig. 2.

Pour la période considérée (12 juillet-2 octobre), l'examen de la Fig. 3 montre que le coefficient K augmente dans le temps, sous l'effet de la croissance de la vitesse du vent, cette vitesse étant plus faible au début de la période qu'à sa fin. Quant à la tempé­rature d'équilibre, sa tendance suit celle de T n avec un écart qui dépend des évolutions du rayonnement solaire global et de la force du vent. Ainsi, lorsque le rayonnement décroît et que la vitesse du vent augmente, cet écart diminue. L'écart est plus important au début de la période, où le rayonnement RQ est élevé et le coefficient K faible (ou la force du vent faible). En résumé, à l'échelle saisonnière, la température d'équilibre est fonction de la température calculée du thermomètre mouillé, l'écart entre ces deux températures étant modulé par le rayonnement solaire global et la

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vitesse du vent.

CONCLUSIONS

L'étude présentée, s'appuyant sur des bilans thermiques journaliers effectués pour une longue période de temps sur le site d'un lac dimictique, permet de préciser et d'illustrer plusieurs points relatifs à l'utilisation de la température d'équilibre. Les résultats obtenus montrent que les valeurs journalières de la température d'équilibre T e et du coefficient d'échange K peuvent être calculées avec les valeurs moyennes journalières des paramètres météorologiques, en utilisant les formulations de Keijman (1974) de préférence à celles d'Edinger et al. (1968). De plus, avec ces formulations et les résultats expérimentaux obtenus sur le site, à l'échelle journalière, on voit que les paramètres prépondérants dans la variation de T e sont le rayonnement solaire global et la vitesse du vent; à l'échelle saisonnière, la température du thermomètre mouillé, qui caractérise l'humidité de l'air, doit aussi intervenir. Ces résultats indiquent que le problème de la prévision de tempéra­ture de plans d'eau est celui de la prévision des paramètres météorologiques précédents; sa résolution demande donc une bonne connaissance de la climatologie des sites concernés.

REMERCIEMENTS Les auteurs expriment leur reconnaissance au Professeur R. G. Soulage, Directeur du Laboratoire Associé de Météorologie Physique, et à Monsieur Jacquet, Chef du Département Echanges Atmosphériques et Pollution au Centre d'Etudes et Recherches de l'Electricité de France, pour leurs encouragements et conseils.

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